CC BY
18
I.P. Popov
Department of Economic Development, Trade and Labor of Kurgan Oblast
ESTIMATION OF THE LOWER BOUND OF THE VALUES OF THE PHASE VELOCITY OF THE WAVE FUNCTION
Abstract. The paper shows that experiments on interference and diffraction of single particles allow us to estimate a lower bound of possible values of the phase velocity of de Broglie waves. It was found that the phase velocity cannot be less than the velocity of the particle.
Keywords: interference, diffraction, the phase velocity, the de Broglie wavelength.
Введение
Фазовая скорость волн де Бройля считается принципиально не наблюдаемой величиной [1-6]. Этим отчасти объясняется наличие в литературе ее двух существенно отличающихся друг от друга значений:
уф="
v
v = — ф 2'
(1)
где с - скорость света, у - скорость частицы. Первое выражение получено при обобщении формулы для волновой энергии на полную энергию частицы, а второе - на кинетическую. Непосредственно измерить фазовую скорость не представляется возможным. Однако эксперименты по интерференции и дифракции единичных частиц позволяют оценить нижнюю границу ее вероятных значений.
Оценка фазовой скорости волн де Бройля
Пусть фазовая скорость волн де Бройля удовлетворяет выражению (1) и пусть в момент ^ = 0 единичная частица проходит через одну из щелей устройства для наблюдения интерференции частиц. Пусть в этот же момент времени часть волны де Бройля проходит через другую щель. Передние фронты волн от обеих щелей, распространяющиеся с фазовой скоростью, достигнут детектора в момент 12 Ь
ч =—
уф ,
где Ь - расстояние до детектора. Интерференционная картина возникнет в момент t2 , не раньше.
Частица достигнет детектора в момент
Ь
Ч ^.
Поскольку в соответствии с (1) скорость частицы в два раза выше фазовой скорости, частица окажется в детекторе раньше, чем возникнет интерференционная картина. Поэтому ее местоположение не будет подчиняться распределению плотности вероятности, которое появится позднее.
Заключение
Таким образом, условие (1) несовместимо с возможностью возникновения интерференционной картины от единичных частиц.
Приведенные рассуждения в равной мере справедливы для дифракции единичных частиц на кристаллах.
Факты возникновения интерференционной и дифракционной картины от единичных частиц установлены экспериментально. Следовательно, из этих экспериментов очевидным образом следует соотношение
у > у
ф ■ Список литературы
1 Попов И. П. Оценка верхней границы вероятных значений
фазовой скорости волн де Бройля // Международный научно-исследовательский журнал. - 2013. - № 11(18). -Ч. 1. - С. 37-38.
2 Попов И. П. Определение скорости при равномерном
прямолинейном движении // Инновационное развитие современной науки: сборник статей Международной научно-практической конференции (31.01.2014 г.). Т. 33 в 10 ч. Ч.8. - С. 205.
3 Попов И. П. Об одном соотношении скоростей // Есте-
ственные и технические науки. - 2013. - № 6(68). -С. 46-48.
4 Попов И. П. Об одном проявлении инертности // Есте-
ственные и технические науки. - 2013. - № 3(65). -С. 23-24.
5 Попов И. П. О влиянии инертности частицы на ее волно-
вое представление // Вестник Забайкальского государственного университета. - 2013. - № 04(95). - С. 90-94.
6 Попов И. П. О волновой энергии инертной частицы //
Зауральский научный вестник. - 2013. - № 1(3). - С. 60-61.
УДК 681.501
И.А. Иванова, Д.А. Шестов, Е.А. Шестов, И.Е. Гордеев
Курганский государственный университет
ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ С ПОМОЩЬЮ VISSIM
Аннотация. В данной статье рассматриваются вопросы изучения характеристик нелинейных объектов. Показаны частотные характеристики объектов с различными нелинейными характеристиками.
Ключевые слова: метод гармонической линеаризации, нелинейный элемент, инверсная характеристика.
