CC BY
68
УДК 627.84
ИССЛЕДОВАНИЕ БЕЗРАЗМЕРНЫХ РАСХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК РЕГУЛИРУЮЩЕГО ОРГАНА, ЛЕНТОЧНОГО РЕГУЛЯТОРА РАСХОДА ВОДЫ, МЕТОДОМ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Коженко Наталья Владимировна соискатель
Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия
В статье предлагается ленточный регулятор расхода и уровня воды для рисовых чеков. При помощи метода планирования эксперимента осуществлены гидравлические исследования ленточного регулятора.
Ключевые слова: РЕГУЛЯТОР, РАСХОД ВОДЫ, ЭКСПЕРИМЕНТ, МЕТОД, ХАРАКТЕРИСТИКИ, ЛЕНТОЧНЫЙ РЕГУЛЯТОР, РИСОВЫЙ ЧЕК
UDC 627.84
RESEARCH OF DIMENSIONLESS ACCOUNT CHARACTERISTICS OF REGULATOR, TAPE REGULATOR OF A CONSUMPTION OF WATER, METHOD OF PLANNING OF EXPERIMENT
Kozhenko Natalia Vladimirovna competitor
Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia
In the article we have offered the tape regulator of an expense and a water level for rice checks. By means of a method of planning of experiment with hydraulic researches of the tape regulator are carried out
Keywords: REGUPATOR, CONSUMPTION OF WATER, EXPERIMENT, METHOD, CHARACTERISTICS, TAPE REGULATOR, RICE CHECK
Регулирование уровня воды в рисовом чеке, с учетом того, что оно должно быть двухсторонним, является наиболее актуальной задачей. Ведь такое регулирование должно обеспечивать не только плановую водоподачу, но и плановое водоотведение. Рисовый чек должен быть достаточно осушен, как к периоду уборки урожая, так и к периоду посева. При этом плановая водоподача включает возможность поддержания различных уровней воды в чеке в различные периоды, такие как: первичное затопление чека; борьба с сорняками; первичной вегетации; фазы кущения; вегетации молочной и восковой спелости.
На каждом из рассмотренных периодов состояния чека необходим управляемый уровень воды, что качественно может быть реализовано лишь при применении систем автоматического регулирования (САР). В работе [1, 2] рассмотрены технологические аспекты САР водораспределением на рисовых чеках, с акцентом на гидравлические регуляторы уровня воды.
В работе [3] на основе анализа существующих и предложенных регуляторов уровня и расхода воды, для рисовых чеков, обоснованно применение ленточных регуляторов, по совокупности положительных признаков.
Ленточный регулирующий орган представленный на рисунке 1, содержит водовыпускную трубу 1 прямоугольного сечения с седлом 4. Внутри водовыпускной трубы 1 размещен запорный орган, выполненный в виде гибкой ленты 2, закрепленной одним концом к верхней стенке водовыпускной трубы 1, а другим - к основанию седла 4. Гибкая лента 2 образует с корпусом водовыпускной трубы 1 управляющую полость, вода из которой сбрасывается через сливное отверстие 3.
1 - водовыпускная труба; 2 - гибкая лента;
3 - сливное отверстие; 4 - седло Рисунок 1 - Принципиальная схема ленточного регулятора расхода воды
Ленточный регулирующий орган работает следующим образом. Вода с верхнего бьефа через зазоры между кромками гибкой ленты 2 и боковыми стенками водовыпускной трубы 1 поступает в управляющую полость и сбрасывается из неё через сливное отверстие 3. При этом гибкая лента 2 частично перекрывает проходное сечение седла 4, обеспечивая сброс воды через него в нижний бьеф. Изменение открытия проходного сечения седла 4 осуществляется путем регулирования сброса воды из управляющей полости.
%
о
%
В работе была поставлена задача: определить относительный расход воды Фтахпдоо Фтахпюо пропускаемый ленточным регулирующим органом. Исследование именно относительного расхода воды, пропускаемого ленточным регулирующим органом, вызвано необходимостью расширения области применения полученных результатов и перевода их в разряд универсальных. Задача решалась нахождением функции отклика на основе экспериментального исследования, методом планирования эксперимента [4].
