Место дислокационной физики в многоуровневом подходе к пластической деформации Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.25:669.1

Место дислокационной физики в многоуровневом подходе к пластической деформации

Э.В. Козлов, Л.И. Тришкина, Н.А. Попова, Н.А. Конева

Томский государственный архитектурно-строительный университет, Томск, 634003, Россия

Успехи физической науки о пластичности и прочности во многом основаны на дислокационной физике. Настоящая статья описывает современное состояние этого вопроса в рамках многоуровневого подхода. В ней рассмотрены закономерности накопления дислокаций в деформированном материале. Указаны основные факторы, определяющие интенсивность накопления дислокаций. Скалярная плотность дислокаций разделена на компоненты дислокационной структуры. Особое внимание уделено геометрически необходимым дислокациям. Основным объектом является поликристаллический агрегат. В этой связи выделены критические размеры зерен. В заключение приводятся вклады в напряжение течения, обусловленные основными видами дефектов.

Ключевые слова: дислокации, поликристалл, размерный эффект, твердорастворное упрочнение, энергия дефекта упаковки, геометрически необходимые дислокации

Dislocation physics in the multilevel approach to plastic deformation

E.V. Kozlov, L.I. Trishkina, N.A. Popova and N.A. Koneva Tomsk State University of Architecture and Building, Tomsk, 634003, Russia

The advances in physics of plasticity and strength are linked in many respects with dislocation physics. The paper, while reviewing the state-of-the art of dislocation physics in the framework of the multilevel approach to plastic deformation, considers mechanisms of dislocation accumulation in a deformed material and basic factors responsible for dislocation accumulation rates. The scalar dislocation density is divided into dislocation structure components. Particular attention is given to geometrically necessary dislocations. The main object under study is a polycrystalline aggregate for which critical grain sizes are determined. The contributions of main types of defects to the flow stress are discussed.

Keywords: dislocations, polycrystal, size effect, solid solution hardening, stacking fault energy, geometrically necessary dislocations

1. Введение

Дислокационная концепция сегодня занимает центральное место в науке о пластичности и прочности кристаллических твердых тел. Эта концепция интенсивно развивается с 1934 г. по настоящее время. В последние десятилетия большинство центральных разделов науки о деформации и упрочнении во многом получили обобщение в виде монографий и обзоров. Назовем основные из них. Во-первых, это собственно о самой теории дислокаций и о дислокациях как индивидуальных дефектах [1]. Во-вторых, дислокациям уделяется много внимания в базовых учебниках по теории пластичности и прочности твердых тел, изданных в ведущих университетах мира. Примерами этого являются учебники, изданные в г. Кембридже (Великобритания) [2], в Калифорнийс-

ком, Алабамском и Мичиганском университетах (США) [3, 4]. Надо отметить, что перечисленные учебники являются базовыми для большинства англоязычных университетов мира. Недавно вышла историческая монография британского профессора Р. Кана, описывающая развитие науки о материалах [5]. Дислокации представлены в ней на достойном месте.

Успехи физической науки о пластичности и прочности нашли свое описание в вышедших в последние годы интегрирующих монографиях и обзорах. Среди них прежде всего отметим обзор по температурно-деформационным картам механизмов деформации в справочном издании Г.Дж. Фроста и М.Ф. Эшби [6]. Далее следует назвать монографии и обзоры по интенсивной пластической деформации и свойствам микрополикрис-

© Козлов Э.В., Тришкина. Л.И., Попова Н.А., Конева Н.А., 2011

таллов [7-16]. Эта область знаний интенсивно развивается в последние два десятилетия. Нередко роль дислокаций в ультрамелкозернистых поликристаллах недооценивается. Это вызвано увеличением в таких материалах роли границ зерен и их тройных и четверных стыков. Теперь установлено, что вплоть до размера зерен 100 нм физика полных дислокаций существенна. При дальнейшем измельчении зерен возрастает роль частичных дислокаций, двойникующих дислокаций и зернограничных дислокаций. В пластичности и прочности нанополикристаллов дислокационные механизмы продолжают играть важную роль.

Представления о дислокационно-дисклинационных субструктурах также обобщены в монографиях [17, 18]. Размерные эффекты в ультрамелкозернистых поликристаллах представлены в коллективной трехтомной монографии [19]. Физика зарождения и развития разрушения в настоящее время в значительной мере основана на анализе различных дислокационных конфигураций, возникающих в деформированных телах. Углубленные и детально развитые дислокационные концепции разрушения изложены в фундаментальной монографии Дж. Виртмана [20].

Заслуживает особого внимания следующий вопрос. Это деформация и упрочнение упорядоченных сплавов и интерметаллидов. В них помимо монодислокаций большую роль играют сверхдислокации. Их участие в упрочнении материалов во многом обеспечивает стабильную работу высокотемпературных двигателей, в частности ракетных и авиационных. Наука о сверхдислокациях и их антифазных границах в связи с большими потребностями в новой технике интенсивно развивается в последние годы. Десятый юбилейный том знаменитого издания «Dislocations in Solids» [21] полностью посвящен этой проблеме. Последний одиннадцатый том этого издания наряду с фундаментальными обзорами по дислокационной пластичности, принадлежащими известным специалистам в этой области А. Коттреллу, Дж. Фриделю, П.Б. Хиршу, Л.М. Брауну, А. Зеегеру, Л.П. Кубену, Д. Кульманн-Вильсдорф, Х. Муграби, Т. Унгару, Г. Саада и П. Вессере, также содержит ряд обзоров по дислокационной структуре упорядоченных сплавов и интерметаллидов [22]. Это направление, базирующееся на сверхдислокационной концепции и поведении упорядоченных твердых растворов с большой концентрацией дефектов, является областью физической науки о прочности, которая обеспечила максимальные высокотемпературные технологические решения для эффективной работы двигателей в различных изделиях [23-26]. Здесь впервые была достигнута высокотемпературная прочность с применением нанофизики [27].

Многоуровневый подход к проблемам прочности и пластичности, интенсивно развиваемый академиком

В.Е. Паниным и его школой, в настоящее время весьма важен [28-34]. Эта парадигма, во-первых, заостряет внимание на еще нерешенных на основе дислокационного подхода проблемах пластической деформации и упрочнения, относящихся к мезо- и макроуровням. В дислокационной науке движение в этом направлении начато, решаются модельные задачи с присутствием в объеме материала высокой плотности дислокаций. Однако этот процесс далек от своего завершения. Многоуровневый подход здесь является самостоятельно ценным. Во-вторых, этот подход создает весьма важный мост между физикой и механикой пластической деформации и разрушения [33]. В-третьих, он позволяет решать задачи в размерном масштабе, на которые дислокационная наука пока не распространяется.

Настоящая статья посвящена основным аспектам дислокационной физики пластичности и прочности, установленным к настоящему времени с применением количественных методов просвечивающей дифракционной электронной микроскопии. В статье уделено значительное внимание закономерностям накопления скалярной плотности дислокаций и ее различных компонент в поликристаллах. Детально прослежена связь между различными параметрами дислокационной структуры, механизмами деформации и напряжением течения. Описано, каким образом различные компоненты дислокационной структуры в рамках многоуровневого подхода обеспечивают переход от мезоуровня к микроуровню. Выделены критические размеры зерен поликристаллов. Перечислены параметры структуры материала, контролирующие количественную эволюцию дефектной подсистемы. Особое внимание уделено важной роли геометрически необходимых дислокаций.

2. Основные дефекты, накапливаемые при пластической деформации

В пластической деформации принимают участие многие дефекты кристаллического строения. Основная часть их накапливается в объеме деформируемого материала. Дефектная структура по мере увеличения ее плотности эволюционирует. Часть дефектов объединяется и перестраивается в другие, часть аннигилирует. Однако основным процессом является накопление дефектов до предельных значений. Исследования показали, какие основные дефекты накапливаются при пластической деформации на мезо- и микроуровнях деформируемого поликристаллического агрегата. Перечислим их.

