CC BY
8130
Вестник Российского УНИВЕРСИТЕТА КООПЕРАЦИИ. 2013. №4(14)
УДК 519.688
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
А.Н. Ванюлин, Г.Н. Егорова
Исследовано применение основных методов математической статистики (эконометрики) для обобщенного анализа экономических объектов. Приведены расчеты для получения набора уравнений регрессий для каждого показателя и примеры получения результатов по величине импорта сельскохозяйственных продуктов в Приволжском федеральном округе.
Ключевые слова: эконометрика; метод; статистика; экономика; анализ; прогноз; импорт; уравнение продукция; результат; количество; качество.
A.N. Vanyulin, G.N. Egorova. USE OF SYSTEMS OF THE DIFFERENTIAL EQUATIONS FOR THE DESCRIPTION OF BEHAVIOUR OF ECONOMIC OBJECTS
Investigated the application of the basic methods of mathematical statistics (econometrics) for the generalized analysis of economic objects. The calculations to obtain a set of regression equations for each indicator and examples of the results largest agricultural imports in the Volga Federal District.
Keywords: econometrics; method; statistics; economics; analysis; forecast; import; production equation; the result; the quantity quality.
В настоящее время для обобщенного анализа экономических объектов используются методы прикладной математической статистики или ее специальной разновидности - эконометрики.
Для этих целей эконометрика предлагает следующие три основных метода анализа:
1. Регрессионный анализ. Применяется в тех случаях, когда входные и выходные параметры объекта являются количественными.
2. Дисперсионный анализ. Применяется в тех случаях, когда входные параметры являются качественными, а выходные - количественными.
3. Кластерный анализ. Применяется в тех случаях, когда входные параметры являются количественными, а выходные - качественными.
Сами методы апробированы при обработке результатов технических экспериментов и признаны достаточно надежными. Однако их использование при обработке экономических данных вызывает ряд вопросов.
В качестве примера на рис. 1 приведены результаты обработки данных по величине импорта сельскохозяйственных продуктов в Приволжском федеральном округе (ПФО) за 20002009 гг.
На рис. 1 реальные данные представлены точками, рассчитанные по уравнению регрессии - в виде сплошной линии, доверительные интервалы - в виде пунктирных линий.
Прогноз объема импорта на 2009 год с помощью уравнения регрессии даже с учетом доверительных интервалов полностью расходится с реальными данными за тот же год.
Время
Рис.1. Результаты обработки данных по величине импорта с/х продуктов
Похожая ситуация имеет место примерно в 20-30% случаев работы с реальными данными.
Именно по этой причине по результатам анализа экономических данных любым статистическим методом невозможно осуществлять надежное прогнозирование. На основе этих методов можно только сделать вывод о том, как вели себя изучаемые объекты за отчетный период времени.
В то же время, очевидно, что проблемы прогнозирования в экономике всегда были и будут актуальными. Именно поэтому постоянно ведется поиск новых подходов к описанию экономических объектов.
Рассмотрим в самом общем виде что же представляют из себя экономические объекты.
Первым очевидным фактом, характеризующим экономические объекты, является то, что
все их параметры взаимосвязаны. При этом взаимосвязь настолько сильна, что, чаще всего, непонятно какое из свойств является независимым, а какое зависимым.
Т.е. возникает классический философский вопрос о курице и яйце.
Применительно к экономике этот вопрос может звучать так - что первично:
- Спрос или предложение?
- Уровень заработной платы или производительность труда?
- Вложения в модернизацию оборудования или рентабельность производства?
Ответ на эти вопросы, очевидно, точно такой же, как и в классике:
Понятие первичности здесь не применимо. Указанные в вопросе свойства появляются и развиваются постепенно и параллельно, постоянно влияя друг на друга.
Здесь вполне уместна аналогия экономических объектов с биологическими объектами. В последних объектах точно такой же набор взаимно связанных свойств - рост, вес, частота пульса и дыхания, величина кровяного давления, уровень гормонов в крови и т.д.
Все описанное в полной мере относится и к экономическим объектам. У них имеется относительно небольшой набор базовых и взаимно влияющих свойств. Каждое такое свойство легко измеряемо.
Если перевести все сказанное в математическое описание, то можно записать:
Д/ АР,
А. = ВД,Р2,...,РП)
А = ВДЛ,..,^)
АР
п/. =
процесса в течение очень короткого времени, то любую пусть даже очень сложную функцию всегда можно заменить ее линейным приближением по аргументам:
Р
(РР (
(Р
■ = а10+ ар + а12Р2 + ... +аыРп
= а20+ а 21Р1 + а 22Р2 + .-.+аРп
( - = ао+ ар, + ап2Р2 +.-+аРп
Очевидно также, что экономические объекты не существуют изолированно от других объектов. На их параметры оказывают сильное влияние не только люди, непосредственно управляющие объектом, но и окружающая среда - ноосфера.
