CC BY
169
УДК 629.7.064.2, 621.51, 621.521
А. В. Чернышев, В. А. Васильева, А. А. Крутиков, Н. Н. Коленко
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩЕЙ НА РАБОЧИЙ ОРГАН ПНЕВМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРУЮЩЕГО ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО УСТРОЙСТВА
Выполнен анализ существующих методов расчета сил, действующих на тарель клапана запорно-регулирующих устройств. Рассмотрены методы определения коэффициента аэродинамической нагрузки и проведен расчет распределения давлений по поверхности клапана при воздействии на него потока газа.
E-mail: av-chernyshev@yandex.ru
Ключевые слова: пневматический клапан, исполнительное устройство, динамическая нагрузка, газовая сила, аэродинамическая нагрузка, запорно-регулирующее устройство, методика расчета, математическая модель, динамический расчет, давление рабочей среды.
Одним из наиболее сложных узлов пневматических исполнительных устройств с точки зрения расчета рабочих процессов и проектирования является запорный орган — клапан. На него действует большая статическая сила от перепада давления и газодинамическая сила от воздействия потока рабочей среды. В некоторых случаях суммарное воздействие статической и газодинамической сил является причиной высокой скорости посадки клапана на седло, не соответствующей динамическим прочностным характеристикам уплотни-тельных устройств. Динамические характеристики уплотнительных устройств меньше статических прочностных характеристик и существенно зависят от скорости деформации. При увеличении скорости деформации уменьшается динамический модуль упругости, снижается эластичность, уменьшаются относительная деформация и предел прочности материала уплотнительного устройства. Для обеспечения заданной скорости посадки необходимо согласовывать приводные силы и силы сопротивления, действующие на клапан исполнительного устройства. Таким образом, для повышения ресурса пневматического исполнительного устройства с эластичными уплотняющими элементами требуется обеспечить регламентную скорость посадки клапана на седло, для чего необходимо рассчитать усилия, действующие на движущийся запорный орган.
Рассмотрим процессы открытия и закрытия тарельчатого клапана на примере исполнительного устройства, расчетная схема запорного органа которого приведена на рис. 1. В большинстве известных методик расчета запорно-регулирующих устройств принято считать, что в
Рис. 1. Расчетная схема запорного органа исполнительного устройства
процессе движения клапана на тарель действуют следующие внешние силы: газовые силы со стороны входного и выходного давления, газовая сила давления окружающей среды, сила пружины, сила тяжести подвижных частей клапана и сила трения ^тр.
Уравнение движения тарели клапана в этом случае принимает вид [1]
Ш— = -^рг - ^ 4 ^Р2 - - (Рпр0 + СХ) -
- / (N0 - Гр) - шд, (1)
где дс — диаметр седла клапана; дшт — диаметр штока; рг ,р2 — текущие значения входного и выходного давления; Рпр0 — начальное сжатие пружины; С — жесткость пружины; х — текущее сжатие пружины; / (И0 - Гр) — сила трения штока в уплотнительном устройстве; / — коэффициент трения.
Газовая сила, действующая на тарель клапана, и сила сжатия пружины изменяются в зависимости от высоты подъема клапана. Сила от действия грузовой системы остается неизменной. Однако и сам ход х клапана зависит от значения силы, действующей на золотник.
В действительности сила воздействия газовой среды Яг на клапан складывается из двух типов сил: сил от статического давления Яг.ст, определяемых действием перепада давления на эффективную площадь тарели клапана, и сил активного и реактивного воздействия фг.дан движущейся среды на запорный орган с учетом распределения их по площади тарели:
Яг = Фг.ст + Я
г.дин • (2)
Поскольку распределение давлений в проточной части запорного органа и в щели рассчитать сложно, то силу воздействия среды на клапан (еще ее называют аэродинамической силой) обычно определяют
экспериментальным путем. Отличие действительного значения силы воздействия газовой среды Qг на клапан от значения сил статического давления учитывается коэффициентом подъемной силы. Действительное значение силы воздействия газового потока определяется по формуле
Qг = (р1 - Р2), (3)
где р — коэффициент подъемной силы; .эф — эффективная площадь клапана, на которую действует поток газа в направлении подъема клапана.
Значение силы воздействия газовой среды на клапан Qг зависит от большого числа параметров, в том числе от геометрической формы проточной части и формы тарели клапана, хода клапана, скорости потока газа, свойств рабочего газа, отношения давлений до клапана и за ним, диаметра седла и др.