На мезоуровне накапливаются дислокации, двойники, точечные дефекты и их группы, зернограничные ступени, кривизна-кручение кристаллической решетки и внутренние напряжения.

На микроуровне накапливаются дислокации, диск-линации, зернограничные ступени и другие участки гра-

Рис. 1. Принципиальный вид зависимости плотности дислокаций от размера зерна. Многоуровневый подход

ниц зерен, тройные стыки, свободный объем, кривизна-кручение кристаллической решетки и внутренние напряжения.

Накапливаемая в объеме материала плотность дефектов может быть различной. Это зависит от типа деформируемого материала, его внутренней структуры, интенсивности, скорости и температуры пластической деформации. В обычных условиях в объеме деформируемого твердого тела, как правило, прежде всего накапливаются дислокации. Интервал плотности дислокаций, сохраняющихся при деформации в твердых телах, большой и простирается в пределах 1010 -1016 м _2. С переходом от мезо- к микроуровню накапливаемая плотность дислокаций уменьшается. Типичная картина накопления скалярной плотности дислокаций получена в работах авторов с коллегами [35-37]. В рамках многоуровневого подхода к проблеме пластичности и прочности вид зависимости скалярной плотности дислокаций р от размера зерна d для мезо- и микроуровня представлен на рис. 1. Плотность дислокаций, как указывалось выше, определяется рядом факторов. На рис. 1 выбрано представление о зависимости плотности дислокаций от размера зерна поликристалла. В рамках многоуровневого подхода установлено, что с ростом раз-

мера зерна на мезоуровне плотность дислокаций убывает, а на микроуровне — возрастает. Эти данные подчеркивают принципиальную разницу в закономерностях накопления дислокаций на мезо- и микроуровнях размеров зерен.

3. Экспериментальные закономерности накопления скалярной плотности дислокаций при пластической деформации. Размерный эффект: влияние размера зерен

Скалярная плотность дислокаций является одной из важнейших структурных характеристик деформируемого материала [38, 39]. Этот параметр определяет упрочнение металла или сплава, внутренние поля напряжений, плотность материала и другие важные характеристики. Поэтому определение закономерностей накопления дислокационной плотности — эта одна из важнейших задач структурного материаловедения [35, 40-43].

На рис. 2 представлена зависимость скалярной плотности дислокаций р от среднего размера зерна ^ ) для твердых растворов на основе меди с разной концентрацией Мп. Рисунок 2 ясно показывает наличие сильной зависимости р =/)) при среднем размере зерен меньше 100 мкм. Плотность дислокаций тем выше, чем меньше размер зерна. Можно констатировать, что размер зерен является важным фактором, влияющим на накопление дислокаций в материале при деформации. Укажем характеристики, определяющие влияние размера зерна на плотность дислокаций: 1) длина пробега дислокаций в зернах ограничена размером зерна; 2) плотность источников дислокаций зависит от размера зерна; 3) взаимодействие дислокаций с границами зерен зависит от размера зерна и типа его границ; 4) размер зерна определяет скорость аннигиляции дислокаций и формирование субструктуры.

На микроуровне размеров зерен в отличие от мезо-уровня скалярная плотность дислокаций р с уменьшением размера зерна или дислокационного фрагмента убывает [37, 44-47]. Это хорошо видно на рис. 3.

Рис. 2. Зависимость средней скалярной плотности дислокаций (р) от размера зерна (ё) при разных степенях деформации сплавов: 1 — Си + 0.4 ат. % Мп; 2 — Си + 6 ат. % Мп; 3 — Си + 13 ат. % Мп; 4 — Си + 19 ат. % Мп. Т = 293 К

Рис. 3. Зависимость скалярной плотности дислокаций р, плотности геометрически необходимых дислокаций рg, плотности статистически запасенных дислокаций р., от среднего размера (D)& фрагментов, содержащих сетчатую субструктуру. Отпущенная деформированная сталь мартенситного типа

О Н---------1--------1---------1--------1------

273 473 673

т, к

Рис. 4. Зависимость средней скалярной плотности дислокаций (р) от температуры испытания Т: 1 — Си + 0.4 ат. % Мп; 2 — Си + 6 ат. % Мп; 3 — Си + 13 ат. % Мп; 4 — Си + 19 ат. % Мп. Степень деформации е = 20 %

4. Влияние температуры на накопление скалярной плотности дислокаций

На рис. 4 представлены изменения средней скалярной плотности дислокаций в зависимости от температуры испытания сплавов Си-Мп в интервале концентраций Мп 0.4-19 ат. % для е = 20 % [42]. Размер зерна во всех сплавах был одинаковым, (ё) = 60 мкм. Как видно, средняя скалярная плотность дислокаций уменьшается с ростом температуры деформации. Чаще это происходит линейно. Рост температуры испытания, несмотря на уменьшение скалярной плотности дислокаций, ускоряет субструктурные превращения в процессе деформации. Разориентировки в дислокационной структуре также накапливаются быстрее. При этом основные типы субструктур и последовательность их превращений сохраняются. В концентрированных сплавах при содержании Мп более 10 ат.% некоторые субструктуры при повышенных температурах не наблюдаются. С другой стороны, хотя увеличение температуры ускоряет превращение субструктур и разориентировки в дислокационной структуре возникают раньше, величина последних с ростом температуры уменьшается.

4

, ■ —ш 3

<І

о О О

г 1

I

0 4 8 12 16 20 24

С, ат. % Мп

Рис. 5. Зависимость средней скалярной плотности дислокаций (р) при Т = 293 К от концентрации марганца С при разных степенях деформации є = 5 (1), 20 (2), 40 (3), 60 % (4). Пунктиром указан переход от ячеистой дислокационной структуры к ячеисто-сетчатой

5. Роль твердорастворного упрочнения в накоплении дислокаций

Зависимости плотности дислокаций от степени деформации и концентрации твердого раствора сплавов Си-Мп представлены на рис. 5. Очевидно, что с ростом концентрации легирующего элемента накапливаемая плотность дислокаций возрастает при всех степенях деформации. Поскольку в исходных образцах до появления дислокационной структуры присутствует лишь единственный вклад в упрочнение — твердорастворный, то следует ожидать, что плотность дислокаций, накапливаемая в образце, будет определяться именно концентрацией сплава, а точнее, твердорастворным упроч-

1/2

нением тг. На рис. 6 представлена зависимость р 1 = = / ) для твердых растворов Си-А1 и Си-Мп. Так

как напряжение течения обычно определяется не просто плотностью дислокаций р, а р12, то выбрана именно эта зависимость. Зависимости р12 от величины твердорастворного упрочнения на рис. 6 являются линейными. Это означает, что именно твердорастворное упрочнение контролирует накопление дислокаций в объеме однородного твердого раствора при разных концентрациях твердого раствора.

Детальное количественное исследование параметров дислокационной структуры позволило установить закономерности накопления дислокаций в системе сплавов Си-Мп. Твердый раствор этой системы однородный, и с ростом концентрации Мп сохраняется почти постоянное значение энергии дефекта упаковки [48]. Поэтому единственный фактор, управляющий накоплением дефектов с ростом концентрации твердого раствора в этих сплавах, — это величина твердорастворного упрочнения. Поскольку в сплавах Си-Мп при увеличе-

10 30 50

ть МПа

Рис. 6. Зависимость корня квадратного из плотности дислокации р12 от величины твердорастворного упрочнения : 1 — Си-Мп; 2 — Си-А1. Размер зерна ё = 60 мкм, е = 5 %

--------1------1-------1-------1------1-------1-------Г

О 20 40 60

у, МДж • м-2

Рис. 7. Зависимость средней скалярной плотности дислокаций (р) от энергии дефекта упаковки у в сплавах системы Си-А1 при разных размерах зерен d = 40 (1), 60 (2), 120 (3), 240 мкм (4). Степень деформации є = 10 %. Деформация при комнатной температуре

нии содержания Мп энергия дефекта упаковки практически не изменяется, то влияние энергии дефекта упаковки на накопление дислокаций было исследовано на сплавах системы Си-А1. Известно [49], что легирование А1 оказывает значительное влияние на энергию дефекта упаковки в сплавах Си-А1, приводя к ее существенному снижению при увеличении содержания А1 в сплаве.

