Исследование движения измельчаемого материала в полостях ротора центробежной мельницы вертикального типа Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

-------------------------------------- © В.Н. Хетагуров, И.Д. Музаев,

А.М. Лапинагов, Б.М. Наниева, 2004

УЛК 622.73

В.Н. Хетагуров, И.Д. Музаев, А.М. Лапинагов, Б.М. Наниева

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ИЗМЕЛЬЧАЕМОГО МАТЕРИАЛА В ПОЛОСТЯХ РОТОРА ЦЕНТРОБЕЖНОЙ МЕЛЬНИЦЫ ВЕРТИКАЛЬНОГО ТИПА

Семинар № 19

Общеизвестно, что при больших скоростях движения сыпучей среды с точки зрения динамики картина движения имеет определенное сходство с движением жидкости [1]. Так, например, визуальные наблюдения показывают, что при высоких значениях частоты вращения ротора центробежной мельницы вертикального типа [2,3] движение измельчаемого материала в секторах чаши имеет сходство с напорным движением жидкости в каналах. На рис.1 приведена схематическая картина движения измельчаемого материала во вращающихся полостях ротора центробежной мельницы в процессе измельчения.

В связи с этим для исследования движения материала в секторах ротора можно применить дифференциальные уравнения движения жидкости в каналах с некоторыми дополнительными членами.

Эти уравнения имеют следующий вид [4]

dG

dt

д

дх

g_ ® 0

. п то дР

■юо sinР ------------z- -

р дх

Р

f ■ х ■ — ~^х'

Р

+ то т ■ х

дт

д t

д G д х

q (х, t)

fv B-g ■ H *;

(1)

(2)

где О - расход движущейся среды; I - время; х - продольная координата (расстояние от оси ротора); о0 - площадь живого сечения движения среды; д - ускорение силы тяжести; в -угол наклона дна к горизонту; р - плотность среды; Р - гидродинамическое давление в потоке; { - коэффициент сухого трения материала о стенки чаши; х - «смоченный» периметр потока; о - угловая скорость ротора; д(х,0 - интенсивность путевой приточности или оттока материала; X - коэффициент гидравлического сопротивления сектора ротора; // - коэффициент трения на поверхности раз-

Рис. 1. Схематическая картина движения измельчаемого материала в полости ротора

0

дела; Н - высота столба материала.

Площадь живого сечения потока равна

о о = В• Н = а• х- Н ,

где В = а-х - ширина сектора чаши в точке х; а - угол сектора, рад; Н - высота сектора. «Смоченный» периметр х определяется следующим образом:

Х= В + 2-Н = а• х + 2-Н ■ (4)

Интенсивность путевой приточности в секторе определяется по следующей зависимости [4]

(5)

д(х,Х) = ± ц • В • л/2•

Я •Н -

р

р

(6)

где ц - коэффициент расхода.

Знак в этом выражении подбирается в соответствии со знаком разности

* Р

Я • Н -- ■ р

Если эта разность больше нуля, то в выражении (5) ставится положительный знак, в противном случае отрицательный.

Подставив выражение (5) в (2), получим

до0 дО г

— + — = ±ц •В Я-,

Я Н

р

(7)

Площадь живого сечения о не зависит от времени £ Поэтому уравнение (7) упрощается и принимает следующий вид:

дО

дх

= ± ц • В • л/2 •

Я-Н

р

(8)

Подставив значение В = ах, получим

Я • Н -

р

(9)

дО ± 2

— = ± ц-а-х • л/2 •,

дх \

Исключим из системы уравнений (1) и (9) гидродинамическое давление Р(х). Для этого возведем во вторую степень обе стороны уравнения (9)

Р * 1

— = Я-Н +^г~2----2

р ц • а • 2 • х

гдОЛ 2

(1о)

V дх )

Подставив это выражение в уравнение (1), получим

дО д( О2) п д

—I = Я-оо • вт р±Шо • -т-дх дх V о 0) дх

1

ц2 • 2 • а2 • х2 V дх

дО

-/-Х-Я-Н* ± I-Х-

_1_________

ц • а2 • 2 • х2

гдО2

удх )

Х о2

Х-Х-2 2 + 2 • оо

(11)

2

+ ю0-X-ю2 -/х-B-g-И.

