Исследование алгоритмов триангуляции сложных пространственных объектов геосреды Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

достоверности оценки экономической эффективности в условиях неопределенности внешней и внутренней среды реализации горнопромышленных проектов.

В данный момент, осознав потребности автоматизации процедуры оценки экономической эффективности при формализации экспертных процедур, за счет реализации сценарного подхода учета неопределенности внешней и внутренней среды реализации горнопромышленных проектов производители программного обеспечения начали создание программного обеспечения, наиболее известные среди них: «Microsoft Corporation» (США) и «Альт» (Санкт-Петербург). Данное программное обеспечение находится в стадии разработки, что не позволяет провести его анализ.

--------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. http://www.pro-invest. com

2. http://www.alt.rcom.ru

3. http://www.unido.org

4. Жаров И. Статья «Бизнес-план и средства его создания».

5. Рябых Д. Статья «Инвестиционный анализ с использованием специализированных программ». uirj=3

— Коротко об авторе -------------------------------------------

Миночкин Д.В. - аспирант кафедры «Организация и управления в горной промышленности» Московского государственного горного университета.

© Н.А. Мирошниченко, Е.В. Новикова, 2008

Н.А. Мирошниченко, Е.В. Новикова ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ТРИАНГУЛЯЦИИ

СЛОЖНЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОБЪЕКТОВ ГЕОСРЕДЫ

~П контексте решения фундаментальной научной проблемы -

-Я-М прогнозирования и предупреждения техногенных катастроф в горном производстве, информационного моделирования динамики геомеханических и геофизических полей, ведётся разработка эффективных алгоритмов объёмной триангуляции сложных пространственных объектов геосреды по множеству известных опорных точек.

Информационные модели в настоящее время являются необходимым средством обработки и отображения многопараметровой динамической геоинформации, представляя виртуальную часть мониторинга и обеспечивая не только оценку текущего состояния объектов геосреды, но и его прогнозные варианты, что очень важно для оптимизации режимов разработки и эксплуатации месторождений и своевременного выявления критических ситуаций.

Под информационной моделью месторождения понимается принцип математического моделирования, при котором все пространство месторождения представляется совокупностью блоков (компактов), каждый из которых характеризуется координатами вершин в трехмерном пространстве, качественными признаками и количественными параметрами. Кроме данных о содержании полезного ископаемого, модель аккумулирует основные технологические и физико-механические свойства массива горных пород.

Необходимым требованием при создании информационных моделей геологических структур и рудных тел является качественная трехмерная визуализация обрабатываемых пространственных данных, что обеспечивается современными технологиями компьютерного моделирования, в основе которых лежит использование трехмерной интерактивной графики и клиент-серверных технологий. Учитывая то, что алгоритмы триангуляции являются неотъемлемой частью практически всех графических программных продуктов, интенсивно ведутся работы по их усовершенствованию.

По принципу построения все методы триангуляции можно отнести к прямым, либо итерационным [1, 2]. Прямые методы, как правило, отличает высокая скорость работы, надежность и мини-

мальные затраты вычислительных ресурсов. Топология сетки при этом известна изначально, и ее отличают структурированность и однородность. Основным недостатком методов является жесткое ограничение на геометрическую конфигурацию отображаемых областей. Особенно это касается группы так называемых методов на основе шаблонов, когда моделируемое пространство или объект конструируется из областей заданного вида (шара, параллелепипеда, цилиндра и т.п.). К прямым методам относится и широко известный метод по критерию Делоне, получивший распространение именно благодаря способности быстро и эффективно конструировать сетки с высоким с точки зрения однородности ячеек-компактов качеством триангуляции. Однако для сложных (аналитически неописываемых) областей могут возникать проблемы с точностью воспроизведения их реальной формы.

Итерационные методы триангуляции, напротив, достаточно универсальны и могут использоваться для областей произвольного вида, отрабатывая невыпуклую их форму, а также наличие дыр и включений. Недостатками здесь являются высокая ресурсоемкость и существенно более низкое быстродействие в сравнении с прямыми методами. Кроме того полученные сетки, как правило, неоднородны и неструктурированны, поскольку их топология формируется в процессе построения, шаг за шагом.

В поисках эффективных решений задачи объемной триангуляции геомеханических объектов был разработан алгоритм, базирующийся на плоских триангуляциях их сечений. Разработаны и исследованы ряд эвристических итерационных алгоритмов построения плоской триангуляции, основанных на управляемом переборе комбинаций из трёх опорных точек контура сечения геоме-ханического объекта.

Следует отметить, что построение оптимальной объёмной триангуляции относится к классу комбинаторных задач с нелинейной полиномиальной оценкой числа вариантов - комбинаций опорных точек, т.е. является КР-полной задачей, вычислительная сложность которой в нашем случае имеет экспоненциальную зависимость от числа опорных точек.

К основным требованиям, которые учитывались при создании алгоритмов, относятся получение заданной геометрической формы моделируемых объектов геосреды с использованием

минимального количества параметров, а также возможность применения стандартных методов визуализации.

Согласно предлагаемого подхода сечения моделируемых объектов представляются в виде множества замкнутых однонаправленных контуров. Контур является геометрически замкнутой последовательностью опорных точек геомеханического пространства, а направление его обхода определяет принадлежность моделируемому объекту точек по разные стороны границ контура.

