CC BY
29
составляющей для нормального усилия ДМ и изгибающего момента ДМ. Динамическая добавка ДМ существенна по отношению к статической составляющей и достигает в отдельных случаях 0,30 N.
В большинстве случаев такая добавка сначала возрастает (при движении о нижней измерительной секции к верхней), а затем падает, дос-
1. Кириченко Е.А. Полная математическая модель гидроупругих эффектов для глубоководных пульпопроводов // Науковий вісник НГА Украіньї. — Дніпропетровськ: РВК НГА Украіньї. — 1998.—№2. — С. 53—57.
2. Кириченко Е.А. Изучение механизма возбуждения атоколебаний элементов подводного пульпопровода при срывном обтекании // Збагачення корисних копалин: 36. наук. тр. — Дніпропетровськ: РВК НГА Украіньї. — 1999. — Вип. 6. —С. 116—121.
3. Франчук В.П., Зиборов А.П., Кириченко Е.А. Исследование напряженно-деформированного состояния транспортного трубопровода глубоководного гидроподъема // Геотехническая механика: Сб.
тигая своего наименьшего значения на верхней тензовставке. Уменьшение динамических составляющих внутренних усилия и момента к коренному и ходовому концам макета объясняется стабилизирующим действием масс: в первом случае массы судна, во втором — концевой массы, имитирующей технологическую платформу.
-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
на; Коротко об авторах эовськ: По-
ЛГГрМ.^^.!. 1999. 13. 5 7 65.
4. Куликов Д.В., Зиборов А.П., Кириченко Е.А. Определение напряженно-деформированного состояния трубного става при воздействии квазистатических и волновых нагрузок // Геотехническая механика: Сб. науч. тр. ИГТМ НАН Украшы — Дншропетровськ: Полпрафют. — 1998. — Вып. 9. — С. 81—86.
5. Кириченко Е.А. Основные уравнения гидродинамики жидкости в подвижном деформированном упругом трубопроводе // Геотехническая механика: Сб. науч. тр. ИГТМ НАН Украшы — Дншропетровськ: Полпрафют. — 1999. — Вып. 15. — С. 99—108.
Зиборов А.П., Кириченко Е.А., Вишняк Е.А. — НГУ, Украина.
© М.В. Гегелашвили, 2004
УДК 621.926.5 М.В. Гегелашвили
ОБ ОБРАЗОВАНИИ ПОЛОСТЕЙ В РОТОРЕ МЕЛЬНИЦЫ ДИНАМИЧЕСКОГО САМОИЗМЕЛЬЧЕНИЯ
Семинар № 16
У'Ъ дним из наиболее перспективных новых технологических процессов измельчения минерального сырья являются способ динамического самоизмельчения и реализующие этот принцип дезинтеграции мельница МАЯ (мельница А. Ягупова), а также его более поздняя модификация (автор В. Хетагуров) [1, 2].
В работе [3] предложено три возможных скоростных режима работы мельницы МАЯ:
• без циркуляции материала в вертикальном направлении;
• с непрерывной циркуляцией материала в корпусе и в рабочем органе (режим динамического самоизмельчения);
• с частотой вращения выше критической, при которой практически вест материал
выбрасывается из рабочего органа в вышележащие слои.
Граничные значения угловой скорости ротора находятся на основании анализа силового взаимодействия ротора и материала, находящегося в корпусе [4].
Режим динамического самоизмельчения характеризуется движением материала не только в горизонтальных слоях, но и в вертикальном направлении. Условием максимальной циркуляции измельчаемого материала следует признать момент достижения такого значения угловой скорости ротора, при которой граница разделения восходящего и нисходящего потоков совпадет с радиусом, характеризующим максимальную боковую поверхность сечения чаши. Для чаши в виде полого усеченного конуса такой радиус соответствует размеру Я[. При этом в движение в радиальновертикальном направлении вовлечен весь материал, попавший в полости рабочего органа. Исключение составляет лишь небольшое количество сыпучего тела, находящегося вблизи рабочей поверхности радиальных ребер. Границы залегания малоподвижного материала могут быть описаны аналитическим путем с использованием методик для определения зон подвижности при движении в прямоугольном канале.
