CC BY
88
УДК 621.9
А.А. Кошелева, Л.А. Васин (Тула, ТулГУ)
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ЖЕСТКОСТИ ДЕТАЛЕЙ ТИПА ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Приведены результаты теоретического и экспериментального исследования динамических характеристик заготовок при их установке на токарном станке. Разработана модель для расчета фактической жесткости детали, учитывающая ее геометрические зaрактeристяки и способ установки.
Устойчивость технологической системы станка и уровень интенсивности колебаний существенно завися от жесткости наиболее слабого элемента колебательной системы:. Под жесткостью понимают способность системы: сопротивляться деформации, т. е. изменению формы1 и размеров под действием приложенной нагрузки [2]. Жесткость определяет упругие свойства системы:, зависит от материала, формы1, размеров, способа установки и не зависит от схемы1 приложения сил. Жесткость заготовок определяют расчетным путем. При этом, если характеристики метала следуют закону Гука, то жесткость детали является постоянной величиной, а в противном случае различна для нагрузок раной интенсивности. Однако при расчетах обычно используют среднее значение жесткости [5].
Например, жесткость заготовки, кон сольно установленной в патроне, вычисляется по зависимости
ЪЕЗ
Сза = ^3 , (1)
где Е - модуль упругости первого рода, Н/м2; J - главный осевой
4 Т
момент инерции поперечного сечения, м , для круглого сечения J =
пі4
64
С и £- диаметр и вылет заготовки, м.
Полагаем для сталей Е =2-1011 Н/м2. Формула (1) принимает вид
(с/л
с «3-1010 С\(
заг
, Н/м. (2)
V ^ У
Из формулы: (2) еле дет, что жесткость зависит от отношения дли-
£
ны: к диаметру и от диаметра. При одном и том же отношении — жест-
с
кость толстого вала выше, чем тонкого.
В проведенных ранее исследования установлено большое влияние шпинделя и патрона на жесткость системы: «шпиндельный узел - заготовка» в процессе резани. При этом деформации стыков в системе порой значительно превосходят деформации самих деталей [5]. При отделочной
обработке контактные деформации обычно являются основными и в общем балансе упругих деформаций доходя до 90 %. Собственные деформации деталей могут иметь значительную величину при чистовой обработке на универсальных и тяжелых станках [2].
Жесткость системы: «шпиндельный узел - заготовка» зависит от собственной жесткости различных звеньев (деталей) системы:, контактной жесткости стыков между ними (от количества и размеров стыковых поверхностей, тщательности ж пригонки), от жесткости масляных слоев, величин передаваемых нагрузок, си трения, возникающих при относительны: перемещения деталей вследствие нагружения и влияющих на способность системы: противостоять деформациям под действием внешних нагрузок.
Жесткость шпинделя зависит от диаметра и величины: консольного вылета, количества опор, материала шпинделя, типа подшипников, способа посадки патрона (на резьбовой конец - жесткость ниже, а на фланцевый - выше) [1].
Жесткость самоцентрирующих трехкулачковьы патронов имеет величину 7000 - 10000 Н/мм [5]. При использовании центров жесткость передней бабки выше, чем при патронных работах [6].
Ввиду непрерывного изменения размеров обрабатываемой заготовки процесс точения сопровождается динамической перестройкой, т.е. изменением параметров, определяющих динамические характеристики как процесса резани, так и жесткости заготовки, являющейся элеменом технологической системы:. При этом различают статическую и динамическую жесткость упругой системы: (УС), а также жесткость при резани, при движении. Различные виды: жесткости отражают изменение работы: реальной конструкции и си теня, а также величины: и координаты: реакций.
Динамическая жесткость определяется как отношение максимального (амплитудного) значени гармонической составляющей силы: резания к амплитуде смещения по оси У при установившемся колебательном процессе.
Для экспeримeдального определени жесткости существует несколько методов [3, 6]:
- статический - проведе не испытаний на неработающем станке;
- производственный - испытани пи обработке заготовки. Жесткость определяют сняием с заготовки заданного неравномерного припуска и непосредственным измерением возниающей пи этом переменой сиы: резани, а соответствующие взаимные перемещения инструмента и заготовки находят измерен ем отклонения размера обработанной детали;
- динамиеский - испытания в процессе колебаний.
Если экспериментально установлены: жесткости отдельных узлов, то для определения жесткости стажа необходимо упругие деформации отдельны: узлов привести к зоне обработки и просуммировать.
