CC BY
36
УДК 681.3 621.56
В. Ф. Шуршев, Н. В. Демич Астраханский государственный технический университет
ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМА КОМПЛЕКСНОГО ЭВОЛЮЦИОННОГО МЕТОДА, ПРИМЕНЯЕМОГО В КОМПЬЮТЕРНОЙ СИСТЕМЕ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ О ВЫБОРЕ СОСТАВА ХОЛОДИЛЬНЫХ АГЕНТОВ,
С ПОМОЩЬЮ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Введение
В связи с разрушительным воздействием на атмосферный озон хлорфторуглеводородов, к которым относится и часть холодильных агентов, встает вопрос о поиске ретрофитов, способных заменить данные вещества в действующем холодильном оборудовании. Одним из путей замены озоноразрушающих веществ является использование смеси холодильных агентов. При принятии решения о выборе смеси хладагентов как нового холодильного агента, альтернативного веществам, имеющим высокую степень озоноразрушения, на основе расчета отдельного свойства смеси получить правильный результат невозможно [1]. Рациональнее использовать компьютерную систему поддержки принятия решений, которая позволяет найти решение, основанное на анализе многих параметров смеси и более полно отвечающее требованиям лица, принимающего решение.
Описание метода
В [2] предложен комплексный эволюционный метод, в котором используются два последовательно применяемых метода: метод эволюционного моделирования и метод поиска локально-оптимального решения. Алгоритм метода, таким образом, представляет собой объединение двух автономных алгоритмов поиска решений с последовательным выполнением каждого из них и передачей полученного оптимального решения от одного алгоритма к другому.
Задача выбора состава смеси холодильных агентов является векторной задачей поискового проектирования, в которой в качестве целевых функций выступают критерии выбора хладагентов, записываемые как векторная целевая функция:
ад = {/1(х),.../„(х», (1)
где /1(Х),... /п(Х) - целевые функции; п - количество критериев качества холодильных агентов.
Геометрической интерпретацией множества возможных альтернатив в комплексном эволюционном методе является перестановочный мно-
гогранник, т. е. векторная решетка с возможностью перехода в любое решение за конечное число перестановок.
Для реализации комплексного эволюционного метода поиска на множестве решений задачи вводится понятие окрестности точки, в качестве которого выступает множество комбинаций массовых долей холодильных агентов, входящих в состав смеси холодильных агентов. В окрестности точки находят комбинацию с наилучшим значением функции выбора С, которую затем принимают в качестве следующего анализируемого варианта (следующей точки поиска). Функция выбора количественного состава смеси холодильных агентов имеет следующий вид:
п ^ т Л2
С = -Еикск , (2)
1=1 V к=1 У
где п - количество критериев качества холодильных агентов; т - количество холодильных агентов в смеси; и7к - значение 7-го критерия качества к-го холодильного агента смеси; ск - массовая доля к-го холодильного агента смеси.
Для математической реализации предложенной схемы поиска качественного состава вектор решения задачи представляется в виде
(хь Х2, Хз, ..., Х7, ..., Хп), (3)
где х7 соответствует номеру 7-го холодильного агента смеси.
Таким образом, х7 может принимать значения от 1 до т, где т - общее количество холодильных агентов в базе данных.
х7 е {1, 2, ..., т}, 7 = 1, ..., п, (4)
где п - максимальное количество холодильных агентов в смеси. Допустимость решения при этом регламентируется условием
(х7 < хк, 7 < к), 7, к = 1, ..., п. (5)
Общая структура метода представлена на рисунке.
Предложенный метод имеет следующие важные отличия от существующих:
- во-первых, в отличие от классических методов эволюционного моделирования, которые предполагают дискретизацию пространства параметров, предлагаемый метод сохраняет вещественные векторы решений, что позволяет достигать более высокой точности;
- во-вторых, он имеет иной порядок реализации основных генетических операторов. Вначале реализуется стадия воспроизводства новых решений качественного состава смеси холодильных агентов, и лишь затем
осуществляется процедура построения совокупности решений качественно-количественного состава для следующей итерации;
- в-третьих, возможное число вариантов решения задачи поиска оптимального качественного состава определяется величиной К = Спт , где п -
количество холодильных агентов в смеси; т - количество холодильных агентов в базе данных;
- в-четвертых, определение количественного состава смеси холодильных агентов при неизменном качественном составе производится методом поиска локально-оптимального решения, который имеет более высокую точность и скорость сходимости, чем метод эволюционного моделирования.
Общая структура комплексного эволюционного метода
Перестановочный многогранник является матроидом - комбинаторным множеством, на котором имеет место совпадение локального и глобального оптимумов целевых функций определенного вида. Для того чтобы локальный и глобальный экстремумы целевой функции совпадали на мат-роиде, эта функция должна быть дискретно-выпуклой. Дискретно-выпуклой называют функцию дискретных переменных, обладающую свойствами, аналогичными свойствам выпуклости целевой функции непрерывных экстремальных задач. На матроиде может быть введено понятие градиента дискретно-выпуклой функции и на его основе получено конструктивное
условие экстремума. Следовательно, комплексно эволюционный метод позволяет найти оптимальное решение за конечное число шагов.
