CC BY
22
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН _2015, том 58, №9_
ФИЗИКА
УДК 532.7: 532.591: 532.133
Академик АН Республики Таджикистан С.Одинаев, Д.М.Акдодов
ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНОЙ ДИСПЕРСИИ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛОВЫХ ВОЛН В ВОДНЫХ РАСТВОРАХ
ЭЛЕКТРОЛИТОВ
Президиум АН Республики Таджикистан, Таджикский национальный университет
На основе полученных ранее выражений для скорости распространения тепловых волн в растворах электролитов исследована дисперсия скорости распространения тепловых волн в водном растворе электролита НаС1 с учётом вклада процесса структурной релаксации.
Ключевые слова: скорость тепловых волн - структурная релаксация - потенциальная энергия межчастичного взаимодействия - радиальная функция распределения.
Неравновесное состояние жидкостей и растворов электролитов в самом общем виде изучается на основе уравнений обобщенной гидродинамики, которые можно получить методом неравновесной статистической механики. Преимуществом этих уравнений является то, что динамические кинетические коэффициенты определяются микроскопически и могут зависеть от пространственных и временных переменных. Кинетические коэффициенты описывают структурные и термические релаксационные процессы, протекающие в жидкостях и их растворах. На основе обобщённых гидродинамических уравнений можно исследовать различные спектры собственных коллективных колебаний в растворах электролитов.
Изучение структуры гидродинамических мод, соответствующих коллективному движению системы большого числа взаимодействующих частиц при достаточно быстрых процессах, позволяет установить связь между динамическими кинетическими коэффициентами и корреляционными функциями в жидкостях и растворах электролитов. Это оказывается удобным при проведении практических расчётов на микроскопическом уровне.
Гидродинамические моды возникают как собственные колебания системы, описываемые линеаризованными обобщёнными гидродинамическими уравнениями. Поскольку имеется пять уравнений, соответствующих закону сохранения массы, импульса и энергии, то есть и пять видов собственных колебаний. Эти колебания (моды) при данном волновом векторе к (с точностью до к2) соответствуют двум акустическим продольным, двум сдвиговым (вязким) и одной тепловой моде. Если отсутствует теплообмен между разными участками среды, то процесс распространения звука является адиабатным. Это значит, что изменяются не только давление и плотность, но и температура жидкости. Амплитуды изменения этих параметров определяются на основе решения уравнения обобщенной гидродинамики. В то же время эти уравнения описывают собственные колебания системы.
Адрес для корреспонденции: Одинаев Саидмухамад. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Рудаки, 33, Президиум АН РТ. E-mail: odsb42@mail.ru; *Акдодов Донаёр Мавлобахшович. 734025, Республика Таджикистан, г. Душанбе, пр. Рудаки, 17, Таджикский национальный университет. E-mail: donaer.a@mail.ru
Сдвиговые и продольные акустические моды в жидкостях при низких и высоких частотах теоретически исследованы в работах [1-3]. Однако тепловые моды как экспериментально, так и теоретически мало изучены. Несмотря на обилие экспериментальных данных по измерению стационарного коэффициента теплопроводности, нет данных по комплексным теплофизическим исследованиям термоупругих свойств жидкостей и растворов электролитов, позволяющих делать вывод о влиянии коллективных и индивидуальных мод теплового движения на процесс переноса тепла. Последние позволяли бы судить о характере релаксационных процессов, а также об их вкладе в скорости и коэффициенты поглощения продольных волн в жидкостях и их растворах.
В работе [4] приводится, что перенос тепла в жидкости осуществляется упругими гиперакустическими волнами, частоты которых лежат в интервале от 0 до некоторой максимальной частоты ом и частотно-зависящее выражение коэффициента теплопроводности содержит коэффициент поглощения гиперакустических волн. Отмечается, что ослабление гиперакустических волн определяется коэффициентом поглощения и через него находится коэффициент теплопроводности. Показывается, что при некоторой частоте о = ом/2 ~ 0.5 • 1013с 1 теплопроводность проходит через максимум. Здесь фактически указывается область частотной дисперсии коэффициента теплопроводности. Оценивается и нижняя граница области (о^п ~ 10пс 1). Считается, что в этой области коэффициенты
сдвиговой и объёмной вязкости являются отрелаксировавшимися, и сверхстоксовское поглощение гиперакустических волн объясняется дисперсией коэффициента теплопроводности. Показано, что в этой области длина гиперакустических волн и длина свободного пробега одного порядка и, в принципе, такие высокочастотные упругие колебания имеют право на существование. Следует отметить, что явление теплопроводности описывается высокочастотным термическим модулем упругости
г (о).