В исследовании независимыми переменными приняты следующие факторы:
Н Н
1) Нтах П Нтах П - ОТНОСИТеЛЬНЫЙ уровень ВОДЫ В Верхнем бьефе;
а а
2) ^тах П ^тах її
регулирующего органа.
относительный диаметр сливного отверстия из управляющей полости ленточного
о
■%=/(
Н
а
%=/(
н
Функцию отклика ФтахЕіІОО ^тахП ^тах Фпаах ЕПОО ^тах її атах Е:!у было решено
аппроксимировать полиномом второй степени, учитывая априорную информацию. Эксперимент проведен по программе центрального композиционного планирования второго порядка. Принятые в исследовании уровни и интервалы варьирования факторов указаны в таблице 1.
Таблица 1 - Уровни и интервалы варьирования факторов
Факторы Кодовое обозначение Интервалы варьирования Уровни факторов
Основной 0 Верхний +1 Нижний -1
Н/Н шах Хі 0,200 0,800 1,000 0,600
(1/(1 шах Х2 0,125 0,875 1,000 0,750
Матрица планирования и результаты опытов приведены в таблице 2, при этом в центре плана выполнена серия из трех опытов, указанных под номерами 9, 10 и 11.
В таблице 3 приведена полученная в ходе проведения опытов матрица X плана эксперимента с фактическими результатами эксперимента У} У} .
Центральный композиционный план второго порядка для двух факторов и результаты эксперимента позволяют оценить коэффициенты полинома вида:
у = Ьвх0 + Ъ^ + Ь1х. + + &І1*? + Ь22х\-
(1)
Введем обозначения: — 1, = Х1Х1, = Ші хв = Х1 хв — 1| хз= Х1Х2, ха - ХІ> х5 = Х1 .
С учетом принятых обозначений уравнение (1) примет вид:
у = Ьвх0 + Ь;хж + Ь1х. + Ьаха + ЬАхА + Ьъхъ.
Коэффициенты уравнения (2) находим по выражению:
В =(ХтХТ1(ХтУ\
(3)
В - вектор-столбец, состоящий из коэффициентов уравнения (2);
X X - матрица условий эксперимента;
Хт Хт - матрица, транспонированная к матрице % X •
_ махрИца5 обратная матрице-произведению (^Т^) ;
У - вектор-столбец результатов наблюдений.
Для вычисления коэффициентов Ь0,Ь1} ...,Ь5 Ь9, Ь1}Ь5 составим Х-матрицу условий эксперимента У-матрицу наблюдений, перейдя в среду МаЙ1сас1:
Транспонируем Х-матрицу:
Г1 1 і і і 1 1 1 1 1 * (5)
і -і і -і і -1 0 0 0 0 0
т і і -і -і 0 0 1 -1 0 0 0
Xі =
і -і -і і 0 0 0 0 0 0 0
і і і і 1 1 0 0 0 0 0
и і і і 0 0 1 1 0 0 9
Умножим слева Х-матрицу и У-матрицу на матрицу Хт Хт ;
(11 0 0 0 6 6^ (720.727 > (6)
0 6 0 0 0 0 63.017
т 0 0 6 0 0 0 т 159.348
II * X Xі-У =
0 0 0 4 0 0 27.632
6 0 0 0 6 4 355.693
ч6 0 0 0 4 6; ч270.495 у
Находим матрицу Йà , обратную матрице (ХТЩХТХ).