Представим силу статического давления среды на клапан в виде
Qг.ст = .эф (Р1 - Р2) , а силу активного и реактивного воздействия потока газа как
Qг.дин = .эфФ 2 рш2,
1 2 й / й где -рш2 — скоростной напор; ф — параметр, зависящий от угла выхода
среды из щели [2].
Скоростной напор связан с перепадом давлений до и после тарели клапана соотношением
1 РШ2 = р2£2 (Р1 - Р2) .
Тогда общая сила действия среды на клапан равна
Qг.ст + Qг.дин = .эф (Р1 - Р2) (1 + фр2е2) , (4)
где ф — коэффициент, учитывающий реактивное действие потока среды на тарель клапана в направлении подъема и распределение давления по площади тарели клапана; р — коэффициент расхода; е — коэффициент расширения потока.
Приравняем правые части уравнений (2) и (3) с учетом уравнения (4) и определим коэффициент подъемной силы как отношение суммарной силы к силе давления среды:
Qг.ст + Qг.дин /22 /с\
Р = -ЕТ-,-Г = 1 + фР е ■ (5)
. эф ( Р1 - Р )
Очевидно, что для определения коэффициента подъемной силы по приведенной зависимости необходимо знать значения коэффициентов ф, р и е.
Коэффициент расширения е для сопла определяется по формуле [1]
к 1 /2 к+1 N
ес = к-1 1-в к - в~Г) • (6)
где в — отношение давлений; к — показатель адиабаты.
Для воздуха при докритическом истечении коэффициент можно определять по следующим эмпирическим зависимостям:
ес = 0,4 + 0,6в (7)
— для сопла;
ед = 0,66 + 0,34в (8)
— для диафрагмы;
еп.к = 0,63 + 0,37в (9)
— для полноподъемного клапана.
В предположении, что значение е для среднеподъемных клапанов находится вблизи ес, получена эмпирическая зависимость коэффициента расширения газа для среднеподъемного клапана [1]
ес.к = 0,425 + 0,5757в- (10)
Известно, что для расчета коэффициента расхода и может быть использована зависимость
" = тг (11)
где £ — коэффициент сопротивления, учитывающий потери давления и неравномерность распределения скоростей по сечению.
В работе [3] приведена эмпирическая формула Баха для коэффициента расхода:
Р = 4^, (12)
/ в\2 в
где £ = К1+К2 - ; К1 = 2^ -1, 85; К2 = 0,15-0,16; вт —диаметр \х) а
тарели клапана; в — диаметр входного отверстия седла.
К
Формула (12) верна для диапазона 0,1 < — < 0,25, где К — высота
в
подъема клапана.
Опытные данные свидетельствуют о том, что коэффициент расхода не остается постоянным при изменении значения подъема клапана, а в
области малых значений отношения — 0,2 зависимость и = ^ ( —
вв
имеет максимум.
Рис. 2. Зависимости коэффициента расхода для дросселя от расстояния между заслонкой и соплом
В работе [4] предложена следующая эмпирическая формула:
" = (13)
где Н — высота подъема клапана; д — диаметр входного отверстия седла.
В работе [5] приведены экспериментальные зависимости коэффициента расхода для дросселя типа сопло-заслонка для диаметров сопел от 0,2 до 3 мм в зависимости от расстояния между заслонкой и соплом (рис. 2).
В работе [6] проведены экспериментальные исследования коэффициента расхода в зависмости от высоты подъема тарельчатого клапана при направлении потока над и под тарелью запорного органа (рис. 3).
Приведенные исследования коэффициента расхода выполнены для установившихся режимов истечения. Данные по исследованию нестационарных режимов показывают, что коэффициент расхода имеет меньшее значение по сравнению с установившимся режимом для тех же условий перед диафрагмой и при той же геометрии.
Истечение газа через клапан почти всегда происходит при больших числах Яе (Яе > 105). В таких условиях коэффициент расхода практически не меняется при изменении Яе и других критериев динамического подобия. Коэффициент расхода зависит от высоты подъема тарели клапана, формы седла, шероховатости каналов и других конструктивных параметров.
