CC BY
21
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
УДК. 620.178.73
DOI: 10.25206/1813-8225-2021-179-5-14
Д. И. ЧЕРНЯВСКИЙ Д. Д. ЧЕРНЯВСКИЙ
Омский государственный технический университет, г. Омск
ИССЛЕДОВАНИЕ
ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК УДАРА ДВУХ ТВЕРДЫХ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ ПРИ СКОРОСТИ УДАРА ДО 100 м/с
В работе проводится анализ динамических зависимостей между силой удара и глубиной внедрения индентора в преграду. Индентором является стальной закаленный шар. Преграда изготовлена в виде стержня из различных видов стали, дюралюминия, алюминия и свинца. В результате оцифровки графиков зависимостей получены интерполяционные формулы для различных фаз удара (первая фаза удара — сжатие; вторая фаза удара — разгрузка). В ходе проведенного анализа интерполяционных формул получены абсолютные и относительные данные о преобразовании первоначальной кинетической энергии индентора в распределение энергий после удара: величина кинетической энергии индентора после удара, величины энергии упругих и пластических деформаций, а также энергии ударных волн.
Полученные результаты можно использовать для проектирования ударных машин при скорости удара индентора о преграду до 100 м/с. Ключевые слова: механический удар, твердое деформируемое тело, упругие и пластические деформации, энергия ударных волн, глубина внедрения инден-тора, прочность.
Введение. В настоящее время материаловедение достигло значительных успехов. Появились новые материалы и сплавы, имеющие ранее недостижимые характеристики прочности, долговечности, температурной устойчивости и т.д. Однако основными конструкционными материалами, применяемыми в современном народном хозяйстве, остаются разнообразные по своим техническим характеристикам сплавы железа и углерода (сталь и чугун). Это объясняется высоким процентным содержанием данных элементов в земной коре, относительно простыми и дешевыми технологиями изготовления разнообразных стальных и чугунных конструкций, а также высокой прочностью данных материалов.
Практика показала, что до настоящего времени сталь является наиболее удобным и практичным
материалом для изготовления ударно взаимодействующих деталей и узлов машин. Как правило, основная часть ударных машин, применяющихся в различных отраслях промышленности, используют скорости соударения до 100 м/с. При таких скоростях удара деталей машин друг с другом, их форма и другие конструктивные размеры остаются практически неизменными, чем достигается долговечность работы данных ударных машин и устройств.
Среди значительного количества исследований, посвященных различным аспектам изучения динамики удара, необходимо выделить следующие основные публикации. Johnson K. L. [1] рассматривает контактную прочность материалов при их давлении друг на друга в статических и динамических усло-
о
го
Обозначения в формулах
Символы Описание Размерность
F Контактная сила Н
KH Коэффициент, величина которого зависит от формы и свойств материалов контактирующих тел -
8 Величина сближения контактирующих тел м
Ei Величина модуля упругости (модуль Юнга) для материала шара Па
E2 Величина модуля упругости (модуль Юнга) для материала стержня Па
Величина коэффициента Пуассона для материала шара -
Величина коэффициента Пуассона для материала стержня -
R Приведенный радиус кривизны м
Ri Радиус кривизны контактной поверхности для шара м
R2 Радиус кривизны контактной поверхности для торца стержня м
F Gold5 График дискретных экспериментальных данных для опыта № 5 -
F CompiessS График интерполяционной кривой (линия сжатия) для опыта № 5 -
FRecov5 График интерполяционной кривой (линия разгрузки) для опыта № 5 -
A гдоудара Кинетическая энергия шара перед ударом для 1-го опыта Дж
A тослеуддра Кинетическая энергия отскока шара после удара для 1-го опыта Дж
A- ф гупругдеф Энергия упругих деформаций шара и стержня для 1-го опыта Дж
A- ф тластдеф Энергия пластических деформаций шара и стержня для 1-го опыта Дж
A^ Энергия ударных волн в шаре и стержне для 1-го опыта Дж
s AO AC Площадь криволинейного треугольника ОАС, рис. 7
s ABAC Площадь криволинейного треугольника ВАС, рис. 7
a0, ai, a2 Показатели интерполяционной функции для фазы сжатия
К bv b2 Показатели интерполяционной функции для фазы разгрузки
виях. Goldsmith W. [2], Strange W. J. [3], Александров Е. В. и др. [4], Popov V. L. [5] изучают основные разделы теории удара: центральный удар твердых деформируемых тел; удар твердых деформируемых тел в плоскости и в пространстве; численное моделирование ударного процесса, удар тел переменной жесткости и другие теории.
Основы контактной теории тел заложил Г. Герц [6]. Он изучал статическое давление двух упругих сфер друг на друга, а также вдавливание сферы в упругое полупространство. Давление сферы осуществлялось по нормали к поверхности второго тела без учета сил трения. Теория Герца стала фундаментом для математического описания удара различных тел.