Таблица 2 - Центральный композиционный план второго порядка для двух факторов с тремя опытами в центре плана
Номер Факторы (кодированные значения) Факторы (натуральные значения) Отклик
опыта *1 х2 Н а а
П Отая иЮО
1 +1 +1 1,000 1,000 88,048
Ядро 2 -1 +1 0,600 1,000 53,929
плана 3 +1 -1 1,000 0,750 21,307
4 -1 -1 0,600 0,750 14,820
5 а = +1 0 1,000 0,875 100,000
Звездные 6 а = —1 0 0,600 0,875 77,590
точки 7 0 а = +1 0,800 1,000 72,945
8 0 а = —1 0,800 0,750 19,447
9 0 0 0,800 0,875 91,547
Центр 10 0 0 0,800 0,875 90,493
плана 11 0 0 0,800 0,875 90,601
Таблица з - Матрица X для центрального композиционного плана второго порядка
Номер Матрица X Результат
опыта х. ха XI XI Уз У}
1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 88,048 88,429
Ядро 2 +1 -1 +1 -1 +1 +1 53,929 53,607
плана 3 +1 +1 -1 -1 +1 +1 21,307 21,497
4 +1 -1 -1 +1 +1 +1 14,820 14,307
5 +1 а = +1 0 100,000 99,429
и а7 = +1 0
Звездные 6 точки 7 +1 +1 а = —і 0 0 0 0 аг = +1 0 0 77,590 72,945 78,423 72,885
0 а = +1 0 а‘ = +1
8 +1 а = —і 0 а* = +і 19,447 19,769
Центр 9 +1 0 0 0 0 0 91,547 90,793
плана 10 +1 0 0 0 0 0 90,493 90,793
11 +1 0 0 0 0 0 90,601 90,793
Определяем коэффициенты Ь
5> --і ^0.1 5 ;
Сз _ ~~ у) (О)
П^1 ' К)
пап0 - число параллельных опытов в центре плана;
У и У и - значение функции отклика в и-м опыте;
У 3; - среднее арифметическое значение функции отклика в па по опытах; 71 71 - номер параллельного опыта в центре плана.
<7: <7:
Для вычисления у У составим вспомогательную таблицу 4.
Дисперсии коэффициентов регрессии находим по выражению
си^у’ (10)
где
си си - диагональные элементы матрицы {ХТХ)
= 0,26з5^ = 0,о884;
52{fet} = isa{fra} = 0,1675^ FF 0,0562:
s7{bi3} = 0,25о5=т = 0,0841:
s3{bi1} = 53{b23}= 0,39s5* = 0Д328.
Статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии
проверяем по t-критерию Стьюдента, для чего определяем наблюденные значения этого критерия:
tB = J^L = 305,3699; t, = J^L = 44,3042; ts = J^L = 112,0282:
s[bB] 4*,} s[b2]
t0 = J^L = 305,3699; t, = J^L = 44,3042; t3 = J^L = 112,0282:
s{bB} s{b3}
= 23,8207; tu = -1Ы = 5Д232; t2: = = 122,0194.
Sl°lsi S{PliJ S{°2 li
tu = JNd = 23,8207; tlt = -fell = 5,1232; t2l = -^iL = 122,0194.
S\Plii SiD2
При 5%-ном уровне значимости и числе степеней свободы 2 табличное значение критерия ^*^*=4,303. Оно меньше наблюденных значений критериев 1 для всех коэффициентов уравнения регрессии, следовательно, все они являются статистически значимыми.
Адекватность полученной модели проверяем с помощью Р-критерия Фишера:
(П)
- дисперсия адекватности;
у У - дисперсия воспроизводимости эксперимента.
Для определения вычисляем сумму 5 я SR квадратов отклонений расчетных X? X/ значений функции отклика от экспериментальных X/ X/ во всех точках плана, для чего перейдем в среду МаЙ1сас1.
Таблица 4 - Вспомогательная таблица для расчета
Номер опыта Уи У Уи-У Ь’и-УЇ Ч
1 91,5474 $ _ ?%=&* у пв 0,6667 0,4445 н Е-Ч («1 1 ГН 3 1 ■ II II "Й*
2 3 90,4934 90,6013 й _ у пв = 272,6421 3 272,6421 з =90,8807 -0,3873 -0,2794 0,1500 0,0781 0,672є 0,672б = 3-1 3-і =0,3363
Пи Т1и и=1 11=1 272,6421 п0 2&^-уГ = и = 1 п0 У (уи-у)2 = и=?1 0,6726
Вычислим матрицу расчетных значений:
ґ 88.429 Л (12)
53.607
21.497
14.307
99.429
( 1 ( \
X _(х -х) -(хт.¥)_ = 78.423
72.885
19.769
90.793
90.793
ч 90.793 ,
Вычислим матрицу отклонений расчетных значений функции отклика от экспериментальных:
Определим суммы квадратов отклонений расчетных значений функции отклика от экспериментальных:
У - X 1 1 \—Ц н і У - X 1 1 \—Ц •(хТ-у) =2 .