Жесткость с находя из условия равенства потенциальной энергии действительной и птеденньы: систем:
1 1 1
-=--------+----------. (3)
с с с 47
заг п рив опооы прив
Жесткость заготовки неравномерна по длине детали. Переменная жесткость детали по координате приводи к переменным упругим перемещениям и искажению формы:, а также оказывает влияние на параметры: точности и шероховатости обработки, стойкость инструмента, предельную стружку, обуславливает выбор режимов резания и т.д.
Максимальная жесткость наблюдается вблизи места крепления заготовки в кулачках патрона. При отношении вылета £ заготовки к диаметру С, равном 5, шероховатость обработанной поверхности увеличивается в
2 раза и более. При вылете заготовки на величину более 6 С шероховатость ухудшается в связи с возникновением вибраций [1].
Режимы: резания целесообразно выбирать в зависимости от поло-жени резца относительно обрабатываемой детали и т.д. Скорость резания при точении переднего конца детали больше, чем при точении заднего конца [3]. Увеличение диаметра детали способствует повышению ее жесткости и умешшению деформации, следовательно, повышению скорости резания.
При обработке различных участков детали изменяется износ режущей части резцов: при установке вала в самоцентрирующем патроне максимальный износ наблюдается на заднем участке. По мере увелиения длины: обтачиваемого вала стойкость снижается. При этом влиние длины: на стойкость проявляется по-разному при обработке деталей из различны материалов. Стойкость резца зависит от частоты: собственны: колебаний обрабатываемой детали. Чем выше частота, тем выше стойкость, следовательно, больше допекаемая скорость резания.
Рассмотрим изменение изгибной жесткости консольно установленного вала при различных величинах вылета £ . С целью исследовани динамически характеристик процесса к свободному концу вала была приложена внешня нагрузка /(?) в виде прямоугольного импульса, имеющего амплитуду р и действующего в течение времен 0... 11.
Известно [7], что время действия импульса ^ возмущающей силы:, а также соотношение ею длительности с периодом собственых колебаний УС оказывают влиние на поведение системы:.
Перемещеня системы: могут быть описан: уравненями:
1) при 0 <? <
Ft n
У(t) = ~(1- e n [cospt + — sinpt]), (4)
к p
где к - жесткость УС; n - коэффниен затухания, n = ff0 ; f - логариф-
A
мический декремен колебанн, f = ln 7^; A, a, +1 - последовательны
Ai +1
амплитуды виброускорения; р = ліщ — п2 , /э и соо - соответственно собственна и кругова частота колебаний.
Перемещение заготовки в данном случае представляет собой сумму
статического перемещения и перемещения при свободных колебания
, фаовый
— (
Г--. . —fit — —fit Л (
с затуханием [7 J, у которых амплитуда Ae = — e .,1 + —
к «\p) угол ф = arctg(p/n).
Время, когда динамическое перемещение принимает экстремальные значения,
Ьъ ...
tI =—, (5)
Р
где Ь - целое число.
Выражение для виброускорения имеет вид
y(t) =—e ~—t (p 2 + n 2)[cos pt-—- sin pt]; (6)
к p
2) при t >ti
y (t) = =— (e—(t-l)[cos p(t -ti) + nsin p(t --i)/p]-e—t [cos pt + nsin pt / p]); (7)
к
y (t) = -—- (p2 + n2 )(e~n(<—1 )[cos p( t -11) + n sin p( t — ti)] —
k n p (8)
-e nt [cospt - —sin pt]); p
1 ent1 sin pti
tM = ~arctg ft------------ • (9)
p e 1 cos pt1 -1
Из приведенных выражений следует, что амплитуда колебаний, а также время возникновения максимаьных перемещений зависят от соотношения длительности импульса и периода свободных колебаний.
Полученные выражения (6), (8) позволяют определить фактическое значение динамической жесткости системы к при изменении вылета заго-
товки і с использованием экспериментально полученных значений амплитуд виброускорения У(ґ) в моменті времени ҐI .
Кроме того, было проведено исследование динамического поведения системы «заготовка - шпиндельный узел» токарного станка в условия эксперимента. К свободному концу заготовки, консольно установленной в 3-кулачковом патроне токарного станка 1Б62, прикладывалась ударна нагрузка. Для реализации импульсного возбуждения был использован динамометрический молоток мод. 8202 фирмы «БгиеІ & К|жг» (Дания). Возникающие колебания регистрировались акселерометром мод. 4374. В результате спектраьного анаиза виброграмм, проведенного на анаизаторе сиг-наа мод. 2032 («БгиеІ & К|жг»), были получены частоты собственных коле бани /э заготовки.
На рис. 1 представлена запись виброускорения а(ґ) колебаний заготовки из прутка диаметром 55 мм (материа - стаь 35), консольно установленной в патроне с вылетом 23 мм.
