CC BY
54
ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ В ИМПАКТНЫХ СТРУЯХ
К. В. Бабарыкин1, В. Е. Кузьмина2, С. К. Матвеев3, В. Н. Петрова4
1. С.-Петербургский государственный университет, канд. физ.-мат. наук, konst20@mail.ru
2. С.-Петербургский государственный университет, канд. физ.-мат. наук
3. С.-Петербургский государственный университет, д-р физ.-мат. наук, профессор, smart@rambler.ru
4. С.-Петербургский государственный университет, программист
Введение
Настоящая работа является продолжением проводимого в последние годы в ЛГД СПбГУ исследования процессов автоколебаний, возникающих при обтекании тел неравномерными сверхзвуковыми потоками газа с образованием передней срывной зоны
[1-7].
К этому кругу явлений относится интересующая нас недостаточно изученная задача об автоколебаниях в импактных струях: нерасчетных сверхзвуковых струях, набегающих по нормали на плоскую преграду (рис. 1,а). Ключом к пониманию механизма автоколебаний в импактных струях может стать другая задача этого круга, а именно, задача о пульсациях в однородном потоке газа, набегающем на цилиндр с иглой, оканчивающейся диском (рис. 1,б) —задача с известным механизмом явления [3]. Эта задача уже позволила нам связать по общности механизма пульсаций ряд задач об автоколебаниях в изначально однородных потоках газа, обтекающих преграды относительно сложных геометрических форм. Речь идёт о цилиндрах с иглами различной степени затупления и выемках: классических — с равной высотой стенок, и ступенчатых. Вынесенные вперёд элементы компоновки (иглы и первые ступени), даже в отсутствие пограничного слоя обеспечивают определенную поперечную неравномерность попадающего на преграду потока, а именно, когда высокоэнтальпильный периферийный поток газа пре-
Рис. 1. Схемы компоновок.
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант №07-08-00529). © К.В.Бабарыкин, В.Е.Кузьмина, С.К.Матвеев, В.Н.Петрова, 2009
пятствует истечению газа из приосевых областей. Известно, что такая неравномерность попадающего на преграду потока является необходимым условием возникновения автоколебаний и в импактных струях [8].
В случае импактных струй на режимах автоколебаний такого рода неравномерность есть уже в самом набегающем на преграду потоке. Это отличает задачу о пульсациях в импактных струях от задачи о пульсациях в потоке перед цилиндром с вынесенной вперед иглой.
Далее, на примере импактной струи мы покажем, что независимо от того, как именно формируется характерная неравномерность попадающего на преграду потока, механизм возникающих пульсаций в общих чертах будет один и тот же: с одним и тем же механизмом формирования отрывной зоны (если её нет в потоке изначально), с одним и тем же основным колебательным элементом (газом в отрывной области), с одним и тем же основным источником поступления энергии в систему (затекающий в отрывную область заторможенный у преграды периферийный поток газа) и с обратной связью через периферийный поток газа. При этом принципиально важным является тот факт, что процессы в периферийном потоке газа и в области отрыва идут взаимосвязано.
Перечисленные нами задачи об автоколебаниях в потоках: при обтекании тел с выемками, при обтекании тел с вынесенными вперед иглами, при натекании на плоскую поверхность нерасчетной сверхзвуковой струи, — раньше рассматривались как задачи с принципиально различными механизмами пульсаций.
Так в задачах с иглами учитывалось совершенно очевидное здесь интенсивное затекание газа из периферийного потока в область отрыва. Но колебательным процессам, происходящим в отрывной области, уделялось недостаточное внимание. Параметры потока в области отрыва в одних моделях осреднялись, в других течение в отрывной области описывалось как циркуляционное течение.
