CC BY
28
УДК 67.05
05.00.00 Технические науки
ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИИ И ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ ЛЕНТОЧНОЙ ПИЛЫ В ЗОНЕ РЕЗАНИЯ ПРИ РАБОТЕ НА ЛЕНТОЧНОПИЛЬНЫХ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКАХ
Литвинов Артем Евгеньевич к.т.н., доцент
Кубанский Государственный Технологический Университет, Краснодар, Россия БРШ-код:9345-4185 Скопус author Id=36988041300
Чукарин Александр Николаевич д.т.н, профессор
Донской Государственный Технический Университет, Ростов-на-Дону, Россия SPIN-код: 5881-9764
В статье представлены результаты моделирования деформации ленточной пилы в зоне резания. Так же был проведен эксперимент по определению деформации пилы и потере ее устойчивости
Ключевые слова: ЛЕНТОЧНОПИЛЬНЫЙ СТАНОК, ПИЛА, ДЕФОРМАЦИЯ, УСТОЙЧИВОСТЬ
Doi: 10.21515/1990-4665-124-046
UDC 67.05 Engineering sciences
RESEARCH OF DEFORMATION AND LOSS OF STABILITY OF THE BAND SAW IN THE CUTTING ZONE DURING THE WORK ON METAL-CUTTING BANDSAW MACHINES
Litvinov Artem Evgenevich
Cand.Tech.Sci., associate professor
Kuban State Technological University, Krasnodar,
Russia
SPIN-code:9345-4185 Scopus author ID: 36988041300
Chukarin Alexander Nikolaevich Dr.Sci.Tech., professor
Rostov State Transport University, Rostov-on-Don, Russia
SPIN-code: 5881-9764
Results of modeling of deformation of a band saw in a cutting zone are presented in article. Also the experiment by definition of deformation of a saw and loss of her stability has been made
Keywords: BAND-SAW MACHINE, SAW, DEFORMATION, STABILITY
1. Определение прогиба пилы в вертикальной плоскости Деформация пилы в зоне резания оказывает большое влияние на эффективность процесса резания ленточнопильных станков и износ пилы.
Деформация ленточной пилы ленточнопильных станков для распиловки леса исследовалась в работах, посвященных деревообрабатывающим станкам ленточнопильного типа. Результаты этих исследований нельзя применить к ленточнопильным станкам в машиностроении вследствие различных схем нагружения полотна пилы.
Ленточная пила представляет собой тонкостенный стержень открытого профиля с очень простыми геометрическими характеристиками. Все секториальные моменты её профиля равны нулю, а центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения. В схеме нагружения ленточной
пилы на рисунке 1 ленточная пила опирается на две направляющие и удерживается ними в направлении прогиба по оси у и кручения вокруг оси ъ. Направляющие обладают заметными и равными по величине осевыми
6у, угловыми 6ух и крутильными вкр податливостями.[1]
Рассмотрим участок пилы между направляющими длиной Ь. На линии реза длиной 1 к пиле приложена распределенная вертикальная нагрузка q постоянная по величине по линии реза. Это предположение основано на том, что производительность резания в первом приближении линейно зависит от величины распределенной нагрузки. Поэтому в процессе резания происходит самовыравнивание распределенной нагрузки, которая определяется через известное значение удельной силы
на один зуб по формуле ^ ^ где ^ - шаг пилы в м. В результате действия распределенной нагрузки в направляющих возникают
Р Р
вертикальные силы 1 и 2 как показано на рисунке 1 .[1-3]
Рисунок 1 - Схема нагружения пилы в вертикальной плоскости Положение осей: ъ- вдоль пилы, у- перпендикулярно плоскости пилы, х- в плоскости пилы перпендикулярно оси ъ. К пиле вдоль оси ъ приложена растягивающая сила N и распределенная сила резания, которую вначале не будем учитывать. Сила резания делает непостоянной растягивающую силу. Необходимо получить боковую (изгибную)
деформацию пилы и(г) по оси у и крутильную деформацию пилы .
Распределенная сила а ^0 имеет постоянное значение и определяется
через заданное значение удельной силы на один зуб следующим образом
I /
Уи •-/ а а = V = чи
" * . (1) где ^ - шаг пилы, м.
