Использование вейвлет-преобразования для диагностики работы датчиковой аппаратуры Текст научной статьи по специальности «Математика»

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор Л.П. Фельдман.

Владимиров Виктор Владимирович

Государственная морская академия им. Ф.Ф. Ушакова.

E-mail: [email protected].

353918, г. Новороссийск, пр. Ленина, 93.

Тел.: 88617232322.

Звягинцев Николай Сергеевич

Новороссийское морское пароходство.

E-mail: [email protected].

353918, . , . 93.

Тел.: 88617601763.

Vladimirov Victor Vladimirovich

Novorossiysk State Marine Academy.

E-mail:[email protected].

93, Lenina Pr., Novorossiysk, 353918, Russia.

Phone: +78617232322.

Zvyaginstev Nikolay Sergeevich

Quality division, JSC Novoship.

E-mail: [email protected].

93, Lenina Pr., Novorossiysk, 353918, Russia.

Phone: +78617601763.

УДК 681.518.54

C^. Байдаров

-

РАБОТЫ ДАТЧИКОВОЙ АППАРАТУРЫ

Статья посвящена неразрушающему контролю пьезоэлектрических интеллектуальных датчиков быстропеременных и акустических давлений на примере исследования вибро-чувствительного элемента с разделенными электродами. В качестве диагностики датчика с виброчувствительным элементом был использован прямой и обратный пьезоэффекты, а для анализа сигналов - вейвлет-преобразование, с последующим исследованием скейлол-.

различных агрегатов и узлов специальной техники.

Вейвлет-преобразования; диагностика; неразрушающий контроль; датчик давления.

S.U. Baydarov

USING WAVELET TRANSFORM FOR DIAGNOSIS OF SENSOR

EQUIPMENT

The article is devoted to the nondestructive testing of piezoelectric smart sensors rapidly and acoustic pressures at the example of research vibrochuvstvitelnogo element with separate electrodes.As a diagnostic sensor vibrochuvstvitelnym element was used direct and inverse piezoelectric effect, and for signal analysis - wavelet transform, followed by research skeylolgram-my.This method allows to increase the information content of the diagnosis and monitoring of various units and units of special equipment.

Wavelet transform; diagnosis; nondestructive testing; pressure sensor.

Для неразрушающей диагностики датчиковой аппаратуры (ДА) широкое распространение получил пьезоэффект, благодаря которому для виброчувствитель-

ных элементов (ВЧЭ) может быть осуществлен контроль их механической целостности и работоспособности. Принцип диагностики пьезоэлемента основан на использовании обратного и прямого пьезоэффектов. Подавая на электроды пьезоэлемента переменное напряжение, а затем измеряя отклик, можно судить о его работоспособности. Для повышения достоверности контроля, в пьезоэлементе используется дополнительный электрод, служащий для подачи контролирующего переменного напряжения или импульсов (рис. 1). На выходе ВЧЭ фиксируется ( - ).

Рис. 1. Виброчувствительный элемент с разделенными электродами

Данная система работает как пьезоэлектрический трансформатор [1]. При подаче на вход напряжения с частотой, равной или кратной частоте механического ,

. (1)

максимума и не зависит от геометрических размеров пьезоэлемента.

Ктр ивыз/и^х = 4Qm g33 d33 &Я , (1)

где - добротность ПЭ; gзз и ё33 соответственно чувствительность по напряжению и пьезомодуль пьезокерамики; Е - модуль Юнга.

Следует отметить, что «Эхо-сигнал», поступающий от ЧЭ или ИМ имеет сложный характер (рис. 2), как при пьезодиагностике с использованием обратного и прямого пьезоэффектов, так и при проведении диагностики ДА на вибростендах и ударных трубах.

Особо сложный характер имеют выходные сигналы с пьезоэлектрических датчиков пульсаций давления и акустических давлений, установленных на изделия ракетно-космической и летной техники. Это связано с тем, что количество связей, ,

системе, как «ЧЭ-ИМ-Датчик-агрегат ракеты-носителя» многократно увеличивается по сравнению со связями одиночных ЧЭ, ИМ и датчиков в целом [2, 3].

