Исследование динамики процесса круглого алмазного фрезерования и шлифования тонкостенных художественных изделий из камня Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

© П.И. Дубинин, 2005

УДК 622:378 П.И. Дубинин

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПРОЦЕССА КРУГЛОГО АЛМАЗНОГО ФРЕЗЕРОВАНИЯ И ШЛИФОВАНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ ХУДОЖЕСТВЕННЫХ ИЗДЕЛИЙ ИЗ КАМНЯ

'¥/* руглое алмазное фрезерование и шли-XV фованне - процесс массового динамичного (скоростного) микроразрушения поверхностных слоев природного камня большим числом алмазных зерен, сцементированных в инструмент с помощью связки.

На эффективность и качество круглого алмазного фрезерования и шлифования основное влияние оказывает толщина слоя (стружки), разрушаемая (снимаемая) единичными алмазными зернами, зависящая от всех параметров алмазно-абразивной обработки физикотехнических свойств обрабатываемого материала, характеристики алмазного инструмента, кинематики и динамики процесса разрушения.

Динамическое воздействие на природный камень характеризуется малым временем цикла ввода энергии, порядка 10"3-10"6 с. За это время в обрабатываемый материал рабочим телом (единичным алмазным зерном) вводится определенное количество энергии Qi, которая преобразуется камнем посредством ядра уплотнения объемом У0; в работу Л; разрушения некоторого объема камня V;.

Оптимальное время цикла разрушения камня единичным алмазным зерном определяется выражением [1]:

Зу„Е

(1)

где ст0 - контактная прочность горной породы (камня) [3], <1к - диаметр пятна контакта единичного алмазного зерна с камнем, Е - модуль Юнга природного камня, ур - скорость резания (воздействия) единичного алмазного зерна.

В общем случае время разрушения (снятия) слоя (стружки) камня при круглом алмазном фрезеровании или шлифовании:

^ (2)

где Ьк - длина дуги контакта единичного алмазного зерна с камнем. Например, при окружной скорости алмазного круга укр ^ ур =

= 30 м/с и длине дуги контакта Ьк =1,5 мм, время, необходимое для снятия стружки, тс =

= 10-5 с, а время единичного цикла разрушения значительно меньше.

Малое время воздействия единичного алмазного зерна, обусловливает повышение прочности твердых тел [2], увеличивая при этом энергоемкость разрушения и снижая производительность разрушения обрабатываемого материала.

При этом также происходит интенсивное разрушение (износ) алмазных зерен и инструмента в целом, возрастающее с увеличением мощности введения N энергии Qi через площадь контакта ¡Зц единичных алмазных зерен с природным камнем в ядро уплотнения.

В этом заключаются основные недостатки динамического воздействия при алмазноабразивной обработке камня, однако оно широко применяется для разрушения прочных горных пород. Это противоречие объясняется технологическими обстоятельствами: снижение динамичности воздействия требует увеличения силовой нагрузки, что в свою очередь обусловливает существенное повышение массы камнеобрабатывающих машин, поэтому целесообразно применять оборудование с достаточно малой (рациональной) удельной массой, несмотря на потери энергии и алмазного инструмента.

Изготовление тонкостенных художественных изделий из камня обусловливает строгое назначение и поддержание технологических режимов круглого алмазного фрезерования и шлифования, а также выбора алмазного инструмента на каждом этапе обработки в зависимости от толщины стенок изделий и физико-

технических свойств обрабатываемого материала.

Энергия Q, введенная в камень, затухает в нем, поскольку эта энергия расходуется на его деформацию (рисуеок).

В элементе (!х камня затухает (остается в этом элементе) количество энергии равное , при этом энергия упругой деформа-

дх

ции указанного элемента составит:

йх

д<2 ко]

дх 8Е

Откуда, после интегрирования: = х + с 8Е

(4)

(5)

где С - постоянная интегрирования, определяемая из первого граничного (х = 0) и начального ^ = - Q0) условий, следовательно, С = -Q0. С учетом этого значения получим:

а _ е = (6)

8Е

Применив второе граничное (х = И;) и конечное ^ = 0) условия, получим решение:

8Е

К расчету затухания энергии и минимальной толщины изделия при динамическом воздействии на камень

где И; - глубина, на которой энергия Q, введенная единичным алмазным зерном, полностью затухает в камне.