Гз с -
Из полученной суммы 5я вычитаем сумму Яе , использованную для определения дисперсии У У по результатам опытов в центре плана:
Полученный результат — 2,372 0,673 — 1,699 (5^-5^) — 2,372 0,673 — 1,699 делим на число
степеней свободы / = ^'г ~ к - (п0 -1) = з / = N - к - (п.д -1) = з ^ где ^ _ числ0 опытов в матрице планирования, а к -число статистически значимых коэффициентов регрессии. Таким образом:
(16)
В результате имеем по формуле (6):
(17)
Табличное значение ^т -критерия при 5%-ном уровне значимости и числах степеней свободы для числителя 3
и для знаменателя 2 равно 19,16 ^р < . Следовательно, модель адекватна.
В результате уравнение (2) принимает вид:
у = 90,79зхп + 10,503^ + 26,558^ + 6Р90вха --1,8в7хА - 44,466:у:ь.________________________________________
(18)
Переходя от перемененных хэ, %а> ^5 Ха, к х1, хі>хз, получим искомое уравнение:
у = 90,793 + 10,50зх. + 26,55вх. + 6,908х.х, - (19)
-1,867^-44,466:^.___________________________________________________________
Кодированные значения факторов связаны с натуральными следующими зависимостями:
Н
^тах -Н0
V _ П
*" ё~.
(21)
Н0 Н0, <2„ _ основные уровни факторов в натуральных выражениях;
£1 £г - интервалы варьирования факторов.
Н d Н d
Переходя от кодированных Х1,Х1Х1,Х3 значений факторов К натуральным ^тахП ^тахГ] ^тахП ^тахО ,
н
Нтах-О.Б 0,2 '
-----------%
получим функцию отклика Фтах ОІО О 'Ятах [] ^тах [] Qmsx Е1100
=г(]
Н
о
%
Н
Ящах П ^тах О'
о
0:
%
тах Ш00
= —2152,407 - 114,585(——) +
^тах ПҐ
+4971,60с )+ 276,32о(—'—)(—!—)-
чЬпцхШі “тах П ^*гаа>: и
11 \~2МН$?л( Л V
Ч^тах^:/ УРтпахШУ
-46,675^-^—) -2845,824(-^—)
\“тахи/ \“тах П/
‘■тах
-46.
(23)
Это уравнение адекватно, поэтому его можно использовать как интерполяционную формулу для вычисления
а <?
%
%
величины Фтах оюо С?тах пюо в области планирования эксперимента.
Поверхность функции отклика по полученному уравнению представлена на рисунке 2, а на рисунке 3
____0 /Я сг
представлен график линий
0 _/ я сЕ
уровня функции отклика
тах 0100
%=/(■
Ящах □ ^тах П
)
тах 0100
'^тах і" і ^тах О
)
отклика
<?
Рисунок 2- Г рафик поверхности функции 9-іоо% = г(^н л\_о_100% Т(И'Л\
тах \п тах “тах/ утн? “т«зг/
Рисунок з- Г рафик линий уровня функции
Q
Ю0%= Н d \ Q 100%-e ft Н, М
“max/ Чтах \Hmax “тах/
отклика Qmax
Представленные на рисунке 2 и 3 графики показывают, что практически область эксперимента, по факторному пространству, находится в квазиоптимальной зоне. Осуществим анализ полученных графических зависимостей.
