Исследование динамики кулачкового механизма при учёте упругости привода Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Section 5. Machinery construction

Karimov Rasul Ishakovitch, Tashkent State Technical University named after Abu Raikhan Beruni, professor, Department Mechanisms and elements of machines

Baratov Nortoji Baratovitch, Tashkent State Technical University named after Abu Raikhan Beruni, reader, Department Mechanisms and elements of machines

Begimov Nurullo Nazarovitch, Tashkent State Technical University named after Abu Raikhan Beruni, reader, Department Mechanisms and elements of machines Shaxabutdinov Rustam Erkinbaevitch, Tashkent State Technical University named after Abu Raikhan Beruni, senior research worker-investigator, Department Mechanisms and elements of machines

E-mail: [email protected]

Investigation of the cam mechanism taking into account of the elasticity of the drive

Abstract: the results of the theoretical investigations law of motion of the shaft asynchronous electric motor and the shaft of the cam machine unit taking into account elasticity of the belt drive are given in this article.

Keywords: Asynchronous electromotor, machine unit, cam, pusher rod, elasticity, mathematical models.

Каримов Расуль Исхакович, Ташкентский государственный технический университет имени Абу Райхана Беруни, профессор кафедры "Механизмы и детали машин"

Баратов Нортожи Баратович, Ташкентский государственный технический университет имени Абу Райхана Беруни, доцент кафедры "Механизмы и детали машин"

Бегимов Нурулло Назарович, Ташкентский государственный технический университет имени Абу Райхана Беруни, доцент кафедры "Механизмы и детали машин"

Шахабутдинов Рустам Эркинбаевич, Ташкентский государственный технический университет имени Абу Райхана Беруни, старший научный сотрудник-исследователь

кафедры "Механизмы и детали машин" E-mail: [email protected]

Исследование динамики кулачкового механизма при учёте упругости привода

Аннотация: В статье приводятся результаты теоретических исследований законов движения вала, ротора асинхронного электродвигателя и вала кулачка машинного агрегата при учете упругости ременной передачи.

Ключевые слова: асинхронный электродвигатель, машинный агрегат, кулачок, толкатель, упругость, математическая модель.

Современных технологических машинах большое применение получили кулачковые механизмы с поступательно движущимся толкателем. Исследование динамики машинных агрегатов с учетом динамические характеристики электродвигателя, упругой передачи и кинематических, динамических характеристик исполнительного механизма позволяют определить рациональные параметры привода и исполнительного механизма машинного агрегата. В связи с этом нами рассматривается динамика электромеханической системы состоящий из асинхронного электродвигателя, ременной передачи и кулачкового механизма. Составлена трехмассовая динамическая модель рассматриваемого машинного агрегата. Первая масса отображает инерционные параметры ротора электродвигателя, вторая масса отображает инерционные параметры кулачка, третья масса отображает инерционные параметры толкателя кулачкового механизма. Необходимо отметить, что кулачок и толкатель связаны между собой нелинейной функцией положения, определяемой профилем кулачка.

Для составления математической модели рассматриваемого машинного агрегата были использованы уравнения Лагранжа 2-го рода. Примем упруго-дис-сипативные параметры ременной передачи по схеме упруго-вязкого тела [1; 2] а в качестве обобщенных координат угол поворота ротора электродвигателя ф и угол поворота кулачка фк, с учетом этого уравнения Лагранжа 2-го рода можно записать в следующим виде

d dt

d dt

(

dT

V^ Гд

дТ

dT дП дФ

дТ дП дФ

■M,

-P/ЛФк ).

(1)

где, Т - кинетическая энергия системы; фд,фк - обобщенные координаты; фк -угловая скорость кулачка; фд

угловая скорость ротора электродвигателя;

M -

движущий момент на валу ротора электродвигателя; П -потенциальная энергия системы; Ф - диссипатив-ная функция; Р/2 (фк) - приведенная к валу кулачка сила технологического сопротивления действующая на толкатель.

Определяя составляющие входящие в уравнения Лагранжа 2-го рода [3], задавая момент развиваемой асинхронным электродвигателям в виде его линеаризованной динамической характеристики математическую модель машинного агрегата с кулачковым исполнительным механизмом, при учете упругости ременной передачи можно записать в следующем виде.

dMd dt

= 2Mrac - 2РМкфкидк - (OcsKMd;

JA = M* + bu ( - кА)+с и,, ( - uA); (2) [J i+m2s22 (Фк)] Ф = Ч ( - uA)- С1 ( - uA)-

-m£s '(ф )s "(фк)-Ps 2 (ф).

