CC BY
26
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
мание принцип суперпозиции, характерный для линейных ВЗС, позволяет решать более сложные задачи виброзащиты. Последнее связаны с необходимостью выполнения условий движения объекта с ограничениями на несколько параметров динамического состояния при одновременном соблюдении условий устойчивости.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Елисеев С.В. О связи устойчивости и эффективности в системах активного управления колебаниями / С.В. Елисеев, А.П. Хоменко // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование.
-Иркутск, ИрГУПС, 2008. - Спецвыпуск. -С.6-11.
2. Белокобыльский С.В. Приведенные жесткости двумерных систем / С.В. Белокобы-льский, С.В. Ситов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. -Иркутск, ИрГУПС, 2007. - № 4(16). -С.6-11.
3. Елисеев С.В. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов / С.В. Елисеев, Ю.Н. Резник, А.П. Хоменко, А.А. Засяд-ко: Чит.гос.ун-т, Иркут.гос.ун-т путей сообщения. - Иркутск: Изд-во Иркут. гос.ун-та, 2008. - 523с.
4. Бабаков И.М. Теория колебаний. М. - 1968. - 560с.
КузнецовН. К., ПерелыгинаА. Ю. УДК621.01:534
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО СПОСОБА ГАШЕНИЯ УПРУГИХ КОЛЕБАНИЙ ТРЕХМАССОВОЙ СИСТЕМЫ
Динамические гасители относятся к одним из наиболее эффективных средств ограничения моногармонических колебаний. При изменении частоты возмущения эффективность их действия резко снижается. С целью увеличения диапазона демпфируемых частот обычно увеличивают коэффициент демпфирования гасителя за счет введения сил вязкого трения. При этом зона работы гасителя несколько расширяется, однако эффективность гашения колебаний снижается. Расширения диапазона демпфируемых частот часто добиваются с помощью настройки параметров динамических гасителей колебаний на частоту возмущающей силы.
В известных работах [1,2] динамическое гашение колебаний, как правило, осуществляется посредством присоединения к объекту защиты дополнительных устройств в виде либо пассивных элементов (масс, пружин), либо активных, имеющих собственные источники энергии, которые формируют необходимые силовые воздействия на объект. В управ-
ляемых машинах, движение исполнительных механизмов которых описываются трехмас-совыми расчетными схемами, возможна реализация режимов динамического гашения колебаний путем организации управляемого движения промежуточной массы системы. В настоящей статье рассматривается возможность реализации режима динамического гашения колебаний в трехмассовых системах.
Расчетная схема трехмассовой системы, в которой реализован режим активного динамического гашения колебаний, приведена на рис. 1. На этой схеме приняты следующие обозначения: Оп — приведенная движущая сила привода; тг — приведенная масса гасителя; т — приведенная масса исполнительного механизма; тп — приведенная масса привода; Дд 1, Дд2 — упругие смещения масс; q, —координата основного движения; с1 — приведенный коэффициент жесткости. Упругий элемент с коэффициентом жесткости с2 и демпфер с коэффициентом демпфирования Ь2, установленные между исполнительным меха-
низмом и промежуточной массой, отражают упруго-диссипативные свойства реального гасителя колебаний.
Представим управляющее воздействие, формируемое исполнительным механизмом гасителя, в виде активной обратной связи с передаточной функцией Шос (р )и запишем уравнения упругих колебаний исполнительного органа с активным динамическим гасителем
тпд* -с1 а[1 = Оп; (1)
тг Ад + с1 Ад =-тг Ад* + Ь 2 Ад 2 +
+с2 Ас2 - №Ос ( р)Ас;
(2)
тАд2 + Ь2 Ад2 + с2 Ад2 = -тд* -тАс[1, (3) где А д - суммарные упругие колебания исполнительного механизма.
Рассмотрим динамическое гашение колебаний исполнительного механизма в момент позиционирования, когда основной привод движения заторможен. Структурная схема, учитывающая данное обстоятельство и полученная на основании преобразованных по Лапласу уравнений (1) - (3), приведена на рис. 2. Управление движением промежуточной массы может быть организовано по координате упругого отклонения исполнительного механизма А д2, и суммарным упругим колебаниям робота А д=А д 1 +А д2. В настоящей статье приводятся алгоритмы управления движением промежуточной массы по упругим колебаниям А д.
