CC BY
20
Теорія і практика радіовимірювань
УДК 004.942:53.05:617.735
ВИКОРИСТАННЯ ПЕРЕТВОРЕННЯ ГІЛЬБЕРТА ПРИ СИМЕТРИЗАЦІЇ АНСАМБЛЮ ВИБІРОК БІОСИГНАЛУ ДЛЯ ОЦІНЮВАННЯ ЙОГО СТАТИСТИК1
Цуприк Г. Б.
Тернопільський національний технічний університет імені Івана Пулюя, м. Тернопіль, Україна, switgalina@mail.ru
USING HILBERT TRANSFORM FOR BIOSIGNAL SAMPLES ANSAMBLE
STATISTICAL ESTIMATION
Tsupryk H.B.
Ternopil Ivan Puluj National Technical University, Ternopil, Ukraine, switgalina@mail.ru
Вступ
При контролі, діагностиці функціонального стану, керуванні функціями біооб’єкту тощо все більшого використання знаходять методи його активних електрофізіологічних досліджень. При цьому біооб’єкт зазнає тестового подразнення, а відгук на це подразнення використовується за носій інформації (біосигнал) про стан біооб’єкту. Ефективним тоді є використання низькоінтенсивного подразнення біооб’єкту (з інформаційним впливом на біооб’єкт) [1, 2]. Оскільки відношення потужності відгуку біооб’єкту до потужності шумів тоді значно знижується [3], зростає значення початкової (прихованої, латентної) частина відгуку [4], яке стохастично змінюється при кожному подразненні, то виникає необхідність забезпечення когерентності відгуків для оцінювання його статистик.
В медичній практиці частіше використовуються морфологічні параметри біосигналів [5]. Суттєві вимоги до швидкості оцінювання цих параметрів та достовірності отриманих оцінок їх викликають необхідність автоматизації оцінювання. Крім цього, якість біомедичного активного дослідження (його ефективність) потребують високої роздільної здатності та точності. Їх досягнення викликає необхідність врахування некогерентності відгуків біооб’єкту в ансамблі — спеціального попереднього опрацювання цього ансамблю перед оцінюванням статистичних характеристик відгуку.
Постановка задачі
Типовою процедурою оцінювання статистичних характеристик є усереднення (когерентна фільтрація, оцінювання початкового моменту першого порядку функції розподілу імовірності значень біосигналу) [5]. Для врахування природної нестаціонарності біосигналів (для підвищення якості оці-
1 Електронний варіант статті: http://radap.kpi.ua/radiotechnique/article/view/1065
94
Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №62
Теорія і практика радіовимірювань
нювання та достовірності отриманої оцінки відгуку) виникає необхідність в спеціальному забезпеченні когерентності відгуків в ансамблі. З оглядом на це потрібно забезпечити автоматизовану синхронізацію відгуків в ансамблі шляхом попередньої обробки цього ансамблю.
Основна частина
Для дослідження використано комп’ютерну модель ансамблю зашум-лених, коливних зі заспокоєнням, прихованих на початку відгуків біосигналів xkm (k = 1, K — номер відгуку в ансамблі, m = 1, M — номер відліку відгуку, m= mTd, Td — період дискретизації відгуку):
Xkm
Пт , 1 < m <Гк
exp[-a(m-г*.)]sin[2^(m-г*.)//л] + nm, rk < т <M,
(1)
де /л — кількість відліків на період коливання; nm є М, Tk є {1, 2, 3, ... } — різні нормальні дискретні процеси з математичними сподіваннями та дисперсіями mn, (7n , и mr, 7г відповідно, рисунок 1.
За ансамблем (1) отримано оцінки математичного сподівання та серед-ньоквадратичного відхилення mx(l) ± 7 x(l),
l = 1,M, відгуку. Встановлено, що оцінка середньо-Рис. 1. Графік ансамблю (1) відгуків, К=64,М=256 го середньоквадратичного (ум.од. - умовні одиниці) відхилення
1 M
m7 = ММ Ъ7х (l) • (2)
для некогерентного ансамблю є більшою за таку ж оцінку когерентного ансамблю (коли при оцінюванні враховано відомі значення Tk ). Збільшення
кількості К відгуків не є ефективним для покращення оцінки (2), рисунки 2, 3.
Для автоматизованого забезпечення когерентності використано властивість симетрії ансамблю когерентних відгуків [6]. Для симетризації кожен відгук циклічно зсовується поки значення Його стане > h — оп-
Рис. 2. Графіки оцінок mx (l) ± 7 (l) початку відгуку; mn = 0, &П = 0.1, ч=50
тимального порогового значення. Таким чином, відгуки реєст-
Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №62
95
Теорія і практика радіовимірювань
руються, починаючи з номера m ~ Tk = mk відліку. Оптимальне значення h шукається оптимізаційною процедурою
(3)
argmi^ F(h),
h фм], k=1.К,
m=1, 2, 3, ...
Рис. 3. Графіки оцінок mx + ax початку відгуку;
де функціонал F (h) = ma . Тоді кожен відгук симетризованого ансамблю
x h
починатиметься з відліку xk щ несиметризованого ансамблю, де тк знайдено при оптимізації (3). Складність такої оптимізаційної процедури комбінаторна, для практичного використання вона непридатна.