6. Влияние энергии дефекта упаковки на накопление скалярной плотности дислокаций

Скалярная плотность дислокаций зависит от ряда параметров деформируемых твердых растворов. В их числе размер зерен поликристалла, температура деформации, скорость деформации, концентрация твердого раствора и искажение его кристаллической решетки и энергия дефекта упаковки. Эта последняя величина влияет на возможность поперечного скольжения дислокаций, их аннигиляцию, собирание дислокаций в стенки, энергию термической активации движения дислокаций и ряд других характеристик. Влияние энергии дефекта упаковки на скорость накопления дислокаций является

є

сложным и неоднозначным. В связи с этим здесь приведены подробные данные о влиянии энергии дефекта упаковки на накопление скалярной плотности дислокаций в сплавах Си-А1 при различных концентрациях А1 и различных размерах зерен. Эти данные представлены на рис. 7 для е = 10 %. Хорошо видно, что в интервале значений энергии дефекта упаковки у = 60-30 МДж/м2 плотность дислокаций изменяется слабо, а в интервале значений у = 30-10 МДж/м2 скалярная плотность дислокаций резко возрастает. Эта зависимость, как видно, характерна для разных размеров зерен. К аналогичному выводу пришли авторы [50], сравнивая накопление дислокаций в чистых ГЦК-металлах с разным значением энергии дефекта упаковки.

Можно констатировать, что чем ниже энергия дефекта упаковки и, соответственно, чем больше расщепление скользящих дислокаций, тем более затрудненной становится эволюция дислокационной структуры и, соответственно, тем больше накапливается дислокаций.

7. Напряжение течения и плотность дислокаций

Деформационное упрочнение в исследуемых сплавах Си-Мп и Си-А1 определяется в основном накоплением дислокаций. На рис. 8, а выделены стадии пластической деформации при растяжении сплавов Си-Мп с различным коэффициентом деформационного упрочнения

0 = dст/ dе, (1)

где а — напряжение течения; е — степень деформации. Это короткая переходная п или вступительная стадия, II — стадия с линейным упрочнением, III — стадия с уменьшающимся коэффициентом 0 и IV — стадия с постоянным 0. Картина стадий типична для ГЦК-поли-кристаллов. Разумеется, речь идет о параметрах стадий деформационного упрочнения поликристаллов с мезо-зерном, а в случае нанозерна картина стадий и параметры стадий могут отличаться [51, 52]. Зависимость сред-

б 1 1

20- ! 4

1 3

' //^2

Ч 15- 71 1 у'

5

о

V ю-

^о. ЇУ' 1 і

5- Г 1 1

М III | IV

п & \ !

8

Рис. 8. Зависимость напряжения течения а (а) и средней скалярной плотности дислокаций (р) (б) от степени деформации є в медно-марганцевых сплавах, деформированных при комнатной температуре: 1 — Си + 0.4 ат. % Мп; 2 — Си + 6 ат. % Мп; 3 — Си + 13 ат. % Мп; 4 — Си + 19 ат. % Мп. Пунктиром выделены и римскими цифрами обозначены стадии деформации

р1'2. ю-6 м-1

Рис. 9. Зависимость напряжения течения а от корня квадратного из плотности дислокаций р^2 для деформации при комнатной температуре: а — сплавы Си-А1 (Си + 0.5 ат. % А1 (1), Си + 5 ат. % А1 (2), Си + 10 ат. % А1 (3), Си + 14 ат. % А1 (4)); 6 — сплавы Си-Мп (Си + 0.4 ат. % Мп (1), Си + 6 ат. % Мп (2), Си + 13 ат. % Мп (3), Си + 19 ат. % Мп (4)). Размер зерен ё = 60 мкм

ней скалярной плотности дислокаций от степени деформации на различных стадиях представлена на рис. 8, 6. Видно, что накопление дислокаций на каждой стадии имеет свою определенную скорость dа/ dе. Напряжение течения а с ростом плотности дислокаций возрастает в соответствии с зависимостью:

а = т а Gb р^2, (2)

где G — модуль сдвига; Ь — модуль вектора Бюргерса; а — коэффициент междислокационного взаимодействия; т — ориентационный множитель. Эта зависимость представлена на рис. 9 для сплавов Си-А1 и Си-Мп. Из рис. 9 хорошо видно, что зависимость а ~ р^2 является линейной. Этот факт для сплавов системы Си-Мп отмечался в работе [42]. Соотношение (2) для исследуемых сплавов выполняется достаточно хорошо. Параметр а практически постоянен во всем рассмотренном интервале концентраций исследуемых твердых растворов. Его значение при т = 3.1 колеблется в интервале 0.35-0.50. Детальный анализ вкладов в значение а, которые определяются контактным и барьерным торможением дислокаций, требуют отдельного обсуждения. Напомним, что контактное торможение — это торможение на отдельных дислокациях, барьерное — торможение на границах ячеек и границах микрополосовой субструктуры [53].

8. Компоненты дислокационной структуры. Геометрически необходимые дислокации

Развитие теории дислокаций и методов их наблюдения позволило ввести представления о компонентах

дислокационной структуры. Если сначала измерялась только скалярная плотность дислокаций р, то после 1960 г. были введены физически значимые и важные для теории деформации и упрочнения различные компоненты дислокационной структуры. А. Зеегер (1960 г.) представил скалярную плотность дислокаций в виде суммы двух компонент:

р = рт +р^ (3)

где р т — плотность подвижных дислокаций и р f —

плотность дислокаций леса. Одновременно В.Л. Инден-бом (1960 г.) ввел плотности положительно р+ и отрицательно р_ заряженных дислокаций:

р = р++р-. (4)

Это позволило ему выделить избыточную р± плотность

дислокаций:

р±=р+_р_. (5)

Считали необходимым ввести эту компоненту также Дж. Виртман и Д. Кульман-Вильсдорф. Несколько позже Дж. Фридель (1967 г.) разделил скалярную плотность дислокаций р на плотность подвижных рт и плотность закрепленных р8( дислокаций:

р = р т +р8Г (6)

Завершил разработку представлений о компонентах дислокационной структуры М.Ф. Эшби (1970 г.), введя понятия о статистически запасенных дислокациях и геометрически необходимых дислокациях, так что скалярная плотность дислокаций представляется суммой плотностей статистически запасенных р8 и геометрически необходимых дислокаций р^

р = р8 +рg. (7)

Накопленные в объеме материала дислокации сначала испускаются их источниками, а потом тормозятся в результате реакций с другими дислокациями. Как размножение дислокаций, так и их реакции являются случайными процессами. Поэтому эта группа дислокаций называется статистически запасенными [54, 55]. Статистически запасенные дислокации тормозятся относительно слабыми барьерами — другими дислокациями. Если в материале присутствуют более прочные барьеры — границы зерен, субграницы и частицы вторых фаз, то имеют место градиенты пластической деформации. Когда такие градиенты присутствуют, то дополнительно к плотности дислокаций р8 происходит накопление геометрически необходимых дислокаций с плотностью рg [54, 55]. Наличие геометрически необходимых дислокаций связано с изгибом кристаллической решетки [4, 56], а именно:

1 Эф = х

Р* =7^ = 7 = (КЬ)_1 = Р ± ’ * Ь д1 Ь

(8)

где Ь — модуль вектора Бюргерса; ф — угол наклона кристаллографической плоскости; I — расстояние на плоскости; Эф/Э1 = х — кривизна-кручение кристал-

лической решетки; Я — радиус кривизны кристалла. Геометрически необходимые дислокации представляют собой запасенные дислокации, которые требуются для аккомодации кривизны кристаллической решетки, возникающей из-за неоднородной пластической деформации, т.е. из-за наличия градиента деформации [57, 58]. Плотность геометрически необходимых дислокаций рg равна плотности избыточных дислокаций р± (см. уравнение (8)).

