Математическая модель функционально-параметрического состояния водонапорной башни для условий эксплуатации при отрицательных температурах окружающего воздуха Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Математическая модель функционально-параметрического состояния водонапорной башни для условий эксплуатации при отрицательных температурах окружающего воздуха

Е.М. Асманкин, д.т.н., профессор, Ю.А. Ушаков, д.т.н., профессор, И.А. Рахимжанова, к.с.-х.н., М.Б. Фомин, преподаватель, ФГБОУ ВО Оренбургский ГАУ

Рассматривая процесс образования льда на стенке водонапорной башни, необходимо учитывать параметры, влияющие на скорость льдообразования в металлических водонапорных конструкциях (температура воздуха, скорость ветра, расход воды), которые изменяются с течением времени. Даже в башнях, расход воды из которых достаточно низкий, колебания толщины льда не должны превышать предельно допустимого, амплитудного значения (80%) [1].

С целью упрощения построения математической модели допускалось, что башня имеет цилиндрическую форму, вода движется по стенке башни в виде равномерно распределённой по периметру плёнки (далее — пристеночный слой воды) (рис.), при этом толщина водяного слоя постоянна, скорость движения частиц равномерна и направлена вертикально вниз.

Для равномерного движения плёнки воды (с учётом силы трения — Етр и веса элементарного объёма — Ы£) будет справедливо соотношение:

Ртр = 1^' Ли = иш

(1)

Толщину пристеночного слоя воды определяли из последнего соотношения как:

я? Ли

О = |-5

ЯР

(3)

С учётом что среднемассовая скорость в пристеночном слое равна половине максимальной скорости (и =0,5ДЦ), можно утверждать, что расход воды по стенке башни составит:

т = исррОкБ = 0,5Ли р8л£>, (4)

где В — внутренний диаметр башни.

Таким образом, была сформулирована зависимость толщины пристеночного слоя воды, который движется равномерно вдоль вертикальной цилиндрической поверхности, от расхода т1 и расхода т2 (т = т1 + т2):

83 =

2|т

(5)

где итах — максимальное значение скорости частиц в слое — скорость на внешней границе слоя; 5 — толщина пристеночного слоя воды; ц — динамическая вязкость воды; s — площадь элементарного объёма воды, соприкасающегося с поверхностью бака.

Полагая, что закон изменения скорости по нормали к пристеночному слою воды носит линейный характер, можно установить следующее соотношение:

Ли , Ли

М = 5 или Р§Я = (2)

где р — плотность воды.

Первая составляющая определяется геотермальной энергией подземного резервуара, вторая — ветровой энергией воздушного потока.

Необходимо отметить, что при моделировании процесса рассматривалась стадия остывания воды при её движении по холодной поверхности башни до температуры замерзания или несколько ниже нуля градусов на основе гипотезы о её движении с постоянным расходом. Для оценки времени остывания воды, перемещающейся по поверхности башни, до температуры замерзания использовались категории и соотношения, полученные при изучении теплообмена жидкости, движущейся в трубе постоянного сечения [2, 3].

Известно, что температура частицы воды, поступившей в пристеночный слой и перемещающейся вдоль стенки башни, будет понижаться. Изменение температуры этой частицы рассматривалось для случая, когда стенка башни имеет постоянную температуру.

Рис. - Расчётная схема образования льда

Средняя разница температуры между пристеночным слоем воды и стенкой башни [2]:

Q = t-гс = (г-гс )ве~

(6)

где А = а%Б / (тСр), ? — средняя температура воды в пристеночном слое;

— постоянная температура стенки башни; 9о = (У - tc )о — начальный температурный напор между водой в пристеночном слое и стенкой водонапорной башни;

а = X / 8 — коэффициент теплоотдачи воды (принимался постоянным по длине); лD — периметр боковой поверхности башни; Ср — теплоёмкость воды;

х — координата частицы воды в пристеночном слое в направлении движения.