Для определения коэффициентов сопротивления клапанов с профилированным входным участком седла при Н/дс ^ 0,05 предложено уравнение [1]
Рис.3. Зависимости коэффициента расхода от высоты подъема клапана при направлении потока под (а) и на (б) запорный орган
, , d 0,1 £ = 6 + 0,4 d + ,
dc . (<р h
sin —— V 2 d
c
- * dc+*( Г ч - 8 (5-201 sin f),U4)
где коэффициенты ,£2 ,£3 определяются в зависимости от конструктивных параметров; ^ — угол конусности уплотняющих кромок; h — высота подъема клапана; dc , Fc — диаметр и площадь входного отверстия седла; d!c ,Fc' — диаметр и площадь посадки клапана на тарели; d2 ,F2 — диаметр и площадь выходного отверстия клапана; d3 ,F3 — диаметр и площадь тарели клапана; d4 — диаметр расточки клапана.
Коэффициент ф, учитывающий реактивное движение среды в направлении подъема диска и распределение давления по его площади, зависит от косинуса угла отклонения потока, выходящего из-под диска клапана. При повороте на 180o его значение приближается к двум.
Из приведенного следует, что коэффициент аэродинамической нагрузки зависит от множества факторов, таких как геометрия, отношение давлений, режим течения и т.д.
На практике коэффициент аэродинамической нагрузки определяют экспериментально, продувая модель проточной части клапана и измеряя силу на тарели. Исследование силы давления потока на диск предохранительного клапана проводилось в стационарном потоке воздуха на продувочной камере с весами, которые позволяли определить силу давления потока на диск золотника клапана [2]. Золотник клапана был соединен через рычаг с подвижным шпинделем продувочной камеры, присоединенным к одному из плеч весов. Поток воздуха да-
вил на золотник и открывал клапан. Установленный на чашке другого плеча весов груз С уравновешивал силу, действующую на золотник клапана.
Силу С, обусловленную массой груза, при заданной высоте подъема клапана определяли в момент равновесия коромысла весов. Коэффициент подъемной силы имеет вид
С + /4 ' (<с) Р2 (15)
^ = 2п мм2-' (15)
2П/4(дс) Р1
здесь р2 — атмосферное давление; р — давление перед клапаном; <С и дс — диаметры посадки клапана на тарели и входного отверстия седла.
Исследовались разные конструкции моделей предохранительных клапанов. За основу модели были взяты седла одинакового проходного сечения диаметром дс = д!с = 20 мм. На рис. 4 приведены результаты этих исследований в виде номограммы для определения коэффициента давления потока предохранительного клапана.
В работе [1] также исследовано действие воздуха на тарель мало-
Н „ ,
подъемных клапанов с отношением —- ^ 0,1.
<с
Силу, действующую на тарель клапана, измеряли динамометром. Измерения скорости движения газа, давления и температуры проводились перед тарелью клапана. Тарель имела резьбовые отверстия, вы-
Рис. 4. Номограмма для определения коэффициента давления потока предохранительного клапана
полненные на одинаковых расстояниях от центра. Клапан продувался при фиксированном ходе с определением давления газа в точках, равноудаленных от центра тарели, и одновременным измерением силы струи, действующей на тарель клапана. Эпюра давления газа вдоль радиуса показала, что практически давление на входе не изменяется вдоль радиуса тарели и почти не отличается от давления в емкости. Поэтому для среднеподъемных клапанов можно принять коэффициент подъемной силы р = 1. Для получения ^ > 1 на тарели клапана предусматривают специальные козырьки, увеличивают диаметр тарели клапана -т и т.д.
Существенное влияние на коэффициент подъемной силы клапана оказывает давление газа за тарелью клапана, так называемый донный подсос, который возникает при осесимметричном обтекании тарели клапана с высоким расходом. Особо важное значение донный подсос имеет для большерасходных предохранительных и дренажных клапаН
нов, обратных и перепускных клапанов, для которых — < 0,1. Ре-
ас
зультаты экспериментов показали, что давление за тарелью клапана является функцией хода клапана Н, отношения площадей —, расстояния от оси тарели гт и ряда других факторов. Очевидно, что все факторы, влияющие на распределение давления за тарелью клапана, учесть очень трудно, поэтому в описываемом эксперименте ограничились лишь исследованием влияния геометрических параметров Н, —,
гт на давление за тарелью рт. Для этого к тарели припаивались на одинаковых расстояниях от центра трубки с отверстиями для проведения замеров давления газа. Трубки соединялись с вакуумметрами шлангами. Тарель закреплялась гайкой при различных значениях высоты подъема клапана Н. Результаты исследований показали, что давление рт меньше атмосферного и вдоль радиуса тарели практически не изменяется. Анализ большого числа данных позволил получить следующие эмпирические зависимости для нахождения распределения давления газа по радиусу тарели:
Рт = - = а + ь£- + СШ2, (16)
Ра Сж \ Сж /
— / — а = 5,4602 - 6,794-к + 2,59
ас ас
2
— i -b = 12,175 + 17,279-k - 6,26
dc \ -c
2
d i d 4 2 c = 6,061 - 8,9451 -k + 3,3209 -k dc V-c
Здесь dc — диаметр седла клапана, dk — диаметр выходного отверстия клапана, Gж = 0,4 кг/с.