Одновременно при рассмотрении этого вопроса следует принять во внимание то, что с началом циркуляции материала в вертикальном направлении визуально наблюдается некоторое увеличение высоты слоя в неподвижном корпусе. Объяснить данное явление можно двояко. С одной стороны возрастание угловой скорости ротора увеличивает значение центробежной силы инерции, действующей на материал во вращающейся чаше. В соответствии с этим возрастает также и давление на слои, расположенные выше в неподвижном корпусе. В условиях непрерывного обновления внутрисектор-ного заполнения неминуемо образование полостей, свободных от материала. Впервые образование таких зон было отмечено автором [5], а позднее экспериментальным изучением формы полости внутри чаши занимался В.Н. Хетагуров [6]. С другой стороны при гравитационном движении сыпучего материала наблюдается изменение плотности укладки отдельных частиц. Из наиболее плотной упаковки сыпучее тело переходит к более рыхлой укладке. И в соответствии с этим зоны, свободные от материала внутри вращающейся чаши
могут образовываться и на относительно небольших скоростях. Это объясняется тем, что под действием центробежных сил частицы внутри рабочего органа вновь укладываются наиболее плотно, тогда как из неподвижного корпуса они поступают в более рыхлой упаковке.
Для определения степени заполнения полостей ротора движущимся материалом необходимо задаться порозностью сыпучего тела как внутри полостей, так и при опускании материала из корпуса в рабочий орган. В связи с этим примем два допущения:
• при попадании внутрь полостей ротора частицы мгновенно переходят в наиболее плотную упаковку;
• при достижении границы разделения нисходящего и восходящего потоков радиуса
Я? опускание материала из неподвижного корпуса соответствует свободному истечению из бункера.
Тогда в соответствии с первым допущением порозность материала внутри ротора составит ппл = 0.258. Для определения этого показателя над ротором в зоне опускания обратимся к работе [7], в которой приведены результаты экспериментального изучения процесса свободного истечения сыпучего материала из прозрачной плоской модели бункера. В соответствии с проведенными экспериментами наименее плотная упаковка наблюдалась непосредственно над выпускным отверстием и, переходя от просветности к порозно-сти, принимаем для материала, опускающегося в ротор, ПсВ = 0.476.
После элементарных преобразований найдем коэффициент заполнения сечения сектора чашеобразного ротора непосредственно под зоной опускания материала из неподвижного корпуса
1-П гн
ц -----------—. (1)
св 1-п
А ААПЛ
Коэффициент заполнения сечения цсв будет соответствовать только цилиндрической части чаши, характеризуемой размером от Я до Я Как было отмечено ранее, переход от цилиндрической части чаши к ее конической части сопровождается постепенным уменьшением проходного сечения, и в соответствии с этим коэффициент заполнения сечения будет увеличиваться до единицы. Для нахождения граничен
ного значения Я сравним площадь попереч-
а
1R 2Р (R ч -R 2р )tan а
^CBh
'2
Откуда
,R*ph . (2)
= Ц a
св 12 ч
но увеличению угловой скорости в степени П = 0.5. Принимаем такую зависимость в качестве первого приближения и для уточненной методики расчета. Тогда координата для диапазона скоростей от первого до второго критических значений скорости первоначально будет рассчитываться следующим образом
\П
R2
= 0.9R ч-(0.9R ч - Rx ^
(4)
Изменение границы полости возле тыльной стороны ребра е диапазоне от ®тт до Ютах (направление вращения чаши - против часовой стрелки)
ного сечения конической части с данным радиусом с площадью боковой поверхности цилиндра того же радиуса. При этом следует считать, что коэффициент заполнения цилиндрического сечения соответствует цсв, а для конической части коэффициент заполнения равен единице.
RKP = r _tcshJL = R (r _Rt ). (3)
2 4 tan а 4 cbV 4 1
Анализ полученного выражения показывает, что величина всегда больше R1 (пре-
дельный случай - равенство R1 и R4 интереса не представляет). Изменение угловой скорости ротора от первого критического значения ®min до второго критического значения wmax будет сопровождаться увеличением циркуляции в вертикальном направлении и перемещением границы разделения восходящего и нисходящего потоков от периферии чаши к переходу от цилиндрической части к конической. Ранее с использованием упрощенного подхода нами была получена методика определения этой границы [8], совпадающей с ГМТ равновесия на срезе рабочего органа. Результаты расчетов показывают, что в диапазоне от первого до второго критических значений угловой скорости перемещение координаты ГМТ равновесия от периферии к центру прямо пропорциональ-
где 0.9R4 - наиболее вероятная координата максимального давления со стороны материала в чаше при первой критической скорости [4] Теперь необходимо определить изменение коэффициента заполнения сечения цилиндрической части чаши в начальный период циркуляции. Под начальным периодом циркуляции будем понимать движение материала внутри мельницы при угловых скоростях ротора между первым и вторым критическими значениями. При этом гравитационное опускание измельчаемого материала из верхних слоев в полости ротора будет сопровождаться уменьшением плотности укладки отдельных частиц. При первом критическом значении угловой скорости в корпусе будет наблюдаться плотная упаковка частиц. Максимального разрыхления же материал в зоне опускания достигнет при втором критическом значении угловой скорости. Первому варианту соответствует коэффициент заполнения сечения сектора чаши р, = 1. Во втором же случае этот коэффициент окажется равным цкр. Для дальнейшего рассмотрения примем, что для интервала угловых скоростей ю < ю < ю уменьшение коэффи-
min max
циента заполнения сечения прямо пропорционально увеличению угловой скорости в степени n.
