Использование реакций связей как параметра оценки динамического состояния механических колебательных систем Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

<Тешетневс^ие чтения. 2016

режим вынужденных колебаний при динамической нулевой жесткости системы [5; 6].

Особенности динамических жесткостей системы и ее фрагментов. Если рассматривать т1 как объект вибрационной защиты, то оператор т1р2 + к1 определяет колебательную структуру, в которой параллельно к1 есть квазипружина с жесткостью

к2(т р2 + кз)

к* =■

m2 Р + k2 + k3

(6)

На частоте ю = к3/т2 динамическая жесткость равна нулю, а система совершает движение с отношением у2 / у = 1.

Заключение. Динамическая жесткость системы может соотноситься с представлениями о квазипружине, являющейся структурным образованием из типовых элементов с включением парциальных блоков при увеличении числа степеней свободы. Если динамическая жесткость квазипружины «обнуляется», то в системе реализуется режим совместных движений по нескольким координатам. В качестве основы для определения динамических жесткостей может быть использовано характеристическое уравнение системы.

Библиографические ссылки

1. Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хоменко А. П. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем. Новосибирск: Наука, 2011. 384 с.

2. Белокобыльский С. В., Елисеев С. В., Кашуба В. Б. Прикладные задачи структурной теории виброзащитных систем. СПб. : Политехника, 2013. 363 с.

3. Белокобыльский С. В., Елисеев С. В., Ситов И. С. Динамика механических систем. Рычажные и инерционно-упругие связи. СПб. : Политехника, 2013. 319 с.

4. Елисеев А. В., Сельвинский В. В., Елисеев С. В. Динамика вибрационных взаимодействий элементов технологических систем с учетом неудерживающих связей. Новосибирск : Наука, 2015. 332 с.

5. Белокобыльский С. В., Елисеев С. В., Кашуба В. Б. Импедансные подходы как одна из форм оценки динамических свойств механических колебательных систем в структурном математическом моделировании // Системы. Методы. Технологии. 2015. № 4(28). С. 7-15.

6. Соотношения координат движения элементов механических колебательных систем как форма проявления рычажных связей / С. В. Белокобыльский, С. В. Елисеев, В. Б. Кашуба и др. // Системы. Методы. Технологии. 2015. № 3(27). С. 7-14.

References

1. Eliseev S. V., Reznik Yu. N., Khomenko A. P. Mekhatronnyie podkhodyi v dinamike mekhanicheskikh kolebatel'nyikh system. [Mechatronic approaches in the dynamic of mechanical oscillatory systems]. Novosibirsk : Nauka, 2011. 384 p.

2. Belokobelskiy S. V., Eliseev S. V., Kashuba V. B. Prikladnyie zadachi strukturnoi teorii vibrozashitnyikh system. [Applied tasks of the structural theory of vibroprotection systems]. Saint-Petersburg : Politekhnika, 2013. 363 p.

3. Belokobelskiy S. V., Eliseev S. V., Sitov I. S. Dinamika mekhanicheskikh system. Ryichashnyie i inertsiono-uprugie sviazi. [Dynamic of mechanical systems. Lever and inertial-elastic ties]. Saint-Petersburg : Politekhnika, 2013. 319 p.

4. Eliseev A. V., Selvincky V. V., Eliseev S. V. Dinamika vibratsionnyikh vzaimodeictvii elementov. [Dynamic of vibratory interactions of elements of technological systems with considering unilateral constraints]. Novosibirsk : Nauka, 2015. 332 p.

5. Belokobelskiy S. V., Eliseev S. V., Kashuba V. B. Impedansnyie podkhodyi kak odna iz form otsenki dinamicheskikh svoistv mechanicheskikh kolebatel'nyikh system v strukturnom matematicheskom modelirovanii. [Impedance approaches as a form of evaluation of dynamic properties of mechanical oscillatory systems in structural mathematical modeling] // Sistemy. Metody. Tekhnologii, 2015. № 4(28). P. 7-15.

6. Belokobilskiy S. V., Eliseev S. V., Kashuba V. B., Nguyen D. H. Sootnoshenia koordinat dvizhenia elementov mekhanicheskikh kolebatel'nyikh system kak forma proavlenia ryichashnyikh sviazei. [Relations of coordinates of the movement elements of mechanical oscillatory systems as a form of manifestation lever ties] // Sistemy. Metody. Tekhnologii. 2015. № 3(27). P. 7-14.

