Использование статистических и математических методов при исследованиях намывных массивов Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

В.В. Ческидов

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ И МА ТЕМА ТИ ЧЕСКИХ МЕТОДОВ ПРИ ИССЛЕДОВАНИЯХ НАМЫВНЫХ МАССИВОВ

Предложен метод оптимизации плотности сети гидрогеомониторинга, позволяющий ускорить процесс его проведения и снизить стоимость работ за счет сокращения объемов натурных и лабораторных исследований. Ключевые слова: нарушенные земли, инженерно-геологические исследования, намывные массивы, математические методы.

современном мире в условиях нехватки территорий все

-М-Р чаще возникает необходимость использования нарушенных земель, в том числе намывных массивов (гидроотвалов, хво-стохранилищ и др.) Для безопасного и полноценного использования отвалов необходимо обладать максимально полной и достоверной информацией о свойствах и состоянии техногенных массивов [1].

Техногенные массивы (особенно намывные) обладают значительной пространственно-временной изменчивостью, что обусловлено рядом факторов, как природных, так и техногенных. Поэтому при инженерно-геологических исследованиях важно определить характер и причины изменчивости, что позволяет скорректировать исследования и более полно изучить массив. Под характером изменчивости понимают общую тенденцию изменений, то есть возрастающие, убывающие, волнообразные, скачкообразные и их комбинации.

Проведение испытаний на отвале связано с большими материальными и временными затратами, вследствие чего вопросы оптимизации при проведении полевых (натурных) исследований в последнее время стоят наиболее остро. В первую очередь это связано с необходимостью создания оптимальной сети инженерно - геологических исследований. Минимизация количества исследовательских пунктов без потери достоверности получаемой информации - задача, решение которой в значительной мере сократит затраты на наблюдение за поведением намывных масси-

вов, что в свою очередь позволит разрабатывать мероприятия по дальнейшему их использованию.

Анализируя многолетний опыт МГГУ в исследовании техногенных массивов, можно сделать вывод о недостаточности научного обоснования плотности сети инженерно-геологичес-ких изысканий, потребной для оптимального изучения каждого объекта. Как правило, около 30% зондировочных скважин можно исключить из сети без потери информации.

Современные методы проектирования инженерно-геологических сетей в основном базируются на принципе «последовательного сгущения» в результате чего возникает избыточность. Применив принцип «последовательных приближений», когда исследование массива производится параллельно (испытания охватывают всю территорию массива одновременно, при этом плотность регулируется заранее оговоренными критериями: равномерность охвата по объему, площади и т.п.) - можно в значительной мере приблизиться к оптимальному сочетанию: затраты - качество (полнота) исследований.

Первоочередная задача - это определение расположения первых N скважин, во многом от этого зависит конечное число наблюдений. Минимизировать натурные исследования можно только за счет увеличения лабораторных. Зная технологию формирования намывного массива и способ его намыва, можно оптимизировать систему инженерно-геологических исследований посредством моделирования изменчивости массива.

Для оптимального выбора производим забор проб техногенных отложений, проводим гранулометрический анализ, так как именно фракционирование пород является основополагающим процессом при формировании массива. При намыве гидроотвалов происходит фракционирование грунта по крупности с уменьшением диаметра частиц по мере удаления от выпуска. Характер фракционирования при намыве связных грунтов зависит от степени неоднородности, количества мелкодисперсных частиц, удельного расхода и консистенции пульпы, а также от изменения положения уреза воды в прудке-отстойнике.

Фракционирование в процессе намыва связных грунтов становится заметным при коэффициенте неоднородности грунта Кн = dsJdw 3 >5 и зависит от расхода и консистенции пульпы.

Рис. 1. Содержание фракций в намывном грунте. I, II, III -зоны гидроотвала

Значительное влияние на характер раскладки фракций имеет положение границ прудка-

отстойника. В пляжной зоне откладывается большая часть песчаных частиц.

В промежуточной зоне (зоне колебания уреза воды в прудке) резко возрастает содержание глинистых фракций. В центральной (прудковой) зоне преимущественно осаждаются глинистые и пылеватые частицы, в местах поступления потока пульпы в прудок-отстойник - мелкопесчаные частицы. На рисунке 1 представлен пример - содержание частиц различной фракции в классических зонах [2].