Рассмотрим публикации, основанные на теории Герца и посвященные различным вариантам удара двух тел. Goldsmith W. и др. [7] проводили эксперименты по удару сфер о торцы стержней, изготовленных из различных материалов. Wu C. и др. [8] разработали модель расчета параметров косого удара сферы об упругое полупространство. Модель способна рассчитать параметры удара для упругих и упругопластических сфер при косом ударе. Thornton C. [9] выводит аналитическое решение для коэффициента восстановления через отношение
скоростей удара тел. Уи-Оиос Ь. и др. [10] представляет упругопластическую модель зависимости нормальной силы и смещения для столкновения двух сфер. Ц Ь. и др. [11] рассматривают теоретическую модель нормального контакта жесткой сферы и пластического полупространств, а также удар пластичного шара о твердое полупространство. Получены уравнения связи силы и смещения тел для статичного нагружения и уравнения расчета коэффициента восстановления для динамического случая. ЬаЪои Ь. и др. [12] изучают столкновение двух сфер с применением высокоскоростного видеоанализа. Авторы рассчитывают величины коэффициента восстановления для различных случаев. Сипе8 Я. и др. [13] изучают удар сферы о пластину, изготовленную из металлокерамики. В статье приведены различные графики, связывающие различные параметры удара между собой. СЬг181;о1огои Я. и др. [14] исследуют удар сферы о пластины и оболочки. В статье приведены различные графики, связывающие ударную силу и время, а также и другие параметры удара.
В работе [15, 16] Чернявский Д. и др. рассматривают практическое применение теории удара для определения оптимальных параметров пневмоудар-ников, применяемых для прокладки коммуникаций
в грунте; а также для забивки строительных свай в грунт.
Таким образом, можно отметить, что теоретическое и экспериментальное изучение проблем удара является важным направлением дальнейшего развития машиностроения.
Обозначения физических величин, принятых в данной статье, приведены в табл. 1.
Постановка задачи. В данной работе предлагается использовать уравнение Герца для описания ударного взаимодействия с учетом упругопласти-ческих деформаций при средних скоростях удара (до 100 м/с).
Классической теорией, описывающей статическое сжатие двух упругих тел, является теория Генриха Герца, полученная на основе электростатической аналогии [6].
Профили контактных поверхностей двух тел должны быть гладкими и непрерывными, т.е. описываться математическими уравнениями поверхностей второй степени. Вследствие выполнения данного условия напряжения, возникающие в телах, всегда имеют конечные величины. В тех случаях, когда индентор имеет форму клина, конуса или пирамиды, данное условие не выполняется. Рассмотрим применение теории Герца для точечного контакта двух тел.
В основе теории Герца находятся следующие допущения:
1. Материалы взаимодействующих тел однородны и изотропны.
2. Силы, приложенные к телам, формируют в зоне контакта только упругие деформации, зависящие от закона Гука.
3. Площадь контакта и объем контактной зоны малы по сравнению с размерами соприкасающихся тел.
4. Контактные силы нормальны к контактирующим поверхностям тел.
Уравнение Герца имеет следующий вид [6]
(1)
25
20
т о г з
о 15
10
(с о
йин 1ЖТ1А1. УЕ|.0Сит, V, | 151.0 И/1К г 151.4 «/не г 205 0 Ш ис 4 гэгом/«: 5 ?91С»Л<С ГЙ ! // 1
4 а 1 // 11
// ЧР А у ; / / л '5
V/ ' / / У / V //
Ю
15
го
^ОЕМТАТЮМ, О.. <0 шСнЕв
Рис. 1. Статические и динамические зависимости сила — глубина внедрения для закаленной инструментальной стали, НЯС 60—64 [7]. Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм. Преграда: стальной стержень диаметром 12,7 мм
Кн = ^ ^ __. н 3 (1 - ^1)Е1 + (1 - ^2)Е2
(2)
Величина Кн опредедается выражЕЕием:
Для реального ко нтактного взаимодействия площадь контакта двух тел имеет форму эллипса и объем контактной зоны близок по своей форме к эллипсоиду. Для упрощения расчетов можно определять приведенную кривизну в плоскости наиболее плотного контакта тел, т.е. сделать допущение, что э—рте и э—мпсоио преобразуются в круг и сферу соответственно.