Время и путь остывания воды до замерзания и до переохлаждённого состояния тем больше, чем больше расход, понятно, что остывшая в пристеночном слое вода до температуры замерзания или более низкой становится неподвижной и замерзает.

По логике формализации определить время замерзания пристеночного слоя воды можно так же, как и время полного затвердевания пластины, толщиной 25, противоположные поверхности которой охлаждаются при температуре Тк, меньшей температуры замерзания ТЗ.

Время полного замерзания слоя толщины 5 равно:

82(грв + 0,5(Срр)л)

т = -

(7)

Ч =

Т - Т

(^ + ^ + -V

Х„ X а„

(8)

О тг 8хПрг 8рг

ч = ^ = ^=~ТГ = > (9)

т^ Г тПх т

г — теплота замерзания;

ХлХс — теплопроводность льда и стенки;

ао — коэффициент теплоотдачи в атмосферу;

х — время смещения плёнки на длину х;

¥ — теплообменная площадь пристеночного

слоя;

ТЗ — температура замерзания воды; Тш — температура внутренней стенки бшни; Т — температура внешней стенки башни; 5л — предельная толщина льда, когда режим полного замерзания пристеночного слоя воды сменяется её частичным замерзанием (для обозначения и оценки данного процесса далее по изложению использовался коэффициент К). В результате математических преобразований значение потока тепла от замерзающей воды примет вид:

Ч =

8врг

Т - Т

(^ + ^ + -1-)' Х„ X а„

(10)

тогда по логике формула для определения толщины нароста льда на стенке башни представляется как:

8 л = Х л (

Т - Т

- -). Хс а „

(11)

2Х л (т - т;)

При образовании льда учитывалась связь теплового потока от замерзающего слоя воды толщиной 5 на стенке башни с изменяющимися при увеличении толщины слоя льда условиями теплообмена пристеночного слоя воды со слоем льда. Сделав допущение, что температура на внутренней поверхности башни не изменяется, а температура движущейся воды в пристеночном слое равна нулю градусов, перешли к формуле теплового потока при наличии слоя льда в виде:

Установив количество тепла в единицу времени на единицу поверхности башни, сформулировали выражение:

где 5 — толщина пристеночного слоя замерзающей воды;

х — длина пристеночного слоя замерзающей воды;

П — периметр замерзающего пристеночного слоя воды; р — плотность воды;

При заданном расходе воды толщина пристеночного слоя может увеличиваться (скорость воды в этом случае падает). В результате возрастает тепловой поток, отдаваемый водой при замерзании, и уменьшается длина слоя воды, замерзающего в единицу времени.

Режим полного замерзания воды характеризуется длительностью и толщиной льда, которые зависят от расхода воды в пристеночном слое, толщины образующейся плёнки воды, т.е. от геотермальной энергии подземного резервуара и ветровой энергии. Длина поверхности образующегося льда определяется средней скоростью воды в пристеночном слое.

Дальнейшее нарастание льда над поверхностью уже образовавшегося льда происходит в режиме частичного замерзания движущегося по льду слоя воды. Этот слой также можно назвать пристеночным. Процесс частичного образования льда из воды пристеночного слоя характеризуется, как было указано выше, коэффициентом К. Образование льда из пристеночного слоя воды в этом случае происходит при непрерывно уменьшающемся потоке тепла, который пропускает возрастающий слой льда на стенке башни.

Значение К определяется как отношение текущего значения прироста слоя льда к постоянному значению толщины пристеночного слоя воды 5: К = 8 л

К=т

Следует отметить, что увеличение толщины льда на поверхности башни приводит к увели -чению теплового сопротивления и уменьшению

значения теплового потока, который пропускается внутрь башни.

