Научная статья на тему 'Исследование динамических догружений в железобетонных неразрезных балках с использованием статико-динамических диаграмм'

Исследование динамических догружений в железобетонных неразрезных балках с использованием статико-динамических диаграмм Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
206
36
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Журнал
Вестник МГСУ
ВАК
RSCI
Область наук
Ключевые слова
ДИАГРАММА ДЕФОРМИРОВАНИЯ / DEFORMATION CURVE / РЕЖИМ НАГРУЖЕНИЯ / LOADING MODE / ДИНАМИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ / DYNAMIC EFFECT / ПРИРАЩЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ / STRESS INCREMENT / ВРЕМЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ / IMPACT TIME / КОНСТРУКТИВНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ / STRUCTURAL SAFETY / ЖИВУЧЕСТЬ / СКОРОСТЬ ДОГРУЖЕНИЯ / DURABILITY / LOADING RATE

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Клюева Н.В., Шувалов К.А.

Предлагаемые в работе статико-динамические диаграммы позволяют достаточно строго учитывать время динамического догружения при решении задач живучести.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Клюева Н.В., Шувалов К.А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

RESEARCHES OF DYNAMIC LOADINGS IN CONCRETE CONTINUOUS GIRDERS WITH APPLICATION OF STATICO-DYNAMIC DIAGRAMS

The statico-dynamic diagrams offered in the paper allow taking into consideration strictly enough the dynamic loading time at the solution of durability problems.

Текст научной работы на тему «Исследование динамических догружений в железобетонных неразрезных балках с использованием статико-динамических диаграмм»

2/2П11 ВЕСТНИК _2/201J_МГСУ

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ДОГРУЖЕНИЙ В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛКАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАТИКО-ДИНАМИЧЕСКИХ

ДИАГРАММ1

RESEARCHES OF DYNAMIC LOADINGS IN CONCRETE CONTINUOUS GIRDERS WITH APPLICATION OF STATICO-DYNAMIC DIAGRAMS

H.B. Клюева, K.A. Шувалов N.V. Klyueva, K.A. Shuvalov

ФГОУ ВПО «Госуниверситет-УНПК» (г.Орел)

Предлагаемые в работе статико-динамические диаграммы позволяют достаточно строго учитывать время динамического догружения при решении задач живучести.

The statico-dynamic diagrams offered in the paper allow taking into consideration strictly enough the dynamic loading time at the solution of durability problems.

Рассматривается железобетонная статически неопределимая конструктивная система в виде неразрезной балки, нагруженной заданным уровнем статической равномерно распределенной нагрузки и догружаемая динамической нагрузкой, вызванной внезапной структурной перестройкой системы. Технически структурная перестройка осуществляется в результате разрыва надопорной моментной связи, прокалиброванной на заданное усилие разрушения. Численные исследования динамических догружений проводились для конструктивной системы, включающей три сборные железобетонные балки, объединенные с помощью закладных элементов и замоноличивания стыков в единую трехпролетную сборно-монолитную неразрезную балку (рис. 1). Эта же конструктивная система была принята и при проведении экспериментальных исследований на рассматриваемые воздействия.

Сборные балки сечением 200x70 мм, длиной 1200 мм запроектированы из бетона класса В25. Армирование сборных балок принято плоскими сварными каркасами с продольной арматурой в верхней зоне диаметром 6 мм класса A-III, а в нижней - с арматурой диаметром 8 мм класса A-III, поперечные стержни выполнены из проволоки диаметром 5 мм, шаг поперечной арматуры 100 мм.