В задачах с обтеканием классической выемки одной из популярных была версия о решающей роли в механизме пульсаций крупномасштабных вихрей, периодически срывающихся с кромки преграды. Другая версия — версия о решающей роли в механизме пульсаций неустойчивости контактной поверхности рэлеевского типа, приводящей к периодическому затеканию газа периферийного потока в выемку. И в том, и в другом случае в качестве канала обратной связи рассматривался газ в выемке. Взаимосвязь процессов, идущих одновременно в выемке и в обтекающем её потоке на участке от кромки первой стенки до второй, в этих моделях не учитывалась.
В задаче об автоколебаниях в импактных струях большинство авторов (начиная с Мёрча [9] и по настоящее время) при построении своих моделей учитывали процессы, идущие в отрывной зоне, но фактически игнорировали факт затекания периферийного потока газа в приосевую область у преграды. В лучшем случае отмечалось, что в отдельные моменты времени высокоэнтальпийный поток, попадая на преграду, препятствует истечению газа из приосевой области и способствует росту давления в центре преграды. В качестве основного источника поступления энергии в автоколебательную систему в большинстве моделей фактически рассматривался приосевой поток, прошедший центральный скачок уплотнения в струе перед преградой. Принципиально важной в этих моделях была осевая неоднородность набегающего потока перед центральным скачком уплотнения. Обратная связь, по мнению авторов большинства моделей, осуществлялась волнами сжатия-разрежения, проходящими по отрывной зоне (или по внешнему полю струи). Последние уточнённые линейные математические модели, построенные на этой гипотезе для приосевого течения, показали, что при этом действительно возможно возникновение пульсаций нужной частоты [10]. Это «мягкое» возбуж-
дение пульсаций, какое только и может предсказать линейная модель. Но возбуждение интересующих нас интенсивных пульсаций происходит «жёстко», о чем свидетельствует наличие в физическом эксперименте гистерезиса — определённой зависимости положения границ области возникновения автоколебаний от начальных условий, например, от того, приближается преграда к срезу сопла или отодвигается. Кроме того, в [11] мы представили результаты проведенного нами вычислительного эксперимента, показавшего, как автоколебания возникают в набегающем на преграду потоке, не имеющем осевой неравномерности, но имеющем радиальную неравномерность определённого вида.
Эти результаты свидетельствуют о том, что осевая неравномерность набегающего на преграду потока на участке непосредственно перед центральным скачком уплотнения не является необходимым условием возникновения и поддержания интенсивных низкочастотных пульсаций в импактных струях. Определяющую роль не только в возникновении, но и в поддержании пульсаций играет определённая поперечная неравномерность попадающего на преграду потока. А значит, большинство известных моделей автоколебаний в импактных струях, как минимум, нуждается в корректировке.
Постановка задачи и основные результаты
Цель настоящей работы — изучить механизм автоколебаний в импактных струях и построить адекватную явлению физическую модель методом перехода об общего к частному, рассматривая автоколебания в импактных струях как частный случай общего круга задач об автоколебаниях, возникающих при обтекании тел неравномерными потоками газа с образованием передней срывной зоны.
Для этого нами было проведено численное исследование (в рамках модели идеального газа) автоколебаний в осесимметричной импактной струе (М = 1.5,п = 3). Представление о компоновке и её геометрических соотношениях даёт рис. 2. Результаты этого расчёта сопоставляются с результатами расчёта хорошо изученного нами автоколебательного режима обтекания равномерным (М = 2.22, п = 1) потоком цилиндра с иглой, оканчивающейся диском [3]. Представление об этой компоновке и соотношении её геометрических размеров даёт рис. 1,6.
Рис. 2. Схема расчётной области.
И в том и в другом случае в расчёте использовалась схема Годунова—Колгана 11-го порядка точности [12-13] на равномерной прямоугольной сетке.
Начальными условиями являлись параметры невозмущенной атмосферы. На твердых поверхностях, а также на оси (нижняя граница расчетной области) задавалось условие непротекания. В случае импактной струи на участке АВ (рис. 2) ставилось
условие вдува недорасширенной сверхзвуковой струи. На правой и верхней границах области задавались «мягкие» условия. На участках ОіОї, б^Сз устанавливались «жесткие» условия — параметры невозмущенной атмосферы. В случае цилиндра с иглой на верхней и правой границе устанавливались «мягкие» условия, а на левой ставилось условие вдува равномерного потока (Мто = 2.22, п = 1).