Под ноосферой понимаются явления такого порядка как:
- поход по аптекам министра Голиковой;
- объявление сбербанком о снижении ставки рефинансирования;
- общее повышение цен на энергоносители и т.д.
Для учета этого обстоятельства в системы (1) или (2) необходимо добавить соответствующий компонент:
Предсказать уровень и интенсивность воздействия со стороны ноосферы практически (да и теоретически) невозможно.
/АХ = ад,Р2,.,Рп) (1)
где Р = {Р Р ..., Ри| - множество свойств объекта;
- приращение /-го свойства за небольшой период времени;
Б/ - функция, определяющая зависимость >ого свойства от остальных свойств.
Если, как это принято в математике, принять, то получим систему дифференциальных уравнений. В литературе [3] подобные системы уравнений называются системой одновременных уравнений.
Очевидно, что для практического использования систем (1) необходимо знать вид функций, входящих в эти системы. Любые предположения об их виде подвергаются уничтожающей критике противоборствующих экономических школ.
Однако, если рассматривать протекание
(РР
(РР (
(1Р
■ = а 10+а11Р1+а12Р2+... +аппРп + И1
= а20+а21Р1+а22Р2+.-.+а2пРп+ Н2
-= ап0+ап1Р1+ап2Р2+.-.+аппРп+Нп
(3)
Другими словами воздействия со стороны ноосферы и управления носят хаотический, непредсказуемый и, в общем случае, разрушающий характер. Если бы не было объективных законов функционирования объектов, то любой объект рано или поздно прекратил бы свое существование.
В терминах теории хаоса [1] законы, обеспечивающие существование объекта называются аттракторами.
Очевидно также, что в период кризисов уровень хаоса настолько велик, что никакие аттракторы не в состоянии обеспечить выживание объектов. За примерами далеко ходить не надо - Россия в период перестройки - тогда многие предприятия просто исчезли.
Отметим также, что при расчетах величины
свободных членов (адд) и параметров И\ в уравнениях (3) в силу их линейности неразличимы. Поэтому фактические расчеты сводятся по уравнениям (2), в которых эти параметры смешаны.
Для определенности дальнейшее изложение проведем на примере данных о производстве сельскохозяйственной продукции в ПФО.
Здесь основными показателями являются уровни производства с/х продукции на душу населения по годам. Изучение этих данных в настоящее время является очень актуальным в связи с вопросами продовольственной безопасности не только указанных регионов, но и продовольственной безопасности РФ в целом. Сами данные взяты из [2].
Официальная статистика приводит данные по производству основных видов продуктов питания, к которым относятся:
1) хлеб и хлебопродукты;
2) картофель;
3) мясо и мясопродукты;
4) молоко;
5) овощи;
6) яйца.
Данная структура производства соответствует исторически сложившейся структуре питания населения ПФО. Не менее важными характеристиками с/х комплекса являются такие показатели как уровень дотаций в сельское хозяйство [2] и величина импорта с/х продуктов [4-17]. Перечисленные восемь показателей и являются основными параметрами с/х комплекса. (Отметим, что набор выбранных показателей для данной публикации не имеет принципиального значения. При необходимости он может быть легко откорректирован, а приводимые далее результаты должны быть просто пересчитаны.)
Таблица 1
Фрагмент таблицы данных по производству сельскохозяйственной продукции в ПФО
Годы 2000 2001
Хлеб, хлебобулочные изделия 42,2 43,8
Картофель 161,3 230,9
Овощи открытого и закрытого грунта 49,1 60,9
Молоко 374 431
Скот и птица на убой (в убойном весе) 50 52
Яйца (штук) 287 288
Дотации 964 458,5
Импорт 242 285,3
Таким образом, в описании с/х комплекса типа (1) должно быть восемь уравнений. Применение для описания упрощенных систем (2) является вполне обоснованно по причине
того, что рассматриваемый период являлся сравнительно спокойным в плане уровня инфляции и практически не менявшегося законодательства.
Для численного определения параметров системы (2) необходимы конкретные данные об изучаемом объекте в течение как минимум двух периодов времени.
При этом количество коэффициентов в системе (2) больше чем, количество уравнений. Это делает невозможной оценку всех параметров системы по данным только одного региона.
Однако, учитывая то, что регионы ПФО являются достаточно однотипными в плане менталитета населения, структуры потребления, уровня коррупции, методов управления, климатических условий и т.д., мы можем объединить данные по нескольким регионам в одну общую группу и тогда количество исходных данных для расчета одномоментных показателей модели будет вполне достаточным.