По этой схеме находим изображение упругих колебаний исполнительного органа,
Рис.1. Расчетная схема активного динамического гасителя колебаний
которое при переходе к принятым обозначениям имеет вид А д (р) =
=_[р2 +ц-(у-1 +1)• р + Ю0 • (у-1 +1) + f2]-д._,
= р4 + ц- (у-1 +1)• р3 + [ю2 • (у-1 +1) + f2]• Р2 + f2 -Ц-Р + А
(4)
= —;
т
Ь 2 2 с1 где fл =-1
тт
Юп
р = с! /dí; А = f:
т
т
•(Ц р +Ю0
Используя интегральные квадратичные оценки [3], определим наиболее эффективную структуру цепи управления гасителем при импульсном воздействии тормозного ускорения д. = -а•5(í), где 5(£) - единичная импульсная функция.
Для отрицательной пропорциональной дополнительной связи с передаточной функцией жос (р) = кв на основании уравнения (4) интегральный функционал имеет вид
Рис. 2. Структурная схема исполнительного механизма с активным динамическим гасителем
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
J1 =
а2®0(f2 + kD )2
2ц®0( f2 + kD )2 •( f2V-1 -kD )
!{[53ю0|Д2 -L-(3ю2^ + /")]•(/2 + kD ) + 5• L3}
(5)
J 2 =
а2(/2ю2 + 53|2®0 -L2 )•(/2|+ю2К) В
а2[/215[®2|5ку + L(ку2®0 )]+|5Г3] В 1
(7)
где
кпр _ /2 +ш0(V+1)2]
кУ--2-2-.
V•[ш0 •V-!2(v+1)]
(8)
J 3 =
а2(к. + 5)•(L3 + Г2ю0к. -2Lf2®0 + f2®01252)
2|/6 ®2( кА )
а2f2(f2ю0 - Г2)
2|®0(f2 + kD )2 •(f2V-1 -kD )
где 5 = (V-1 +1), Г =®2 5 + /2.
Анализ устойчивости системы с позиционной обратной связью, согласно критерию Гурвица, показывает, что коэффициент усиления ограничен величиной
кпв р — V-1 • /2. (6)
Квадратичный функционал для отрицательной дифференцирующей обратной связи с передаточной функцией ш ос (р) = кур определяется следующим выражением
(9)
2|/6 ®2( кА + V1)
Согласно исследованиям устойчивости системы, предельное значение коэффициента усиления обратной связи по ускорению упругих колебаний следующее
/2 V + 2ю0( v+1) -д/ /2 V2 (4®2 + /2)
кпр -
кА -
2ю0 V
-. (10)
В - 2/2ю0 •{-(/21+®0К )2 + +|5(/2 +|ку)(/21+®0ку)+|52ку }.
Увеличение коэффициента усиления дифференцирующей связи ку ограничивается условиями устойчивости. Как показывают исследования, предельное значение этого коэффициента имеет вид
Определим оптимальное значение коэффициента усиления данной дополнительной обратной связи, которое обеспечит минимальную интегральную оценку (9) и, соответственно, минимальное время переходного процесса отклонения исполнительного механизма от положения равновесия. Для этого частную производную функционала J3 по коэффициенту кА приравняем нулю и решим относительно последнего полученное выражение
-1 (v+1)•Vш0 + / 212
к
оР' - ъГ
V --
®0( v+1) + / 2 V
(11)
Для определения оптимальных значений коэффициентов усиления пропорциональной
Из выражения (11) следует, что при изменениях собственной частоты колебаний гасителя / и коэффициента вязкого трения вызванных изменениями конфигурации динамического гасителя, будут изменяться значения оптимального коэффициента кА'. С увеличением частоты собственных колебаний гасителя / и уменьшением коэффициента вязкого трения (| ^ 0) возрастают значения опти-
к? и дифференцирующей к? обратных свя- мального коэффициента к
ор(
зей авторами статьи проведены численные исследования, в результате которых было установлено следующее. Коэффициенты усиления рассмотренных выше дополнительных обратных связей зависят от параметров динамического гасителя / и Увеличение коэффициента вязкого трения | приводит к уменьшению значения оптимального коэффициента к и увеличению значения коэффициента курр. При увеличении собственной частоты колебаний гасителя / значения коэффициентов усиления пропорциональной и дифференцирующей обратных связей возрастают.
