CC BY
41
Заключение. В работе были рассмотрены и доказаны свойства аналитических измерений. Рассуждения основывались на мереологических аксиомах. Кроме описания связей между элементами одного измерения, были разобраны возможные виды отношений между различными измерениями как одной
схемы данных, так и разных. Рассмотренный способ описания измерений и вытекающие из него свойства могут быть полезны для построения модели предметной области и позволят разработчикам информационных систем более чётко проводить классификацию и группировку данных.
Библиографический список
1. Gerstl P., Pribbenow S. Midwinters, end games, and body parts: A classification of part-whole relations // International Journal of Human-Computer Studies. 1995. V. 43, № 5. P. 865889.
2. Trujillo J., Palomar M., Gomez J. Applying Object-Oriented Conceptual Modeling Techniques to the Design of Multidimensional Databases and OLAP applications // In Proceedings of the
1st International Conference on Web-Age Information Management. Springer, 2000. P. 83-94.
3. Tryfona N., Busborg F., Christiansen J. A conceptual model for data warehouse design // In Proceedings of the 2nd International Workshop on Data Warehousing and OLAP - DOLAP 99. ACM, 1999. P. 3-8.
УДК 004.891.2
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ МАТЕРИАЛА, ПРИМЕНЯЕМОГО ПРИ ИЗГОТОВЛЕНИИ СОСУДОВ ДАВЛЕНИЯ
л
Минь Нгуен Данг1
Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Математическая теория нечетких множеств, предложенная Л.Заде более четверти века назад, позволяет описывать нечеткие понятия и знания, оперировать этими знаниями и делать нечеткие выводы. На этой теории основаны методы построения системы нечеткого вывода, позволяющие разрабатывать экспертную систему и проводить на ней исследования. В работе рассматривается использование методов нечеткой логики для создания экспертной системы оценки эффективности материала, применяемого при изготовлении сосудов давления. Сравнение полученных результатов с результатами других классических методов выбора материала показывает преимущества системы нечеткого вывода. Ил. 7. Табл. 3. Библиогр. 7 назв.
Ключевые слова: нечеткий вывод; экспертная система; оценка эффективности материала.
USING FUZZY LOGIC FOR EVALUATING THE EFFECTIVENESS OF MATERIAL USED IN PRESSURE VESSEL
MANUFACTURING
Minh Nguyen Dang
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The mathematical theory of fuzzy sets, proposed by L. Zadeh more than a quarter of a century ago, allows to describe fuzzy concepts and knowledge, to operate this knowledge, and make fuzzy inferences. This theory serves the basis for the methods to construct a fuzzy inference system. They allow to develop an expert system and conduct investigations on it. The article discusses the application of fuzzy logic methods to create the expert system evaluating the effectiveness of the material used in pressure vessels manufacturing. Comparison of the obtained results with those of other classical method for material selection shows the advantages of the fuzzy inference system. 7 figures. 3 tables. 7 sources.
Key words: fuzzy inference; expert system; assessment of material effectiveness.
Введение. Можно сказать, что плохих материалов не бывает, а бывают плохие инженеры, применяющие не те материалы, которые следовало бы использовать в данных конкретных условиях эксплуатации [3]. Следствием неправильного выбора материалов является плохое качество конструкций, машин и оборудования. В работе рассматривается применение методов нечеткой логики для оценки эффективности материалов. Дается сравнительный анализ применения методов нечеткой логики и weight properties.
Постановка задачи. При выборе материала для сосудов давления необходимо оценить влияние комплекса необходимых свойств материала, обеспечивающих надежную и долговечную работу оборудования в заданных условиях эксплуатации. Так как конструкционные материалы характеризуются механическими, физико-химическими и технологическими свойствами, то рассматривать необходимо всю гамму свойств. Заметим, что цена материала играет существенную роль в процессе изготовления изделия, однако цены мате-
1Минь Нгуен Данг, аспирант, тел.: 89247045898, e-mail: soldier.85@mail.ru Minh Nguyen Dang, Postgraduate, tel.: 89247045898, e-mail: soldier.85 @ mail.ru
риалов часто изменяются и зависят от мировых рынков. Так как выбор материала при учете комбинации технических и ценовых свойств является трудоемким процессом, то необходимо использовать эффективный математический аппарат и программное обеспечение.