Упростим это выражение

д

( О2 Л

дх

д

дх

2 - О дО О2 дю

о

V® о У

1

дО

- -2 - а2-х2 V дх.

ю 0 дх ю 0 дх

,2~

1

дО д2О

- -а -х

Подставив выражения (12) и (13) в (11), получим

дО 2 - О дО О2 дю

+ - — 2 -ді ю0 дх ю0 дх

2 2 2 дт д 2 ,,2 2 3

-ах дд °д - -а -х

(дО Л

чдх У

(12)

(13)

0 • о . 1

= g-ю0 - Бій в ± ю0

дО д2О

1

ґдОл 2

+

-2 - а2 - х3 ч дх у О1

/ - X - g - И ± / - х -

- а2 - х2 дх д х2

1 (дО2

-2 - а2 - 2 - х2

V дх У

— А - X - 7, 2 +ю0 - ю - х — /ґ В - g-И .

2 - ю0

Наконец, подставив значения ю0, В и х , получим

дО 2 - О дО

---------1----------------—

ді а - И - х дх

1

ча - И-х2

А

а - х + 2 - И

О 2 2тт2 .

2-а - х - И у

О

2

= а - И - ю2 - х2 + а - И -g- бій в - х — / - (а - х + 2 - И) - g-И* ± / - (а - х + 2 - И) (дОЛ 2 * И дО д2 О

—/1 •а •х • * И ±а-х • & • а?

±

2 - -2-а2 -х2 V

дх У

После приведения подобных слагаемых получим Ґ

дО 2 - О а - х + 2 - И дО И дО

ді ча - И- х - а2 - 2 - х2 дх ~ - а - х2 дх,

дО

дх

+

(14)

(15)

И дО д2 О

+

а- -0-х дх дх"

О

ча-И-х1

— А - -

а-х + 2 - И 2 - а2 - х2 - И

О

- О =

а

•х2 - ю2 - И — I (х) - а - И-g - х — / - (а - х + 2 - И) - g - И

— /1 -а-х -g-И . (16)

Введем обозначения

= 2-О _ 2-х + 2-И дО И дО

и а-х-И _ / -2- а2 - 2-х2 дх ±-2- а-х2 дх ’

И дО О а - х + 2 - И

в = ±——-1Г; Е = ~^Л-а-2 2 И2 2• О; (17)

а - -2 - х дх а - И - х 2 - а - И - х

Р = а-х 2-ю2-И—I ( х )а-И-g-х —/-(ах+2 -И )-g-И * — /-а■х-g-И *.

В этих обозначениях уравнение (16) запишется следующим образом:

д О дО д2 О (18)

— + и- — — В- — Е-О = Р. (18)

ді дх д х

Получили нелинейное дифференциальное уравнение конвективно-диффузионного про-

цесса, решение которого легко определяется численными методами с применением ЭВМ.

В качестве начального условия можно принять условие неподвижности среды до момента включения мельницы

О(х,і)

= 0- (19)

г=0

В качестве граничных условий принимаются следующие соотношения:

О(х,г) [ = = 0 ; О х,,)\ - о * • <20)

!х=К<0 'х=К

где Я0 - внутренний радиус сектора; Я - внешний радиус сектора; О - расход выброса измельченной массы через отверстия просеивающих поверхностей ротора

* I— * I * О • 1^ . (21)

О =л/2-цк• а• Я• Б • л1я• Н +

Дифференциальное уравнение (18) совместно с начальным (19) и с граничными (20) условиями представляют нелинейную начально-краевую задачу математической физики для движения измельчаемого материала в секторах. Эту задачу решали методом конечных разностей [5].

Анализ выполненных численных расчетов показывает следующие закономерности динамического процесса:

1. Граница разделения восходящего и нисходящего потоков, зависит от угловой скорости вращения ротора в пределах рабочих частот вращения ротора центробежной мельницы.

2. В промежутке изменения координаты х в пределах (Я0, Ь) , где £ - координата границы раздела восходящего и нисходящего потоков, скорость притока материала в полость чашеобразного ротора примерно равна скорости истечения сред из отверстия по формуле Торичелли, т.е. при Я0 < х < Ь

дк _______ .

