CC BY
49
РНП.2.1.2.3630 • ПОЛУЧЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЪЕМНЫХ НАНОСТРУКТУРНЫХ СПЛАВОВ ...
УДК 539.3:004.9
И. В. АЛЕКСАНДРОВ, В. Д. СИТДИКОВ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТРЕХМЕРНОЙ ДИСЛОКАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ЭСТРИНА-ТОТА ДЛЯ АНАЛИЗА ДЕФОРМАЦИОННОГО ПОВЕДЕНИЯ МЕДИ
3D версия дислокационной модели Эстрина-Тота применена для анализа деформационного поведения чистой Си, подвергнутой интенсивной пластической деформации (ИПД) кручением под высоким давлением, равным 0,8, 2,
5, 8 ГПа. В результате проведенного компьютерного моделирования проанализирован характер и причины деформационного упрочнения, получены кривые эволюции плотности дислокаций и размера зерен-ячеек от степени ИПД. Показано, что модель адекватно отражает действующие механизмы деформации и структурные изменения в ходе ИПД кручением при различных приложенных давлениях. Установлено, что увеличение приложенного давления при ИПД кручением приводит к увеличению активности источников и стоков дислокаций в стенках зерен-ячеек. Оценены разориентировки между границами зерен-ячеек. Выявлено, что увеличение приложенного давления способствует росту углов разориентировки между соседними зернами-ячейками.
Дислокационнаямодель; деформационное поведение; зерна-ячейки; медь
В настоящее время интенсивная пластическая деформация (ИПД) широко используется как метод получения ультрамелкозер-нистых (УМЗ) структур в объемных заготовках из различных металлов и сплавов [1,2]. Кручение под высоким давлением является одним из основных методов ИПД. Условием реализации ИПД кручением является наложение очень больших давлений в несколько ГПа, препятствующих разрушению деформируемых заготовок. В связи с этим важно исследовать роль приложенного давления в формировании УМЗ структур и реализации механизмов специфического деформационного поведения ИПД металлических материалов. Для проведения такого анализа, в частности, используется компьютерное моделирование в рамках различных дислокационных моделей. Например, в основу модели, разработанной М. Зехетбауером [3,4], положена кинетика краевых и винтовых дислокаций. Краевые дислокации располагаются в стенках ячеек, а винтовые — во внутренних областях ячеек. При этом краевые и винтовые дислокации не взаимодействуют между собой. Также модель учитывает эволюцию вакансий при деформации. В результате применения этой модели к случаю ИПД кручением, реализованной при различных приложенных давлениях, был сделан вывод о том, что увеличение приложенного давления сопрово-
ждается затруднением протекания диффузионных и аннигиляционных процессов в кристаллической решетке [4].
Широко используемой моделью для анализа деформационного поведения металлов при ИПД является дислокационная модель Эстрина-Тота [5-7]. В отличие от вышеупомянутой модели М. Зехетбауера, данная модель позволяет учитывать активизацию источников и стоков дислокаций в стенках и теле ячеек в ходе деформации. Недавно модель Эстрина-Тота [8] была модернизирована для учета экспериментально наблюдаемого роста углов разориентировок с увеличением степени ИПД [9,10], влияющего на характер взаимодействия решеточных дислокаций с внутренними поверхностями раздела.
В настоящем исследовании трехмерная версия модернизированной дислокационной модели Эстрина-Тота была применена для анализа влияния приложенного давления на механизмы деформационного поведения Си, подвергнутой ИПД кручением.
1. МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ
Основные положения трехмерной версии модели Эстрина-Тота представлены в работах [5-7]. Суть модели описана ниже.
В модели предполагается, что образец имеет ячеистую структуру, состоящую из обла-
стей с низкой плотностью дислокаций рс (тело ячеек), окруженных стенками ячеек с высокой плотностью дислокаций р%ю. Приведенные критические напряжения и тгс в стенках и во внутренних областях ячеек соответственно связываются с плотностями дислокаций:
\7о
тгс = авЬу/р^
1/т
1/т
(1)
гДе7»
% — приведенные скорости деформации в стенках ячеек и во внутренних областях соответственно, С — модуль сдвига, Ь — величина вектора Бюргерса, 70 — исходная скорость деформации, 1/т — чувствительность напряжения сдвига к скорости деформации, а — константа, которая характеризует взаимодействие дислокаций.
