Использование связи между энергией диссипациии параметрами распределения гранулометрического состава в технологии взрывного разрушения горной породы Текст научной статьи по специальности «Физика»

© М.Г. Мснжулин, А.Ю. Казьмина, П.И. Афанасьев, А.А. Бульбашсв, 2012

УДК 622.235

М.Г. Менжулин, А.Ю. Казьмина, П.И. Афанасьев, A.A. Бульбашев

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ЭНЕРГИЕЙ ДИССИПАЦИИИ ПАРАМЕТРАМИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКОГО СОСТАВА В ТЕХНОЛОГИИ ВЗРЫВНОГО РАЗРУШЕНИЯ ГОРНОЙ ПОРОДЫ

Предложен способ определения средних размеров кусков разрушенной взрывом горной массы в зоне трешинообразования, основанного на термодинамическом рассмотрении разрушения горных пород. А также приводится обоснование возможности термодинамического рассмотрения трешин в соответствии с законом Гесса и распределением Гиббса.

Ключевые слова: гранулометрический состав, распределение Розина-Раммлера, энергия диссипации, образование трешин.

Л ля описания гранулометрического состава разрушенной горной массы наиболее часто применяют распределение Розина-Рам-млера [7] :

т + (х,) = то • е , (1)

где т+ (х) - выход разрушенной горной массы сверху, т - общая разрушенная горная масса, х1 размер куска разрушенной горной массы, п -показатель формы куска, 100 - показатель масштаба.

Разрушение при камуфлетном взрыве можно условно разделить на две зоны:

• ближняя, в которой происходят наиболее сложные процессы диссипации энергии;

• средняя, в которой разрушение горной породы происходит без существенной диссипации.

Радиус ближней зоны Ябз составляет (8^12) Яоз, радиус средней зоны

достигает до (40^50) Ясв, где Ясв -радиус заряда.

Очевидно, что в общем объеме разрушенной горной массы роль ближней зоны относительно невелика. Эта зона существенна для расчета энергии диссипации. Поэтому, если пользоваться уже известными данными об энергии диссипации, то для средней зоны может быть принят некоторый эффективный радиус заряда:

Яэф = R

р BBQBB E 0 E

Рэ^э V "0 где рВВ , 0)ВВ - плотность и удельная теплота взрыва применяемого заряда ВВ; рэ, 0>э - параметры некоторого эталонного заряда; Е0 - энергия взрыва (Е0 = д • Q1); Едис - энергия диссипации.

Радиус разрушенной горной массы камуфлетного взрыва определяется радиусом трещинообразования Ятр. При известном значении динамиче-

скои прочности на растяжение ст : Ят определяется из условия:

ст( яТп) >ст:

(2)

В зоне трешинообразования величина ЕдШс несколько увеличивается,

при г > Ябз, г — относительное расстояние.

Нетрудно наИти связь между энергией диссипации и средним радиусом разрушенной породы на расстоянии

г. С этоИ целью рассмотрим физические процессы образования и даль-неИшего преобразования энергии диссипации.

Сушествуют различные способы оценки потери энергии при взрыве. В [3] принимается, что энергия диссипации Едис представляет собоИ разность между запасенноИ на максимуме волны напряжения Еф и энергией

разгрузки Ер :

Е = Еф - Е . (3)

лис ф р * '

Энергия нагрузки легко определяется с помошью уравнения Гюгонио:

Еф - Е 0 = 1 (ст ф +ст о!

_1___1_

Р о Р ф

(4)

где иф, Су - скорость частицы на

фронте ударноИ волны и скорость объемноИ волны [5] .

Для расчета кривоИ разгрузки может быть использовано уравнение Тэта:

ст = -

Р оС2

п( s)

П ( 5 )

-1

Р Ро

где п(з) - показатель, зависяшиИ от энтропии 5, р0 - плотность среды в невозмушенном состоянии.

На фронте ударноИ волны энтропия среды повышается с увеличением напряжения.

В работах [4,7] показано, что на каждом из расстояниИ от заряда справедливо свое распределении Ро-зина-Раммлера с коэффициентами 100

и п, зависяшими от расстояния г.

Для Ь из результатов экспериментов в [7] получено соотношение:

. 2,45

I =7•10-

Я

Я

(3)

где стф, ст0 - гидростатическое напряжение на максимуме волны напряжения и в невозмушенноИ среде соответственно; рф , р0 - плотность

среды на максимуме волны напряжения и в невозмушенном состоянии. Для расчета Еф необходимо знать

ударную адиабату среды ст(рф).

Ударная адиабата может быть представлена в виде:

ст ф = Р о • иф •СV ,

где Яоз - радиус заряда, Ь - средниИ

на расстоянии г размер куска. На меньших расстояниях размер куска изменяется сильнее.

При ядерных взрывах в грунтах средниИ размер куска меняется [1,4]:

I = 0,007 ) 1 Я2,3,

Яо

где q — теплота взрыв, я0 = 4,2-1012 Дж, Я — приведенное расстояние.

