CC BY
104
Исследование динамики охлаждения воды в водонапорной башне Рожновского
А.Б. Рязанов, соискатель, Оренбургский ГАУ
Вода, поступающая из скважины в металлическую водонапорную башню Рожновского, имеет температуру выше 0 °С. При эксплуатации башен в зимний период года вода в них сначала остывает до 0 °С, а затем начинает замерзать. Образование льда негативно сказывается на эксплуатационных характеристиках башен. Поэтому оценка времени остывания воды до температуры кристаллизации необходима для организации рационального режима водоразбора.
Рассмотрим металлическую цилиндрическую ёмкость водонапорной башни (рис. 1). Расчёт теплового потока через цилиндрическую стенку осуществляется по формуле (1).
Воздух
Рис. 1 - Стенка водонапорной башни
2-п-Х-І (Т1 - Т2)
1п ^
*1
где Q — тепловой поток, Вт;
I — высота цилиндра, м;
Т1 — температура внутренней стенки, °С;
Т2 — температура внешней стенки, °С;
X — коэффициент теплопроводности стенки, Вт/(м-К);
Я1 — радиус внутренней поверхности, м;
Я2 — радиус внешней поверхности м [1, 2]. Уравнение теплового баланса для внутренней поверхности стенки запишем в следующем виде:
— С -І - СТ — (і — ^і) - а^і^,
(2)
где С — теплоёмкость массы воды в цилиндре высотой 1 м, Дж/(м-К);
Ш — промежуток времени, с;
dТ — изменение температуры воды за время
Ш, °С;
Т — температура воды, °С;
— коэффициент теплоотдачи воды и стенки, Вт/(м2-К);
6'1 — площадь внутренней поверхности стенки, м2.
Знак минус указывает на уменьшение температуры воды.
Уравнение теплового баланса для стенки запишем следующим образом:
- С -І - СТ — 2-п-Х-І
Сі.
(3)
1п -
Я
Уравнение теплового баланса для наружной поверхности стенки имеет вид:
- С- І-СТ — (Т - Тв) - а2^, (4)
где Тв — температура окружающего воздуха, °С; а2 — коэффициент теплоотдачи стенки и воздуха, Вт/(м2-К);
— площадь наружной поверхности стенки, м2.
Преобразуем уравнения:
- С- І-СТ-
1
аі 51
(Т - Т1)Сі;
11
- С-І-СТ-
1п *2
*1 2- п- X - І
- С-І-СТ-
1
а252
(Т2 - Тв )Сі.
(5)
(6) (7)
Сложив эти три уравнения, получим:
(1) - С-І-СТ
1
1
аД 2 - п - І - Х а2^2
(Т - Тв)Сі. (8)
Для элемента сечения цилиндрического сосуда высотой 1 м уравнение будет иметь следующий вид:
- С- СТ
1
1п
Я
1
а1 - 2- п - Я1 2- п - X а2 - 2 - п - Я 2
-(Т - Тв )Сі. (9)
Далее имеем:
с- р - Я1 - СТ 2
1п Я
_±_ + + ^_ а1- Я1 X а2- Я 2
(Т - Тв)Сі, (10)
где с — удельная теплоёмкость воды, Дж/(кг-К); р — плотность воды, кг/м3.
+
+
+
+
О
л
§
со
03
&
!н
ев
&
<о
С
2
£
Время, ч
Рис. 2 - Зависимость температуры воды в водонапорной башне с диаметром опоры 0,96 м
Обозначим:
2
(12)
тогда
-К-СТ = (Т-Тв)С.
После разделения переменных получим:
, - К-СТ
С( =-------- (13)
(Т - Тв) ( ;
Интегрируем полученное выражение:
\, Т - к -с (т - тв)
1/>=т1 -Т^г • (14)
нач
Конечный результат представлен формулой:
Г = - К• 1п
Т - Т Т - Т
нач в
Т - Т К- 1п-нач в
Т - Тв
Формула (15) позволяет определить время остывания воды в водонапорной башне от Тнач до Т. На рисунке 2 показаны зависимости К , (11) температуры воды от времени в водонапорной башне с диаметром опоры 0,96 м при различных температурах и скорости ветра равной нулю. За начальную температуру воды (т.е. воды в скважине) принята температура 5 °С. По графикам (рис. 2) можно проследить динамику остывания воды в башнях до начала её замерзания, т.е. до температуры 0 °С. По уравнению (15) можно также получить аналогичные зависимости для других типов водонапорных башен, скоростей и температур окружающего воздуха.
Литература
1. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача: учеб. пособие для вузов. Изд. 3-е, испр. и доп. М.: Высш. школа, 1980. 469 с.: ил.
(15) 2. Кухлинг Х. Справочник по физике / пер. с.нем. Д.Х. Аб-
драшитова, В.Г. Карташева, Е.В. Мозжухина; под ред. Е.М. Лейкина. М.: Мир, 1985. 520 с.