V1! = — ~ у]2-Я- Н* а • хг

3. При рабочей частоте вращения ротора 15,7 с-1 < о < 47,1 с-1 динамика измельчаемого материала в чаше весьма близка к динамике идеальной несжимаемой жидкости, т.е. ко-

эффициент гидравлического трения А , а также коэффициенты сухого трения {г и {2 весьма незначительно влияют на динамику материала в чаше.

Необходимо отметить, что в предшествующих исследованиях [6] для определения координаты раздела восходящих и нисходящих потоков материала получены зависимости, согласно которым эта координата зависит от угловой скорости следующим образом: при увеличении угловой скорости вращения ротора граница раздела потоков смещается к оси мельницы. Разработанная гидродинамическая модель показывает обратную картину: увеличение угловой скорости вращения ротора обусловливает смещение границы раздела к периферии ротора. Это несоответствие связано с тем, что в [6] использованы грубые математические модели рассматриваемого процесса. Установленные закономерности движения измельчаемого материала в полостях ротора центробежной мельницы позволяют провести некоторые аналитические исследования динамического процесса.

В пределах изменения координаты Я0 < х < Ь дифференциальное уравнение неразрывности имеет следующий вид

dО

dх

д/2 - я - И а - х

(22)

В результате интегрирования получим:

(23)

а-лІ2-я - И * 2 .

О (х) = ^ *------х 2 + С

Постоянная интегрирования С определяется из следующего граничного условия, при х -

Я0 в = 0.

Следовательно

С =

а

Ф-я-И'

2

Я о

(24)

а-д/2 - я - И * ( 2 О (х) = —!---------------(х 2 — Я 0)

а при х = Ь получим а-д/2-я-И *

О (Ь) =

2

(Ь2 — Я 2)

(25)

(26)

В промежутке изменения координаты Ь < х < Я дифференциальные уравнения (10) и (11) сильно упрощаются и принимают следующий вид

2

ю 2 х

д_

dх

1

о 2 2

2 - а -х

dО

2

V dх

= 0

(27)

Ч*

я - И +

1

Л 2

2 - а 2 - х 2 V dх

Р Р

Интегрируя дифференциальное уравнение (27) при граничных условиях х dО ,получим: dО а-ю I 2 2 .

=о -і = л]! - ь х

dх

dх

(28)

Ь и (29)

и

Интегрируя выражение (29), получим:

1 а - ю / 2 ^ \ 3/2 (30)

О (х) = — 3 - Ж (х —1 ) + С'

Постоянная интегрирования С определяется их следующего граничного условия

О (х) = 0 при х = к (31)

C =

3/2

Подставив выражение (32) в (30), получим:

G (х)

а- ю

3л/2"

(r 2 - [ )3/2 -(х 2 - L2 )3/2

(32)

(33)

При x = L, получим:

: а - ю / 2 2 \з/2

G ( L ) = — (r 2 - L )

(34)

Приравняв выражения (34) и (26), получим следующее алгебраическое уравнение для координаты границы раздела потоков

а- ю / 2 ^3/21 т / 2 -д . (35)

3 (я2 — Ь2) =т]я-И а-(ь2 — Я0)

В результате алгебраических преобразований уравнение (35) приводится к следующему виду

L= 2R2

2R- y¡2gH

ю

2R2+

2R--j2gH* '] 8R4 4RR2-,¡2gH* '

- з -

(36)

ю

ю

Пример решения задачи: при заданных Я = 0,5 м, <в = 10п рад/с, и Н = 0,6 м значение Ь = 0,39 м.

Скорость выброса измельчаемого материала из сектора чаши определяется из следующей зависимости

q. р(х)=

ю-а

л/Х2-

L2 х

_ sil

На рис. 2 и 3 приведены графики зависимости координаты границы раздела потоков от угловой скорости т и от И.

