CC BY
37
УДК 622.23.05
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ
ПРИ ДИСТАНЦИОННОМ МОНИТОРИНГЕ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ГОРНОЙ
МАШИНЫ
© А.А. Игумнов1, А.Л. Манаков2
Сибирский государственный университет путей сообщения, 630049, Россия, г. Новосибирск, ул. Дуси Ковальчук, 191.
Рассмотрены методы статистического анализа данных, используемые при внедрении системы мониторинга технического состояния машин. Проведена проверка соответствия нормальному закону распределения нескольких выборок данных, получаемых c помощью этой системы мониторинга. Для всех исследуемых выборок вычислены основные статистические характеристики и подтверждена гипотеза о нормальности закона распределения данных в этих выборках с высокой степенью вероятности. Ил. 3. Табл. 1. Библиогр. 4 назв.
Ключевые слова: система мониторинга технического состояния; выбор диагностических параметров; нормальный закон распределения; критерий согласия Пирсона.
USE OF STATISTICAL METHODS OF DATA PROCESSING UNDER REMOTE MONITORING OF MINING MACHINERY TECHNICAL STATE A.A. Igumnov, A.L. Manakov
Siberian Transport University,
191 D. Kovalchuk St., Novosibirsk, 630049, Russia.
The article deals with the methods of statistical data analysis used under the implementation of the system monitoring technical condition of mining machinery. It inspects several data samples obtained by the monitoring system on conformance with the normal law of distribution. The main statistical characteristics are calculated for all the samples under investigation and the hypothesis on the normalcy of the distribution law of data in these samples is proved with a high degree of probability. 3 figures. 1 table. 4 sources.
Key words: system monitoring technical condition; choice of diagnostic parameters; normal distribution law (Gaussian law); Pearson's chi-squared test.
В настоящее время техническая эксплуатация горных машин на добывающих предприятиях РФ базируется на использовании планово-предупредительной системы технического обслуживания и ремонта, при этом периодичность технических воздействий на машину определена заранее заводом-изготовителем, но, как показывает практика, не исключается возникновение отказов узлов и агрегатов машины. Для повышения надежности горных машин ведутся научные исследования в области создания систем мониторинга, позволяющих передавать информацию о техническом состоянии машины с места ее работы, не прерывая выполнения производственных задач. Применение таких систем позволит сократить время на проведение технического обслуживания и ремонта, увеличить продолжительность работы машин и повысить их производительность.
Данные, получаемые при мониторинге технического средства, можно считать выборками случайных величин. Проводить статистический анализ их характеристик можно с помощью большого инструментария,
предоставляемого статистическими методами обработки данных. Использование этих результатов позволяет оценить закономерности распределения изучаемого параметра, что качественно повышает эффективность процесса мониторинга и достоверность результатов измерения, дает возможность проводить текущий контроль и прогнозирование.
Для внедрения системы мониторинга технического состояния для дистанционного диагностирования машин различного назначения [2; 3] в техническую эксплуатацию машин в качестве экспериментального стенда был выбран экскаватор-погрузчик CAT 428Е, который обладает всеми аналогичными системами и агрегатами, что и горные экскаваторы, работающие в карьерах, а также другие технологические машины. В рамках эксперимента была проведена оценка наиболее нагруженных агрегатов и систем машины и выбраны диагностические параметры, необходимые для проведения дистанционной диагностики агрегатов и систем машины. Для контроля были подобраны датчики, с помощью которых проводилось измерение и
1 Игумнов Алексей Андреевич, преподаватель кафедры технологии транспортного машиностроения и эксплуатации машин, тел.: 89232322084, e-mail: [email protected]
Igumnov Aleksei, Lecturer of the Department of the Technologies of Transport Engineering and Machine Operation, tel.: 89232322084, email: [email protected]
2Манаков Алексей Леонидович, доктор технических наук, доцент, ректор, тел.: (383) 3280470, e -mail: [email protected] Manakov Aleksei, Doctor of technical sciences, Associate Professor, Rector, tel.: 8(383)-3280470, email: [email protected]
запись значений диагностических параметров для дальнейшей обработки и изучения. Система мониторинга технического состояния была установлена на машину, с ее помощью была организована дистанционная передача данных от эксплуатируемой машины на сервер обработки данных. Для получения адекватных данных диагностических параметров работы машины эксперимент длился несколько месяцев. Во время эксперимента машина находилась в реальных производственных условиях, в течение которых проводилась техническая эксплуатация, техническое обслуживание и ремонт, выявлялись отказы и поломки машины [2].
