CC BY
37
2/2П11 ВЕСТНИК _2/201J_МГСУ
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ДОГРУЖЕНИЙ В ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛКАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СТАТИКО-ДИНАМИЧЕСКИХ
ДИАГРАММ1
RESEARCHES OF DYNAMIC LOADINGS IN CONCRETE CONTINUOUS GIRDERS WITH APPLICATION OF STATICO-DYNAMIC DIAGRAMS
H.B. Клюева, K.A. Шувалов N.V. Klyueva, K.A. Shuvalov
ФГОУ ВПО «Госуниверситет-УНПК» (г.Орел)
Предлагаемые в работе статико-динамические диаграммы позволяют достаточно строго учитывать время динамического догружения при решении задач живучести.
The statico-dynamic diagrams offered in the paper allow taking into consideration strictly enough the dynamic loading time at the solution of durability problems.
Рассматривается железобетонная статически неопределимая конструктивная система в виде неразрезной балки, нагруженной заданным уровнем статической равномерно распределенной нагрузки и догружаемая динамической нагрузкой, вызванной внезапной структурной перестройкой системы. Технически структурная перестройка осуществляется в результате разрыва надопорной моментной связи, прокалиброванной на заданное усилие разрушения. Численные исследования динамических догружений проводились для конструктивной системы, включающей три сборные железобетонные балки, объединенные с помощью закладных элементов и замоноличивания стыков в единую трехпролетную сборно-монолитную неразрезную балку (рис. 1). Эта же конструктивная система была принята и при проведении экспериментальных исследований на рассматриваемые воздействия.
Сборные балки сечением 200x70 мм, длиной 1200 мм запроектированы из бетона класса В25. Армирование сборных балок принято плоскими сварными каркасами с продольной арматурой в верхней зоне диаметром 6 мм класса A-III, а в нижней - с арматурой диаметром 8 мм класса A-III, поперечные стержни выполнены из проволоки диаметром 5 мм, шаг поперечной арматуры 100 мм.
В основу метода расчета динамических догружений в бетоне для нагруженных статически неопределимых железобетонных конструктивных систем при внезапной структурной перестройке положена теория деформирования бетона при действии кратковременных динамических нагрузок [2]. Модель динамически нагружаемого бетона включает параллельно соединенные элементы А и Б, первый из которых описывается деформационной теорией пластичности бетона, а Б представляет собой вязкий
1 Работа выполнена при поддержке гранта Президента Российской Федерации МК-64540.2010.8
ВЕСТНИК 2/2011
элемент. Согласно этой модели для случая одноосного сжатия бетона можно записать следующие соотношения:
1 -
( \ £
2sbR )
^, (1)
sbR
=v{e) = 2Rb
sbR = 2 • Rb / E0--
„ds аБ=к
SA =£Б =£d = e , (2)
ad =ал +аБ, Rd
larcctg^ ф-1
tmax -^T!-'
И)
1 ' J L T
t i 1 i- t - J-«и » I
6)
П ! *J 1
г w A ja& BH 4
и
ifi*
Рисунок 1 - Схема сборно-монолитной балочной конструктивной системы (а) и конструкции сборных балок Б-I (б) и Б-II (в): 1, 2 - сборные железобетонные балки Б-I и Б-II соответственно; 3 - опорные устройства; 4 - закладные детали; 5 - соединительные элементы; 6 - шов замоноличивания; 7- арматурный каркас
Величина параметра Ф определяется путем одноосных динамических испытаний бетона. Среднее значение этого параметра может быть принято равным а = л:Л02 « 314 с"1.
Выражение (1) представляет собой закон деформирования бетона при статическом нагружении (со скоростью роста напряжений 0,6 ± 0,4МПа/с, причем время на-гружения не должно превышать 30 с).
Опираясь на опытные данные об относительном развитии деформаций при различных режимах нагружения [1], для решения рассматриваемой задачи приняты следующие рабочие гипотезы:
- диаграммы деформирования бетона при статическом и динамическом нагружении аффинноподобны, т.е. диаграмма деформирования бетона в относительных единицах не изменяется в зависимости от скорости нагружения, а меняется лишь значение предела прочности бетона для различных диаграмм (Rb , R^ , R'd);
- скорость нагружения при динамическом воздействии постоянна:
Vb = const. (5)
Следуя (1), кривые деформирования бетона запишем в следующем виде: - для статического нагружения:
а Я
= 2
ь
1 -
А'
\ 2еък )
-ък
■ для динамического нагружения:
Я?
• = 2
( Л \
1 -
2е,
ък
(6)
(7)
ък
Уравнения (6) и (7) с учетом (2) и (3) приводят к выражению: аа =р-а. (8)
Выражение (8) справедливо для случая, когда скорость роста напряжений остается постоянной на всем интервале нагружения и не учитывает того, что в рассматриваемой конструктивной системе с внезапно выключающимися связями кратковременное динамическое нагружение осуществляется в статически нагруженной системе. Такой случай статико-динамического нагружения представляет интерес при решении задач живучести нагруженных конструктивных систем.
