CC BY
11
УДК 624.07.531.1
К. И. СОЛДАТОВ, Г. С. ЖЕЛЕЗНЯК (ДПТ), К. В. ГУРЖИИ, («Сервисстрой», Ростов-на-Дону)
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ДИНАМ1КИ НЕРЕГУЛЯРНИХ ПО ДОВЖИНАХ ПРОГОН1В МОСТОВИХ КОНСТРУКЦ1Й
Стаття присвячена питанию можливосп замiни складних нерозрiзних нерегулярных мостових конструк-цiй регулярними аналогами з мшмальними похибкуми при визначеннi власних частот. Arani3 виконаний для реально1 п'ятипрогiнноï мостово1 конструкцiï за схемою 66 +126 +147 +115 + 76 м.
Статья посвящена вопросу возможности замены сложных неразрезных нерегулярных мостовых конструкций регулярными аналогами с минимальными погрешностями при определении собственных частот. Анализ выполнен на реальной пятипролетной мостовой конструкции по схеме 66 +126 +147 +115 + 76 м.
The article is devoted to the possibility of replacement of complex inseparable irregular bridge structures by their regular counterparts, with minimal errors in definition of the own frequencies. The analysis has been performed on a real five-span bridge structure, designed under a 66 +126 +147 +115 + 76 - meter scheme.
Розглянут в [1; 2] критерп нерегулярност переконливо свщчать, що нерегулярнють по жорсткост i вагових параметрах впливае на вим1р власних частот нерозрiзних балок на жо-рстких i пружних опорах значно менше, шж нерегулярнють по довжинах прогошв.
У [3] реально оцшена жорсткють опор моспв. При ретельному аналiзi видно, що числент скла-довi жорсткосп опори в шдсумку приводять до якогось конкретного значення жорсткосп опор, ютотно ускладнюючи розрахунки, оскшьки за-мють нерозрiзноï балки на жорстких опорах ми повинт розглядати нерозрiзну балку на податли-вих опорах. З погляду трудомiсткостi розрахунку, данi двi розрахунковi моделi можна вважати не-порiвнянними, що пiдтверджуеться численними роботами вщомих авторiв [4-10] та ш.
Предметом дослiдження дано1' публiкацiï е вивчення поводження реально1' конструкци, описано1' у [3] (мостовий перехщ через р. Дон у м. Аксай).
Дослщження потребувало застосування швидкоддачих ПЕОМ i спецiальних програм (Мштрансбуд, Гiпротрансмiст м. Москва), що зареестроваш в каталозi типових програм (в основному використаш двi програми: «Ста-тичний i динамiчний розрахунок плоских стержневих схем моспв на дт навантаження (власнi коливання)» i «Ршення канонiчних рiвнянь по програмi А. Б. Смелянського»).
Задача даного дослщження полягала в ана-лiзi змши власних частот реально1' мостово1' конструкци при змiнi жорсткостi опор i дов-жин прогiнних будов (вс характеристики жо-
рсткостi прогiнних будов при цьому у вшх випадках залишалися незмшними, що дозволяло об'ективно оцшити похибки тiеï або ш-шо1' розрахунково1' моделi).
У табл. 1. наведено схему реально1' прогш-но1' будови, що мае сильну нерегулярнють по довжинах прогошв i ряд схем, отриманих з ос-новно1' шляхом рiзних перетворень для спро-щення розрахункiв, але у всiх таких випадках, що приводять до регулярно!' системи.
У табл. 2 розглянуто типову прогшну будо-ву також iз сильною нерегулярнютю, що за аналогiею з попередшм приводиться до регуля-рноï схеми.
В усiх випадках розрахунку кшькють частот i форм коливань приймалася рiвною кiлькостi прогонiв нерозрiзноï системи (основний тон).
За результатами розрахунюв виявлено ряд ва-жливих особливостей, що дозволяють обгрунто-вано спрощувати розрахунковi схеми, спрощую-чи тим самим саму процедуру розрахунку i значно скорочуючи машинний час.
Насамперед слiд зазначити, що замша абсолютно жорстких опор у схемi 1 (табл. 1) на опори реальноï гнучкосп приводить при розра-хунках до змши першоï власноï частоти на 8,6 %, у той час як на iншi чотири частоти основного тону, така замша практично не впливае. Цей висновок досить важливий, оскшьки переконливо свщчить про те, що при розрахунку реальноï конструкци, при визначенш першоï власноï частоти, необхщно в розрахунок вводи-ти реальну жорсткють промiжних опор, а не приймати 1х абсолютно жорсткими.