Из (7) следует:

8&£

к =-

ЯСІ,,

(8)

(3)

дх 2Е

где ст0 - контактная объемная прочность природного камня [3], Е - модуль Юнга камня, Бщ - площадь контакта единичного алмазного

_ лй 2в .

зерна с камнем. = —-—, где ак - диаметр

пятна контакта единичного алмазного зерна с камнем. Из закона сохранения энергии получаем:

Выражение (8) не показывает, как энергия Q, введенная единичным алмазным зерном в камень затухает в нем. Для определения коэффициента затухания энергии р в камне можно:

-¿б = брах (9)

Откуда, после интегрирования, получим:

1п б = -рх + С (10)

где С - постоянная интегрирования, определяемая из первого граничного (х = 0) и начального ^ = Qo) условий, С = 1п Qo, поэтому:

1п б = -рх + 1п б (11)

или

б ехр(-^х) (12)

т.е. энергия Q затухает в камне, по длине ее распространения, экспоненциально. Применив второе граничное (х = И;) и конечное ^ = 0) условия, получим:

б,, ехр(-А) = 0 (13)

ехр(-^А() = 0

(14)

Для практических расчетов достаточной будет глубина И;, на которой затухает энергия Q, вызывающая поперечные деформации в камне, приводящие к его разрушению, т.е. можно принять рИ = 16, при этом из (12) получаем:

е=10-7 е

Поэтому МОЖНО ПОЛОЖИТЬ, ЧТО Р = — Используя значение (8), получаем:

2Лй

(15)

Р =

ЄїЕ

(16)

т.е. затухание энергии Q в камне зависит от

е

удельной плотности вводимой энергии,

модуля Юнга Е, а также его объемной контактной прочности ст0, значение которой с учетом кинетического фактора, т.е. малого времени воздействия, в расчетах следует принимать ст0 = Е.[1] При значении р (16) выражение (12) принимает вид:

Є = е ехр(- х)

ЄоЕ

(17)

Из выражения (17), полагая, что при х = =И;, Q = Qhi получим:

к

&Е 1п і I

(18)

8 ■ >-

яс1Бао

(19)

(20)

фициент контакта единичного алмазного зерна с камнем.

Работа разрушения объема камня V; по закону сохранения энергии должна быть равной работе, производимой ядром уплотнения, поэтому, применяя А; (21) составим уравнение закона сохранения энергии для одного цикла разрушения камня:

8к^®й 3 к2ф(1 - 2^К

(22)

Выражения (8) и (18) позволяют определить минимальную толщину стенок изделия из камня в месте введения энергии Q единичным алмазным зерном, т.е. ¿га;п > к .

Выражение (18) неудобно для практического определения минимальной толщины 8ш;п из-

за наличия множителя 1п | 0°- | , поэтому более

I бы )

целесообразно использовать выражение (8): 8&£

д2кплУ = (1 + кр )Е

где кцл - коэффициент пластичности природного камня, кр - коэффициент упрочнения камня, учитывающий микротрещиноватость [5].

Из уравнения (22) определим объем камня, отбиваемый за один цикл разрушения.

4кК<2ЕН 1 (1 + кг) Е - як„л¿КаЛ1 а„ ]

3к1 ¿К(1 + кг) ^(1 -2м)

(23)

Из уравнения (23) следует, что при б, < б, т;п разрушение камня не происходит, т.е. V = 0.

аи, а°

Єі ШІП

8кФм{1 + кр )Е

(24)

Уравнение работы ядра уплотнения при динамическом воздействии в режиме скола единичного зерна на камень получим из выражения для квазистатического воздействия (9)

[4] путем замены силы ЕГІ на Q [1]:

2ЄЕ

Отбиваемый за один цикл разрушения объем камня V; в уравнении (23) можно представить в виде явной функции Н;, поэтому, решая дУ

уравнение-----= 0 , определим оптимальную

дН

толщину стружки, снимаемой (разрушаемой) единичным алмазным зерном в динамическом режиме скола:

В результате преобразований получаем решение в виде:

А = %кфМУ, &б, _ 3 к1 ¿К а2у,2 (1 -А Ы2б Н 4 жкКН2бЕ2 ( )

