CC BY
17
УДК 624.011.2
Колобов М.В. - инженер, магистр техники и технологий, аспирант
E-mail: nnnmiha@mail. ru
Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗЕРВА ПРОЧНОСТИ ПРИ ОЦЕНКЕ НАДЕЖНОСТИ СЖАТО-ИЗГИБАЕМЫХ СОСТАВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДОЩАТЫХ ФЕРМ ПОКРЫТИЯ С СОЕДИНЕНИЯМИ НА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ ПЛАСТИНАХ
АННОТАЦИЯ
Приводится методика оценки надежности сжато-изгибаемых составных дощатых элементов на металлических зубчатых пластинах с применением резерва прочности. Резерв прочности определен с учетом относительного эксцентриситета и начальных искривлений стержня.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: Металлические зубчатые пластины, надежность, вероятность отказа, осевое сжимающее напряжение, резерв прочности, начальные искривления стержня, относительный эксцентриситет.
Kolobov M.V. - the engineer, the master of technics and technologies, the post-graduate student
Nizhegorodskiy State University of Architecture and Engineering
USE OF THE RESERVE OF DURABILITY AT THE ESTIMATION OF RELIABILITY OF COMPRESSED-BENT COMPONENTS OF THE TOP BELT OF BOARD FARMS OF THE COVERING WITH CONNECTIONS ON METAL NAIL PLATES
ABSTRACT
The technique of an estimation of reliability of is compressed-bent compound board elements on metal gear plates with application of a reserve of durability is resulted. The durability reserve is defined taking into account relative eccentricity and initial curvatures of a core.
KEYWORDS: metal nail plates, reliability, probability of refusal, axial compressing pressure, durability reserve, initial curvatures of a core, relative eccentricity.
Для сплачивания деревянных элементов по высоте сечения, а также для решения узлов при проектировании и изготовлении деревянных конструкций широко используются металлические зубчатые пластины (МЗП) (рис.). МЗП являются эффективным видом связи и имеют неоспоримые преимущества по сравнению с другими видами механических связей [1].
Рис. 1 Зубчатые пластины фирмы «MiTek»
Во-первых, это низкий расход древесины на единицу площади покрытия здания. Во-вторых, малая масса конструкций положительно сказывается на скорости их монтажа. Небольшие легкие
конструкции могут устанавливаться вручную или с применением кранов небольшой грузоподъемности. Компактная конструкция соединений позволяет перевозить готовые изделия в пакетах, благодаря чему рационально используется грузоподъемность транспорта. Наконец, дороговизна земли в центре крупных городов приводит к необходимости реконструкции существующих зданий с плоской или холодной чердачной кровлей. Надстройка мансардного этажа с легкими несущими деревянными конструкциями на металлических зубчатых пластинах позволяет успешно решить эту задачу как с технической точки зрения (незначительная нагрузка на фундамент, легкость монтажа), так и с архитектурной (возможность создания выразительной кровли любой формы). С учетом вышеизложенного происходит снижение цены на 15-20 % за счет резкого уменьшения трудозатрат на строительно-монтажные работы, а экономия материала при применении деревянных строительных конструкций на МЗП достигает 40 %, по сравнению с конструкциями, изготовленными по традиционным технологиям.
Экономическая эффективность сквозных деревянных конструкций с соединениями на МЗП подтверждена опытом строительства зданий различного назначения в разных странах.
Одним из видов деревянных конструкций, в которых используются металлозубчатые пластины, являются треугольные и трапецевидные фермы. Верхний пояс таких ферм работает от совместного действия сжимающей силы N и изгибающего момента М. Расчет на прочность сжато-изгибаемых составных деревянных элементов на металлических зубчатых пластинах выполняется по формуле [2,3]:
-Т^- • (1 +1,45 • т) < Дс, (1)
ГнТ
77 М Г-где N - продольная сжимающая сила; г - площадь расчетного сечения нетто; т =--
N Ж
нт
относительный эксцентриситет; Дс - расчетное сопротивление сортной древесины при сжатии. Представим зависимость (1) в виде:
ао • (1 +1,45 • т) < Д, (2)
где а 0 - осевое сжимающее напряжение. Тогда резервом прочности будет величина:
£ = Дс -а0 -1,45•а0 • т . (3)
Для относительного эксцентриситета т воспользуемся выражением [4]:
т = а + 12пр •р, (4)
где 1 пр - приведенная гибкость, являющаяся детерминированной величиной; а и Р -
случайные величины, для которых можно принять нормальное распределение с центром в начале координат [4].
