CC BY
10Научный вестник НГТУ. - 2008. - № 3(32)
МЕХАНИКА И МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ
УДК 629.735.33.015.4:539.219.2
Исследование длительности роста несквозных трещин в элементах авиационных конструкций*
В.А. БЕСПАЛОВ, Т.Б. ГОЦЕЛЮК, С.А. ЛАЗНЕНКО, К.А. МАТВЕЕВ, В.Н. ЧАПЛЫГИН
Предложена методика расчетной оценки коэффициентов интенсивности напряжения и длительности роста трещин в типовых деталях сложной геометрии. С использованием конечно-элементного комплекса АМ8У8 разработан модуль, позволяющий автоматически создавать сетку сингулярных элементов и определять распределение КИН вдоль фронта эллиптической трещины. Проведено численное и экспериментальное исследование длительности роста трещин в элементах механизации крыла магистрального самолета. Показано, что предложенная методика расчета длительности роста трещин, основанная на использовании МКЭ для оценки КИН и характеристик трещиностойкости, дает приемлемые по точности результаты.
Ключевые слова: коэффициент интенсивности напряжений, трещины, длительность роста, расчет, эксперимент
ВВЕДЕНИЕ
Решение задач о разрушении в рамках линейной механики разрушения в основном сводится к определению коэффициента интенсивности напряжений (КИН). В случае относительно простой геометрии можно использовать аналитические методы. Расчет КИН в реальных конструктивных деталях усложняет разнообразие геометрии и граничных условий, поэтому необходимы и численные решения. В инженерных задачах применительно к конструкциям со сложной геометрией и сложной схемой нагружения широкое применение нашел метод конечных элементов (МКЭ). При использовании МКЭ для получения КИН, по существу, можно применять два способа. Один из них является прямым методом, согласно которому величина КИН определяется по полю напряжений или перемещений. Во втором методе величина КИН определяется косвенно - через соотношения с другими величинами, такими как податливость, упругая энергия или 3- интеграл.
В рамках данной работы КИН рассчитывался с помощью прямого метода по перемещениям узлов в зоне вершины трещины. При построении конечно-элементной модели область фронта трещины окружалась специальными сингулярными элементами, интерполирующие функции которых построены с учетом асимптотического решения [1]. В нашем случае были взяты элементы второго порядка, со срединными узлами, сдвинутыми на четверть длины стороны.
Следует отметить, что построение трехмерной расчетной модели конструкции, содержащей поверхностную трещину, - весьма трудоемкий процесс, так как автоматическое создание сетки сингулярных элементов в области фронта трещины невозможно. Данное обстоятельство затрудняет расчет КИН вдоль фронта поверхностной трещины в трехмерных моделях и делает практически невозможным ис-
Статья получена 17марта 2008 г.
следование зависимости КИН от сетки конечных элементов и геометрических параметров конструкции. Поэтому для автоматизации данного процесса на языке АРБЬ программного комплекса АЫ8У8 был создан модуль, позволяющий автоматически генерировать сетку сингулярных элементов в области фронта поверхностной четвертьэллиптической трещины. Алгоритм создания сетки специальных элементов и методика расчета КИН подробно описаны в [2-4].
На основе разработанного и протестированного модуля проводилось численное исследование роста поверхностных трещин в элементах механизации крыла магистрального самолета: каретках и кронштейнах крепления интерцептора. Полученные результаты сравнивались с результатами экспериментального исследования кареток и кронштейнов механизации крыла магистрального самолета, проводимого в СибНИА им. С. А. Чаплыгина.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РОСТА ПОВЕРХНОСТНЫХ ТРЕЩИН В ЭЛЕМЕНТАХ МЕХАНИЗАЦИИ КРЫЛА
В работе проводилось экспериментальное исследование развития поверхностных трещин в диафрагмах кареток и кронштейнах крепления интерцептора. Испытания проводились с воспроизведением схемы нагружения деталей в составе изделия. Величины нагрузок в испытаниях задавались близкими к нагрузкам, воспринимаемым этими деталями при лабораторных ресурсных испытаниях механизации крыла.