2Ъ
20
э 5 о
0
„..„ 1411111 «ОСМЕИ. и УЦКШ.<, НДЯОЧЕК. Вс 6 Г1.Я1/Ж 10 7 ЮГ 111/1« 6 15УИ1/«( г« » «19 4»/« 10 ю г 5о»и/»« л / п г«б?и/и! гг В 5«11С 17 / С 5«! К 17 / 0 <0 / Г / (
У А -"7
/ й """ 1 1 1
/У А / /Я 1 1 1 1
' г У/' /¿4УУ ъ А // А У9 ' // 1 Г ' / / 1 / / / / г
■о
15
го
1М0ЕМТАТ10И, а . ю"5 1МСНЕ5
гь
?о
35
10
Рис. 2. Статические и динамические зависимости сила — глубина внедрения для частично отожженной инструментальной стали [7]. Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, Н^ 60—64. Преграда: стальной стержень диаметром 12,7 мм, Н^ 17—32
о
го
3/2
Р = Дн 8
z 3
RUN INITIAL VELOCITY, 12 42.7 ft/sec 13 48.1 fl/uc 14 118.S ft/sec »0
/
J /
/
£/ /
XJ /
/у
/II
О 5 10 15
INDENTATION, a , 10 INCHES
Рис. 3. Статические и динамические зависимости сила — глубина внедрения для отожженной инструментальной стали [7]. Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, HRC 60-64. Преграда: стальной стержень диаметром 12,7 мм, HRC 6-12
Тогда для сферических контактных поверхностей запишем выражение
1
1 1 - + -
R R, R0
(3)
Применим уравнения Герца дн описания упру-гопластического удара.
Теория. Классической экспериментальной работой по изучению упругоелисеическооо удара является работа [7]. Экспериментальная установка представляла собой горизонтальное пневматическое устройство, изготивлднное из датунной трубы длиной 0,9 м с внутренним диаметром 12,9 мм. На торце трубы была приварена пневматическая камера, в которую насосом подавался воздух с регулируемым давлением. На противоположном конце трубы точно по ее центру баллистически подвешивался мерный стержена Гдпкинсо в видустержня с плоскими торцами длиной 84 см, изготовленный из различных марок стали. По сигналу опернтора срабатывал быстродействующий клнпао, выпудкая из камеры сжатый во 1дух, который разгонял1 таль-ной шар весом 8,33 г с максимальной скоростью 90 м/с. Изменяя давление в пневматической камере можно было менять скорость шара. Шар наносил удар по торцу стержня, оставляя на нем кратер, глу-
Рис. 4. Статические и динамические зависимости сила — глубина внедрения для отожженной инструментальной стали [7]. Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, ИЯС 60—64. Преграда: дюралюминиевый (2024—Т4) стержень диаметром 12,7 мм, ИВ 74
о г
с о
RUN INITIAL VELOCITY. v„ 21 2)6 11/11; 2? 19 J II/in 23 103 111/ MI 24 167 2 11/1« I 5Ш1С -
/ i "1
J / f - 1 1 1 1
f > /21 1 2 h > I / /i 1 24
Ю
15
20
2Ь
30
INDENTATION, а . Ю INCHES
35
40
Рис. 5. Статические и динамические зависимости сила — глубина внедрения для отожженной инструментальной стали [7]. Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, ИЯС 60—64. Преграда: алюминиевый (1100—р) стержень диаметром 12,7 мм, ИВ 24
« 300
200
u. 100
RUN INITIAL VELOCITY, v0 24 25 3 It/itc 26 36 9 ft/trc J STATIC
!/ /
¿1 1 / ^ ■' ' j
t I . 1 2i ■J i 2f
10 15
INDENTATION, a . 10"
20 ' INCHES
25
30
Рис. 6. Статические и динамические зависимости сила — глубина внедрения для отожженной инструментальной стали [7]. Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, ЫИС 60—64. Преграда: штампованный свинцовый стержень диаметром 12,7 мм, ЫВ 0,383
бина и диаметр которого измерялись профиломе-тром. Процесс удара снимался высокоскоростной камерой, способной производить съемку с частотой 130 000 кадров в секунды. Начальная скорость шара и его скорость отскока после удара определялась с помощью высокоскоростной камеры.
На противоположной стороне стержня размещались тензометры, подключенные через потенциоме-трическую схему на запоминающий осциллограф. По осциллограмме строился график ударного импульса, который потом пересчитывался в диаграмму сила — сближение. На рис. 1—6 представлены диаграммы зависимостей сила — глубина внедре-
ния при ударе стального шара о торец стального (дюралевого, алюминиевого и свинцового) стержня Гопкинса.
С помощью программы автоматизированного проектирования «Компас» авторами была проведена оцифровка всех двадцати шести вариантов соударения шара о стержень Гопкинса. Ось ординат диаграмм (ось 5) рис. 1—6 была разделена на отдельные отрезки с шагом 0,033 мм. Для каждого значения 5 по линии соответствующей диаграммы определялась величина ударной силы Р на оси абцисс. Далее полученные дискретные данные приводили к интерполяционной функции; т.е. к функции, которая наиболее полно подходит к дискретным точкам экспериментальных данных и удовлетворяет математическим условиям интерполяции. На рис. 7 приведен пример такой интерполяции для опыта № 5. Практика показала, что для получения достоверных данных необходимо использовать две интерполяционные функции: одна функция для процесса ударного сжатия шара и стержня и вторая функция для процесса ударной разгрузки шара и стержня. Результаты интерполяции экспериментальных графиков [7] приведены в табл. 2.