На рис. 3, 4, 5 представлены изобары, изомахи и изолинии и полного давления соответственно. Данные расчетов выведены для шести наиболее характерных моментов времени на периоде колебаний.
Момент времени 1 соответствует переходу к фазе затекания газа из периферийного потока в приосевую область.
Момент времени 2 — начало затекания газа в приосевую область и начало формирования новой отрывной зоны.
Момент времени 3 — фаза активного затекания газа периферийного потока в отрывную область с формированием интенсивного встречного потока в отрывной области.
Момент времени 4 — прекращение затекания газа периферийного потока в отрывную область, сопровождающееся перетеканием газа в приосевой части отрывной зоны от преграды к вершине отрывной области.
Момент времени 5 — фаза перетекания газа в отрывной области от её вершины к преграде.
Момент времени 6 — фаза активного истечения газа из отрывной зоны.
Сопоставление полученных результатов позволяет дать следующее, общее для рассматриваемых задач описание цикла пульсаций.
Описание цикла пульсаций
Из-за неравномерности набегающего потока становится невозможным истечение газа из приосевой области (рис. 3, 5, момент времени 1). Приосевой поток газа вначале тормозится до нулевой скорости за отходящим от преграды центральным скачком уплотнения Шр (момент времени 2). Отход скачка приводит к расщеплению фронта ударной волны перед преградой с образованием А-конфигурации ударных волн в периферийном потоке газа (ППГ) (момент времени 2). В случае импактной струи роль передней «ножки» А-конфигурации играет отраженный скачок, отходящий от тройной точки на центральном скачке уплотнения (ЦСУ).
При этом одна из волн А-конфигурации («задняя ножка») выходит к контактной поверхности, являющейся верхней границей отрывной области. В приосевой области с этой волной согласуется почти центрированная волна разрежения (ВР), в которой разгоняется начинающий поступать с периферии в центральную область высокоэнталь-пийный поток газа, образуя встречный поток. Скорость встречного потока газа быстро становится сверхзвуковой (рис. 4, момент времени 3).
Теперь в приосевой области сталкиваются два потока газа, в результате чего происходит отрыв газа, прошедшего ЦСУ, и возникает отрывная зона, продольные и радиальные размеры которой быстро растут. Некоторое время рост радиальных размеров отрывной зоны вблизи преграды сдерживается формирующимся распределением давления в приосевой области. Важную роль здесь играет скачок во встречном потоке газа, на котором он тормозится при столкновении с потоком, текущим ему навстречу. В периферийном потоке с этим скачком согласуется волна разрежения, в которой периферийный поток, отклонившийся от оси за скачком , т. е. за отражённым скачком в
Рис. 3. Поля изолиний давления р.
импактной струе, вновь разворачивается в сторону оси. Этому развороту способствует и появление области пониженного давления (ртт, рис. 3, 5, момент времени 3) в отрывной зоне у контактной поверхности (КП) перед головным скачком уплотнения в периферийном потоке газа, натекающем на преграду. Появление ее связано с ростом радиальных размеров отрывной области. В область пониженного давления под КП со стороны преграды под действием перепада давления на головном скачке уплотнения начинает поступать газ периферийного потока. Радиальные размеры встречного потока газа растут, что в конце концов приводит к сходу КП с торцевой поверхности преграды и к замыканию ее на боковую поверхность (рис. 5, момент времени 4). Этому
Рис. 4. Поля изолиний Маха М.
способствует и рост давления у вершины отрывной области, усиливающий начальное отклонение ППГ от оси. Поступление газа в отрывную область из ППГ прекращается. При этом давление в отрывной зоне у преграды, которое начало падать ещё раньше в основном из-за оттеснения ППГ к кромке преграды, теперь падает ещё быстрее из-за продолжающегося во встречном потоке («по инерции») оттока газа от преграды, который теперь не компенсируется новыми порциями газа, поступающими с периферии. Идет перетекание газа в отрывной области от преграды к вершине отрывной зоны.