Наиболее популярным инструментом исследования процессов, протекающих в указанных сложных системах, является преобразование Фурье, в котором, как известно, в качестве базиса используются гармонические функции. К его недостаткам можно отнести локализованность отклика только в частотной области. Это ограничение не дает возможность использовать Фурье-преобразование при решении ряда задач диагностики, связанных с динамикой исследуемых процессов.

, - ,

-

.

Рис. 2. Осциллограммы «Эхо-сигналов», получаемых при диагностике пьезоэлектрических чувствительных элементов, подключенных к элементам

измерительной цепи

Альтернативой по отношению к Фурье-преобразованию являются ортогональ-, -функции. Из них наиболее информативным, с позиций диагностики, является вейвлет-преобразование (ВП) [4, 5]. Это связано с тем, что спектральные компоненты ВП являются одновременно функциями двух переменных - масштаба и сдвига, что говорит о локализованное™ ВП как в частотной, так и во временной областях:

Wa, b - JVa, b ■ f (t) dt .

(2)

Данное выражение представляет собой свертку исходного сигнала ДО с функцией y/ab (t), переводящую сигнал из временной в wavelez-область с базисными функциями:

(') ‘ia К (3)

где a и b представляют растяжение (а) (масштаб) и сдвиг по времени (b) функции К (!) , (материнской wavelet).

ВП обладает существенными преимуществами по сравнению с преобразова-, -

нала, но также о том, в какой момент времени появилась та или иная гармоника, которая может быть связана с неисправностью какого-либо агрегата РКТ, что позволяет [3]. Это, в конечном итоге, позволит выявить заражающийся дефект и

предотвратить разрушение самого контролируемого агрегата, например ЖРД.

, , сигнал, спектр которого содержит большое количество составляющих (рис. 3), что затрудняет выбор и представление диагностических признаков, характеризующих состояние объекта и процессы, протекающие в нем. Аналитическое выражение спектра исследуемого сигнала может быть представлено в следующем виде:

где ф;(0 - периодические сигналы; Ц(г) - случайные составляющие.

, -раметрами вибрационного диагностического сигнала практически невозможно. , , интерес представляет использование диагностических моделей.

,

влечет за собой определенную идеализацию, что дает существенный выигрыш во .

, -

руемого объекта и высокой динамики быстропеременных процессов в системах «ЧЭ-ИМ-датчик-агрегат РКТ», построение единой универсальной диагностической модели представляется достаточно сложной задачей. Это связано с необходимостью учета характерных особенностей каждого режима работы модели, что приводит к ее неоправданному усложнению. Полученная модель будет описываться большим количеством параметров, что, в свою очередь, приведет к значительному увеличению времени и необходимой производительности вычислительной .

Одним из возможных способов решения указанных противоречий является

( ),

из которых относится к конкретному диагностируемому состоянию (режиму рабо).

небольшим количеством признаков пг<п (г - номер модели). При этом анализ моделей объекта выполняется в два этапа, каждый из которых реализуется сравнительно простыми и быстрыми алгоритмами. На первом этапе оценивается вид модели, т.е. определяются глобальные параметры без детализации. На втором этапе оценивается полнота соответствия БПП принятой модели. Использование упрощенных моделей позволяет добиться того, что суммарное время анализа на двух этапах Та1+ Та2 будет меньше заданного времени Тэ.

, , -тоты, принадлежащие дефектам, но и время их появления. Используя ВП, можно обнаружить такие тонкие свойства ответного сигнала, которые другие преобразования пропускают или игнорируют. Следует отметить, что данное преобразование оперирует не непосредственно частотами, а масштабами. Поэтому информативность ВП гораздо выше, чем информативность Фурье-преобразования. Это связано с тем, что ВП Щх,а) является одновременно функцией двух переменных:

где х - сдвиг; а - масштаб; t - время; ^ - вейвлет функция; Дг) - исследуемая .

