Использование теории многокритерального выбора в системе поддержки принятия решений НЦУКС МЧС России Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 614.8.084

С.Н. Нехорошев к.т.н., Подиновский В.В. д.т.н., Потапов М.А. к.ф.-м.н., С.В. Агеев к.т.н., A.C. Романов (ФГУВНИИГОЧС(ФЦ)) ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕОРИИ МНОГОКРИТЕРАЛЬНОГО ВЫБОРА В СИСТЕМЕ ПОДДЕРЖКИ

ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НЦУКС МЧС РОССИИ

S. Nehoroshev, V. Podinovsky, M. Potapov, S. Ageev, A. Romanov (FGU VNII GOChS (FC)) USE OF MULTICRITERION CHOICE THEORY IN DECISION TAKING SUPPORT SYSTEM

EMERCOM OF RUSSIA

В статье выполнен критический обзор известных методов анализа многокритериальных задач и реализующих эти методы компьютерных аналитических систем поддержки принятия решений (КАСППР). Дано общее описание отечественной КАСППР DASS, обеспечивающей возможности применения новой технологии анализа многокритериальных задач, основанной на теории важности

критериев.

In article there is made critical view of known methods of multicreterion tasks analyses and methods of processing analytical systems decision taking support. There is given general description of local DASS analog providing the possibility of using new technologies analyses ofmulticreterion tasks based on the theory

of criteria importance.

о

VO re CP ro re CP

и cu

T X I

X

cu f— I

0

1

T

^

re I

С.Н. Нехорошев

С.В. Агеев

Создание больших систем и управление сложными процессами предполагают принятие решений в условиях многокритериального выбора. Для анализа таких решений все шире используются компьютерные аналитические системы поддержки принятия решений (КАСППР), включающие в свой состав модули (подсистемы) построения математических моделей проблемных ситуаций (ситуаций принятия решений) и сравнения вариантов по предпочтению. Модель проблемной ситуации в общем виде можно представить кортежем (упорядоченным набором):

М = < X, К, Р >, (1)

где X — множество вариантов (планов, стратегий, альтернатив, ...), К = (К1, ..., Кт) — векторный критерий, Р - модель предпочтений. Критерий К (или целевая функция, показатель эффективности или качества, ...) - это функция, определенная на X и принимающая значения из числового множества Zi, которое обычно именуют шкалой критерия. Таким образом, каждый вариант х характеризуется его векторной оценкой у(х) = (К1(х), ..., Кт(х)). Множество всех векторных оценок (как реальных, т.е. соответствующих вариантам, так и гипотетических) есть совокупность всех векторов у = (у ..., ут), компонентами которых служат числа из соответствующих шкал Zi, т.е. множество Z = Z1 х ... xZm. Модель Р служит для формализованного представления предпочтений лица, принимающего решение (ЛПР): на ее основе осуществляется сравнение вариантов по предпочтению и выбор наилучшего из них.

Моделями предпочтений Р в КАСППР обычно служат функции ценности (полезности) или бинарные отношения предпочтения. Они конструируются на основе информации о предпочтениях, получаемой от ЛПР и/или экспертов. В состав такой информации почти всегда входят сведения об относительной весомости, или важности критериев. До настоящего времени наиболее часто в моделях Р используется обобщенный (агрегированный, интегральный, глобальный, ...) критерий, или свёртка

процесс построения которой можно представить состоящим из трех этапов. Вначале все исходные критерии К приводятся к сопоставимому виду (нормируются. или нормализуются), т.е. преобразуются в критерии имеющие общую шкалу Ъо. Для этого чаще всего используются линейные преобразования

к,

№ ^0);

fw \ ~ К1*

Фг №) = —Ï-"

Кг - fy

(3)

где К* — максимальные (плановые, "эталонные"), а К* — минимальные (наименьшие допустимые) значения критериев К, Затем относительная весомость (важность) критериев оценивается весами — положительными числами wi, сумма которых обычно равны 1 (иногда - другому фиксированному числу, например, 100). Наконец, выбирается функция свертки Ф, при помощи которой все критерии «сворачиваются» в один обобщенный критерий. Наиболее распространенными свертками являются:

(4)

Ф^ = min.

