Исследование динамики и оценка эффективности виброизоляции подвески с механическим инерционным преобразователем движения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

УДК 621.752.3 ю. д. БУРЬЯН

Д. О. БДБИЧЕВ М. В. СИЛКОВ

Омский государственный технический университет

Федеральный н аучно-производственный центр «Прогресс», г. Омск

ИССЛЕДОВДНИЕ ДИНДМИКИ И ОЦЕНКД ЭФФЕКТИВНОСТИ ВИБРОИЗОЛЯЦИИ ПОДВЕСКИ С МЕХДНИЧЕСКИМ ИНЕРЦИОННЫМ ПРЕОБРДЗОВДТЕЛЕМ ДВИЖЕНИЯ

Исследование относится к важному н а правлению прикладной механики — теории виброизоляции виброактивных объектов. Предложена конструкция и рассмотрены вопросы ма тематического моделирования перспективной конструкции пневмоопоры с п ар аллельно установленным механическим инерционным преобразователем движения. Получена ма тематическая модель подвески, позволяющая выбрать параметры для уменьшения коэффициента передачи силы н а основание в определённом диапазоне частот.

Ключевые слова: виброизоляция, резинокордная оболочка, пневмопружина, инерционный преобразователь движения.

Эффективность виброизоляции различных объ- зинокордных оболочек, как показано на рис. 1,

ектов можно увеличить в определённом диапазоне а также винтовые пружины, резинометаллические

частот настройки, если вместе с основными пружи- пружины и другие виды пружин. Дополнительно в

нами использовать инерционный преобразователь подвеску входит механический инерционный пре-

движения [1—5]. Простая по конструкции подвеска образователь движения (ИПД). с таким преобразователем показана на рис. 1. Вибро- Конструкция ИПД состоит из расположенных о

изолируемый объект (силовой агрегат, насос, ком- симметрично оси пружины рычагов 2, шарнирно >

прессор, участок трубопровода и т.д.) устанавлива- соединённых с верхней крышкой пневмопружины 3.

ется на основные упругие элементы, в качестве кото- На других концах рычагов 2 закреплены грузы 1

рых могут выступать пневмопружины на базе ре- в виде набора прямоугольных пластин размерами ЫЪ

Рис. 1. Подвеска с резинокордной пневмопружиной и механическим инерционным преобразователем движения

ш СО

О

и высотой Л, которые болтами соединены между собой и с рычагами 2. Ближе к верхней крышке рычаги 2 шарнирно соединены с упорами 4, которые, в свою очередь, в нижней части шарнирно соединены с нижней крышкой пневмопружины 5. Таким образом, при колебаниях виброизолируемого объекта и жёстко связанной с ним верхней крышкой пневмопружины 3, приходят в движение в противо-фазе грузы 1, создавая инерционную силу, в определенном диапазоне частот частично компенсирующую силу инерции и силу вибровозбуждения виброизолируемого объекта. Это в итоге уменьшает силовое воздействие на основание объекта и улучшает его виброизоляцию.

Кроме того, такая конструкция ИПД позволяет получать большие значения приведенной массы, легко их изменять за счёт изменения числа пластин груза 1, меняя размер Л. Еще ИПД дает возможность в статике частично разгрузить пневмопружину от веса, приходящегося на неё от виброизолируемого объекта (грузы 1 выполняют функцию противовеса). Последнее позволяет уменьшить статическое давление в пружинах, а значит снизить собственную частоту подвески, что улучшает виброизоляцию объекта.

Для количественной оценки эффекта виброизоляции такой подвески необходимо с учётом размеров и кинематики ИПД определить выражение для приведённой массы данной колебательной системы и с учётом её динамики найти усилие, передаваемое на основание, сопоставив его с усилием вибровозбуждения, действующим на объект.