Для исследования были выбраны выборки измерений давления масла двигателя, насоса КПП, наддува, полученные с помощью системы мониторинга технического состояния (рис. 1).
Результаты измерения были записаны в порядке их получения в виде фактических результатов измерений. Рассмотрим выборку из первых 35 результатов измерения, которые показаны на рис. 1. Этот выбор связан с тем, что машина в данное время работала в
одинаковых условиях без смены режимов работы.
Для исследования выборки на наличие резко выделяющихся результатов измерений (выбросов), которые при дальнейшем анализе следует исключать, используем критерии Ирвина и Смирнова.
Расчет среднего значения х и среднеквадрати-ческого отклонения Б по данным эксперимента проводится следующим образом:
■ = 282,46 кПа;
I
X(* ~ *)2
n-1
- 43,54.
(1)
(2)
Разброс / для данной выборки составляет 255
кПа.
Для оценки грубых выбросов по критерию Ирвина использована функция
ХЛГ_1_1 Хм
Л = -
S
(3)
а)
б)
в)
Рис. 1. Экспериментально полученные результаты измерения давления масла двигателя (а),
насоса КПП (б), наддува (в)
n
S
Данная функция табулирована для соответствующего уровня значимости. Примем в дальнейших расчетах уровень значимости равным 0,95. Полученные значения коэффициентов Ирвина А для последних четырех экстремальных значений в сортированной выборке от минимального значения к максимальному соответственно равны 0,574; 0,115; 0,115; 0,804.
Для принятого уровня значимости и количества измерений N=35 критическое значение критерия Ирвина Ао 95=1,2 [4].
(Ао.95=1,2)>(Л=0,804).
Таким образом, с помощью критерия Ирвина установлено, что проверяемые результаты не являются грубыми выбросами.
Используем второй метод для проверки выборки на грубые выбросы с помощью критерия Смирнова. Этот критерий предполагает нормальное распределение случайной величины.
Нулевая гипотеза состоит в следующем: первый или последний результат измерения не следует считать сильно выделяющимся, и он должен учитываться, как остальные.
Проверка членов вариационного ряда производится по следующей формуле:
Для последнего члена вариационного ряда
и =
x - x
n
S '
(4)
(5)
Вычислим критические значения для крайних значений в исследуемом вариационном ряду:
U,
282,46 - 207,4 43,54 '
1,72;
= 462,4 - 282,46 = 35 43,54
Эти значения сопоставляются с критическим значением иа, взятым для необходимого уровня значимости (0,05) и объема выборки п=30 (по таблице приняли наиболее близкое количество измерений): иа=2,93.
Проверяется соотношение
ип < иа. (6)
Если условие (6) выполняется, то нулевую гипотезу не отклоняют [4].
Таким образом, условие выполняется для первого члена (нулевая гипотеза не отклоняется), но не выполняется для последнего - для него нулевая гипотеза отклоняется, это значение не принадлежит генеральной совокупности.
По такой методике проведена проверка для членов и34 ,изз, из2, и
34 U33, U32, U31.
и
427,4 - 282,46 43,54 ' U34 >Ua.
3,33;
Для остальных членов получены следующие результаты: и33=3,21; и32=3,10; и31=2,52.
Из полученных результатов следует, что значения и34, и33 и и32 не принадлежат генеральной совокупно-
сти. Исключаем их из расчетов.
После исключения грубых выбросов генеральная совокупность представляет собой выборку из 31 членов, для которых пересчитываются статистические характеристики. Размах для данной выборки стал равен 185 кПа.
