CC BY
49
ИСПЫТАТЕЛЬНЫЙ СТЕНД ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРЕСТРАИВАЕМЫХ МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ИНТЕРФЕРОМЕТРОВ ФАБРИ-ПЕРО
Дмитрий Михайлович Никулин
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, инженер кафедры физики, тел. +7(383)361-08-36, e-mail: [email protected]
В статье рассматривается создание испытательного стенда для измерения оптических характеристик перестраиваемых микромеханических интерферометров Фабри-Перо.
Ключевые слова: многолучевой интерференционный оптический фильтр,
интерференционные эффекты, интерферометр Фабри-Перо, дифракционная решетка.
TEST BENCH FOR SPECTRAL CHARACTERISTICS OF TUNABLE MICROMECHANICAL INTERFEROMETERS FABRI-PERO MEASUREMENT
Dmitry M. Nikulin
Engineer, department of physics, Siberian State Academy of Geodesy, 10 Plakhotnogo st., 630108, Novosibirsk, phone: +7(383)361-08-36, e-mail: [email protected]
In article bases of the test bench for measurement of optical characteristics of tunable micromechanical interferometers Fabry-Perot.
Key words: multibeam interferential optical filter, interferential effects, interferometer Fabry-Perot, diffraction lattice.
Испытательный стенд создается для измерения оптических характеристик перестраиваемого по спектру интерферометра Фабри-Перо. Известные спектральные анализаторы типа полихроматоров позволяют проводить измерения меняющихся во времени спектров, но при исследовании многолучевых интерференционных фильтров необходимо обеспечивать дополнительные требования к излучателям, приемникам и оптической схеме спектрометра, не удовлетворяемые в стандартных приборах.
Испытательный стенд должен обеспечить измерение основных спектральных параметров перестраиваемого многолучевого
интерференционного оптического фильтра в процессе его перестройки в видимом диапазоне спектра. Измеряются:
- Разрешающая способность: А/SA» 103 ;
- Прозрачность в видимом диапазоне спектра;
- Диапазон перестройки светофильтра в пределах видимого диапазона спектра;
- Зависимость значения длины волны пропускания фильтра от управляющего электрического напряжения.
Конструкция испытательного стенда для исследований в видимом диапазоне спектра показана на рис.1.
Основой оптической схемы стенда (рис. 1) является дифракционная решетка 6. Она позволяет совместно с объективом 7 развернуть в плоскости фотоприёмной матрицы 8 изображение входной щели 3 на разных длинах волн. Оптическая система содержит источник света 1 (излучающий во всем видимом диапазоне), конденсорную линзу 2, коллиматор 4 и объектив 7, образующие изображение щели в плоскости фотоприёмной матрицы. Кюветное отделение 5, предназначено для установки исследуемого перестраиваемого микромеханического интерферометра Фабри-Перо [1] или эталонного образца для калибровки стенда.
Рис. 1. Оптическая схема испытательного стенда
В отсутствие интерферометра в плоскости фотоприёмной матрицы на мониторе компьютера возникает в виде широкой полосы изображение спектра видимого света. После установки исследуемого образца интерферометра на пути излучения на мониторе наблюдается вырезанная из полосы спектра узкая полоска, ширина которой зависит от угловой дисперсии решетки, разрешающей силы дифракционной решетки, аберраций оптики, фокусного расстояния объектива 7, ширины полосы пропускания интерферометра. При уменьшении ширины входной щели разрешающая сила испытательного стенда достигает максимального значения. Для уменьшения погрешностей при измерениях полосы пропускания интерферометра предусматривается предварительная калибровка стенда с помощью узкополосного светофильтра. При электрической перестройке положения полосы пропускания микромеханического интерферометра Фабри-Перо [1], мы будем наблюдать перемещение щели на мониторе компьютера в on-line режиме, и средняя длина волны полосы пропускания интерферометра измеряется по положению полосы на экране, что также требует соответствующей калибровки стенда.
Рассчитаем оптические параметры испытательного стенда.
Оптические характеристики стенда определяются параметрами диспергирующего элемента и фотоприёмной матрицы.