лп
=1-(1-
кр
ю-ю„
(5)
Одновременно будем считать, что и коэффициент заполнения цилиндрического сечения чаши, рассчитываемый по формуле (5) изменяется также в соответствии с показателем степени п = 0.5.
Ранее нами было отмечено, что увеличение угловой скорости ротора сопровождается перемещением границы разделения восходящего и нисходящего потоков. При достижении этой
пкр
границы значения Я гравитационное опускание материала из корпуса будет соответство-
™max ^min у
вать свободному истечению. Очевидно, что угловая СКОрОСТЬ рОТОра будет Меньше ©шах. При дальнейшем увеличении скорости ротора следует принимать во внимание тот факт, что частицы материала, движущиеся внутри неподвижного корпуса, при переходе от восходящей части траектории к нисходящей части уже обладают некоторой скоростью. Величина этой скорости оказывает существенное влияние на взаимное расположение частиц, опускающихся в ротор. Расстояние между частицами будет увеличиваться, что приведет к еще большему разрыхлению материала и, соответственно, к повышению его порозности. Наличие первоначальной скорости при гравитационном опускании материала является основным отличием данного процесса от процесса истечения материала из бункера.
Таким образом, величина коэффициента заполнения цилиндрического сечения при свободном истечении является только частным значением, соответствующим некоторому промежуточному значению ю между Юш;П и юшах. Совместное решение выражений (3), (4) и (5) для случая, соответствующего свободному истечению материала из бункера, позволяет определить коэффициент заполнения цилиндрического сечения чаши для момента, когда ГМТ равновесия достигнет радиуса Яь а угловая скорость ротора - второго критического значения.
„ = 1 (1~^свХ°.9Яч~К-1) . (6)
кр (ц-св-0.1)Я ч-ЦСВЯ1
Для дальнейшего рассмотрения силового взаимодействие в начальном периоде развития циркуляции измельчаемого материала в вертикальном направлении необходимо определить, каким образом будет изменяться коэффициент заполнения поперечного сечения в конической части чаши. При этом следует учитывать, что заполнение цилиндрического сечения нами уже определено и соответствующий коэффициент изменяется согласно зависимости (5), которая сохраняет свою справедливость в диапазоне между первым и вторым критическими значениями угловой скорости.
Переход от цилиндрической части чаши к конической части сопровождается постепенным уменьшением проходного сечения, и в соответствии с этим коэффициент заполнения сечения в конической части постепенно будет увеличиваться до единицы. Для дальнейшего рассмотрения силового взаимодействия необходимо установить
граничное значение радиуса, при котором коэффициент заполнения сечения в конической части достигнет единицы. Наиболее просто такую границу установить для второго критического значения угловой скорости. В этом случае граница разделения восходящего и нисходящего потоков R2 совпадает с радиусом R1, характеризующим переход от цилиндрической к конической части чаши. Приравняем площади поперечного сечения материала в цилиндрической части (учитываем при этом коэффициент заполнения сечения) и площадь поперечного сечения в конической части при условии, что оно полностью занимается движущимся сыпучим телом:
a, Rh и = а, R (R„ -R3 )tan а . (7)
11 ч 134’
Откуда получаем граничное значение радиуса R3 при угловой скорости ротора равной второму критическому значению
R =
3
(8)
2 V V 2 ) tan а
Знак «-» физического смысла не имеет и в дальнейшем не рассматривается. Примем данное выражение в качестве первого приближения.
Теперь необходимо определить коэффициент заполнения сечения, соответствующего границе разделения нисходящего и восходящего потоков. В рассматриваемом диапазоне скоростей такое сечение будет относиться к конической части чаши. Следовательно, коэффициент заполнения будет отличаться от заполнения в цилиндрической части, т.к. проходное сечение будет уменьшаться, а разрыхление материала непосредственно в зоне опускания будет оставаться неизменным по всей площади зоны опускания. Поэтому необходимо сравнивать площадь поперечного сечения конической части с радиусом R2 с площадью боковой поверхности цилиндра такого же радиуса.