Далее предлагается из этих уравнений вычислить силу, действующую на обратную сторону тарели клапана, что позволит с учетом силы воздействия потока на лицевую сторону тарели найти непосредственно аэродинамическую силу.
В работе [6] разность аэродинамической силы, полученной экспериментально, и силы, рассчитанной по формуле Оюр = F^ (pi — p2), учитывается двумя функциями-поправками:
Оэксп
т^аэр Foc
Уу = оэксп и yz =
°о.аэр 1 ОС
где оо^сэр и Оакрп — экспериментальные усилия, действующие на запорный орган клапана в закрытом и текущем положениях; 1ос — площадь клапана, на которую действует перепад давлений; Foc — относительное значение площади клапана, на которую действует перепад давлений.
Аэродинамическая сила была получена интегрированием сил давления по поверхности клапана в осевом направлении. Аэродинамическая сила для тарельчатого клапана с 45-градусной фаской при направлении потока на его запорный орган была измерена для различных
h
отношений давлений в диапазоне — = 0,025—0,2, где h — высота подъ-
d
ема клапана, d — диаметр седла. Исследования аэродинамической силы
hh
в диапазонах — = 0—0, 025 и — = 0,2—0,25 не проводились, значения d d были получены экстраполяцией.
При подъеме с седла аэродинамическая сила принималась равной Оо.аэр = Foc (pi — Р2), где Foc = Foc.
Сила Оокспр была получена экстраполяцией кривых при подъеме, равном нулю. Определено, что данные могут быть сопоставлены делением значений ординат кривых с постоянным отношением давлений
после и перед клапаном — на соответствующие значения силы Оокаэр.
pi
оэксп
Эта корреляция приводит кривые к одной линии yy = эксп в зависи-
оо.аэр
F
мости от A = ——, где F — площадь проходного сечения клапана. Эта
Foc
зависимость для тарельчатого клапана без фаски приведена на рис. 5.
Площадь Foc будет изменяться с изменением условий посадки затвора на седло и с распределением давления по седлу и, следовательно, с изменением отношения p2/pi. Поскольку очень трудно определить
условие посадки, изменение Foc необходимо определять экспериментально. На рис. 5 показана кривая
оэксп
^о.аэр — oc
У^ = Fl-—V = F" в зависи"
-ос (Pl - Р2 ) -oc
мости от p2 /p1.
Аэродинамическая сила определяется по зависимости
^аэр = -ocУгУу (Pl - P2 ) • (17) В работе [7] указывается, что сита односедельного кгапана может Рис. 5. Зависимость Qy и Qz от ко-быть выражена зависимостью вида эффициентов A, в
Qaap = -ср.с (Pl - Р2 И 1 -
(18)
где множитель ( 1
4x ~d
— функция поправки ya, в которой членами
высшего порядка пренебрегают, а ^ = —4. По сравнению с зависимостью (17) множитель —-X) идентичен функции-поправке yy, а yz
учтено в -ср.с < -oc.
В работе [3] силовая характеристика запорного органа — клапана исследовалась следующим образом. Воздух от компрессора на ресивер подавался на вход ЭПК. Давление в ресивере измеряли манометром. Воздух от ЭПК подавался в полость макета на запорный орган. Выходная полость через дроссельную шайбу соединялась с атмосферой. На штоке, жестко соединенном с запорным органом и подпружиненном к кулачку на валу электродвигателя, были расположены тензодатчики. Параметры потока на входе и выходе клапана измерялись датчиками давления и температуры.
При установившемся режиме фиксировали: давление р1 во входной полости, р2 в выходной полости и силу дэакрп. Исследовались клапаны с разными диаметрами проходного сечения. Для получения аэродинамической силы дэакрп, действующей на запорный орган, в функции перепада давлений (р1 — р2 ) при определенной координате положения запорного органа из кривой Q^ = f (ô) вычиталась инерционная сила Qm = f (ô).