2
С
v
I.A. Ivanova, D.A. Shestov, E.A. Shestov,
I.Y. Gordeev
Kurgan State University
THE RESEARCH OF FREQUENCY RESPONSE OF NONLINEAR OBJECTS WITH THE USE OF VISSIM
Abstract. The article deals with the issues of studying the characteristics of nonlinear objects. The work presents the frequency response data for the objects with different nonlinear characteristics.
Keywords: method of harmonic linearization, nonlinear element, inverse characteristic.
Одним из методов исследования характеристик нелинейных объектов является метод гармонической линеаризации, позволяющий определить характеристики автоколебательного процесса.
Метод гармонической линеаризации заключается в рассмотрении реакции контура, состоящего из одного безынерционного нелинейного элемента и одного линейного элемента, на первую гармонику выходного сигнала нелинейного элемента. При этом линейная часть контура является фильтром низких частот, т.е. пропускает только первую гармонику сигнала и подавляет гармоники более высоких частот. В этом случае можно определить коэффициент усиления нелинейного элемента как отношение амплитуды сигнала на выходе нелинейного звена к амплитуде сигнала на его входе. Этот коэффициент усиления зависит от амплитуды входного сигнала и может быть комплексным, но при этом не зависит от частоты входного сигнала:
W(A) = q(A) + q1 (A).
На практике для анализа устойчивости нелинейных систем используется инверсная амплитудная характеристика нелинейного элемента Inv W(A)=-1/W(A).
Гармоническая линеаризация нелинейного безынерционного элемента с симметричной (нечетной) статической характеристикой позволяет воспользоваться критерием устойчивости Найквиста для оценки устойчивости контура с одним или несколькими нелинейными элементами в контуре, включенными последовательно друг за другом.
В соответствии с критерием устойчивости Найквиста контур находится на границе устойчивости, если выполняется условие:
W(A) W(jm)= -1.
Последнее уравнение преобразуется к виду: W(»= -1/W(A) или (1)
W(»= inv W(A), (2)
где inv W(A)= -1/W(A) - инверсная амплитудная характеристика нелинейного элемента.
Уравнение (2) решается графоаналитическим способом. Для этого на комплексной плоскости строятся отдельно левая и правая часть уравнения (1). Если графики пересекаются, то решение имеется. Точка пересечения графиков позволяет определить амплитуду и частоту колебаний. Если графики не пересекаются, это свидетельствует об отсутствии колебаний в контуре. Если пересекаются несколько раз, то имеется несколько режимов колебаний.
1 Зададим характеристики линейной части системы и нелинейного элемента. Графоаналитическим способом определим характеристики колебаний в системе. Осуществим экспериментальную проверку результатов в Vissim.
Выберем нелинейный элемент:
д(А)=4В/яА - амплитудная характеристика нелинейного элемента;
W(Jю)= К1К2 /(]ю(Т^ю+1)(Т2]ю+1)) - частотная характеристика линейной части системы.
- Определяем инверсную амплитудную характеристику нелинейного элемента контура и строим график.
- Строим годограф частотной характеристики, изменяя частоту ш=0,01 - 100 .
- Определяем точку пересечения.
Рисунок 1 - Виртуальная модель системы
Осуществляем экспериментальную проверку результатов на виртуальной модели Vissim (рисунок 1). Сигнал на входе нелинейного элемента синусоидальный, на его выходе - последовательность прямоугольных импульсов. На выходе линейного блока, идущего за нелинейным элементом, - сигнал, близкий к синусоидальному за счет фильтрации сигнала линейным звеном.
2 Зададим характеристики линейной части системы и нелинейного элемента (трехпозиционного релейного регулятора):
Я(А)= 4с/яА^(А2-Ь2) А>Ь - амплитудная характеристика нелинейного элемента;
58
ВЕСТНИК КГУ, 2015. №1
W(jю) = кп к! /(Т1(]Ю)3 +Т2(]Ю)2+Тз(]Ю) +1) -частотная характеристика линейной части контура.