В экспериментах с каретками (рис.1) усталостный дефект моделировался в консольной части диафрагмы в наиболее нагруженном сечении в точке А созданием углового надреза острым полотном ножовки. Испытания проводились с асимметричным циклом нагрузки: Ртах = 1700 кгс и Рт;д = 400 кгс. Контроль нагрузки осуществлялся через электродинамометр, динамическая погрешность нагружения не превышала 2 %.
Момент зарождения трещины от искусственного надреза фиксировался в испытаниях визуально. С целью создания маркерных линий на поверхности излома для визуализации фронта трещины верхний экстремум цикла нагружения периодически снижался с 1700 до 1200 кгс. Длительность маркерного блока составляла 1000 циклов.
-^н в - в
Рис. 1. Схема нагружения диафрагм кареток
Испытывались диафрагмы кареток хвостового звена закрылка двух типов, геометрия которых незначительно различалась. В обоих случаях трещина от надреза развивалась в направлении паза под боковой ролик (см. рис. 1). Результаты испытаний представлены в табл. 1, где N - общее число циклов; а - длина трещины по боковой поверхности детали; Ь - длина трещины по толщине детали; N -число циклов основной нагрузки с момента обнаружения трещины. При подсчете циклов исключались маркерные блоки и переходные циклы между маркерным блоком и основной нагрузкой.
Таблица 1
Данные о росте трещин в диафрагмах кареток
N.. циклы а, мм а/Ь N, циклы
Каретка первого типа
62 000 4 - 0
71 000 8 0,89 5 000
75 000 10 0,77 9 000
81 000 13 0,87 13 000
87 000 Разрушение - 16 000
Каретка второго типа
18 200 5,5 0,91 0
22 800 8 1,0 3 000
26 400 11 1,0 4 800
29 100 Разрушение - 5 500
Форма фронта трещины в эксперименте отличалась нестабильностью. У диафрагмы каретки первого типа она близка к четверти эллипса с большей полуосью, ориентированной по толщине. При этом отношение длин полуосей, по мере наработки, немонотонно. Для диафрагмы каретки второго типа фронт трещины имел устойчивую форму в виде четверти круга.
При испытаниях кронштейнов (рис. 2) начальный дефект (угловой надрез) наносился на кромку отверстия в проушине остро заточенным полотном ножовки. Нагрузка, равная 1000 кгс, с коэффициентом асимметрии 0,1 прикладывалась через стальной штифт, вставленный в отверстие. Для маркировки фронта трещины через каждые 5000 циклов давался маркерный блок в 1000 циклов с уменьшенным на 30 % максимумом нагрузки.
Результаты испытаний кронштейнов интерцептора приведены в табл. 2, где N<5 - общее число циклов; а - длина трещины по боковой поверхности кронштейна; Ь - длина трещины по толщине кронштейна; с - длина трещины по тыльной
стороне щеки кронштейна; N - число циклов основной нагрузки с момента обнаружения трещины. Кронштейны имели некоторые отличия в геометрии и были разделены по этому признаку на три типа. Форма фронта трещин имела сравнительно небольшую кривизну. На несквозном участке наиболее подходящим образом она может быть описана четвертью эллипса с соотношением полуосей Ь/а = 1,34. Несквозные трещины развивались в сквозные и разрушение наступало при практически полностью перебитой перемычке.
Таблица 2
Данные о росте трещин в кронштейнах
циклы а, мм Ь/а с, мм N, циклы
Кронштейн первого типа
38 000 3,7 1,39 - 0
43 000 6,0 - 2,0 5 000
49 000 7,9 - 4,4 10 000
54 656 Разрушение - - 14 656
Кронштейн второго типа
19 000 4,1 1,25 - 0
24 000 7,5 - 4,2 5 000
29 110 Разрушение - - 9 110
Кронштейн третьего типа
13 000 3,0 1,34 - 0
18 000 4,2 1,39 - 5 000
24 000 6,5 - 4,2 10 000
28 265 Разрушение - - 13 265
Необходимо отметить большой разброс экспериментальных данных по росту трещин, что обусловлено обнаруженной при металлографическом анализе разнородностью структуры материала штамповок, из которых были изготовлены детали.