Для положительной связи, пропорциональной ускорению с передаточной функцией шос(р) -кАр2 квадратичный функционал будет иметь вид
Реализация режимов динамического гашения колебаний возможна, например, в промышленных роботах, работающих в цилиндрических, сферических и угловых системах координат, таких как УМ-1, «Универсал-5», РМ-01, М20П, путем организации управляемого движения поворотной колонны или стойки, обладающих существенной инерционностью. На примере промышленного робота УМ-1 проведем исследования эффективности динамического гасителя колебаний, предполагая, что в качестве активного сервомеханизма используется электродвигатель постоянного тока. Применение в электроприводах постоянного тока плоских и гладких роторов позволяет уменьшить момент инерции электродвигателей и повысить их быстродействие, что делает возможным использование этих приводов в качестве исполнительных меха-
низмов систем управления колебаниями. Конструктивная схема манипулятора промышленного робота УМ-1 приведена на рис. 3.
Манипулятор представляет собой сборную конструкцию, включающую платформу, шестистепенной механизм, каркас с кожухами, гидрооборудование и электрооборудование. Чугунная платформа 1 служит основанием манипулятора. Шестистепенной механизм является исполнительной частью манипулятора. Он состоит из поворотного стола 3, каретки 6, руки 5, кисти 4, привода продольного перемещения, каретки привода вертикального перемещения, гидроцилиндра и привода тахо-генератора вертикального перемещения. Механизм поворота руки состоит из корпуса и двух гидроцилиндров. В подшипниках корпуса установлен поворотный стол 3, на оси которого закреплена звездочка 2, связанная через втулочно-роликовые цепи 9 и тяги с гидроцилиндрами 8. На поворотном столе установлена колонна 7, на которой расположена каретка 6, в роликовых направляющих которой перемещается рука 5.
В качестве дополнительной массы в данном случае выступает вертикальная колонна 7 с кареткой 6, которая приводится в движение с помощью дополнительного двигателя постоянного тока с редуктором (10) и зубчатым ко-
лесом, входящим в зацепление с поворотной шестерней (2). Формирование необходимых законов управления гасителем производится посредством системы управления от датчиков обратных связей, установленных на руке робота.
Помимо обычных допущений об отсутствии реакции якоря, вихревых токов и взаимной индуктивности между обмотками якоря и возбуждения при получении уравнений движения примем следующие допущения: магнитная цепь электродвигателя не насыщена, число витков, сечение проводников и условия охлаждения обмоток возбуждения (независимо от характера ее включения) остаются неизменными.
При этих допущениях электродвигатели постоянного тока любого способа возбуждения описываются уравнениями
й1а + C e Ю Д ; (12)
U = RЯiЯ + LЯ
а
M = Cmiя ,
(13)
где Rя - сопротивление якоря; Lя - индуктивность якоря; iя - ток якоря; и - управляющее напряжение в якорной цепи; М- электромагнитный момент; Ст, Се - конструктивные параметры привода; юд - угловая скорость вала ненагруженного двигателя [4, 5].
Рис. 3. Кинематическая схема манипулятора: 1 - платформа;2 - звездочка;3 - поворотный стол;4 -кисть;5 - рука (штанга);6 - каретка;7 - колонна;8 - гидроцилиндр поворота руки;9 - цепь;10 - электродвигатель постоянного тока с редуктором
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
БиЬзу^етг
Рис.4. Simulink-модель трехмассовой системы с электромеханическим гасителем колебаний
Преобразуя выражения (12), (13) и приводя затем их к выходному валу редуктора, получим движущий момент выходного вала редуктора
Мп -
, 1
1+--я
Яа (И
V
СтЦ Яа
(и -СеиДд! -иДд2), (14)
где и - передаточное отношение редуктора; Мп - движущий момент выходного вала редуктора; д 1 - угловая скорость выходного вала редуктора.
Составим дифференциальные уравнения движения исполнительного механизма с данным динамическим гасителем
тг Дед 1 + тг Дд, + сх Дд 1 -
СС^и
Яя (ьяЯ я р+1)
Дд 1 -
Ст и(и -Дд2)
(15)
- с 2 Дд 2 - Ь 2 Дд 2 --'п ,Т п-1
Яя (ЬяЯ я' р + 1)
тДд2 + тДд1 + тд, + Ь2 Дд2 + с2 Дд2 - 0. (16)
Для проверки эффективности работы активного динамического гасителя с электромеханическим приводом на основе уравнений (15) - (16) была построена 81шиИпк-модель, приведенная на рис. 4.