© Белокобыльский С. В., Кашуба В. Б., Елисеев С. В., 2016

УДК 62.752, 621:534;833; 888.6, 629.4.015;02

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ КАК ПАРАМЕТРА ОЦЕНКИ ДИНАМИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

Р. С. Большаков, Д. X. Нгуен, К. Ч. Выонг

Иркутский государственный университет путей сообщения Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15 E-mail: bolshakov_rs@mail.ru

На примере механической колебательной системы с двумя степенями свободы показано, что динамическая реакция может быть использована в качестве одного из параметров оценки динамического состояния механической колебательной системы.

Ключевые слова: механическая колебательная система, реакции связей, динамическая жесткость.

Технология и ме%атронщр в машиностроении

USING TIE RESPONSES AS ESTIOMATION PARAMETER OF DYNAMICAL CONDITION OF MECHANICAL OSCILLATION SYSTEMS

R. S. Bolshakov, D. K. Nguyen, Q. T. Vuong

Irkutsk State Transport University 15, Chernyshevskogo Street, Irkutsk, 664074, Russian Federation E-mail: bolshakov_rs@mail.ru

Based on the example of mechanical oscillation system with two freedom degrees the research shows that dynamical response can be used as additional parameter of estimating dynamical condition of mechanical oscillation system.

Keywords: mechanical oscillation system, responses of ties, dynamical stiffness.

Введение. Сложные технические объекты работают в условиях интенсивных вибрационных воздействий, что провоцирует возникновение различных форм динамических взаимодействий между составляющими их элементами. Для обеспечения надежности и безопасности эксплуатации машин параметры таких процессов должны учитываться при расчетах и контролироваться в ходе эксплуатации. Подходы в этом направлении достаточно развиты в [1—3].

Вопросы нахождения динамических реакций менее разработаны, хотя знание динамических составляющих реакций дает возможность оценивать величины полных реакций и не допускать их нулевых или отрицательных значений, что может приводить к нарушениям контактов и появлению соударений при неудерживающих связях.

В предлагаемом докладе рассматривается метод определения динамических реакций в механических колебательных системах, основанный на представлениях об обратных связях в таких системах, а также предлагается расширить набор параметров для оценки динамического состояния этих систем за счет динамических реакций.

Общие положения. Постановка задачи исследования. Рассматривается расчетная схема в виде механической колебательной системы с двумя степенями свободы (см. рисунок, а), совершающей малые вертикальные колебания в координатах у1, у2 относительно неподвижного базиса. Возмущение представлено периодической силой 02 (гармоническое воздействие). В рассматриваемой задаче силы сопротивления не учитываются, их влияние может быть учтено отдельно. Математическая модель системы представляет собой систему из двух дифференциальных уравнений:

т1 у1 +(А + к2 )У1 " к2 У 2 = ^ (1)

т2у2 + (к2 + к3 ) У2 - к2У1 = 0-2 () . (2)

Использование преобразований Лапласа позволяет построить структурную схему эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления (см. рисунок, б), где р = является комплексной переменной.

Особенности динамической реакции в механической колебательной системе. Используя исходную структурную схему для получения выражений для жесткостей элементов, в том числе приведенных

жесткостеи, а также значения для перемещении m1 и m2, найдем, что:

— , — k1 • k2 — RA = k • y = ^-2- • Q2; A)

RA1 = RA = ^ • Q2;

Rmi = RA1 + RA2 =

k +

k2 •(m2F1 + k3 )

m2 p 2 + k2 + k3

A)

k2 •( m2 F2 + k3 ) k2 -

Ra2 =-2—;—;—t • q2;

m2 p + k2 + k3 A0

_ _ k3 •( m1 p2 + k1 + k2 ) _

Rb = k3 • y 2 ---• Q2;

A>

_ _ k3 •( m1 p2 + k1 + k2 ) _ RB1 = RB =----• Q2 ;

(3)

(4)

2 Q 2; (5)

(6)

(7)

(8)

Rm2 =

|k3 •( m1 p 2 + k1 + k2 ) + k2 •(( p 2 + k1 )

(m1 p 2 + k + k2 ) ( m1 p2 + k1 + k2 ) _

——T^ • Q2 =

k3 • (m1 p2 + k1 + k2 ) + k2 • (m1 p2 + k1 ) _

----j-"-'- Q 2; (9)

A)

RB =

B2

k2 •((p2 + k1 )

Q2 '

(10)

Выражения (1)-(8) могут быть переведены в передаточные функции системы с входном воздействием в виде внешней гармонической силы 02 и выходным сигналом, представляющим собой соответствующую динамическую реакцию.