где,

M„ -

движущии момент на валу ротора электро-

двигателя; Мк - критический момент электродвигателя; ас - круговая частота сети; Р - число пар полюсов электродвигателя; фк - угловая скорость кулачка; идк - передаточное отношение между электродвигателем и кулачком; идк = (юд / а>к) = 1/ икд; Sк - критическое скольжение; 1д - момент инерции ротора электродвигателя; фд - угловая ускорения ротора электродвигателя; Ь1 - коэффициент эквивалентного линейного сопротивления ременной передачи; фд - угловая скорость ротора электродвигателя; с1 - жесткость ременной передачи; т2 - масса толкателя; s'2(фк), s"(фк) - аналог скорости и ускорения толкателя.

Система нелинейных дифференциальных уравнений (2) решалась методом Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага интегрирования в среде «МаШСА015» при следующих начальных условиях: (Ид ) = 0, (фд ) = 0, (ф ) = 0, (фк )0 = 0, (фк ) = 0. В качестве двигателя был принят асинхронный электродвигатель 4 А63 В6У3 мощностью в N=0.25 кВт, который имеет следующие параметры: синхронное число оборотов ротора пс = 1000 об/мин, номинальное число оборотов ротора пН = 890 об/мин, коэффициент перегрузки Я = 2,2, маховый момент ротора электродвигателя mD2 = 86 ■ 10-4 кгм2. Расчетным путем были определены номинальный момент электродвигателя Мн = 2,68 Нм, критический момент двигателя Мк = 2,68Нм, номинальное скольжение Sn = 0,11, критическое скольжение Sk = 0,458, число пар полюсов электродвигателя Р = 3, круговая частота сети сос = 314с-. В качестве изменения аналога ускорения ведомого звена был использован синусоидальный закон. Движение толкателя в этом случае происходит без жестких и мягких ударов. Перемещения, аналог скорости и ускорения для фазы удаления толкателя имеют следующий вид

S2 (фк ) = h

Фк 1 ■

—--sin

\\

s ) = фф ф

(

2п

(

1 - cos

2пф

V ф JJ

w

при 0 <фк <ф ;

V

V

ф

при 0 <фк <ф; (3)

J)

s 2' (Фк) =

2nh

ФФ

sin

2пфк Ф

при 0 <фк <ф1.

Перемещения, аналог скорости и ускорения для фазы дальнего выстоя толкателя

s2(фk) = Ь при ф <ф <Щ1 ; 5'(ф) = 0 при ф <ф<Щ1; (4)

<(фк) = 0 при ф <ф<Щ1. Перемещения, аналог скорости и ускорения для фазы сближения толкателя

s 2 (Фк) = h - h

Фз

--sin

2п

Г2п(фк-щ1) ЛЛ

Фз

/У

при ^ <фк<у2 ; -hi

¿'(Фк) = — 1 - cos Фз

(

V

V

2^(ф Фз

\\

при <фк<у2; (5)

„ -2П s2 (Фк) = — sin

Ф

Фз

/у

при Wl <Фк<¥2.

Перемещения, аналог скорости и ускорения для фазы ближнего выстоя толкателя

S2(&) = 0 при фк<у2 ; S' (ф) = 0 при ф<^2; (6)

S'М ) = 0 при ф<^2.

Где, /г - максимальный ход толкателя, ф - угол поворота кулачка, = (ф1 + ф2); у2 = ф +ф2 +ф3), ф1 = 100° - угол удаления толкателя, ф = 60° - угол дальнего выстоя толкателя, ф3 = 100° - угол сближения толкателя, угол ближнего выстоя равнялся 100°.

Закономерности изменения момента развиваемого асинхронным электродвигателем, угловой скорости, ускорения вала ротора электродвигателя, вала кулачка, в установившемся режиме работы машинного агрегата оценивали следующими критериями: АМд - размах колебаний крутящего момента на валу ротора электродвигателя; Ншд, Hsd - размах колебаний угловой скорости и углового ускорения вала ротора; 5д - коэффициент неравномерности хода ротора; Наж, Hsk - размах колебаний угловой скорости и углового ускорения вала кулачка; 5К - коэффициент неравномерности хода вала кулачка; Эти критерии определялись по следующим выражениям:

^^юд Юд max Юд min ;

Н = Ю -Ю . ;

юк к max к min

; ^^яд Ядmax Ядmin ;

ДМо = Мо - Мо . ;

о о max о min

5д = H д /СОдр ; Сдр = C°i>max + Сmin ; Н = Ю -ю . ;

о сод дер дер ^ юк к max к min

5 = H /0>„ ; &р + ®Krnrn

к ак кср кср

кср кср

Н =е -£ . .

