CC BY
28
О.В. Брусник, В.В. Обухов. Использование правила суммирования Эйнштейна в курсе.
зуется программа по формированию исследовательских умений. Проверка сформированности исследовательских умений на основе заданий (10-й класс).
4. Индивидуальное или в парных группах выполнение исследований по выбранной тематике. Представление результатов исследования в виде доклада с компьютерной презентацией и демонстрацией установки на городской конференции. Проявление иссле-
довательских умений и исследовательской позиции на основе рефлексии (10-й класс).
В процессе совместной деятельности роль учителя меняется от руководящей до консультационной и сотруднической. На разных этапах проектно-исследовательской деятельности также меняется и роль ученика. В процессе освоения деятельности ученик проявляет все больше самостоятельности и активности, т.е. у него формируется исследовательская позиция.
Литература
1. Исследовательская деятельность учащихся в современном образовательном пространстве: итоги научно-практической конференции / / Исследовательская работа школьников. 2005. №3.
2. Леонтович A.B., Калачихина О.Д., Обухова A.C. Пособие по разработке методической карты по организации исследовательской работы школьников. МГДД(Ю)Т. М., 2о0з.
3. Фирсова М.М. Исследовательская деятельность гимназистов // Педагогика. 2003. № 8.
4. Обухов A.C. Исследовательская позиция и исследовательская деятельности: что и как развивать? // Исследовательская работа школьников. 2004. № 4.
УДК 378.02:372.8
О.В. Брусник, В.В. Обухов
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРАВИЛА СУММИРОВАНИЯ ЭЙНШТЕЙНА В КУРСЕ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Томский государственный педагогический университет
Значение курса классической механики обусловливается в первую очередь тем, что он позволяет подготовить студента, изучающего теоретическую физику, к переходу к более сложным и абстрактным разделам теоретической физики. В качестве примера можно упомянуть принцип наименьшего действия, функции Лагранжа и Г амильтона, уравнение Г амиль-тона-Якоби, канонический формализм, скобки Пуассона. Все перечисленное используется, например, при построении и развитии формализма современной классической и квантовой теории поля.
Вместе с тем, построение классической механики практически завершилось в конце XIX в., и большинство обозначений с тех пор не меняется. Представляется целесообразным принять некоторые усовершенствования, которые позволяют, с одной стороны, упростить процесс изложения, а с другой - подготовить студентов к использованию современных обозначений в более сложных разделах физики. Речь идет об использовании правила суммирования Эйнштейна, согласно которому в произведениях по повторяющимся верхним и нижним индексам ведется суммирование в пределах изменения индексов.
Для того чтобы воспользоваться этим правилом в разделах классической механики, необходимо при построении курса руководствоваться следующими договоренностями:
1. Обобщенные координаты снабжаются верхними индексами, обобщенные импульсы - нижними.
2. В качестве координатных индексов для обобщенных координат и обобщенных импульсов используются малые буквы латинского алфавита.
3. Пределы изменения координатных индексов от 1 до п, где п - размерность конфигурационного пространства.
Используя правило суммирования Эйнштейна, можно при переходе к обобщенным координатам qa
Г = Г ^ *)
записать выражение для скорости г и виртуального перемещения 8г;. в виде
г. = -дг_ £ “ + ^1 5г. =^а
! дда 4 д/ , ' дqа 4
соответственно.
Записав функцию Лагранжа в виде
Ь = Ь (, , /)
получим выражение для импульса
дь
дqa .
Более простой вид имеет форма записи для функции Гамильтона:
Н = £ а ра- Ь , скобок Лагранжа
Ра=\а
Вестник ТГПУ. 2006. Выпуск 6 (57). Серия: ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ
du dv du dv
и Пуассона
г п du dv du dv
\u,v\ =---------------------
öq“ dpa dpa dqa •
Уравнения Г амильтона теперь следует записать в виде
ЭЯ . dH
Использование данного правила позволяет не только упростить выражение, но и облегчить выводы различных формул. С другой стороны, как уже было отмечено, оно приучает студента к обозначениям, принятым в теории поля (электродинамике, гравитации и т.д.).