Остановимся особо на поликристаллическом вкладе рг Для описания упрочнения поликристаллического агрегата были сделаны попытки связать плотность геометрически необходимых дислокаций рg со средним размером зерна ё. Было предложено, что

Рg =^Ъ, (9)

й 4bd

где е — степень деформации. Этой схеме удовлетворяют модели Конрада [59] и Орлова [60], в которых общая плотность дислокаций р обратно пропорциональна среднему размеру зерна ё:

Р = —^-. (10)

0.Ь

Формулы (9) и (10) совпадают с точностью до коэффициента, поэтому р > Pg. Теоретическая оценка коэффициентов в (9) и (10), выполненная к настоящему моменту, не является строгой, поэтому необходимо дальнейшее рассмотрение этой проблемы. Наши экспериментальные данные, по крайней мере, свидетельствуют о том, что рg ~ е/d [35, 36].

Сравнение формул (7), (8) и (10) показывает, что при обычных размерах зерен на мезоуровне р8 > рг Для ГЦК твердых растворов это соотношение выполняется вплоть до ё = 40 мкм [36]. При дальнейшем измельчении среднего размера зерна при ё = 15 мкм рg становится больше р8 [61]. Такое же соотношение Pg > р5 может быть для нанозерен.

Компонента дислокационной структуры рg была введена М.Ф. Эшби [54, 55] для оценки роли границ зерен в формировании дислокационной структуры. Однако торможение сдвига на границах зерен не охватывает всех видов торможения скользящих дислокаций на различных границах. Слабее, чем границы зерен, но сильнее, чем индивидуальные дислокации, сдвиг тормозят различные субграницы, такие как границы фрагментов, блоков и ячеек. Это торможение также дает вклад в компоненту дислокационной структуры рг Первая попытка оценить роль геометрически необходимых дислокаций в ячеистой дислокационной субструктуре была выполнена Х. Муграби [62, 63].

Другим видом торможения сдвига является твердорастворное упрочнение. Хотя оно менее эффективно, чем барьерное торможение, однако известно, что действие этого механизма торможения повышает плотность дислокаций, накопленных в объеме твердого раствора.

Согласно нашим данным [42], при деформации твердых растворов Си-Мп в интервале концентраций Мп от 0 до 25 ат. % скалярная плотность дислокаций, накапливаемая в объеме материала, в основном определяется твердорастворным упрочнением ^ (рис. 5, 6).

9. Определение плотности геометрически необходимых и статистически запасенных дислокаций

Плотность геометрически необходимых дислокаций р^ как и плотность избыточных дислокаций р±, определяется кривизной-кручением х кристаллической решетки [4, 44, 54, 55]. Геометрически необходимые дислокации являются запасенными дислокациями, которые требуются для аккомодации кривизны-кручения кристаллической решетки, возникающей из-за неоднородности пластической деформации, т.е. наличия градиента деформации. Последний появляется вследствие присутствия прочных барьеров дислокационному скольжению [56-58]. Один из типов этих барьеров, который чаще всего встречается в поликристаллах, — это границы зерен. Как правило, они являются непреодолимыми препятствиями для дислокационного скольжения.

Разработано несколько методов определения плотности геометрически необходимых дислокаций [64]. Они основаны на измерениях кривизны-кручения х кристаллической решетки [4, 56, 65], зависимости плотности дислокаций от размера зерна [36], зависимости плотности дислокаций р как функции расстояния от границы зерна [36, 64] и параметров зон сдвига (основных, вторичных и аккомодационных систем скольжения). В зерне при этом выделяются первичная система, вторичная система и расположенные у границ зерен аккомодационные системы [66]. Первичная и вторичная системы дают вклад в р8, а аккомодационные системы— в рг Используя данные о величине сдвига и плотности следов скольжения, можно разделить вклады р8 и рg в плотность дислокаций р.

В настоящей работе компонента плотности дислокаций рg определялась непосредственно из кривизны-кручения кристаллической решетки в соответствии с формулой (8). При определении изгиба-кручения кристаллической решетки измеряется либо скорость перемещения изгибного экстинкционного контура при изменении угла ф наклона гониометра электронного микроскопа, либо ширина I контура. Специальными опытами с одновременным использованием обоих способов установлено, что ширина контура в терминах разориенти-ровок для металлов первого длинного периода периодической системы элементов составляет примерно 1° при ускоряющем напряжении 100-150 кВ.

Изгиб-кручение кристалла может быть как упругим, так и пластическим [65]. Если на изучаемом участке кристалла имеет место изгиб-кручение, а дислокации

Рис. 10. Схема краевых скользящих дислокаций на неизогнутых плоскостях скольжения. Все дислокации являются статистически запасенными, геометрически необходимых нет: р± =рg = 0, р = р5

Рис. 11. Схема формирования несовершенной дислокационной стенки наклона. Присутствуют только краевые геометрически необходимые дислокации: рg = р, р5 = 0

отсутствуют, то это упругий изгиб-кручение. Дислокационный изгиб-кручение обеспечивается локальной плотностью геометрически необходимых дислокаций. В последнем случае имеет место соотношение (8). В случае дислокационного изгиба-кручения скалярная плотность дислокаций должна быть не меньше плотности р^ определяемой по формуле (8). Если скалярная плотность дислокаций р, измеренная локально, меньше, чем значение р^ вычисленное из (8), т.е. р < р^ то в этом случае упругий изгиб-кручение налагается на дислокационный. Назовем такой изгиб-кручение упругопластическим. В этом случае величина рg является условной, так как она по определению никогда не может превышать значения р.

Плотность статистически запасенных дислокаций р8 в настоящей работе вычислялась после измерений р и рg в соответствии с формулой

р8 =р_^

(11)

Как указывалось выше, геометрически необходимые дислокации представляют собой запасенные дислокации, которые требуются для аккомодации кривизны кристаллической решетки, возникающей из-за неоднородной пластической деформации, то есть из-за наличия градиента деформации [57, 58]. Плотность геометрически необходимых дислокаций рg равна плотности избыточных дислокаций р± [44]:

Pg =р± • (12)

Геометрически необходимые дислокации возникают при деформации в поликристаллических агрегатах, в материалах с деформационными двойниками, в дисперсно-упрочненных материалах и в других случаях функционирования прочных барьеров дислокационному скольжению.

Различие специфики геометрически необходимых и статистически запасенных дислокаций, их влияние на состояние кристаллической решетки и возможное сопротивление деформированию требуют более деталь-

ного знакомства с геометрией геометрически необходимых и статистически запасенных дислокаций. На рис. 10 схематически представлена дислокационная конфигурация, составленная из краевых дислокаций. Избыточная плотность дислокаций здесь отсутствует. Скольжение происходит по неизогнутым плоскостям кристаллической решетки, все дислокации являются статистически запасенными, геометрически необходимых дислокаций нет, так что рg =р± = 0 и р = р8. Торможение статистически запасенных дислокаций осуществляется дислокационными реакциями и дислокационными барьерами.

На рис. 11 представлена противоположная ситуация. В этом случае все дислокации являются геометрически необходимыми, так что р = рg = р±. Геометрически необходимые дислокации тормозятся и поглощаются формирующейся дислокационной субграницей. Статистически запасенные дислокации отсутствуют и р8 = 0. Хорошо видно, что кристаллическая решетка сильно искажена. Конечно, схемы на рис. 10 и 11 изображают пре-

Рис. 12. Схема дислокационной структуры на стадии формирования дислокационных препятствий. Действуют две системы скольжения, по которым идут чередующиеся краевые дислокации разных знаков: р

Р Рз + Рд> Рд > Рб

Рис. 13. Вследствие дислокационного скольжения формируется несовершенная дислокационная стенка наклона. Скользящих дислокаций немного. Большинство краевых дислокаций захвачены стенкой: р* > р,

дельные картины. Реально в дислокационной структуре присутствуют обе компоненты р, и р*. Это показано на рис. 12 и 13.