Часто размеры зон гидроотвала и расчетные характеристики намываемого грунта, как правило, определяют по гидроотвалам-аналогам, у которых способы намыва одинаковые, а разрабатываемый грунт близок по своим характеристикам к грунту, складируемому в исследуемый гидроотвал. Однако в большинстве случаев аналог подобрать невозможно, особенно если речь идет об обширных площадях, но и при подборе получаемые результаты зачастую значительно отличаются от фактических, в силу неучтенности многих факторов, которые индивидуальны для каждого массива и их влиянием пренебрегают при ведении анализа с помощью аналогов.

По полученным результатам производим первичное разбиение отвала на 3 классические зоны: пляжная, промежуточная и прудко-вая. Для этого проиводим следующие операции:

1.1. Полученные в результате исследований данные по гранулярному составу пород разбиваем на 6 условных групп, по размеру частиц.

1.2. Производим обработку эксперименальных данных: путем усреднения трех соседних величин, таким образом получаем 4 величины. Однако данная операция приводит к частичной потере

информации, так как два крайних значения используются только единожды, а вторые от края - дважды, тогда как все остальные по три раза. Для избежания данной сиуации, добавим слева и справа еще по одной величине, которая будет равна среднеарифметическому между значениями двух крайних величин и соседней [1, 3].

1.3. Далее производим апроксимацию, где в роли переменной выступает тип частиц, в роли функции - суммарное процентное содержание частиц неменьшего размера, чем рассматриваемый тип (аналог функции распределения в теории вероятности, которая показывает с какой вероятность случайная величина принимает значение неменьшее, чем в данной точке). В результате получим множество кривых вида (см. рис. 2):

1.4. Находим величину, которая будет характеризовать каждую из полученных функций, по характеру кривых легко увидеть, что наиболее удобной величиной будет:

Для кривых на рис. 2 значения интегралов зафиксированы в табл. 1.

Для усиления различия между кривыми можно использовать ряд характеристик: положение экстремумов, выпуклость - вогнутость и так далее.

1.5. Разделяем пробы на три классические группы. По-

скольку нет единых теоретических оснований для оценки качества группировки, то принципиально допустим любой формальный алгоритм, удовлетворяющий определенным требованиям. Можно выделить следующие основные стратегии разбиения на градации

[4]:

Таблица 1

Идентифи- катор кривой о 1П о о о о а о а со о а о о о о к о к со о К о £ W03 О £

Значение численного интеграла 40 СО 40 ы о оп 1П оп 1> 1П о ы ы со СЯ 00 о о сК о р 40 40 р сч 40 о 00 00 іп со 40 00 р со 0

1x6

Рис. 2. Множество апроксимационных кривых, полученных на основе результатов гранулометрического анализа

• стратегия равной ширины диапазонов (при этом граничным значениям присваивается ряд "аккуратных" чисел, например, 0, 20, 40, 60, 80, 100);

• стратегия равной заселенности диапазонов (граничные значения выбираются таким образом, чтобы в один интервал попало примерно одинаковое количество измерений);

• сигмальная стратегия (разбиваемый показатель имеет отчетливое нормальное распределение, и выбор границ диапазонов осуществляется в долях дисперсии: одна сигма, две сигмы, три сигмы и т.д. [причем, три сигмы теоретически считаются статистической границей "норма-патология"]);

• стратегия равнъа площадей под кривой X между границами диапазонов (т. е. дискретный аналог определенного интеграла).

Разработаны и практически применяются более строгие способы различных аппроксимаций частотных распределений: оценки Парзена-Надарая, сглаживание гистограмм и другие оптимизационные стратегии, когда граничные значения выбираются из условия экстремума некоторого критерия. Такие критерии оптимизации разбиения могут быть двух типов:

• внутренние (основанные только на свойствах распределения самой разбиваемой выборки);

• с использованием внешнего дополнения (например, использующие свойства распределения другой выборки, сопряженной с анализируемой).

Примером оптимального решения с использованием внутреннего критерия является минимизация функционала:

1 к щ _

1-1 >1 ,

которую будем использовать в качестве оснополагающей для разбиения. Преимущество внутреннего критерия является отсутствие необходимости предусловий, то есть когда известны результаты схожего эксперимента и решение принимается с учетом этих данных.