При этом следует считать, что сечение конической части заполнено с искомым коэффициентом, а заполнение цилиндрического сечения соответствовало бы выражению (5).
(9)
^R2aiR2 (R ч _R2 )tan « = HaR2h ч
Откуда
h
(10)
К2 г (Яч -Я2 )1ап а
Расчеты, проведенные по формуле (10), показывают, что при скоростях близких к первому критическому значению угловой скорости
2
ротора коэффициент Ця2 оказывается большим единицы, что противоречит физической картине. Это объясняется тем, что в начальный период циркуляции не весь материал, находящийся в роторе, участвует в радиальном перемещении под действием центробежных сил инерции. Одновременно, как показали визуальные наблюдения на прозрачной модели, первоначальная полость образуется возле ступицы и тыльной стороны радиального ребра ротора. Материал, прилегающий к плоскому днищу, остается до определенного момента малоподвижным, изменяя фактическую конфигурацию внутреннего пространства сектора чаши, а именно уменьшая его высоту. Исходя из этого, следует считать величину коэффициента ц^2 на начальном этапе циркуляции равным единице, а после увеличения угловой скорости сверх определенного значения рассчитывать его по формуле (10). Принимаем, что на участке от Я! до Я3 коэффициент заполнения сечения изменяется по линейному закону.
Для определения видимой границы зоны свободной от материала примем допущение, что материал опускается в чашу по прямой. Тогда развертка части поперечного сечения чаши, заполненного материалом, имеет форму
1. Ягупов А.В. Способ динамического самоиз-мельчения. А.с. 651845, МКИ В02С 13/00, опубл. 15.03.79. бюлл. № 10 // Открытия. Изобретения. - 1980, № 10, с.4.
2. Хетагуров В.Н Способ измельчения материалов. Патент РФ № 2078613, опубл. в б.и. № 13, 1997г.
3. Выскребенец А.С. Частота вращения ротора мельницы динамического самоизмельчения. - Библиографический указатель ВИНИТИ "Депонированные рукописи", № 5 (115), 1981, с. 80.
4. Гегелашвили М.В. Определение границ скоростных режимов движения материала в мельнице динамического самоизмельчения «МАЯ»// механизмы и машины ударного, периодического и вибрационного действия. Матер. межд. науч. симп.(Орел 22 - 24 нояб. 2000 г.) Орел: ОГТУ. 2000. с. 245 - 249.
прямоугольной трапеции. Высота трапеции равняется высоте соответствующего сечения, большее основание равно длине дуги сечения на верхнем срезе чаши, а меньшее основание -длине дуги пятна контакта материала с поверхностью чаши.
На рисунке показано изменение границы полости возле тыльной стороны ребра ротора при увеличении угловой скорости ротора от первого критического значения Ютт до второго критического значения Ютах. Форма полученного сечения хорошо корреспондируется с экспериментом [5, 6].
Обозначения: Яч - радиус чаши; Я1 - радиус днища чаши; Ич - глубина чаши; Я2 - граница разделения восходящего и нисходящего потоков; Я3 - радиус, соответствующий 100% заполнению сечения в конической части чаши; ц
- коэффициент заполнения сечения чаши; ютщ
- первая критическая угловая скорость, соответствующая началу циркуляции в вертикальном направлении; Ютах - вторая критическая угловая скорость, соответствующая максимальной циркуляции в вертикальном направлении.
----------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
5. Гегелашвили М.В. Обоснование и выбор механических параметров рудной мельницы МАЯ: Дис. ... канд. техн. наук. Орджоникидзе.: СКГТУ. 1986.
6. Хетагуров В.Н. Исследование характера движения измельчаемого материала в полости ротора мельницы МВ-1. Научные труды СКГТУ N2.- г. Владикавказ, 1996 г, с.159-165..
7. Битюков В.А., Лукьянов П.И. Плотность укладки частиц в зоне выпуска сыпучего материала из модели. // Известия вузов. Горный журнал. 1968, №7, 22-25 с,
Некоторые закономерности движения материала в мельнице МАЯ./ Ягупов А.В., Гегелашвили М.В. Сев.-Осет.гос.ун-т, Сев.-Кавк. горно-металлург.ин-т., Орджоникидзе, 1984. - 16 с.-Библиогр. 5 назв.-Рус.-Деп. в ЦНИИЭИцветмет, 3.05.1984, № 1151-84 Деп.
— Коротко об авторах -------------------------------------------------------------
Гегелашвили М.В. - профессор, Северо-Кавказский государственный технологический университет.