Согласно [5], при наличии теплопроводности в жидкостях могут существовать волны двух различных видов, с разными скоростями и коэффициентами поглощения. Природу этих волн можно выяснить, рассматривая совместные приближенные решения акустических уравнений и уравнений теплопроводности. В первом приближении можно получить параметры, характеризующие обычную звуковую волну плотности, для которой учёт теплопроводности привёл бы к появлению добавочного поглощения, а также дисперсии при высоких частотах. При Ср « Су можно получить, что в такой
среде адиабатное изменение объёма не вызывает изменения температуры и, обратно, изменение температуры не вызывает теплового расширения. В этом случае акустические уравнения и уравнение теплопроводности оказываются независимыми и их можно решать отдельно друг от друга (случай независимых потоков). Тогда акустические уравнения дают изотермическую волну плотности, затухающую только за счёт вязкости. Решение уравнения теплопроводности представляет собой температурную волну.
В высокочастотном режиме, согласно [1], жидкость ведёт себя как изотропное твёрдое тело, в котором возможны два набора продольных возбуждений, и в отсутствие вязкости возбуждения определяется только флуктуациями энергии (температуры) и её производной. В работе [6] показано, что существует критическая частота термических флуктуаций, выше которой перенос тепла носит волно-
вой характер, а не диффузионный. Это явление имеет место в некоторых диэлектрических твёрдых телах и твёрдых растворах [7,8]. Аналогичное исследование высокочастотной скорости распространения тепловых волн в классических жидкостях приведено в [9].
В [10] было получено выражение для скорости распространения тепловых волн в растворах электролитов на основе единой микроскопической теории, которое имеет следующий вид:
2
с2 =|г = (рСР )-11 (а), (1)
где р - плотность раствора, С - теплоёмкость при постоянном давлении, 2(а) - динамический модуль термической упругости, явный вид которого привёден в [11]:
5
Г ь У
Ра
2 (а) = £-
V та У
та )2
1 + (®Та )2
— ПаПЪЛоЬа Х
^ г ^ г
I ф ЦьГ 2йг| ©2 (г, г, а) А, (/1 )г^йг1 +1Ф ™г 2йг | ©2 (г, Г1, а)А2 (г У/ йгх ],
(2)
где
Ф(а1) = 3| ФаЪ (Г) " 1 Г^ | , Ф£ =ФаЪ (/) - Г
й Ф
аЪ
йг
© (г, г ,а) = -(аГаЪ) 4жгг,
-[е ч'1($лпф1 + соб^)-е (Р2($лпф2 + СОБФ2)],
Ах( г!) =
кЧА + рь) (г у
РЪРа
дТ
, А (г ) = - кТ(Ра + Р ).,
й (^Г" |п (г)Л
дг
дТ
Ф = (Р1аЪ = (а*аЪ )1/2(г - г1) 5 (Р2 = Фл = Т(г + П) , ®а = , ^ = =
-1 _ 3Ра
т„
^'аЪ = ТаЪ =
кТ0( Р + Р )
2 ' Ра = таПа .
2РъРЛ
Целью настоящей работы является проведение численных расчётов высокочастотной скорости распространения тепловых волн (1) с учётом (2) для водного раствора №С1. Для этого потребуется выбор модели раствора с заданными потенциальной энергией взаимодействия между структурными единицами раствора Фл (г) и равновесной радиальной функцией распределения (г) .