Результаты эксперимента в безразмерной форме приведены на рис. 6.
Как следует из приведенного анализа научно-технической литературы, экспериментальные методы довольно дороги и трудоемки, поскольку для каждого конкретного случая необходимо создавать свою модель.
ß/ßo
1>2 г
/ 4- v = Q,Q = Fcps,(p\-p2)IFmTp2
i 5-v = 0,Q = Fyfzfy(pl-p2)/fzfyFulTp2
/ \ \4\ X
■0,2 -1-1-1-1-1-1-^-1-1-
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 F/Fy
0 0,025 0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175 0,200 0,225 h/Dy
Рис.6. Безразмерные зависимости сил, действующих на запорный орган, от координаты положения
Определение картины распределения давлений в проточной полости запорно-регулирующих устройств позволило бы учесть коэффициент аэродинамической нагрузки регулятора на стадии разработки модели. Поэтому актуальной задачей является обоснование методов расчета и создание математических моделей, позволяющих проводить исследования, необходимые для разработки пневматических и пневмо-гидравлических перекрывающих и запорно-регулирующих устройств, удовлетворяющих современным требованиям науки и техники.
В качестве примера, рассмотрим математическое моделирование рабочих процессов в полостях газового регулятора давления "после себя", конструктивная схема, которого приведена на рис. 7.
Регулятор давления поддерживает постоянным давление рвых в объекте регулирования. На это давление настраивается настроечная пружина, при этом клапаны 2 и 5 закрыты. Как только давление в объекте регулирования начинает уменьшаться (подключение потребителей, утечки), клапан 2 открывается и расход через него в выходную полость увеличивается, давление начинает возрастать. При увеличении давления на выходе клапан прикрывается и расход через него уменьшается, таким образом, давление в выходной полости уменьшается. Рассмотрим подробнее, как это происходит.
При уменьшении давления на выходе регулятора относительно настроенного значения сила настроечной пружины преодолевает силу выходного давления рабочей среды на эффективную площадь мембраны, пружина через толкатель жесткого центра мембраны отжимает клапан 5 от седла во фланце. Происходит увеличение расхода рабочей среды из управляющей полости П3 в выходную полость П2 регулятора
I — исполнительный клапан; II — поршневой привод исполнительного клапана; III — управляющий клапан; 1 — седло клапана; 2 — клапанная тарель; 3 — поршень привода; 4, 8 — импульсные трубки; 5 — золотник; 6 — седло золотника; 7 — измерительная мембрана; 9 — настроечная пружина; 10 — винт; 11 — фильтр; 12 — шаровой кран
и уменьшение давления в управляющей полости П3 за счет сопротивления делительной дюзы. При этом основной клапан 2 регулятора открывается и дальнейшее уменьшение давления на выходе регулятора прекращается (давление стабилизируется).
При повышении давления на выходе регулятора относительно настроенного значения, сила от действия выходного давления на эффективную площадь мембраны преодолевает силу настроечной пружины, клапан 5 прикрывает проходное сечение в седле фланца. Расход рабочей среды из управляющей полости П3 регулятора уменьшается, а давление в полости П3 увеличивается, что приводит к закрытию основного клапана 2. При этом дальнейшее повышение давления на выходе регулятора прекращается.
Для устранения влияния неразгрузки системы поршень-клапан и трения в подвижных элементах регулятора на статические и динамические характеристики регулятора введена обратная связь по положению поршня (пружина в полости П3).
Для описания рабочих процессов в регуляторах давления используются два основных подхода. Первый — с учетом сосредоточенных термодинамических параметров состояния: параметры состояния не
зависят от пространственных координат и изменяются одинаково в пределах всей условной газовой полости. Второй — с учетом распределенных термодинамических параметров состояния: параметры рабочей среды в каждой точке расчетной области зависят от ее пространственных координат.
Сравнивая основные преимущества и недостатки приведенных способов, определили границы их применимости. Применение первого подхода оправдано на начальных этапах исследования для определения функциональных параметров системы, а также ее динамических и энергетических характеристик. Уравнения математической модели, учитывающей сосредоточенные термодинамические параметры, могут быть сведены к системе обыкновенных дифференциальных уравнений.