Использую данную методику точки, заданные в таблице на три группы разбиваются следующим образом:

I группа: L01, L05, L07, D01, D02, D03.

II группа: F01, F04, F05.

II группа: Н01, Н02, Н03, W01,W03,W04.

1.6. Таким образом, все пробы разделили на три группы. После этого производим интерполяцию раздельно по осям х и у трех точек , при этом 2 точки выбираются из одной группы, а третья из

соседней. Получаем некоторую функцию g вида:

1.7. Находим максимум функции | — [д'")| на отрезке

I£л.Х

[1,6] , так как критическая точка у анализируемой функции только одна, то фактически находим значение выражения: тая(|2 * а + Ь|, |4 * а~ — Ъ\, |2 * а * 6 + Ь|). Отсюда получаем

множество точек .4. (.V ,у0 - которые однозначно позиционированы в рамках отвала.

1.8. По полученным двум подмножествам точек производим апроксимацию, степень получаемого многочлена зависит от количества полученных точек.

1.9. Таким образом, в первом приближении разбиваем массив на три участка. При этом некоторые пробы могут быть отнесены к соседним участкам.

1.10. Из условия максимально равномерного охвата объема отложений массива определяем места для бурения первых N скважин.

2. Полученные данные в результате натурных исследований обрабатываем теми же способами. При этом апроксимцию проводим по каждому наблюдаемому параметру, а полученные в результате две подгруппы кривых усредняем, для получения очередного приближенного положения границ. Либо используем критерии информационных мер.

Предположим, что каждая величина уг- , / = 1,2,...,т, принимающая значения на отрезке [а, Ь], принадлежит к одному из п классов измерений D1, D2, ., Dn.

Введем разбиение d диапазона ^, Ь] на заранее заданное количество интервалов k, границы которых заранее не определены. Обозначим через Pj(y|Ds) частоту попадания значения показателя Y из подмножества {у}^ в]-й диапазон.

Тогда для двух классов Ds и Dl в качестве наилучшего разбиения диапазона ^, Ь] выбирается такое, которое максимизирует значение меры дивергенции, введенной

В общем случае т классов максимизируется величина:

п $ '

Получаемое таким образом разбиение вместе с вероятностями появления значений признака в соответствующих интервалах pj(y|Ds) называется интервальной структурой [1].

3. При неполной определенности границ производим расчеты положения дополнительных скважин, в противном случае уточняем границы с помощью результатов лабораторных испытаний пород.

В современных условиях при решении технических задач использование математических и статистических методов все чаще становится необходимостью, так как в условиях конкуренции рынка - минимизация затрат - наиважнейшая задача, от решения которой зависит успех предприятия. Оптимизация плотности сети гидрогеомониторинга позволит в значительной степени ускорить процесс его проведения и в значительной степени снизить стоимость работ за счет сокращения объемов натурных и лабораторных исследований. Наибольший эффект при этом достигается при сочетании многолетнего опыта изучения намывных массивов и современных методов обработки экспериментальных данных.

------------------------------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шитиков В.К., Розенберг Г.С., Зинченко Т.Д. Количественная гидроэкология: методы системной идентификации, Тольятти 2003.

2. Инструкция по проектированию гидроотвалов из глинистых грунтов и прогнозирование их состояния, ММСС СССР, Центральное бюро научнотехнической информации, М:1977.

3. Кириченко Ю.В., Ческидов В.В., Сенченко Д.С. Критерии выбора карьера для проведения учебно-рекреационной рекультивации, Горный журнал за сентябрь 2008.

4. Ческидов В.В. Критерии выбора карьера для учебно-рекреа-ционной рекультивации, статья, Сборник материалов НТТМ-2007, М.: ВВЦ, 2007. Н5Ы=Д

V. V. Cheksidov

THE IMPLEMENTATION OF THE STATISTIC AND MATHEMATICAL METHODS FOR INWASHED ROCK MASS STUDIES

The method of the density optimization of the hydraulic and geological monitoring net is proposed. The method allows to speed up the process of its conduction and to reduce the operational cost by the contraction of full-scale and laboratory experiments.

Key words: disturbed lands, engineering and geological studies.

___ Коротко об авторе __________________________________________

Ческидов В.В. - Московский государственный горный университет, ud@msmu.ru