3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РОСТА ПОВЕРХНОСТНЫХ ТРЕЩИН В ЭЛЕМЕНТАХ МЕХАНИЗАЦИИ КРЫЛА
Для расчетной оценки КИН использовались ранее упомянутые модули [2]. Для каждого типа кареток создавались геометрические модели. Нагрузка задавалась в виде давления на половину поверхности отверстия под передний ролик, а крутящий момент - парой сил, приложенных в зоне отверстия. Задний ролик заменялся балкой. Точки закрепления модели соответствовали местам крепления диафрагм в приспособлении. Геометрическая модель для диафрагмы каретки первого типа представлена на рис. 3. Фронт трещины задавался в форме четверти круга, а направление развития было взято в соответствии с экспериментом. Консольная часть диафрагм моделировалась трехмерными, а периферическая тонкостенная часть -двумерными элементами. В области фронта трещины использовались специальные сингулярные элементы, сетка узлов которых генерировалась автоматически с помощью ранее упомянутого программного модуля. Для уменьшения трудоемкости перестроения геометрии модели в связи с ростом трещины были разработаны модули построения геометрической и конечно-элементной модели.
Разработанные модули позволили выполнить расчетное исследование зависимости КИН от параметров геометрии и внешней нагрузки, а также получить распределение КИН вдоль фронта трещины. На рис. 4 представлена зависимость от размера трещины максимального значения К - коэффициента интенсивности нормального отрыва, который реализуется в наиболее глубокой точке фронта.
Рис. 3. Геометрическая модель диафрагмы каретки первого типа
200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
К,, кгс/мм3/2
2
V
1 Л*я 1 Г**—
-и с****
-М
0 2 4 6 8 10 12 14 16 а, мм Рис. 4. Зависимость максимального К; от размера трещины: 1 - первый и 2 - второй типы каретки
В геометрических моделях кронштейнов учитывалась только одна щека кронштейна, основание закреплялось в четырех узлах, соответствующих центрам отверстий под крепежные болты. Нагрузка от штифта, равная 1000 кгс, задавалась в виде линейно распределенного давления на отверстие. Фронт трещины задавался в форме четверти эллипса, соотношение полуосей эллипса было взято в соответствии с экспериментом Ь/а = 1.34. Для каждого типа кронштейна разрабатывался модуль построения геометрической и конечно-элементной модели. Геометрическая модель кронштейна интерцептора первого типа представлена на рис. 5. Кронштейн моделировался трехмерными элементами. В области фронта трещины использовались специальные сингулярные элементы.
На основе разработанных модулей для кронштейнов было получено распределение К; вдоль фронта трещины. Зависимости максимального значения К; от размера трещины для трех типов кронштейнов представлены на рис. 6.
Расчет длительности роста трещины проводился с использованием уравнений Формана и Париса
АК"
(1)
— = С-сМ (1 - Я) КС -АК
Здесь Я = Кт АК = К
— = А (АК) *. СМ v '
/Ктах - коэффициент асимметрии цикла; пах - Ктт= (1 - Я) Кта*- размах КИН;
С, п - постоянные уравнения Формана (1); А, д - постоянные уравнения Париса (2) [5]; КС - вязкость разрушения.
К;, кгс/мм3/2
95 -85 -75 -65 -55 -45 -35 -
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 а, мм
Рис. 6. Зависимость максимального К; от размера трещины для трех типов кронштейнов:
1 - первый; 2 - второй и 3 - третий типы кронштейна
Для диафрагм кареток расчеты выполнялись по нескольким вариантам характеристик трещиностойкости штамповок из сплава АК-6, найденным в литературе. Наилучшие результаты получены в расчете по уравнению (2) с параметрами А =1,698-10-7 мм(3д+2)/2/цикл-кгсд, д = 2,1, принятыми по результатам исследования характеристик трещиностойкости штамповок из сплава АК-6, проведенного в ЦАГИ. Длительность роста трещины рассчитывалась на участке от обнаруженной в эксперименте длины до момента разрушения. Результаты расчета представлены на рис. 7. Для диафрагм каретки первого типа результаты расчета практически совпали с данными эксперимента, для диафрагм каретки второго типа была получена консервативная оценка (в запас надежности), при этом различие не превышает 100 %, что считается хорошим результатом при расчете длительности роста трещин.