В зависимости от скорости нагружения на участке £0-£Ьи бетон получает различные приращения напряжений (см. рис. 2):
Ааа =р{сг(£ъК) -сОо^.
Очевидно, что при статическом нагружении и динамическом догружении первый участок статического нагружения может быть описан уравнением статического нагружения (1). При динамическом догружении элементов системы будет наблюдаться увеличение прочности бетона по сравнению с Яь. Значение Я^1 можно получить суммированием а о - напряжения, соответствующего е0, и приращения напряжений Ааё на участке е0 -£ьк (рис. 2):
е е, е
Рисунок 2 - Статическая и динамическая диаграммы бетона (а) и схема их преобразования в статико-динамическую диаграмму (б): 1 - статическая ст = /(г) ; 2 - динамическая ст = ф ■ /(г) ; 3 - статико-динамическая диаграммы бетона
кь = а0
■Ааа
В итоге, диаграмма деформирования бетонного элемента при его статико-динамическом нагружении описывается выражением:
2R^
1 -
2еь
(p2Rl
к- ~ьк
(
1 -
е
еьк
при 0 < е < е0,
V 2еьк )
--
-ьк
1 -
V 2еьк )
(9)
—— при е0 <£<£,
ьк
ьк
Получив уравнения для описания статико-динамической диаграммы деформирования бетонного элемента, можно перейти к количественному определению динамического догружения такого элемента. При мгновенном разрушении элемента k в п-раз статически неопределимой системе, моментной связи над одной из промежуточных опор неразрезной балки (к=1), в оставшихся неразрушенными элементах (п-1)-раз статически неопределимой системы возникает динамический эффект).
Обозначим величины характерных напряжений асп, асп-\, И соответствую-
щих им деформаций еЦ , £сп_х, е'П1_х. Значения асп (еЦ ) и осп-\ (еп-\) могут быть получены предварительным расчетом исходной п-системы и (п-1)-системы при статическом нагружении. Искомой величиной является напряжение а^-г (еп-\), возникающие в (п-1)-системе при ее внезапном динамическом догружении от выключения конструктивной связи и, соответственно, мгновенной структурной перестройки системы (рис. 3).
с.Иц
а»* о*»н о« „
с
о тг н АЛ? ч
(,11 , 0 I . 1!|ч
Рисунок 3 - Эпюры изгибающих моментов при действии проектной равномерно распределенной нагрузки q в п и п-1 раз статически неопределимых системах
Хрупкое разрушение связи (элемента) к приведет к возникновению затухающих во времени колебаний стержней в статически неопределимой конструктивной системе. Для решения сформулированной задачи составим условие постоянства полной удельной энергии для ьтого элемента. Обозначив уровень его потенциальной энергии отно-
сительно точки статического равновесия Ь (рис. 4) величиной Ф, определяемой интегральным выражением
£
Ф(е) = ,
величину удельной работы внешних сил находим как произведение на соответствующее перемещение.
б)
«.-К, ч
с
л I. 4
«с ч.
А^.С.
1 ¡5, ■
-с <1
а
Лу.
&
К *
Рисунок 4 - К определению динамических догружений по статической и статико-динамической диаграммам деформирования бетона: а - с использованием статико-динамической диаграммы «0-е»; б - то же, квазистатической диаграммы
Условие постоянства полной удельной энергии элемента приводит к следующему аналитическому выражению для искомых значений а^-1 или £П-1:
ф(0-ф(<) = • (е<„_1 ). (10)
Зависимость (10) означает равенство площадей криволинейной трапеции АасС и прямоугольника АеёС (см. рис. 4, а). Таким образом, действительное значение деформации может быть найдено из условия равенства площадей заштрихованных фи-
п-1
гур аеЬ и Ьёс: Или:
<-1(4-1 ) =
4
Выражение (11) с учетом (9) приводит к уравнению:
Л
п-1
<1^-1 ) =
£2 1
- ( с М с )
1 - е-п £ьк 7
1 2еьк
■п-1
(11)
(12)
Преобразуя (12), получаем:
ап-1(£п-1 еп ) -
^ Г 4п Г [к* У 4п I3№
ы
1-
2еь
- (<-1 )
£ЬЯ
Учитывая, что в выражении (13) множитель 2ЯЬ собой аП, окончательно получаем:
1 -
2е
ЬЯ
(13)
представляет
■-ЬЯ
_11)< к. -<)=—
£ЬЯ
к-1Г-к7-ЦШ
3вЬЯ
(14)
Из решения уравнения (14) находится значение динамического напряжения в бетоне произвольного железобетонного элемента в (п-1)-раз статически неопределимой системе в зависимости от уровня статического нагружения этого элемента при заданном значении ф (скорости нагружения).