Для пошуку менш складного методу забезпечення когерентності (синхронізації) відгуків досліджено ансамблі: (а) — без попередньо забезпеченої когерентності відгуків, рисунок 3, (б) — з когерентністю, отриманою
при використанні евристичного виразу порогу h = mx (l) + ax (l),
(4) та (в) — з попереднім перетворенням Гільберта H{xkm}=Xkm ансамблю та використанням амплітудних характеристик xkm=|Xkm| його для знаходження mk = Jk, методом (б) для подальшої синхронізації відгуків в ансамблі хкт.
Вузькосмуговість відгуку та властивості перетворення H{xkm} Гільберта [7] дають змогу обґрунтувати використання його для представлення ансамблю та оцінювання амплітудних характеристик [8] цього ансамблю.
Алгоритм (в) автоматизованого визначення індексів Jk для синхронізації відгуків в ансамблі методом (б), такий:
1 — ввести ансамбль відгуків , к = 1, K, j = 1, J ], k=1;
2 — визначити xkm;
3 — оцінити математичне сподівання mx та ax;
4 — визначити значення порогу h;
5 — вибрати k-ту амплітудну характеристику з xkm;
6 — У=1;
7 — xkj < h;
8 — так, /=/+1, перейти на крок 10;
9 — запам’ятати значення Jk=j;
10 — k > K;
mn = 0 an = 01
mx = 50, a T = 20
96
Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №62
Теорія і практика радіовимірювань
11 — ні, k=k+1, перейти на крок 5;
12 — завершити.
Для оцінювання якості методів (а, б, в) синхронізації використано статистичні випробування їх. Для ансамблів відгуків отримано різні значення виразу (2), який вибрано за критерій якості. На рисунку 4 наведено функції
густини розподілу ймовірності р (тд , mx,
Рис. 4. Графіки розподілу густини ймовірності значень ССКВ — середнього та середньо-
квадратичного відхилення ах; v(l-3) — значення та
при ймовірностях Pf=0.001, 0.01, 0.1 помилкового рішення що метод синхронізації придатний
дx) значень (2) отриманих при статистичному 16-кратному випробуванні оцінювання математичного сподівання mx та серед-ньоквадратичного відхилення д- за ансамб-
сім’ю Pd (m„ )
Pf
лями несинхронізова-них (графік 1) та синхронізованих (графік 2) відгуків. Отримано
графіків залежності значень ймовірності прийняття рі-
шення, що метод синхронізації придатний, від значень середнього серед-ньоквадратичного відхилення, при ймовірностях Pf = 0.001, 0.01, 0.1, що це рішення помилкове (тобто, що нки більшого середньоквадрати-го відхилення від mx будуть зу-чатися частіше).
У таблиці наведено ймовірно- сті
Pd для значення mff=0.26 та Pf=0.01. Таким чином, використано критерій Неймана-Пірсона статистичної теорії вибору рішення про якість методів синхронізації некогерентних та когерентних ансамблів xkm (за наведеними методами забезпечення когерентності; К = 64, М = 256, а = 0.02, р =128,
шум nm з матсподіванням mn=0 та дисперсією дп =0.1, матсподівання
x
mT=20, дисперсія дт =5).
Ансамбль відгуків: Pd
когерентих — (а) 0.8112
когерентних — (б) 0.8204
когерентних — (в) 0.8248
чно-
стрі-
Висновки
Представлення ансамблю вибірок біосигналу його перетворенням Гільберта надає змогу покращити якість оцінювання відгуку.
Запропоновані методи (б, в) синхронізації відгуків значно простіші за метод прямого перебору величин зсувів відгуків в ансамблі.
Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №62
97
Теорія і практика радіовимірювань
Використанням комп’ютерного моделювання та статистичного випробовування підтверджує достовірність висунутих припущень для випадку розподілу ймовірностей значень латентних періодів відгуків та адитивних шумів типу гаусових.
Перелік посилань
1. Rojas J. C. Low-level light therapy of the eye and brain / J. C. Rojas, F. Gonzalez-Lima // Eye and Brain. - 2011. - No 3. - P. 49-67.
2. Пресман А.С. Электромагнитные поля и живая природа / А.С. Пресман. - М. : Наука, 1968. - 288 с.
3. Цуприк Г.Б. Повышение эффективности электроретинографической системы / Г.Б. Цуприк, Р.А. Ткачук, Б.И. Яворский // УСиМ. - 2013. - №4 (246). - с. 33-40.
4. Alpern M. Relation of visual latency to intensity / M. Alpern // AMA Arch Ophtalmol. - 1954. - Vol. 51, № 3. - P. 369-374.
5. Armstrong R. A. Statistical guidelines for clinical studies of human vision / R.A. Armstrong, L.N. Davies, M.C.M. Dunne, B. Gilmartin // Ophthalmic Physiol. Opt. - 2011. -No 31. - P. 123-136.
