CC BY
5
DOI: https://doi.org/10.23670/IRJ.2022.119.5.053
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УЧЕБНО-ПРОГРАММНЫХ СРЕД ПРИ ИЗУЧЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ «ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА» В УСЛОВИЯХ ПАНДЕМИИ COVID-19
Научная статья
Марченко А.Л.*
ORCID: 0000-0002-1825-0023, Московский авиационный институт, Москва, Россия
* Корреспондирующий автор (marchenkoal[at]mail.ru)
Аннотация
Вынужденный перевод технических вузов полностью или частично в связи с вирусной пандемией на дистанционную форму обучение студентов потребовал разработки и использования электронных образовательных ресурсов для поддержки всех видов аудиторных занятий и самостоятельной работы студентов при изучении технических дисциплин, в том числе дисциплины «Электротехника и электроника». Курс указанной дисциплины требует большой практической работы при ограниченном объеме выделенных часов на изучение курса. Использование разработанных электронных образовательных ресурсов (учебно-программных сред моделирования и анализа электронных устройств, учебно-программных тренажеров, компьютерного лабораторного практикума и др.) позволило выполнить требования ФГОС ВО последнего поколения по обеспечению качества подготовки студентов по дисциплине. В статье приведен пример использования учебно-программной среды ARCF при изучении активного RC-фильтра, благодаря которой появилась возможность снизить вероятность появления вычислительных ошибок, свести к минимуму рутинную счетную работу для построения графиков частотных характеристик фильтра и тем самым к увеличению времени на решение поставленных задач обучения.
Ключевые слова: учебно-программная среда, электроника, активный RC-фильтр.
THE USE OF EDUCATIONAL AND SOFTWARE ENVIRONMENTS IN STUDY OF DISCIPLINE «ELECTRICAL ENGINEERING AND ELECTRONICS» DURING THE COVID-19 PANDEMIC
Research article
Marchenko A.L. *
ORCID: 0000-0002-1825-0023, Moscow Aviation Institute, Moscow, Russia
* Correspondent author (marchenkoal[at]mail.ru)
Abstract
The forced transfer of technical universities, altogether or partly, due to the pandemic, to distance learning required the development and use of electronic educational resources to support all types of classroom studies and work of students in their study of technical disciplines, including the discipline of «Electrical engineering and electronics». Its course requires a lot o f practical work with a limited amount of hours allocated for the studying. Use of developed electronic educational resources (educational and software environments of modeling and analysis of electronic devices, educational and training software, computer laboratory workshop, etc.) made it possible to meet the requirements of the FSES HE last edition of quality assurance of students' training in the discipline. The article provides an example of the educational and software environment of ARCF use in the study of the active RC-filter, with which it became possible to reduce the probability of computational errors occurrences, to minimize the routine counting work for constructing charts of frequency characteristics of the filter and this way to increase the time to solve the set tasks of training.
Keywords: educational and software environment, electronics, active RC-filter.
Введение
Концепция дистанционного образования предполагает наличие или разработку учебно-программных сред (УПС) моделирования и анализа электронных устройств, учебно-программных тренажеров, компьютерного лабораторного практикума, сессий тестирования с мультимедийными заданиями в открытой форме и др.), необходимых для успешного формирования у обучаемых профессиональных компетенций в изучаемой предметной области, предписанных в ФГОС ВО последнего поколения [1].
Использование кафедральных лицензионных УПС типа Mathcad, Multisim и др. для моделирования и анализа электронных устройств при дистанционном образовании невозможно, так как они функционируют только при их инсталляции на конкретном вычислительном устройстве (ВУ) обучаемого, поэтому для поддержки учебного процесса по электротехническим дисциплинам дря всех видов занятий используются открытые или разработанные на кафедрах УПС.
Содержание типового УПС обычно включает обобщенную схему электронного устройства, техническое задание на проектирование на ее основе вариантов заданий, рекомендованную методику его синтеза, пример расчета параметров элементов схемы с построением графиков характеристик смоделированного устройства. Составленный отчет о выполненных заданиях студенты отправляют для контроля в lms-структуру вуза.
Учебно-программные тренажеры [2], [3], [4], [5], разработанные с участием студентов в рамках их проектной деятельности, функционируют в двух режимах: в тренировочном и контрольном. При работе в тренировочном режиме оцениваются действия студента при выполнении каждого этапа задания: при его программной проверке отмечаются красным цветом ошибочные операции и выводятся подсказки по их устранению. Он может многократно выполнять этот этап задания без ограничения времени, до устранения ошибок, так как для него заблокирован переход к выполнению следующего этапа задания.
В контрольном режиме студент выполняет задание в течение ограниченного времени без подсказок с выводом интегральной оценки за выполнение всех операций задания в баллах, вычисленных как отношение правильно выполненных операций к общему числу необходимых действий.
Учебно-программные среды и тренажеры включены в учебно-методические комплексы: по электротехнике [6], [7] и электронике [8], [9].
Моделирование, расчет и построение характеристик ARC-фильтров
Рассмотрим одну из подобных учебно -программных сред - среду ARCF, разработанную с использованием программной среды Borland C++ Builder. Для функционирования среды ARCF необходимо ВУ с ОС Windows 11, c браузером MS Edge и объемом свободной памяти 20 МБ.
