CC BY
54
УДК 528.06:551.24
ИССЛЕДОВАНИЕ БЛОКОВОЙ СТРУКТУРЫ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПОВТОРНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ
Инна Евгеньевна Дорогова
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, ассистент кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11, e-mail: inna_dorogova@mail.ru
В статье рассмотрено применение метода кластерного анализа для исследования блоковой структуры земной коры по результатам геодезических наблюдений. Представлена методика выделения блоков исследуемой области земной поверхности с учетом ее сферичности.
Ключевые слова: блоковая структура земной коры, вращательные движения, геодезические наблюдения.
RESEARCH EARTH'S CRUST PARTS BLOCK STRUCTURE BY REZULTS OF GEODETIC MEASUREMENTS
Inna E. Dorogova
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plahotnogo, assistant,
department of physical geodesy and remote sensing, tel. (383)343-29-11, e-mail: inna_dorogova@mail .ru
The article is devoted to the Earth's crust parts block structure detection with help the methods of cluster analysis. Procedure of the Earth's crust parts block's detection is proposed.
Key words: block structure of the Earth's crust part, rotational motion, geodetic observations.
Исследование блоковой структуры земной поверхности по результатам повторных геодезических наблюдений может выполняться с помощью методов кластерного анализа [1]. В статье [2] для выявления блоковой структуры области предлагается использовать методику, основанную на применении иерархического агломеративного метода кластерного анализа, который позволяет производить поэтапное объединение двух наиболее схожих групп пунктов на основании некоторой меры сходства, при этом на каждом последующем этапе объединение производится для кластеров предыдущего этапа.
Однако методика, приведенная в упомянутой выше работе, может быть применена только для небольших территорий, для которых не возникает необходимости учитывать сферичность земной поверхности. Ниже в табл. 1 представим сравнение значений различных расстояний на поверхности сферы и соответствующих им длин линий, редуцированных на плоскость, на основании которого может определяться значение расстояний, для которых следует учитывать сферичность земной поверхности.
Таблица 1
Сравнение расстояний на плоскости и на поверхности сферы
Расстояние на сфере 5сф, м Расстояние на плоскости Бпл, м 5сф - 5пл, мм
100,0000 100,0000 0,0
500,0000 500,0000 0,0
1000,0000 1000,0000 0,0
5000,0000 4999,9997 0,3
7000,0000 6999,9993 0,7
8500,0000 8499,9987 1,3
10000,0000 9999,9980 2,0
15000,0000 14999,9931 6,9
50000,0000 49999,7439 256,1
100000,0000 99997,9515 2048,5
Решение задачи определения блоковой структуры земной поверхности с учетом ее сферичности предлагается выполнять аналогично решению на плоскости, при этом формула определения критерия объединения кластеров примет вид:
Р = ](фО - Ф0)2 + - )2 + М ■ (ю 0 - ю02, (1)
где ф Д, X 0, фО, X 0 - координаты центра вращения (Эйлерова полюса) на сфере, определенные для /-го и у-го кластеров соответственно;
М - масштабный коэффициент, обеспечивающий равное влияние параметров вращательного движения на вычисляемое значение критерия р;
ю1, ю0 - угловые скорости вращения /-го иу-го кластеров, рад/год.
На начальном этапе кластер-процедуры в качестве кластеров участвуют пары соседних пунктов, выделенных при условии , где / - мера
сходства /-ой пары, определенная по формуле [3]:
Р = ^Рх(У^-УД)2 + Ру( К/ - П)2, (2)
где УД, Уу, У0, У0 - компоненты скоростей смещения 1-го и _]-го пунктов соответственно;
Рх, Ру - веса смещений пунктов вдоль осей X и У.
Ниже представлено решение этой задачи на примере результатов геодезических измерений на пунктах Горно-Алтайской ОРБ-сети, выполненных в 2000-2003 гг. Координаты и смещения пунктов между циклами наблюдений представлены в табл. 2.
Таблица 2
Координаты и компоненты смещений пунктов Горно-Алтайской GPS-сети
Номер пункта Название пункта Координаты пунктов, ° Скорости смещения пунктов, мм/год
L B на восток на север
1 YAZU 88,851 50,586 0,84 1,73
2 CHAG 88,417 50,068 2,54 4,50
3 UKOK 88,232 49,562 6,78 8,36
4 BALY 88,002 50,703 -0,12 1,43
5 KURA 87,890 50,245 -1,02 2,08
6 ULAG 87,654 50,500 -1,34 1,46
7 ARTB 87,282 51,799 -2,36 -0,68
8 TUNZ 86,471 52,013 0,96 -1,68
9 CHIK 86,313 50,644 -1,50 3,06
10 SEMI 85,626 51,014 -1,96 1,74
11 KAIT 85,439 50,146 -0,38 1,98
12 USTK 84,769 50,939 -1,74 1,87
Значение масштаба М, участвующего в формуле (1), выбиралось исходя
из значения отношения величин (ср} — ср^)2 и (Х} — Х10)2 к величине (ю} —
<<)2. В данном случае приближенное значение масштабного коэффициента М составило 1014. На основании графика зависимости меры сходства кластеров от выбранного масштаба (рис. 1) для диапазона значений масштаба от 1012 до 1016 было выбрано окончательное значение М= 5-1013, которое использовано во всех последующих вычислениях.