Поскольку форма сечения стержня не влияет на расчетную схему, то
РР
далее используем классический подход. Реакции 1 и 2 заранее неизвестны и определяются из условия равновесия стержня, то есть путем баланса сил и моментов - р - Рр + а • I = 0.
Баланс моментов сил относительно левого конца пилы
(2)
1+1
Р2 • (11 +1 +12) - | а • х • dx = 0
(3)
После преобразования (3) с учетом 1 +1 + 12 Ь получим
11+1 . = „ Д +1)2 -1
р2 • ь = | а • х • сх=а • р—^—ч
Р2 = а • ] • 1
(4)
2 J ь . (5)
Откуда
р1 = а •1 -р2. (6)
Р Р а
Система сил 1 2 вызывает в балке (стержне) поперечную силу, которая представляет собой функцию от координаты длины. Причем поперечная сила не зависит от формы поперечного сечения балки.
в( г) =
Р1 при 0 < г < 11
Р1 - а • (г -11) при 11 < г < 11 +1
-Р2 при 11 +1 < г < Ь (7)
I
1
Поперечная сила вызывает в балке (стержне) изгибающий момент, который равен интегралу поперечной силы
2
м(2) = | 0(2) ■ ск--
Р1 ■ 2 при 0 < 2 < 11
Р ■ 2 - ■ [(2 - /1)2 - /12] при 11 < 2 < 11 + I Р ■ 2 - ■ [(2 - /1)2 - /12] - Р2 ■ (2 - 11 - I) при 11 + I < 2 < Ь
Изгибающий момент не зависит от формы сечения балки. Закрепление стержня в вертикальной плоскости близко к шарнирному, в
Р Р
результате чего моменты реакций равны нулю. Значения реакций 1 и 2 определяются из уравнений равновесия стержня, что позволяет получить
изгибающий момент в вертикальной плоскости м*(2).
Уравнения деформации средней линии пилы в вертикальном и горизонтальном направлениях с учетом приведенных выше её характеристик как тонкостенного стержня, а так же крутильной деформации имеют вид.
С 2
Л • Е ■ ^ = -[М* (2) - N ■ 42) + Му (2) ■ 0(2)]
С 2
Зу ■ Е ■ С? = -[Му (2) - N ■ ^2) + М* (2) ■ в(2)]
(9)
Си
[Л • О + с2 ■ N]■ — = Мкр(2) -М*(2) ■ —+Му(2) ■-
2 ^т-, С9 , ^ , ч , , , ч См> _ , ч Су
2 ■ N]--= М ._ . ^ ч
С2 к * С2 У С2
где п ^^ - вертикальная и горизонтальная деформация средней линии и угол поворота пилы; Е,О - модули упругости Юнга первого и
второго рода; , 3у, 3кр - моменты инерций сечения для прогибов и кручения соответственно в вертикальной и в горизонтальной плоскости; N
сила натяжения пилы; М у - изг бающий момент в горизонтальной
плоскости; кр - крутящий момент;
с2 = (+ )/Р. (10)
0
Изгиб достаточно длинной балки, как установлено в теории упругости, вызывает в основном изгибающий момент, а действием поперечной силы можно пренебречь. Классическое дифференциальное уравнение изгиба толстой балки имеет вид
J. е • ^ = -М (2)
-22 (11)
где и - прогиб пилы по оси х.
Вектор изгибающего момента перпендикулярен плоскости х02. Из теории тонкостенных стержней открытого профиля известно, что форма сечения при деформации не изменяется. Одним из факторов, вызывающий изгиб пилы, является проекция вектора изгибающего момента на нормаль к касательной плоскости равная
М ИЗ (г) = М (г) • ът.ф = М (г) -р (12)
Крутильная деформация пилы возникает вследствие крутящего момента, представляющего собой проекцию вектора изгибающего момента на среднюю линию сечения, которая равна
Мкр (2) = М(2) • у'(2) (13)
где у - прогиб пилы по оси у.