Цель разработки УПС ARCF - создание электронного образовательного ресурса по изучению методики синтеза активных RC-фильтров студентами технических вузов всех форм обучения для поддержки учебного процесса модуля «Электроника» как в условиях вспышек пандемии, так и при сокращении объема аудиторных часов на треть и более в последние годы по многим направлениям подготовки бакалавров с увеличения времени на самостоятельную работу на изучение дисциплины «Электротехника и электроника»
Задача проектирования активных RC-фильтров представляет собой типовую задачу синтеза, которая решается математическим методом, при котором процедура проектирования состоит из ряда последовательно выполняемых этапов. При этом результаты, полученные в процессе решения задач на предыдущем этапе, являются исходными данными для задач, решаемых на последующих этапах проектирования.
Основными этапами проектирования активных RC-фильтров являются: а) формулировка и решение аппроксимационной задачи: обычно используется идеализированная нормированная амплитудно-частотная характеристика Hu(ro); б) выбор элементной базы и схемная реализация ARC-фильтра нижних частот.
Основные теоретические положения
Требования к миниатюризации электронной аппаратуры фильтрации сигналов на низких частотах (скажем, с частотами среза юс = 10...500 Гц) привели к разработке активных фильтров, которые не содержат индуктивных элементов и могут быть реализованы в виде интегральных микросхем.
Частотный (полосно-пропускающий) фильтр (ЧФ) - селективный четырёхполюсник (рис. 1, а), пропускающий без заметного ослабления электрические колебания (напряжения, тока) определённых частот и подавляющий колебания остальных частот. Полосу частот с возможно малым затуханием, например, напряжения u2 называют полосой пропускания Дюп (рис. 1, б), а полосы частот с большим ослаблением сигнала - полосами задерживания (задержки) Дюз1 и Дюз2. Граничные частоты между полосой пропускания и полосами задерживания называют частотами среза юс: нижней юн и верхней юв. Тогда ширина полосы пропускания Дюп = юв - юн.
а о
Рис. 1 - Условное обозначение частотного фильтра (а), граничные частоты и полосы пропускания и задержки
напряжения полосового фильтра (б)
Активные RC-филкгры (ARC-филкгры) состоят из активных элементов (транзисторов, операционных усилителей и др.), работающих в линейном режиме, постоянных резисторов R и конденсаторов С ^^ двухполюсников). На рис. 2 даны примеры реализации звена 2-го порядка АRC-фильтра в общем виде (а), состоящего из операционного усилителя ОУ и пяти RC-двухполюсников Zk (б), звена 1-го порядка (в) и звеньев 2-го порядка фильтров нижних (ФНЧ) (г) и верхних (ФВЧ) (д) частот и полосового фильтра (ПФ) (е) [12].
Рис. 2 - Схемы звеньев ARC-фильтров
Определение коэффициентов передачи звеньев ARC-фильтров
В качестве объекта моделирования электронного устройства был выбран активный RC-фильтр, построенный на основе операционных усилителей (ОУ) с бесконечным усилением и с многопетлевой отрицательной обратной связью.
Существует много способов реализации АRС-фильтра с заданной передаточной функцией по напряжению Н^р) п-го порядка. Наиболее распространенным является способ, при котором эту функцию представляют в виде произведения сомножителей (звеньев) второго порядка [11], т.е.
Ни{р) = Н(р) • Н2(р) •... • Нп{р),
(1)
а для фильтров нечетного порядка в качестве сомножителя входит функция одного звена 1 -го порядка. Заменив оператор р = _|о в передаточной функции звена, получают его комплексный коэффициент передачи ^^о) = Ш/Ш, а после несложных преобразований функции ^^о) - его амплитудно-частотную ^(о) (АЧХ) и фазо-частотную Т(о) (ФЧХ) (см. рис. 1, б) характеристики.
Используя обобщенную схему звена (см. рис. 2, а) АRC-фильтра, найдем выражение его коэффициента передачи по напряжению ^(о). Для этого составим уравнения первого закона Кирхгофа для узлов 3 и 4 схемы с учетом того, что входной ток ОУ !вх и 0 и напряжение Ш и 0 [10]:
Н {juj) = =2- =--= 1^--ЬЬ-5 (2)
Иг Y2Y4+Y}(Y1+Y2+Y3+Y4) г2 7274+75(71+72+7з+74) где Yk = 1/Zk = 1/Rk + jcoCk = gk + joiCk - комплексная пров
h-h+l2+h= (Ш-иЖх-УЛз+Щ-! —3 )—2 -U3l4 =0,
одимость k-го вухполюсника в
h —4-h,=(U2 -Ц,)Г5-(и,-U3)Y4-U4Zbx^U2Z5 +U3l4=0, ■
предположении, что каждый двухполюсник содержит параллельно включенные резистор Rk и конденсатор Ck (см. рис. 2, б).
Для звена 1-го порядка (см. рис. 2, в)
НЛ1и)=^=н°1ж-н°=!к' <3)
Используя выражения (2) и (3), соответствующим выбором параметров двухполюсников, в которых оставляют один элемент (либо резистор, либо конденсатор), получают выражения коэффициентов передачи Ж^о) звеньев разных типов фильтров.
