CC BY
114
ГЕОДЕЗИЯ И МАРКШЕЙДЕРИЯ
УДК 551.24.02
ГЕОДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ (КИНЕМАТИЧЕСКИЕ И ДЕФОРМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ БЛОКОВЫХ ДВИЖЕНИЙ)
Борис Тимофеевич Мазуров
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор, кафедра физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11, e-mail: btmazurov@mail.ru
Геодинамические системы - объекты, процессы, явления, которые по охвату территории бывают глобальные (планетарные), региональные и локальные. В последние могут включаться объекты инженерной геодинамики, состоящие из двух подсистем - инженерные сооружения и геофизическая (физико-геологическая) среда. Изучение геодинамических объектов и процессов является не только актуальной научной, но и практической проблемой. Это относится, например, к районам добычи полезных ископаемых, крупным гидроузлам, инженерным сооружениям и т. д. Важнейшей характеристикой геодинамических объектов является их напряженно-деформированное состояние, так как при достижении некоторого критического значения напряжений может произойти резкое изменение структуры объекта, свойств и т. п., вызывающее нежелательные и даже катастрофические для людей последствия. Изучение геодинамических объектов и процессов должно опираться на серьезные теоретические исследования, основным содержанием которых является моделирование движений и полей деформаций и напряжений с учетом разрывов и неоднородностей в земной коре.
В статье сделан обзор наиболее используемых в настоящее время кинематических и деформационных моделей блоковых движений и алгоритмов их получения по геодезическим данным. Отмечена наглядность и информативность визуализации полей смещений и деформаций по дискретным данным о движениях пунктов. Использование тематических карт и ГИС улучшают возможности для оперативного решения задач прогноза, снижения риска и уменьшения последствий геодинамических катастроф природного и техногенного характера.
Ключевые слова: геодинамические системы, напряженно-деформированное состояние, кинематические и деформационные модели, визуализация смещений и деформаций.
Информация о движениях и напряженно-деформированном состоянии (НДС) земной поверхности и земной коры, обусловленных эндогенными и экзогенными факторами, является важнейшей в аспекте прогноза катастрофических геодинамических процессов (землетрясений [1], извержений вулканов [2, 3], оползней [4, 5], сходов ледников, горных ударов и проседания грунтов в облас-
ти разработки полезных ископаемых [6] и т. п.). Аномальные техногенные геодинамические процессы вызывают горизонтальные сдвиги земной коры, разло-мообразование, подземные аварии [7, 8], наводнения; при этом страдают не только промышленные объекты [9], инженерные конструкции, жилые здания, но и население.
Кинематическими моделями блоков Земли глобального масштаба являются модели движения литосферных плит. Для их исследования на сферической Земле традиционно используют научные результаты великого математика Леонарда Эйлера [10]. Известна геофизическая модель движения литосферных плит К№К-КиУЕЬ1А, которой соответствуют кинематические характеристики координатной системы 1ТКБ. В последнее десятилетие предложены модели движений литосферных плит ОЕОБУЕЬ, МОЯУЕЬ [11-13].
Однако, эти модели применимы, если считать плиты твердотельными. Но внутри плит существует иерархически связанная система вращающихся элементов (менее крупных плит, блоков), разделенных тектоническими разломами. Многие геодинамические системы различного пространственного масштаба представляют собой блочно-иерархические структуры [14]. Одним из результатов исследований М. А. Садовского является определение важной константы, которой является примерное отношение средних размеров блоков соседних уровней (3,5±0,9). Таким образом, геодинамические системы в общем случае являются сложными в структурном отношении и при решении задачи моделирования это необходимо учитывать.
Детализация при исследовании геодинамических систем должна учитывать в дополнение к вращениям также изменяемое во времени напряженно-деформированное состояние внутри самих блоков. Экспериментальные возможности получения необходимых количественных характеристик деформационных полей в настоящее время связаны с использованием ГНСС-технологий.