При расчете длительности роста трещин от кромки отверстия в проушине кронштейна для уточнения базовых характеристик трещиностойкости для исследуемых кронштейнов проводился ряд экспериментов по развитию трещин в щеке.
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
0 2 4 6 8 10 12 АЧ0-3, циклы
Рис. 7. Длительность роста трещин в диафрагмах кареток:
1 - расчет, уравнение (2), первый тип; 2 - расчет, уравнение (1), первый тип; 3 - эксперимент, первый тип; 4 - расчет, уравнение (2), второй тип; 5 - расчет, уравнение (1), второй тип; 6 - эксперимент, второй тип
Трещина развивалась в зоне радиуса сопряжения щеки с основанием. Таким образом, в одной щеке трещину развивали в проушине, в другой - вдоль сопряжения с основанием (см. рис. 2). Для инициирования трещины остро заточенным полотном ножовки выполнялся сквозной пропил. Испытания проводились асимметричным циклом с максимумом нагрузки Ртах = 1000 кгс и коэффициентом асимметрии 0,1. Для визуализации фронта трещины на поверхности излома через каждые 5000 циклов максимальная нагрузка снижалась до 700 кгс и выдерживалась на этом уровне в течение 1000 циклов. Длина трещины в процессе испытаний регистрировалась с помощью датчика раскрытия трещин. Расчетные зависимости длины трещины от наработки для различных характеристик трещиностойкости для трех типов кронштейнов сопоставлялись с усредненной зависимостью, полученной по совокупности данных эксперимента о росте трещины в щеке кронштейна. Наиболее хорошо результаты численного исследования согласовывались с экспериментальными данными при расчете по уравнению Париса с параметрами А = 1,698-10-7 мм(3д+2)/2/цикл^кгсд, q = 2,1, принятыми по результатам исследования характеристик трещиностойкости штамповок из сплава АК-6, проведенного в ЦАГИ. Результаты данного расчета представлены на рис. 8. Поэтому в дальнейшем эти характеристики были приняты для расчета длительности роста трещин в проушинах кронштейнов.
При расчете длительности роста трещин в проушинах кронштейнов было учтено два участка роста трещин: несквозной и сквозной. Для расчета длительности на несквозном участке использовались зависимости максимального коэффициента нормального отрыва от длины трещины, определенные ранее (см. рис. 7). На участке, где трещина была сквозной, использовались зависимости К от длины трещины, полученные для плоской модели кронштейна со сквозной трещиной в проушине кронштейна и представленные на рис. 9.
На переходном участке от несквозной трещины к сквозной расчет длительности роста трещины не проводился, так как численное определение КИН здесь сопряжено с большими методическими трудностями. Поэтому расчет для двух участков
а, мм
А2 Л1
£ / &
А /
©5 сЬ р4 •6 . /А а
Ф ё а «Л 4 * А
У • А
Щ X 1
20
15
10
5
0 0
120 110 100 90 80 70 60 50 40
0 2 4 6 8 а, мм
Рис. 9. Зависимость К от размера трещины для плоской модели кронштейнов: 1 - первый, 2 и 3 - третий типы кронштейна
проводился отдельно. К длительности роста трещины на втором участке прибавлялось количество циклов, полученных на несквозном участке.
Следует отметить, что неучет длительности роста трещины на переходном участке идет в запас надежности. Криволинейный фронт трещины на втором участке заменялся прямолинейным фронтом, при этом длина эквивалентной трещины а определялась из условий равенства площадей повреждения для реальной и эквивалентной трещин. Результаты расчета представлены на рис. 10. Для всех типов кронштейнов была получена консервативная оценка (в запас надежности), при этом отличие не превышает 170 %, что считается приемлемым результатом для расчетов длительности роста трещин.
I, мм
4
2
А
/ /а
✓
/
✓ *
*
✓
* ^ *
• "* ___.