6. Yavorskyy B. Application of the Principle of Symmetry for Synchronization of Biosignals in their Sample / B. Yavorskyy // Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science : 12th International Conference TCSET’2014. - Lviv-Slavske, 2014. - P. 714.
7. Щербак Л.М. Статистична фазометрія: наукова монографія / Ю.В. Куц,
Л.М. Щербак. - Тернопіль : Тернопільський державний технічний університет, 2009. -383 c.
8. Щербак Л.М. Застосування перетворення Гільберта у фазометрії / Ю.В. Куц, Л.М. Щербак // Технологические системы. - 2004. - №2. - с.50-55.
References
1. Rojas J. C. and Gonzalez-Lima F. (2011) Low-level light therapy of the eye and brain, Eye and Brain, no. 3, pp.49-67.
2. Presman A. S. (1968) Elektromagnitnye polja i zhyvaja priroda [Electromagnetic fields and nature], Moskow, Nauka, 288 p.
3. Tsuprik H.B., Tkachuk R.A. and Yavorskij B.I. (2013) Povyshenije effektivnosti el-ektroretinograficheskoj sistemy [Increase of electroretinographic system efficiency], International Scientific Journal USiM, no. 4 (246), pp. 33-40.
4. Alpern M. (1954) Relation of visual latency to intensity, AMA Arch Ophtalmol., Vol. 51, No. 3, pp.369-374.
5. Armstrong R.A., Davies L.N., Dunne M.C.M. and Gilmartin B. (2011) Statistical guidelines for clinical studies of human vision, Ophthalmic Physiol. Opt., no. 31, pp.123-136.
6. Yavorskyy B. (2014) Application of the Principle of Symmetry for Synchronization of Biosignals in their Sample, Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunications and Computer Science, TCSET’2014, Lviv-Slavske, p. 714.
7. Shcherbak L.M. and Kuts Yu.V. (2009) Statystychna fazometrija [Statistical phasemeter], Ternopil State Technical University, 383 p.
8. Shcherbak L.M. and Kuts Yu.V. (2004) Zastosuvannja peretvorennja Hilberta u fazo-metriji [Using the Hilbert transform in phase-meter], Technological Systems, no. 2, pp. 5055.
98
Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №62
Теорія і практика радіовимірювань
Цуприк Г. Б. Використання перетворення Гільберта при симетризації ансамблю вибірок біосигналу для оцінювання його статистик. Досліджено методи забезпечення когерентності відгуків біооб’єкту на подразнення у їх генеральній сукупності (ансамблі). Наведено результат комп’ютерного моделювання статистичних випробувань. Виявлено підвищення якості оцінювання математичного сподівання відгуку при використанні перетворення Гільберта ансамблю відгуків. Результати досліджень використано для автоматизації інформаційно-аналітичних систем активних досліджень біооб ’єктів.
Ключові слова: біооб ’єкт, подразнення, відгук, перетворення Гільберта, когерентна обробка, якість оцінки.
Цуприк Г. Б. Использование преобразования Гильберта при симметризации ансамбля выборок биосигнала для оценивания его статистик. Исследованы способы обеспечения когерентности откликов биообъекта на его раздражение в их генеральной совокупности (ансамбле). Представлены результаты компьютерного моделирования статистических испытаний. Обнаружено повышение качества оценивания математического ожидания отклика при использовании преобразования Гильберта ансамбля откликов. Результаты исследований использованы для автоматизации информационно-аналитических систем активных исследований биообъектов.
Ключевые слова: биообъект, раздражение, отклик, преобразование Гильберта, когерентная обработка, качество оценки.
Tsupyk H. B. Using Hilbert Transform for biosignal samples ansamble statistical estimation.
The method of electrophysiological active research of biological object is often used to control and diagnose the functional state, to correct functions of this object. In particularly, usage of low level light intensity (LLLI) for stimulation the biological object (information influence on biological object) is effective enough. The tendencies of light intensity reducing are caused by necessity as comfortable conditions for biological object so and (in concordance with Weber-Fechner's law) for increasing informativeness of response of that biological object. However, the ratio of response power to the noise power (RRN) is decreasing strongly after that. Decreasing intensity of stimulation is causing increasing of the initial (latent) part of the response of bio-object. In addition, the length of latent parts responses are stochastic. Therefore, there is a need of statistical estimation ensemble of these responses with aim to improve RRN. The standard method estimating of the response is the averaging of the responses, estimating the moment of first order of probability distribution function of values the responses. Estimating statistical characteristics of the response of bioobject on to LLLI stimulation using statistical processing of ensemble of the responses is the problem. Using interactive synchronization procedures, and synchronization automation by using perfusing blood or by heart rhythm greatly complicates both hardware and software.
In this paper the ways for ensure coherences of the responses after the excitations of biological object which are in the general sample (in the ensemble) had been explored. The results of computer simulation of statistical test are obtained. Improvement of the quality of estimation of the mathematical expectation of ensemble of responses after Hilbert transform is detected. The results are used to automate the information-analytical systems of active research of biological objects.
Keywords: biological object, excitation, response, Hilbert transform, coherence processing, quality estimate.
Вісник Національного технічного університету України «КПІ»
Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2015. — №62 99