В вычислительном плане расчеты сводятся к получению набора уравнений регрессий для каждого показателя, в зависимости от значений показателей в предыдущий период времени.
На основе данных этой таблицы рассчитываются приращения показателей за выбранный промежуток времени (табл. 2). Эти приращения в уравнениях регрессии будут являться выходным показателем (У). Входными переменными (X) будут данные.
Результаты расчетов коэффициентов системы (2) для параметра «Хлебобулочные изделия» по годам приведены в табл. 3.
Перед использованием полученных коэффициентов для прогнозных расчетов необходимо решить вопрос об их применимости. Признаком обоснованности к применению должен являться тот факт, что хотя значения коэффициентов по годам и отличаются, но эти изменения должны носить случайный или стохастический характер. Данное предположение в принципе выполняется для всех коэффициентов.
Результаты сопоставления прогнозных расчетов производства хлебобулочных изделий по уравнению (2) с реальными данными приведены на рис. 2а. На рис. 2б приведены результаты расчетов с использованием стандартного уравнения регрессии, т.е. в зависимости от времени.
Сравнение полученных зависимостей показывает, что описываемый метод дает более точные прогнозы уровня производства. Очевидной причиной этого является то, что стандартный регрессионный анализ учитывает при
♦ Реальные данные Линейный (Реальные данные)
а) описываемый метод б) стандартный метод
Рис. 2. Результаты прогнозных расчетов
Таблица 2
Фрагмент таблицы расчетов приращений параметра «Хлеб и хлебобулочные изделия»*
х. Х2 х3
Республика Башкортостан 1,58 42,19 161,28 49,08
Республика Марий Эл -5,71 69,15 506,90 119,14
Республика Мордовия -0,46 44,38 373,01 116,03
Республика Татарстан -2,74 69,08 221,66 57,67
Удмуртская Республика -0,78 67,38 315,81 89,28
Чувашская Республика -1,67 61,82 430,34 123,15
Пермский край -2,21 60,13 33,00 211,00
Кировская область -1,42 76,06 346,34 173,63
Нижегородская область -1,82 83,17 169,72 68,47
Оренбургская область 1,06 39,85 129,81 91,51
Пензенская область -2,35 64,08 302,48 100,38
Самарская область -0,29 56,44 125,57 47,72
Саратовская область -4,26 52,06 178,63 60,93
Ульяновская область -23,17 97,38 142,71 67,10
*) Y1 - приращения в производстве хлебобулочных изделий; Х1 - объем хлебобулочных изделий в 2000 г.; Х2 - объем производства картофеля в 2000 г.; Х3 - объем производства овощей в 2000 г.
Таблица 3
Значения коэффициентов системы (3) для параметра «Хлеб и хлебобулочные изделия» по годам
а0 «1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8
2001 -25,788 -0,094 0,017 -0,050 0,075 0,053 -0,002 -0,009 0,031
2002 -1,028 0,040 -0,022 -0,005 0,038 -0,035 -0,023 -0,001 -0,002
2003 12,491 -0,324 0,036 0,039 -0,054 0,008 0,031 0,008 0,000
2004 -18,812 0,088 0,009 0,103 0,019 -0,161 -0,005 0,009 0,004
2005 -4,005 0,064 -0,007 -0,038 -0,002 0,093 0,000 -0,003 0,001
2006 5,479 -0,019 -0,012 -0,028 0,014 -0,043 -0,008 0,004 -0,003
2007 2,323 0,022 -0,005 -0,024 -0,008 0,057 0,003 0,000 0,000
2008 5,148 -0,060 0,020 -0,026 0,008 -0,058 -0,004 -0,006 0,000
2009 -3,024 -0,035 0,005 -0,004 0,011 -0,011 -0,001 0,000 0,004
Рис. 3. Зависимости производства хлебобулочных продуктов, величин дотаций в сельское хозяйство
и величины импорта с/х продуктов по годам
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
-Хлеб хлебобулочные изделия----Импорт - - - -Дотации
расчетах данные за все предшествующие годы, т.е. объединяет данные, которые нельзя объединять в принципе (например, из-за разных налоговых ставок).
Описываемый же метод учитывает только текущие (сиюмоментные) тенденции в изменении показателей. Это позволяет использовать его как минимум для краткосрочных прогнозов. При этом сами прогнозы будут существенно более точными, по сравнению с прогнозами, осуществляемыми с помощью стандартных временных уравнений регрессии.