Натяжение пилы силой N приводит к распределенному моменту (внешнему) равному
Мм = N - V (14)
результате которого в стержне возникает составляющая изгибающего
момента с противоположным знаком, чем у изгибающего момента МИЗ
— 2у
J • Е--т = -М (2) • р + N • V
й22 (15)
или
- ^
J • Е--- - N • V = -М (2) р
й2
Рассматриваемая задача находится в области упругих деформаций, а потому является линейной. Поэтому рассмотрим изгиб пилы с учетом закрепления граничных точек в направляющих.[2-6]
2. Определение прогиба пилы в горизонтальной плоскости На зубья пилы действует небольшая горизонтальная составляющая
распределенной силы резания Яг, которая, скорее всего, пропорциональна
вертикальной составляющей Яг = Я' ^. Так как направляющие обладают осевыми и угловыми податливостями, то в них возникают силы реакций
Ру1,Ру2 и моменты реакций Mu1,Ми2, как показано на рисунке 2. Уравнения равновесия полотна пилы в горизонтальной плоскости имеют вид
-Ру! + дг • I - Ру 2 = 0, Ру! • I -Ми! - дг • I • (Ь - - - \х) + Ми 2 = 0
2 (16)
Изгибающий момент в горизонтальной плоскости
Му (2) = \
-Ми1 + Ру1 • 2 при 0 < 2 < 11
Я.
Ми1 + Ру1 • 2• (2 - /1)2 при 11 < 2 < 11 + I Ми1 + Р . ■ 2 - дг ■ I • (2 -11 - — )2 при 11 + I < 2 < Ь
(17)
Рисунок 2 - Схема нагружения пилы в горизонтальной плоскости Задача определения реакций относится к статически неопределимым задачам и может быть решена совместно с уравнениями деформаций. Так
как направляющие обладают конечными податливостями, то граничные условия задачи (17) имеют вид
-м
-М , • e
-м
■ М о • е
м(0) = -Ру1 • еу Ь) = -Ру2 • еу -2 2=0 "*и1 ^ -2 2=1 2 ^
(18)
Для кручения уравнение равновесия полотна пилы выглядит следующим образом
к г п
Мк1 - дг ■ I • - - д • ] [м(2)+-в(2)] • -2 + Мк2 = 0
1 +1
2
(19)
М (2)
Крутящий момент Кр пилы вокруг оси 2 по схеме нагружения на рисунке 3 равен
Мк1 при 0 < 2 < 11
к 2 к Мкр(2)={Ми - дг • 2 •(2 -11) - д • |[м(2)+2 в(2)] •-2 пРи Ь <2 < 12
1+г
Мк1 - дг ■п • I - д • I* [м(2) + П в(2)] • -2 при 12 < 2 < Ь
О » о
Рисунок 3 - Схема нагружения пилы на кручение
(20)
Граничные условия для кручения имеют вид
М,„ =
-в
к1
-2 2=0 е
1 -в 1
М„ = •
к 2
КР
-2 2=ь е„
кР
(21)
Таким образом, деформация пилы определяется совместным решением системы дифференциальных уравнений (9) и уравнений равновесия (16), (18) с граничными условиями (17) и (20).[5-7]
3. Экспериментальный раздел Осевая податливость пилы
Рисунок 4-Опыт по определению осевой податливости
1Л
-77
Рисунок 5 - Схема определения осевой податливости пилы
к.
В опыте нагружали силой определяется по формуле:
Лу = Ъх - Н2
где и - показания индикаторов.
равной 100 Н. Деформация пилы
Податливость пилы определяется по формуле:
Лу 0,27 • 10-3 „„ 1Л 6
е =^- = —-= 27• 10 6
у К 100
Крутильная податливость пилы
(23)
Рисунок 6 Опыт по определению крутильной податливости пилы
Рисунок 7 Схема определения крутильной податливости пилы Деформация при кручении определяется по формуле:
Лр-
и - К
и и
где 1 и 2 - показания индикаторов,
—1 - плечо приложения силы, мм. Податливость пилы определяется по формуле: = Л р
екр = М.
Угловая податливость пилы
(24)
(25)
I
Рисунок 7-Опыт по определению угловой податливости пилы
Рисунок 8- Схема определения угловой податливости пилы Деформация при повороте определяется по формуле:
Ау
К - К
(26)
где К и К2 - показания индикаторов,
I
2 - плечо приложения силы, мм.
_АЛ
визг_ М.