Рис. 2. График зависимости координаты границы раздела потоков от угловой скорости: при Н, м: 0,4 (1), 0,6 (2), 0,8 (3), 1,0 (4), 1,2 (5)

Рис. 3. График зависимости координаты границы раздела потоков от высоты столба материала

Рис. 4. Графики направлений движения материала в корпусе мельницы над ротором (вертикальная плоскость, Н = 13 мм) при разной частоте врашения ротора: при Н: а - 60 мм, б - 120 мм, в - 180 мм

Интенсивность боковой при-точности определяется из следующей зависимости

9 р =■

dG

dх

\ а V28Н * р ЦК < х < Ь [-а* т * х - ь2 р ць < х < К

Продольная скорость движения измельчаемого материала в полости чашеобразного ротора определится из зависимости

Упр(х) =

О (х)

пр у ' И (х)-а -х

Непосредственно над плоскостью вращения верхних кромок радиальных ребер ротора наблюдается движение материала, показанное на рис. 4.

Как видно из графиков движения материала, в зоне, находящейся над ротором, увеличение частоты вращения ротора незначительно влияет на расположение точки раздела восходящих и нисходящих потоков в чаше (расстояние ее от оси вращения ротора), причем с увеличением угловой скорости ротора вышеуказанная точка раздела смещается к периферии ротора, а при увеличении высоты столба материала - к оси мельницы, что подтверждает результаты проведенных аналитических исследований.

Сравнение результатов теоретических и лабораторных исследований местоположения границы раздела потоков на кромке ребер мельницы, г /Н

Частота Высота столба материала, мм

вращения 60 120 180

ротора, с1- теорет. экспер. теорет. экспер. теорет. экспер.

46 0,791 0,714 0,756 0,66 0,732 0,582

58 0,812 0,714 0,780 0,695 0,759 0,63

70 0,827 0,714 0,798 0,714 0,779 0,638

Анализ местоположения границы раздела восходящих и нисходящих потоков материала на верхней кромке чаши показывает незначительное расхождение результатов теоретических и лабораторных исследований (таблица), что можно объяснить расположением датчиков модели на расстоянии 13 мм от плоскости вращения верхних кромок ребер ротора. Более низкое расположение датчиков в корпусе модели связано с определенными техническими трудностями.

---------------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Методика инженерно- геологических исследований высоких обвальных и оползневых склонов. Под редакцией Г.С. Золотарева и М.Янича. - М.: Изд-во Московского университета, 1980, 184 с.

2. Хетагуров В.И., Ильяшик В.П., Чужинов А.И. Мельница. Патент России № 2084787, опубл. в Б.И. № 20, 1997.

3. Хетагуров В.И. Разработка и проектирование центробежных мельниц вертикального типа. Изд-во «Терек», Владикавказ, 1999, 225 с.

4. Петров Г.А. Гидравлика переменной массы. -Харьков, Изд-во Харьковского ун-та, 1964 г.

5. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. - М.: Мир, 1980, 616 с.

6. Гегелашвили М.В. Обоснование и выбор механических параметров рудной мельницы МАЯ. Автореф. дис. ...канд. техн. наук. - Орджоникидзе, 1986. -20 с.

|— Коротко об авторах

Хетагуров Валерий Николаевич - доктор технических наук, профессор кафедры технологических машин и оборудования,

Музаев Илларион Давидович - доктор технических наук, профессор кафедры математики,

Лапинагов Алан Михайлович - аспирант кафедры технологических машин и оборудования,

Наниева Белла Муратовна - аспирант кафедры технологических машин и оборудования, Северо-Кавказский государственный технологический университет, Владикавказ.

------------------------------------------- © Н.И. Синксвич, 2004

УДК 622.831.232 Н.И. Синкевич

ДИНАМИКА ГЕОМЕХАНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ВСКРЫТИИ НОВЫХ ГОРИЗОНТОВ И ШАХТНЫХ ПОЛЕЙ НА МЕСТОРОЖДЕНИИ

Семинар № 13

ногообразие геомеханических условий залегания рудных месторождений и способов транспортирования руды на поверхности, а также изменение в значительном диапазоне производственных мощностей предприятий, обусловили

применение на отечественных рудниках различных вариантов вскрытия.

Рудные месторождения с аномальным полем напряжений в России разрабатывают многими сотнями рудников, отличающихся по своей технической оснащенно-