Последовательность действий та же, что и в предыдущем примере. Инверсная амплитудная характеристика нелинейного элемента и годограф частотной характеристики линейной части системы не пересекаются, что свидетельствует об отсутствии колебаний в системе.
Таким образом, режим колебаний в нелинейных системах зависит от характеристик нелинейных элементов.
УДК 621.311.001.57 И.В. Ткач
Курганский государственный университет
ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ПРОГРАММНОГО ПАКЕТА FLUIDSIM
Аннотация. В данной статье рассмотрены основные возможности программного пакета FluidSIM, а также приведен пример проектирования и моделирования электропневматической схемы автоматизации.
Ключевые слова: проектирование, моделирование, автоматизация.
I.V. Tkach
Kurgan State University
DESIGN AND SIMULATION OF ELECTRO-PNEUMATIC SYSTEMS ON THE BASIS OF FLUIDSIM SOFTWARE PACKAGE
Abstract. The article describes the main features of FluidSIM software package, as well as gives the example of design and simulation of electro-pneumatic automation circuit.
Keywords: design, simulation, automation. ВВЕДЕНИЕ
Системы электропневмоавтоматики являются одним из основных классов систем промышленной автоматизации. Интеграция электрических и пневматических устройств автоматики играет важную роль в решении многих задач, связанных с разработкой и реализацией современного мехатронного оборудования.
В этих условиях инженеру, занимающемуся проектированием, наладкой и эксплуатацией систем элект-
ропневмоавтоматики, важно знать их структурно-функциональную организацию, технические параметры аппаратных средств, методы автоматизированного проектирования и моделирования указанных систем с использованием инструментального программного обеспечения [1]. Именно к такому программному обеспечению и относится FluidSIM.
1 Назначение программного продукта FluidSIM
Программный пакет FluidSIM предназначен для
моделирования пневматических и электропневматических схем на этапе принятия схемотехнического решения. Моделируемая схема представляется схемой в условных графических обозначениях (символах). Принятые для обозначения символы пневматических и электрических элементов в FluidSIM такие же, как и условные графические обозначения, применяемые при составлении пневматических и электрических схем. Они соответствуют символам DIN, ISO, SAE и ГОСТ. Можно сказать, что данный программный пакет позволяет автоматизировать процесс создания электропневматической схемы и проверять ее работоспособность благодаря реалистичному моделированию. Для того чтобы сделать процесс моделирования более наглядным, создатели данного программного пакета использовали следующий прием: пневматические линии под давлением показываются толстой синей линией, а линии, которые не находятся под давлением, обозначены тонкими черными линиями. Так же выделяются и электрические линии: если по линии протекает ток, то данная линия обозначается толстой красной линией, а если не протекает, то тонкой черной. Так же в процессе разработки пневматической и электрической схем системы FluidSIM проверяет, является ли определенное соединение компонентов допустимым, и в случае нахождения ошибки показывает ее с комментариями.
Программный пакет FluidSIM предназначен для накопления знаний в области пневматики, так как компоненты сопровождаются текстовыми описаниями, фотографиями и анимационными иллюстрациями, поясняющими принцип работы данного компонента [2].
2 Проектирование и моделирование электропневматической схемы
Для того чтобы на примере показать возможности программного пакета FluidSIM, спроектируем, а затем и промоделируем электропневматическую схему, которая является моделью пневматического привода.
Проектируемая электропневматическая схема будет работать по следующему алгоритму: если нажата кнопка Пуск (SB1) и не нажата кнопка Стоп (SB2), то происходит выдвижение штока пневмоцилиндра на расстояние 95 мм. После того как шток выдвинется, происходит задвижение штока на расстояние 5 мм. После того как шток задвинулся, вновь происходит выдвижение штока на расстояние 95 мм и т.д. Данный алгоритм проиллюстрирован на диаграмме состояний, показанной на рисунке 1.
Проектирование электропневматической схемы разобьем две части: проектирование пневматической схемы и проектирование электрической схемы. Для проектирования пневматической схемы из библиоте-