Следующим этапом при обработке данных является определение функции плотности распределения случайной величины. Для этого проводится построение гистограммы или полигона распределения. Для построения данных графиков необходимо выбрать количество интервалов, в которых будет определяться частость случайной величины. Рекомендуемое количество интервалов в общем случае составляет от 6 до 14. Существует также рекомендация [1], согласно которой количество интервалов определяется по формуле
к=1+3,31дп, (7)
где п - объем выборки (п=31);
к=1+3,3/д31 =5,92=6.
Для каждого интервала подсчитывается частость
* = -, (8)
п
где т - число попаданий значений в определенный интервал. Накопленная частость представляет собой аккумулирующую величину
Построим по эмпирическим данным значений давления масла двигателя гистограмму и кривую (полигон распределений). На рис. 2 приведены построенные эмпирические и теоретические гистограммы и кривые для выборки из измерений давления масла двигателя при количестве интервалов 6. Принята гипотеза о нормальности закона распределения.
Для построения теоретической кривой, выравнивающей эмпирические данные по нормальному закону (Гаусса) воспользуемся данными промежуточных вычислений, приведенными в таблице.
Для вычислений воспользуемся оценками эмпирического распределения. Подставим эти значения в функцию плотности вероятности ф, заменяя обобщенные параметры функции на х и в, так как нормальный двухпараметрический закон [4]
Ф( x) =
1
О - ж )2
-v/2^ -,
t = (-Х- — x)
(9)
(10)
где I - вводимый параметр; х, - середина /-го интервала. Вероятность интервалов в столбце 8 найдена по формуле
Р( х,) = - -ф(0, (11)
где Л=30,83 - ширина интервала. Умножая Р(х,) на накопленную эмпирическую частоту, получаем значения т" для кривой, выравненной по закону Гаусса. Графически полученные значения представлены на рис. 2.
2
12
1 2 3 4 5 6
а)
о •]-1-1-1-1-1-
1 2 3 4 5 6
б)
Рис. 2. Эмпирические и теоретические (выравненные) данные для значений давления масла двигателя:
а - гистограмма; б - полигон распределения
Данные для выравнивания эмпирической кривой по нормальному закону
Номер интервала Среднее значение интервала Эмпирическая частота mi X - * t t2 Вероятность интервалов Теоретическая частота mi"
1 222,82 4 -59,6478 -1,3698 1,8764 0,1561 0,1105 3,8691
2 253,65 7 -28,8145 -0,6617 0,4379 0,3205 0,2269 7,9431
3 284,48 11 2,0188 0,0464 0,0021 0,3985 0,2822 9,8767
4 315,32 5 32,8522 0,7545 0,5692 0,3001 0,2125 7,4383
5 346,15 2 63,6855 1,4626 2,1391 0,1369 0,0969 3,3930
6 376,98 2 94,5188 2,1707 4,7118 0,0378 0,0268 0,9374
Далее проведено статистическое сравнение эмпирических и теоретических функций распределения частот по двум наиболее часто используемым критериям согласия.
Критерий согласия Пирсона дал результат х2=2,8. При коэффициенте к=3 табулированное интерполированное значение вероятности согласия Р=0,54. Если вероятность согласия больше 0,05, считается, что теоретическая кривая хорошо согласуется с эмпирической кривой [1; 4]. В нашем случае Р>0,05, что позволяет говорить о высокой вероятности согласия. Гипотеза о нормальности закона распределения результатов измерений давления масла двигателя при его стабильной работе в одних условиях подтверждается.
Также был использован критерий согласия Колма-горова А, который получился равным 0,63. Согласно таблицам значений для критерия Колмагорова [4],
вероятность согласия кривых Р составляет 0,8073.
Следует учитывать, что при неизвестных теоретических значениях параметров этот критерий может давать завышенные оценки [4]. Поэтому в дальнейших расчетах использован критерий согласия Пирсона.
Таким образом, гипотеза о нормальном законе распределения значений для данной выборки подтверждается при проверке их с помощью двух критериев согласия.