Примечание. На базе одного ОУ, в обратной связи которого отсутствуют звенья типа Т-образного моста, рекурсивный фильтр реализовать нельзя [12].
Базовой моделью при математическом описании передаточной функции п-го порядка ARC-фильтров является фильтр ФНЧ. Фильтры с другими частотными характеристиками - ФВЧ и ПФ - рассматривают как модификации базовой модели.
Так, для звена 2-го порядка ФНЧ (см. рис. 2, г) комплексный коэффициент передачи ^^о) по напряжению
Я „ ОЧфнч = -■ . r/ , ,g2g4, ■ г , ■-= (4)
69
К2 1/( К2 ЯАСЪСЪ)
Кх + +, ц2 + 1/^4)/С3 + 1/(Я2Я4С3С5)' а его передаточная функция
Н ( р) _Я2 ^ОД_
иКР) ФНЧ ^ Р)
При заданном способе аппроксимации АЧХ фильтров ФНЧ - по Баттерворту (B) и по Чебышеву для звеньев первого и второго порядков функции ГОф) определены следующим образом [12]:
= Ни(р) — Н0 2 -(6)
р + с0шс р +Ьиср + сис
где с0, Ь и с - нормированные коэффициенты; ГО - коэффициент усиления звена при ю = 0; юс = - угловая частота среза звена фильтра.
В таблице 1 приведены коэффициенты bk и сk для фильтров ФНЧ типов В и Т от 2-го до 6-го порядков включительно, заимствованные из таблиц справочника [12], где они приведены с большим числом значащих цифр и для существенно большего числа разновидностей фильтров.
Таблица 1 - Варианты задания
п ^ 2 3 4 5 6
Звено 1 1 2 1 2 1 2 3 1 2 3
атах Нормированные к юс = 1 рад^ кс ARC-фильтl эффициенты функции ГО(р) звеньев ов типов В и Т
Тип B: -3,0 дБ при юс Ь c 1,4142 1,0000 -1,0000 1,0000 1,0000 0,7654 1,0000 1,8478 1,0000 -1,0000 0,6180 1,0000 1,6180 1,0000 0,5176 1,0000 1,4142 1,0000 1,9319 1,0000
Тип Т: -0,1 дБ Ь с 2,3124 3,3140 -0,9694 0,9696 1,6891 0,5283 1,3300 1,2755 0,6229 -0,5389 0,3331 1,1949 0,8719 0,6359 0,2294 1,1294 0,6267 0,6964 0,8561 0,2634
Тип Т: -0,5 дБ Ь c 1,4256 1,5162 -0,6265 0,6265 1,1424 0,3507 1,0635 0,8467 0,3564 -0,3623 0,2239 1,0358 0,5862 0,4768 0,1553 1,0230 0,4243 0,5900 0,5794 0,1570
Тип Т: -1,0 дБ Ь с 1,0977 1,1025 -0,4942 0,4042 0,9942 0,2791 0,9865 0,6737 02794 -0,2895 0,1789 0,9883 0,4684 04293 0,1244 0,9907 0,3398 0,5577 0,4641 0,1247
Тип Т: -2,0 дБ Ь с 0,8038 0,8231 -0,3689 0,9942 1,6897 02098 0,9287 0,5064 0,2216 -0,2183 01349 0,0522 0,3592 0,3932 0,0939 0,9660 ,02367 0,5329 0,3506 0,0999
Тип Т: -3,0 дБ Ь с 0,6440 0,7079 -0,2986 0,9694 1,6897 0,1703 0,9031 0,4112 0,1960 -01795 0,3331 1,1949 0,8719 0,6359 0,0765 0,9548 0,2089 0,5216 0,2853 0,0888
Примечание: коэффициент усиления звеньев НО = 2, частота среза фильтра /с = 100 Гц, атт = -40 или -50 дБ
Введение в выражение (6) угловой частоты среза юс даёт возможность оперировать безразмерными коэффициентами bk и ск они нормированы приведением к частоте юс = 1 рад/с для неравномерности коэффициента передачи ГО(ю) в полосе пропускания, рассчитанной: для фильтров Баттерворта так, что на частоте среза юс их АЧХ имеют спад -3 дБ , а АЧХ фильтров Чебышева типа Т на частоте юс имеют спад, равный значению допустимых
пульсаций в полосе пропускания, т.е. в полосе пропускания АЧХ пульсирует между уровнем 10"™ах/20 и 1, где обычно принимается аmax = -0,1, -0,5, -1,0, -2,0 или -3,0 дБ. Так, например, при аmax = -0,5 дБ АЧХ пульсирует между уровнями 0,944 и 1.
Определив собственную частоту звена 2-го порядка юк = , где юс - частота среза фильтра, а добротность
(2к — ^с^ !Ък (добротность О звена 1-го порядка всегда равна 1), передаточную функцию звена ФНЧ 2-го порядка переписывают в нормированном виде:
Яи (/ОфНЧ = Я0 ' ~---1=\-7 = Н0 ■ 2 , /л I лл \-ГГ' (7)
где 5ФНЧ = р/- нормированная частота; НО < 10, Ок < 10, Н0С>к < 100.