Так, например, передаточная функция пары 02 и RA имеет вид

W(p) = R± = knÈL. Ra Q2 A) '

(11)

в свою очередь, по точке В

, s RB k3 •(m1 p2 + k1 + k2)

WRB(p ) = Q- = -Ч0-1 - (12)

0

Решетневс^ие чтения. 2016

/////77///////

т. А

V 1 к2

% т1р1 + \ + к2 ? т р2 + к2+к.3

Расчетная (а) и структурная (б) схемы виброзащитной системы

Сравнение (11) и (12) показывает, что реакции на опорных поверхностях системы будут разными, а амплитудно-частотные характеристики будут с одинаковыми экстремумами при нулях характеристического уравнения А0, но реакция в точке В будет иметь 2 к1 + к2

минимум на частоте ю = —-—; при этом в т. А ре-

т1

акция не будет иметь таких значений. Для элемента т2 можно записать, что передаточная функция Rm1 при входном воздействии Q2 примет вид

= Ят2 = к3 •(( + к1 + к2 )+ к2 •(( + к1 ) =

" (р)^ = о;- = л =

т1 р2 • (к2 + к3) + к2 • к1 + к1 • к3 + к3 • к2

Из (11) следует, что на частоте

2 к1 • к2 + к1 • к3 + к2 • к3 ю = -

(13)

(14)

(к2 + к3 )• т1

динамическая реакция принимает нулевое значение. Однако это не означает, что на элемент т2 не будут действовать силы, поскольку остается статическая компонента общей реакции. При этом колебательные движения системы совершаются относительно положения статического равновесия. Передаточная функция динамической реакции по т1 при входном сигнале 02 принимает следующий вид:

(р )=От=

[к1 • (т2Р 2 + к2 + к3 ) + к2 • (т2 Р 2 + к3 )] к2

т2 р 2 +к2 + к3 А

Особенность динамических взаимодействий на элементе т 1 такова, что на частоте

к2 • (к2 + к3 ) + к2 • к3

ю2 =-

(16)

т2 •(( + к2 )

возникает режим «обнуления» динамической реакции, а на частоте

2 к, + к ю2 = -1 (17)

динамическая реакция принимает бесконечно большое значение. В данном случае становится возможным совпадение с режимом динамического гашения колебаний.

В физическом смысле это означает, что на этой частоте динамическая реакция соответствует бесконечно большой жесткости обобщенной пружины; при этом элемент массой т2 становится неподвижным. Кроме упомянутого режима, в соответствии с нулями характеристического уравнения А0 будут наблюдаться также два резонанса. Таким образом, если иметь в виду амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), соответствующую передаточной функции (15), то АЧХ по динамической реакции будут отличаться от известных, что вполне объяснимо с физических позиций, поскольку динамическая реакция сама по себе является другим параметром, чем координаты у\ и у2.

Заключение. Предложен метод определения динамических реакций между элементами систем вибрационной защиты. В основе метода лежит приведение структурных математических моделей механических колебательных систем к определенному виду, когда относительно объекта защиты как звена с передаточной функцией интегрирующего звена второго порядка выделяется обратная отрицательная связь, интерпретируемая как динамическая реакция. Такие структурные схемы могут быть развернуты не только относительно объекта защиты, но и для других мас-соинерционных элементов, что предполагает возможности расширения метода на системы со многими степенями свободы. Полученные теоретические результаты показывают, что использование динамических реакций как параметра оценки динамических свойств виброзащитных систем позволяет не только создать методическую основу для расчета элементов колебательной системы, но и расширить представления о возможностях проявления ранее не рассматривавшихся физических эффектов.

Библиографические ссылки

1. Елисеев С. В., Резник Ю. И., Хоменко А. П., За-сядко А. А. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов. Иркутск : ИГУ, 2008. 523 с.

2. Елисеев С. В., Резник Ю. И., Хоменко А. П. Ме-хатронные подходы в динамике механических колебательных систем. Новосибирск : Наука, 2011. 384 с.