Сравнивая значения коэффициентов в табл. 3 можно также обратить внимание на то, что при сведении значений входных параметров к единому масштабу значения коэффициентов а7 и а8 станут на порядок меньше остальных коэффициентов. Это свидетельствует о том, что параметры «Дотации в сельское хозяйство» и «Величина импорта» практически не влияют производство основных продуктов питания. Т.е. указанные параметры взаимно независимы. В качестве примера на рис. 3 приведены зависимости производства хлебобулочных продуктов, величин дотаций в сельское хозяйство и величины импорта с/х продуктов по годам.
Из данных рис. 3 следует, что зависимости дотаций и импорта по годам представляют собой сложные и практически параллельные кривые. При этом уровень импорта в разы меньше величин дотаций. На производство основных продуктов эти величины никак не влияют.
Вопросы типа «...а почему это так?...» не являются темой данной публикации. Но для описываемого метода эти данные подчеркивают еще одну его особенность.
- при использовании стандартных методов анализа основной задачей аналитика является выявление взаимосвязанных параметров объектов, с последующим исключением их из анализа;
- при использовании же описываемого метода наличие взаимосвязанных параметров наоборот приветствуется и, чем их больше, тем более точные результаты будут получены. Если же среди параметров окажутся несвязанные параметры, то дело сведется просто к лишним расчетам, поскольку для них коэффициенты в системе (2) окажутся близкими к нулю.
Список литературы
1. Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Техносфера, 2006. 488 с.
2. Социально-экономические показатели. 2010: Р32. Стат. сб. / Росстат. М., 2010. 996 с. Центральная база статистических данных: URL: http://www.gks.ru.
3. Шалабанов А.К., Роганов Д.А. Эконометрика: учеб.-метод. пособие. Академия управления «ТИСБИ». Казань, 2004. 198 с.
4. Сайт территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Республике Башкортостан: URL: http://www. bashstat.ru.
5. Сайт территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Республике Марий Эл: URL: http://statmari. gks.ru.
6. Сайт территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Республике Мордовия: URL: http://mrd.gks.ru.
7. Сайт территориального органа Федераль-
ной службы государственной статистики по Республике Татарстан: URL: http://tatstat.ru.
8. Сайт территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Республике Удмуртия: URL: http://udmstat. gks.ru.
9. Сайт территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Республике Чувашия: URL: http://chuvash.gks.ru.
10. Сайт территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Республике сайт территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Кировской области: URL: http://kirovstat. kirov.ru.
11. Сайт территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Нижегородской области: URL: http://nizhstat. gks.ru.
12. Сайт территориального органа Феде-
ральной службы государственной статистики по Оренбургской области: URL: http://orenstat. gks.ru.
13. Сайт территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Пензенской области: URL: http://pnz.gks.ru.
14. Сайт территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Пермскому краю: URL: http://permstat.gks.
15. Сайт территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Самарской области: URL: http://www. samarastat.ru.
16. Сайт территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Саратовской области: URL: http://srtv.gks.ru.
17. Сайт территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Ульяновской области: URL: http://uln.gks.ru.
ВАНЮЛИН Александр Николаевич - кандидат технических наук, доцент кафедры математических и инструментальных методов экономики. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: Van-u-Lin@ yandex.ru
ЕГОРОВА Галина Николаевна - старший преподаватель кафедры математических и инструментальных методов экономики. Чебоксарский кооперативный институт (филиал) Российского университета кооперации. Россия. Чебоксары. E-mail: Van-u-Lin@yandex.ru
VANYULIN, Alexander Nikolaevich - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of Mathematical and Tool Methods of Economy. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: Van-u-Lin@yandex.ru
EGOROVA, Galina Nikolaevna - Senior Teacher of Mathematical and Tool Methods of Economy. Cheboksary Cooperative Institute (branch) of Russian University of Cooperation. Russia. Cheboksary. E-mail: Van-u-Lin@yandex.ru
УДК 641:613.2
опыты ИССЛЕДОВАНИЯ КАЧЕСТВА ПИТЬЕВОЙ ВОДЫ
В.Ф. Иванов
Рассмотрены современные методы исследования качества питьевой воды. Приведены данные химического состава питьевой воды из различных источников, гигиеническая характеристика питьевой воды из водопроводной сети в Чувашской Республике, даны рекомендации по повышению ее качества.
Ключевые слова: питьевая вода; химический состав; водоочистные сооружения; технологии очистки; качество; безопасность; гигиена.
V.F. Ivanov. EXPERIENCES OF RESEARCH OF QUALITY OF DRINKING WATER
The paper discusses the modern methods of research of drinking water quality. The data of the chemical composition of drinking water from various sources, drinking water and hygienic characteristics of the water supply network in the Chuvash Republic, made recommendations to improve its quality.
Keywords: drinking water; chemical composition; water treatment plants; purification technology; quality; safety; and hygiene.