На рис. 12 р, >р*. Схема на рис. 12 является типичной для ранних степеней пластической деформации и действия нескольких систем скольжения. Скользящих дислокаций здесь много и субграницы только начинают формироваться. На рис. 13 представлена обратная картина, р* > р,. Рисунок 13 отражает картину глубоких степеней деформации. Здесь наряду со сдвигообразующими дислокациями, которые расположены на плоскостях скольжения, имеется значительное количество дислокаций, которые участвуют в формировании границ раздела или дислокационных стенок. На рис. 12 показано, как развивается множественное скольжение, и здесь большинство дислокаций относятся к статистически запасенным дислокациям. На рис. 13, напротив, большинство дислокаций участвуют в формировании дислокационных стенок, т.е. имеет место динамическая полигонизация. Большинство дислокаций относятся к геометрически необходимым дислокациям, рй > р,.

10. Закономерности накопления геометрически необходимых и статистически запасенных дислокаций. Роль температуры испытания

Геометрически необходимые дислокации наряду со статистически запасенными дислокациями накапливаются на различных стадиях пластической деформации как на мезоуровне размеров зерен, так и на микроуровне. Для мезоуровня характерным является соотношение р, > р*. Это хорошо видно на рис. 14, на котором представлены данные для сплава Си + 5 ат. % А1 с размером зерен ^ ) = 40 мкм. Скалярная плотность дислокаций р слабо зависит от температуры испытания, но при небольших деформациях с ростом температуры р несомненно возрастает (рис. 14). Такое поведение р с темпе-

Рис. 14. Зависимость средней скалярной плотности дислокаций (р), плотности геометрически необходимых дислокаций р*, плотности статистически запасенных дислокаций р., от степени деформации є в сплаве Си + 5 ат. % А1 при разных температурах испытания: 293 (а) и 573 К (б)

ратурой заставляет детально рассмотреть ее компоненты. Рисунок 14 демонстрирует также различную температурную зависимость компонент р, и р*. С ростом температуры испытания компонента р, быстро растет, а компонента р* от температуры практически не зависит.

На рис. 15 представлено электронно-микроскопическое изображение дислокационной структуры в сплаве Си + 10 ат. % А1, деформированном при различных температурах в интервале 293-673 К. При комнатной температуре дислокации практически не расщеплены. С ростом температуры испытания появляется расщепление дислокаций, и оно нарастает. Наблюдается высокая концентрация дефектов упаковки. Это показывает, что с ростом температуры энергия дефекта упаковки в сплаве уменьшается. Положительная температурная зависимость плотности дислокаций в сплавах Си-А1 объясняется этим эффектом.

На микроуровне размеров зерен и фрагментов (субзерен) соотношение между р, и р* оказывается другим. Здесь имеет место соотношение р, < рй. Это следует, например, из данных, представленных на рис. 3 для дислокационных фрагментов (субзерен) деформированной мартенситной стали.

Рис. 15. Электронно-микроскопическое изображение дислокационной субструктуры в сплаве Cu + 10 ат. % Al, деформированном при разных температурах испытания: Т = 293 (а), 473 (б), 573 (в), 673 K (г). Степень деформации е = 20 %

ру зерна 200-300 нм дислокационная структура полностью реализуется геометрически необходимыми дис-локацими (р = pg). При этом формируется градиентная дислокационная структура, обеспеченная полями напряжений от дисклинаций, расположенных в границах зерен и тройных стыках. В нашей работе ее параметры были измерены. С измельчением зерен и приближением их размеров к d = 100 нм скалярная плотность дислокаций р уменьшается, плотность геометрически необходимых дислокаций pg возрастает, плотность частичных дисклинаций также возрастает. Эти данные для ультра-мелкозернистой меди представлены на рис. 16. Геометрия дефектов при этом такова, что геометрически необходимые дислокации объединяются и превращаются в частичные дисклинации. Это типичная картина для ультрамелкозернистых поликристаллов чистых металлов.

12. Критические размеры зерен

Количественные исследования зеренной структуры и свойств поликристаллов микро- и мезоуровня позволили выделить критические размеры зерен [44, 67, 68]. Это такие средние размеры зерен, в окрестности которых происходят значительные изменения свойств по-ликристаллического агрегата. Достижение каждого критического размера зерен изменяет механизмы дефор-

11. Геометрически необходимые дислокации и дисклинации на микроуровне размеров зерен

Исследования, выполненные авторами настоящей статьи [44, 46, 67], показали, что переход от мезоуровня к микроуровню размеров зерен и фрагментов может быть представлен с использованием геометрически необходимых дислокаций. На мезоуровне рg составляет долю 0.1-0.2 от величины р. При приближении к разме-

0 100 200 300

с), нм

Рис. 16. Зависимость скалярной плотности дислокаций р, линейной N и объемной 8 плотности частичных дисклинаций в стыках зерен от среднего размера зерен ё. Медь, изготовленная методом кручения под гидростатическим давлением

мации и упрочнения поликристаллов и формирует физическое различие между микро- и мезоуровнем размера зерен.

Первый критический размер зерен d™ — такой размер, при котором изменяется знак коэффициента Хол-ла-Петча k в соотношении

CTyS = a + kd_1/2, (13)

где ays — предел текучести; a0 — сопротивление деформированию монокристалла; d — средний размер зерен. При d> d™ k> G, при d < d™ k< G. Bеличина d™ для чистых металлов Al, Cu, Ni, Fe, Ti близка к 1G нм. Смена знака коэффициента k означает смену зернограничного упрочнения зернограничным разупрочнением. Иными словами, дальнейшее измельчение зерна влечет за собой не рост предела текучести, а его уменьшение.

Bторой критический размер зерен d“ связан с образованием бездислокационных зерен. Bзаимодействие границы зерна с дислокациями становится таким значительным, что дислокации вытягиваются из тела зерна полями напряжений от границы зерна, особенно полями напряжений от ступеней на границе зерна и от тройных стыков. Затем дислокации перемещаются на границу зерна. Для чистых металлов d“ ~ 1GG нм. При этом дисперсия размеров зерен также близка к 1GG нм. Образование бездислокационных зерен упрочняет субмикрополикристалл и вносит изменения в механизмы его деформации. Наблюдаемые бездислокационные зерна наряду с дислокационными при деформации ультрамел-козернистого поликристалла Cu (є = 3G %) представлены на рис. 17. На рис. 18 дано распределение бездисло-кационных микрозерен по размерам [69]. Измерения были выполнены методом просвечивающей электронной микроскопии на микрополикристаллических Cu, Ni и сплаве Cu-Al-O. Обращает на себя внимание, что распределение зерен простирается от самых малых зерен до зерен размером 2GG нм. B чистых металлах Cu и

№, в которых при деформации наряду с зернограничным действует лишь субструктурное упрочнение, максимум функции распределения на рис. 18, а, б соответствует ё < 100 нм. В сплаве Си-А1-0, где наряду с зернограничным и субструктурным действуют твердорастворное упрочнение и нанодисперсное, максимум рас-

0.1

"б

0.0 И------------------1---------------1---------------1 |

d. нм

Рис. 18. Распределение бездислокационных зерен по размерам в субмикрокристаллах Cu (а), Ni (б) и в сплаве на основе Cu (в)

пределения соответствует d = 150 нм (рис. 18, в). Можно утверждать, что переход от металла к сплаву не изменяет интервал размера бездислокационных зерен, но увеличивает наиболее вероятный размер бездислокационных зерен. Все это указывает на единую природу явления.

