CC BY
23
УДК 624.07.531.1
K. I. СОЛДАТОВ, А. Г. КРЮК (ДПТ)
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ДИНАМ1ЧНО1 РОБОТИ
МЕТАЛЕВОГО АРОЧНОГО МОСТА
ЧЕРЕЗ Р. СТАРИЙ ДН1ПРО У М1СТ1 ЗАПОР1ЖЖЯ
У CTarri на прикладi iснуючого металевого арочного моста у м. Запор1жжя розглянуто застосування методики «пружних моделей» при розрахунках на коливання та стiйкiсть подiбних конструкцiй. Власнi верти-кальнi коливання арочно! прогоново! будови знаходяться у не рекомендованому нормами дiапазонi перюду коливань (0,45...0,60 с.). На пiдставi розрахуншв по наведенiй методицi та анатзу результатiв зроблено ви-сновок щодо можливостi стабшзацп арочно! прогоново! будови.
В статье на примере существующего металлического арочного моста в г. Запорожье рассмотрено использование методики «упругих моделей» при расчетах на колебания и устойчивость подобных конструкций. Собственные вертикальные колебания арочного пролетного строения находятся в не рекомендованном нормами диапазоне периода колебаний (0,45...0,60 с.). На основании расчетов по приведенной методике и анализа результатов сделан вывод о возможности стабилизации арочного пролетного строения.
The article, based on the example of an existing metal arch bridge in Zaporozhye, considers application of the «resilient models» technique in calculations of oscillations and stability of such structures. The own free vertical oscillations of the arch span of the bridge were found to be in a forbidden range (0.45 to 0.60 sec). Based on the presented technique, recommendations The article, based on the example of an existing have been developed on reconstruction and dynamic stabilization of the arch span structure.
У роботах [1; 11] наведена загальна методика застосування «пружних моделей» при розрахунках складних мостових споруд на коливання та стшюсть. Ця методика опрацьована при розрахунках вшьних коливань висячих i ванто-вих моспв [2; 3; 12], арочних вiадукiв [9], сис-теми «гнучка арка» з балкою жорсткост [12], ферм [7; 8], балок про!жджо! частини затзнич-них моспв [13] та ш.
Вс приклади застосування методики пере-вiренi численними розрахунками (в тому чи^ i шшими методами) та шдкршлеш натурними експериментами.
У робот [4] автор доводить перевагу таких моделей особливо при проектувант, зв'язуючи безпосередньо проектування таких складних споруд з обмеженим нормами [14] перюдом !х вшьних коливань. Взагат ж пропонуетъся прое-ктування складних мостових споруд починати не з вибору жорстюстних параметрiв споруди, а з перюду вшьних коливань i дат, ув'язуючи жорс-тюстш та ваговi характеристики споруди з перь одом вшьних коливань таким чином, щоб автоматично виконувалась вимога норм [14, п. 1.48].
Металевий мют, що розглядасться у данш робот^ мае загальну довжину 320 м i арку з !з-дою верхом довжиною 195,6 м побудовано у 1975 р. При випробуваннях тсля заюнчення будiвництва виявилось, що перюд вшьних коливань трьох перших форм сшвпав, або був
близький до перюду, що не рекомендуеться нормами [14] (Т = 0,45... 0,60 с у вертикальнш площиш та Т = 0,9.1,2 с - у горизонтальнш). Ця обставина була вiдмiчена у звт [15], осю-льки тд час руху колони випробувальних машин спостер^ались значш коливання прогоново! будови, i було рекомендовано конструкщю якимось чином пiдсилити, щоб змшити перiод вiльних коливань i вивести з нерекомендовано-го дiапазону.
На момент написання ще! статтi рух транспортних засобiв по мосту закрито з приводу неможливосп його експлуатацп саме з причини значних коливань. Для розробки пропозицiй та можливих заходiв щодо змiни перюду вшьних коливань використана вже опрацьована методика [4]. Однак, маючи додатково експеримен-тальнi данi по частотах вшьних коливань для перших трьох форм (v1 = 1,47 Гц, V 2 = 1,80 Гц та v3 = 2,70 Гц), беремо !х за основу i дат ве-демо розрахунки вiд цих величин як вихщних даних для ще! конструкцi!.
На пiдставi ранiше виконаних дослiджень арочних систем [1; 9; 11] приймаемо розрахун-кову схему для обчислення частот у виглядi нерозрiзно! балки на пружних опорах. Пруж-ними опорами для балки жорсткост у данiй схемi е стояки разом з аркою. Кшьюсть прого-
шв нерозрiзноl балки п = 16 приймаемо по ю-лькостi панелей арки (рис. 1).
Запишемо дат загальновiдому формулу для обчислення частот вшьних коливань будь-яко! конструкций
X 4 =
ц та
ЕI
О 3
с =
2 ЕI
х2
V = -
2яГ
(1)
де Е - модуль пружносп металу, кПа; ц - по-гонна маса споруди; I - момент шерци нероз-рiзноl балки, м4; vi - частота вшьних коливань по 1 -й форм^ Гц; I - вщстань мiж стояками арки (панель),м; X, - частотний параметр, який, в свою чергу, обчислюеться з рiвняння частот для системи регулярна балка на пруж-них опорах [1].
