Определение статических реакций в системах с твердым телом на упругих опорах с дополнительной массой Текст научной статьи по специальности «Физика»

основан на последовательном развитии принципа формирования определенных видов движений, создающих необходимые структуру и параметры вибрационного поля.

Библиографические ссылки

1. Блехман И. И. Вибрационная механика. М. : Наука, 1994. 400 с.

2. Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хоменко А. П. Мехатронные подходы в динамике механических систем. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 2011. 394 с.

3. Елисеев С. В., Елисеев А. В. Режимы подбрасывания материальной частицы на вибрирующей поверхности в модельной задаче с неудерживающими связями // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 3. С. 86-96.

References

1. Blekhman I. I. Vibrational mechanics. M. : Nauka, 1994. 400 p.

2. Eliseev S. V. Mechatronic approaches in the dynamics of mechanical systems / S. V. Eliseev, Y. N. Resnik, A. P. Homenko. Novosibirsk : Nauka, 2011. 394 p.

3. Eliseev S. V., Eliseev A. V. Modes flip of a particle on a vibrating surface in the model problem with unilateral constraints // Modern technology. System analysis. Simulation. 2012. № 3. P. 86-96.

© Елисеев А. В., Артюнин А. И., Елисеев С. В., Ситов И. С., 2014

УДК 62.752

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТАТИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ В СИСТЕМАХ С ТВЕРДЫМ ТЕЛОМ НА УПРУГИХ ОПОРАХ С ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ МАССОЙ

Ю. В. Ермошенко, Р. С. Большаков, Е. А. Паршута

Иркутский государственный университет путей сообщения Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15 E-mail: [email protected], [email protected], [email protected]

Предлагается метод определения статических реакций для механических колебательных систем, обладающих развитой структурой. Основой для соответствующих построений является математическая модель в виде структурной схемы, эквивалентной в динамическом отношении системе автоматического управления.

Ключевые слова: метод определения статических реакций, механические колебательные системы, реакции твердого тела на упругих опорах, структурные интерпретации механических колебательных систем.

IDENTIFICATION OF STATICAL RESPONSES IN SYSTEMS WITH RIGID BODY ON ELASTIC SUPPORTS WITH ADDITIONAL MASS

Yu. V. Ermoshenko, R. S. Bolshakov, E. A. Parshuta

Irkutksk State Transport University 15, Chernishevckogo str., Irkutsk, 664074, Russian Federation E-mail: [email protected], [email protected], [email protected]

Method of definition of static responses is offered for mechanical oscillation systems with developed structure. Basis for appropriate formations is a mathematical model in a form of structural scheme equivalent in dynamical attitude of automation control system.

Keywords: method of definition of static responses, the reactions of rigid body on elastic support, structural transformations of mechanical oscillation systems.

Введение. Расчетные схемы в виде механических колебательных систем, в которых кроме упругих и диссипативных элементов используются твердые тела, часто встречаются в задачах динамики машин. При всем многообразии работ, посвященных динамическим эффектам, что особенно характерно для систем с вращающимися деталями в виде роторов и валов, существуют разнообразные задачи динамики, в которых большое значение имеет оценка статиче-

ских взаимодействий или статических реакций. Такие задачи встречаются в транспортной динамике, при создании и эксплуатации вибрационных технологических машин, гидравлических механизмов, компрессоров и насосов, при разработке способов и средств сохранения контактов при неудерживающих связях и контроля за состоянием таких систем. Многие задачи подобного типа возникают в робототехнике, особенно при исследованиях и разработке, шагающих и пры-

Технология и мехатроника в машиностроении

гающих и машин и других видов транспортных средств [1-3]. Определение статических реакций от действия сил тяжести и приложения производится в случае необходимости учета постоянных сил, используемых для корректировки положения статического равновесия, системы взаимодействий и связанности между элементами системы. В физическом смысле между точками приложения статических сил и точками соединения упругих элементов определяются приведенные жесткости некоторых структур из соединенных между собой упругих элементов. Такие структуры могут быть названы компактами или квазипружинами. Такие приведенные жесткости могут определяться через передаточные функции при р = 0 с учетом связей между понятиями податливости и жесткости упругих элементов. Во всяком случае, структурные схемы систем и их передаточные функции несут в себе информацию, достаточную для определения статических реакций [4-5].

