Использование весового суммирования для построения измерительных преобразователей параметров ДЭЦ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Кулапин В.И., Колдов А.С., Киреев А.О. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕСОВОГО СУММИРОВАНИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПАРАМЕТРОВ ДЭЦ

Использование в алгоритмах преобразования параметров сложных двухполюсных электрических цепей (ДЭЦ) в электрические сигналы операции алгебраического весового суммирования нескольких сигналов позволяет получать информацию с меньшими затратами, а в ряде случаев и с большей точностью, по сравнению с известными способами [1, 2, 3] . Объясняется это тем, что после выполнения над выходным сигналом измери-

тельной схемы (ИС) дополнительных операций (интегрирование, масштабирование, дифференцирование, двойное интегрирование и двойное дифференцирование и т.д.), необходимых для дальнейшего разделения его на отдельные компоненты, выполнения операций их весового суммирования элементарно просто получают информацию об одном или о группе параметров ДЭЦ. При этом значение весовых коэффициентов суммирования сигналов определяются преобразуемым параметром ДЭЦ.

При подаче на вход ИС воздействия, описываемого аналитически в общем виде выражением А('Ь), можно записать выходной сигнал ИС в виде:

X (t ) = £ A(t) • X,. (t) (1)

где N (г) - переходная функция ИС.

Производя над сигналом Х(1) одновременно дополнительные операции дифференцирования и интегрирования, получим соответственно

2 A(t) • (t)

і t і t m

Xu(t) ■ - JX(t)dt ■ - J2A(t) • N(t)dt

Тт 0 Тт 0 , ■l

(2)

В результате весового суммирования сигналов X(t), Xu(t) и Xn(t) получим

m J m і t m

Xz(t) = a, (t)£A(t) ■ Nt(t) + a2 (t)тя -A(t) ■ Nt(t)] + a3 (t) - J^A(t) ■ Nt(t)dt (3)

i=1 — i=1 Ги 0 i=1

Подобрав определенным образом значения весовых коэффициентов, можно получить раздельную информацию о параметрах различных ДЭЦ. Причем для определения n-ого параметра ДЭЦ необходимо, чтобы в N±(t) выполнялось условие получения раздельной информации для этой составляющей (1а).

n

Xх (t )i = 0;

(1а )

X (t )m ^ U (t )■

Для этого достаточно найти такие значения весовых коэффициентов а±(Ь), a2(t), аэ(Ь) (3) при которых

будет выполняться следующее равенство:

a (t)A(t)• Xn(t) + a2 (t)тд —

l t

[A(t)• Nn(t)] + a, (t)-JA(t) • Nn(t)dt ■ Xs(t);

al (t) 2 A(t) • Ni(t) + a2 (t) тд-J.

i=l*n j

2 [A(t) • N,(t)] +a3 (t)J 2 A(t) • N,(t)dt ■ 0.

0 i^l^n

(4)

Оценим возможности использования операции ВС на конкретных и нетривиальных примерах получения информации о параметрах колебательных и апериодических [4] трехэлементных ДЭЦ. В ИП для преобразования параметров ДЭЦ, содержащих последовательное или параллельное соединение Я, Ь, С элементов, ИС образована из операционного усилителя, в цепь отрицательной обратной связи (ООС) которого включен опорный элемент, а во входную исследуемая ДЭЦ (рис. 1.а) (для преобразования параметров последовательной Я, Ь, С-ДЭЦ целесообразней использование ИС (рис. 1.б).

В качестве опорного элемента выбираем резистор с сопротивлением Яо. Сигнал с выхода ИС описывается выражением:

) 1 Я \ , Я

R

_Rn_

а. б.

Рис. 1

В соответствии с принятой методикой получения информации о параметрах ДЭЦ выполняются дополнительные операции над выходным сигналом ИС. В качестве дополнительной операции примем операции интегрирования и дифференцирования.

Сигналы с выходов интегратора и дифференциатора соответственно будут:

1 t 1 t

- JX (t )dt ■ - J

и 0

t

RC 7А,) + R J A(t)dt + R-° A(t)dt dt L к R

— JX (t) dt ■ — J R0C 7A,) + R JA(t)dt + A(t)dt

тд 0 тд 0 dt L 0 R

i^l

и 0

m

0

R

L

C

Таким образом, получили набор сигналов, которые поступают на определенные входы весового сумматора. В соответствии с (4) определение параметра Ь возможно при выполнении условий:

R0C

a (t )

dA(t)

dt

-(t )!

d2 A(t )

, a3 (t) A(t0 ) dt

R

Ro

R

t | t t a (t ) J A(t)dt + a (t ) tr A(t) + a (t )—J J A(t)dtdt = Xu (t);

al (t) A(t) + a2 (t) Тд + a3 (t)~ JA(t0)

dt ^TI A

(7)

При этом регистрация выходной информации может быть выполнена различными методами. Выбор метода съема информации зависит от множества причин и будет рассмотрен позже. Выбор момента времени съема информации определяется необходимым быстродействием и помехоустойчивостью ИП.