В [15] в дополнение к определениям вращения блока и характеристик сдвигов горных пород используются два дополнительных типа параметров: один для описания деформационного поля в пределах блоков, а другой для характеристики вращения в общей «системе координат» данных ОРБ-определений. Предполагается, что поля скоростей деформации в пределах блока могут содержать изменяемую (упругую) составляющую из-за изменения напряжений на границах разломов и неустранимую (постоянную) часть, которая предположительно происходит путем скольжения или локализованной деформации из-за внутренних сдвигов горных пород.
Исследование горизонтальных скоростей и тензора деформации для плит на сферической Земле дается в работе [16]. Уравнения смещений точки на плите У0 (0,X) и У^ (0, X) предлагаются следующие:
V (0, X) = %Я(0 - 0С) + %Я 81И0С (X - Хс); У (0, X) = %Я(0 - 0С) + еххЯ 81И0С (X - Хс).
В уравнениях 9 = 90 — ф - дополнение астрономической широты ф до 90 °; А - астрономическая долгота; Я - радиус Земли; 9^, Ас - координаты центра тяжести блока (геометрического центра формы). Три независимых компонента симметричного тензора деформации 699, е^, ^ являются характеристиками изменения формы плиты.
Для региональных геодинамических систем возможен переход к исследованию в плоскости. В работе [17] предложено использование для качественного описания геодинамических систем дифференциальных уравнений. Некоторые кинематические модели связаны с понятием волноводов в земной коре. Большое внимание в науках о Земле уделяется вращательным движениям. В работах [18-22] приведены примеры исследований вращательных движений геодинамических систем различных масштабов геодезическими методами. Примеры оценки деформационного состояния вулканических областей по комплексным геодезическим данным даны в [2, 3].
Для пространственного тела тензор его деформаций Т математически выражается в виде матрицы, элементы которой формируются из частных производных смещений и, V, ^ по осям координат х, у, г:
Т =
-хх
е
\ е2Х
'ху
е
у. "уу
е
'22 у
ди
ду дv
г дди_
дх дv
дх ду
дw д№
дх ду
дг дv
дг дw
дг
Обычно из соображения наглядности и удобства анализа деформационных свойств тензор Т разлагается на два тензора Тг и Тю . Симметричный тензор Тг отражает чистую деформацию, а кососимметричный тензор Тю (девиатор) -вращение пространственного тела
Т =
е + е ху ух ехг + е
хх 2 2
+ еху 2 е уу еуг + е 2
+ ехг егу + еуг е22
2 2
• Т
5 ± та
0
е — е
^ух ^ху
2
еху еух ехг — егх
2 0
егх — ех2 егу V
2
еуг егу
2 0
Важными характеристиками, независимыми относительно системы координат, являются основные инварианты тензора второго ранга либо их комбинации [23]. Для пространственной модели локально-однородного деформирования с учетом классических методов геодезических наблюдений за современны-
е
ми движениями земной коры в [24] описаны такие инвариантные характеристики (таблица).
Таблица
Основные инварианты тензора второго ранга либо их комбинации
Данные о движениях Линейный симметричного тензора Квадратичный симметричного тензора Квадратичный (девиатора)
Вертикальные (по профилю) 1 -4 ехх — 4 (ехх + )
Вертикальные (по площади) 2е -1(е 2 + е 2 ) ^хх 4 Vехх т / — 4 (е2х + е2у + е2Х )
Горизонтальные е + е ^ XX 1 ^ уу 1( )2 еххеуу 4(еху + еух ) — "4 [(ехх ^ еуу ) ^ (еху + еух ) ,
Конечно, наиболее востребованной является технология конечно-элементного (КЭ) разделения исследуемой территории и оценка деформационных параметров отдельно в каждом КЭ. Более общий случай - это конечно-элементное разделение на тетраэдры в трехмерных геодезических сетях. Объективно, востребованность в пространственном КЭ исследовании связана с горными и предгорными областями, вулканами, а также техногенными объектами типа крупных угольных разрезов, кимберлитовых месторождений, плотин ГЭС, крупных инженерных сооружений, мостов и др. Качество анализа обусловлено необходимостью учета свойств упругой среды, структурных связей между элементами, положений теории упругости теоретической механики. В пространственном случае оценка деформационных характеристик опирается на вычисление некоторых величин, в том числе инвариантных (независимых от системы отсчета координат).