При выполнении расчетов действующи импульс силы аппрокси-мировася прямоугольным импульсным воздействием.
Рис. 1. Осциллограммы виброускорения у(7) заготовки диаметром 55 мм (£ = 23 мм) под действием ударной нагрузки
/ «)
В табл. 1 приведены экспериментаьно полученные значения параметров внешнего воздействия Р, t\, колебательного процесса /з, р, у^1 ) и значения tj и к , рассчитанные по формулам (5), (6), (8), (9). Вы-
бор формул осуществлялся с учетом соотношения величины периода собственных колебаний и длительности импульса ґ1.
Данный способ определения жесткости - сочетание данных, полученных в результате экспериментального определения виброускорения и аналитических выражений - позволяет адекватно оценить реальные упругие характеристики системы, так как учитывает величину фазового угла и коэффициент затухания.
Таблица 1
Результаты расчета жесткости к подсистемы заготовки
й, мм і, мм і / й /, Гц Р, рад/с Р, Н с у(!і ), х g ,м/с2 к, Н/м
0,03 0,015 0,5 6016 37786 184 0,083 660 37367814
0,019 0,63 5952 37384 105 0,084 430 32008633
0,025 0,83 5440 34166 74 0,092 365 22025578
0,03 1 5280 33160 158 0,092 770 20941936
0,037 1,23 2592 16255 92 0,094 509 8958239
0,047 1,57 2432 15248 119 0,186 727 7053847
0,06 2 2144 13434 129 0,192 793 5220993
0,078 2,6 1632 10205 99 0,236 697 2289974
0,098 3,27 1376 8587 222 0,261 836 2739873
0,115 3,83 1440 8992 183 0,254 829 2566211
0,125 4,17 1504 9397 195 0,248 831 3057181
0,055 0,018 0,33 5344 33562 314 0,093 284 115722740
0,023 0,49 4928 30947 317 0,101 430 65100059
0,03 0,55 3936 24710 188 0,127 162 63726188
0,042 0,76 3872 24308 275 0,129 355 41079983
0,05 0,91 3968 24912 300 0,126 525 31923763
0,06 1,09 2966 18609 295 0,168 445 19832801
0,068 1,24 2880 18068 251 0,174 367 19195322
0,078 1,42 2880 18068 241 0,174 509 13288838
0,098 1,78 2016 12627 234 0,211 322 19910019
0,118 2,15 2016 12627 254 0,211 416 16728310
0,04 0,017 0,43 7264 45630 257 0,069 909 56043477
0,025 0,66 7264 45630 256 0,069 710 71472249
0,032 0,8 5600 35171 267 0,089 741 41590952
0,04 1 4672 29338 311 0,107 800 30684188
0,048 1,2 4448 27930 307 0,112 843 25914475
0,057 1,43 4416 27728 254 0,113 83 21895267
0,075 1,87 1056 27728 317 0,307 840 1890914
0,098 2,45 864 5336 302 0,348 815 1103876
0,111 2,77 736 4515 246 0,386 754 651997
Графики зависимости жесткости к валов от отношения £ / d представлены на рис. 2 и 3.
Обобщенный график зависимости жесткости валов к от отношения £ / d (рис. 3) можно аппроксимировать зависимостью к =3,28 -107 - 7,63 -107 ^(£/d).
/с, Н/м 1Е8 8Е7 6Е7 4Е7
2Е7
1Е6
□
к55
□ о
г * К40 X
Г >
О ° он □ ^30 "С Л " О О
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 Ш
Рис. 2. Зависимость жесткости к от параметра £ / d для различных величин диаметров d валов
Рис. 3. Обобщенный график зависимости жесткости к валов от £/
При обработке жестких, массивных заготовок происходит непрерывное изменение положения режущего инструмента относительно заготовки, благодаря чему нарушается установленная закономерность их относительного движения. Наряд с этим при обработке нежестких заготовок искажение формы обработанной поверхности является следствием дефор-
мации самой заготовки. Величина возникающих погрешностей зависит от усилия резания [1].
Следует отметить, что жесткость технологической системы неодинакова при приложении нагрузки на различных участках заготовки. Процесс резани сопровождается не только непрерывным изменением усилия резания по величине и направлению, но и точки его приложения. Это также вызывает изменение деформации технологической системы, влекущее за собой искажение размеров и формы обрабатываемой поверхности [1].
Был проведен анализ зависимости жесткости к исследуемой системы «шпиндельный узел - заготовка» от величины приложенного усилия Р. Данные, полученные в результате проведения эксперимента, представлены на рис. 4 и в табл. 2.
