CC BY
23
новые прерывистые круги с УДЭ и выбирать рациональные режимы резания такими кругами.
Список литературы
1. Абразивная и алмазная обработка материалов. Справочник. Под ред. д-ра техн. наук проф. А.Н. Резникова. М., "Машиностроение", 1977.
2. Смирнов В.А., Лукин Л.Л. Методика проектирования прерывистых шлифовальных кругов с упругодемпфирующими элементами // Технология машиностроения, №8, 2008 г., с. 26 - 30.
3. Крейтовая система LTR - внешняя конфигурируемая модульная станция сбора данных и управления с интерфейсом USB 2.0 [Электронный ресурс] — . — Режим доступа: http://www.lcard.ru/ltr.php3
Smirnov Vitalii Alekseevich, Cand.Tech.Sci., associate professor Votkisk branch of Kalashnikov Izhevsk state technical university (e-mail: smivial@mail.ru)
CONTROL OF CUTTING FORCE WHEN GRINDING OF DIFFICULT TO MACHINE MATERIALS BY SPECIAL GRINDING WHEELS
Abstract. This article describes results of theoretical and experimental researches of control of cutting force when grinding by special discontinuous grinding wheels with elastodeforming elements.
Keywords: grinding, cutting force, difficult to machine materials, elastodeforming element.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПЛП-ПОИСКА В ЗАДАЧАХ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ МАШИН Статников Исак Наумович, к.т.н., в.н.с., Фирсов Георгий Игоревич, с.н.с.
Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН
Инженерный подход к задачам проектирования на современном уровне состоит в том, чтобы, руководствуясь технико-экономическим заданием и данными фундаментальных наук, обеспечить функционирование проектируемого устройства на уровне сформулированных количественных показателей (критериев) при его реальном изготовлении. Такое понимание естественным образом проистекает из того реального факта, что при изготовлении устройства всегда имеет место отклонение расчетных значений его параметров от действительных. Возникают проблемы выяснения влияния возникающих отклонений на работу проектируемого устройства. Примерно до середины ХХ века такие проблемы решались, в основном, экспериментальным путем или введением в различные расчетные формулы экспериментально полученных коэффициентов запаса по прочности элементов устройства, по устойчивости и т.д. Очевидна трудоемкость и дороговизна такого способа добывания требуемой информации.
Развитие методов математического моделирования, методов построения математических моделей, наиболее адекватно описывающих проектируемое устройство, существенно снизило остроту проблемы добывания требуемой информации о влиянии отклонений в значениях параметров уст-
ройства от расчетных на его работу. Но возникло множество иных проблем, связанных с проведением вычислительных (математических) экспериментов и среди них — огромный объем получаемой на математической модели (ММ) информации, чрезвычайно трудный для осмысленной интерпретации. Среди множества подходов, развиваемых в рамках указанной теории, широкое применение находит и метод планируемого ЛП-поиска (ПЛП-поиска) [1,2].
Рассмотрим алгоритм ПЛП-поиска и формализованную постановку решаемой задачи при его использовании. Отметим, что успешность применения ПЛП-поиска обуславливается тем, что этот метод предназначен, в основном, для применения на предварительном этапе решения задачи, когда полученная информация позволяет принять решение об использовании других методов оптимизации (но значительно эффективнее), или об окончании решения (такое тоже возможно). В основание метода положена рандомизация расположения в области ^(а) векторов а, рассчитываемых по
ЛПт -сеткам, и которая возможна благодаря тому, что весь вычислительный эксперимент производится сериями. В ПЛП-поиске на сегодняшний день можно варьировать одновременно значения до 51-го параметров ^ = 51). Для рандомизации (случайного смешения уровней варьируемых параметров а'->к) дискретного обзора ^(а)) могут быть использованы многие существующие таблицы равномерно распределенных по вероятности целых чисел. В целях экономии памяти ЭВМ в ПЛП-поиске алгоритм рандомизации построен на использовании датчика псевдослучайных чисел q (0 < q <1) из [3]. Рандомизация состоит в том, что для каждой к - ой серии экспериментов (к=1,...,Н(1,3)), где Н (^3) - объем выборки из элементов
ук для одного критерия, вычисляется свой вектор случайных номеров
строк 3 (31к,32к^ рк) в таблице направляющих числителей (ТНЧ) по формуле:
3 Рк = [Я х ^ + 1, (1)
1] в к - ой
преобразования
а ,
а значения 4 в к - ой серии рассчитываются с помощью линейного
а = а * + хАа,
Аа = а » -а., а „,а. где 3 ] ] ] - соответственно верхние и нижние границы
области ^(а); р = 1, ..., Д; Я - любое целое число (в ПЛП-поиске Я = 51);
3 - фиксированный номер варьируемого параметра; ^ = 1,., М(3) - номер
уровня 3 - го параметра в к - й серии; М(3) - число уровней, на которое
разбивается 3 - ый параметр; в общем случае 3рк 3 (в чем и состоит одна
из целей рандомизации). Было доказано с помощью критерия Романовского [4], что числа j, вырабатываемые по формуле (1), оказываются совокупностью равномерно распределенных по вероятности целых чисел. Обратим внимание, что M(j) и есть количество экспериментов, реализуемых
в одной серии. И если M (j) = M = const и H (1, j) = H = const, то в этом случае параметры N0, M и H связаны простым соотношением:
N0 = M х H, (2)
где N0 - общее число вычислительных экспериментов (ВЭ), при этом
длина выборки из в точности равна H. Но в общем случае, когда M (
J ) = var, то и H (1, j) = var, и тогда формула (2) для одного критерия примет такой вид:
M (j)
N0 =£ H(i, j).