При больших значениях ГО и Q чрезвычайно расширяется диапазон параметров элементов схемы и требуются более сложные схемы звеньев.
В теории фильтров за основной параметр принимают не АЧХ фильтра
и^У
а коэффициент затухания (ослабления) а(о;) сигнала, выраженный в логарифмической форме, в децибелах (дБ):
а(ш) = 20^
НА")
201ё
с/2М
(8)
В полосе пропускания Дош идеальных фильтров коэффициент затухания = 0 и и у (ш) / и2 (о;) = е = 1, т.е. затухания нет. В реальных фильтрах достичь значения а:(и;) = 0 в полосе Дош невозможно даже при полном согласовании фильтра с источником сигнала и нагрузкой на какой-то частоте, так как входные характеристические сопротивления фильтров зависят от частоты.
В качестве примера на рис. 3 представлена характеристика затухания а{ш) идеального (кривая 1) и реального (кривая 2) фильтра нижних частот.
Рис. 3 - График логарифмической АЧХ идеального 1 и реального 2 ФНЧ
Между полосой пропускания Аа;п и полосой задержки Ао;з в реальных фильтрах имеется переходная область. Избирательность ФНЧ (степень разграничения полос пропускания и задержки) определяется крутизной характеристики затухания а(ий) в переходной области, характеризующейся коэффициентом Ц, = и31и)с. Максимальное значение коэффициента а реального ФНЧ на границе среза шс равно
а'тах = 201§ТГ = 201§Т2Я„(^) « 20-0,15 = 3 дБ.
и о
(9)
1
Минимальное гарантированное значение коэффициента затухания птп1 на границе полосы задерживания (на частоте «3, см. рис. 3) обычно принимают равным отп1 > 40 дБ , иногда отт > 50 дБ. Расчет параметров элементов звеньев и ARC-фильтра ФНЧ Исходными данными для расчета ФНЧ являются:
• юс - частота среза фильтра;
• допустимое небольшое затухание amax [дБ] в полосе пропускания Аюп;
• юз - граничная частота задерживания;
• относительно большое затухание ашт [дБ] на границе частоты юз;
• метод аппроксимации идеального АЧХ фильтра (фильтр Баттерворта или фильтр Чебышева);
• ГО - коэффициент усиления при ю = 0;
• п - порядок фильтра.
Примечание. Обычно порядок п фильтра находят по формулам или номограммам, приводимым в справочниках [11], [12], используя заданные коэффициенты amax, ашт и частоты юс и юз: чем меньше |amax| и больше |ашт|, тем уже переходная область (юз - юс) и выше порядок п фильтра.
Выписываем из таблицы 1 коэффициенты: сО полинома 1-го порядка при нечетном п; Ьк и ск полиномов 2-го
порядка вида р2 + Ьоиср + сы \.
Выражения для расчета параметров Rk и Ck двухполюсников (см. рис. 2, г), получим путём почленного сопоставления выражений табличного ГО(р) звена с полученной функцией ГО(р) звена. Один из параметров звена (обычно С3) выбирают произвольно (в долях микрофарад) или близкое к значению C3 и 10Яе [мкФ], где циклическая частота й фильтра в герцах.
Итак, сопоставляя формулы (5) и (6), нетрудно вывести формулы для расчёта сопротивлений резисторов и ёмкостей конденсаторов звеньев 1 -го и 2-го порядков. Так, для ФНЧ В и T типов 2-го порядка из сопоставления указанных формул
CUJ г
получаем:
Ни (-Р)фНЧ - Н0 ■ 2 . ,-.-2
Р +Ьшар + сша
R,
1/( R2 R4C3C5)
R, р2 +p(l/R1 + l/tf2 +l/tf4)/C3 +1/(R2R4C3C5)
(10)
r2r4c3c5
1 1 1
--1—н—
R2 R4
(11)
Чтобы получить действительное значение сопротивления резистора R2, нужно выполнить условие:
С5.<.
С3~4с(Н0+\У
причем правая часть соотношения не должна быть значительно больше левой. Итак, емкость
h2C
с5<- ьс3
4с(Я0+1)
(12)
а сопротивления резисторов звена
R
ЪС3 + ф2С23 - 4 сС3С5 (Н0 +1) _Ь + ф2 - 4 с(Н0 + 1)С5 / С3
2cijjcC3C5
2 CLUcC5
(13)
— 77"' —
Яп 3 " 2CU>2R2C3C5
(14)
Угловая частота среза k-го звена 2-го порядка cock = -\fc^ijJc где сос - угловая частота среза многозвенного ARC-
фильтра.
Для звена 1 -го порядка ФНЧ (см. рис. 2, в):
R1 =
1
с0исС2
R4 - кз - ад.
Н0 -1
(15)
Рассчитаем параметры ФНЧ Чебышева типа Т 5-го порядка (ARC-ФНЧ-Т5) с коэффициентом усиления ГО = 8, аmax = -0,5 дБ, й = 100 Гц.