О МО14 i>lOH txlQ1'
Масштабный коэффициент, М
Рис. 1. График зависимости меры сходства движений групп пунктов р
от выбранного масштаба М
Для выбранного масштаба были выполнены 3 цикла иерархической агломеративной кластер-процедуры. На каждом этапе по формуле (2) вычислялись значения меры сходства для всех возможных пар кластеров и выполнялось объединение двух наиболее схожих кластеров, затем процедура повторялась. На третьем этапе выполнения процедуры произошел существенный скачок значения меры сходства (рис. 2) и было принято решение об окончании кластер-процедуры.
0,120 -
& В
и &
И
0,000 4--------1
1 : ь
Этапы процедуры объединения
Рис. 2. График значений меры сходства движений групп пунктов на различных этапах кластер-процедуры
Параметры вращения пар геодезических пунктов определялись из решения системы сферических треугольников, образованных данными пунктами, северным полюсом и Эйлеровым полюсом вращения. Поскольку параметры вращения для кластеров, содержащих более двух пунктов, зависят от выбранного разбиения кластера на пары пунктов, находились оптимальные параметры вращения.
В качестве оптимального выбирался вариант с минимальным значением критерия . Значение критерия для каждого пункта определялось по формуле:
Д 2 = ( V - V0) 2, (3)
где V - скорость смещения /-го пункта, определяемая по изменениям его координат, мм/год;
V0 - ожидаемая скорость смещения /-го пункта, определяемая по параметрам вращения жесткого блока, которому принадлежит /-ый пункт, мм/год.
После выполнения объединяющей процедуры на основании результатов нескольких циклов геодезических измерений (2000-2003 гг.) для исследуемой
области были выделено три блока приповерхностного слоя земной коры. Мера сходства, определенная для других кластеров (групп пунктов), указывала на малое сходство между их движениями и невозможность объединения. Для каждого блока по методике, описанной в работе [2] были определены значения параметров вращения (табл. 3).
Таблица 3
Параметры вращения блоков земной поверхности, выделенных на территории Горно-Алтайского геодинамического полигона
Описание блока Параметр Значение параметра
Блок I (пункты USTK, SEMI, CHIK, KAIT) Фь ° 50,061
k ° 83,870
Юь рад. / coi" 1,592• 10-8/ 3,284• 10-3
Блок II (пункты YAZU, CHAG, UKOK) Фп, ° 51,364
^II, ° 84,562
Од рад. /юII" 1,442 • 10-8/ 2,974 • 10-3
Блок III (пункты KURA, ULAG) Фп, ° 49,779
^пь ° 86,446
Юш рад./юш" 1,598 • 10-8/ 3,296 • 10-3
Таким образом, в результате изучения блоковой структуры области земной поверхности с учетом ее сферичности на территории ГорноАлтайского геодинамического полигона выделены три блока земной поверхности и определены параметры их движения: координаты центров вращения и угловые скорости движения блоков.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ким Дж.-О., Мьюллер Ч.У.,. Клекка У.Р и др. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 215 с.
2. Дорогова И.Е. Применение методов кластерного анализа для исследования блоковой структуры земной коры // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. -С.180-185.
3. Мазуров Б.Т. Структурная идентификация движений мобильных блоков с помощью последовательной кластер-процедуры // Математическая обработка результатов геодезических наблюдений: Межвуз. сб. научн. тр. / НИИГАиК. - Новосибирск, 1993. - С. 75-81.
4. Колмогоров В. Г. Теоретические основы изучения современных деформаций земной поверхности // ГЕО-Сибирь-2010. VI Междунар. науч. конгр.: сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). - Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 1, ч. 2. - С. 3-7.
5. Каленицкий А. И., Соловицкий А. Н. Оценка изменений во времени деформаций блоков земной коры при освоении угольных месторождений Кузбасса // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр.: сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск: СГГА, 2011. Т. 1, ч. 1. - С. 157-160.
6. Антонович К. М., Струков А. А. Сравнение результатов линейных измерений, выполненных спутниковыми и традиционными методами геодезии // ГЕО-Сибирь-2010.
VI Междунар. науч. конгр.: сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2010 г.). -Новосибирск: СГГА, 2010. Т. 1, ч. 3. - С. 38-42.
© И. Е. Дорогова, 2014