Для расчета распределения энергии в ходе удара, необходимо определить площади, отсекаемые кривыми графика, представленного на рис. 7.
Вначале необходимо рассмотреть процессы преобразования кинетической энергии в ходе ударного процесса. Полная энергия удара определяется кинетической энергией шара непосредственно перед ударом — А1доудара. После окончания удара энергия распределяется следующим образом: кинетическая энергия отскока шара после удара — А , энер-
1 1 у г-, 1 тослеудара 1
Рис. 7. Пример построения интерполяционных кривых на основе опыта № 5
гия упругих деформаций шара и стержня — Ajynpyg^, энергия пластических деформаций шара и стержня — A ,, энергия ударных волн в шаре
пластдеф ± n ± ±
и стержне — A . На рис. 7 энергия упругих деформаций шара и стержня — A. , определяет-
1 1 i iуnругдеф 1 ^
ся площадью криволинейного треугольника BAC. В свою очередь, общая энергия упругих и пластических деформаций шара и стержня определяется площадью криволинейного треугольника OAC. Та-
ким образом, энергия пластических деформаций, формирующихся в ходе ударного процесса в зоне контакта шаеа и стержня, определяется выражением (4).
И1еелартде ~ ^АОАС ~ ^АБАС' (4)
Из условий проведения сксперименсов [7] для каждого номера спыта сзеестны кинетические
Таблица 2
Интерполяционные зависимости при ударе шара о т орец стержня
Номер опыта Скорость удара шара о стержень, м/с Скорость отскока шара, м/с Зависимость сила — глубина внедрения для первой половины удара (сжатие) Зависимость сила — глубина внедрения для второй половины удара (разгрузка)
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, НИС 60 — 64 Преграда: стальной стержень диаметром 12,7 мм, НИС 60 — 6е1
1 46,025 19,416 F^ ,=5,98-109-ô1'42—116,96 Compressi ' ' ^Recovi = 1,66^1013^ô2,3? — 7,81-103
2 46,147 20,452 F ,=6,m09g142—101,51 Compress2 F =2,5240и^1 85 — 1,43404 Recov2 ' '
3 62,48 25,85 F , = 7,4-109-ô1,44— 100,3 Compress3 F =2,934018g3,91 — 6,9403 Recov3 ' '
4 89,002 28,194 F= 1,68409g1 26 — 1705 Compress4 ' F„ =2,564013g25 — 2,34404 Recov4 ' '
5 89,611 28,346 F=2,05-109-ô1,28— 1748 Compress5 ' FRecov5 = 1,11 •1020g4497 — 1,67404
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, НИС 60 — 64. Преграда: стальной стержень диаметром 12,7 мм, НИС 29 — 30. Частично отожженная инструментальная сталь
6 21,793 8,169 FK = 8,64-108-ô1,23 — 75,1 Compressé ' ' F„ =2,174015g2896 — 4,69403 Recov6 ' '
7 32,705 10,546 F =3,83-108-ôM4 — 383,9 Compressé FRecov7=2,42^1011^5184 — 2,76^104
9 63,825 15,941 F =6,23-108-ô1,18—1071 Compress9 F =5,584018^412 — 2,3404 Recov9
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, НИС 60 — 64. Преграда: стальной стержень диаметром 12,7 мм, НИС 24 — 22. Частично отожженная инструментальная сталь
8 46,665 12,924 =1,5-109-S1,33 + 601,5 Compress8 F„ =5,m013g261 — 1,79404 Recov8 ' '
10 76,413 15,301 F^ = 2,24408g1,08 — 2230 Compress10 ' F„ =7,724027g'08 — 1,35404 Recov10 ' '
11 87,386 14,752 F,, =3,32-108-51,124 — 2107 Compressii ' F„ ,, = 1,7^1017g3?? — 8,51104 Recov11
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, НИС 60 — 64. Преграда: стальной стержень диаметром 12,7 мм, НИС 6—12. Отожженная инструментальная сталь
12 13,015 0,457 F , =3,98-108-S1,2 + 43,1 Compressl2 F = 1,834018g362 — 1,2403 Recov12 ' '
13 14,661 0,01 F , = 2,5409g138 + 68,31 Compress13 F =8,794011g196 — 5119 Recov13 '
14 36,119 0,01 F^ , = 3,56407g092 — 7 20,7 Compress14 ' ' F, , = 1,464030g'35 — 966,5 Recov14
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, НИС 60 — 64. Преграда: дюралюминиевый (2024—Т4) стержень диаметром 12,7 мм, НВ 74
15 20,117 3,109 Compress15 F, , = 2,264022g5044 — 4391 Recov15 '
16 32,705 3,658 F^ , = 9,56407g1084 — 399,04 Compress16 ' ' F, , =7,58^ 1024g5966 — 7 6 45 Recov16 '