Более часто используется модель плоской локально-однородной деформации. И если для пространства КЭ - тетраэдр, то для плоскости это треугольник.
Приведем основные характеристики деформации каждого треугольника.
1. Среднее расширение треугольника:
£ = е11 + е22 .
2. Компоненты сдвига:
2 = еи-е22;
2 2 = е12 + е21.
3. Максимальный сдвиг района:
£ 1 + Я 2
"т
4. Максимальное растяжение:
Е1 = 2 + ^т 1 2 2
5. Минимальное растяжение:
Е2 =-
2 3
т
22
6. Ориентация главных осей чистой деформации определяется углом Ж:
ТГГ 1 2
7. Разворот треугольника ю:
12
2
ю"
р"ю.
Параметры, характеризующие напряженное состояние объекта, определяются на основе моделей теории упругости. Тензор напряжений в отдельном треугольном элементе г вычисляется в соответствии с формулами закона Гука и формулами Коши
а = .
Для определения поля скоростей деформации по данным ОРБ-наблюдений используется в некоторых случаях методика, основанная на методе Шена (БИеи) [25]. В этом методе компоненты горизонтальной скорости смещения и, V, компоненты тензора скорости деформации ехх, еху, вуу и скорость вращения а в произвольной точке с координатами х, усвязаны со скоростью смещения и, V в точке наблюдения с координатами X, У следующим образом:
(и Л
(1 0 Дх,- Ду,- 0 Ду,-
V V) V 0 1 0 Д X;
Ду,
Дх
1
и
V
е
XX
'ху
'УУ
Vю )
+
(* хЛ
V8 У )
(1)
Ax-
е' = a'e 2 D 2
Ay
= a'ye 2 D
В этих формулах Axt = X - xt, Ayt = Y -yi, a'x, ay - ошибки измерения
скоростей смещения компонент X, Y; D - вес измерения (Distance Decaying Constant, DDC). Значение DDC зависит от сети точек наблюдений, скорости смещения и тектонических особенностей региона. Дилатация (первый инвариант) 0 и деформация сдвига в каждой точке вычисляются как
0 = e + e '
w cxx ' cyy '
X
2 (exx eyy) e H--
xy 4
При вычислении компонент скорости деформации, компонент горизонтальной скорости смещения и скорости вращения в г-й точке используются данные векторов всех соседних точек, расположенных в радиусе 2D от нее. При
этом г'х и 8 у играют роль весовых коэффициентов при решении системы уравнений, построенной согласно (1). Чем дальше от текущей точки находится пункт ОРБ-измерения и чем больше ошибка измерения скорости в нем, тем меньшее влияние он оказывает на результат решения системы уравнений для данной точки. Исходные данные для оценки скорости деформации представляли собой поле векторов скоростей, полученных по результатам геодезических наблюдений.
При визуализации полей напряжений облегчается экспертная оценка геодинамических систем, в том числе и наличия в них блоковых структур [26, 27]. Существенную помощь дает использование визуализации вертикальных смещений. Также актуальными являются технологии создания тематических карт и ГИС [28].
Заметим, что выделить один универсальный метод определения количественных оценок деформационного состояния геодинамических систем было бы неправильно. Выбор того или иного метода зависит от цели исследования, размеров и пространственных качеств наблюдаемой территории или техногенного объекта, плотности пунктов геодезической сети, частоты повторных наблюдений, опыта исследователя. И, конечно, лучшим вариантом является использование нескольких методов с дальнейшим сравнением полученных деформационных моделей и получением максимально объективной картины состояния геодинамических систем.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Шестаков Н. В., Герасименко М. Д., Охзоно М. Движения и деформации земной коры Дальнего Востока Российской Федерации, вызванные землетрясением Тохоку 11.03.2011 г., и их влияние на результаты GNSS-наблюдений // Геодезия и картография. - 2011. - № 8. -С.35-43.