Общая плотность р дислокаций рассчитывается с помощью уравнения
Pl.ol.al — /Р«> + (1 /)Рс
(2)
где / — объемная доля стенок ячеек. Эволюция плотности дислокаций в стенках и теле зерен-ячеек описывается с помощью уравнений:
Ри I —
6/3*7гг<1 - /)2/3 , ^/3*7гг (1 - /) у/р^
ІЬ
.,.Х -1/т,
М - КРш, (3)
7о/
. * 1 \/Р-1Р ■ г
Рс = а
13*
л/3 Ь
67;
М(1 - /)1/3
Ло ( —
7о
-1/я
7с Рс.
(4)
Здесь коэффициент а* — прирост плотности дислокаций в теле ячеек за счет работы источников Франка-Рида, находящихся на поверхности стенок ячеек, коэффициент — прирост плотности дислокаций во внутренних областях ячеек в результате стока дислокаций в стенки ячеек, коэффициент &о — аннигиляция дислокаций при , коэффициент К = <1у/р, где (1 — размер ячеек и п характеризует чувствительность к скорости деформации, , — начальная скорость деформа-
ции и величина вектора Бюргерса, 7Г = М7 —
приведенная скорость деформации, М — фактор Тейлора, 7 — скорости деформации.
Для выполнения условия совместности деформирования вдоль границы раздела фаз (внутренних областей и стенок ячеек) счита-ется,что
2,Г 2,Г 'Г
7«і = 7с = 7 •
(5)
Деформационное поведение определяется приведенным напряжением связанным с приведенными напряжениями
композита
Г
Г
V)
Тг = /<, + (1 - /)тсГ.
(6)
Параметры модели а*, /?* До и К определяются в результате сопоставления экспериментальной и модельной деформационных кривых.
Оценки дополнительных разориентиро-вок между ячейками проводились по методу, предложенному в работе [11] и примененному в работе [8]. При этом, исходя из рассчитанной избыточной плотности дислокаций , вычисляется расстояние между соседними дислокациями в стенках ячеек
к =
1
ф,;
(7)
и разориентировки между соседними ячейками по формуле
в — — Мр(;хс.
(8)
В качестве плотности избыточных дислокаций приняли плотность дислокаций, поступающих в границы ячеек, . Диффе-
ренцируя выражение (8) по времени и учитывая вероятность иммобилизации дислокаций, которая, согласно вышеуказанным работам, равна 1/3, получили:
в = РЫр(;хс = РЬс1ри
(9)
Дополнительные разориентировки определяли в результате интегрирования дифференциального уравнения (9)
I.
О = ! РЬсІрт йі = РЫ[рш(£) - ри,Щ- (10)
о
Здесь ^ (0) — плотность дислокаций в неде-формированной меди, рш(£) — текущее значение плотности дислокаций.
Для учета эволюции кристаллографической текстуры рассчитывался фактор Тейлора. При этом использовалась вязкопластическая самосогласованная (ВПСС) модель [12]. Значение скорости деформации было взято равным 10-2 с-1 [5, 6]. Значения коэффициентов скоростной чувствительности и были равны 50 и 10 соответственно [6,7].
Исходные численные значения параметров для Си были взяты соответствующими работе [7]: плотность решеточных дислокаций м , плотность зернограничных дислокаций м , средний размер зерен-ячеек мкм, толщина стенок нм, объемная доля стенок ячеек , параметр , характеризующий
скорость изменения величины в зависимости от приведенной деформации, равнялся 3,2 [5,6]. На основе экспериментальных данных [6,7,13] считалось, что объемная доля стенок ячеек экспоненциально уменьшается и достигает значения насыщения при боль-
ших пластических деформациях:
(11)
Моделирование проводилось вплоть до значений приведенной сдвиговой деформации, равной 16. Отметим при этом, что, согласно [7], модель не сильно чувствительна к исходным значениям параметров и быстро приводит значения параметров модели, соответствующих характеру исследуемой деформационной кривой. Рассматривались случаи, соответствующие давлениям 0,8, 2, 5 и 8 ГПа соответственно. Типичные экспериментальные кривые для моделирования были взяты из работы [4]. Моделирование проводилось для случая комнатной температуры.