Зависимости Ь для любоИ среды и взрыва ВВ произвольного состава в настояшее время не сушествует. Очевидно, что образование кусков происходит в результате развития и слияния трешин. Образование кусков может рассматриваться как процесс

ли

4.5 4 3.5

3

5

2 1.5

У

- Эксперимент .. ■ ■ ■ Расчет

Рис. 1. Зависимость среднего размера куска на каждом относительном расстоянии в канифоли

1.2

1.1 1

0.9

^0.8 Я07

то.6 0.5 0.4

0.3

0.2-1-1-1-1-1-1-1- I, м

05 1 15 2 25 3 35 4 45

X Ю'3

Рис. 2. Кумулятивные кривые для канифоли

0 7 0.65 0.6 0.55 2 0.5 5 0 45 0 4 0.35 0.3

- Эксперимент -- ■■■■ Расчет

••

10 12 14 16 18 20 22

Рис. 3. Зависимость среднего размера куска на каждом относительном расстоянии в граните для разных типов ВВ

образования, развития и слияния трешин в приближении статическоИ физики. Возможность применения та-

кого приближения к рассмотрению трешин можно показать следуюшим образом. Образование трешин является заключительным этапом развития подвижных дефектов - точечных (дефектов по Френкелю и Шоттки), ли-неИных (дислокациИ и линеИных скоплениИ точечных дефектов). Поверхностная энергия образуюшихся тре-шин является суммоИ энергиИ дефектов с учетом их частичноИ аннигиляции. Плотность поверхностных молекул равна ретикулярноИ плотности, т.е., на поверхностях трешин все молекулы имеют разорванные связи. На основании закона Гесса [2] можно рассматривать только начальное и конечное состояния среды и исключать из рассмотрения все промежуточные. На этом основании одним из авторов настояшеИ работы была разработана термокинетическая модель фазовых переходов на поверхностях трешин в процессе деформирования и разрушения горных пород [6]. В зоне трешинообразования энергия куска определяется соотношением:

12 •у

Е = 'к • к • N

Ек 4 кф гр,

где 1к - габаритныИ размер куска, у5

- поверхностная энтропия, кф =

Я

ф 12

коэффициент, учитываюшиИ отклонение поверхности куска от идеально-гладкоИ, N - количество гранеИ куска.

В качестве функции распределения энергиИ кусков может использоваться распределение Гиббса:

е..

ю(е;) = ехр I -

где е0 — энергия, затрачиваемая на образование куска среднего размера, а (е1) вероятность иметь энергию е1.

Рис. 4. Кумулятивные кривые для различных типов ВВ в граните

Отсюда энергия, затрачиваемая на образование кусков, определяется как:

е е

Е = | ек ехр(--Ц ве . (4)

о е о

Приравняв данную энергию (4) к величине диссипации энергии, получаемой на каждом относительном ра-

1. Адушкин В. В. Подземные взрывы / В.В. Адушкин, А.А. Спивак // М.: Наука. 2007. 579с.

2. Дубнов Л.В. Промышленные взрывчатые вещества. / Л.В. Дубнов, Н.С. Бахаре-вич, А.И. Романов // М: Недра, 1988. — 358 с.

3. Баум Ф.А. Физика взрыва М.: Наука. 1959. 800с.

4. Замышляев Б. В. Модели динамического деформирования и разрушения грунтовых сред / Б.В. Замышляев, Л.С. Евтерев // М.: Наука, 1990. 215с.

диусе заряда, можно найти средний размер куска разрушенной горной массы.

Полученные теоретические результаты сравнивались с экспериментальными данными работы [7].

На рис. 1 и 2 изображены экспериментальные и расчетные результаты.

Анализируя результаты, можно сделать вывод, что данный способ может быть использован для определения гранулометрического состава разрушенной горной массы. Данный подход был использован для расчета среднего размера куска с учетом физико-механических свойств гранитной горной породы (рис. 3, 4).

Из расчетов можно сделать вывод, что применяемые ВВ, имеющие меньшую величину энергии диссипации, обеспечивают меньший выход мелких фракций.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

5. Менжулин М.Г. Формирование продольных и объемных волн в окрестности полости при взрыве ВВ в горных породах. / М.Г. Менжулин, В.Е. Бровин // Записки Горного Института, 2009. — Т. 180. — С. 165—168.

6. Менжулин М.Г. Фазовые переходы на поверхностях трещин при разрушении горных пород // ДАН РФ., 1993, Т. 328. №3. С.305-307

7. Родионов В.Н. Основы геомеханики. / В.Н. Родионов, И.А. Сизов, В.М. Цветков //М., Недра, 1986, 301с. КПЗ

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Менжулин М.Г. — доктор технических наук, профессор, тел. 8-981-743-1501, Казьмина А.Ю. — аспирант, e-mail: [email protected], Афанасьев П.И. — аспирант, e-mail: [email protected], Бульбашев А.А. — аспирант, e-mail: [email protected]. Санкт-Петербургский государственный горный университет.

_д