1. Для ФНЧ 5-го порядка передаточная функция по напряжению
ни(р)=н{
~СоЧ тт _
01 „ , _ . 'л02 2
-нп
Р + СоЧ "" Р1 + VcР + С1Ч2 03 Р2 + Ь2^сР + С2Шс
2. Примем H01 = H02 = H03 = 2 и выпишем коэффициенты функций Hk(p) из таблицы 1: с0 = 0,3623, Ь1 = 0,2239, с1 = 1,0358, Ь2 = 0,5862, с2 = 0,4768.
3. Параметры звена 1-го порядка:
С2 = 10//с = 10/100 = 0,1 мкФ, 1 1
R, = —-— =---- = 43 кОм,R3=R.= 86 кОм.
C0ujqC2 0,3623 • 27г-100 • 10
4. Параметры первого звена 2-го порядка:
1
-с2шс
СЗ =10//с =0,1 мкФ,
С5<
Ь,С, 0 22392-10~7 13 ш ~ 0,402 нФ «4-10 мкФ,
4^(Я01 +1) 4-1,0358-3
Л
0,2239 + 22392 - 4 • 1,0358 • (2 +1) • 4 • 10~10 /10~7
= 235 кОм, Д
Нп
2-1,0358-628,3-4-10 1
-ю
470 кОм,
С1С3С5К2Шс 1
1,0358-10 7 -4-10 10 -470-Ю3 -4тг2 -104
: 130 кОм.
5. Рассчитанные аналогично параметры второго звена 2-го порядка:
СЗ = 0,1 мкФ, С5 и 6-10-3 мкФ, Я 2 и 168 кОм, Я1« 84 кОм, Я4 и 53 кОм. Определим алгоритмы расчёта АЧХ и ФЧХ АRС-фильтра.
После подстановки комплексных проводимостей Yk = gk + jюCk двухполюсников в выражение (2) (см. рис. 2, а), имеем
ЩМ =
g1 + §2 +
(&2&4 - и2С2С4) + о(%2С4 + §4С2)
(16)
[(&2&4 + &5&1 )] + (&2С4 + <?4С2 + §ЪС 1-4 + <?1-4С5 )
где g1-4 = g1 + g2 + g3 + g4 и С1-4 = С1 + С2 + С3 + С4.
Выделив вещественную и мнимую части в выражении (16) и преобразовав в показательную форму записи, получим выражения АЧХ и ФЧХ звена:
Н(и) =
у2+и)2С2 '1 1
2 , 2п2 §2 2
^2§А~С2СА" ) + (&2С4 +&4С2) "
[(&2&4 + &5&1-4) {С2С4-\-СъС1_4 -4 + &1-4С5) Ш
(17)
= 7г + агс%
а
— агПй
ё2
(Я2С4+Я4С2У
&2&4 + §АС2СА"2
— X
(&2&4+&5&1-4-^ (С2С 4+СъС,_4)
Выполнив умножение АЧХ звеньев (17) и сложив их ФЧХ (18), получим выражения АЧХ и ФЧХ фильтра, а взяв 20^[Щю)] от АЧХ звеньев и фильтра, а также ^ю - выражения логарифмических частотных характеристик (ЛАЧХ и ЛФЧХ) звеньев и фильтра.
Моделирование фильтра ARC-ФНЧ-Т5 в среде ARCF
Моделирование заданного типа ARC-фильтра выполним на основе обобщенной его схемы, состоящей из трёх звеньев, представленных в виде квадратов (рис. 4, а).
При вводе в активное окно модели трехзвенного ARC-фильтра значения его порядка п = 3 или п = 5 первое звено 2-го порядка автоматически преобразовывается в звено 1 -го порядка (рис. 4, б).
После ввода порядка фильтра п = 5, частоты среза & = 100 Гц (см. рис. 4, б) и щелчка мышью на кнопке с надписью Моделировать, на экран ВУ выводится схема звена 1-го порядка (рис. 5, а) с активными полями, в которые нужно ввести с клавиатуры ВУ найденные значения параметров элементов его схемы, завершая ввод щелчком мышью на кнопке ОК. При этом всплывает модель схемы фильтра (см. рис. 4, б).
Моделирование А НС-фильтра
Порядок Фильтра
Звено 2-го порядка Звено 2-го порядка
Звено 2-го порядка
Неопределено Неопределено Неопределено
Частота среза Фильтра (с: 100 Гц
Моделировать
Отмена
Рассчитать
Моделирование А КС-фильтра Порядок Фильтра 5
Звено 2-го порядка Звено 2-го порядка
Звено 1-го порядка
Неопределено
Ч астата среза Фильтра 1с: 100 Гц
Неопределено
Неопределено
Моделировать
Отмена
Рассчитать
Моделирован ле А КС-фильтров
в
Рис. 4 - Стартовые станицы среды ARCF моделирования ARC-фильтров: 6-го (а) и 5-го (б) порядков
Моделирование звена первого порядка
"Резисторы ¡43
И2: О
ЯЗ: 86
И 4: 86
кОм кОм кОм кОм
"Конденсаторьг
С1: ¡0
С2: ¡О/Г
мкФ мкФ
0К
Отмена
а б
Рис. 5 - Моделирование звеньев: 1-го (а) и 2-го (б) порядков фильтра АRC-ФНЧ-Т5
После щелчков мышью на втором квадрате модели фильтра и на кнопке Моделировать, ввод параметров первого звена 2-го порядка производится на выведенной на экран схеме (рис. 5, б): вначале «убирается» изображение резистора Rk или конденсатора Ck из каждого двухполюсника звена после щелчков мышью на их изображениях. При этом автоматически обнуляются значения их параметров, которые были записаны в размещенные ниже схемы активные поля.