Второй подход предполагает большие объемы вычислений и может быть использован для уточнения первого подхода и исследования распределений давления и скорости движения рабочего тела, анализ которых позволит найти возможности улучшения конструкции исследуемого устройства. Уравнения математической модели, учитывающей распределенные термодинамические параметры состояния, представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.
Создание математической модели рабочих процессов в регуляторе давления с учетом сосредоточенных параметров состояния. Расчетная схема регулятора давления (рис. 8) приведена в виде соединенных пяти емкостей, каждая из которых представляет собой открытую термодинамическую систему с подвижными границами, проницаемыми как для потока рабочей среды, так и для теплового взаимодействия. Емкости соединены друг с другом и с окружающей средой условными проходными сечениями.
Модель базируется на системе обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих изменение во времени температуры и давления рабочего тела в емкостях (параметры с индексом г относятся к текущей емкости, с индексом ] — к емкости, из которой натекает рабочее тело, с индексом к — к емкости, в которую сбрасывается рабочее тело):
£ = V («т^ - - *; («')
^=** (*■ §+* % - ят ы - О, <2°>
где р,У,Т — давление, объем и температура рабочего тела соответственно; й — массовый расход рабочего тела через условные проходные сечения; к — показатель адиабаты; Я — газовая постоянная.
Рис. 8. Расчетная схема регулятора давления "после себя"
Также модель содержит систему уравнений для определения расходов рабочего тела через условные проходные сечения. Уравнение расхода
Gij fij l^ij Р,
л
2k
1
(k - 1) RTi
Gij fij1ij pi
k+i ■ k
k
2
RTi V k + 1
k + 1 k-1
при 1 > Pj > вкр;
Pi
(21) (22)
Pj
при 0 < < вкр,
Pi
где ^ — коэффициенты расхода в условных проходных сечениях; / — площади условных проходных сечений.
Замыкающим является уравнение движения подвижных частей регулятора. Уравнение движения основного клапана регулятора и поршня привода может быть представлено в виде
_ Ч 4 Р2 + 4 Р4 - -
- (РПро + Сх) - / (N0 - - тд. (23)
Обычно на начальном этапе исследования неизвестные коэффициенты в уравнениях (19)-(23) определяются на основе экспериментальных данных для типовых конструкций.
Записав уравнения (19)-(22) для всех пяти полостей регулятора,
+
получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Численное решение такой системы проще всего получить при помощи метода Рунге-Кутты, согласно которому значение
функции в точке х.+1 = х. + — можно определить как у.+1 = у. +
2 2
0,5Л, г / \ "
— (х.,у.) + (ж. + н ,у.+н) + Г (х.+1 ,у.+1)
Создание математической модели рабочих процессов в регуляторе давления с учетом распределенных параметров состояния.
Математическая модель с учетом распределенных термодинамических параметров состояния позволяет определить значение в каждой точке расчетной области таких параметров, как давление, температура, плотность и скорость движения рабочего тела. В результате проведения серии расчетов и обработки данных можно получить зависимость коэффициента расхода и коэффициента подъемной силы в широком диапазоне изменения перепада давления на запорном органе и высоты подъема запорного органа над седлом. Для исследования коэффициентов, характеризующих процессы, связанные с работой основного клапана 2 в расчетную область необходимо выделить полости П1 и П2 (см. рис. 8). В случае необходимости, подобное исследование можно провести и для перепускного клапана 5. В этом случае в расчетную область выделяются полости П3 и П5 (см. рис. 8). Как в первом, так и во втором случае расчетную область необходимо дополнить подводящими и отводящими трубопроводами. Математическая модель строится при следующих основных допущениях: рабочее тело считается ньютоновской сжимаемой жидкостью и подчиняется уравнению состояния идеального газа; движение рабочего тела считается стационарным. Предположение о стационарности рабочих процессов согласуется с методиками проведения экспериментов, рассмотренных ранее, в которых измеряемые параметры фиксируются при установившемся режиме течения. В предложенной постановке математическая модель представляет собой виртуальный экспериментальный стенд, позволяющий получить гораздо более полную информацию о рабочих процессах по сравнению с реальным экспериментальным стендом. Данная методика позволяет снизить роль дорогостоящего натурного эксперимента и использовать его только для валидации и настройки виртуального экспериментального стенда.
Для описания рабочих процессов, протекающих в расчетной области, необходимо записать уравнения движения, уравнения неразрывности, сохранения энергии и уравнение состояния рабочего тела [8-1°].