I. Статические реакции при нагружении твердого тела дополнительной массой т. Рассматрива-

ется система в виде твердого тела на упругих опорах, которая имеет дополнительную массу т, опирающуюся на упругий элемент жесткостью к3.

Для определения статической осадки т можно воспользоваться структурной схемой, которая в данном случае может быть построена на основе системы дифференциальных уравнений, получаемых обычным способом (с последующими упрощениями).

После определения выражений для кинетической и потенциальной энергий (рассматривается случай малых колебаний, учитывается потенциальная энергия деформирования пружин) и необходимых дополнительных соотношений получим уравнения движения, коэффициенты которых в координатах у1, у2, у3 приведены ниже (см. таблицу). Отметим, что система отличается наличием связей, формирующих сложные взаимодействия. Все парциальные системы связаны между собой, а возмущение приложено к каждому входу, что предопределяет возможность использования принципа суперпозиции.

Коэффициенты уравнений движения в координатах уь у2, у3

«11 «12 «13

(М«2 + Jc2) р2 + к1 + к3«2 (М«Ь - Jc2)р2 + к3«1Ь1 -к3я1

«21 «22 «23

(М«Ь - Jc2)р2 + к3«1Ь1 (М«2 + Jc2) р2 + к1 + к3Ь12 —к3Ь1

«31 «32 «33

-к3я1 ~кф1 тр1 + к3

Ql Q2 Qз

(Q + Q')« + QV (Q + Q')Ь - Q'lоc Q'

Примечание. Q1, Q2, Q3 - обобщенные силы в системе координату1, у2,у3.

Для определения статических реакций в тт. А и В необходимо найти смещения по координатам у1, у2 и у3, вызванные совместным действием статических сил Q1, Q2, Q3, что можно сделать, используя следующие соотношения:

у1= А

у2 = А

уз = А

й(«22 «33 - а2заз2) + а(а13а32 - «12 а33) + Ш«12«23 - «13«22)

Q1(«23«31 - «21«33) + й(«11«33 - «13«31) + Qз («13«21 - «11 «23 )

Q1(«21«32 - «22«31 ) + й(«12«31 - «11 «32 ) + Q3(«11«22 - «12«21)

(1) (2) (3)

1

1

где А "о - характеристическое уравнение системы:

Л) = «11 «22«23 - «11 «23 - «22«13 - «33«12 + 2«12«23«31 , (4)

Принимая р = 0 из (1), (2), можно найти соответствующие значения у;, у2, которые определяют статические реакции ЯА1 = к1у1, ЯБ1 = к2у2.

Чтобы найти статические реакции в тт. А2, А3 (\ЯА2\ = |^А3|), необходимо определить деформацию упругого элемента к3, которая имеет вид

Л>з = у3 - уа2 = у3 - «у1 - ьУ2 + 13с(у2 - у1) = у3 - «1 У1 - Ь1 У2. (5)

Тогда статическая реакция определится

КА2 = к3^у. (6)