Для определения приведённой массы введём допущения о вертикальном поступательном движении объекта и верхнего основания пружины 3. Примем угол между рычагами 2 и 4 в положении равновесия равным 90°, при этом начальный угол между осями рычагов 2 и горизонтальной прямой будет ф0 (в частном случае этот угол может быть

Рис. 2. Расчётная схема подвески с ИПД

равен 0). Угол между этими осями и линией, соединяющей центр масс грузов 1 с осью рычагов 2 и 4, обозначим а (этот угол в основном зависит от числа установленных пластин грузов 1). Кинетической энергией рычагов 2 и 4 будем пренебрегать, т. к. их масса мала в сравнении с массой объекта т0 и массой грузов 1—т1.

Расчётная схема подвески с ИПД приведена на рис. 2.

Кинетическая энергия системы будет равна:

2

2

- + 2

т1^2 + Л (

2

2

(1)

Для определения скорости центра масс груза 1 и его угловой скорости учтём, что точка Р для рычага 2 и груза 1 является мгновенным центром скоростей.

Тогда

УА X С08 Ф0

РА

11

(2)

2

2

тпр Х

т„х

0

(В, =

8

Рис. 3. Модель в программе Б1ши11пк (МаНаЪ) для определения коэффициента передачи силы Кп

на различных частотах колебаний V

V = ю1РС = ю1Л/¿2 + 1?д2ф0 - 2111¿дф0 соб(90 + а). (3)

Подставляя выражение (2) в (3) и учитывая, что

¿1

получим

V =

= кх д/соб2 ф0 + к 1 бш2 ф0 соб а + к 2 бш2 ф0. (4)

Учтём, что момент инерции грузов 1 относительно центра масс

^ = Ш (Ъ 2 + Л 2 ).

С 12 У '

(5)

Подставив выражения (2 — 5) в (1), окончательно получим:

т-пр = ш0 + 2к2 Ш1Р,

(6)

а/(с - Ш„Р»2 )2 + Ъ ю

у = ат^д -

Ъю

С - ШпрЮ

(8)

(9)

Для определения динамической составляющей реакции основания Я(Ц применим к рассматриваемой системе теорему о движении центра масс системы в проекциях на ось х

ш0х + 2 шгаСх = Е0 бш ю ( - Я ({),

(10)

где асх — проекция ускорения центра масс грузов 1

сх

на ось х.

При небольших значениях ф относительно ф0 точку Б на рис. 2 можно считать неподвижной, тогда касательное а1 и нормальное аП ускорение точки С по величине можно определить так:

"2 I 12

кх,

(11)

+ к I бш ф0 +

коэффициент,

где р = соб2 ф0 + к 1 бш 2ф0 соб а +

(ъ2 + ¡12 )соб2 ф0 1211

учитывающий размеры грузов 1, угол наклона рычагов 2 в положении равновесия подвески ф0, а также соотношение плеч 11 и 12.

Дифференциальное уравнение движения системы при небольших амплитудах колебаний х0 и фд (относительно угла ф0) можно записать так:

шпрх: + Ъэкх + сх = Е0 бш ю(,

(7)

= V2 =1 х11

к 2 X

12 I 12 0 12 12

(12)

где Ъж — эквивалентный коэффициент сопротивления, определяемый обычно экспериментально; с — жёсткость пружины подвески вблизи положения равновесия системы;

Е0, ю — амплитуда и частота вибровозбуждающей силы, действующей на объект виброзащиты.

Для уравнения (7) амплитуда и фаза гармонических установившихся колебаний с частотой ю определяется так:

Учитывая направление этих векторов перпендикулярно и вдоль радиуса 12, получим

к2 х 2

асх = кх соб(ф0 + а - ф)--^— бш(ф0 + а - ф). (13)

Если принять в (13) ф = 0 и учесть, что х = -х0ю х

хбш(ю£ + у), а х = х 0ю соб( ю ( + у), то с учётом (11) и (12) выражение (13) примет вид

соб(ф0 + а)sin(юí + у) -

- бш(ф0 + а)cos(юí + у)

При этом соб(ф0 +а)» +а), т. к. — «1

(14)