Уравнение неразрывности
д
(рщ) = 0. (24)
дх3
Уравнения движения
д dp
(pujUi - Tij) = ----+ Si. (25)
dxj dx
Уравнение сохранения энергии
д (и идТ\ дР , дР < ди , с (26)
дХ" \рНщ - кдХ3) _ Ж + щдХ" + т"дх" + ^ (26)
Уравнение состояния идеального газа
р _ рЯТ. (27)
В приведенных уравнениях приняты следующие обозначения: р и р — плотность и давление рабочего тела; Т — температура рабочего тела; Я — универсальная газовая постоянная; щ — скорость движения рабочего тела в направлении осей координат; Н — энтальпия рабочего тела; т" — тензор напряжений.
Для замыкания математической модели необходимо записать граничные условия. На входе в расчетную область (вход в подводящий патрубок) задаются давление и температура рабочего тела. На выходе из расчетной области (выход из отводящего патрубка) — давление рабочего тела и нулевой градиент температуры. На стенках расчетной области задаются условие прилипания и адиабатическое условие теплообмена.
Для решения полученной системы дифференциальных уравнений в частных производных используется метод контрольного объема, широко освещенный как в зарубежной, так и в отечественной литературе [11,12].
Математическая модель рабочих процессов, учитывающая распределенные термодинамические параметры состояния, служит не только для уточнения математической модели, в которой учитываются сосредоточенные термодинамические параметры, но также позволяет яснее представить картину течения рабочего тела в полостях регулирующих исполнительных устройств, определить пути их совершенствования и проверить предположения расчетным методом.
Выводы. При моделировании рабочих процессов в проточной части запорных и запорно-регулирующих пневматических исполнительных устройств необходимо учитывать не только газостатические, но и газодинамические нагрузки, действующие на клапан.
Описание рабочих процессов на начальных этапах исследования разумно проводить с учетом сосредоточенных термодинамических параметров состояния. Такой подход позволит оценить работоспособность системы в целом и исследовать ее динамические характеристики.
Для более детального исследования рабочих процессов необходимо использовать математическое моделирование с учетом распределенных термодинамических параметров состояния. Данный подход позволит получить корреляционные зависимости для уточнения математической модели, учитывающей сосредоточенные термодинамические параметры состояния, а также исследовать распределения давления и скорости движения рабочего тела, анализ которых позволит определить пути совершенствования исследуемого устройства.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. БугаенкоВ. Ф. Пневмоавтоматика ракетно-космических систем / Под ред. акад. УССР В.М. Будника. -М.: Машиностроение, 1979. - 168 с.
2. Кондратьева Т. Ф. Предохранительные клапаны. - Л.: Машиностроение, 1976.-232 с.
3. Плюгин Б. С. Исследование процесса закрытия тарельчатого пневматического клапана и путей снижения скорости посадки запорного органа на седло: Дис. ... канд. техн. наук, 1978. - 201 с.
4. Д е й к у н В. К. Статические характеристики и методика расчета газовых редукторов // Труды ВНИИавтогенмаш. - 1965. - Вып. XII.
5. Д м и т р и е в В. Н., Ч е р н ы ш е в В. И. Пневматические вычислительные приборы непрерывного действия. - М.-Л.: Госэнергоиздат, 1962.
6. Ц а й (T s a i D. H.), Кассиди (CassidyE. C.). Динамические характеристики воздушного редуктора давления // Transactions of the ASME, Journal of Basic Engineering. - 1961. - Vol. 83. No. 2.
7. Агрегаты пневматических систем летательных аппаратов / И.Ф. Лясковский и др. - М.: Машиностроение, 1976.
8. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа: Учеб. для вузов. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.
9. Себеси Т., Брэдшоу П. Конвективный теплообмен: Пер. с англ. - М.: Мир, 1987. - 592 с.
10. Разработка математической модели пневматической системы термостабилизации / А.В. Чернышев, А.А. Крутиков, К.Е. Демихов и др. // Научное приборостроение. - 2006. - Т. 16, № 1. - C. 94-106.
11.ПатанкарС. В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах / Пер. с англ. Е.В. Калабина; Под ред. Г.Г. Янькова. - М.: Изд-во МЭИ, 2003. - 312 с.
12. Versteeg H. K., Malalasekera W. An introduction to computational fluid dynamics. The finite volume method. - N.Y.: Longman, 1995. - 257 p.
Статья поступила в редакцию 15.06.2011
