CC BY
24
УДК 004.942:533.6.011.32
А. В. Алексеева, И. И. Митричев, А. В. Женса, Э. М. Кольцова*
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва, Россия 125480, Москва, ул. Героев Панфиловцев, д. 20 * e-mail: kolts@muctr.ru
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЯЧЕЙКИ КЕЛЬВИНА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ФИЛЬТРАЦИИ ГАЗА СКВОЗЬ СЛОЙ ВЫСОКОПОРИСТОГО ЯЧЕИСТОГО МАТЕРИАЛА
Аннотация
Построена геометрическая модель высокопористого ячеистого материала (ВПЯМ) на основе ячейки Кельвина. Исследована сеточная сходимость расчетов по давлению, установлено необходимое измельчение сетки для достижения точности предсказания давления 5%. Произведено RANS-моделирование (k-e модель турбулентности) течения воздуха сквозь структуру ВПЯМ при различных значениях скорости потока; определены потери давления на единицу длины материала.
Ключевые слова: высокопористые ячеистые материалы, ячейка Кельвина, моделирование, перепад давления.
Высокопористые ячеистые материалы представляют собой особую группу пористых проницаемых материалов. Существенным признаком для данного класса является специфичная структура. ВПЯМ получаются методом нанесения слоя веществ (металлов, карбидов и др.) на поверхность органической структурообразующей матрицы (пенополиуретан) с дальнейшим спеканием слоя и удаления матрицы путем термодеструкции [1]. Данные материалы отличаются высокой проницаемостью, стойкостью к повышенным температурам, фильтрующей способностью, низким гидравлическим сопротивлением (что обусловлено высокой пористостью до 98 %) обуславливает, высокой прочностью и жесткостью.
В данной работе для моделирования участка высокопористого ячеистого материала была использована элементарная ячейка на основе ячейки Кельвина (рис. 1). Ячейка Кельвина представляет собой тетракаидекаэдр, имеет 14 граней, 8 из них представляют собой правильные шестиугольники, остальные 6 — квадраты. Тетракаидекаэдры заполняют трехмерное пространство правильной укладкой, формируя структуру Кельвина. В оригинальной структуре Кельвина грани ячейки незначительно искривлены, чтобы удовлетворять условиям Плато об устойчивости физических структур.
Отличие модели, использованной в данной работе, от пены Кельвина, заключается в том, что из каждого тетракаидекаэдра с помощью булевых операций вычтен шар. Полученная полостная структура отражает пористую структуру ВПЯМ. Оставшаяся часть структуры из тетракаидекаэдров служит моделью перемычек.
Моделирование проводилось с использованием подхода RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes) к численному решению уравнений вязкой среды. В рамках подхода осуществляется решение осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье -Стокса. Каждая переменная представляется как сумма осредненной и пульсационной составляющей.
Для замыкания модели использована k-e RNG модель турбулентности.
Рис. 1. Часть структуры модели, содержащая две ячейки ВПЯМ
Для расчета модели ВПЯМ в сеточном редакторе GAMBIT был построен участок ВПЯМ, длина которого равна длине 30 слоев ячеек. На противоположные грани были наложены периодические граничные условия. Сетка -тетраэдрическая, в качестве характерного размера элемента использована сторона тетраэдра. Исследования сеточной сходимости проводились на сетках с размером элемента 0,07, 0,1, 0,2, 0,4 мм. Были разработаны входные командные (или журнальные) файлы для программ ANSYS® GAMBIT® и ANSYS® FLUENT® для обеспечения автоматизации построения модели и расчетов. Диаметр ячейки ВПЯМ ёя = 2,11 мм (крупноячеистый материал), пористость е = 0,97. Средний диаметр окна (эта величина также называется диаметр поры и используется в зарубежной литературе) doK = 0,8395. Число контрольных объемов для наиболее мелкой сетки достигало 4,66 млн.
Для оценки сеточной сходимости решения к аналитическому точному решению мы вычисляем значение показателя сеточной сходимости (grid convergence index, GCI), который дает оценку максимальной относительной погрешности численного решения сеточным методом для заданной переменной. Этот подход уже использовался нами в предыдущих работах [2]. При сравнении двух сеток,
для более крупной сетки показатель может быть вычислен по формуле (1):
вС1
F \п\ гр
{соагее} _ 81 |
ГР -1
(1)
где г = к2/к1, к — шаг сетки в направлении измельчения сетки, и = (/2-/1)1/1 — относительная погрешность менее точного численного решения относительного более точного, / — исследуемая величина, р — порядок точности аппроксимации (интегралов или производных, в зависимости от формы используемых для описания среды уравнений) по величине /, = 3 для 95% доверительной вероятности; индексы: 1 — более мелкая сетка, 2 — более крупная сетка.
Расчеты были выполнены со вторым порядком точности (р = 2). Для исследования сеточной сходимости по перепаду давления средняя (приведенная на сечение) скорость газа составляла 2,65 м/с.