хп

I

I ^

1,2 ^2 поэтому вторым слагаемым в выражении (13) можно

о

оэ Д

Е

0

х« =

I

а

с

2

1

п

2

асх = кх0ю

2

Рис. 4. Графики изменения коэффициента передачи силы на основание от частоты вибровозбуждающей силы, построенный по огибающей амплитуды колебаний безразмерной реакции основания, полученной на основе выражения (15), при медленном изменении частоты со скоростью 0,01 Гц/сек

пренебречь. Подставив тогда (13) в (10) и с учётом выражения (8), получим

R(t) = F0 sin roí +

[mo - 2m.k cos(j0 + a)lro2F0 . , , ч + L 0 ,. 1 v 0 n 0 sin(w t + y),

V(c - mnpW J + Ь^и2

(15)

где у определяется выражением (9).

Таким образом, в результате сложения этих колебаний получаются результирующие установившиеся колебания с частотой (, амплитуда которых зависит от сочетания всех параметров в выражении 13 (большое значение здесь играет фазовый сдвиг у). При определённом соотношении их на некоторой частоте (н (частота настройки) будет наблюдаться локальный минимум амплитуды Я0 — реакции основания. Это объясняется компенсацией сил инерции масс т0 и т1 силы вибровозбуждения объекта Р^тю I.

Для количественной оценки этого эффекта, а значит, эффективности виброизоляции, можно разделить выражение (15) на Р0 и тем самым получить выражение для изменения во времени безразмерной реакции основания. Амплитуда этой безразмерной

реакции эквивалентна значению коэффициента

передачи Кп = — на данной частоте ю с соответству-

Р0

ющим значением у.

В качестве расчётного примера возьмём подвеску с основной резинокордной пневмопружиной марки И-09 [6]. Для неё примем т0 = 50 кг, тогда её статическая жёсткость с =18400 Н/м, Ь =90 Нс/м, что

' эк '

соответствует добротности исходной системы без ИПД, равной 10,7. Для ИПД в качестве грузов 1 можно использовать металлические пластины размерами ЬхЛх 1, равными 6х 1 х 16 (см), тогда масса одной платины т{ = 0,75 кг. Рассмотрим три случая, когда т1 = т11 = т|, т1 = т12 = 2т| и т1 = т13 = 4т[ сравним их с вариантом подвески, когда ИПД отсутствует т1 = 0.

Примем к = 2, ф0=14 , для угла а определим три значения в зависимости от числа пластин: а11 = 11, а12= 16, а13 = 27.

Расчёты приведены на ЭВМ в программе Бши-Цпк (МаНаЪ). На основе выражения (15), делённого на Р0, определялся коэффициент Кп по огибающей амплитуд^1 колебаний безразмерной реакции в функции от частоты вибровозбуждения V = —, которая

2я

менялась в диапазоне от 1 до 9 Гц с очень маленькой

10

скоростью 0,01 Гц/с. Модель в программе Simulink (Matlab) приведена на рис. 3.

Результаты расчётов показаны на графиках (рис. 4). Из графиков следует, что применение ИПД с различными значениями грузов m1 позволяет получить существенное уменьшение коэффициента передачи силы на основание в определённом диапазоне частот по сравнению с вариантом, когда в подвеске не используется ИПД (m 1 = 0). Для случая, когда m1 = 0,75 кг, значение Кп<0,1 обеспечивается в диапазоне частот Au = 4,8^5,8 Гц при кт™ = 0,06. Если m1=1,5 кг, то Кп<0,2 получается при Au = 3,8^5 Гц, а К™ = 0,09. Если m1 = 3 кг, Кп<0,3 при Au = 2,85^3,4 Гц при кт™ = 0,18. Уменьшение коэффициента передачи на частотах локального минимума в сравнении с системой без ИПД соответственно составило: при m1 = 0,75 кг, на umin = 5,3 Гц в 9 раз; при m1=1,5 кг, на u . =4,3 Гц в 11 раз; при m, =3 кг, на u . =3 Гц

min ' 1 1 ' 1 1 ' min 1

в 56 раз.