À® R-ï.

Wi

из которых самая «ходовая» - это линейная свертка Фь. Функция Ф фактически сопоставляет по предпочтению изменения величин отдельных критериев и тем самым определяет возможности компенсации ухудшения значений одних критериев улучшением значений других (разумеется, с учетом весов этих критериев). По величине допустимой компенсации свертки ранжируются так: < Фд, Ф Фп, Фс >, т.е. наибольшую компенсацию допускает квадратичная свертка Фд и никакой компенсации не допускает свертка Гермейера Ф0. Следствием разной компенсации является различие значений нормализованных критериев для оптимального варианта: чем больше допустимая компенсация, тем больше, вообще говоря, это различие.

Метод, основанный на применении сверток, представляется простым и очевидным, что и предопределило его широкое распространение. Однако это именно тот случай, когда «простота хуже воровства»: метод является эвристическим, и поэтому встают проблемы с назначением (и обоснованием) величин необходимых параметров и функций. При вдумчивом анализе задачи возникают сложности с выбором вида нормирующих функций и вида свертки: поскольку со значениями нормированных критериев производятся арифметические операции, они должны, по существу дела, количественно описывать изменения предпочтений вдоль оценочных шкал критериев. Например, использование линейных функций (3) и свертки Фь фактически означает, что неявно принимается допущение о равномерном возрастании предпочтений при увеличении значений критерия К от 0 (или К )

до К*. Сложности появляются и при назначении весов, которые должны тоже количественно оценивать относительную значимость критериев. Но точного (формального) определения понятия значимости (весомости) нет, и ЛПР (или эксперт) должен исходить из своего интуитивного представления о нем. Объяснения результатов анализа (рекомендаций) носят совершенно формальный характер (типа: вариант x* лучше варианта x, так как значение обобщенного критерия для x* равно 0,87 — большее, чем его значение 0,82 для x). ЛПР часто не вполне понимает сути на вид простого метода, не говоря уж о его существенных особенностях и «тонких местах», которые, к тому же, могут проявляться лишь неявно. Из-за наличия указанных (и ряда других) недостатков результаты и рекомендации, получаемые при помощи сверток, часто оказываются недостаточно обоснованными и надежными и не внушают доверия ЛПР.

Метод SMART, предложенный Эдвард сом в 1986 г. и реализованный в ряде КАСППР, в том числе Critérium Decision Plus, основан на использовании второй из формул (3) и свертки Фь, и ему присущи все перечисленные выше недостатки. В [2] Эдвардс и Бэррон признали, что метод SMART страдает «интеллектуальным недостатком», состоящим в том, что веса назначаются без всякой связи с интервалами изменений критериев, и предложили специальную процедуру оценивания весов. Модифицированный за счет этого метод был назван SMARTS. Однако он предполагает, помимо всего прочего, что предпочтения вдоль шкал критериев изменяются линейно (равномерно).

Свёртка Фь является, по сути, основой и метода анализа иерархий (AHP) [3, 4]. В этом методе и его модификациях используется специальная процедура количественного оценивания как ценности значений критериев, так и относительных весов критериев. Однако само понятие весомости критериев не определяется, а числовые значения, приписываемые качественным градациям степеней превосходства в ценности или в важности, предложены из косвенных соображений, связанных с результатами психологических исследований возможностей человека к различению интенсивностей признаков. Этот метод реализован в ряде КАСППР, в том числе Expert Choice, Critérium и Critérium Decision Plus.

Методы группы ELECTRE [5] и родственные им основаны на использовании отношений перевеса, при конструировании которых веса критериев используются для вычисления индексов согласия. Для каждой пары вариантов этот индекс равен (в наиболее простых методах) сумме весов тех критериев, по которым один из этих вариантов не хуже другого. Конструкции отношений предпочтения весьма изощренны, особенно в методах, разработанных в последнее время. На основе этих методов создано несколько КАСППР, в том числе ELECTRE III/IV. Методы являются эвристическими и также не опираются на точные определения понятия веса (важности) критериев.