2=1
Для проведения однофакторного дисперсионного анализа по всем параметрам для каждого критерия производится сортировка результатов вычислений, полученных при вычисления в точках матрицы планируемых
экспериментов (МПЭ). В результате сортировки для одного критерия буф , у
дет получено J матриц, состоящих из элементов j а для K критериев
будет получено J х K матриц, состоящих из элементов Фijhk, где k - номер критерия. Этот анализ позволяет принять (или отвергнуть) с требуемой вероятностью P =1 ~а, где а - заданный уровень значимости, следующую
нулевую гипотезу: средние значения Фj не существенно (случайно) отличаются от общего среднего значения k - го критерия . Если принят положительный ответ (гипотеза принята), то допускается на следующем эта-
а.
пе решения задачи несущественно влияющий параметр j не варьировать, а зафиксировать одно из его значений, например, а a'j для такого i, где
Ф ■*
ijk имеет наилучшее значение в смысле искомого экстремума. Теперь опишем типовую формализованную постановку задачи, для которой будет полезным использование ПЛП-поиска. Пусть задана ММ исследуемой и проектируемой динамической системы в виде
L( y(a, t ),а) = 0, (3)
(4)
где L - оператор, воздействующий на систему уравнений (3) (линейный
или нелинейный); y (а t)- вектор фазовых координат системы; ^(а)- вектор функциональных ограничений на параметры и поведение системы;
а (а,...,а) - вектор коэффициентов системы (3), соответствующий, со-
ответствующий определенным конструктивным параметрам; О(а) - область допустимых значений параметров в виде J -мерного параллелепипеда
а, <а<а„, / = 1,J, , ч
3 1 3 ^ ' ' (5)
а * а **
где и - соответственно нижние и верхние граничные значения -го параметра. И, наконец, задана система критериев качества (в явном или неявном виде)
(Ф к = Ф к (а);а = О (а), к = Щ, (6)
характеризующая технико-экономические свойства проектируемого изделия.
В результате использования ПЛП-поиска для решения задачи проектирования в постановке (3) - (6) возможно получение одновременно следующих результатов:
1) определение существенных (релевантных) параметров а">(т < J)
в
ф к (а)
смысле их влияния на значения каждого критерия к 4 7; иначе говоря,
дФ к (а)/ да,
статистическим путем оценить изменения производных к 3 при
а е (а ,,а ,,)
3 32) выделение областей концентрации Ок (а) наилучших решений по ка-
Ф, (а) - о(Ф, (а) Ф+) Ф+
ждому критерию ^ 7 при заданной метрике иv к>-> где к - экс-
тремальное значение к-го критерия качества, заранее известное или определяемое по ходу проведения вычислительных экспериментов, иначе говоря, отыскать область Ок (а), удовлетворяющую одновременно двум ус-
Р > Р а
ловиям: с вероятностью ~ 5 найти множество п — Этаких точек т (т =
1,., п), что в каждой из этих точек выполнится неравенство
Р(Фк(а),ф+) < ^ и при этом (п/Ы) > 1 - 5. Здесь а е Ок(а), 0 < 5 << 1, 0< Бк << 1, Рз - заданная вероятность;
3) построение на основе определенных существенных параметров и выделенных подобластей регрессионных зависимостей;
4) выделение в ^-мерном пространстве критериев множества с высокой концентрацией точек Парето (или, если возможно, построение поверхности Парето); в случае задания какой-либо схемы компромисса - выделение
подобласти °°(а) — О(а), содержащую наибольшую концентрацию требуемых компромиссных решений.