После ввода в активные поля найденных ранее значений параметров для оставшихся в этом звене элементов схемы и щелчка мышью на кнопке ОК выводится вновь заставка с обобщенной моделью фильтра (см. рис. 4, б). Щелкнув мышью на третьем квадрате и на кнопке Моделировать, и выполнив описанные выше операции по моделированию оставшегося второго звена 2-го порядка, нужно щелкнуть мышью на кнопке ОК, а затем на ставшей активной кнопке Рассчитать (см. рис. 4, б, внизу справа).
б
а
Расчет по программам среды ARCF: АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ как отдельных звеньев, так и фильтра в целом, ведется с формированием базы данных указанных функций. По окончании расчетов вверху рабочего поля среды АЯСТ
активируются две кнопки (рис. 4, в): кнопка [А и кнопка Кг.
Щелчком мыши на кнопке ЕА на экран ВУ выводятся графики нормированных АЧХ IН(0)/Нт| и ФЧХ Т(О) отдельных звеньев и трехзвенного фильтра (рис. 6), где Hm - максимальное значение функции Ни(О);
а о е
Рис. 6 - Нормированные АЧХ и ФЧХ звеньев (а, б и в) и фильтра АRC-ФНЧ-Т5 (г)
Анализ результатов моделирования АРС-фильтра свидетельствует, что вид графиков и значения основных параметров характеристик звеньев и трехзвенного АЯС-фильтра с допустимыми отклонениями соответствуют их виду и рассчитанным значениям параметров.
Реальные частоты среза соск звеньев, указанные на графиках, рассчитаны по выражению шск = , где сос -
заданная частота среза фильтра.
При щечке мышью на кнопке на экран ВУ выводятся графики ЛАЧХ L(ю) и ЛФЧХ Т(ю) отдельных звеньев и фильтра ARC-ФНЧ-T5 (рис. 7). На графиках ЛАЧХ при частоте О = ю/юс = 0 значения L(0) вычислены по выражению L(0) = 201^0. Значения ЛФЧХ Тк(О) при ю ^ ж приближаются к следующим значениям: звена 1-го порядка - к -л/2; звеньев 2-го порядка - к -л; трехзвенного фильтра 5-го порядка - к-5л/2, т.е. равного сумме значений Тк(О) его звеньев.
20 О
-20 -40 -60
20 О
-20 -40 -60
Ш)
1С2
1 101 ^103 1 04
1-
а
—\ и
1 кА ^ 10- 10^ 104 \ 1 1
71/2 О
ж/2 -я
-Зтг/2
я/2 О
ж/2 -я
-Зя/2
20 О -20 -40 -60'
20 О
-20 -40 -60
■г Л (я)
Т(<и)
1 101 ^ 03 104
Iх
6
\Ци)
ЧЧю)
1 10- 10^ \ 10з
104
я/2 0
-я/2 -я
-Зя/2
5я/4 О
-5 я/4 -5 я/2 -7.5я/2
Рис. 7 - ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев (а, б и в) и фильтра АRC-ФНЧ-Т5 (г) Моделирование АЯС-фильтра в программной среде N1 МиШз1т
Исследуем возможность применимости программной среды NI Multisim при решении поставленной задачи, и проверим вероятность появления вычислительных ошибок в разработанной среде ARCF.
Электрическая схема (рис. 8) собрана из звеньев активного ФНЧ Чебышева 5 -го порядка (ARC-ФНЧ-Тб) на рабочем поле программной среды моделирования и анализа схем электронных устройств NI Multisim v.11 (в дальнейшем -MS 11), с введенными значениями параметров элементов обобщенной схемы активного RC-фильтра
Для отображения графической информации (аналогичных графиков частотных характеристик, представленных на рис. 6 и рис. 7), во все схемы звеньев вставлены модели плоттеров XBP1-XBP3 среды MS 11, а для снятия осциллограмм входного и выходного напряжений u1 и u2 каждого звена - модели двухканальных осциллографов XSC1-XSC3.
При испытании звена 1-го порядка и фильтра ARC^H4-T5 переключатели S1 и S2 должны быть в положениях 1, первого звена 2-го порядка - переключатель S1 нужно включить в положения 2, а при испытании второго звена 2-го порядка - S1 вернуть в положении 1, а S2 включить в положении 2 (см. рис. 8). После щелчков мышью на изображениях плоттеров XSC1-XSC3, осциллографов XSC1-XSC3 и на кнопке запуска среды MS11, на их экранах (рис. 9) устанавливались пределы изменения частоты f, угла сдвига фаз Tu(f) (Phase), коэффициента передачи Hu(f)
(Magnitude), выбирались логарифмические (Log) или линейные (Lin) шкалы на осях графиков АЧХ и ФЧХ звеньев,
а также визирные линии на частотах звена 3: /с2 = -у/с7/с = •>/(),4768 • 10 О % 69 Гц и
ARC-фильтра: fc = 100 Гц.