Таблиця 1
№ Схема розглянуто! прогшно! будови [ !! характеристика Перюди [ частоти
схеми с Гц
1 Запроектована реальна мостова конструкция з юнуючою розбив-кою на прогони на жорстких опорах 2,03389 1,17813 0,492 0,849
АI "1 ' 1I " I 0,98823 0,55458 0,50568 1,012 1,802 1,977
2 Запроектована реальна мостова конструкция з юнуючою розбив-кою на прогони на гнучких опорах 1,86074 1,16817 0,96984 0,55357 0,50111 0,537 0,856 1,031 1,806 1,996
3 У реальнш конструкци в1дкинут1 крайш прогони, опори жорстш 2,04854 0,488
А " I 1 ~ 1 1,38148 1,075526 0,724 0,930
4 Прогони прийняп однаковими по довжиш першо!' прогшно! будови реально!' конструкци, опори жорстк1 1,85619 1,44245 0,99196 0,537 0,693 1,008
5 Прогони прийняп однаковими по довжиш першо! прог1нно! будови реально! конструкци, опори гнучк1 1,85458 1,44761 0,99190 0,601 0,690 1,008
6 У схем1 3 прогони прийняп р1вними середньому квадратичному довжин прогошв, опори жорстш 2,06 1,52 1,08 0,485 0,658 0,926
Явно простежуеться й шший важливий ви-сновок - бшьшу змiну частоти зазначена замiна викликае у частотах несиметричних форм (вщповщно 8,5, 1,86 i 0,83 %), у той час як для двох симетричних форм, зазначеш змши складають вiдповiдно 0,85 i 0,26 %.
Шляхом вiдкидання крайшх (бiльш коротких) прогонiв з схеми 1 отримана схема 3. Те, що вщкидання крайнiх прогошв у багатопро-гiнних мостах практично не змшюе значень частот основного тону показано в робот [4] на прикладi розрахунку i динамiчних випробу-вань одиннадцятипрогiнного арочного вiадука при дослiдженнi горизонтальних коливань.
Проте похибки для дано! трансформовано! схеми отримаш бiльш iстотнi: вщповщно для перших трьох частот 0,7, 17,3 i 8,8 %. Хоча й у цьому випадку похибки можна назвати ю-тотною тiльки для друго! частоти.
Подальше спрощення схеми шляхом усе-реднення довжин прогошв призводить до по-хибки для тих же трьох перших частот (у порiвняннi зi схемою 1) вщповщно 8,8, 22,8 i 0,23 %.
Як у схемi 3, так i схемi 4 максимальну по-хибку маемо для друго! власно! частоти. Замiна жорстких опор пружними приводить практично до змши частот у зазначених схемах.
Taблиця 2
№ cxeHH
CxeHa poзгляиyтoï Hporimoï будсши i ïï xapaктepиcтикa
Пepioди i чacтoти
Гц
Пpoгiннa бyдoвa типсвс! кoнcтpyкцiï, oпopи жopcткi
Пpoгiннa бyдoвa типсвс! кoнcтpyкцiï, oпopи гнyчкi
Cxeмa 7 тpaиcфopмoвaнa в piвнoпpoгiннy
10
Cxeмa S тpaиcфopмoвaнa в piвнoпpoгiннy
У cxeмi 7 дoвжинa пpoгoнiв пpийнятa як cepeднe Rea.AparaH-нe з дсвжин пpoгoнiв, oпopи жopcткi
11
Ми yжe вiдзнaчaли, щo poзглянyтy нями ocнoвнy (виxiднy) cxeмy i ш зa якими poз-глянутим нями пapaмeтpaми, нe мoжнa вщж-оти дo cиcтeми близькoï дo peгyляpнoï, ocra-льки нa пiдcтaвi дocлiджeнь [4] cиcтeмoю близькoï дo peгyляpнoï мoжнa ввaжaти тaкy cиcтeмy, y ято!' дoвжини пpoгoнiв вiдpiзня-ютьея нe бiльшe нiж нa 10 %.
Caмe з цьoгo пpивoдy нaми poзглянyтa ш-шя ^н^^УК^Я - типoвa пpoгiннa бyдoвa зa cxeмoю 110 x 132 x 110 м, xoчa й у дягому ви-пядку нepeгyляpнicть го дoвжинax пpoгoнiв cклaдae 20 %.
Зпдго з дяними тябл. 2 пiдтвepджyeтьcя тoй фякт, щo зямшя жopcткиx oпop oпopaми peam-roï гнyчкocтi нe пpивoдить дo уточ^нм вcix тpьox чacтoт, у той чac як для п'ятипpoгiннoï cxeми (тябл. 1) тякя зaмiнa пpизвoдить дo rox^ бoк S,S % для ropmoi' влacнoï чacтoти.
