CC BY
19Решетневские чтения. 2018
УДК 519.87
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СЕЛЕКТИВНОГО ДАВЛЕНИЯ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ЭВОЛЮЦИИ
НА ПРИМЕРЕ АЛГОРИТМА L-SHADE
В. В. Становов1*, Ш. А. Ахмедова1
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: vladimirstanovov@yandex.ru
Предлагается использовать ранговую селекцию при выборе индивидов для оператора мутации в алгоритме дифференциальной эволюции. Наблюдаемое ускорение сходимости алгоритма позволяет снизить время на решение задач оптимизации, таких как оптимизация траекторий космических аппаратов.
Ключевые слова: дифференциальная эволюция, оптимизация, селекция, мутация.
APPLICATION OF SELECTIVE PRESSURE IN DIFFERENTIAL EVOLUTION ON THE EXAMPLE OF LSHADE ALGORITHM
V. V. Stanovov1*, Sh. A. Akhmedova1
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: vladimirstanovov@yandex.ru
In this paper it is proposed to use rank selection when choosing individuals for mutation operator in differential evolution algorithm. The observed speedup of algorithm convergence allows decreasing the time required to solve optimization problems, such as spacecraft trajectory optimization problems.
Keywords: differential evolution, optimization, selection, mutation.
На сегодняшний день дифференциальная эволюция (Differential Evolution, DE) [1] является одним из наиболее эффективных методов вещественной оптимизации, получивших широкое распространение благодаря таким особенностям как простота реализации, высокая скорость сходимости и малое число настраиваемых параметров [2]. Применение алгоритмов самоадаптации параметров в DE, таких как адаптация по истории успешных применений (Success History Adaptation, SHA), а также автоматическое линейное уменьшение размеров популяции (Linear Population Size Reduction, LPSR), позволило дифференциальной эволюции, в частности алгоритму L-SHADE [3], занять лидирующие позиции на мировых соревнованиях методов оптимизации, таких как CEC [4].
Несмотря на высокую эффективность DE, все ещё остаются возможности по ускорению сходимости алгоритма за счет применения селективного давления. В то время как в области генетических алгоритмов и алгоритмов генетического программирования селективное давление является естественной частью любого алгоритма [5], в дифференциальной эволюции селективное давление практически не применялось. Чтобы изучить влияние селективного давления на эффективность DE, в данной работе было проведен ряд вычислительных экспериментов.
В качестве базового алгоритма для тестирования был выбран алгоритм L-SHADE, представленный впервые в [3]. Особенностью данного алгоритма явля-
ется то, что он использует стратегию мутации current-to-pbest/1, формулу которой можно записать следующим образом:
vj = Xi, j + F (xpb,j - Xi,j ) + F (Xr1,j - Xr2, j ) ,
где Xij - это j-я координата i-го индивида; r1, r2 - это взаимоисключающие случайно выбранные индексы; vj - это мутантный вектор, который будет использоваться в скрещивании; xpb - это один из p % лучших индивидов. Масштабирующий коэффициент F это параметр, обычно в диапазоне [0, 1]. При этом индекс r2 может быть выбран как из популяции, так и из внешнего архива, содержащего улучшенные в прошлом решения, размер архива равен размеру популяции NP.
В данной работе предлагается модифицировать мутацию таким образом, что во второй разности будет введено селективное давление посредством ранговой селекции [6]. То есть индекс r будет выбираться с учетом пригодностей индивидов в популяции, так что вероятность выбора:
rank.
pi =-n-,
^ rankj j=1
k(i-N)
где ranki = e N для r и ranki = i для r2, причем в первом случае индекс может быть выбран как из популяции, так и из внешнего архива.
Математические методы моделирования, управления и анализа данных
Сравнение эффективности модифицированного алгоритма
Размерность D = 10 D = 30 D = 50 D = 100
Счет 6 + /4-/20 = 15 + /2-/13 = 24 + /0-/6 = 25 + /0-/5 =
Для тестирования данной модификации были выбраны тестовые функции, использующиеся в соревновании методов глобальной безусловной оптимизации CEC 2017 [4]. Тестирование производилось на 30 функциях, для размерностей D = 10, 30, 50 и 100. Для алгоритмов устанавливались следующие параметры: размер популяции 75*D(2/3), процент лучших решений p = 0,20, параметр к = 2 в ранговой селекции.
Для сравнения алгоритмов на каждой функции и каждой размерности использовался непараметрический ^/-критерий Манна-Уитни с уровнем значимости 0,01. Сравнивались только достигнутые за 51 запуск алгоритма лучшие значения в конце поиска. В таблице представлены результаты сравнения.
Значения счета в таблицы представляют собой результаты сравнения: положительный результат (+) означает, что предложенная схема мутации с селективным давлением лучше изначальной схемы, (-) означает, что хуже, и (=) означает, что значимых различий нет.
Таким образом, на размерности 10 новая схема мутации позволила на 6 функциях улучшить результат, но на 4 функциях достигнутые значения были хуже. Для размерности 30 на половине функций удалось добиться улучшения, в то время как ухудшение было заметно лишь на двух функциях. Для размерностей 50 и 100 на подавляющем большинстве функций были получены лучшие результаты, то есть на 24 и 25 функциях из 30.
По результатам проведенного эксперимента можно заключить, что селективное давление может существенно ускорить сходимость алгоритма дифференциальной эволюции, особенно на задачах большой размерности. Данный факт особенно важен, так как
большинство задач в аэрокосмической области, таких как оптимизация траекторий космических аппаратов, как правило, имеет десятки и сотни переменных. Предложенная модификация позволит ускорить нахождение решений и снизить затраты на разработку космических аппаратов.
References
1. Price K. V., Storn R., Lampinen J. Differential evolution: a practical approach to global optimization // Springer, Berlin, 2005.
2. Das S S., Mullick S.S., Suganthan P.N. Recent Advances in Differential Evolution - an Updated Survey // Swarm and Evolutionary Computation, 2016. Vol. 27. P. 1-30.
3. Tanabe R., Fukunaga A. S. Improving the search performance of SHADE using linear population size reduction // Proceedings of the IEEE Congress on Evolutionary Computation, 2014. P. 1658-1665.
4. Problem Definitions and Evaluation Criteria for the CEC 2017 Special Session and Competition on Single Objective Bound Constrained Real-Parameter Numerical Optimization / N. H. Awad, M. Z. Ali, J. J. Liang // Technical Report, Nanyang Technological University, Singapore, 2016.
5. Golberg D. E., Deb K. A comparative analysis of selection schemes used in genetic algorithms // Foundations of Genetic Algorithms, CA, Morgan Kaufmann, 1991. P. 69-93.
6. Kumar R. Blending Roulette Wheel Selection & Rank Selection in Genetic Algorithms // International Journal of Machine Learning and Computing, 2012. Vol. 2 (4). Р. 365-370.
© Становов В. В., Ахмедова Ш. А., 2018