В основу метода расчета динамических догружений в бетоне для нагруженных статически неопределимых железобетонных конструктивных систем при внезапной структурной перестройке положена теория деформирования бетона при действии кратковременных динамических нагрузок [2]. Модель динамически нагружаемого бетона включает параллельно соединенные элементы А и Б, первый из которых описывается деформационной теорией пластичности бетона, а Б представляет собой вязкий

1 Работа выполнена при поддержке гранта Президента Российской Федерации МК-64540.2010.8

ВЕСТНИК 2/2011

элемент. Согласно этой модели для случая одноосного сжатия бетона можно записать следующие соотношения:

1 -

( \ £

2sbR )

^, (1)

sbR

=v{e) = 2Rb

sbR = 2 • Rb / E0--

„ds аБ=к

SA =£Б =£d = e , (2)

ad =ал +аБ, Rd

larcctg^ ф-1

tmax -^T!-'

И)

1 ' J L T

t i 1 i- t - J-«и » I

6)

П ! *J 1

г w A ja& BH 4

и

ifi*

Рисунок 1 - Схема сборно-монолитной балочной конструктивной системы (а) и конструкции сборных балок Б-I (б) и Б-II (в): 1, 2 - сборные железобетонные балки Б-I и Б-II соответственно; 3 - опорные устройства; 4 - закладные детали; 5 - соединительные элементы; 6 - шов замоноличивания; 7- арматурный каркас

Величина параметра Ф определяется путем одноосных динамических испытаний бетона. Среднее значение этого параметра может быть принято равным а = л:Л02 « 314 с"1.

Выражение (1) представляет собой закон деформирования бетона при статическом нагружении (со скоростью роста напряжений 0,6 ± 0,4МПа/с, причем время на-гружения не должно превышать 30 с).

Опираясь на опытные данные об относительном развитии деформаций при различных режимах нагружения [1], для решения рассматриваемой задачи приняты следующие рабочие гипотезы:

- диаграммы деформирования бетона при статическом и динамическом нагружении аффинноподобны, т.е. диаграмма деформирования бетона в относительных единицах не изменяется в зависимости от скорости нагружения, а меняется лишь значение предела прочности бетона для различных диаграмм (Rb , R^ , R'd);

- скорость нагружения при динамическом воздействии постоянна:

Vb = const. (5)

Следуя (1), кривые деформирования бетона запишем в следующем виде: - для статического нагружения:

а Я

= 2

ь

1 -

А'

\ 2еък )

-ък

■ для динамического нагружения:

Я?

• = 2

( Л \

1 -

2е,

ък

(6)

(7)

ък

Уравнения (6) и (7) с учетом (2) и (3) приводят к выражению: аа =р-а. (8)

Выражение (8) справедливо для случая, когда скорость роста напряжений остается постоянной на всем интервале нагружения и не учитывает того, что в рассматриваемой конструктивной системе с внезапно выключающимися связями кратковременное динамическое нагружение осуществляется в статически нагруженной системе. Такой случай статико-динамического нагружения представляет интерес при решении задач живучести нагруженных конструктивных систем.

В зависимости от скорости нагружения на участке £0-£Ьи бетон получает различные приращения напряжений (см. рис. 2):

Ааа =р{сг(£ъК) -сОо^.

Очевидно, что при статическом нагружении и динамическом догружении первый участок статического нагружения может быть описан уравнением статического нагружения (1). При динамическом догружении элементов системы будет наблюдаться увеличение прочности бетона по сравнению с Яь. Значение Я^1 можно получить суммированием а о - напряжения, соответствующего е0, и приращения напряжений Ааё на участке е0 -£ьк (рис. 2):

е е, е

Рисунок 2 - Статическая и динамическая диаграммы бетона (а) и схема их преобразования в статико-динамическую диаграмму (б): 1 - статическая ст = /(г) ; 2 - динамическая ст = ф ■ /(г) ; 3 - статико-динамическая диаграммы бетона

кь = а0

■Ааа

В итоге, диаграмма деформирования бетонного элемента при его статико-динамическом нагружении описывается выражением:

2R^

1 -

2еь

(p2Rl

к- ~ьк

(

1 -

е

еьк

при 0 < е < е0,

V 2еьк )

--

-ьк

1 -

V 2еьк )

(9)

—— при е0 <£<£,

ьк

ьк

Получив уравнения для описания статико-динамической диаграммы деформирования бетонного элемента, можно перейти к количественному определению динамического догружения такого элемента. При мгновенном разрушении элемента k в п-раз статически неопределимой системе, моментной связи над одной из промежуточных опор неразрезной балки (к=1), в оставшихся неразрушенными элементах (п-1)-раз статически неопределимой системы возникает динамический эффект).