Таким образом, использование рассмотренной конструкции подвески с ИПД даёт существенные преимущества для улучшения виброизоляции, особенно на низких частотах. Кроме того, уменьшается на 20 — 50 % значение Кп при прохождении системой резонанса при запуске. Полученные математические зависимости для определения mnp и Кп позволяют выбрать параметры ИПД в сочетании с другими параметрами подвески для обеспечения локального минимума Кп в нужном диапазоне частот работы системы.

Библиографический список

1. Системы виброзащиты с использованием инерционности и диссипации реологических сред / Б. А. Гордеев [и др.]. - М. : Физматлит, 2004. - 176 с.

2. Бурьян, Ю. А. Резинокордная пневмогидравлическая опора с инерционным преобразователем движения /

Ю. А. Бурьян, С. Н. Поляков, Ю. П. Комаров // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2013. - № 3 (123). - С. 68-72.

3. Бурьян, Ю. А. Виброизоляционная опора с гидравлическим инерционным преобразователем движения на базе резинокордной оболочки / Ю. А. Бурьян, Ю. Ф. Галуза, С. Н. Поляков // Судостроение. - 2014. - № 1. - С. 40-42.

4. Бурьян, Ю. А. Пневмоизолятор с инерционным преобразователем движения / Ю. А. Бурьян, С. Н. Поляков, М. В. Силков, Д. О. Бабичев // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2015. - № 3 (143). -С. 16-19.

5. Бурьян, Ю. А. Оценка эффективности виброизоляции объектов при использовании в их опорах пневмопружин на базе резинокордных оболочек параллельно с гидравлическим инерционным преобразователем / Ю. А. Бурьян, М. В. Силков, Д. О. Бабичев // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2016. - № 3 (147). - С. 14-17.

6. Пневмоэлементы с резинокордной оболочкой. - Режим доступа : http://www.progress-omsk.ш/constшctor.php?act = дгоир5 (дата обращения: 12.08.2016).

БУРЬЯН Юрий Андреевич, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой основ теории механики и автоматического управления Омского государственного технического университета (ОмГТУ).

Адрес для переписки: [email protected] БАБИЧЕВ Денис Олегович, инженер-конструктор 1-й категории ФНПЦ «Прогресс», г. Омск. СИЛКОВ Михаил Владимирович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры основ теории механики и автоматического управления ОмГТУ.

Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 19.09.2016 г. © Ю. А. Бурьян, Д. О. Бабичев, М. В. Силков

Книжная полка

Зубарев, Ю. Расчет и проектирование приспособлений в машиностроении : учеб. / Ю. Зубарев. -СПб. : Лань, 2015. - 320 с. - ISBN 978-5-8114-1803-9.

В книге рассмотрены теоретические основы расчета и проектирования приспособлений, приведена их классификация, примеры расчета точности, основные типы зажимных устройств и расчеты усилий закрепления. Даны основные понятия о метрологическом обеспечении технологического процесса, применяемых контрольно-измерительных приспособлениях, расчет их точности и разработка КИП. Учебник предназначен для студентов технических вузов, обучающихся по направлениям подготовки инженеров для машиностроения. Он может быть полезен слушателям повышения квалификации и переподготовки специалистов, инженерам-технологам и конструкторам по проектированию оснастки машиностроительных предприятий, проектных институтов и НИИ.

Испытание и расчет деталей машин : учеб. пособие / В. Н. Бельков [и др.] ; под ред. Н. В. За-харенкова. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2016. - 159 с.

Учебное пособие охватывает ряд общих вопросов по изучению расчетно-экспериментальным методом элементов машин (передач зацеплением и трением, подшипников, тормозных устройств, разъемных резьбовых соединений, муфт) на автоматизированных лабораторных комплексах. Дается ряд практических рекомендаций и порядок работы по испытанию узлов и деталей машин на учебных лабораторных комплексах при подготовке бакалавров и магистров. В каждом разделе приводятся теоретические сведения достаточные для изучения решаемой задачи, описание оборудования, методика проведения работы, примеры оформления отчетов по проделанной работе и контрольные вопросы. Предназначено для студентов механико-машиностроительных специальностей.