Bиxiднa peaльнa cxeмa мoжe бути тpaнcфo-pмoвaнa в peгyляpнy тpьoмa cпocoбaми: ^ийн-яти вci пpoгoни piвними дoвжинi кpaйнix ^o-
1,бб348 1,13377 0,901S2
1,бб3б1 1,13422 0,90273
1,41591 1,10117 0,75б11
1,41307 1,10233 0,75б44
1,б1 1,23 0,S47
0,б01 0,SS2 1,10S
0,б01 0,SS1 1,10S
0,70б 0,90S 1,322
0,707 0,907 1,322
0,бб2 0,S13 1,1S0
гoнiв (110 м) aбo дoвжинi cepeдньoгo ^oro^ (132 м) i нapeштi ^ийняти якуеь cepeдню вe-личину (у дягому випядку cepeднe квaдpaтичнe з дoвжин пpoгoнiв peaльнoï cиcтeми).
^иймяючи пpoгoни piвними пo 110 м, мo-жня вiдpaзy oчiкyвaти, щo мaкcимaльнa toxm6-кя бyдe для пepшoï влacнoï чacтoти, щo пiдтвe-pджyють i peзyльтaти poзpaxyнкiв. nox^ra вiдпoвiднo еклядяе: 14,S, 2,S7 i 1б,15 %.
У бaгaтьox пyблiкaцiяx [11; 12] aвтopи poбiт ввoдять пoняття cepeдньoï квaдpaтичнoï вeли-чини, ятою cкopиcтaeмocя i ми, ^ийнявши дo-вжину ycepeднeнoгo пpoгoнy piвнoю
lcp =
I 'i
(i)
Зaзнaчeний пiдxiд пepeвipeний ня двox np^ клaдax poзглянyтиx вищe кoнcтpyкцiй ^ori^ ниx бyдoв. Пoпepeдньo зя peзyльтaтaми poзpa-xyнкiв тябл. 2, 3 пoбyдoвaний гpaфiк змiни чяе-тoти фие. 1) для пepшиx тpьox чacтoт.
c
7
S
9
n
Обчислеш за формулою (1) приведет дов-жини регулярних прогонiв вiдповiдно дають такi результати:
• для прогшно! будови 110 х 132 х 110 м
1ср
1102 +1322 +1102
=117,8 м;
для прогшно! будови 126 х 147 х 115 м 1ср I!262 + ,472 + Ш2 = 129,88 м.
100 120 Рис. 1.
Для перших трьох частот для прогшно! будови 3 х 117,8 м i прогшно! будови Ь = 3 х 1129,8 м результати розрахунку наведет в табл. 2, 3. Як видно, дат схеми-аналоги у вшх випадках дають похибки не бшьше 10 %, що припустимо.
Таблиця 3
Номери пор1внюваних схем Вщсоток розб1жносп для власних частот
1 2 3 4 5
2 - 1 +8,38 +0,82 +1,85 +0,04 +0,95
2 - 3 -9,12 -15,4 -9,80 - -
1 - 3 -8,38 -18,4 -0,40 - -
3 - 4 -10,4 -4,28 -8,98 - -
2 - 5 -0,37 -19,4 +2,23 - -
3 - 6 +0,61 +9,11 +0,43 - -
1 - 6 +1,42 +22,5 +8,49 - -
8 - 7 0,00 +0,11 -0,01 - -
8 - 11 -10,15 +8,49 -6,49 - -
8 - 9 -17,47 -3,06 -19,3 - -
Примака. Першою зазначена схема, з якою даеться пор1вняння (тобто бшьш коректна)
Щцводячи пiдсумок короткому експеримен-тально-теоретичному дослщженню, можна зро-бити ряд важливих висновкiв, що будуть бiльш переконливими, якщо додатково дати зрiвняль-ш результати в табл.3.
Дана таблиця переконливо тдтверджуе прийнятнiсть бiльшостi розглянутих нами роз-рахункових схем. Лише в окремих випадках похибки перевищують 10%.
При цьому в основному вс похибки вщ-
носяться до друго! частоти, що слiд було очшу-вати, тому що точка перегину лши форми ко-ливань у системах близьких до регулярно! в цьому випадку проходить не через опору, а в безпосереднш близькостi до не!.
На графшу рис. 2 наведений спектр перiодiв власних коливань основно! системи (40 пер> одiв) прогiнно! будови 66 +126 +147 +115 + 76 м. Розрахунок виконаний по програмi А. Б. Сме-лянского (М11Т).