5000 4? О О 4000 .1500 .1000 2? 0 0 2000
Р.пмср элткитя сггки ((города тгтраццаЬ ум
О 0.05 0.1 0,1? 0.2 0.25 0,3 0,35 0.4 0,45 Рис. 2. Зависимость перепада давления от размера элемента
По зависимости на рисунке 2 видно, что наблюдается сходимость результатов - при измельчении сетки величина отклонения по перепаду давления dP между двумя последовательными сетками уменьшается. Численные данные по изменению dP в зависимости от размера элемента сетки представлены в таблице 1.
Таблица 1. Оценка сеточной сходимости
Размер элемента, мм Перепад давления dP, Па/м ОС1 для более крупной сетки
0.07 3229,94
0.1 3201,66 0,052
0.2 3377,84 0,220
0.4 4435,22 1,252
Из последнего столбца таблицы следует, что с доверительным уровнем 95% можно утверждать, что сетка 0.1 мм имеет ошибку не более 5,2% по вычислению перепада давления.
Для нахождения требуемого измельчения сетки по заданной погрешности можно воспользоваться следующей формулой (так как ошибка пропорциональна шагу сетки в степени р, то есть порядку метода, то соотношение ошибок пропорционально измельчению в степени р) [2]:
г{1,3} = (оа{2,3}/оа{1,2})1/р,
(2)
где вС1{2,3} — показатель сеточной сходимости для более крупной сетки из двух сеток, на которых
произведен расчет, вС1{1,2} {1,3}
показатель сетки №3.
— требуемый — необходимое измельчение
Таким образом, шаг сетки должен быть равен:
Ь1 = Ь2/Г{1Д}. (3)
Приняв в качестве сетки №2 сетку с размер элемента 0.07 мм и в качестве сетки №3 сетку с
размером элемента 0.1 мм и задавшись вС1{1,2}=5% (0.05) по одной оси, так как потери (изменение) давления происходят только в направлении одной оси
(длины модели), получим г{1,2} = 1,020, или,
размер элемента сетки должен быть не более 0,098 мм. Таким образом, для дальнейших расчетов с целью обеспечения относительной погрешности не более 5% использовалась сетка с размером элемента 0,09 мм.
Зависимость перепада давлений на блоке сотовой структуры длиной 61,8 мм от скорости газового потока с использованием ЯЛКБ подхода представлена на рисунке 3.
Рис. 3. Зависимость перепада давлений на слое ВПЯМ длиной 61,8 мм от скорости газового потока
при размере элемента сетки 0,09 мм Как видно из графика на рисунке 3, результаты происходящих в слое ВПЯМ при указанных хорошо согласуются с данными эксперимента из [3] скоростях, например, в автомобильном при невысоких (до 5 м/с) скоростях потока. Таким каталитическом нейтрализаторе. образом, разработанную геометрическую модель слоя Работа выполнена при частичной поддержке
высокопористого материала можно применять для грантом РФФИ № 14-07-00960. описания гидродинамических процессов,
Алексеева Марина Владимировна, студентка 4 курса факультета Информационных технологий и управления РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва.
Митричев Иван Игоревич, аспирант, ведущий программист кафедры Информационных компьютерным технологий РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва.
Женса Андрей Вячеславович, к.т.н., доцент, заместитель заведующего кафедрой Информационных компьютерных технологий РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва.
Кольцова Элеонора Моисеевна, д.т.н., профессор, заведующая кафедрой Информационных компьютерных технологий РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва.
Литература
1. Авторское свидетельство № 577095 СССР, МПК2 B 22 F 3/10, C22 C 1/08. Способ получения пористого металла / Анциферов В.Н., Белых Ю.А., Храмцов В. Д., Чепкин В.М. - № 2356684/02. заявл. 03.05.76, опубл. 25.10.77 г., Бюл. № 39. - 2 с.
2. Митричев И. И. Исследование сеточной сходимости при моделировании реакторов неподвижного каталитического слоя / И.И. Митричев, А.В. Женса, Э.М. Кольцова // Сборник трудов XXVI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях». - Нижний Новгород: Нижегородский государственный технический университет. - 2013. - Т. 3. - С. 14-17.
3. Measurement and correlation of friction characteristic of flow through foam matrixes / J. F. Liu, W. T. Wu, W. C. Chiu, W. H. Hsieh //Experimental thermal and fluid science. - 2006. - V. 30. - №. 4. - P. 329-336.
Alexeeva Marina Vladimirovna, Mitrichev Ivan Igorevich, Zhensa Andrey Vyacheslavovich, Koltsova Eleonora Moiseevna*
D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia. * e-mail: kolts@muctr.ru
APPLICATION OF KELVIN CELL FOR SIMULATION OF GAS FILTRATION THROUGH OPEN-CELL MATERIAL
Abstract
In this study we have constructed the geometric model of open-cell foam material that is based upon Kelvin cell. The grid convergence was assessed by change in pressure drop value; as a result we found a refinement level that is necessary for prediction of pressure drop within 5% accuracy. RANS simulation (k-e turbulence model) of air flow through open-cell foam was performed for different velocity values; pressure drop per unit of material length was calculated.
Key words: open-cell foam material, Kelvin cell, simulation, pressure drop.