2. Мазуров Б. Т. Совместная математическая обработка и интерпретация нивелирных и гравиметрических наблюдений за вертикальными движениями земной поверхности и изменениями гравитационного поля в районе действующего вулкана // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2007. - № 4. - С. 11-21.
3. Мазуров Б. Т. Модель системы наблюдений за вертикальными движениями земной поверхности и изменениями гравитационного поля в районе действующего вулкана // Изв. вузов. Горный журнал. - 2007. - № 3. - С. 93-97.
4. Хорошилов В. С., Павловская О. Г., Носков М. Ф. Анализ и оценка по геодезическим данным динамики оползней в условиях проведения взрывных работ и разгрузки склонов // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2013. - № 4. - С. 19-24.
5. Гуляев Ю. П., Хорошилов В. С., Лисицкий Д. В. О корректном подходе к математическому моделированию деформационных процессов инженерных сооружений по геодезическим данным // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2014. - № 4/С. - С. 22-29.
6. Карпик А. П., Каленицкий А. И., Соловицкий А. Н. Новый этап развития геодезии -переход к изучению деформаций блоков земной коры в районах освоения угольных месторождений // Вестник СГГА. - 2013. - Вып. 3 (23). - С. 3-7.
7. Асташенков Г. Г., Горохова Е. И. Определение и анализ деформационных характеристик тоннелей в программном комплексе МЛТЬЛБ // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2014. - № 4/С. - С. 12-14.
8. Ямбаев Х. К., Горохова Е. И. Мониторинг деформаций тоннелей методом наземного лазерного сканирования // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2014. - № 4/С. -С. 7-12.
9. Никонов А. В. Особенности применения современных геодезических приборов при наблюдении за осадками и деформациями зданий и сооружений объектов энергетики // Вестник СГГА. - 2013. - Вып. 4 (24). - С. 12-18.
10. Мазуров Б. Т., Медведев П. А. Леонард Эйлер - вклад для астрономии, небесной механики, геодезии, картографии, геодинамики // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2014. Х Между-нар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Экономическое развитие Сибири и Дальнего Востока. Экономика природопользования, землеустройство, лесоустройство, управление недвижимостью» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 8-18 апреля 2014 г.). - Новосибирск : СГГА, 2014. Т. 1. - С. 186-192.
11. Kogan M. G., Steblov G. M. Current global plate kinematics from GPS (1995-2007) with the plate-consistent reference frame // J Geophys Res. - 2008. - Vol.113, No Б04416.
12. DeMets C., Gordon R. G., Argus D. F. Geologically current plate motions // Geophys J Int. -2010. - Vol. 181. - P. 1-80.
13. The angular velocities of the plates and the velocity of Earth's centre from space geodesy / D. F. Argus, R. G. Gordon, M. Б. Heflin, C. Ma, R. J Eanes, P. Willis, W. R. Peltier, S. Owen // Geoophys J Int. - 2010. - Vol. 180. - P. 913-960.
14. Садовский М. А., Писаренко В. Ф. Дискретные иерархические модели геофизической среды // Комплексные исследования по физике Земли. - М. : Наука, 1989. - С. 68-87.
15. McCaffrey R. Block kinematics of the Pacific-North America plate boundary in the southwestern United States from inversion of GPS, seismological, and geologic data // J. Geophys. Res. - 2005. - Vol. 110, No Б07401.
16. Savage J. C., Gan W., Svarc J. L. Strain accumulation and rotation in the eastern California shear zone // J. Geophys. Res. - 2001. - Vol. 106. - P. 21995-22007.
17. Мазуров Б. Т. Геодинамические системы (теоретические основы качественного исследования горизонтальных движений) // Вестник СГУГиТ. - 2016. - Вып. 1 (33). - С. 26-35.