Анализируя зависимости для определения ф, приведенные в [2], с использованием квазистатической диаграммы (см. рис. 4, б) можно записать выражение для определения скорости нагружения на участке стсп - :
ФЯЬ
Уь =■
(15)
Следуя диаграмме, представленной на рисунке 4, а, скорость догружения на уча-
стке сгп - сгп_1 определяется из выражения:
(и
(16)
где ^ - время, за которое происходит приращение напряжений и деформаций при возможных в условиях аварий внезапно приложенных динамических запроектных воздействиях.
Зависимости (15) и (16) с учетом с учетом метода итераций приводят к выражению:
°"п-1 ~ап
рЯь
<е
(17)
где £ - заданный уровень относительной погрешности.
Анализ точных решений с использованием аппарата динамики сооружений и данных экспериментальных исследований показали, что значение ^ может быть найдено из аналитических зависимостей между прогибом конструкции от запроектной нагрузки при статическом приложении и периодом колебаний:
Т
4
^ Уст
М Я
(18)
где уст - прогиб от действия статической нагрузки, Т - время одного полного колебания (период), g - ускорение свободного падения.
X
тах
X
X
и
тах
С учетом представленных зависимостей определим динамические напряжения в бетоне наиболее сжатого волокна. Предельный момент, воспринимаемый сечением
неразрезной балки, Ми = 2,7кН ■ м . Задаемся М'С = 1.1кН • м и Мп_1 — 2,0кН • м . Тогда напряжения в бетоне наиболее сжатого волокна составляют сгсп / Дъ = 0,19 и °П-1 /Къ = 0,72 , прогиб в середине первого пролета ут = 0,32мм , равномерно распределенная нагрузка равна д = 1.1 кН / м .
л 2
0.32-10~
10
= 8,9 -10~3 с .
Согласно (9) запишем:
( еа \
■•п-1
<-1 = №
1 -
2е
ък
-п-1
- (<Р~ 1)2ЯЬ
1 -
2г,
ък у!
(19)
5ък
Для нахождения сгп необходимо в первом приближении задаться величиной 1шах и по формуле (4) определить (р . Далее из выражения (15) вычислить уъ, после чего из зависимости (14) находится значение , которое подставляется в (19) для определения аП1_1 на первой итерации. Затем с учетом разности (а^-х - &П) находим новое значение уъ по формуле (16) и сравниваем его с ранее определенным. Если разница меж-
(оП, -К) ФЯъ -
ду 4 -^ и у ъ превышает е , производим новые итерации путем совместного
г а гшах
решения группы уравнений:
_1 1 аП К'-1 ) = ^
к-1 )2-к I2-ЦШ
3£м?
^п-1 = ^2КЪ
1 -
а
~п-1
Га ^
¿п-1
2еък
= п-1
- (р- 1)2ЯЪ
1 -
2г,
ъд
ъд
.£1 •
>
(20)
С
• а =
Результаты итерационного расчета при заданных исходных данных представлены в таблице 1.
Анализ данных, представленных в таблице, показывает, что с изменением ф от 1 (что соответствует квазистатической диаграмме на рис. 4, б) до 1,52 (что соответствует статико-динамической диаграмме на рис. 4, а) значение приращений динамических напряжений при использовании разных диаграмм увеличивается на 14%. Это позволяет сделать вывод о том, что учет скорости динамического догружения оказывает существенное влияние на деформативность и это следует учитывать при анализе живучести конструктивных систем.
3
г
г
шах
ВЕСТНИК 2/2011
Таблица 1
Значения динамических догружений в бетоне наиболее сжатого волокна при различных скоростях динамического догружения
(°"«-1 )
№ п/п <Р < / Rb ^V Rb Rb «-d / c d Sn-1 ' ebr Rf / Rb tdRb <P tmax
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1,52 0,19 0,72 1,139 1,582 0,569 1,421 107
2 1 0,19 0,72 0,999 1,387 0,968 1,000 0,0333
Список литературы
1. Баженов Ю.М. Бетон при динамическом нагружении. - М.: Стройиздат, 1970. - 272 с.
2. Гениев Г.А. Метод определения динамических пределов прочности бетона // Бетон и железобетон. - 1998. - №1. - С. 18-19.
References
[1] Y.M. Bazhenov, Reinforced concrete under dynamic loading, - M.: Stroyizdat, pp. -272, 1970.
[2] G.A. Geniyev, Method for definition of dynamic ultimate strength limit of reinforced concrete, // Concrete and Reinforced Concrete, vol.1, pp. 18-19, 1998.
Ключевые слова: диаграмма деформирования, режим погружения, динамический эффект, приращение напряжений, время воздействия, конструктивная безопасность, живучесть, скорость догружения.
Key words: deformation curve, loading mode, dynamic effect, stress increment, impact time, structural safety, durability, loading rate
e-mail авторов: [email protected]
Рецензент: Тамразян А.Г., д.т.н., профессор МГСУ