В этом случае:
~ = Д - ~0 -1,45-00 • (а + 12Пр • Р). (5)
Вычислим частные производные функции £ по ее случайным аргументам:
а? , д? .....~ ,2 ~
дД = 1; = -1 -1,45• (а + 1пр •Р);
дДс аа0
— = -1,45 •о0; — = -1,45 •а0 •12пр.
да 0 др 0 пр
(6)
Подставляя в эти выражения вместо случайных величин их центры распределения а0, а = 0 и Р = 0, получим коэффициенты линейной аппроксимации функции ? (5), которая будет иметь вид:
~ = ? + А • (Д - Д) + В • (~0 - а 0) + С •а + Д •р, (7)
где А = 1; В = -1; С = -1,45^ Д = -1,45•а •121ф . (8)
Приближенные значения центра распределения £ и дисперсии £ составят:
- - £ = К-
£ = Л2 • Яс + В2 -о0 + С2 • а + Д2 • р =
= Яс +ао + 2,1 •аО • (а + 14Пр •р). Отсюда определим изменчивость (коэффициент вариации) £ :
= К +¿0 + 2,1 •а2 • (а + 1; •р)
V £ = ^ = £ £ Кс - ¿о
Из (11) получим:
V,2 • ( яс-¿о)2 = Яс +а о+2,1 •¿о2 • (а+1; •Р).
В выражении (12) левая часть составит:
V, • (К -¿о)2 = V2 • (Щ -2• К •¿о +ао2) =
= V£ • Кс2 • (1 - 2 •2°+|и
Яс К2
Введем безразмерную величину [4]:
У =
¿0 Яс
с учетом которой получим следующее выражение:
V,2 • Я2 • (1 - 2 •у + у2) = Яс +^о + 2,1 •¿о2 • (а + 14пр •Р).
£ ^с и V 1 V ! - 1 ^о Разделим левую и правую часть выражения (15) на Я2, в результате чего получим:
(9) (Ю)
(11) (12) (13)
(14)
(15)
К
— 2
Я2 Я2 ' Я2
V2 • (1 -2•у + у2) = ^+ ^2 + 2,1 -^Г• (а + 12пр •р) =
Т/2 =2
= V2 +
Я Я2
с,2
+ 2,1 • -2.(а + ГПр •Р) =
с Яс )
= V2 + VI •у2 + 2,1 •у2 • (а + 12р •р).
Далее получим:
Откуда:
V2
' г?
V:
(1 -2•У + У2) = + У2 ^ + У2 ^• (а + 14пр •р) =
2,1
VI
VI
4
пР
V2 V2
' Я .2 ¿0
, 2 1 -
= 1 - 2 •У + У2- ^Т-У^ -У^ V1 • (а + 14пр •р) =
VI
= У"У- -У ■рг• (а + ГПр •р)-2-У + (1 --Я) '£ 'я 'я
(16)
(17)
У2 •
2,1
1 -^г-^г• (а + 14пр •р)
V2 V2 пр
V2
- 2 • У + (1 - V*-) = о
(18)
В выражении (18):
0,32 __ 2,1 2,1
= 0,694; =—Ц- = 16,2;
_О
V,2 0,362 ¥2 0,362
V2 0 22
(1 - % = (1 - = 0,69. V2 0,362
(19)
Следовательно:
у2 • (1 -0,694-16,2• (а + 14пр • р))-2• у + 0,69 = 0, (20)
или
у2 • (0,306-16,2• (а + 14пр •р))-2+ 0,69 = 0 (21)
И пр
После выполнения преобразований (21) получим приведенное квадратное уравнение:
у2 - а * • у + с* = 0, (22)
где коэффициент а и свободный член с определяются по формулам:
2
*
а=
(23)
с* =......,4 ) • (24)
0,306 -16,2 • (а + 14пр •Р) 0,69
)
0,306 -16,2 • (а + 1пр •Р)
Дисперсии относительных эксцентриситетов а приложения продольной силы к торцам стержня, согласно рекомендациям А.Р. Ржаницина, принимаются равными (0...0,5) [4]. Внецентренность приложения продольной силы к торцу стержня зависит прежде всего от точности разметки и производства работ [4]. Для выполнения расчетов примем среднее значение а = 0,25 .