Для проведения расчетов был разработан алгоритм и написана программа на алгоритмическом языке Фортран 77. Расчеты проводили для интервалов изменения вышеперечисленных варьируемых параметров, выбранных с учетом экспериментальных данных и физического смысла.
2. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
В результате подбора указанных выше параметров моделирования («*, /3*, &0, К) удалось добиться очень хорошего соответствия между экспериментальными результатами и результатами моделирования (рис. 1).
Как видно из рис. 1,а, деформационные кривые характеризуются высокими напряжениями течения при достаточной пластич-
ности. Увеличение приложенного давления приводит к росту напряжения течения и скорости упрочнения. На каждой кривой выявляются IV и V стадии пластической деформации. Увеличение приложенного давления приводит к смещению стадий III, IV и V в сторону больших напряжений (рис. 1,6). Параметры моделирования для рассматриваемых случаев представлены в табл. 1.
Таблица1
Значения параметров моделирования
Р, ГПа о* /Г ка К
0,8 0,115 0,014 14,7 10
2 0,229 0,018 15,8 10
5 0,425 0,024 20,4 10
8 0,499 0,033 24,3 10
Модель позволила оценить вклад в упрочнение трех различных компонентов: 1) —
скорости разупрочнения материала, вызванного уменьшением объемной доли стенок ячеек, 2) и 3) и — скорости упрочнения стенок и внутренних областей ячеек соответственно. Расчеты проводились согласно формуле [5]
_ дтг _ д/ дт1,
в г) + /ау +
+ (1-/)|^=«/ + Г + »с. (12)
На рис. 2 представлены значения , и , нормализованные к полной скорости упрочнения в зависимости от приведенного напряжения течения .
Как видно из рис. 2, уменьшение объемной доли стенок ячеек во всех случаях способствует разупрочнению материала. Этот эффект становится очень важным на стадии IV деформационного упрочнения. Вклад внутренних областей ячеек в общее упрочнение выше, чем вклад стенок ячеек, причем оба достигают максимума в начале стадии IV деформационного упрочнения. При увеличении приложенного давления максимальные значения всех трех компонентов упрочнения смещаются в сторону больших напряжений течения. Составляющая уменьшается
с увеличением приложенного давления, что связано с малой объемной долей стенок ячеек и уменьшением относительной доли плотности дислокаций в стенках ячеек (рис. 3,6 ). Составляющая с увеличением приложен-
ного давления остается практически постоянной, так как внутренние области занимают
Рис. 1. Экспериментальные и модельные деформационные кривые зависимости приведенного напряжения течения от приведенной сдвиговой деформации а и зависимости скорости упрочнения от приведенного напряжения течения б. Символы представляют экспериментальные точки, полученные при кручении под высоким давлением при гидростатических давленияхр = 0,8, 2, 5 и 8 ГПа [4] (скорость кручения 7 = 10-2 с-1). Сплошные кривые соответствуют результатам моделирования
и
Л
п
£
5
О
о
е
о
ё/ё
ё'/ё
Стадия IV
ё/ё
240
Т, МПа
Р 0.4-
І5
о
ё/ё ~^^ё/ё
~ Стадия IV
. ё/ё
300 350
Т, МПа
Т, МПа
700 800 900
Т, МПа
Рис. 2. Относительный вклад компонентов упрочнения со стороны стенок зерен-ячеек (0Ш /0Т) и внутренних областей зерен-ячеек (Вс/Вт) ,а также разупрочнение, вызванное уменьшением объемной доли стенок ячеек (^/Г) как функция от приведенного напряжения течения при кручении под высоким давлением, реализованной при 0,8 ГПа (а), 2 ГПа (6), 5 ГПа (в) и 8 ГПа (г)
у
а
0.8
0.6
0.4
0,2
0,0
-0.2
-0.2
50
120
б
а
400
в
г
большую долю объема, а плотность дислокаций в теле ячеек с увеличением приложенного давления увеличивается быстрее, чем в границах, и скорости изменения плотности дислокаций во внутренних областях с деформацией становятся выше с увеличением давления.