Согласно [12], ФаЬ (г) принимаем в виде:
ФаЪ ( г )= 4^аЪ (г ^12 - г -6 ) + ЯаЪ-
(3)
Ъ
а
а
х
0
0
0
0
е
г
где ел = <^£аа£ьь , = (ёа + ёъ) / 2 - параметры потенциала Леннард-Джонса, которые приведены
& ^ е2 ехр(х*) 1 у
в [12], =-—--; / =-= 9 • 109 м/Ф ; е0 - электрическая постоянная, - коэф-
кТ£88ааЬ 1 + Х* 4ж0
фициент диэлектрической проницаемости растворителя, е - элементарный заряд, za, zЬ - валентность ионов сортов а и Ь; X* = ёаЬ%а - привёденный обратный дебаевский радиус экранировки,
у пе2
у а а N
X =——Т^ согласно [13], где па =-а.
Следуя [14], радиальную функцию распределения ионной подсистемы приводим в виде:
ФоЬ ( Г )
§аь (г) = У(г,р*) е кТ , (4)
где ФаЬ (Г) - потенциал взаимодействия базисной системы в виде (4), у(г, р*) - бинарная функция распределения двух полостей и имеет вид:
(2- р*)
У(Р*) =
2(1- р*)3'
ж з ж <ЛС]ЬЫ0 ..
где р* = — па , = —р—аь—0 - приведённая плотность, р- плотность раствора, N - число Авогад-6 6 М
ро, М - молярная масса.
Результаты численных расчётов частотной дисперсии высокочастотной скорости распространения тепловых волн, согласно выражения (1), с учётом формул (2) - (4), для водного раствора №С1 приведены в таблице и на рис. 1 (а, б).
Таблица
Зависимость скорости тепловых волн от термодинамических параметров состояния и приведённой частоты (у*=ута) водного раствора при концентрации с=16%
г, °С [15] р, кг/м3 [15] ср, Дж/(кг-К) [15] С, м/с
у*=10-5 (у~108 Гц) у*=10-4 (у~109 Гц) у*=10-3 (у~1010 Гц) у*=10-2 (у~10п Гц) у*=0,1 (у~1012 Гц)
0 1124 3508 1.93 5.34 8.15 7.86 9.38
10 1120 3516 1.75 5.29 8.72 8.47 9.96
20 1116 3525 1.58 5.17 9.13 9.12 10.56
30 1110 3533 1.41 4.98 9.47 9.74 11.21
40 1107 3537 1.27 4.77 9.79 10.46 11.96
50 1101 3542 1.13 4.52 10.11 11.49 12.86
60 1096 3542 1.01 4.25 10.44 12.90 13.98
70 1090 3546 0.90 3.96 10.74 14.60 15.40
80 1084 3546 0.80 3.66 11.00 16.54 17.32
90 1078 3546 0.70 3.35 11.18 18.82 19.97
100 1068 3550 0.60 3.00 11.20 21.88 24.22
С, м/с с, м/с
-7 -Ь -5 -4 -3 -2 -I -7 -6 -5 -4 -3 -I
Рис.1 Зависимость скорости тепловых волн от приведённой частоты: а) при концентрации с=22% и температурах 1 - 20°С; 2 - 40°С; 3 - 60°С; б) при температуре 1=20°С и концентрациях 1 - 10%; 2 - 16%; 3 - 22%.
Согласно полученным данным, приведённым в таблице и на рисунках, с увеличением температуры и концентраций, скорости тепловых волн монотонно возрастают, а также наблюдается две области дисперсии, первая из которых обусловлена релаксацией потока тепла в конфигурационном пространстве, а вторая - в импульсном пространстве, то есть трансляционная релаксация. Полученные результаты скорости распространения тепловых волн в водном растворе NaCl приведены на рис.1(а,б) и сравнены с существующими экспериментальными данными о скорости распространения тепловых волн в конденсированных средах [16], которые вычислены на основе данных косвенных измерений, то есть посредством измерения коэффициента поглощения звуковых волн для газов и жидкостей. В работе [16, табл. 1.1] значение скорости тепловых волн для воды в интервале 7 МГц < v < 250 МГц составляет 3.32 м/с, это говорит о том, что данный порядок соответствует полученным нами значениям скорости тепловых волн для водного раствора NaCl в этом же интервале частот.
Поступило 03.08.2015 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Nossal R. Collective motion in simple classical fluids. - Phys. Rev., 1968, v. 166, № 1, pp.81-88.