Проведя необходимые преобразования, получим из (7) следующую систему уравнений:

1 (t) ‘dATT + a2 (t) тд ¡JA-1 + a3 (t)—A(t) = 0;

d2 A(t)

1

dt

Л2 (t )‘^^

и t t

t i t t

a1 (t ) J A(t )dt + a2 (t ) rà A(t ) + a3 (t )—J J A(t )dtdt = 1;

0 ги 0 0

a (t) A(t)+a (t)i dA^t') + a (t)— JA(t)dt = 0.

(8)

dt

Решение системы относительно коэффициентов суммирования находим в виде

ai (t )

da (t )

(t ) =

Da2 (t )

(t)

Da3 (t )

в (г) в (г) ^ в (г)

где Б(1), Па1(Ь), Ва^(Ь), Ваз(Ь) - главный и соответственно дополнительные определители системы (8). Главный определитель имеет вид

D (t) = [A(t)¡А(-) • J A(t)dt + A(t)

d2 A(t) dt2 '

к J J A(t)dtdt + A(t ) dA(-) • J A(t )dt - A3(t ) -

(9)

l dt )

J A(t)dt

V0

Дополнительные определители

Daa (t) = ^A(t)• jA(t)dt -

J A(t )dt

Da2 (t)= — ¡A(-) • jA(t)dt - — A2(t); T„ dt J

Da3 (t) = i

d2 A(t )

2

f dA(t ) Y

д dt2 A(-o ) -r- ror )

(10)

Как видно из выражений для определителей, коэффициенты весового суммирования зависят от вида воздействия Л(Ь), подаваемого на вход ИС.

Из (8) следует, что выходной сигнал первого весового сумматора определяется, как

где то - масштабный коэффициент, имеющий размерность [■ Для определения параметра К запишем систему уравнений

B

A(t) • Nc (t) = 0;

A(t) • Щ (t) = 0;

L

A(-) • N i(-) = X£2 (t).

(12)

Из которой определяют коэффициенты весового суммирования вх(Ь) , B2(t), вз(Ь), второго сумматора, соответственно для сигналов с выходов ИС, интегратора и дифференциатора.

Дополнительные определителя в этом случае будут:

L

и

0

0 0

0

2

C

R

Dbi (t) = —

T

L TT

Db2 (t) = —

Db3 (t ) = t

A(t)JA(t)dt -f1 - J JA(t)dtdt

n V dt / «n

A(t) - J J A(t)dtdt - ( J A(t)dt)2

dA(t ) dt

- JA(t)dt -(A(t))2

0

По аналогии выходной сигнал второго весового сумматора описывается выражением:

R

Ху-, = щ—, (14)

1 R

где Шх - масштабный коэффициент, имеющий размерность [В].

Для получения информации о параметре "С" в состав измерительного преобразователя включаем третий весовой сумматор, соответствующие входы которого соединены с выходами ИС, дифференциатора и интегратора. Коэффициенты суммирования ki(t), k^(t)r k^(t) как и в предыдущих случаях, находим из системы уравнений, получаемых из (4). При этом необходимо выполнение условия равенства нулю составляющих выходного сигнала весового сумматора, зависящих от неинформативных в данном случае параметров 1/L и 1/C. Нужные значения весовых коэффициентов суммирования определяем решением следующей системы уравнений:

A(t) • Nc (t ) = Х Е

A(t)• Nl(t) = 0; j- (15)

A(t) • N l(t) = 0.

Дополнительные определители для определения весовых коэффициентов суммирования третьего сумматора соответственно будут равны:

D kl (t) = T

Dk 2 (t )=T

Dk з (t ) = T

d A(t') JJA(t)dtdt

dt r\ r\

-^ [ A(t )]2 ;

A(t)J A(t)dt - J J A(t)dtdt

dA(t)

dt

A{t)dA(t) - d^t) JA(t)dt 0 ,

dt

dt

(16)

Сигнал с выхода третьего сумматора описывается выражением X.£3 = moRoC (17)

где то - масштабный коэффициент, имеющий размерность [■

B

Структурная схема разработанного преобразователя, содержащая генератор опорного воздействия, ИС, интегратор, дифференциатор и три весовых сумматора, представлена на рис. 2.