Висновки
1. У багатопрогшних нерозрiзних системах без особливого збитку для точност розрахунку крайш прогони для спрощення розрахункових схем можна вiдкидати, допускаючи при цьому дуже незначну похибку.
2. Нерегулярш по довжинi багатопрогшш нерозрiзнi системи можна замiняти регулярни-ми аналогами з усередненою довжиною прого-нiв, що обчисленi за формулою (1).
3. Реальну жорстюсть промiжних опор (приведену) потрiбно використовувати тшьки при розрахунках власних частот з дослщни-цькою метою.
4. Для практичних розрахункiв нерегулярна система завжди може бути трансформована в один з регулярних аналопв з незначними по-хибками.
м
8
о
о
Периоды свободных колебаний [8ес]
, Ы 1 2,03389
ЦЙ 2 1,17813
3У М 3 0,98823
Н 4 0,55438
п п ^ '
Н й 5 0,50568
О § 6 0,43606
й Й 7 0,33367
5 О 8 0,30527
О ^ 9 0,24461
^ 10 0,18100
11 0,16280
12 0,14578
13 0,13241
14 0,11777
15 0,10169
16 0,09535
17 0,08524
18 0,07491
19 0,06827
20 0,06701
21 0,05899
22 0,05661
23 0,05269
24 0,05126
25 0,04701
26 0,04173
27 0,03887
28 0,03777
29 0,03570
30 0,03164
31 0,03059
32 0,02891
33 0,02351
34 0,01952
35 0,01739
36 0,01434
37 0,01377
38 0,01174
39 0,01062 40 0,00000
КОНЕЦ РАСЧЕТА
ОК
Рис. 2
2.
3.
4.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИИ СПИСОК
Гуржий К. В. Исследование влияния незначительных нерегулярностей на изменение собственных частот неразрезных балок на жестких опорах / К. В. Гуржий, К. И. Солдатов // Исследование статики, динамики и грузоподъемности мостов: Межвуз. сб. науч. тр. - Д., 1997. - С.63-74. Гуржий К. В. Особенности динамики систем, близких к регулярным, применительно к двухпролет-ным неразрезным балкам с промежуточной упругой опорой / К. В. Гуржий, К. И. Солдатов // Вопросы динамики мостов и теории колебаний: Меж-вуз. сб. науч. тр. - Д., 1994. - Вип. 5. - С. 70-83. Солдатов К. И. О жесткости опор реальных мостовых конструкций / К. И. Солдатов, Г. С. Железняк, К. В. Куржий // Вюник Дншропетр. нац. ун-ту зал1зн. трансп. - Д. 2004. - Вип. 3. - С. 154-160. Солдатов К. И. Применение метода деформаций к определению частот собственных колебаний
балок на упругооседающих опорах // Строительная механика и мосты: Сб. тр. ДИИТа. - Д.: Промшь, 1970. - Вып. 10. - С. 48-56.
5. Солдатов К. И. Свободные колебания регулярных балок и некоторых мостовых конструкций на упругих опорах, Дис. ... канд. техн. наук. - Д., 1971. - 220 с.
6. Солдатов К. И. Частные случаи задачи о собственных колебаниях регулярных упругоопертых балок / Труды ДИИТа. - Д., 1971. - Вып. 127. -С. 72-79.
7. Кутуков Б. Н. Определение минимальной суммарной критической жесткости опор сжатой многопролетной балки / Б. Н. Кутуков, В. Д. Ханьжов / Труды ВЗПИ. - М., 1967. - Вып. 45.
8. Конашенко С. И. Частоты и формы собственных колебаний многопролетных балок с промежуточными упругими опорами и шарнирами / С. И. Конашенко, В. П. Кулябко / Труды ДИИТа. -Д., 1981. - № 220/28. - С. 97-103.
9. Уманский А. А. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. - М.: Изд-во литературы по строительству. 1973. -351 с.
10. Цывильский В. Л. Свободные колебания стержня с упругозаземленными концами, несущего сосредоточенные массы / Труды ВЗПИ. - М., 1967. - Вып. 45.
11. Рабинович И. М. Приближенный метод расчета периода собственных колебаний многопролетных неразрезных балок / Труды НТК: Шестой сборник отдела инженерных исследований. - М., 1926.
12. Солдатов К. И. Некоторые вопросы определения собственных колебаний мостов применительно к проектированию // Вопросы статики и динамики мостов: Межв. сб. науч. тр. / ДИИТ - Д., 1972. -С. 94-103.
Надшшла до редколегп 26.11.03.