з яко1 найдемо залежнiсть вiдносноl пружносп опори с' вщ частотного параметра X,, врахо-вуючи, що всi iншi параметри вiдомi:
с =
V 2П
с0 Я 21 у2 д
(5)
Скористаемось результатами статичних ви-пробувань дано! конструкци [15] i знайдемо пружшсть опор розрахунково! схеми:
в Ь
8Ш X,
скХ: - 008 —• 1 008 X, - сое—1
2Х, (2) = ——, (2) та параметр
с
/в
п п
де п - кшьюсть прогошв нерозрiзноl балки (п = 16); 1 -номер форми коливань (1 = 1, 2,3... п); с' - вщ-носна пружтсгь опори
с =-
2 Е1
де с0 - пружшсть промiжноl опори, кН/м; Далi маемо таку систему рiвнянь:
(3)
А, =
21V 2 д
де дв - iнгенсивнiсть випробувального наванта-ження, що дорiвнюе 4,07 кН/м; /в - прогин вiд випробувального навантаження (/в = 0,142 м); Ь - довжина розподiлу випробувального навантаження (Ь = 51,2 м).
Рис. 1. Розрахункова схема
Слщ вiдзначити, що величина с0 е завище- костi, i ця частка в подальших розрахунках поною, бо при випробуваннях ^м арки якусь винна бути виключена. частку навантаження сприймала балка жорст-
с
0
с0 =
3
с
о
За цих даних маемо с0 = 1467,5 кН/м та три значення (по кiлькостi частот) параметру Л :
Л = 22,58; Л2 = 15,265; Л3 = 6,78.
Таким чином, маемо три значення залежно-стей:
Х4 = 1,717 • с';
Х2 = 2,584 • с'; Х4 = 5,813 • с'. (6)
Далi скористаемось рiвнянням (2) i перепи-шемо його у виглядi залежностi с' вiд Хг-:
с' -X,- = -
2X4
shXi
sin X
.(7)
X4 - ^ - i = 2c'.
n
(8)
Знову скориставшись залежнiстю (6) знахо-димо частотш параметри X.:
X= 0,466; X 2 = 0,569; X3 = 0,654.
Практично абсолютне спiвпaдiння парамет-piB по двох розрахункових схемах дае нам тд-ставу використати для подальших pозpaхункiв та aнaлiзу бiльш просту зaлежнiсть (8).
Запишемо вираз (8) у розгорнутому виглядi з урахуванням зaгaльновiдомих залежностей :
c =
cj3 ,4 v2 (2л)2 I4q
. X4 =-
X2 EIg
2EI EIg 2пГ \ q
Пiсля спрощення маемо таке piвняння:
22
W
rc4i4 EI
■ = С
g
0 n4 £3
"ТТ. (9)
Пiдстaвивши у piвняння (9) вiдомi параметри для трьох форм коливань, маемо систему трьох piвнянь з двома невщомими c0 та I
1281.6 = с0 +14,85 -1;
1395.7 = c0 + 237,6 -1; 4265,3 = c0 +1203,1-1.
Розв'язавши систему piвнянь, знаходимо значення с0 та I. Результати розрахунюв наведено в табл. 1.
Таблиця 1
chX i - cos—- i cos X. - cos—- i 1 16 г 16
З урахуванням залежностей (6) знаходимо для трьох форм коливань частотний параметр X {:
X = 0,470; X2 = 0,570; X3 = 0,654.
На пiдстaвi вже виконаних дослщжень була пеpевipенa можливiсть використання бiльш просто! розрахунково! схеми - балки на пруж-нiй основi, piвняння коливань яко! мае дуже простий i зручний для анатзу вигляд:
Значення пapaметp1в с0 та I
Параметри при формах коливань
i = 1 i = 2 i = 3 Середня величина
Пружшсть пpомiжноi опори
с(,), т/м 1241,7 1312,4 1240,6 1264,9
Момент
1нерц1! балки
жорсткост1 I/, м4 2,5152 2,4543 2,7563 2,5753
Пеpевipкa значень частот по знайдених серед-шх величинах с0 та I шдтверджуе правиль-нiсть розрахунково! схеми i можливiсть !! використання для подальшого aнaлiзу.
Поpiвняння експериментальних та розрахункових частот виконано в табличнш фоpмi i наведено в табл. 2.
Таблиця 2
i Xi V, Гц Розходження
Експеримент Розрахунок
1 0,4742 1,48 1,49 0,67
2 0,5192 1,80 1,79 0,56
3 0,6412 2,70 2,73 1,10
Таким чином, для змши частот (перiодiв) в> льних коливань з метою стабшзацн динамiчноi стiйкостi конструкций скориставшись методикою даноi роботи, можна констатувати i одноразово рекомендувати.