2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
Рис. 8. Длительность роста трещин в щеках кронштейнов: 1 - расчет, первый тип; 2 - расчет, третий тип; 3 - расчет, второй тип; 4 - эксперимент
N. циклы
К, кгс/мм '
1 г*?*
2К
10
1 3 5 4 А 6 • 2 ■
| 1
1
■
л3 •
У
Рис. 10. Длительность роста трещин в проушинах кронштейнов:
1 - расчет, первый тип; 2 - эксперимент, первый тип; 3 - расчет, второй тип; 4 - эксперимент, второй тип; 5 - расчет, третий тип; 6 - эксперимент, третий тип
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Исследованы методические подходы к расчетным оценкам длительности роста усталостных трещин в типовых деталях сложной геометрии на базе метода конечных элементов. На языке АРБЬ создан модуль, позволяющий автоматически генерировать сетку сингулярных элементов вдоль фронта эллиптической трещины.
Выполнено экспериментальное исследование роста усталостных поверхностных трещин от искусственных надрезов в диафрагмах кареток и кронштейнах механизации крыла магистрального самолета. С целью уточнения характеристик трещино-стойкости для кронштейнов проведены испытания по росту трещин в щеке.
Проведенное экспериментальное и численное исследование роста усталостных трещин показало, что предложенная методика расчета длительности роста трещин, основанная на использовании метода конечных элементов для оценки коэффициентов интенсивности напряжений и характеристик трещиностойкости, подобранных путем экспериментов с деталями, прошедшими цепочку серийного производства, дает приемлемые по точности результаты для типовых деталей сложной геометрии.
а, мм
8
5
3
2
4
6
8
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. - М.: Наука, 1980.
[2] Беспалов В.А., Гоцелюк Т. Б., Матвеев К.А. Численный анализ несущей способности проушины с несквозной трещиной // Науч. вестн. НГТУ. - 2006. № 4(25). - С. 45 - 52.
[3] Беспалов В. А., Гоцелюк Т. Б., Матвеев К. А. Конечно-элементный анализ элементов конструкции с несквозными трещинами // Тр. XIX Всерос. конф. «Численные методы решения задач теории упругости и пластичности». - Новосибирск, 2005. - С. 33-37.
[4] Сиратори М., Миёси Т., Мацусита Х. Вычислительная механика разрушения - М.: Мир,
1986.
[5] Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. - М.: Наука, 1985.
Беспалов Валерий Андреевич, заместитель начальника отделения статической и ресурсной прочности ФГУП «Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С.А. Чаплыгина». Имеет более 30 публикаций.
Гоцелюк Татьяна Борисовна, инженер ФГУП «Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С.А. Чаплыгина», аспирантка кафедры прочности летательных аппаратов Новосибирского государственного технического университета. Имеет 5 публикаций.
Лазненко Светлана Анатольевна, старший научный сотрудник ФГУП «Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С.А. Чаплыгина». Имеет 10 публикаций
Матвеев Константин Александрович, доктор технических наук, профессор, декан факультета летательных аппаратов Новосибирского государственного технического университета. Основное направление научных исследований - механика деформируемого тела. Имеет более 60 публикаций, в том числе 2 монографии.
Чаплыгин Владимир Никифорович, начальник отдела исследований прочности материалов и элементов конструкций ФГУП «Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С.А. Чаплыгина». Имеет более 30 публикаций.
V.A. Bespalov, T.B.Gotseluk, S.A. Laznenko, K.A. Matveev, V.N. Shapligin
The calculation assessment procedure of fracture growth and stress intensity factors in standard parts of complex geometry
This work presents the calculation assessment procedure of fracture growth and stress intensity factors (SIF) in standard parts of complex geometry. Using a finite element unit ANSYS we developed a module enabling to create a singular element frame automatically and to determine SIF distribution along the elliptically shaped crack front. We carried out numeric and experimental investigations of fracture growth time-period in long-distance airplane high lift devices. The suggested technique calculating the fracture growth duration based on the Finite Element Method to evaluate SIF and crack growth resistance properties produces quite accurate results.
Key words: SIF, FEM, crack, fracture growth, numeric and experimental investigations.