Коэффициент К — отношение теплового потока, определяемого тепловым сопротивлением башни (слой льда — стенка башни — атмосферный воздух, зависит в основном от нарастающего слоя льда) к значению теплового потока от замерзания всего пристеночного слоя воды. При толщине льда 5 из-за увеличения теплового сопротивления слоя льда замерзнет часть пристеночного слоя воды толщиной 5, равная К:

K =

К

= f (8, ).

(12)

Дт,=

2(8, -S,.-.)

S( K + K -,)

Выражение (K + K,-')

(13)

Следует указать, что масса льда на погонный метр в час зависит только от смачиваемого периметра бака. Масса льда за один час (при стабильной ветровой нагрузке и стабильном геотермальном напоре) формализована выражением:

M = Ь8Л рл L L

(14)

Тепловое сопротивление стенки башни учитывать нецелесообразно, так как погрешность такого допущения невелика. Время образования льда при частичном намерзании определяется значением коэффициента К, поскольку каждая порция воды толщиной 5, ежесекундно протекающая по поверхности льда, доля которого, равная К, остаётся на поверхности льда. Следовательно, время Дхг нарастания слоя льда (5, — 5м), при его толщине 5,, превышающей 5л, достоверно описывается аналитическим пролонгированием зависимости (8):

В итоге математических преобразований посредством модельной функции выявлен базовый принцип процесса льдообразования в буферных водонапорных ёмкостях, определяющий реализацию сегментных составляющих (геотермальную и ветровую) в общем балансе потребления и распределения энергии для повышения функциональной устойчивости технологических систем дискретного водораспределения. Используя численный ряд значений коэффициента замерзания воды на рассматриваемой длине бака (например, по удельному периоду в один час), зависящего от толщины пристеночного слоя,

MjL :

m Т

36008.

(15)

является поисковым для

среднего значения коэффициента К на участке льда (5,— 5м). Варьируя значениями толщины льда 5,, определяли массу льда при заданной длине поверхности льда ЬI за время замерзания воды:

I. = и т.

1 ср

можно разрабатывать методическое обеспечение для алгоритмирования проектных процедур по созданию оптимальных форм водонапорных башен, специализированного энергопреобразующего и контрольно-предохранительного оборудования, включая лабораторно-опытные образцы.

Литература

1. Асманкин Е.М. Использование низкопотенциальной энергии для предотвращения льдообразования в металлических водонапорных башнях / Е.М. Асманкин, М.Б. Фомин, А.Б. Рязанов // Механизация и электрификация сельского хозяйства. 2015. № 6. С. 7-28.

2. Луканин В.Н. Теплотехника. М.: Высшая школа, 2006.

3. Рязанов А.Б. Исследование динамики охлаждения воды в водонапорной башне Рожновского // Известия Оренбургского государственного аграрного университета. 2011. № 1 (29). С. 50-51.

Экспериментальные исследования энергетических потерь мощности в пневматических шинах колёсных транспортных средств

Ю.Г. Горшков, д.т.н., профессор, А.А. Калугин, к.т.н., И.С. Житенко, к.т.н., И.Н. Старунова, к.т.н., С.В. Золотых,

к.т.н, ФГБОУ ВО Южно-Уральский ГАУ

Процесс движения колёсных машин осуществляется за счёт взаимодействия пневматического колёсного движителя с опорной поверхностью, поэтому этот тип взаимодействия вызывает значительные энергетические потери мощности, характеризующие экономичность машины, её тягово-сцепные свойства и проходимость.

В настоящее время колёсные машины оборудуются пневматическими движителями, обеспечи-

вающими качение машины в основном без учёта специфики их работы, что в значительной степени отражается на экономичности и производительности технологических и транспортных машин [1].

Пневматические шины и колёса являются весьма ответственной и дорогостоящей частью колёсной машины, оказывающей непосредственное влияние на динамику, плавность хода, тяговые свойства, проходимость и др. [2, 3].

В сельскохозяйственном производстве такие колёсные машины, как тракторы, зерноуборочные и кормоуборочные комбайны, мелиоративные и дорожно-строительные машины, используют-