о

VO «

CP

го «

CP

и

CU т s

I

X

eu f— I

0

1

т

^

re I

Разработанная в России математическая теория важности критериев, основанная на строгих определениях понятий «один критерий важнее другого» (качественная важность) и «один критерий важнее другого во столько-то раз» (количественная важность), позволила создать корректные методы сбора, анализа и использования информации о важности критериев, свободные от указанного выше принципиального недостатка (см. [6] и указанную там библиографию). При этом критерии могут иметь лишь порядковые или же более совершенные шкалы.

В 2005 - 2006 годах была разработана КСППР DASS (decision analysis support system), использующая качественные (нечисловые) и количественные оценки важности критериев. Эта система реализовала итеративно-фрагментарный подход [7] к решению многокритериальных задач, предполагающий последовательное, по мере необходимости, построение модели предпочтений P на основе постепенно усложняющейся информации о предпочтениях (переход от качественной к количественной информации о важности критериев и совершенствование их шкалы от порядковой до количественной).

Система многокритериального выбора DASS

Система включает следующие компоненты:

♦ систему ввода данных (специальное «диагностическое» меню);

♦ средства создания и ведения архива данных по анализируемым задачам и полученным решениям;

♦ библиотеку математематических алгоритмов;

♦ пользовательский интерфейс, включая систему диалога типа меню.

♦ систему помощи на русском языке.

Настройка на нужную предметную область в

системе осуществляется путем ввода информации об анализируемых объектах, а также ввода требований и предпочтений путем использования специального «диагностического» меню. Основные условия:

♦ система ориентирована на задачи индивидуального многокритериального выбора в условиях оп-

ределенности; Результатом работы системы является реализация многокритериального выбора анализируемых объектов;

♦ рассматриваются только дискретные задачи многокритериального выбора (т.е. задачи с конечным множеством вариантов решений);

• предполагается, что все критерии имеют общую шкалу.

В системе используются следующие варианты информация о важности критериев:

нет информации ("отсутствует"); качественная (известен только порядок критериев по важности, например: критерий №1 менее важен, чем №3, а тот в свою очередь так же важен, как и критерий №2 и т.д.); количественная (известны значения коэффициентов важности критериев или же только интервалы для их отношений, например: критерий №3 важнее критерия №1 не менее, чем в 2, и не более, чем в 3 раза).

Методы системы разделены на три группы — методы теории важности критериев, методы общей теории многокритериального выбора и вспомогательные методы. Многокритериальный выбор предусматривает попарное сравнение вариантов по предпочтительности при помощи вышеуказанных подходящих методов и выделении всех недоминируемых вариантов. При решении конкретной задачи на каждом очередном шаге интерактивной процедуры многокритериального выбора от лица, принимающего решение, и/или экспертов получается дополнительная информация о важности критериев и / или их шкале. А затем с использованием всей накопленной информации сравниваются по предпочтительности варианты из множества недоминируемых, полученного на предыдущем шаге, и исключаются доминируемые. Таким образом, множество недоминируемых вариантов постепенно сужается. Процедура заканчивается, как только будет выделен один недоминируемый вариант, который следует рассматривать как наилучший (оптимальный), или же окажется невозможным уточнять информацию о важности критериев и их шкале.

Литературы

1. Подиновский В.В., Потапов М.А. Методы анализа и системы поддержки принятия решений / Учебное пособие. МФТИ, Компания «Спутник плюс». 2003.

2. Edwards W., Barron F.H. SMARTS and SMARTER: improved simple methods for multiattribute utility measurement // Organization Behavior and Human Processes. 1994. V. 60. P. 306 — 325.

3. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Пер. с англ. М.: Радио и связь. 1993.

4. Forman T.Y., Gass S.I. The analytic hierarchy process — an exposition. Operations Research // 2001. V. 49. P. 469 - 486.

5. Roy B. The outranking approach and the foundations of ELECTRE methods. In: C. Bana e Costa (eds.). Reading in Multiple Criteria Decision Aids. Berlin: Springer. 1990. P. 155 — 183.

6. Подиновский В.В. Введение в теорию важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений / Уч. пос. для вузов. М.: Физматлит, 2007.

7. Гафт М.Г., Подиновский В.В. О построении решающих правил в задачах принятия решений // Автоматика и телемеханика. — 1981. — № 6. — С. 128-138.