Рассматривались два критерия включения очередной комбинации опорных точек в триангуляцию: 1) максимальный периметр треугольника, определяемого точками комбинации (алгоритм А1); 2) максимальная площадь треугольника, определяемого точками комбинации (алгоритм А2). Проведено сравнение разработанных алгоритмов со стандартным алгоритмом триангуляции Делоне (алгоритм А3). Исследование алгоритмов триангуляции осуществлялось на примере сечений рудного тела Таштагольского железорудного месторождения, полученных на основе планов горизонтов. Результаты триангуляций сечений фрагмента рудного тела представлены на рис. 2. Для сравнения на рис. 1 приводится исходный контур сечения данного объекта.

Общими начальными этапами для алгоритмов А1 и А2 являются: 1) вычисление расстояний между всеми опорными точками моделируемого контура сечения; 2) исключение недопустимых ребер путем проверки на возможные пересечения их с границей контура, а также исходя из условия значений синусов углов аналогично приведенному в [3]. При этом идентификация удаляемого ребра

(РіРі) осуществляется по знаку синуса угла между векторами РІРІ+1 и Р.Р. , определяемыми опорными точками соответствующего контура. Если а1 = 8т(РР+1, Р.Р) > 0

У

Рис. 1. Контур сечения фрагмента рудного тела (исходный)

И а = _15 ) < 0 ребро исключается из рассмотрения; при

этом вершина Р предшествует вершине Рм в контуре. В результате данных проверок остается только множество допустимых ребер.

Далее, согласно алгоритму А1 осуществляется выбор ребра максимальной длины из множества имеющихся, так что на следующем шаге получаем разбиение исходного контура на два под-контура. В дальнейшем производится рекурсивное разбиение образующихся подконтуров до ситуации, когда подлежащий триангуляции контур является треугольником.

Алгоритм А2. Основные процедуры, реализующие данный метод триангуляции по опорным точкам, также организованы в виде рекурсии. На каждом очередном шаге выбирается треугольник максимальной площади, который включается в сетку триангуляций, а исходный контур таким образом разбивается на три подкон-тура. Алгоритм рекурсивно обрабатывает образовавшиеся подкон-туры до тех пор, пока каждый из них не выродится в треугольник.

Подробное описание алгоритма А3 можно найти в [3], поэтому его описание здесь не приводится.

Для оценки качества триангуляции Т={с} - множества ее компактов - использовались среднее ц(Т) и дисперсия с2м(Т) мер отклонения элементов триангуляции от правильных тетраэдров:

Я(Т) = ■

Хя(с)

г2 = сеТ

°я(Т) -

X(м(с) -М(Т))2

Здесь мера /и(е) отклонения компакта с от эталона определяется следующим образом:

V (с)

М(с) =

где V(c) - объем компакта, г(с) - наибольшее из произведений длин тройки ребер, выходящих из одной вершины компакта с.

Возможные значения /и(с) и ц(Т) лежат в диапазоне от 0 до

1, и в случае «идеальной» триангуляции они равны 1 при стремящейся к нулевому значению дисперсии о^(Т). В реальности же для

геометрически сложных областей хорошим результатом считается значение ц(Т) « 0.5 [1].

Результаты сравнения алгоритмов представлены в таблице.

Алгоритмы триангуляции А1 А2 А3

Быстродействие 33 с 2 мин. 47 с 15 с

Число компактов в триангуляции 69 69 71

Оценка качества объем- Я(Т) 0.0881 0.1059 0.0364

ной триангуляции _2 °Я(Т) 0.0170 0.0256 0.0013

Оценка качества триангу- Я(Т) 0.1822 0.3063 0.6483

ляции сечений _2 я(т ) 0.0284 0.0734 0.0469

Искажение геометрии моделируемого объекта нет нет есть

- метод реализован с использованием встроенных функций Ма1ЬаЪ

*

Сравнительный анализ полученных триангуляций показывает, что алгоритм А2, несмотря на более низкое быстродействие, обеспечивает наилучшую триангуляцию и наиболее естественное визуальное представление геометрии моделируемого геомеханического объекта (рис. 2, в). При необходимости можно добиваться локального сгущения сетки для отображения, например, аномальных областей геосреды, а также применять

X

Рис. 2. Триангуляция сечений фрагмента рудного тела на основе критериев: а)

Делоне; б) максимального периметра треугольников; в) максимальной площади треугольников

процедуры оптимизации для улучшения качества триангуляции с позиции однородности составляющих ее компактов.

Для исследования алгоритмов триангуляции была разработана база данных информационной динамической модели Таштаголь-ского рудника, которая содержит первичные документы, данные опробования и предобработанные данные, совместно с множеством запросов на генерацию «рабочих выборок» с фильтрацией по горным породам, телам, участкам, параметрам событий и т.п.

В дальнейшем планируется продолжить разработку новых методов и алгоритмов трехмерной триангуляции, чтобы иметь возможность адаптировать модельные решения к требованиям горнорудного производства за счет добавления и учета дополнительных параметров и условий с необходимым на каждом этапе контролем качества триангуляций, позволяющим гарантировать точность получаемых объемных изображений.

1. Галанин М.П., Щеглов И.А. Разработка и реализация алгоритмов трехмерной триангуляции сложных пространственных областей: прямые методы // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2006. № 10. 32 с.

2. Галанин М.П., Щеглов И.А. Разработка и реализация алгоритмов трехмерной триангуляции сложных пространственных областей: итерационные методы // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2006. № 10. 32 с.

3. Ярославцев А.Ф., Мирошниченко Н.А., Новикова Е.В. Информационное моделирование геомеханического пространства // ФТПРПИ. - 2007. - № 2. - С. 84-98. ЕШ

— Коротко об авторах --------------------------------------

Мирошниченко Н.А., Новикова Е.В. - Институт горного дела СО РАН, г. Новосибирск.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

© В.Д. Муханов, А.Г. Собеневский,