Рис. 5. Поля изолиний полного давления ро.
Уменьшение давления у преграды в свою очередь ведет к уменьшению скорости встречного потока газа, к ослаблению и смещению к преграде внутреннего скачка уплотнения в отрывной зоне . В области повышенного давления между этим скачком и вершиной отрывной зоны газ вовлекается в движение к преграде. Идет перетекание газа в отрывной области от вершины к преграде. Этому способствует и характер распределения давления у контактной поверхности, складывающийся в ППГ — с минимумом вблизи преграды. Теперь в область пониженного давления под КП поступает газ, прошедший центральный скачок уплотнения, и газ из отрывной зоны. Когда внутренний скачок в отрывной области W■D отражается от преграды (рис. 3, момент време-
ни 5), давление у преграды подрастает за отошедшим скачком. Величина давления за отражённым скачком может быть в несколько раз ниже максимальной, регистрируемой в начале фазы затекания, из-за оттока газа из отрывной области вдоль контактной поверхности. Но так как у кромки преграды в эти моменты времени давление значительно ниже, чем в центре, начинается фаза истечения газа из отрывной области (рис. 5, момент времени 6). Этому способствует тот факт, что складывающееся в момент времени 6 распределение давления в приосевой области приводит только к отклонению периферийного потока от оси. Начавшееся еще раньше и усиленное оттоком газа из отрывной области перетекание газа в отрывной области от вершины её к преграде приводит к быстрому уменьшению продольных и радиальных размеров отрывной области. При этом ППГ, прошедший отражённый скачок в окрестности тройной точки, «проталкивает» оказавшиеся на его пути частицы газа отрывной области. Значительная часть газа из отрывной области оказывается за ее пределами. Поэтому некоторое время и после того, как ППГ начинает попадать на преграду, оказавшиеся на его пути частицы газа отрывной области могут покидать зону отрыва. Идёт своего рода «продувка» системы. Поскольку в приосевой области после того, как ППГ стал попадать на преграду, газ тормозится до нулевой скорости за отраженным скачком уплотнения Ш^, этот скачок усиливается и быстро отходит от преграды, сливаясь с центральным скачком уплотнения Шд. Результирующий скачок начинает отходить от преграды. Цикл повторяется.
При описании процесса мы сознательно фиксировали внимание на наиболее общих и важных моментах, определяющих физику явления в целом. Очевидно, что в общих чертах механизм явления в обоих рассмотренных задачах один и тот же. Разумеется, особенности постановки задачи в том и в другом случае привносят свою специфику, не играющую решающей роли в механизме явления, но, безусловно, влияющую на величины характерных параметров процесса и положение границ появления низкочастотных автоколебаний в пространстве исходных параметров. Вблизи границ области возбуждения автоколебаний некоторые из второстепенных факторов могут выйти на первый план.
Заключение
Простое сопоставление выявляет общность механизма пульсаций в импактных струях с механизмом автоколебаний, общим для всех рассмотренных нами ранее задач об автоколебаниях, возникающих при обтекании тел неравномерными сверхзвуковыми потоками с образованием передней срывной зоны. Предложенная физическая модель явления, развивающая и обобщающая идеи других авторов, отличается от большинства прежних моделей автоколебаний в первую очередь тем, что учитывает взаимосвязь процессов, идущих в приосевой зоне и на периферии, и ставит акцент не на осевую, а на радиальную неравномерность потока перед центральным скачком уплотнения, учитывая при этом осевую неравномерность течения в самой отрывной зоне. Основная роль в поступлении энергии отводится не газу, прошедшему центральный скачок уплотнения, а газу, затекающему из периферийного потока, разгон которого во встречном движении до высоких скоростей происходит под действием процессов в периферийном потоке.
В отличие от других эта модель явления позволяет объяснить зависимость амплитудно-частотных характеристик процесса пульсаций от соотношения радиальных размеров преграды и сопла.