В результате исследований была разработана схема нагружения и получена математическая модель деформации ленточного полотна. Определены параметры математической модели. Подобран численный метод для решения задачи деформации ленточного полотна. Кроме этого проведен эксперимент по определению деформации пилы и потери
I
2
устойчивости ленточной пилы, показавший необходимость дальнейших разработок технического решений, при которых пила будет терять устойчивость значительно позже.[5-8]
Список литературы
1. Литвинов А.Е., Кичкарь. Ю.Е., Пикторинский А.П.Моделирование деформации пилы ленточноотрезного станка в зоне резания//Машиностроение: межвузовский сборник научных статей/КубГТУ. -Краснодар: Изд. дом. Юг. Вып. 4, 2011 .-169с.
2. Литвинов А.Е., Сухоносов Н.И., Корниенко В.Г. Ленточно-отрезной станок (патент) № 2548853 МПК B23D 55/08 (2006.01) по заявке № 2013154955/02 от 10.12.2013.
3. Litvinov A.E. Improving tool life and machining precision in band saws. Russian engineering research 2016 г. № 9 с.761-760
4. Литвинов А. Е. Некоторые аспекты шумообразования отрезных ленточнопильных станков. Сборник статей студентов, аспирантов, молодых ученых и преподавателей международной конференции "Векторы развития науки" 2015 г. с 7475
5. Литвинов А.Е. Методика расчета ленточной пилы на прочность и усилия натяжения для обеспечения устойчивости резания//Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ) №9(113)2015 г
6. Литвинов А.Е. Оценка влияния резонансной частоты колебаний системы "пила-направляющая пилы" на процесс резания ленточными пилами//Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета (Научный журнал КубГАУ)№2(96)2014 г .
7. Литвинов А.Е. Технические решения по повышению стойкости режущего инструмента и улучшению эксплуатационных свойств ленточнопильных металлорежущих станков/А.Е. Литвинов, В.Г, Корниенко//Сборник международной конференции "Современное состояние и перспективы развития технических наук" 2014 г. с 49-51
8. Литвинов А.Е. Износ и производительность, как основные факторы, влияющие на процесс резания на ленточнопильных станках//Современные проблемы науки и образования № 6, 2013 г. С. 42
References
1. Litvinov A.E., Kichkar'. Ju.E., Piktorinskij A.P.Modelirovanie deformacii pily lentochnootreznogo stanka v zone rezanija//Mashinostroenie: mezhvuzovskij sbornik nauchnyh statej/KubGTU. -Krasnodar: Izd. dom. Jug. Vyp. 4, 2011.-169s.
2. Litvinov A.E., Suhonosov N.I., Kornienko V.G. Lentochno-otreznoj stanok (patent) № 2548853 MPK B23D 55/08 (2006.01) po zajavke № 2013154955/02 ot 10.12.2013.
3. Litvinov A.E. Improving tool life and machining precision in band saws. Russian engineering research 2016 g. № 9 s.761-760
4. Litvinov A.E. Nekotorye aspekty shumoobrazovanija otreznyh lentochnopil'nyh stankov. Sbornik statej studentov, aspirantov, molodyh uchenyh i prepodavatelej mezhdunarodnoj konferencii "Vektory razvitija nauki" 2015 g. s 74-75
5. Litvinov A.E. Metodika rascheta lentochnoj pily na prochnost' i usilija natjazhenija dlja obespechenija ustojchivosti rezanija//Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU) №9(113)2015 g
6. Litvinov A.E. Ocenka vlijanija rezonansnoj chastoty kolebanij sistemy "pila-napravljajushhaja pily" na process rezanija lentochnymi pilami//Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta (Nauchnyj zhurnal KubGAU)№2(96)2014 g .
7. Litvinov A.E. Tehnicheskie reshenija po povysheniju stojkosti rezhushhego instrumenta i uluchsheniju jekspluatacionnyh svojstv lentochnopil'nyh metallorezhushhih stankov/A.E. Litvinov, V.G, Kornienko//Sbornik mezhdunarodnoj konferencii "Sovremennoe sostojanie i perspektivy razvitija tehnicheskih nauk" 2014 g. s 49-51
8. Litvinov A.E. Iznos i proizvoditel'nost', kak osnovnye faktory, vlijajushhie na process rezanija na lentochnopil'nyh stankah//Sovremennye problemy nauki i obrazovanija № 6, 2013 g. S. 42