На пиксел матрицы размером А/ приходится полоса спектра АЛ, ширина. которой определяется угловой дисперсией дифракционной решетки и фокусным расстоянием объектива 7. Диапазон углов дифракции света на решетке в диапазоне длин волн определяется выражением Ap = (dpidЛ)■АЛ. Так как А/ = Ар f2, то получаем:
А/ = (dpi dA) ■Л f. (1)
Здесь р - угол дифракции, f - фокусное расстояние объектива, dpidA -
дисперсия дифракционной решетки [2]: т
dpi dA =-----------------------, (2)
d ■ cosp
где d - период дифракционной решетки, m - порядок спектра, dp- угол между лучами с длинами волн Л и dA, а cosp = 1 - (Лср i d)2 .Получим из (1):
а/=т^. (3)
d cosp
Размер LФМ строки фотоприёмной матрицы, содержащей Nn пикселей, равен:
Км = А/ ■ Nn = ■ N„. (4)
d cosp
Так как полоса спектра, приходящаяся на длину строки матрицы, равна
A - A = АЛ ■ Nn, из (4) получим: ЬФМ = m^(Al—; отсюда:
. d cos p
LOM ■ d ■ cosp
Л2 -Л=-----7-------- (5)
f2 ■ m
Различимая разность длин волн дифрагировавших на решетке равна
5Лр =Л i R, где Лср - средняя длина волны диапазона длин волн, R - разрешение
решетки. Разрешаемой разнице длин волн соответствует область а на фотоприёмной матрице; заменим в (3) А/ на а, АЛ на 5Л , получим:
а =
m8?ivf2 m\pf2
(6)
d cos p Rd cos p
Учтем, что R = m ■ Nap , где NAP = Ьдр / d - ПОЛНОе ЧИСЛО штрихов
дифракционной решетки, участвующих в построении дифракционной картины, ьдр - длина рабочей области дифракционной решетки, участвующей в
построении дифракционной картины. Получим:
„ = mKf = ^ (7)
mNff Pd cos p Ьдр ■ cos p
Период дифракционной решетки будем находить из условия, что различимая разность длин волн дифрагировавших на решетке,
соответствует области а на фотоприёмной матрице, выразим / из (5) и подставим в (7):
^ _а ' Ьд.р • (А _ А) ' т
Ар ' Ьф.м
Чтобы выбрать подходящие варианты параметров дифракционной решетки и объектива, рисующего картину спектра ^ и /), произведем необходимые расчеты. Используемая фотоприёмная матрица имеет = 1280, Ьфм = 10мм. В видимом диапазоне используем первый порядок спектра m = 1, рабочая область дифракционной решетки равна входной диафрагме исследуемого образца (рис. 1). Исследуемые перестраиваемые микромеханические интерферометры Фабри-Перо имеют входную диафрагму диаметром 10мм [1]. При расчетах допускаем постоянство значения, линейной дисперсии дифракционной решетки в видимом диапазоне спектра. Результаты расчетов приведены в табл. 1-2.
Таблица 1
а = А/
№ А А нм. й мкм. /2 мм. Я ЗА нм диапазон перестройки нм
1. 740-380 5 140 2 '103 0,28 360
2. 740-560 2 110 4,5 '103 0,14 180
3. 740-620 1,4 100 7 '103 0,1 120
4. 740-650 1 80 10 '103 0,07 90
Таблица 2
а = 2 'А/
№ А А. нм. й мкм. /2 мм. Я 5А нм диапазон перестройки нм
1. 740-380 10 280 1'103 0,56 360
2. 740-560 4 220 2,5 '103 0,28 180
3. 740-620 3 200 3,5 '103 0,2 120
4. 740-650 2 160 5 '103 0,14 90
В табл. 1, 2 в первой строке приведены результаты расчёта при перестройке интерферометра во всём видимом диапазоне, во второй - 1/2, в третьей - 1/3, в четвёртой - 1/4 спектра.
Из табл. 1, 2. видно, что лучшей разрешающей способностью стенд будет обладать если использовать дифракционную решетку с d= 1 мкм. Решетки с таким шагом изготавливаются для работы на отражение, оптическая схема измерительного стенда рассчитана для решеток, работающих на пропускание.