18. Дорогова И. Е. Изучение горизонтальных движений земной коры вращательного характера по данным геодезических наблюдений // Геодезия и картография. - 2013. - № 4. -С. 37-40.
19. Дорогова И. Е. Выявление блоковой структуры области земной коры, испытывающей горизонтальные движения вращательного характера // Геодезия и картография. - 2013. -№ 5. - С. 36-39.
20. Мазуров Б. Т. Некоторые примеры определения вращательного характера движений земных блоков по геодезическим данным // Геодезия и картография. - 2010. - № 10. -С. 58-61.
21. Дорогова И. Е. Изучение движений и деформаций земной коры на геодинамическом полигоне Таштагольского железорудного месторождения // Вестник СГГА. - 2010. -Вып. 2 (13). - С. 9-13.
22. Мазуров Б. Т., Дорогова И. Е., Дербенев К. В. Горизонтальные движения земной коры вращательного характера, наблюдаемые на геодинамических полигонах // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск : СГГА, 2012. Т. 1. - С. 232-236.
23. Terada T., Miyabe N. Deformation of the earth crust in Kwansai districts and its relation to the orographic feature // Bull. Earthquake Res. Inst. - Univ. Tokyo, 1929. - No 7. - 223 p.
24. Есиков Н. П. Тектонофизические аспекты анализа современных движений земной поверхности. - Новосибирск : Наука, 1979. - 182 с.
25. Shen Z., Jackson D. D., Ge B. X. Crustal deformation across and beyond the Los Angels Basin from geodetic measurements // J. Geophys. Res. - 1996. - Vol. 101. P. 27957-27980.
26. Панжин А. А., Мазуров Б. Т., Силаева А. А. Визуализация характеристик деформационных полей по данным геодезических наблюдений // Проблемы недропользования. -
2015. - № 3. - С. 13-18.
27. Мазуров Б. Т., Панжин А. А., Силаева А. А. Структурное моделирование полученных по геодезическим данным сдвижений путем визуализации // Геодезия и картография. -
2016. - № 3. - С. 38-43.
28. Дышлюк С. С., Николаева О. Н., Ромашова Л. А. К вопросу формализации процесса создания тематических карт в ГИС-среде // Вестник СГУГиТ. - 2015. - Вып. 2 (30). -С. 78-85.
Получено 15.06.2016
© Б. Т. Мазуров, 2016
GEODYNAMIC SYSTEM (KINEMATIC AND DEFORMATION MODEL OF BLOCK MOVEMENTS)
Boris T. Mazurov
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., D. Sc., Professor, Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, tel. (383)343-29-11, e-mail: btmazurov@mail.ru
Geodynamic system that there are objects, processes, phenomena in terms of territory are the global (planetary), regional and local. The last may include engineering geodynamics, consisting of two subsystems - engineering structures and geophysical (physical and geological) environment. The study of geodynamic objects and processes is not only topical scientific and practical problem. This applies, for example, to the areas of mining, large hydro-technical facilities, engineering facilities, etc. The most important characteristic of geodynamic objects is their stress-strain state, since at some critical stress values may be a sharp change in the object structure, properties, etc., causing unwanted and even disastrous for the consequences. The study of geodynamic objects and processes should be based on serious theoretical research, the main content of which is a simulation of movements and fields of deformations and stresses taking into account discontinuities and heterogeneities in the earth's crust.
The article gives an overview of the most currently used kinematic and deformation models of block movements and algorithms of their receipt in the survey data. Marked visual and informative visualization of displacements and deformations on discrete data on the movements of the points. The use of thematic maps and GIS improve the possibilities for the operative decision of problems of the forecast, reduce risk, and reduce the effects of geodynamic catastrophes of natural and technogenic character.
Key words: geodynamic system, stress-strain state, kinematic and deformation models, visualization of displacements and deformations.
REFERENCES
1. Shestakov, N. V., Gerasimenko, M. D., & Okhzono, M. (2011). Crustal displacements and deformations in the Russian Far East caused by the Tohoku earthquake March 11, 2011 and their impact on GNSS observation results. Geodeziya i kartografiya [Geodesy and Cartography], 8, 35-43 [in Russian].