Тестирование алгоритма
На практике часто сравнение алгоритмов проводят с помощью вычислительных экспериментов при решении так называемых специальных тестовых задач. Мощным инструментом теоретического исследования алгоритмов являются теоремы о сходимости методов. Однако, как правило, формулировки таких теорем абстрактны, при их доказательстве используется аппарат современного функционального анализа. Кроме того, зачастую непросто установить связь полученных математических результатов с практикой вычислений. Дело в том, что условия теорем труднопрове-ряемы в конкретных задачах, сам факт сходимости мало что дает, а оценки скорости сходимости неточны и неэффективны. При реализации алгоритмов также возникает много дополнительных обстоятельств, строгий учет которых невозможен (ошибки округления, приближенное решение различных вспомогательных задач и т. д.) и которые могут сильно повлиять на ход процесса [3, 4].
Вследствие этого на практике часто сравнение алгоритмов проводят с помощью вычислительных экспериментов при решении так называемых специальных тестовых задач. Эти задачи могут быть как с малым, так и с большим числом переменных, могут иметь различный вид нелинейности. Они могут быть составлены специально и возникать из практических приложений, например задача минимизации суммы квадратов, решение систем нелинейных уравнений и т. п.
Для тестирования алгоритмов предлагается следующая последовательность действий. Вначале производят вычислительные эксперименты при решении тестовых функций, у которых заранее известны значения глобальных минимумов. Результаты прохождения тестов фиксируются в базе данных, а затем обрабатываются. На этапе обработки результатов определяются следующие величины:
- средний арифметический результат вычислений всех экспериментов
где Х7 - результат вычислений 7-го эксперимента;
- сумма квадратов отклонений результатов вычислений от X
(6)
(7)
- дисперсия результатов вычислений
В =-----------*-
N -1
- стандартное (среднеквадратичное) отклонение результатов вычислений от X
8Х =4о, (9)
при нормальном распределении результатов тестирования X = 3£х ;
- коэффициент корреляции Пирсона
г = ЗРу ^ (Ш)
xy
^SS~SSy
где x и у - параметры, связи которых между собой рассчитываются; SPxy - сумма произведений отклонений от средних значений x и у; SSx и SSy - суммы квадратов отклонений x и у от их средних значений. Все те тестовые функции, для которых коэффициент связи с итого-
вым результатом (rxy) меньше или равен нулю, непригодны для тестирования алгоритмов, поэтому их необходимо переделывать и улучшать.
Анализ результатов вычислительных экспериментов дает возможность выделить набор тестовых функций, которые будут наиболее адекватно оценивать алгоритмы, основанные на эволюционных вычислениях:
- Gaussian quartic
f(X) = YM + gauss(0,1)), (11)
- Rastrigin's function
f (X) = 10n + Y”=1 (x2 - 10cos(2pxi)), (12)
- Schwefel's function
f (X) = 418,9829п + Yn=1 (- x, sin(^IW\)), (13)
- Griewangk's function
f (X) = 1 + Y” -П” ,cosxj=, (14)
•/v ' ^=14000 Ll=! 4Ї
- Ackley's function
-0.2J —Y" 1 x2 1 Yn . cos(2ftx,-)
f(X) = 20 + e - 20e ^ '=‘ -e^1 ' . (15)
Заключение
Предложенные методика тестирования алгоритма и набор тестовых функций позволят наиболее адекватно оценивать алгоритмы, основанные на эволюционных вычислениях.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Шуршев В. Ф. Формирование набора критериев для компьютерной системы поддержки принятия решения при выборе новых холодильных агентов // Изв. высш. учеб. завед. Северо-Кавказ. регион. Технические науки. - 2005. -Приложение 1. - С. 144-147.
2. Демич Н. В., Шуршев В. Ф. Приближенные алгоритмы оптимизации, основанные на эволюционных вычислениях // Наука и образование: Материалы V Междунар. науч. конф. (26-27 февраля 2004 г.): В 4 ч. / Кемер. гос. ун-т. Бе-ловский институт (филиал). - Белово: Беловский полиграфист, 2004. Ч. 4. -
С. 481-483.
3. Кини Р. Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. - М.: Радио и связь, 1984.
4. Интеллектуальные системы принятия проектных решений / А. В. Алексеев, А. Н. Борисов, Э. Р. Вилюмс и др. - Рига: Зинатне, 1997. - 320 с.
Получено 19.09.05
THE RESEARCH OF ALGORITHM OF THE COMPLEX EVOLUTIONARY METHOD USED IN COMPUTER SUPPORT SYSTEM OF DECISION-MAKING ON THE CHOICE OF REFRIGERATING AGENTS STRUCTURE WITH THE HELP OF COMPUTING EXPERIMENTS
V. F. Shurshev, N. V. Demich
The complex evolutionary method is offered in the work. This method consists of two consistently used methods: an evolutionary modelling method and a local-optimum decision search method. The sequence of actions at algorithm testing is described there. In the beginning computing experiments at the decision of test functions are carried out, values of global minima that are known beforehand, the results of tests passage are fixed in a database and then processed. The set of test functions that will allow estimating more adequately the algorithms based on evolutionary calculations is offered in the work.