Эволюция полной плотности дислокаций , плотности дислокаций в стенках и в теле ячеек в зависимости от степени деформации при различных гидростатических давлениях представлена на рис. 3, а, 6, в. Видно, что экспериментальные и модельные результаты находятся в хорошем соответствии. Из графика зависимости соотноше-
б
а
Рис. 3. Предсказанные плотности дислокаций: средняя (а), в стенках зерен-ячеек (б ), в теле зерен-ячеек (в) и отношение Д плотности зернограничных дислокаций к плотности решеточных дислокаций (г) как функция от приведенной деформации. Символы представляют экспериментальные точки, взятые из работы [4]: при 0,8 ГПа (V), при 2 ГПа (Д), при 5 ГПа (□) и при 8 ГПа (о)
ния Д = Ри,/Рс от приведенной деформации (рис.3,г) следует, что различие между плотностями дислокаций в стенках и в теле ячеек увеличивается с приведенной деформацией 7Г и достигает 8 при давлении 0,8 ГПа. Доступные экспериментальные результаты показывают [14], что соотношение Д меняется в пределах от 3 до 10, что соответствуют результатам моделирования.
Скорость увеличения плотности дислокаций в стенках ячеек значительно выше на стадии IV, чем на стадии III деформационного упрочнения (рис. 3, б ). Как видно из представленных графиков на рис. 2, на стадии IV деформационного упрочнения за счет этого подавляется процесс разупрочнения, обусловленный уменьшением объемной доли стенок.
Из табл. 1 следует, что значения соответствующих параметров моделирования для Си при различных приложенных давлениях существенно отличаются друг от друга. В частности, при увеличении приложенного давления от 0,8 Па до 8 ГПа, коэффициент прироста плотности дислокаций в теле ячеек за счет работы источников Франка-Рида, находящихся на поверхности стенок ячеек, увели-
чивается в 4,3 раза. Это может быть связано с тем, что в результате увеличения плотности дислокаций уменьшается длина дислокационных сегментов, что ведет к увеличению касательных напряжений, необходимых для действия источников Франка-Рида. Увеличение прикладываемого напряжения позволяет не только поддержать работу источников, но и ведет к активизации новых [15].
Коэффициент прироста плотности дислокаций во внутренних областях ячеек в результате стока дислокаций в стенки ячеек увеличивается более чем в 2,3 раза, что, по-видимому, обусловлено уменьшением длины свободного пробега дислокаций в связи с уменьшением размера зерен-ячеек в результате увеличения приложенного давления (рис.4^ехШа) [16,17].
Как следует из рис.4^ехШа, увеличение приложенного давления ведет к уменьшению размера зерен-ячеек. Например, усредненные размеры ячеек при реализации ИПД кручением при 0,8 ГПа составляют примерно 300 нм, а при 8 ГПа — 180 нм. Это хорошо согласуется с результатами экспериментальных исследований [16].
Рис. 4. Эволюция среднего размера зерен-ячеек в зависимости от приведенной сдвиговой деформации (а) и эволюция усредненных разориенти-ровок между соседними зернами в зависимости от приведенной сдвиговой деформации (б)
Увеличение коэффициента ко аннигиляции дислокаций в 1,6 раза при увеличении давления от 0,8 ГПа до 8 ГПа (табл.) свидетельствует о крайне неравновесном состоянии материала в результате ИПД кручением. Проведенный анализ показал, что при увеличении приложенного давления значение коэффициента а, отражающего характер взаимодействия между дислокациями, увеличивается. Например, при 7Г =4 он возрастает от
0,23 (0,8 ГПа) до 0,48 (8 ГПа). При этом значение 0,23 близко к тому, что наблюдается при экспериментальных исследованиях по кручению Си 99,95% чистоты, реализованному при
1 ГПа и температуре 293 К [18]. Увеличение приложенного давления ведет к увеличению коэффициента более чем в 2 раза. В связи с этим становится ясно, что характер взаимодействия дислокаций в процессе деформации кручением Си при 8 ГПа существенно отличается от такового в случае реализации ИПДК, выполненной при 0,8 ГПа.