17 46,787 3,67 F, = 1,83408g11'9 — 183,53 Compressl7 ' ' F, , =9,21 • 1023•ô5894— 14320 Recovll '
18 65,014 3,41 К ,o = 9,88-10?-ô1,10?—1333 Compress18 F „. = 1,38- 1023g5865 — 37070 Recov18 '
19 88,605 2,72 F^ , = 7,98406g0'32 — 3481 Compress19 F, = 1,6 • 1022 g5666 — 52280 Recov19 '
20 89,215 1,98 F^ = 5,19406g0,675 — 4 1 63 Compress20 F, =9,73-1036-g10663— 16360 Recov20
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, НИС 60 — 64. Преграда: алюминиевый (1100—Б) стержень диаметром 12,7 мм, НВ 24
21 7,803 1,036 F^ ,, =4,5M07g1105 — 65,83 Compress21 F„ „, = 1,45^ 1012 g2124 — 8453 Recov21 '
22 18,075 1,554 F^ „ =4,13-10?-ô1,°91 — 335,20 Compress22 ' ' F„ =3,73-1014 •ô2943— 17220 Recov22 '
23 31,486 2,073 F = 3,m06g0'6 — 912,27 Compress23 F m = 5,03^ 101252445 — 54900 RecovQ.^ '
24 51,115 0,427 К , =1,39-106-5°,651 — 1393 Compress24 F „, = 5,68-1014 •ô3305 — 53130 Recov24
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, НИС 60 — 64. Преграда: штампованный свинцовый стержень диаметром 12,7 мм, НВ 0,383
25 7,696 0,457 F^ = 7,68405g0 86' — 5,565 Compress25 ' ' F _s=1,94^ 108 •ô113 — 30690 Recov25 '
26 11,247 0,061 F= 1,74405g06'5 — 68,647 Compress26 ' ' F„ ^=1,34 • 107 g0575 — 207200 Recov2 '
Расчет распределения энергии для опытов Гольдсмита [7]
Номер опыта Показатель степени для уравнения сжатия а1 Показатель степени для уравнения сжатия Ь1 Энергия шара перед ударом А , Дж 'доудара' Энергия шара после удара А , Дж гпослеудара 1 1 Энергия упругих деформаций А , Дж гупругдеф 1 г Энергия пластических деформаций А , Дж гпластдеф 1 1 Энергия волн А. , ДжВолн
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, НИС 60 — 64. Преграда: стальной стержень диаметром 12,7 мм, НИС 60 — 64
1 1,42 2,371 8,86 1,577 3,496 2,564 1,224
2 1,423 1,846 8,908 1,75 3,772 2,229 1,096
3 1,443 3,914 16,331 2,794 4,246 6,076 3,215
4 1,262 2,498 33,134 3,325 9,755 11,462 8,592
5 1,284 4,497 33,589 3,361 7,153 11,115 7,96
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, НИС 60 — 64. Преграда: стальной стержень диаметром 12,7 мм, НИС 29 — 30. Частично отожженная инструментальная сталь
6 1,233 2,896 1,987 0,279 0,524 0,823 0,361
7 1,137 1,839 4,474 0,465 1,055 2,318 0,636
9 1,182 4,107 17,04 1,063 2,724 9,454 3,799
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, НИС 60 — 64. Преграда: стальной стержень диаметром 12,7 мм, НИС 24 — 22. Частично отожженная инструментальная сталь
8 1,324 2,606 9,109 0,699 2,719 4,592 1,099
10 1,077 7,082 24,242 0,979 3,17 15,242 5,032
11 1,124 3,765 31,942 0,91 3,07 20,957 7,005
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, НИС 60 — 64. Преграда: стальной стержень диаметром 12,7 мм, НИС 6 — 12. Отожженная инструментальная сталь
12 1,203 3,621 0,709 0,001 0,124 0,217 0,367
13 1,377 1,964 0,899 0,001 0,184 0,182 0,533
14 0,918 7,253 5,457 0,001 0,501 1,952 3,004
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, НИС 60 — 64. Преграда: дюралюминиевый (2024 — Т4) стержень диаметром 12,7 мм, НВ 74
15 1,37 5,044 1,693 0,04 0,215 0,906 0,531
16 1,084 5,966 4,474 0,056 0,259 2,532 1,627
17 1,179 5,894 9,156 0,056 0,717 4,832 3,551
18 1,107 5,865 17,68 0,049 0,746 10,398 6,487
19 0,732 5,666 32,839 0,031 0,987 19,99 11,832
20 0,675 10,633 33,293 0,016 0,577 20,964 11,735
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, НИС 60 — 64. Преграда: алюминиевый (1100 — Р) стержень диаметром 12,7 мм, НВ 24
21 1,105 2,124 0,255 0,004 0,021 0,16 0,069
22 1,091 2,943 1,367 0,01 0,095 0,894 0,367
23 0,76 2,445 4,147 0,018 0,13 (5 2,966 1,028
24 0,651 3,305 10,929 0,0008 0,139 7,593 3,196
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, Н11С 60 — 64. Преграда: штампованный свинцовый стержень диаметром 12,7 мм, НВ 0,38.