2. Mazurov, B. T. (2007a). Joint mathematical processing and interpretation of the leveling and gravimetric observations of vertical movements of the earth's surface and changes of the gravitational field in the center of an active volcano, the news of higher educational institutions. Izvestia vuzov Geodezija i ajerofotosemka [Geodesy and Aerophotography], 4, 11-21 [in Russian],
3. Mazurov, B. T. (2007b). The system model and observations of vertical movements of the earth's surface and changes of the gravitational field in the center of an active volcano. Izvestia vuzov Gornyj zhurnal [Izvestia Vuzov, Mining Journal], 3, 93-97 [in Russian],
4. Horoshilov, V. S., Pavlovskaja, O. G., & Noskov, M. F. (2013). Analysis and assessment using geodetic observations of the dynamics of landslides in terms of blasting and unloading slopes, news of higher educational institutions. Izvestia vuzov, Geodezija i ajerofotosemka [Izvestia Vuzov, Geodesy and Aerophotography], 4, 19-24 [in Russian].
5. Guljaev, Ju. P., Horoshilov, V. S., & Lisickij, D. V. (2014). The correct approach to mathematical modeling of deformation processes of engineering structures by geodetic data proceedings of higher educational institutions. Izvestia vuzov, Geodezija i ajerofotosemka [Izvestia Vuzov, Geodesy and Aerophotography], S/4, 22-29 [in Russian].
6. Karpik, A. P., Kalenitskiy, A. I., & Solovitskiy, A. N. (2013). New stage of geodesy development: investigation of earth blocks deformation in regions of coal deposits development. VestnikSGUGiT[VestnikSSUGT], 3(23), 3-7 [in Russian].
7. Astashenkov, G. G., & Gorohova, E. I. (2014). Identify and analyze the deformation characteristics of the tunnels in the software package MATLAB. Izvestia vuzov, Geodezija i ajerofotosemka [Izvestia Vuzov, Geodesy and Aerophotography], S/4, 12-14 [in Russian].
8. Jambaev, H. K., & Gorohova, E. I. (2014). Deformation monitoring of tunnels with the method of terrestrial laser scanning. Izvestia vuzov, Geodezija i ajerofotosemka [Izvestia vuzov, Geodesy and Aerophotography], S/4, 7-12 [in Russian].
9. Nikonov, A. V. (2013). Features of application of modern surveying instruments for monitoring of sediments and deformation of buildings and constructions of energy. Vestnik SGGA. [VestnikSSUGT], 4(24), 12-18 [in Russian].
10. Mazurov, B. T., & Medvedev, P. A. (2014). Leonhard Euler contribution to astronomy, celestial mechanics, geodesy, cartography, geodynamics. Sbornik materialov Interekspo GEO-Sibir'-2014: Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii: T. 1. Ekonomicheskoe razvitie Sibiri i Dal'nego Vostoka. Ekonomika prirodopol'zovaniia, zemleustroistvo, lesoustroistvo, upravlenii e nedvizhimost'iu [Proceedings of Interexpo GEO-Siberia-2014: International Scientific Conference: Vol. 1. Economic Development of Siberia and the Far East. Enviromental Economics, Land Management, Forestry Management and Property Management] (pp. 186-192). Novosibirsk: SSGA [in Russian].
11. Kogan, M. G., & Steblov, G. M. (2008). Current global plate kinematics from GPS (1995-2007) with the plate-consistent reference frame. J Geophys Res, 113:B04416.
12. DeMets, C., Gordon, R. G., & Argus, D. F. (2010). Geologically current plate motions. Geophys JInt, 181:1-80.
13. Argus, D. F., Gordon, R. G., Heflin, M. B., Ma, C., Eanes, R. J, Willis, P., Peltier, W. R., & Owen, S. (2010). The angular velocities of the plates and the velocity of Earth's centre from space geodesy. Geoophys J Int, 180:913-960.