Данная модель включает в себя элементы
с передаточными функциями —Кер— и К„
Ьяр + Яя
свойства электропривода, обусловленные его конструктивным оформлением, а второй — деформирует «идеальную» обратную связь Шос (р), определяя величину компенсирующего воздействия, формируемого электроприво-
дом. В процессе численного моделирования параметры исполнительного механизма были приняты близкими к параметрам руки робота модели УМ-1: т = 65кг; ю0 - 20сЛ При этом динамический гаситель имел следующие параметры: V-1 - 01; /-10с _1; 0,2с _1; Ья -5,610-3 Гн; Яя -3,8Ом; Ст -0,023Н • м• А-1; Се -0,098В •с•рад_1. Коэффициенты усиления
обратных связей гасителя определялись по выше приведенным выражениям с учетом необходимых запасов устойчивости. Графики свободных колебаний руки, снабженной активным динамическим гасителем с электромеханическим приводом, полученные путем численного моделирования уравнений движения, показаны на рис. 5. Кривая 1 соответствует колебаниям системы при отсутствии динамического гасителя; 2 — при управлении гаси-
Ьяр+Яя
. Первый из этих элементов отражает
Рис. 5. Графики упругих колебаний системы с гасителем колебаний.
телем по упругим координатам; 3 — при управлении по скорости упругих колебаний; 4 — при управлении по ускорению колебаний.
Анализ графиков показал, что для исследуемых параметров системы наибольшей эффективностью обладает динамический гаситель по скорости упругих колебаний системы. Однако в ходе численного моделирования было установлено, что в зависимости от конфигурации динамического гасителя и его параметров эффективность связей изменяется. Вязкое трение отрицательно сказывается на эффективности пропорциональной обратной связи: чем больше величина ц, тем менее эффективна данная связь. В тоже время увеличение собственной частоты колебаний гасителя f повышает эффективность дополнительной позиционной связи и делает более эффективной обратной связи по ускорению. Таким образом, проведенные исследования подтвердили результаты аналитических расчетов и показали высокую эффективность использования в качестве активного динамического гасителя колебаний промежуточную массу трехмассовой колебательной системы.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Елисеев, С. В. Управление колебаниями роботов / С. В. Елисеев, Н. К. Кузнецов, А.
B. Лукьянов. — Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1990. - 320 с.
2. Вибрации в технике : справочник в 6 т. / ред. совет: В. Н. Челомей (пред.) [и др.]. — М. : Машиностроение, 1995. Т. 6 : Защита от вибраций и ударов / под ред. К. В. Фролова. — 1995. — 456 с.
3. Топчеев, Ю. И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. / Ю. И. Топчеев. — М. : Машиностроение, 1989. — 752 с.
4. Чиликин, М. Г. Теория автоматизированного электропривода / М. Г. Чиликин, В. И. Ключев, А. С. Сандлер. — М. : Энергия, 1979. — 616 с.
5. Кузнецов, Н. К. Теоретические и экспериментальные исследования упругих колебаний электромеханического промышленного робота / Н. К. Кузнецов, В. П. Булят-кин, А. В. Лукьянов // Роботы и робототех-нические системы : сб. научн. тр. / Иркут. политехи. ин-т. — Иркутск, 1984. —
C. 43-53.
Новицкий Е.А., Шишкин З. А., Кузнецов К.А.
УДК66.011
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗЛИФТНОГО РЕАКТОРА ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО ХЛОРИРОВАНИЯ ЭТИЛЕНА
В настоящее время в России на химических предприятиях наблюдается тенденция к обновлению производственных мощностей на основе современного оборудования. Задача нахождения основных размеров оборудования, определения режимов его функционирования на основе соответствующих расчетов является наиболее сложной и ответственной. От результатов ее решения зависит не только значительная часть расходных статей, но и надежность оборудования, безопасность его эксплуатации.
Синтез 1,2-дихлорэтана (ДХЭ) является одной из стадий производства крупнотоннажного продукта хлорорганического синтеза —
поливинилхлорида — сырья для производства различной продукции: трубопроводов, деталей для строительства, транспорта, электротехники, радиоэлектроники и т.д. Наиболее перспективным методом производства ДХЭ остается высокотемпературное хлорирование этилена в газлифтном реакторе, характеризующимся низкими капитальными и эксплуатационными затратами.
Газлифтный реактор синтеза ДХЭ представляет собой аппарат, в котором совмещены несколько процессов: абсорбция хлора реакционной средой — дихлорэтаном, хемосор-бция этилена раствором хлора в ДХЭ с выделением значительного количества тепла, и от-