25 0=6Д 1,13 0,248 0,0009 0,003 0,2 22 0,022
26 0,675 0,575 0,529 0,00001 0,003 0,513 0,013
энергии шар а яо и после удара. Таким образом, энергия ударных волн в материале шара и стержня определяется выражен нем (5—
Ягввол Ргддотдок ре
щдотоок Тектое
- - Рп
тослетдо ело слде'
(5)
Рассчитаем энергию пластических и упругих деформаций шар>а и стержня на оснорании графиков, приведенных на рис. 1 — 7 и в табл. 2.
+ Р = н
Ттектгдс пелослде Л ОРа
|И5 =
(а, + 1)
«25 Р
8 р 5 р
jfd5 = |(ьо5ь' + ь2 +¿5
(Ь +1)
(Ь, +1)
(6)
у = н
гтте КТЩе ^ ЛВР а
Ь^5р(Ь-+" + ^5р --ЬЪ8В(Ь-+1' -Ь25в-
Е
О го
О
5
в
в
11
Относительное распределение энергии для опытов Гольдсмита [7]
Номер опыта Энергия шара перед ударом А , Дж 'доудара Отношение энергий (А. / 4 гпослеуддра А) 'доудара' Отношение энергий (А. ф/ 4 гупругдеф А) 'доудара' Отношение энергий (А?пластдеф / А) 'доудара' Отношение энергий (Аволн / А о"* ) 'доудара'
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, 60 — 64. Преграда: стальной стержень диаметром 12,7 мм, Яс 60 — 64
1 8,86 17,80% 39,46% 28,94% 13,81%
2 8,908 19,65% 42,34% 25,02% 12,30%
3 16,331 17,11% 26,00% 37,21% 19,69%
4 33,134 10,04% 29,44% 34,59% 25,93%
5 33,589 10,01% 21,30% 33,09% 23,70%
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, Я 60 — 64. Преграда: стальной стержень диаметром 12,7 мм, Кс 29 — 30. Частично отожженная инструментальная сталь
6 1,987 14,04% 26,37% 41,42% 18,17%
7 4,474 10,39% 23,58% 51,81% 14,22%
9 17,04 6,24% 15,99% 55,48% 22,29%
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, К 60 — 64. Преграда: стальной стержень диаметром 12,7 мм, ^ 24 — 22. Частично отожженная инструментальная сталь
8 9,109 7,67% 29,85% 50,41% 12,06%
10 24,242 4,04% 13,08% 62,87% 20,76%
11 31,942 2,85% 9,61% 65,61% 21,93%
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, R 60 — 64. Преграда: стальной стержень диаметром 12,7 мм, ^ 6 — 12. Отожженная инструментальная сталь
12 0,709 0,14% 17,49% 30,61% 51,76%
13 0,899 0,11% 20,47% 20,24% 59,29%
14 5,457 0,02% 9,18% 35,77% 55,05%
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, HRC 60 — 64. Преграда: дюралюминиевый (2024 — Т4) стержень диаметром 12,7 мм, НВ 74
15 1,693 2,36% 12,70% 53,51% 31,36%
16 4,474 1,25% 5,79% 56,59% 36,37%
17 9,156 0,61% 7,83% 52,77% 38,78%
18 17,68 0,28% 4,22% 58,81% 36,69%
19 32,839 0,09% 3,01% 60,87% 36,03%
20 33,293 0,05% 1,73% 62,97% 35,25%
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, HRC 60 — 64. Преграда: алюминиевый (1100 — Б) стержень диаметром 12,7 мм, НВ 24
21 0,255 1,57% 8,24% 62,75% 27,06%
22 1,367 0,73% 6,95% 65,40% 26,85%
23 4,147 0,43% 3,26% 71,52% 24,79%
24 10,929 0,01% 1,27% 69,48% 29,24%
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, HRC 60 — 64. Преграда: штампованный свинцовый стержень диаметром 12,7 мм, НВ 0,383
25 0,248 0,32% 1,21% 89,52% 8,87%
26 0,529 0,00% 0,57% 96,98% 2,46%
Полученные величины энергии приведены в табл. 3 и 4.
Выводы и заключение. При анализе полученных данных, представленных на рис. 1 — 7 и в табл. 2 — 4, можно сделать следующие выводы.
1. Получено цифровое описание экспериментальных графиков [7], которое позволяет оценить соотношение между силой и сближением для материалов, наиболее часто применяющихся в ходе ударного процесса при скоростях удара до 100 м/с (табл. 5).