Примечание. В статье представлены только АЧХ (а), ФЧХ (б) и осциллограммы напряжений ul и и2 (в) трехзвенного фильтра АЕ1С-ФНЧ-Т5 (см. рис. 9), записанные при частоте 100 Гц и при cv:max = —0,5 дБ. При этом расчетное значение коэффициента передачи фильтра
Нс = 0,994Н0 = 0,994 • 8 « 7,552
соответствует показанию плоттера Нс 7,66 (см. рис. 9, а) и коэффициенту передачи фильтра
Нс=и2т/и1т =54,46/7,07 «7,7,
равному отношению амплитуд U2m / Ulm выходного u2 и входного u1 напряжений, измеренных на экране осциллографа (см. рис 9, в).
Рис. 8 - Электрическая схема фильтра ARС-ФНЧ-Т5
Рис. 9 - АЧХ (а) и ФЧХ (б) и осциллограммы напряжений и1 и и2 фильтра ARC-ФНЧ-Т5
Срез при испытаниях:
звена 1:1е0 = с0& = 0,3623 -100 « 36 Гц,
звена 2: /с1 = = 71,0358-100 и 101,8 Гц ,
На графике ФЧХ фильтра (см. рис. 9, б) при Ас = 100 Гц (визирная линия сдвинута вправо) виден скачок угла сдвига фаз напряжений и1 и и2, равный 180°, связанный со свойством функции Тиф = агС£ отношения мнимой и действительной частей комплексного коэффициента передачи Н(]ю) АRC-фильтра. В действительности, если верхнюю
часть графика опустить вниз (к началу скачка вверх), то легко убедиться, что при увеличении частоты f отставание выходного напряжения u2 от входного u1 стремится к -450° (см. график ФЧХ Т(ю) на рис. 7, г (среда ARCF)).
Заключение
Показана возможность моделирования по известной методике параметров элементов схемы частотного активного RC-фильтра, и вывода на экран ВУ графиков частотных характеристик звеньев и многозвенного фильтра, рассчитанных посредством программного обеспечения, содержащегося в учебно-программной среде ARCF.
Сравнение частотных характеристик ФНЧ Чебышева 5-го порядка, полученных при моделировании в среде ARCF (см. рис. 7, г) и в среде MS 11 (см. рис. 9, а и б), показало, что их изменения носят аналогичный характер, а значения характерных точек (Нс, юс звеньев и др.) на графиках АЧХ и ФЧХ отличаются незначительно от расчетных значений указанных величин. Это свидетельствует о малой вероятности появления вычислительных ошибок при выполнении вариантов заданий по моделированию и построению частотных характеристик активных RC-фильтров в среде ARCF.
Благодаря использованию учебно-программной среды ARCF появилась возможность свести к минимум рутинную счетную работу для построения графиков частотных характеристик фильтра и тем самым к увеличению времени на решение поставленных задач обучения.
Конфликт интересов Conflict of Interest
Не указан. None declared.
Список литературы / References
1. Марченко А. Л. Актуальные вопросы разработки и использования электронных изданий и ресурсов в обучении электротехнике и электронике в вузе. Монография. / А. Л. Марченко. - М.: ДМК Пресс. 2010. - 272 с.
2. Беневоленский С. Б. Использование виртуальных тренажеров в процессе изучения электротехнических дисциплин. / С. Б. Беневоленский, А. Л. Марченко. - M.: Педагогическая информатика. 2009. - №3. - С. 24-30.
3. Марченко А. Л. Программные комплексы для испытания электрических двигателей. / А. Л. Марченко. - М.: Вестник компьютерных и информационных технологий, 2011. - №11. - С. 30-35.
4. Марченко А.Л. Тренажер МИВ для анализа трехфазных цепей. Свидетельство о регистрации электронного ресурса в Институте научной информации и мониторинга РАО №17229 от 28.06.2011. / А.Л. Марченко, С.С. Воробьев, А.Г. Иванов
5. Марченко А.Л. Тренажер Э5 для анализа цифровых схем. Свидетельство о регистрации электронного ресурса в ОФЕРНиО №22131 от 06.09.2016 г. / А.Л. Марченко, Ю.Ф. Опадчий, Д. А. Шульгин
6. Марченко А. Л. Разработка учебно-методического комплекса по электротехнике. / А. Л. Марченко. -Екатеринбург: Международный научно-исследовательский журнал. Технические науки. - №10 (52). - Октябрь 2016, часть 2. - C. 86-92.
7. Марченко А.Л. УМК-Э1 (учебно-методический комплекс по электротехнике). Свидетельство о регистрации электронного ресурса в ОФЕРНиО №24117 от 24.06.2019 г.
8. Марченко А.Л. УМК-Э2 (учебно-методический комплекс по электронике). Свидетельство о регистрации электронного ресурса в ОФЕРНиО №24181 от 09.09.2019 г.
9. Марченко А. Л. Разработка учебно-методического комплекса по электронике: структура и функциональные возможности. / А. Л. Марченко // - Екатеринбург: Международный научно-исследовательский журнал. Технические науки. - №5 (95). - Май 2020, часть 1. - C. 49-58.