При приближении размера зерен к d “ внутризерен-ная плотность дислокаций сначала уменьшается, а затем зерна становятся бездислокационными (рис. 3). Одновременно увеличивается плотность частичных дискли-наций, особенно в тройных стыках зерен. При среднем размере зерен 100 нм дислокационная структура в нанокристаллах чистых металлов практически полностью начинает заменяться дисклинационной. Дислокационное скольжение в нанозернах еще имеет место, однако накопления дислокаций уже не происходит.

Второй критический размер зерен d “ очень важен для физики упрочнения. Именно поэтому появились работы с моделированием дислокационной структуры поликристаллического агрегата. В интересной работе Ю. Эстрина с коллегами [70] установлено, что средний размер бездислокационных зерен — около 100 нм, а интервал их размеров простирается до 250 нм. Несомненно, что теоретическая схема Ю. Эстрина с коллегами соответствует нашим экспериментальным данным (рис. 18).

Третий критический размер зерен d3 связан со сменой роли компонент дислокационной структуры. Если d > dC, то в дислокационном ансамбле преобладают статистически запасенные дислокации с плотностью р, [44]. Их больше, чем геометрически необходимых дислокаций р* (р, > р*). Величина d3 близка к 10 мкм. При этом размере зерна р, = р*. Прохождение через этот размер зерен (й < d^) изменяет происхождение большей части дислокаций, условия экранировки дислокациями концентраторов напряжений, уровень внутренних полей напряжений. В этих условиях плотность геометрически необходимых дислокаций больше плотности статистически запасенных дислокаций, так что р* >р,.

На мезоуровне размеров зерен можно указать еще один, четвертый, критический размер зерен. В сплавах Си-Мп (см. рис. 2) при ^ ) более 100 мкм зависимость р =/ (^ )) резко ослабевает, поэтому ^ ) = 100 мкм может быть принят за критический размер зерна. Это четвертый критический размер зерен d'C.

13. Поликристаллический агрегат. Роль среднего размера зерен в деформации

К настоящему моменту известно, что механизмы деформации зависят от среднего размера зерна. В общем виде схема изменения механизмов деформации в ГЦК-металлах с изменением среднего размера зерна представлена на рис. 19. Из этого рисунка хорошо видно,

что основное изменение механизмов деформации с увеличением среднего размера зерна заключается в переходе от зернограничных эффектов, связанных с перемещением свободного и стесненного объемов, зернограничной диффузии и зернограничного скольжения к дислокационному скольжению в теле зерен с постепенно увеличивающимся вектором Бюргерса от частичных дислокаций к полным. Иными словами, при высокой плотности границ зерен основная деформация протекает по ним, а при меньшей плотности границ зерен основная деформация реализуется в теле зерен. При этом в соответствии со схемой рис. 19 с увеличением среднего размера зерен растет вклад дислокационных механизмов в деформацию. Этот вклад присутствует при всех размерах зерен, однако с переходом к мезо-уровню его роль становится основной.

Переход в область нанозерен принципиально не изменяет список механизмов деформации. Они остаются теми же, что и для обычных зерен мезоскопического размера. Однако роль этих механизмов и их относительный вклад в деформацию в нанообласти значительно изменяется. Прежде всего, резко возрастают роль и относительный вклад в деформацию зернограничных процессов. Различного рода зернограничные сдвиги, как диффузионные, так и дислокационные, при размерах зерен ё в окрестности 25 нм становятся доминирующими. В противоположность этому при размерах зерен более 1 мкм доминирует дислокационный механизм деформации.

Весьма интересна промежуточная область (интервал 1000-10 нм), в которой достаточно эффективно взаимодействуют зернограничные сдвиги и дислокационное скольжение [67]. Здесь зернограничное скольжение активирует внутризеренное. В зернах происходит переползание дислокаций и на локальных участках мигрируют границы зерен. Поглощение решеточных дислокаций границами зерен в местах действия дислокационных стоков, в свою очередь, активизирует зернограничные процессы. Имеет место конкуренция, какой из механизмов является основным — дислокационный или диффузионный. Испускание одиночных дислокаций, в том числе частичных, указывает на то, что большую роль при таком и более мелком размере зерна играют диффузионные процессы, перемещение свободного или стесненного объемов и проскальзывание по границам зерен. Проскальзывание по границе зерна может осуществляться как полными решеточными дислокациями, так и зернограничными. Поскольку вектора Бюргерса последних много меньше решеточных дислокаций, то с ростом напряжения течения при измельчении зерен эти процессы становятся более вероятными.

Одновременно возрастает роль частичных дискли-наций и тройных стыков зерен [71, 72]. При этом плотность дислокаций уменьшается, и скольжение геометрически необходимых дислокаций сменяется активностью

Рис. 19. Схема изменения доминирующих механизмов деформации Си, Т = 300 К. УМЗ — ультрамелкозернистые поликристаллы

частичных дисклинаций. Имеет место ползучесть На-барро-Херинга, Кобле и Харпера-Дорна. Дефектная структура границ зерен способствует диффузии по тройным линиям. Миграция границ зерен может способствовать локальному росту зерен. Важную роль в этих условиях играет распределение зерен по размерам [37]. Зернограничное скольжение и испускание малых групп дислокаций имеет место лишь в самых крупных зернах. С ростом деформации активизируется скольжение в тех зернах и по их границам, размеры которых принадлежат правой части функции распределения зерен по размерам.

При анализе деформации поликристаллического агрегата в микрообласти размеров зерен знание только их среднего размера оказывается недостаточным. Необходимо учитывать различные вклады в деформацию в каждом зерне поликристалла и рассматривать отдельно деформацию зерен каждого размера [37, 73, 74].

14. Заключение. Напряжение течения однофазного материала

Напряжение течения в однофазных материалах обусловлено несколькими вкладами в него. Известно, что плотность дислокаций определяет дислокационный

<с1>-1/2-102, м"1'2

Рис. 20. Зависимость напряжения течения от обратной величины корня квадратного из размера зерен при разных степенях деформации е = 0.2 (1), 5 (2), 10 (3), 20 (4), 30 % (5). Сплав Си + 0.5 ат. % А1 (а) и Си + 5 ат. % А1 (б), ГЛеГ = 293 К

вклад в напряжение течения. Этот вклад описывается соотношением (2). Выполнимость этого соотношения для комнатной температуры испытания сплавов Си-Мп показывает рис. 9. В однофазном материале следующим вкладом в напряжение течения является твердорастворное упрочнение тг. В исследуемых твердых растворах Си-А1 и Си-Мп хорошо выполняется линейное соотношение р1/2 ~ тг (см. рис. 6). Третий вклад — это упругие поля от границ зерен, уступов и стыков на них, от дисклинаций и главным образом от дислокаций. Этот вклад обеспечивает выполнимость соотношения а ~ р12 (см. рис. 9).

Наконец, в поликристаллах существует еще один вклад в напряжение течения. Он обусловлен барьерным торможением дислокаций границами зерен в соответствии с соотношением (13). На рис. 20 представлены данные о величине зернограничного вклада в напряжение течения для двух сплавов системы Си-А1 для мезоуров-ня. Значения напряжения течения приведены для предела текучести и четырех степеней деформации (комнатная температура деформации). Из рисунка хорошо видна выполнимость соотношения Холла-Петча (13). На микроуровне размеров зерен большую роль начинает играть вклад в напряжение течения, обусловленный торможением скольжения по границам зерен. Дефектная структура границ зерен становится особо важным фактором.

Таким образом, следует подчеркнуть, что как на мезо-, так и на микроуровне размеров зерен напряжение течения однофазного материала определяется четырьмя вкладами: 1) дислокационным (контактным и барьерным), 2) твердорастворным, 3) упругими полями от границ зерен, стыков на них и дисклинаций и 4) зерногра-

ничным вкладом в соответствии с соотношением Холла-Петча. Роль каждого вклада существенным образом зависит от размера зерен, плотности дислокаций и плотности дисклинаций.