Обозначим величины характерных напряжений асп, асп-\, И соответствую-

щих им деформаций еЦ , £сп_х, е'П1_х. Значения асп (еЦ ) и осп-\ (еп-\) могут быть получены предварительным расчетом исходной п-системы и (п-1)-системы при статическом нагружении. Искомой величиной является напряжение а^-г (еп-\), возникающие в (п-1)-системе при ее внезапном динамическом догружении от выключения конструктивной связи и, соответственно, мгновенной структурной перестройки системы (рис. 3).

с.Иц

а»* о*»н о« „

с

о тг н АЛ? ч

(,11 , 0 I . 1!|ч

Рисунок 3 - Эпюры изгибающих моментов при действии проектной равномерно распределенной нагрузки q в п и п-1 раз статически неопределимых системах

Хрупкое разрушение связи (элемента) к приведет к возникновению затухающих во времени колебаний стержней в статически неопределимой конструктивной системе. Для решения сформулированной задачи составим условие постоянства полной удельной энергии для ьтого элемента. Обозначив уровень его потенциальной энергии отно-

сительно точки статического равновесия Ь (рис. 4) величиной Ф, определяемой интегральным выражением

£

Ф(е) = ,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

величину удельной работы внешних сил находим как произведение на соответствующее перемещение.

б)

«.-К, ч

с

л I. 4

«с ч.

А^.С.

1 ¡5, ■

-с <1

а

Лу.

&

К *

Рисунок 4 - К определению динамических догружений по статической и статико-динамической диаграммам деформирования бетона: а - с использованием статико-динамической диаграммы «0-е»; б - то же, квазистатической диаграммы

Условие постоянства полной удельной энергии элемента приводит к следующему аналитическому выражению для искомых значений а^-1 или £П-1:

ф(0-ф(<) = • (е<„_1 ). (10)

Зависимость (10) означает равенство площадей криволинейной трапеции АасС и прямоугольника АеёС (см. рис. 4, а). Таким образом, действительное значение деформации может быть найдено из условия равенства площадей заштрихованных фи-

п-1

гур аеЬ и Ьёс: Или:

<-1(4-1 ) =

4

Выражение (11) с учетом (9) приводит к уравнению:

Л

п-1

<1^-1 ) =

£2 1

- ( с М с )

1 - е-п £ьк 7

1 2еьк

■п-1

(11)

(12)

Преобразуя (12), получаем:

ап-1(£п-1 еп ) -

^ Г 4п Г [к* У 4п I3№

ы

1-

2еь

- (<-1 )

£ЬЯ

Учитывая, что в выражении (13) множитель 2ЯЬ собой аП, окончательно получаем:

1 -

ЬЯ

(13)

представляет

■-ЬЯ

_11)< к. -<)=—

£ЬЯ

к-1Г-к7-ЦШ

3вЬЯ

(14)

Из решения уравнения (14) находится значение динамического напряжения в бетоне произвольного железобетонного элемента в (п-1)-раз статически неопределимой системе в зависимости от уровня статического нагружения этого элемента при заданном значении ф (скорости нагружения).

Анализируя зависимости для определения ф, приведенные в [2], с использованием квазистатической диаграммы (см. рис. 4, б) можно записать выражение для определения скорости нагружения на участке стсп - :

ФЯЬ

Уь =■

(15)

Следуя диаграмме, представленной на рисунке 4, а, скорость догружения на уча-

стке сгп - сгп_1 определяется из выражения:

(16)

где ^ - время, за которое происходит приращение напряжений и деформаций при возможных в условиях аварий внезапно приложенных динамических запроектных воздействиях.

Зависимости (15) и (16) с учетом с учетом метода итераций приводят к выражению:

°"п-1 ~ап

рЯь

(17)

где £ - заданный уровень относительной погрешности.