Рассмотрим требования к расходимости излучения, используемого при исследовании многолучевого интерферометра. При отсутствии расходимости
интерференционная картина в плоскости фотоприёмной матрицы представляет собой равномерное по освещенности пятно. Расходимость излучения приводит к появлению в интерференционной картине концентрических колец с максимумами интенсивности, соответствующими направлениям в излучении, по которым в интерферометре оптическая длина пути светового луча на данной длине волны X равна целому числу Ки полуволн:
L = Ки X/2. (9)
Углы 0 распространения лучей, соответствующие максимумам колец интерференционной картины, определяет уравнение интерферометра Фабри-Перо:
2пЬи cos0 = mX. (10)
Здесь п - показатель преломления среды между зеркалами, - расстояние между зеркалами. При падении на интерферометр не монохроматического излучения видимого спектра интерференционная картина будет цветная, причем излучение каждой данной длины волны образует в картине свое кольцо с радиусом гл. Для разделения излучений разных длин волн необходимо в фокальной плоскости линзы установить диафрагму в виде маски с прорезями. Наличие входной щели приводит к появлению её изображения, накладывающегося на интерференционные кольца. В результате картина в фокальной плоскости представляет собой совокупность отрезков дуг, вырезанных изображением щели из интерференционных колец.
Расходимость излучения, обеспечивающая интерференционную картину в виде равномерной засветки, получается из (10), если уравнение представить в виде:
2nL^ cos 0 = m (X + ЗХ), (11)
где 8А = А/ R.
Для центра интерференционной картины m0 = 0; первое от центра кольцо соответствует номеру максимума щ = 1. Получим:
2nL^ cos0 = X+сй = А/ R + X. (12)
При малых углах cos0 можно представить двумя членами его разложения в ряд: cos0 = 1—02 /2. С учетом этого представления (12) запишем в виде:
2пЬи(1 —02/2) = АСр +Лср /R. (13)
Преобразуем уравнение относительно угла расходимости:
0 =
2
ср (14)
пЬи R
Если Аср = 0,бмкм, п = 1, = 0,3мкм, я = 103, то 0 = 0,045рад(2,55о). Легко
показать, что при ширине входной щели 100 мкм и фокусном расстоянии коллимирующего объектива 100 мм требуемое значение расходимости обеспечивается с «запасом».
Приведенные выше расчеты не учитывают, что изображение входной щели в плоскости фотоприёмной матрицы имеет конечные размеры. Наименьшее допустимое значение ширины изображения щели - й2 должно быть не больше
размера пиксела - К < А/ = Ьфмм / . . Ширину входной щели К и фокусное расстояние / будем находить из формулы линейного увеличения двухлинзовой оптической системы [2]:
\ =/_ ^----/2--- = А (15)
¿2 /2 ЬФм / Nя К К ’
Из (15) видно, что при необходимости увеличить световой поток, падающий на матрицу, путём увеличения ширины входной щели, нужно увеличивать / .
Для измерения значения спектральной полосы пропускания интерферометра, обладающего разрешением «103, испытательный стенд
должен иметь разрешающую способность не менее 1104. Приведённые выше результаты расчётов показывают достижимость такого разрешения при использовании дифракционной решетки 1000 штр./мм с объективом с фокусным расстоянием 80 мм (диапазон перестройки 90 нм), или при использовании решетки 200 штр./мм и объектива с фокусным расстоянием порядка 700 мм (диапазон перестройки 70 нм).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Никулин ДМ., Чесноков В.В., Чесноков Д.В. Четырехзеркальный микромеханический перестраиваемый интерферометр Фабри-Перо // ГЕ0-Сибирь-2009. Т. 5. Оптико-физические и теплофизические исследования, микротехника и нанотехнологии. Ч. 1 : сб. матер. V Междунар. научн. конгресса «ГЕ0-Сибирь-2009», 20-24 апреля 2009 г., Новосибирск. - Новосибирск: СГГА, 2009. - С. 201-204.
2. Стафеев С.К., Боярский К.К., Башнина Г.Л. Основы оптики: Учебное пособие. -СПб.: Питер, 2006. - 336 с.: ил.
© Д.М. Никулин, 2012