Н Н
Как видно на рисунках 2 и 3, с увеличением отношения ^тах о ^тах о , во всем диапазоне изменения, от 0,6 до
d d 0 0
% ----------%
1,0, при нахождении параметра ^аахп^гаахп от 0,6 до 0,8 значения функции отклика Фтах пюо Фтахпюо имеют слабую тенденцию к уменьшению. Однако и здесь прослеживается тренд повышения влияния отношения d d
^тах о ^тах п с его увеличением, на увеличение степени влияния на уменьшение функции отклика.
С увеличением отношения^тах п ^тах п, в диапазоне изменения, от 0,8 до 0,9 значения функции отклика
о о % —-------------%
Qmяx []юо (?тах пюо имеют ярко выраженную тенденцию наиболее существенного отклика на уменьшение
Н Н
функции, с увеличением отношения ^тах □ ^тах о во всем диапазоне изменения параметров.
d d
В области отношения ^тах п ^тах о близком к 0,9 находится гребень седловины, когда функция отклика
0 0 ни
% --------%
Отахпюо От ах пюо наиболее чувствительна к изменению отношения Ятах п Ятах п в0 всем диапазоне
d d Н
изменения параметров. Ниже области отношения ^шахп^гаахп близком к 0,9 с увеличением отношения ЯшахП
Н 0 0 d
% —---------%
Ятах п значения функции отклика Отах 11100 Фтах йюо уменьшаются, а выше области отношения ^тах п * н н 0
^тах п близком к 0,9 с увеличением отношения Ятах п Ятах D значения функции отклика Отах оюо Отах оюо увеличиваются. Однако по мере удаления от седловины данный эффект имеет ярко выраженную тенденцию к затуханию.
Список литературы:
1. Дегтярев, В.Г. Теоретический анализ и экспериментальные исследования адаптивного датчика регулятора расхода воды / В.Г. Дегтярев, Г.В. Дегтярев // Труды Кубанского государственного аграрного университета,- Краснодар, 2012,- Вып.З(Зб).- С. 299-302.
2. Дегтярев, В.Г. Технологические аспекты систем автоматического регулирования (САР) уровня, для трубчатых водовыпусков рисовых чеков / В.Г. Дегтярев, Г.В. Дегтярев // Труды Кубанского государственного аграрного университета.- Краснодар, 2012,- Вып.3(36).-С. 315-318.
3. Дегтярев, В.Г. Ленточный регулятор расхода с адаптивными характеристиками для рисовых чеков / В.Г. Дегтярев, Г.В. Дегтярев // Труды Кубанского государственного аграрного университета,- Краснодар, 2012,- Вып.3(36).- С. 336-340.
4. Егоров, А.Е. Исследование устройств и систем автоматики методом планирования эксперимента./ А.Е. Егоров, Г. А. Азаров, А.В. Коваль. Под. ред. В.Г. Воронова, - Харьков. - Изд. при Харьковском Государственном Университете. - Изд. объединение "Вища школа", 1986-240с.
References
1. Degtjarev, V.G. Tehnologicheskiy analiz і eksperemental’nye issledovanija adaptivnogo datchika reguljatora rashoda vody / V.G. Degtjarev, G.V. Degtjarev // Trudy Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta.- Krasnodar, 2012.-Vyp.3(36).-S.299-302.
2. Degtjarev, V.G. Tehnologicheskie aspekty sistem avtomaticheskogo regulirovanija (SAR) urovnja, dlja trubchatyh vypuskov risovyh chekov / V.G. Degtjarev, G.V. Degtjarev // Trudy Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta.- Krasnodar, 2012.-Vyp.3(36).-S.315-318.
3. Degtjarev, V.G. Lentochnyj reguljator rashoda s adaptivnymi harakteristikami dlja risovyh chekov / V.G. Degtjarev, G.V. Degtjarev // Trudy Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta.- Krasnodar, 2012.-Vyp.3(36).-S.336-340.
4. Egorov A.E. Issledovanie ustroystv і sistem avtomatiki metodom planirovanija eksperimenta./ A.E. Egorov, G.A. Azarov, A.V. Koval’. Pod. red. V.G.Voronova, - Har’kov. - Izd. pri Har’kovskom Gosudarstvennom Universitete. - Izd. ob’edinenie «Visha shkola», 1986 - 240s.