Заключение. Таким образом, статические реакции в механической системе с твердым телом и дополнительно присоединенной массой зависят от параметров и расположения силовых статических возмущений, создаваемых силами тяжести. Для определения статических возмущений могут быть построены передаточные функции, из которых при p = 0 и найдены приведенные податливости или путем инверсии выражений - приведенные жесткости. То есть упругая система при рассмотрении конкретных входа и выхода (положение некоторой точки) приводится к некоторой пружине с приведенной жесткостью. При этом на величину приведенной жесткости влияют отношения сил веса отдельных массоинерционных элементов (или отношения их масс). Поскольку приведенная жесткость характеризует некоторый компакт из упругих элементов с учетом геометрических размеров и положения точек приложения сил, то приведенная жесткость может принимать не только положительные, но и нулевые (или отрицательные) значения, что можно использовать для оценки статической устойчивости системы. Точно так же знак статической реакции (отрицательная или нулевая реакция) может определять нежелательные режимы для работы, поскольку при нулевой статической реакции негативное влияние могут оказывать неудерживающие связи. В этом случае опорная поверхность теряет контакт с упругим элементом.

Библиографические ссылки

1. Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хоменко А. П., За-сядко А. А. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов. Иркутск : Изд-во Иркут. гос. ун-та, 2008. 523 с.

2. Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хоменко А. П. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 2011. 394 с.

3. Белокобыльский С. В., Елисеев С. В., Кашуба В. Б. Прикладные задачи структурной теории виброзащитных систем. СПб. : Политехника, 2013. 374 с.

4. Елисеев С. В., Большаков Р. С., Елисеев А. В., Паршута Е. А. Особенности статического и динамического нагружения в механических колебательных системах // Вестн. Уфим. гос. авиационного техн. ун-та. 2014. Т. 18, № 1(62). С. 37-47.

5. Елисеев С. В., Паршута Е. А., Большаков Р. С. О возможностях мехатронных подходов к задачам виброзащиты технических объектов // Вибрация машин: измерение, снижение, защита : междунар. науч.-техн. и производств. журн. Украина. Донецк, 2012. № 4(31). С. 46-50.

References

1. Eliseev S. V., Reznik Yu. N., Khomenko А. P., Zasiadko А. А. Dinamicheskiy sintez v obobschennikh zadachakh vibrozaschiti i vibroizoliatsii tekhnicheskikh obectov. Irkutsk : Izd^ Irkutskogo gosudarstvennogo universiteta. 2008. 523 p.

2. Eliseev S. V., Reznik Yu. N., Khomenko А. P. Mekhatronnie podkhodi v dinamike mekhanicheskikh kolebatelnikh sistem. Novosibirsk : Nauka. 2011. 394 p.

3. Belokobilsiy S. V., Eliseev S. V., Kashuba V. B. Prikladnie zadachi structurnoi teorii vibrozaschitnikh. SPb : Politekhnika. 2013. 374 p.

4. Belokobilsiy S. V., Eliseev S. V. Obobschenie predstavleniy o zadachakh vibratsionnoi zaschiti. Sistemi. Metodi. Tekhnologii. 2013. № 1 (17), p. 7-15.

5. Eliseev S. V., Bolshakov R. S., Eliseev A. V., Parshuta Е. А. Osobennosti staticheskogo b dinamicheskogo nagruzheniy v mekhanicheskikh kolebatelnikh system. 2014, vol. 18, № 1 (62), p. 37-47.

© Ермошенко Ю. В., Большаков Р. С., Паршута Е. А., 2014

УДК 621.923.9

УСТРОЙСТВО ДЛЯ АБРАЗИВНО-ЭКСТРУЗИОННОЙ ОБРАБОТКИ КОРОТКИХ ВОЛНОВОДОВ САНТИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА

В. В. Зверинцев, Л. В. Зверинцева, С. К. Сысоев, Д. В. Чураков

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660014, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Е-шаП: [email protected]

Спроектировано приспособление для внутренней отделки токонесущей поверхности волновода, создана 3D -модель волновода сантиметрового диапазона длины волн, определено критическое давление, которое может выдержать стенки волновода от деформации при абразивно-экструзионной обработке под давлением рабочей среды. Спроектировано устройство для исключения этой деформации и присоединения к действующей установке для АЭО.

Ключевые слова: волновод, проектирование, моделирование, абразивно-экструзионная обработка.