Итоговые интерполяционные зависимости при ударе шара о торец стержня
Номер опыта Скорость удара шара о стержень, м/с Величина коэффициента Герца KH кг/м1/2с2 Зависимость сила — глубина внедрения для первой половины удара (сжатие) Зависимость сила — глубина внедрения для второй половины удара (разгрузка)
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, HRC 60 — 64. Преграда: стальной стержень диаметром 12,7 мм, HRC 60 — 64
1 46,025 1,181 -1010 F ,=0,506K-5142 Compress 1 ' H F„ „ = 1407K ■ S215 Recavl H
2 46,147 1,181 -1010 F=0,521 K ■ 5142 Compress2 ' H F„ ,= 1390K- S215 RecaV2 H
3 62,48 1,181 -1010 F=0,425K -5138 Compress3 ' H F = 2,478T08K ■ S348 Recav3 ' H
4 89,002 1,181 -1010 F =0,142K ■ 51266 Compress^ H F =9,281 TO9-K ■ S378 Recav4 ' H
5 89,611 1,181 -1010 F^ =0,174 K-51288 Compress5 H F =9,411 • 109K-S3 797 Recav5 ' H
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, НИС 60 — 64. Преграда: стальной стержень диаметром 12,7 мм, НИС 29 — 30. Частично отожженная инструментальная сталь
6 21,793 1,181 -1010 К =0,073K-5123 Compress6 H F = 1,835T05 K- 5251 Recov6 ' H
7 32,705 1,181 -1010 FC =0,061 KH 51,21 Compress7 H F = 2,181T06 • K ■ 5272 Recov7 ' H
9 63,825 1,181 -1010 Fr =0,053K-5119 Compress9 H F„ = 4,729T08K- 5394 RecoV9 ' H
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, НИС 60 — 64. Преграда: стальной стержень диаметром 12,7 мм, НИС 24 — 22. Частично отожженная инструментальная сталь
8 46,665 1,181 -1010 FC 8 = 0,127 KH 5132 Compress8 H F „ = 4391K- 5222 Recov8 H
10 76,413 1,181 -1010 FC 10 = 0,039KH5118 Compress10 ' H FR = 2,542^ 105 KH 525 Recov10 ' H
11 87,386 1,181 -1010 F,, =0,028K -5113 Compress11 H F„ ,, = 1,14 • 107K-5279 Recov11 ' H
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, НИС 60 — 64. Преграда: стальной стержень диаметром 12,7 мм, НИС 6 — 12. Отожженная инструментальная сталь
12 13,015 1,181 -1010 F^ ,, = 0,034K -512 Compress12 ' H F„ ,,= 1,551T08K- 5319 Recov12 ' H
13 14,661 1,181 -1010 F, =0,031 K ■ 51175 Compress13 ' H F„ ,, = 2,632• 108K ■ 5339 Recov13 ' H
14 36,119 1,181 -1010 К ,, = 0,003K- 50926 Compress14 H F , = 3,423T0" K-5406 Recovli ' H
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, HRC 60 — 64. Преграда: дюралюминиевый (2024 — T4) стержень диаметром 12,7 мм, HB 74
15 20,117 6,276Т09 F^ , = 0,141K -51363 Compress 15 ' H F„ , =3,602• 1016 K-5497 Recov15 ' H
16 32,705 6,276Т09 К ,„ = 0,081 K- 51298 Compress 16 ' H F =1,208• 1015 K-5467 Recov16 ' H
17 46,787 6,276Т09 F, =0,029K-51181 Compress17 H F„ , =1,468• 1014K-5448 Recovl7 ' H
18 65,014 6,276Т09 F^ = 0,016K ■51118 Compress18 ' H F„ , =2,192 • 1013K-5423 Recov18 ' H
19 88,605 6,276Т09 F=0,001 K- 50 750 Compress 19 ' H Fr =2,554-1012KH 53998 Recov19 ' H
20 89,215 6,276Т09 FC „ = 0,001 KH 50696 Compress20 H F „, = 3,423Т011 K-5389 Recov2 ' H
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, HRC 60 — 64. Преграда: алюминиевый (1100 — F) стержень диаметром 12,7 мм, HB 24
21 7,803 6,276Т09 FC 21 =0,007 K ■ 51111 Compress21 ' H F =230,74^ K ■ 51629 Recov21 ' H
22 18,075 6,276Т09 F,, = 0,007K-51104 Compress22 ' H F„ „, = 594,65^ K- 51729 Recov22 ' H
23 31,486 6,276Т09 F, =0,0005K -50'8 Compress23 ' H F„ ,„ = 3502,86K -51807 Recov23 ' H
24 51,115 6,276Т09 FC 24 = 0,001 KH 50672 Compress24 H F„ пл = 9,054• 104K ■ 52183 Recov24 ' H
Индентор: стальной шарик диаметром 12,7 мм, НИС 60 — 64. Преграда: штампованный свинцовый стержень диаметром 12,7 мм, НВ 0,383
25 7,696 2,486• 109 F^ , =0,0003K- 50 868 Compress25 H F„ „=0,078K ■ 50 774 Recov25 ' H
26 11,247 2,486• 109 F^ , =0,00007• K- 50686 Compress26 ' H F„ „, = 0,005K- 50419 Recov2 ' H
2. В результате цифровой обработки экспериментальных графиков [7] получены данные о распределении энергии в ходе ударного процесса при скоростях удара до 100 м/с (табл. 4 и 5).