Рис. 4. Зависимость жесткости к от возмущающей силы Р при различных геометрических параметрах валов
Таблица 2
Жесткость системы к при различных величина внешнего воздействия Р
Номер графика (рис. 4) d, м £, м Р, Н У (*1 К xg м/с2 к, Н/м
1 2 3 4 5 6
1 0,03 0,025 74 365 22043583
0,025 106 575 20043859
0,025 151 742 22126686
Окончанне табл. 2
1 2 3 4 5 6
2 0,03 0,078 99 697 2289974
0,078 157 809 3128810
0,078 154 807 3076630
0,078 283 851 5361483
3 0,03 0,098 238 865 2826480
0,098 222 836 2727921
4 0,03 0,115 253 857 3434204
0,115 177 821 2507937
0,115 183 829 2567929
5 0,03 0,125 195 831 3066637
0,125 189 844 2926498
6 0,04 0,04 311 831 30717938
0,04 197 758 20536133
0,04 228 704 25590799
0,04 326 845 30484744
0,04 304 832 28871671
Угол наклона каждого из графиков 1 - 6, приведенных на рис. 4, свидетельствует о том, что, несмотря на различные величины диаметра d и варьирование вылета i заготовки, характер изменения жесткости к при увеличении значения силы F практически не меняется.
Проведенные исследования позволяют на этапе проектирования токарной операции прогнозировать динамические перемещения упругой системы и изменение размеров обработанной поверхности.
Библиографический список
1. Корсаков В.С. Точность механической обработки / В.С. Корсаков. - М.: Гос. науч.-техн. изд-во машиностр. лит-ры, 1961. - 380 с.
2. Орликов М.Л. Динамика станков / М.Л. Орликов. - 2-е изд., пе-рераб. и доп. - Киев: Выщашк. Головное изд-во, 1989. - 272 с.
3. Пат. 1773563 СССР, МПК5 В23 В 1/00. Способ определения жесткости станков [Текст] / Васин С.А., Васин Л.А, Сержантова Е.Н.; заявитель и патентообладатель Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тульский государственный университет. - № 4847740; завл. 29.05.1990; опубл. 07.11.1992, Бюл. № 41. -
3 с.: ил.
4. Решетов Д.Н. Точность металлорежущих станков / Д.Н. Решетов,
В.Т. Портман. - М.: Машиностроение, 1986. -336 с.
5. Соколовский А.П. Научные основы технологии машиностроения/ А.П. Соколовский. - М.: Машгиз, 1955. - 515 с.
6. Технология машиностроения: в 2 кн. Кн. 1. Основы технологии машиностроения: учеб. пособ. для вузов / Э.Л. Жуков [и др.]; под ред.
С.Л. Мурашкина. - М.: Высш. Шк., 2003. -278 с.
7. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле / С.П. Тимошенко, Д.Х. Янг, У. Уивер; пер. с англ. Л.Г. Корнейчука; под ред. Э.И. Григо-люка. - М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.
Получено 17.07.08.
УДК 621.83
А.А. Маликов, А.В. Сидоркин (Тула, ТулГУ)
МЕТОДЫ НАРЕЗАНИЯ АРОЧНЫХ ЗУБЬЕВ КОМБИНИРОВАННОГО ИНСТРУМЕНТА ДЛЯ ОБРАБОТКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
Рассмотрены основные методы нарезания круговых зубьев цилиндрических колес. Проведен анализ возможности их применения в инструментальном производстве.
Статья написана в результате исследования, проверенного при финансовой поддержке гранта РФФИ № 08-08-99006 «Современная концепция создания технологических основ эффективного зубонауезания цилиндрических зубчатых колес».
Выбор метода нарезания арочных зубьев шеверов-прикатников и накатников для производства цилиндрических колес, а также выбор и расчет режущего инструмента второго порядка, используемого для их изготовления, должен баироваться на глубоком анаизе существующих методов нарезания арочных зубьев цилиндрических зубчатых колес [1,2].
В основном при нарезании цилиндрических колес с круговыми зубьями (ЦККЗ) обработка осуществляется торцовой зуборезной резцовой головкой (рис. 1). Оси инструмента 1 и заготовки 2 ортогонаьны, а производящее колесо заменяется производящей рейкой. Обработка ведётся при вращении и согласованном с ним поступательном перемещении
заготовки вдоль производящей рейки. По окончании формообраования впадины заготовка возвращается в исходное положение, и после деления на зуб цикл обработки повторяетсс. Описанный метод является методом обработки с периодическим делением.
Наиболее интересным способом, который можно предложить для использования при производстве инструмента с круговым зубом является односторонней способ. При этом Чернова обработка впадины шевера-прикатника и накатника осуществляется двусторонней зуборезной резцо-