При разработке алгоритмов ВП большое значение имеет специфика решаемой задачи. Так, при диагностировании датчиков быстропеременных давлений, функционирование которых связано с быстрым изменением рабочих параметров измеряемой среды и диагностируемого объекта, особое внимание должно уделяться под-

п

(4)

г=1

(5)

бору параметров ВП. Это относится и к подбору самой вейвлет-функции. Существует большое количество вейвлет-функций, самые известные из которых вейвлет Морле, Вейвлет Хаара (ИЛАЯ), .РЯАГ-вейвлет, МИАГ-вейвлет, ТОяуе-вейвлет.

Одной из главных проблем ВП является интерпретация результатов. Это связано с тем, что при ВП используется две переменные: сдвиг () и масштаб (а). То есть при интерпретации необходимо обеспечить получение таких результатов , -следуемого сигнала и о времени этого изменения. Получение таких взаимосвязанных данных требует анализа большого объема диагностической информации, значительная часть которой относится к быстропеременным процессам (вибрации, пульсации давления, акустические шумы и проч.), несущим большую диагности-.

Скейлограмма позволяет по размерам и интенсивности серого цвета (рис. 3,в) достаточно быстро определить структуру исходного сигнала, которая представля-

( . 3, , ).

30

20

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

б

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120

В

Рис. 3. Вид исходного вибросигнала (а), его частотный спектр (б) и скейлограмма (в)

В результате использования неразрушающих методов контроля, основанных на прямом и обратном пьезоэффекте и применения для анализа спектра вибросиг-

- , контроля различных агрегатов и узлов специальной техники.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Карташов КА. КБ. Марченко. Пьезоэлектрические трансформаторы. - Киев, 1978.

2. Шарапов В.М., Мусиенко МЛ., Шарапова ЕМ. Пьезоэлектрические датчики. - М.: Техносфера, 2006. - 632 с.

3. Лихачев В.Я. Техническая диагностика пневмогидравлических систем ЖРД. - М.: Машиностроение, 1983. - 204 с.

4. Воробьев В.И., Грибунин ВТ. Теория и практика вейвлет-преобразования. СПб.: Изд-во ВУС, 1999. - 208 с

5. Новиков Л.В. Спектральный анализ сигналов в базисе вейвлетов // Научное приборостроение. - 2000. - Т. 10, № 3. - С. 57-64.

Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор В.В. Тютиков.

Байдаров Сергей Юрьевич

Федеральное государственное УП ФНПЦ «ПО «Старт» им. М.В. Проценко».

E-mail: [email protected].

442960, ., . , , . 1.

Тел.: 88412582755; факс: 88412651758.

Baydarov Sergey Urievich

Federal State Unitary Enterprise Federal Research and Production Center Production Complex Start named after M.V. Protsenko.

E-mail: [email protected].

1, Mira Prospekt, Zarechny, Penza Region, 442960, Russia.

Phone: +78412582755; Fax: +78412651758.

УДК 681.3.06:681.323(519.6)

АЛ. Голиков

-

,

ИНТЕГРАЛОВ*

Излагается кусочно-полиномиальная схема аппроксимации действительных функций двух действительных переменных на основе интерполяционных полиномов Ньютона от . -.

Ньютона степени минимальной для данного числа подобластей. Аппроксимирующий полином приводится к каноническому виду, после чего применяется для приближённого вычисления частных производных и двойных интегралов по прямоугольной области.

Кусочно-полиномиальная схема; интерполяция по Ньютону; аппроксимация частных производных; приближенное вычисление определённых интегралов.

A.N. Golikov

PIECEWISE-POLYNOMIAL APPROXIMATION FUNCTIONS OF TWO VARIABLES, PARTIAL DERIVATIVES AND DOUBLE INTEGRALS

Presents a piecewise polynomial approximation scheme of real functions of two real variables, based on Newton's interpolating polynomials of two variables. The original rectangular domain of the function is split into triangular sub-domains. On each sub-domain is constructed corresponding Newton polynomial of degree minimum for a given number of sub-domains. Approximating polynomial is to the canonical form, and then applies for an approximate calculation of partial derivatives and double integrals over a rectangular area.

Piecewise-polynomial scheme; according to Newton interpolation; approximation of partial; approximate calculation of definite integrals.

* Работа поддержана РФФИ, грант по проекту № 10-07-00178а за 2010 год.