Благодарность

Главный редактор журнала «Физическая мезомеханика» академик В.Е. Панин предложил тему настоящей статьи и сформулировал ее название. Авторы статьи глубоко признательны за его внимание и поддержку исследований в этом направлении.

Литература

1. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций / Под ред. Э.М. Надгор-ного, Ю.А. Осипьяна. - М.: Атомиздат, 1972. - 589 с.

2. Эшби М., Джонс Д. Конструкционные материалы. Полный курс / Под ред. С.Л. Баженова. - М.: Изд. дом «Интеллект», 2010. - 672 с.

3. Meyers M., Chawla K.K. Mechanical Behavior of Materials. - New Jersey: Prentice-Hall, Inc., 1999. - 680 p.

4. Courtney T.H. Mechanical Behavior of Materials. - Michigan: McGraw-Hill, 2000. - 733 p.

5. Cahn R.W. The Coming of Materials Science. - Amsterdam: Elsevier Science Ltd, 2001. - 571 p.

6. Фрост Г.Дж., Эшби М.Ф. Карты механизмов деформации. - Челябинск: Металлургия, 1989. - 325 с.

7. ВалиевР.З., Александров И.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией. - М.: Логос, 2000. - 272 с.

8. Андриевский Р.А., Глезер А.М. Размерные эффекты в нанокрис-таллических материалах. 1. Особенности структуры. Термодинамика. Фазовые равновесия. Кинетические явления // ФММ. -1999. - Т. 88. - № 1. - С. 50-73.

9. Андриевский Р.А., Глезер А.М. Размерные эффекты в нанокристал-

лических материалах. 2. Механические и физические свойства // ФММ. - 2000. - Т. 89. - № 1. - С. 91-112.

10. Мулюков Р.Р., Носкова Н.И. Субмикрокристаллические металлы и сплавы. - Екатеринбург: ИФМ УрО РАН, 2003. - 279 с.

11. Гуткин М.Ю., Овидько И.А. Физическая механика деформируемых наноструктур. Т. I. Нанокристаллические материалы. - СПб.: ИПМ РАН, 2003. - 191 с.

12. Гуткин М.Ю., Овидько И.А. Физическая механика деформируемых наноструктур. Т. II. Нанослойные структуры. - СПб.: ИПМ РАН, 2005. - 351 с.

13. Severe Plastic Deformation: Toward Bulk Production of Nanostructured Materials / Ed. by B.S. Altan. - New York: Nova Science Publishers, Inc., 2006. - 612 p.

14. Валиев Р.З., Александров И.В. Объемные наноструктурные металлические материалы. - М.: ИКЦ «Академкнига», 2007. - 398 с.

15. Утяшев Ф.З. Современные методы интенсивной пластической деформации. - Уфа: Изд-во УГАТУ, 2008. - 313 с.

16. Жиляев А.П., Пшеничников А.И. Сверхпластичность и границы зерен в ультрамелкозернистых материалах. - М.: Физматлит,

2008. - 320 с.

17. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. - М.: Металлургия, 1986. - 244 с.

18. Local Lattice Rotations and Disclinations in Microstructures of Distorted Crystalline Materials / Ed. by P. Klimanek, A.E. Romanov, M. Seefeldt. - Uetikon-Zuerich: Scitec Publications Ltd, 2002. -310p.

19. Перспективныге материалы / Под ред. Д.Л. Мерсона. - Тольятти: ТГУ; М.: МИСИС. - Т. I. - 2006. - 535 с.; Т. II. - 2007. - 466 с.; Т.Ш. - 2009. - 496 с.

20. Weertman J. Dislocation Based Fracture Mechanics. - Singapore-Hong Kong: World Scientific, 1996. - 524 p.

21. Dislocations in Solids. V. 10 / Ed. by F.R.N. Nabarro, M.S. Duesbery. -Amsterdam: Elsevier, 1996. - 550 p.

22. Dislocations in Solids. V. 11 / Ed. by F.R.N. Nabarro, M.S. Duesbery. -Amsterdam: Elsevier, 2002. - 550 p.

23. ГринбергБ.А., ИвановМ.А. Интерметаллиды Ni3Al и TiAl: микроструктура, деформационное поведение. - Екатеринбург: ИФМ УрО РАН, 2002. - 359 с.

24. Суперсплавы II. Жаропрочные материалы для аэрокосмических и промышленных энергоустановок: В 2-x кн. / Под ред. П.Е. Ша-лина. - М.: Металлургия, 1995. - Кн. 1. - 384 с.; Кн. 2. - 383 с.

25. СтаренченкоВ.А., СоловьеваЮ.В., Старенченко С.В., Ковалевская Т.А. Термическое и деформационное упрочнение монокристаллов сплавов со сверхструктурой L^. - Томск: Изд-во НТЛ, 2006. -292 c.

26. Косицын С.В. Сплавы и покрытия на основе моноалюминида никеля. - Екатеринбург: ИФМ УрО РАН, 2008. - 377 с.

27. Колобов Ю.Р., Каблов Е.Н., Козлов Э.В., Конева Н.А. и др. Структура и свойства интерметаллидных материалов с нанофазным упрочнением. - М.: Изд. дом «МИСиС», 2008. - 327 с.

28. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.

29. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с.; Т. 2. - 320 с.

30. Панин В.Е. Методология физической мезомеханики как основа построения моделей в компьютерном конструировании материалов // Изв. вузов. Физика. - 1995. - Т. 38. - № 11. - С. 6-25.

31. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физ. мезомех. -1998. - Т. 1. - № 1. - С. 5-22.

32. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 6. - С. 5-36.

33. Панин В.Е., Гриняев Ю.В. Физическая мезомеханика — новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 4. - С. 9-36.

34. Панин В.Е., Панин А.Е. Масштабные уровни пластической деформации и разрушения наноструктурированных материалов // Нанотехника. - 2005. - № 3. - С. 28-42.

35. Конева Н.А., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации // Структурные уровни пластической деформации и разрушения / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1990. - С. 123-186.

36. Конева Н.А., Жуковский С.П., Лапскер И.А. и др. Роль внутренних поверхностей раздела в формировании дислокационной структуры и механических свойств в однофазных поликристаллах // Физика дефектов поверхностных слоев материалов / Под ред. А.Е. Романова. - Л.: ФТИ им. А.Ф. Иоффе, 1989. - С. 113-131.

37. Козлов Э.В., Конева Н.А., Жданов А.Н., Попова Н.А., ИвановЮ.Ф. Структура и сопротивление деформированию ГЦК ультрамелко-зернистых металлов и сплавов // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. -№4. - С. 93-113.

38. Sevillano J.G., van Houtte P., Aernoudt E. Large strain, work hardening and textures // Prog. Mater. Sci. - 1981. - V. 25. - P. 69-412.

39. Sevillano J.G. Flow Stress and Work Hardening // Plastic Deformation and Fracture of Materials / Ed. by H. Mughrabi. - Syracuse, NY: Syracuse University Press, 1993. - P. 19-88.

40. Малыгин Г. А. Самоорганизация дислокаций и локализация скольжения в пластически деформируемых кристаллах // ФТТ. - 1995. -Т. 37. - № 1. - С. 3-42.

41. Малыгин Г.А. Процессы самоорганизации дислокаций и пластичность кристаллов // УФН. - 1999. - Т. 169. - № 9. - С. 979-1010.

42. Козлов Э.В., Тришкина Л.И., Конева Н.А. Накопление дислокаций при пластической деформации поликристаллов медно-марганцевых твердых растворов // Кристаллография. - 2009. - Т. 54. -№6. - С. 1087-1096.

43. Hansen N., Hang X. Microstructure and flow stress of polycrystals and single crystals // Acta Metall. - 1998. - V. 46. - No. 5. - P. 18271836.