сrmay rmin *

2

В этих выражениях Мдшах, МдшП - экстремальные значения момента развиваемого электродвигателем, шахшш - экстремальные значения угловой скорости вала ротора электродвигателя, шах,®к ^ - экстремальные значения угловой скорости вала кулачка, eкшax,eкшin - экстремальные значения углового ускорения вала кулачка, шж,8д ш1п - экстремальные значения

углового ускорения вала ротора. Все вышеуказанные критерии определялись при вариации , т2, h .

Анализ полученных данных показал, что с увеличением массы толкателя с 10 кг до 20 кг, при Р =400 Н, с! = 400 Нм, Ь1 = 1 Нмс, икд =0,16, Ь=0,05 м, происходит увеличение размах колебаний момента электродвигателя ДМд с 6,3 Нм до 8,8 Нм. Размах колебаний угловой скорости ротора электродвигателя увеличивается с 26 с-1 до 40 с-1, размах колебаний углового ускорения ротора возрастает с 1358 с-2 до 2988 с-2, а коэффициент неравномерности хода вала ротора возрастает с 0,25 до 0,4. При тех же параметрах механизма размах колебаний угловой скорости кулачка увеличивается с 6 с-1 до 10 с-1, а коэффициент неравномерности хода кулачка возрастает с 0,4 до 0,6, размах колебаний углового ускорения кулачка увеличивается с 514 с-2 до 1816 с-2.

С целью изучения влияния максимального хода толкателя h на кинематические и динамические параметры машинного агрегата, h изменяли с 0,05 м до 0,1 м. Другие параметры машинного агрегата при этом были соответственно равны Рс =400 Н, с1 = 400 Нм, Ъ1 = 1 Нмс, т2 = 10 кг, икд =0,16. Результаты расчетов на ЭВМ показали, что увеличение хода толкателя с 0,05 м до 0,1 м приводит к возрастанию размаха колебаний крутящего момента развиваемого асинхронным электродвигателем с 6,3 Нм до 24,6 Нм. Коэффициент неравномерности угловой скорости ротора электродвигателя повышается с 0,2 до 0,95, размах колебаний углового ускорения ротора увеличивается с 513 с-2 до 5336 с-2. Вместе с тем степень неравномерности угловой скорости кулачка увеличивается с 6 с-1 до 26,5 с-1, а коэффициент неравномерности увеличивается с 0,4 до 1,8.

Исследование влияния изменений угловой скорости кулачка на параметры машинного агрегата провели при вариации с 10 с-1 до 25 с-1. При этом остальные параметры машинного агрегата были следующими: Р =400 Н; с1 = 400 Нм; Ь1 = 1 Нмс; т2 = =10 кг; ик =0,16. Результаты расчетов показали, что с повышением угловой скорости кулачка с 10 с-1 до 25 с-1 происходит увеличение размах колебаний момента электродвигателя Нш с 3,4 Нм до 13,8 Нм, размах колебаний угловой скорости ротора электродвигателя изменяется с 17 с-1 до 67 с-1, а размах колебаний углового ускорения ротора возрастает с 364 с-2 до 6201,5 с-2. При этом размах колебаний угловой скорости кулачка увеличивается с 3 с-1 до 20 с-1, а коэффициент неравномерности хода кулачка возрастает с 0,3 до 0,8. Размах колебаний углового ускорения кулачка изменяется с 110 с-2 до 2676 с-2.

Анализ результатов проведенных исследований показал: 1) изучение динамики машинного агрегата с кулачковым исполнительным механизмом при учете упругости привода позволяет более точно определить действительные законы движения ротора электродви-

гателя и вала кулачка; 2) величина передаточного отношения между валом ротора электродвигателя и валом кулачка, при прочих равных условиях, оказывает наибольшее влияние на динамические характеристики машинного агрегата.

Список литературы:

1. Вульфсон И. И. Динамические расчеты цикловых механизмов. - Л.: Машиностроение, 1976. - 328 с.

2. Каримов Р. И., Садуллаев Ш. А., Р. Э. Шахобутдинов. «Кулачковые и кулачково-рычажные механизма, основы теории и конструкции». Монография, ТашГТУ, 2014. 8 п. л.

3. Яблонский А. А., Никифорова В. М. Курс теоретической механики. - СПб.: Изд. «Лань», 1998. - 768 с.