При увеличении степени деформации во всех рассмотренных случаях плотность дислокаций в стенках растет. Эта тенденция вполне хорошо согласуется с рентгеноструктурными исследованиями [19,20]. Рост плотности дислокаций в стенках ячеек должен
привести к качественным изменениям структуры последних. М. Зехетбауер и др. [21] сделали предположение о постепенной трансформации дипольных стенок в наклонные стенки. Этот процесс сопровождается увеличением разориентировок между соседними ячейками (рис.4^ехШб). Сравнительный анализ показал, что увеличение приложенного давления ведет к увеличению разориенти-ровок.
ВЫВОДЫ
В настоящей работе трехмерная версия дислокационной модели Эстрина-Тота была использована для анализа деформационного поведения меди, подвергнутой ИПД кручением при различных приложенных давлениях . Из результатов моделирования и их сопоставления с известными литературными экспериментальными данными следует, что:
1.Модернизированная дислокационная модель Эстрина-Тота адекватно описывает эволюцию структуры и деформационного поведения Си при ИПД кручением.
2. Увеличение коэффициента , соответствующего доле дислокаций, ушедших из тела зерен-ячеек в их стенки, свидетельствует об уменьшении длины свободного пробега дислокаций при увеличении приложенного давления. Это, по-видимому, связано с усилением взаимодействия дислокаций с существующими в металлах локальными препятствиями (частицы второй фазы, лес дислокаций, сидячие дислокации и т. д.) и затруднением преодоления барьера с ростом гидростатического давления. Из обнаруженного уменьшения средней длины свободного пробега и доли подвижных дислокаций следует, что с повышением приложенного давления дислокационные источники активизируют свою работу.
3. Во всех случаях увеличение гидростатического давления способствовало увеличению полной плотности дислокаций Р1, плотности дислокаций в стенках и в теле зерен-ячеек . Рост зернограничных дислокаций способствует возрастанию дополнительных разориентировок между соседними зернами-ячейками. Предсказанные усредненные плотности дислокаций, соотношение между плотностями дислокаций в стенках ячеек и решеточными дислокациями, а также дополнительные углы разориентировок вполне корректно согласуются с экспериментальными данными.
4. Характер структуры в меди, полученной ИПД методом кручения под высоким давлением, существенно зависит от степени деформации. При небольших (до ~ 50%) степенях деформации происходит интенсивное измельчение зерен-ячеек, размеры которых продолжают уменьшаться с увеличением деформации (Y >50%) и приложенного давления и достигают состояния насыщения. Например, размеры зерен-ячеек при реализации ИПД кручением при 0,8 ГПа составляют примерно 300 нм, а при 8 ГПа — 180 нм. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными.
5. Параметр взаимодействия между дис-
локациями изменяется от 0,23 (Р = 0,8 ГПа) до 0,48 ( ГПа) как результат интенсив-
ной пластической деформации. Значение 0,23 близко к тому, что наблюдается при экспериментальных исследованиях по кручению Cu 99,95% чистоты, реализованному при 1 ГПа и температуре 293 К.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Valiev, R.K. Bulk nanostructured materials from severe plastic deformation / R. K. Valiev, R. K. Islamgaliev, I. V. Alexandrov // Progress Mater. Sci. 2000. № 45. P. 103-189.
2. Zehetbauer, M.J. Nanomaterials by Severe Plastic Deformation / M.J. Zehetbauer, R. Z. Valiev. Wain-haim, Germany : Wiley-VCH. 2004. P. 840.
3. Zehetbauer, M.J. Cold work hardening in stages IV and V of fcc metals II: Model fits and physical results / M. J. Zehetbauer // Acta mater. 1993. V. 41. № 2. P. 589-599.
4. Zehetbauer, M.J. The role of hydrostatic pressure in severe plastic deformation / M.J. Zehetbauer,
H. P. Stuwe, A.Vorhauer, E. Schafler, J. Kohout // Advansed Engineering Materials. 2003. V. 5. № 5. P. 330-337.
5. Estrin, Y. A Dislocation-based model for all hardening stages in largestrain deformation / Y. Estrin, L. S. Toth, A. Molinari, Y. Brechet // Acta mater. 1998. V. 46, № 15. P. 5509-5522.