44. Козлов Э.В., Конева Н.А., Попова Н.А. Зеренная структура, геометрически необходимые дислокации и частицы вторых фаз в поликристаллах микро- и мезоуровня // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12.-№ 4. - С. 93-106.

45. Козлов Э.В., Попова Н.А., Конева Н.А. Размерный эффект в дислокационных субструктурах металлических материалов // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2009. -Т. 6. - № 2. - С. 14-24.

46. Koneva N.A., Kozlov E.V., Popova N.A., Fedorischeva M.V. Effect of grain size on defects density and internal stresses in submicrocrystals // Mater. Sci. Forum. - 2010. - V. 633-634. - P. 605-611.

47. Koneva N.A., Zhdanov A.N., Popova N.A. et al. Types of Grains and Boundaries, Joint Disclinations and Dislocation Structures of SPD-Produced UFG Materials // Nanomaterials by Severe Plastic Deformation / Ed. by M. Zehetbauer, R.Z. Valiev. - Weinheim: Wiley-VCH, 2004. - P. 357-362.

48. Steffens Th., Schwink Ch., Korner A., Karnthaler H.P. Transmission electron microscopy study of stacking-fault energy and dislocation structure in Cu-Mn alloys // Philos. Mag. A. - 1987. - V 56. - No. 2. -P. 161-173.

49. Crampin S., Vedensky D.D., Monnier R. Stacking fault energies of random metallic alloys // Philos. Mag. A. - 1993. - V. 67. - No. 6. -P. 1447-1457.

50. Dini G., UejiR., Najafizadeh A., Monir-Vaghefi S.M. Flow stress analysis of TWIP steel via the XRD measurement of dislocation density // Mat. Sci. Eng. A. - 2010. - V. 527. - No. 10-11. - P. 2759-2763.

51. Козлов Э.В., Тришкина Л.И., Жданов А.Н. Деформационное упрочнение поликристалла с наноразмерным зерном // Вопросы материаловедения. - 2008. - № 2. - С. 51-59.

52. Конева Н.А., Козлов Э.В., Тришкина Л.И., Жданов А.Н. Механизмы упрочнения и особенности стадийности деформации поликристаллов с нанозернами // Деформация и разрушение материалов. - 2009. - № 1. - С. 12-15.

53. Kozlov E.V., Koneva N.A., Teplyakova L.A. et al. Contact and barrier dislocation resistance and their effect on characteristics of slip and work hardening // Mat. Sci. Eng. A. - 2001. - V 319-321. - P. 261265.

54. Ashby M.F. The deformation of plastically non-homogeneous materials // Philos. Mag. - 1970. - V. 21. - P. 399-424.

55. Ashby M.F. The Deformation of Plastically Non-Homogeneous Alloys // Strengthening Methods in Crystals / Ed. by A. Kelly, R.B. Nicholson. - London: Applied Science Publishers Ltd, 1971. - P. 137192.

56. Kubin L.P., Mortcusen A. Geometrically necessary dislocations and strain-gradient plasticity: A few critical issues // Scripta Mater. -2003.- V. 48. - P. 119-125.

57. Gao H., Huang Y. Geometrically necessary dislocation and size-dependent plasticity // Scripta Mater. - 2003. - V. 48. - P. 113-118.

58. Pantleon W. Resolving the geometrically necessary dislocation content by conventional electron backscattering diffraction // Scripta Mater. - 2008. - V 58. - P. 994-997.

59. Конрад Х. Модель деформационного упрочнения для объяснения влияния величины зерна на напряжение течения металлов // Сверхмелкое зерно в металлах / Под ред. Л.И. Гордиенко. - М.: Металлургия, 1973. - С. 206-219.

60. Орлов А.Н. Зависимость плотности дислокаций от величины пластической деформации и размера зерна // ФММ. - 1977. - Т. 44. -№ 5. - С. 966-970.

61. Дударев Е.Ф., Корниенко Л.А., Бакач Г.П. Влияние энергии дефекта упаковки на развитие дислокационной субструктуры, деформационное упрочнение и пластичность ГЦК твердых растворов // Изв. вузов. Физика. - 1991. - Т. 34. - № 3. - С. 35-46.

62. Mughrabi H. The effect of geometrically necessary dislocations on the flow stress of deformed crystals containing a heterogeneous dislocation distribution // Mat. Sci. Eng. A. - 2001. - V. 319-321. - P. 139143.

63. Mughrabi H. Dual role of deformation-induced geometrically necessary dislocations with respect to lattice plane misorientations and/or long-range internal stresses // Acta Mater. - 2006. - V. 54. - No. 13. -P. 3417-3427.

64. Козлов Э.В., Конева Н.А., Тришкина Л.И. Проблема классификации компонент дислокационной структуры // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. - 2009. - Т. 6. - № 1.-С. 7-11.

65. Koneva N.A. Internal Long-Range Stress Field in Ultrafine Grained Materials // Severe Plastic Deformation / Ed. by B.S. Altan. - New York: Nova Science Publishers, Inc., 2005. - P. 249-274.

66. Шаркеев Ю.П., Лапскер И.А., Конева Н.А., Козлов Э.В. Схема развития скольжения в зернах поликристаллов с ГЦК решеткой // ФММ. - 1985. - Т. 60. - № 4. - С. 816-821.

67. Kozlov E.V, Koneva N.A., Trishkina L.I., Zhdanov A.N., Fedorische-va M.V. Features of work hardening of polycrystals with nanograins // Mater. Sci. Forum. - 2008. - V. 584-586. - P. 35-40.

68. Конева Н.А., Попова Н.А., Козлов Э.В. Критические размеры зерен поликристаллов микро- и мезоуровня // Изв. РАН. Серия физическая. - 2010. - Т. 74. - № 5. - С. 644-648.

69. Конева Н.А., Козлов Э.В. Структура и механические свойства нанополикристаллов // Перспективные материалы III / Под ред.

Д.Л. Мерсона. - Тольятти: Изд-во ТГУ; М.: Изд-во МИСИС, 2009.- С. 55-140.

70. Bouaziz O., Estrin Y, Brechet Y, Embury J.D. Critical grain size for dislocation storage and consequences for strain hardening of nanocrystalline materials // Scripta Mater. - 2010. - V. 63. - P. 477-479.

71. Koneva N.A., Kozlov E.V, Popova N.A., Zhdanov A.N., Fedorische-va M.V. Structure of triple junctions of grains, nanoparticles in them and bending-torsion in metal nanopolycrystals // Mater. Sci. Forum. -

2008. - V. 584-586. - P. 269-274.

72. Козлов Э.В., Конева Н.А., Попова Н.А., Жданов А.Н. Интенсивная пластическая деформация меди, состояние зерен и их тройных стыков // Деформация и разрушение материалов. - 2009. - № 6. -С. 22-27.

73. Kozlov E.V. Structure and Resistance to Deformation of UFG Metals and Alloys // Severe Plastic Deformation: Toward Bulk Production of Nanostructured Materials / Ed. by B.S. Altan. - New York: Nova Publishers, Inc., 2006. - P. 295-332.

74. Козлов Э.В., Конева Н.А., Попова Н.А. Дислокационные и диффузионные механизмы деформации материалов с ультрамелким зерном и роль свободного объема // Изв. РАН. Серия физическая. -

2009. - Т. 73. - № 9. - С. 1295-1301.

Поступила в редакцию 11.04.2011 г.

Сведения об авторах

Козлов Эдуард Викторович, д.ф.-м.н., проф., зав. каф. ТГАСУ, kozlov@tsuab.ru Тришкина Людмила Ильинична, к.ф.-м.н., доц. ТГАСУ Попова Наталья Анатольевна, к.т.н., снс ТГАСУ

Конева Нина Александровна, д.ф.-м.н., проф. ТГАСУ, koneva@tsuab.ru