:

к

2

т

2

Технология и мехатрониъа в машиностроении

3. Елисеев С. В., Хомеико А. П. Динамическое гашение колебаний: концепция обратной связи и структурные методы математического моделирования. Новосибирск : Наука, 2014. 357 с.

4. Концепция обратной связи в динамике механических систем и динамическое гашение колебаний [Электронный ресурс] / С. В. Елисеев, А. Н. Трофимов, Р. С. Большаков, А. А. Савченко // technomag.edu.ru: Наука и образование: электронное научно-техническое издание. 2012. № 5. URL. http:// technomag.edu.ru/doc/378353. html (дата обращения: 10.05.2012).

5. Елисеев С. В., Ковыршин С. В., Большаков Р. С. Особенности построения компактов упругих элементов в механических колебательных системах. Взаимодействия с элементами систем и формы соединения // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. Вып. 4(36). С. 61-70.

References

1. Eliseev S. V., Reznik Yu. N., Khomenko A. P., Zasyadko A. A. Dynamic synthesis in the generalized

problems of vibroprotection and a vibration insulation of technical objects. Irkutsk: publ. ISU, 2008. 523 p.

2. Eliseev S. V., Reznik Yu. N., Khomenko A. P. Mechatronics approaches in dynamics of mechanical oscillatory systems. Novosibirsk. Nauka. 2011. 384 p.

3. Eliseev S. V., Khomenko A. P. Dynamical absorbtion of oscillations: concept of feedback tie and structural methods of mathematical modelling. Novosibirsk. Nauka. 2014. 357 p.

4. Eliseev S. V., Trofimov A. N., Bolshakov R. S., Savchenko A. A. Concept of feedback tie in dynamics of mechanical systems and dynamical absorbtion of oscillations // technomag.edu.ru: Science and education: internet science-technical edition. 2012. № 5. URL. http:// technomag.edu.ru/doc/378353. html (data of apllication: 10.06.2015).

5. Eliseev S. V., Kovyrshin S. V., Bolshakov R. S. Features of creature of compacts of elastical elements in mechanical oscillation systems. Interactions with system elements and connection forms // Modern technologies. System analysis. Modeling. 2012. Iss. 4(36). P. 61-70.

© Большаков P. С., Нгуен Д. X., Выонг К. Ч., 2016

УДК 621.7.09

СПОСОБ ЭЛЕКТРОЛИТНО-ПЛАЗМЕННОЙ ОБРАБОТКИ ВНУТРЕННИХ ПРОСТРАНСТВЕННО-СЛОЖНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗЛИЧНОЙ КРИВИЗНЫ КОРПУСНЫХ ДЕТАЛЕЙ ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ ЖИДКОСТНЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

А. Ю. Володин, Д. С. Заруба, Н. В. Величко

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: dla@mail.sibsau.ru

Рассматривается способ обработки внутренних пространственно-сложных поверхностей корпусных деталей центробежных насосов жидкостных ракетных двигателей и устройство для его осуществления.

Ключевые слова: электролитно-плазменная обработка, парогазовая оболочка, корпусные детали центробежных насосов, жидкостный ракетный двигатель.

METHOD OF ELECTROLYTE-PLASMA TREATMENT OF THE INTERNAL SPACE-COMPLEX SURFACES OF DIFFERENT CURVATURE OF BODY PARTS OF LRE CENTRIFUGAL PUMPS

A. Yu. Volodin, D. S. Zaruba, N. V. Velichko

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: dla@mail.sibsau.ru

The research deals with method of treating the internal space-complex surfaces of body parts in centrifugal pumps of liquid rocket engine and device for its realization.

Keywords: electrolyte-plasma treatment, combined cycle gas turbine shell, body parts of centrifugal pumps, liquid rocket engine.

Одной из главных задач развивающейся космонавтики становится создание мощных, экономичных и имеющих малый вес жидкостных ракетных двигателей (ЖРД). Важным требованием, предъявляемым к ЖРД, является повышение энергетических характери-

стик, уменьшение массы, габаритов двигателя при сохранении затрат на разработку и эксплуатацию. Для насосов и турбин жидкостного ракетного двигателя характерны большие окружные скорости, высокие значения удельной работы, агрессивные рабочие тела