3. Полученные данные необходимо использо-
вать при проектировании ударных технологических
процессов (ударная ковка и штамповка), а также
аналогичных ударных машин.
Библиографический список
1. Johnson K. L. Contact mechanics. University of Cambridge, Cambridge University Press, 1985. 462 p. DOI: 10.1017/ CBO9781139171731.
2. Goldsmith W. Impact: The theory and physical behavior of colliding solids. London: Arnold, 1960. 379 p.
E s
X
0 re
3. Stronge W. J. Impact mechanics. University of Cambridge, Cambridge University Press, 2000. 300 p.
4. Александров Е. В., Соколинский В. Б. Прикладная теория и расчеты ударных систем: моногр. Москва: Наука, 1969. 201 с.
5. Popov V. L. Contact Mechanics and Friction. Physical Principles and Applications. Springer — Verlag, 2010, 362 p.
6. Hertz H. In Miscellaneous papers / Eds.: D. E. Jones, G. A. Schott. London: Macmillan, New York, Macmillan and co, 1896. 384 p.
7. Goldsmith W., Lyman P. The penetration of Hard — Steel Spheres into Plane Metal Surfaces // Journal of Applied Mechanics. 1960. Vol. 27. P. 717-725. DOI: 10.1115/1.3644088.
8. Wu C., Thornton C., Li L. A semi — analytical model for oblique impacts of elastoplastic spheres // Proceedings of The Royal Society A. 2009. Vol. 465. P. 937 — 960. DOI: 10.1098/ rspa.2008.0221.
9. Thornton C. Coefficient of Restitution for Collinear Collisions of Elastic—perfectly Plastic Spheres // Journal of Applied Mechanics. 1997. Vol. 64. P. 383 — 386. DOI: 10.1115/1.2787319.
10. Vu-Quoc L., Zhang X. An elastoplastic contact force — displasement model in the normal direction: displasement — driven version // Proceedings of the Royal Society A. 1999. Vol. 455. P. 4013 — 4044. DOI: 10.1098/rspa.1999.0488.
11. Li L., Wu C., Thornton C. A theoretical model for the contact of elastoplastic bodies // Journal Mechanical Engineering Science. 2002. Vol. 2016. Part C. P. 421—431. DOI: 10.1243/0954406021525214.
12. Labous L., Rosato A., Dave R. Measurements of collisional properties of spheres using high—speed video analysis // Physical Review E. 1997. Vol. 56 (5). P. 5717 — 5725. DOI: 10.1103/ PhysRevE.56.5717.
13. Gunes R., Aydin M., Apalak M. [et al.]. The elasto — plastic impact analysis of functionally graded circular plates under low— velocities // Composite Structures. 2011. Vol. 93. P. 860 — 869. DOI: 10.1016/j.compstruct.2010.07.008.
14. Christoforou A., Yigi A., Majeed M. Low—Velocity Impact Response of Structures With Local Plastic Deformation:
Characterization and Scaling // Journal of Computational and Nonlinear Dynamics. 2013. Vol. 8 (1). P. 011012-1—011012-10. DOI: 10.1115/1.4006532.
15. Чернявский Д. И., Гапон Д. Д. Применение законов сохранения энергии и импульса при проведении бестраншейной горизонтальной прокладки коммуникаций // Омский научный вестник. 2018. № 4 (160). С. 10 — 17. DOI: 10.25206/18138225- 2018-160-10-17.
16. Chernyavsky D., Gapon D. The relationship between the laws of conservation of energy and momentum for low speed impact of several bodies // Journal of Applied Nonlinear Dynamics. 2020. Vol. 9, Issue 2. P. 259 — 271. DOI: 10.5890/JAND.2020.06.008.
ЧЕРНЯВСКИЙ Дмитрий Иванович, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Машиноведение». SPIN-код: 8610-2957 AuthorID (РИНЦ):473365 ORCID: 0000-0002-7585-433X AuthorID (SCOPUS): 6506002416 ResearcherID: N-2038-2015
ЧЕРНЯВСКИЙ Даниил Дмитриевич, студент гр. ФИТ-201 факультета информационных технологий и компьютерных систем.
Адрес для переписки: dichernyavskiy@omgtu.tech
Для цитирования
Чернявский Д. И., Чернявский Д. Д. Расчет на прочность торсионной подвески микрозеркала (MEOMS) // Омский научный вестник. 2021. № 5 (179). С. 5—14. DOI: 10.25206/18138225-2021-179-5-14.
Статья поступила в редакцию 23.09.2021 г. © Д. И. Чернявский, Д. Д. Чернявский