где кф - коэффициент формы отбиваемого (разрушаемого) за один цикл объема камня V;, учитывающий отклонение его формы от параллелепипеда, р, - коэффициент Пуассона, ст -прочность камня на растяжение, Н; - толщина стружки, разрушаемой (срезаемой) за один цикл единичным алмазным зерном, кк - коэф-

4кФм{1 + кр) Ееі

л:к„„ йК аа„

(25)

При разрушении природного камня стружками оптимальной толщины Н;о, снимаемыми единичными алмазными зернами, достигается максимальная производительность разрушения при минимальной энергоемкости:

16кК ц1 (1 + кр,) е Зе 3 3якіоій<'Б <г4„ (1 - 2^)<т2

(26)

После подстановки значения Q; (25) в уравнение (26) получим значение V;max, как функцию оптимальной толщины стружки, снимае-

мои единичным алмазным зерном в динамическом режиме скола:

лкКк„шаН3

^ 12к>(1 -2М)а„ (1 + кр)

(27)

Энергоемкость единичного цикла разрушения определяется из выражения:

й

«1

V

(28)

Минимальная энергоемкость разрушения может быть получена только при максимальном объеме разрушения камня, поэтому:

3як^К (1_ 2ц)а2

«і

(29)

16ккМ2 (1 + кр )Е2

Максимальная производительность единичного цикла разрушения достигается при оптимальном времени цикла разрушения, т.е. при оптимальной мощности воздействия единичного алмазного зерна на камень:

=б

Ьо

с учетом (1), получаем:

3а^Е

(30)

(31)

4кФм{1 + кр)

Из уравнения (32) видно, что мощность Ы;о, потребляемая единичным алмазным зерном зависит от физико-технических свойств камня (коэффициент пластичности кил, предел прочности камня а, коэффициент разупрочнения кр) и технологических параметров (диаметр пятна контакта 1щ, зависящего от характеристики инструмента, скорость разрушения (резания), толщина стружки (слоя), снимаемого единичным алмазным зерном).

Влияние скорости резания (времени цикла разрушения) камня определим по формуле акад. ЖурковаС.Н. [2]:

Б

аЕТ 1п—

3Б

(33)

После подстановки значения Q; (25) в уравнение (31) получим значение оптимальной мощности единичного цикла разрушения, как функцию оптимальной толщины стружки, снимаемой (разрушаемой) единичным алмазным зерном:

3^к„, оуН,

N„ =--------------------------------------” К р / (32)

где [е] - критическая относительная деформация, при достижении которой твердое тело разрушается; Е - модуль Юнга; Б - коэффициент концентрации напряжений; а - коэффициент теплового расширения; Т - температура; т -время цикла разрушения; т0 ^ 10"13 период колебаний ионов.

При времени цикла разрушения 10"2 с предел прочности камня увеличивается на 10%, а при времени цикла разрушения 10"5с предел прочности увеличивается на 20 %. Затраты энергии на разрушение камня пропорциональны ст2, поэтому увеличение прочности увеличивает энергоемкость разрушения камня: при времени т = 10-5 с, энергоемкость возрастает на 44 %. Поэтому в расчетах разрушения камня динамическим воздействием необходимо учитывать влияние времени нагружения на предел прочности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Протасов Ю.И Разрушение горных пород. -М.: МГГУ, 2002, 452 с.

2. Журков С.Н. К вопросу о физической природе прочности. ФТТ, т.22, вып.11, 1980, с. 13-15.

3. Барон Л.И., Веселов Г.М., Коняшин О.Г. Экс-

периментальное исследование процесса разрушения

горных пород ударом. - М. АН СССР, 1962, 320 с.

4. Дубинин П.И. Особенности механизма разрушения природного камня единичным алмазным зерном при глубинном врезном шлифовании. «Добыча, обработка и применение природного камня» сб. науч. тр.5 - Магнитогорск, МагГТУ, 2005, с. 214-225.

5. Шеков В.А. Механизм разрушения камня при распиловке на рамных станках. Журнал «Камень и бизнес», 1996, № 1,2 - с. 13-14.

— Коротко об авторах ----------------------------------------------------------------------

Дубинин Петр Иванович - аспирант, кафедра «Технология художественной обработки материалов», Московского государственного горного университета.