14. Sadovsky, M. A., & Pisarenko, V. F. (1989). A discrete hierarchical model of the geophysical environment. In Kompleksnye issledovaniya po fizike Zemli [Complex researches in physics of the Earth] (pp. 68-87). Moscow: Nauka [in Russian].
15. McCaffrey, R. (2005). Block kinematics of the Pacific-North America plate boundary in the southwestern United States from inversion of GPS, seismological, and geologic data. J. Geophys. Res., Vol. 110, No B07401. doi:10.1029/2004JB003307.
16. Savage, J. C., Gan, W., & Svarc, J. L. (2001). Strain accumulation and rotation in the eastern California shear zone. J. Geophys. Res., 106, 21995-22007.
17. Mazurov, B. T. (2016). Geodynamical system (the theoretical foundations of qualitative research horizontal movements. Vestnik SGUGiT [Vestnik SSUGT], 1(33), 26-35 [in Russian].
18. Dorogova, I. E. (2013 a). The study of horizontal earth crust movements of the rotational nature of the survey observations. Geodeziya i kartografiya [Geodesy and Cartography], 4, 37-40 [in Russian].
19. Dorogova, I. E. (2013b). Identify the block structure of the region of the earth's crust, experiencing horizontal movement of a rotary character. Geodeziya i kartografiya [Geodesy and Cartography], 5, 36-39 [in Russian].
20. Mazurov, B. T. (2010). Some examples of determining the rotational nature of the movements of the earth blocks on geodetic data. Geodeziya i kartografiya [Geodesy and Cartography], 10, 58-61 [in Russian].
21. Dorogova, I. E. (2010). The study of the movements and deformation of earth crust on geodynamic polygon of the Tashtagol iron-ore Deposit. Vestnik SGUGiT [Vestnik SSUGT], 2, 9-13 [in Russian].
22. Mazurov, B. T., Dorogova, I. E., & Derbenev, K. V. (2012). Horizontal crustal movements of the rotational nature of the observed on the geodynamic polygons. Sbornik materialov Interekspo GE0-Sibir'-2012: Mezhdunarodnoy nauchnoy konferentsii: T. 1. Geodeziya, geoinformatika, kartografiya, marksheyderiya [Proceedings of Interexpo GE0-Siberia-2014: International Scientific Conference: Vol. 1. Geodesy, geoinformatics, cartography, mine survey] (pp. 232-336). Novosibirsk: SSGA [in Russian].
23. Terada, T., & Miyabe, N. (1929). Deformation of the earth crust in Kwansai districts and its relation to the orographic feature. Bull. Earthquake Res. Inst., Univ. Tokyo, 7, 223.
24. Esikov, N. P. (1979). Tektonofizicheskie aspekty analiza sovremennykh dvizheniy zemnoy poverkhnosti [Tectonophysical aspects of the analysis of modern movements of the earth's surface]. Novosibirsk: Science [in Russian].
25. Shen, Z., Jackson, D. D., & Ge, B. X. (1996). Crustal deformation across and beyond the Los Angels Basin from geodetic measurements. J, Geophys, Res, 101, 27957-27980.
26. Panzhin, A. A., Mazurov, B. T., & Silaeva, A. A. (2015). Visualization of the deformation characteristics of the fields according to geodetic observations. Problemy nedropol'zovanija [Problems of Mineral Resources], 3, 13-18 [in Russian].
27. Mazurov, B. T., Panzhin, A. A., & Silaeva, A. A. (2016). Structural modeling of geodetic data obtained by the displacement by rendering. Geodeziya i kartografiya [Geodesy and Cartography], 3, 38-43 [in Russian].
28. Dyshljuk, S. S., Nikolaeva, O. N., & Romashova, L. A. (2015). To the question of formalization of the process of creating thematic maps in GIS environment. Vestnik SGUGiT [Vestnik SSUGT], 2(30), 78-85 [in Russian].
Received 15.06.2016
© B, T, Mazurov, 2016