Описанная процедура формирования планов вычислительного эксперимента на основе ПЛП-поиска реализована с помощью математического пакета МЛТЬЛВ [5].
Таким образом, метод ПЛП-поиска не только позволяет на основе проведения имитационных модельных экспериментов осуществить квазиравномерный просмотр пространства параметров в заданных диапазонах их изменения, но и в результате специального рандомизированного характера планирования этих экспериментов применить количественные статистические оценки влияния изменения варьируемых параметров и их парных сочетаний на анализируемые свойства рассматриваемой динамической системы.
Изложенный подход применялся при решении целого ряда конкретных задач исследования, оптимизации и идентификации различных механических систем, в частности для синтеза шарнирно-рычажного четырехзвен-ного механизма съемного гребня чесальной машины с разгружателем и проектирования зубчато-рычажного механизма с остановкой, широко использующегося в эмалировочных автоматах, в автоматах пищевой и полиграфической промышленности, в револьверных подачах прессов и т.д. С помощью рандомизации области изменения параметров выполнены оптимизация резонансного преобразователя для судовых валопроводов, используемого в целях снижения уровня их продольных колебаний, и получены оптимальные значения инерционно-жесткостных параметров динамической системы с 23 степенями свободы, описывающей двухступенчатый планетарный судовой редуктор. Показана принципиальная возможность отстройки собственных частот от заданных рабочих диапазонов для конкретных моделей редукторов. Решены также задачи выбора рациональных параметров системы шумозащиты пневморапирного ткацкого станка типа АТПР, синтеза колебательной системы швейной машины по критериям минимальных динамических нагрузок при ограничениях на относительные перемещения исполнительных органов, минимизации динамических нагрузок в элементах трансмиссии главного привода рабочей клети широкополосного прокатного стана 200 НЛМЗ, идентификации упругих и прочностных характеристик композитного материала цилиндрической оболочки.
Подведем некоторые итоги. Доказывая эффективность ПЛП-поиска по сравнению со "слепым" методом поиска экстремумов (например, [6]), не предлагается отбрасывать последний. Однако, очевидно, что ПЛП-поиск не только может помогать скорейшему поиску экстремумов, если это требуется, но и дает информацию о влиятельности варьируемых параметров и, что также важно, способствует возникновению вопросов, связанных с исследованием пространства варьируемых параметров (в частности, результаты ПЛП-поиска могут помочь выбрать эффективную схему компромисса).
Список литературы
1. Статников И.Н., Фирсов Г.И. Решение прикладных задач оптимизации с помощью эвристического метода ПЛП-поиска // Южно-Сибирский научный вестник. - 2014. - № 1(5). - С.62-65.
2. Статников И.Н., Фирсов Г.И. О некоторых возможностях ПЛП-поиска в решении задач моделирования и исследования динамических систем машин // Южно-Сибирский научный вестник. - 2012. - № 1. - С.92-96.
3. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. - М.: Физматгиз, 1971. - 312 с.
4. Статников И.Н., Фирсов Г.И. Проблемы рандомизации последовательностей Соболя для решения задач исследования и оптимизации динамических систем // Гаудеа-мус. - 2012. - № 2(19). - С.235-237.
5. Статников И.Н., Фирсов Г.И. ПЛП-поиск и его реализация в среде MATLAB // Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB. - М.: ИПУ РАН, 2004. - С.398 - 411.
6. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задаче со многими критериями. - М.: Наука, 1981. - 110 с.
УДК 621.941.06
МЕТОДИКА РАЗРАБОТКИ И АНАЛИЗ СХЕМ БАЗИРОВАНИЯ Танкова Светлана Геннадьевна, к.т.н., доцент (s.tankova@mail.ru) Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет, г. Комсомольск-на-Амуре, Россия Димитрюк Олег Калинович, к.т.н., доцент Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет, г. Комсомольск-на-Амуре, Россия
В данной статье рассматриваются вопросы достижения требуемой точности при изготовлении деталей машин, которые решаются правильным выбором технологических баз. На основе исследования и тщательного изучения авторы предлагают методику решения поставленных задач.
Ключевые слова: точность, базирование, опорная точка, установочная база.
Разработка системы базирования - одна из важнейших и трудоемких задач разработки технологического процесса. Ее цель - обеспечить выполнение тех требований, которые нельзя достичь методами обработки. Она требует учета многочисленных факторов и построена в основном на логических рассуждениях. Такая задача решается правильным выбором технологических баз и разработкой схем базирования. Поэтому особое внимание приобретает
Ч
Мм!
\ У V ТУБ
H / ТНБ jf
0 Т0Б
И'
■=Ц
Же,
И.
оЦу
о
H
Рисунок 1