Величину Р можно выразить через начальный прогиб /п следующим образом [4]:
Р = £ • 'Т (25)
Для симметричных сечений г = 0,5 • к и
Р = 1 • А • к (26)
2 I Г
Пример: Определить надежность составной из двух досок Ь х к1 = 44 х 94 мм опорной панели длиной I = 2,41 м верхнего пояса четырехпанельной треугольной фермы на МЗП пролетом 9 м (sina = 0,3557). Ферма загружена равномерно распределенной нормативной нагрузкой интенсивностью = 2028Н/ м. Среднее значение коэффициента надежности по нагрузке у у = 1,38. Площадь и момент сопротивления расчетного сечения нетто верхнего пояса составляют
^нт = 82,72-10-4 м2 и Жнт = 259-10-6 м3. Ферма изготовлена из древесины сосны 2-го сорта (Яс = 13 МПа, Явр = 31 МПа).
Прогиб составного элемента / на МЗП выразим через прогиб элемента цельного сечения / = 0,00325 м по формуле:
/п = уц • Кг = 0,00325 • 1,56 = 0,005 м, (27)
где К - коэффициент приведения прогиба [5]:
Кг = = 1,56, (28)
у К ж 0,64
К - коэффициент жесткости, определяемый по формуле [6]:
К ж =-^^ =-= °-64 • (29)
1 + (п- -1)-^ 1 + (22 -1)-—
5п 5,36
п = 2 - число слоев в составном элементе; 5 = 1 мм (табл. 21 [6]); 5п - определяется из
выражения [6]:
_ п -1 2-2410 __
5 =-=-= 5,36 мм . (зо)
п 300- Ке 300-3 ( )
Следовательно, величина Р по (26) составит:
Р 1 0,005 0,188 0 1П-5
Р =---------= 8 -10 5. (31)
2 2,41 2,41 v 7
Согласно [4] дисперсия начальных искривлений стержня Р при условии, когда стандарт
величины Р = /п - г /12 равен 8 -10-5, принимается равной Р = 64 -10-10.
С учетом полученных данных коэффициенты квадратного уравнения (22) получаются равными а* = -0,426 и с * = -0,147. В этом случае:
у2 + 0,426 -у- 0,147 = 0. (32)
Из решения уравнения (32) получим у = 0,23. Согласно (14) осевое сжимающее напряжение
составит а0 = 0,23 - Яс. Отметим, что согласно исследований Н.Д. Денеш [7] и В.А. Цепаева [2] для
сжато-изгибаемых элементов верхнего пояса треугольных ферм покрытия осевое напряжение составляет ~ 23% от суммарного напряжения при полном использовании прочности древесины. В данном случае величина продольной сжимающей силы, воспринимаемая сечением, вычисленная с учетом внецентренности приложения силы и начальных искривлений
Nс = а0 - = 0,23 - 31 -106 - 82,72 -10-4 = 58979 Н, получается несколько меньшей, чем в работе
[3] (61838 Н).
Вероятность разрушения определяется [3]:
N - N
V = 0,5 - 0,5 - Ф(—^-) = 0,5 - 0,5 - Ф^), (33)
N д
где Ф(/) - функция Лапласа [8].