6. Toth, L. S. Strain hardening at large strains as predicted by dislocation based polycrystal plasticity model / L. S. Toth, A. Molinari, Y. Estrin // J. Eng. Mater. Technol. 2002. V. 124. P. 71-77.
7. Baik, S. C. Modeling of deformation behavior of copper under equal channel angular pressing / S. C. Baik, R.J. Hellmig, Y. Estrin // Z. Metallkd. 2003. V. 94, № 6. P. 754-760.
8. Enikeev, N. A. Nanomaterials by Severe Plastic Deformation / N. A. Enikeev, H. S. Kim, I. V. Alexandrov,
S. I. Hong ; [Eds : M. Zehetbauer, R. Z. Valiev]. 2002. P. 245.
9. Ivanisenko, Yu. Grain boundary statistics in nanostructured iron produced by high pressure torsion / Yu. Ivanisenko, R. Z. Valiev, H.-J. Fecht // Mater. Sci. and Eng. A. 2005. V. 390. P. 159-165.
10. Mingler, B. TEM investigation of multidirectionally deformed copper / B. Mingler, H. P. Karnthaler, M. Zehetbauer, R. Z. Valiev // Mater. Sci. and Eng. A. 2001. V. 319-321. P. 242-245.
11. Pantleon, W. On the statistical origin of disorientation in dislocation structure / W. Pantleon // Acta Mater. 1998. V. 46. P. 451-456.
12. Tome, C. N. Self-consistent polycrystal model: a directional compliance criterion to describe grain interaction / C. N. Tome // Mod. Sim. Mats. Sci. Eng. 1999. V. 7. Р. 723-738.
13. Muller, M. Stage IV work hardening in cell forming materials. Part I: Features of the dislocation structure determined by X-ray line broadening / M. Muller, M. Zehetbauer, A. Borbuly, A. Borbely, T. Ungar // Scripta Mater. 1996. V. 35. P. 1461-1466.
14. Ungar, T. Dislocation structure and work hardening in polycrystalline OFHC copper rods deformed by torsion and tension / T. Ungar, L. S. Toth, J. Illy,
I. Kovacs // Acta Metall. 1986. V. 34, No. 7. P. 12571267.
15. Полухин, П. И. / П. И. Полухин, С. С. Горелик, П. И. Воронцов. М.: Металлургия, 1982. 584 с.
16. Hebesberger, T. Nanomaterials by Severe Plastic Deformation / T. Hebesberger, A. Vorhauer, H. P. Stuwe, R. Pippan [Eds : M. Zehetbauer, R. Z. Valiev]. 2002. P. 447.
17. Zhilyaev, A. P. Experimental parameters influencing grain refinement and microstructural evolution during high-pressure torsion / A. P. Zhilyaev, G. V. Nurislamova, B. -K. Kim, M. D. Bara, J. A. Szpu-nar, T. G. Langdon // Acta Mater. 2003. V. 51. P. 753765.
18. Zehetbauer, M. Cold work hardening in stages IV and V of f.c.c. metals — I. Experiments and Interpretation / M. Zehetbauer, V. Seumer // Acta Metall. Mater. 1993. V. 41, No. 2. P. 577-588.
19. Ungar, T. Subgrain size-distribution, dislocation structures, stacking- and twin faults and vacancy concentrations in SPD materials determined by X-ray line profile analysis / T. Ungar // Materials Sci. Forum. 2006. Vols. 503-504. P. 133-140.
20. Schafler, E. A second-order phase-transformation of the dislocation structure during plastic deformation determined by in situ synchrotron X-ray diffraction / E. Schafler, [et al.] //Acta Mater. 2005. V. 53. P. 315322.
21. Zehetbauer, M. Investigation of the microstructural evolution during large strain cold working of metals by means synchrotron radiation — a comparative overview / M. Zehetbauer, [et al.] // ASME J. Eng. Mater. Technol. 2002. V. 124. P. 41-47.