2. Zwanzig R. Elementary excitations in classical liquids. - Phys. Rev., 1967, v.156, № 1, pp.190-195.
3. Chihara J. Kinetic theory of collective modes in classical liquids. - Prog. Theor. Phys., 1969, v.41, № 2, pp.285-295.
4. Филлипов Л.П. Исследование теплопроводности жидкостей. - М.: Издательство МГУ, 1970, 240 с.
5. Михайлов И.Г., Соловьев В.А., Сырников Ю.П. Основы молекулярной акустики. - М.: Наука, 1964, 514 с.
6. Chester M. Second sound in solids. - Phys. Rev., 1963, v.131, № 5, pp.2013-2015.
7. Rogers S.J. Transport of heat and approach to second sound in tome isotropicall pure alkall-holide crystals. - Phys. Rev. B., 1971, v.3, №4, pp.1440-1445.
8. Jaswal S.S., Hardy R. Velocity of second sound in LiF and Nal. - Phys. Rev. B., 1972, v.5, № 2, pp.753-759.
9. Адхамов А.А., Одинаев С., Абдурасулов А. Высокочастотная скорость распространения тепловых волн в жидкостях. - Укр. физ. журн., 1989, т.34, №12, с. 1836-1840.
10. Одинаев С., Акдодов Д. К статистической теории распространения тепловых волн в растворах электролитов. - ДАН РТ, 2006, т.49, №10-12, с. 915-920.
11. Одинаев С., Акдодов Д. К статистической теории термоупругих свойств растворов электролитов. - ДАН РТ, 2006, т.49, №1, с. 28-34.
12. Одинаев С., Акдодов Д.М., Шарифов Н., Мирзоаминов Х. О частотной дисперсии вязкоупругих свойств растворов электролитов. - Журнал физической химии, 2010, т. 84, № 6, с. 1063.
13. Krienke H., Barthel J. Ionic Fluids in Equations of State for Fluids and Fluid Mixtures, Eds: J.V. Sengers et al, рр. 751-804, Elsevier, Amsterdam 2000.
14. Юхновский И.Р., Головко М.Ф. Статистическая теория классических равновесных систем. - Киев: Наукова думка, 1980, 372 с.
15. Зайцев И.Д., Ассев Г.Г. Физико-химические свойства бинарных и многокомпонентных растворов неорганических веществ. - М.: Химия, 1988, 410 с.
16. Шашков А.Г., Бубнов В.А., Яновский С.Ю. Волновые явления теплопроводности: Системно-структурный подход. - М.: Едиториал УРСС, 2004, 296 с.
С.Одинаев, Д.М.Акдодов*
ТАадИЦИ ДИСПЕРСИЯИ БАСОМАДИИ СУРЪАТИ ПА^НШАВИИ МАВЧДОИ ХДРОРАТЙ ДАР МА^ЛУЛ^ОИ ОБИИ ЭЛЕКТРОЛИТЙ
Раёсати Академияи илмх;ои Цум^урии Тоцикистон, *Донишго%и миллии Тоцикистон
Дар асоси ифодахои каблан хосил намудаи суръати пахншавии мавчхои хароратй, дис-персияи басомадии суръати пахдшавии мавчхои хдроратй барои махлули обии электролитии NaCl бо назардошти сахми релаксатсияи сохторй тахкик карда шудааст.
Калима^ои калиди: суръати мавц^ои уароратй - релаксатсияи сохторй - потенсиали таъсири мутацобила - функсияи тацсимоти радиалй.
S.Odinaev, D.M.Akdodov* STUDY OF THE FREQUENCY DISPERSION OF THE PROPAGATION VELOCITY OF THERMAL WAVES IN AQUEOUS SOLUTIONS ELECTROLYTE
Academy of Sciences of Republic Tajikistan, Tajik National University In the basis of the previously obtained expressions for the velocity of propagation of thermal waves in electrolyte solutions are investigated dispersion of the velocity of propagation of thermal wave in aqueous electrolyte solutions of NaCl, taking into account the contribution of the process structural relaxation. Key words: velocity of thermal waves - process structural relaxation - potential energy of interaction - radial distribution function.