По описанному алгоритму проведена проверка двух выборок: результатов измерений давления насоса КПП и давления наддува.
На рис. 3 показаны эмпирические и выравненные по нормальному закону кривые для данных распределений. Заранее была сделана проверка на грубые выбросы.
35
12 1-
Рис. 3. Эмпирические и теоретические (выравненные) кривые распределения значений для давления насоса КПП (а) и давления наддува (б)
Для проверки нормальности законов распределения результатов измерения давления насоса КПП и наддува использован критерий согласия Пирсона. Для давления насоса КПП взяты первые 35 измерений, для давления наддува - первые 75 измерений (см. рис. 1).
Для результатов измерения давления насоса КПП критерий согласия Пирсона X равен 8,3 для к=7. При этом вероятность согласия Р=0,3326. Для кривой распределения Лапласа-Шарлье ^=3,2 и, соответственно, Р=0,864. Распределение Лапласа-Шарлье было выбрано, потому что данному распределению подчиняются величины, близкие к нормальным, но имеющие асимметрию или эксцесс, отличные от нуля. Для распределения измерений давления насоса КПП асимметрия А=0,97 и эксцесс £=1,65.
Для результатов измерения давления наддува критерий согласия Пирсона X эмпирической кривой и выравненной кривой нормального закона равен 1,4 при к=3, по табл. 6 работы [4] установлено, что вероятность согласия Р=0,71. Вероятность согласия достаточно высокая, однако, учитывая, что асимметрия А=0,3 и эксцесс £=-0,025 малы, проведена проверка согласованности данного эмпирического распределения и распределения Лапласа-Шарлье. При изучении согласованности эмпирического распределения и распределения Лапласа-Шарлье установлено, что х2=1 при к=3, соответственно Р=0,8013.
В данной работе показано исследование трех выборок из базы данных, которую дистанционно получает система мониторинга технического состояния горной машины. Данные выборки были взяты за один
промежуток времени для одной машины, которая находилась в стабильном режиме. С помощью инструментов статистических методов сделана проверка наличия грубых выбросов, их исключение из расчетов, расчет основных статистических характеристик выборок.
Сделана проверка гипотезы о нормальности распределения измерений в этих выборках. Гипотеза о нормальности подтвердилась по критерию согласия Пирсона для измерений давления масла двигателя с вероятностью Р=0,54 и для измерений давления насоса КПП с вероятностью Р=0,33. Для измерений давления наддува вероятность согласия эмпирической кривой и выравненной по нормальному закону составила Р=0,71. Кроме того, учитывая, что выборки имели асимметрию и эксцесс, отличные от нуля, для последних двух была выдвинута гипотеза о том, что результаты измерений подчиняются закону распределения Лапласа-Шарлье, близкого к нормальному, но учитывающего дополнительно два параметра. Вероятность согласия эмпирических кривых и кривых Лапласа-Шарлье для давления насоса КПП составила 0,864, для давления наддува - 0,8013 и оказалась выше вероятности согласия этих кривых с двухпараметриче-скими кривыми распределения Гаусса. Данные результаты позволяют проводить в дальнейшем корреляционный анализ взаимного влияния и зависимостей параметров, а также выравнивание результатов измерений системы мониторинга технического состояния горной машины по различным регрессионным кривым.
Статья поступила 15.09.2014 г.
Библиографический список
1. Львовский Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул: учеб. пособие для втузов. 2-е изд., пере-раб. и доп. М.: Высш. шк., 1988.
2. Манаков А.Л., Игумнов А.А., Коларж С.А. Создание системы мониторинга технического состояния транспортных и технологических машин // Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 2013. № 4. С. 125-132.
3. Пат. РФ № 129686, МПК G07C 5/00. Система мониторинга технического состояния транспортного средства / А.Л. Манаков, А.А. Игумнов, А.Ю. Кирпичников. № 2012142455. Заявл. 04.10.12; опубл. 27.06.12. Бюл. № 18.
4. Статистические методы обработки эмпирических данных. Рекомендации. М.: Изд-во стандартов, 1978.