1. Оскшьки найбiльший вплив на частоту коливань мае жорстюсть пружних опор (пруж-ноi основи) тобто арки, то и пiдсилення при-зведе до змши частоти у бш збшьшення (тобто зменшення перiодiв), що небажано, бо у такому випадку вони ще ближче будуть до не рекоме-ндованого нормами дiапазону .
2. Дещо ефективнiшим буде пiдсилення са-моi балки, оскiльки це приведе до збшьшення
4
виразу тд коренем у формулi для частоти, але в той же час - до зменшення Xj. Ефект вiд такого заходу буде значно менший, шж бажано.
3. Однозначно можна рекомендувати при проектуваннi металевих арок з !здою верхом ретельно пiдбирати сшввщношення арки (повинна бути бшьш гнучка) та балки жорсткостi , яка повинна бути бшьш жорстка.
З подальшим використанням методики об-числення форм коливань при вщомих значен-нях (п, /, , I), побудоваш три першi форми коливань, яю спiвпадають з експерименталь-ними по основних ординатах.
Ордината форми коливань у к -му вузлi ук та кут нахилу у тому ж вузлi фк обчислюються за формулами:
Ш: к п .к п
Фк =~т • с°8—; Ук = вш—, (11)
I п п
де к - номер вузла; mi - параметр форми коливань, який мае для перших трьох форм таю значення:
Ш = 0,1966; т2 = 0,3922; т3 = 0,5891
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Солдатов К. И. Свободные колебания регулярных балок и некоторых мостовых конструкций на упругих опорах. Дис. ... канд. техн. наук. -Д., 1971. - 220 с.
2. Солдатов К. И., Казакевич М. И. Определение собственных частот колебаний однопролётных внешне распорных радиально-вантовых систем // Межотраслевые вопросы строительства: Реф. сб., - М., 1970. № 8. - С. 190-193.
3. Солдатов К. И. Приближённый метод определения собственных частот колебаний висячих мостов: Тезисы доклада на Всесоюзной конференции. МИСИ, - М., 1974. - 4 с.
4. Солдатов К. И. Некоторые вопросы определения собственных частот колебаний мостов применительно к проектированию // Вопросы статистики и динамики мостов: Межвуз. сб. науч. тр. ДИИТа. - Д., 1987. - С. 94-103.
5. Солдатов К. И. Устойчивость сжатого пояса открытого моста // Динамика мостов и теория
колебаний: Сб. науч. тр. ДИИТа. - Д., 1975. Вып. 157. - С. 101-105.
6. Солдатов К. И., Бездетко П. В. Экспериментально-теоретическое исследование статической и динамической работы неразрезного сталеже-лезобетонного пролётного строения автодорожного моста // Вопросы прикладной механики мостов. Сб. науч. тр. ДИИТа. - Д., 1969. -С. 120-128.
7. Солдатов К. И., Распопов А. С. Об одном подходе к определению параметров свободных колебаний пролётных строений со сквозными фермами // Вопросы статической и динамической работы мостов: Межвуз. сб. науч. тр. / ДИИТ. - Д., 1989. - С. 54-56.
8. Солдатов К. И., Распопов А. С. Свободные колебания неразрезных ферм железнодорожных мостов // Вопросы прикладной механики мостов: Сб. науч. тр. ДИИТа. - Д., 1969. - С. 47-53.
9. Яковлев Г. Н., Солдатов К. И., Галушко В. Г. К вопросу о свободных пространственных колебаниях виадуков // Динамика мостов и теория колебаний: Сб. науч. тр. ДИИТа. - Д., 1975. Вып. 157. - С. 52-56.
10. Солдатов К. И., Кисляк В. П. Исследование динамической работы временных железнодорожных мостов // Вопросы динамики мостов и теории колебаний: Межвуз. сб. науч. тр. / ДИИТ. -Д., 1979. Вып. 220/23. - С. 117-122.
11. Солдатов К. И. Регулярные упругие модели в задачах динамики и устойчивости мостовых конструкций. Дис. ... д-р техн. наук в форме научного доклада. - Д., 1993. - 73 с.
12. Солдатов К. И. К вопросу о собственных колебаниях мостовых конструкций на упругих опорах // Вопросы прикладной теории колебаний: Сб. науч. тр. ДИИТа. - Д., 1972. - С. 97-119.
13. Солдатов К. И., Распопов А. С. Об одной модели динамического расчёта балок проезжей части железнодорожных мостов // Вопросы статической и динамической работы мостов: Межвуз. сб. науч. тр. / ДИИТ. - Д., 1987. - С. 39-45.
14. Мосты и трубы. СНиП 2.05.03-84, - М., Государственный комитет по делам строительства, 1985. - 199 с.
15. Обследование и испытания автодорожного моста через р. Старый Днепр в г. Запорожье. Отчет по НИР, - Д., 1975. - 128 с.
Надшшла до редколегп 26.11.03.