10. Марченко А. Л. Частотные фильтры: пассивные, активные и цифровые. Учебное методическое пособие. / А. Л. Марченко- М.: Горячая линия - Телеком. 2017. - 166 с.
11. Христиан Э. Таблицы и графики по расчёту фильтров. / Э. Христиан, Е. Эйзенман - М.: Связь. 1975. - 408 с.
12. Джонсон Д. Справочник по активным фильтрам. / Д. Джонсон, Дж. Джонсон, Г. Мур. - М.: Энергоатомиздат. 1983. - 218 с.
Список литературы на английском языке / References in Englich
1. Mаrchenko А. L. Aktual'niye voprosy razrabotki i ispol'zovaniya elektronnykh izdaniy i resursov v obuchenii elektrotekhnike i elektronike v vuze. Monografiya. [Topical issues of development and use of electronic publications and resources in teaching electrical engineering and electronics at the university. Monograph]. / А. L. МагЛепко. - М.: DMK Press. 2010. - P. 272. [in Russian]
2. Benevolenskiy S. B. Ispol'zovaniye virtual'nikh trenazhjorov v prozhese izucheniya elektrotekhnicheskikh disziplin [The use of virtual simulators in the process of studying electrical engineering diszhiplines]. / S. B. Benevolenskiy, А. L. Mаrchenko -M.: Pedagogical Informatics. 2009, No. 3. - P. 24-30. [in Russian]
3. Mаrchenko АХ. Programmnyye kompleksy dlya ispitaniya elektricheskykh dvigateley [Software systems for testing electric motors]. / А. L. Mаrchenko . - M.: Vestnik computer and information technologii. 2011. No. 11. - P. 30-35. [in Russian]
4. Trenazher MIV dlja analiza triohfaznykh zhepey. Svidetel'stvo о registratsii elektronnogo resursa v Institute nauchnoy informatsii i monitoringa RAO [Simulator for the analysis of three-phase circuits. Certificate of registration of en electronic resource in Institute of scientific information and monitoring of the Russian Academy Education]. / АХ. Mаrchenko, A.G. Ivanov, S.S. Vorobjov - No. 17229 оf 28.06.2011. [in Russian]
5. Mаrchenko АХ. Trenazher E5 dlja analiza zhzifrovykh skhem. Svidetel'stvo о registratsii elektronnogo resursa v ОFЕRNiО [Simulator E5 for analysis of digital circuits. Certificate of registration of an electronic resource in OFERNiO]. / АЪ. Mаrchenko, U.F. Оpadchiy, D.A. Shulgin - No. 22131 оf 06.09.2016. [in Russian]
6. Mаrchenko АХ. Razrabotka uchebno-metodicheskogo compleksa pо elektrotekhnike [Development of training materials in electrical engineering]. / А. L. Mаrchenko . - Yekaterinburg: Mezhdunarodniy nauchno-issledovatel'skiy zhurnal.
Tekhnicheskiye nauki [Yekaterinburg: International research journal. Technical sciences]. - No. 10 (52). - Oktober 2016. - Part 2. - P. 86-92. [in Russian]
7. Marchenko A.L. UMK-E1 (uchebno-metodicheskiy compleks po elektrotekhnike). Svidetel'stvo o registratsii elektronnogo resursa v OFERNiO [UMC-E1 (educational and methodical complex on electrical engineering). Certificate of registration of an electronic resource in OFERNiO]. - No. 24117 of 24.06.2019. [in Russian]
8. Marchenko A.L. UMK-E2 (uchebno-metodicheskiy compleks po elektronike). Svidetel'stvo o registratsii elektronnogo resursa v OFERNiO [UMC-E2 (educational and methodical complex on electronics). Certificate of registration of an electronic resource in OFERNiO]. - No. 24181 of 09.09.2019. [in Russian]
9. Marchenko A.L. Razrabotka uchebno-metodicheskogo compleksa po elektronike: struktura i funktsional'niye vozmozhnosti [Development of training on electronics: structure and functionality]. / A. L. Marchenko . - Yekaterinburg: Mezhdunarodniy nauchno-issledovatel'skiy jurnal. Tekhnicheskiye nauki [Yekaterinburg: International research journal. Technical sciences]. - No. 5 (95). - May 2020. - Part 1. - P. 49-58. [in Russian]
10. Marchenko A.L. Chastotnyye filtry: passivnyye, aktivnyye i tsifrovyye. Uchebnoye metodicheskoye posobiye [Frequency filters: passive, active and digital. Training manual]. / A. L. Marchenko . - M.: Hot line - Telekom. 2017. - 166 p. [in Russian]
11. Christian E. Tablitsy i grafiki po raschetu filtrov [Tables and graphs for the calculation of filters]. / E. Christian, E. Eisenman . - M.: Svyaz. 1975. - 408 p. [in Russian]
12. Dzhonson D. Spravochnik po aktivnym filtram [Handbook of Active Filters]. / D. Johnson, J. Johnson, G. Moore. - M.: Energoatomizdat. 1983. - 218 p. [in Russian]