В целом, мы видим, что и в том случае, когда поперечная неравномерность определенного вида есть в потоке изначально, а не создается за счет вынесенных вперед
элементов конструкции, физическая модель автоколебаний в потоках с передними отрывными зонами, за исключением некоторых второстепенных деталей, является той же, что и в других задачах о низкочастотных автоколебаниях, возникающих при обтекании преград неравномерными потоками с образованием передних срывных зон, размеры которых на периоде заметно меняются.
В дополнение можно сказать, что сам по себе колебательный процесс газа в отрывной области является быстро затухающим, и только затекание на каждом новом цикле высокоэнтальпийного газа из ППГ способствует поддержанию интенсивных пульсаций.
Авторы благодарят А. И. Котова, предоставившего программу расчета. Литература
1. Кузьмина В. Е., Матвеев С. К. О численном исследовании неустойчивого взаимодействия сверхзвуковой струи с плоской преградой // Журн. прикл. мех. и техн. физ. 1979. №6. С. 93-99.
2. Кузьмина В. Е. Об автоколебаниях в струе, набегающей на преграду // Вестн. Ленингр. ун-та. Сер. 1. 1985. №1. С. 63-69.
3. Бабарыкин К. В., Кузьмина В. Е., Угрюмое Е. А., Цветков А. И. Автоколебания при натекании равномерного сверхзвукового потока на преграду «цилиндр-игла с диском» // Вестн. СПбГУ. Сер. 1. 2000. №4. С. 54-64.
4. Бабарыкин К. В., Кузьмина В. Е., Цветков А. И. Автоколебания при натекании равномерного сверхзвукового потока на тело с выступающей острой иглой // Аэродинамика / Под ред. Р. Н. Мирошина. СПб., 2001. С. 128-149.
5. Бабарыкин К. В., Кузьмина В. Е. Матвеев С. К., Цветков А. И. Исследование автоколебательных режимов сверхзвукового обтекания цилиндрической преграды с тупой иглой // Аэродинамика / Под ред. Р. Н. Мирошина. СПб., 2003. С. 204-219.
6. Бабарыкин К. В., Кузьмина В. Е. Автоколебательные режимы обтекания выемок равномерным потоком // Аэродинамика / Под ред. Р. Н. Мирошина. СПб., 2004. C. 145-164.
7. Бабарыкин К. В., Кузьмина В. Е. Исследование особенностей автоколебательных режимов обтекания тела с иглой в случае больших чисел Маха // Аэродинамика / Под ред. Р. Н. Мирошина. СПб., 2005. С. 61-83.
8. Семилетенко Б. Г., Собколов Б.Н., Усков В. Н. Особенности неустойчивого взаимодействия сверхзвуковой струи с безграничной преградой // Изв. СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1972. Вып. 3. №13. С. 47-51.
9. Мёрч К. А. Теория струйного генератора Гартмана // Механика. Пер. иностр. статей. 1965. №2(90). С. 110-129.
10. Ch. Yu Kuo, A. P. Dowling. Oscillations of a moderately underexpanded choked jet impinging upon a flat plate // J. Fluid Mech. 1996. Vol. 315. P. 267-291.
11. Бабарыкин К. В., Кузьмина В. Е., Петрова В. Е. Об автоколебаниях в неравномерных сверхзвуковых потоках, набегающих на преграду // Тез. докл. семинара, посвящ. 90-летию со дня рожд. С. В. Валландера. СПб., 2008. С. 90.
12. Котов А. И., Матвеев С. К., Симоненко М. М. Численный расчет методом Годунова нестационарных течений с контактным разрывом. Деп. ВИНИТИ, №2426-85 от 11.05.85. 46 с.
13. Котов А. И. Реализация численных методов в нестационарной газовой динамике // Ученые записки ИВВ и БД. №2-98. СПб., 1998. С. 3-43.
Статья поступила в редакцию 18 сентября 2008 г.