ГОВ

Пуск

УС

Z

ИС

Zn

d

dt

a

a

a

£1

£2

К'

К2

К

£3

UВЫХ L

U„

R

и

g

и

и

C

в

1

0

в

2

в

3

Рис. 2

При преобразовании параметров ДЭЦ, содержащих последовательное соединение Я, Ь, С параметров [44] выходной сигнал ИС при подаче воздействия имеет вид:

X (г) —

1 1

—| А(г)Л -

КоС о

Я,

dA(t) Я

■—— +—А(г). dt Я0

(18)

Выполняя над сигналом дополнительные операции, аналогичные рассмотренным, получаем три составляющие, которые являются исходными для осуществления весового суммирования в первом, втором и третьем сумматорах. Выходной сигнал каждого весового сумматора можно описать с помощью системы уравнений (4). Отличие будет заключаться лишь в том, что изменятся значения параметров при коэффициентах суммирования, т.е. вместо информации о параметре 1/Ь с выхода первого весового сумматора получим сигнал, пропорциональный Ь, вместо информации о параметре 1/Я с выхода второго весового сумматора получим сигнал, пропорциональный Я, а с третьего весового сумматора сигнал, пропорциональный 1/С: у - Ь-

ХЕ1 = т2 и ;

К0

у _ Я.

ХЕ2 — т1 и ;

Я0

XЕз - т2

(19)

1

9

т - [Б] ш2 - [Б • С]

Следовательно, полученный преобразователь без изменения структуры и без изменения коэффициентов весового суммирования сигналов позволяет получить раздельную информацию о параметрах последовательной Я,

Ь, С ДЭЦ.

Анализируя выражение для главного определителя (9), можно сформулировать требования, предъявляемые к характеру воздействия. Эти требования вытекают из условия неравенства главного определителя нулю или определенности его существования. Функция, описывающая воздействие, должна удовлетворять условиям:

1. Должны существовать ее первая и вторая производные.

2. Должны существовать на отрезке [0 ^ ^ интеграл по времени и двойкой интеграл по времени.

Следует еще отметить, что преобразователь (рис. 2) должен содержать устройство синхронизации работы.

Функция такого устройства в строгом отсчете и выделении момента времени t от начала подачи на ИС воз-

действующего сигнала.

Для примера рассчитаем значения коэффициентов весового суммирования для преобразования параметров ДЭЦ, представленных на рисунках 1.а и 1.б.

Принимаем воздействие, подаваемое на ИС, линейноизменяющееся, вида Л(Ь)=К1 Подставляя в главный определитель (9) конкретный вид воздействия Л(Ь)=К1 , находим

В (г) —— -

6 т

(20)

Соответственно, дополнительные определителя для каждого из коэффициентов весового суммирования первого сумматора будут

Ва (г) — —

Значения:

а (г)— 3;

В@2 (г) — — а (г) —

К 2г3

2 Ти ’

з

2Кт„

Ва (г) — -Къгтл

а3 (г) — Щ^-.

Ю2

(21)

Выходной сигнал первого весового сумматора в случае преобразования ДЭЦ вида рис. 1.а ХЕ1 =-

Ял

и X у

КС

случае преобразования ДЭЦ вида рис. 1.б

Дополнительные определители для каждого из коэффициентов второго весового сумматора

К 2г 2Т„

Значения:

Кг

Кг3

Вв2 (г) —- —, 2ТИ

3

в2 —---------;

2 Кт

Вв3 (г) — К

(22)

5т,

И 2 .

Выходной сигнал второго весового сумматора для ДЭЦ вида (рис. 1. а)

Ху

Я. ---і

Я

(23)

Для ДЗЦ вида (рис. 1.б)

ХУ

Я ■-)

Я

(24)

Дополнительные определители для сумматора:

каждого из коэффициентов весового суммирования третьего весового

, ч К2г2т Вк1 (г) — —1, 3тт

Вк2 (г) — —

Значения: к —-----;

1 Кг

4т

2Кт„

Вкъ (г) —

К 2т

(25)

к — т

3 кг2

Выходной сигнал третьего весового сумматора для ДЭЦ вида (рис. 1. а)

ь

д

д

6

в—

3

3

к

2

xS3 =-^m (2 6)

Для ДЭЦ вида (рис. 1.б)

X V3 = Шл

R0t 1

В случае преобразования параметров ДЭЦ, содержащей 2 элемента, достаточно использовать только одно устройство, выполняющее дополнительные операции над выходным сигналом ИС.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кузнецов Е.Н., Осадчий Е.П., Фельдберг С.М., Чернецов К.Н. Повышение точности преобразования выходных сигналов параметрических датчиков. - Цифровая информационно-измерительная техника: Межвуз.сб.науч.тр., Пензенск.политехн.ин-т, 1979, вып. 9, с. 98-101.

2. А. С. 951132 (СССР). Преобразовательпараметров датчика в аналоговый сигнал/ И.А. Багайдин, В.И. Кулапин, А.И. Мартяшин, В.Ф.Рябов. Опубл. В БИ, 1982, № 30.

3. Кулапин В.И. Способ преобразования параметров многоэлементных двухполюсников. - В кН.: Методы и

средства аналого-цифрового преобразования параметров электрических сигналов и цепей: Тез. Доклада II

\Всесоюзной научн.техн.конференции, Москва, 1981, с. 125-126.

4. Кауфман М.Б. Применение апостериорных весовых коэффициентов при обработке измерений. - Измерительная техника, 1984, № 1, с. 30-32.