Анализ точных решений с использованием аппарата динамики сооружений и данных экспериментальных исследований показали, что значение ^ может быть найдено из аналитических зависимостей между прогибом конструкции от запроектной нагрузки при статическом приложении и периодом колебаний:

Т

4

^ Уст

М Я

(18)

где уст - прогиб от действия статической нагрузки, Т - время одного полного колебания (период), g - ускорение свободного падения.

X

тах

X

X

и

тах

С учетом представленных зависимостей определим динамические напряжения в бетоне наиболее сжатого волокна. Предельный момент, воспринимаемый сечением

неразрезной балки, Ми = 2,7кН ■ м . Задаемся М'С = 1.1кН • м и Мп_1 — 2,0кН • м . Тогда напряжения в бетоне наиболее сжатого волокна составляют сгсп / Дъ = 0,19 и °П-1 /Къ = 0,72 , прогиб в середине первого пролета ут = 0,32мм , равномерно распределенная нагрузка равна д = 1.1 кН / м .

л 2

0.32-10~

10

= 8,9 -10~3 с .

Согласно (9) запишем:

( еа \

■•п-1

<-1 = №

1 -

ък

-п-1

- (<Р~ 1)2ЯЬ

1 -

2г,

ък у!

(19)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

5ък

Для нахождения сгп необходимо в первом приближении задаться величиной 1шах и по формуле (4) определить (р . Далее из выражения (15) вычислить уъ, после чего из зависимости (14) находится значение , которое подставляется в (19) для определения аП1_1 на первой итерации. Затем с учетом разности (а^-х - &П) находим новое значение уъ по формуле (16) и сравниваем его с ранее определенным. Если разница меж-

(оП, -К) ФЯъ -

ду 4 -^ и у ъ превышает е , производим новые итерации путем совместного

г а гшах

решения группы уравнений:

_1 1 аП К'-1 ) = ^

к-1 )2-к I2-ЦШ

3£м?

^п-1 = ^2КЪ

1 -

а

~п-1

Га ^

¿п-1

2еък

= п-1

- (р- 1)2ЯЪ

1 -

2г,

ъд

ъд

.£1 •

>

(20)

С

• а =

Результаты итерационного расчета при заданных исходных данных представлены в таблице 1.

Анализ данных, представленных в таблице, показывает, что с изменением ф от 1 (что соответствует квазистатической диаграмме на рис. 4, б) до 1,52 (что соответствует статико-динамической диаграмме на рис. 4, а) значение приращений динамических напряжений при использовании разных диаграмм увеличивается на 14%. Это позволяет сделать вывод о том, что учет скорости динамического догружения оказывает существенное влияние на деформативность и это следует учитывать при анализе живучести конструктивных систем.

3

г

г

шах

ВЕСТНИК 2/2011

Таблица 1

Значения динамических догружений в бетоне наиболее сжатого волокна при различных скоростях динамического догружения

(°"«-1 )

№ п/п <Р < / Rb ^V Rb Rb «-d / c d Sn-1 ' ebr Rf / Rb tdRb <P tmax

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1,52 0,19 0,72 1,139 1,582 0,569 1,421 107

2 1 0,19 0,72 0,999 1,387 0,968 1,000 0,0333

Список литературы

1. Баженов Ю.М. Бетон при динамическом нагружении. - М.: Стройиздат, 1970. - 272 с.

2. Гениев Г.А. Метод определения динамических пределов прочности бетона // Бетон и железобетон. - 1998. - №1. - С. 18-19.

References

[1] Y.M. Bazhenov, Reinforced concrete under dynamic loading, - M.: Stroyizdat, pp. -272, 1970.

[2] G.A. Geniyev, Method for definition of dynamic ultimate strength limit of reinforced concrete, // Concrete and Reinforced Concrete, vol.1, pp. 18-19, 1998.

Ключевые слова: диаграмма деформирования, режим погружения, динамический эффект, приращение напряжений, время воздействия, конструктивная безопасность, живучесть, скорость догружения.

Key words: deformation curve, loading mode, dynamic effect, stress increment, impact time, structural safety, durability, loading rate

e-mail авторов: tamrazian@mail.ru

Рецензент: Тамразян А.Г., д.т.н., профессор МГСУ

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.