2 р --
ф(0 = -^= -Г е 2 - Лх ; (34)
л/2-Р 0
N = 19242Я — продольная сжимающая сила [3]; Nд = 14519,4Я — среднеквадратическое отклонение случайной величины [3].
58979 -19242
V = 0,5 - 0,5 - Ф(-) = 0,5 - 0,5 - Ф(2,74) =
14519,4
= 0,5 - 0,5 - 0,9939 = 0,00305 (0,305 %) Вероятность неразрушения (надежность):
Р = 1 - 0,00305 = 0,99695 (99,695 %).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Колобов М.В. Металлические зубчатые пластины - перспективный вид соединения деревянных конструкций // Сб. тр. аспирантов и магистрантов. Технические науки / Нижегор. архитектур.-строит. ун-т. - Н.Новгород, 2010. - С. 34-39.
2. Цепаев В. А. Расчет сжато-изгибаемых составных элементов дощатых конструкций на податливых связях / В.А. Цепаев, М.В. Колобов // Приволжский научный журнал / Нижегор. архитектур.-строит. ун-т. - Н.Новгород, 2010. - № 1. - С. 26-29.
3. Колобов М.В. Оценка надежности сжато-изгибаемых составных элементов верхнего пояса дощатых ферм покрытия с соединениями на металлических зубчатых пластинах. // Известия КазГАСУ, 2010 - № 1. - С. 111-116.
4. Ржаницин А.М. Теория расчета строительных конструкций на надежность. - М.: Стройиздат, 1978. - 239 с.
5. Карлсен Г.Г. Деревянные конструкции / Г.Г. Карлсен, В.В. Большаков, М.Е. Каган, Г.В. Свенцицкой. - М-Л.: Госстройиздат, 1952. - 747 с.
6. Пособие по проектированию деревянных конструкций (к СНиП II-25-80) / ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. - М.: Стройиздат, 1986. - 216 с.
7. Денеш Н.Д. К расчету деревянных сжато-изгибаемых элементов конструкций. // Известия вузов. Строительство и архитектура, 1991, № 3. - С. 13-17.
8. Авиром Л.С. Надежность конструкций сборных зданий и сооружений. - Л.: Госстройиздат, 1971.
- 215 с.
REFERENCES
1. Kolobov M.V. Metal nail plates - perspective view of connection of wooden constructions / M.V.Kolobov// The collection of works of post-graduate students and the master. Engineering science / Nizhegorodskii State University of Architecture and Engineering - N.Novgorod, 2010. - P. 34-39.
2. Tsepaev V. A. Calculation of is compressed-bend elements of board constructions on pliable communications / V.A.Tsepaev, M.V.Kolobov // Privolzhsky scientific magazine / Nizhegorodskii State University of Architecture and Engineering - N.Novgorod, 2010. - № 1. - P. 26-29.
3. Kolobov M.V. Estimation of reliability of compressed-bent components of the top belt of board farms of the covering with connections on metal nail plates / M.V.Kolobov // News of the KSUAE / Kazanskii State University of Architecture and Engineering - Kazan, 2010 - №1. - P. 111-116.
4. Rzhanitsin A.M. Theor of calculation of building constructions on reliability / A.M.Rzhanitsin. - М: Stroyizdat, 1978. - 239 p.
5. Karlsen G.G. Wooden constructions / G.G.Karlsen, V.V. Bolshakov, M.E.Kagan, G.V.Sventsitskoj. -M-L.: Gosstroiizdat, 1952. - 747 p.
6. The grant on designing of wooden constructions (to BNaR II-25-80) / ZNIISK name V.A.Kucherenko.
- М: Stroyizdat. 1986 - 216 p.
7. Denesh N.D. To calculation of wooden is compressed-bent elements of designs / N.D.Denesh // The High School news. Building and architecture. - 1991. - № 3. - Р. 13-17.
8. Avirom L.S. Reliability of designs of modular buildings and constructions / L.S. Avirom - L: Gosstroiizdat, 1971. - 215 p.