Метод нечеткой логики для выбора материала.
Выбор материала является многокритериальной задачей принятия решений, которая осуществляет перебор факторов из числа производственных, стоимостных и экологических, определяющих подходящий материал [5]. Этот предварительный рейтинг материалов осуществляется с использованием опыта и знаний специалиста.
Нечеткая логика является многозначной логикой, которая позволяет оценить набор переменных с использованием промежуточных, в основном качественных, значений типа «большой», «не очень большой», «низкий», «не очень низкий», которые называются термами величины.
Нечеткая логика основана на теории нечетких множеств. Нечеткое множество является расширением классического множества, в котором каждый элемент снабжен функцией принадлежности, меняющейся от 0 до 1 [1].
Система нечеткого логического вывода описывает поведение в некоторой предметной области на основе правил ЕСЛИ-ТО и использует базу экспертных знаний.
Возможности пакета MATLAB по реализации нечеткого вывода. Пакет MATLAB содержит большое число функций, которые сгруппированы в библиотеки, называемые инструментами (Toolboxes). Один из инструментов Fuzzy Logic Toolbox предназначен для реализации нечеткого вывода. В рамках этого пакета пользователь может выполнять необходимые действия по разработке и использованию нечетких моде-
лей в одном из следующих режимов:
• интерактивном с помощью графических средств редактирования и визуализации всех компонентов систем нечеткого вывода;
• командном с помощью вызова соответствующих функций с необходимыми аргументами непосредственно в окне команд системы MATLAB [2].
Реализация системы в интерактивном режиме. Выбираем четыре основных свойства материала: коррозионная стойкость, предел текучести, свариваемость и цена. Они являются входными переменными системы нечеткого вывода. Эти свойства влияют на качество, долголетие, время обработки и стоимость изделия.
В данной работе значение коррозионной стойкости (Pren - Pitting resistance equivalent number) вычисляется по формуле
Pren = %Хром + 3,3 х %Молибден + 16 х %Азот, где %Хром, %Молибден, %Азот соответственно являются процентом Cr, Mo, N в сплаве [7].
Цена материала измеряется в долларах/кг и принимает положительное значение.
У каждого материала имеется предел текучести -напряжение, при котором в материале начинают интенсивно накапливаться остаточные деформации, причем этот процесс идет при практически постоянном напряжении. Единицей измерения предела текучести является МПа.
Значение входной переменной «свариваемость» есть целое число от 1 до 5, и чем оно больше, тем лучше сварка [4].
Как правило, эффективность имеет значения от 0 до 100, широкий диапазон значений позволяет определить ее наиболее точно.
На рис. 1 показана система нечеткого вывода в виде графического интерфейса. В системе создано пять переменных - четыре входных и одна выходная.
Рис. 1. Система нечеткого вывода
Тип системы выбран Мамдани, другие параметры устанавливаются по умолчанию (And method - min; Or method - max; Implication - min; Aggregation - max; Defuzzification - centroid). После определения входных переменных создаются функции принадлежности для каждой переменной.
Fuzzy Logic Toolbox включает множество встроенных функций принадлежности, таких как кусочно-линейная, гауссова, сигмовидная, квадратичная, кубическая и др. На рис. 2 показан пример сигмовидной функции принадлежности для характеристики «Цена» с тремя термами. Ось ординат соответствует степени принадлежности цены материала определенному терму (Отлично, Хорошо или Плохо). Ось абсцисс представляет диапазон возможных значений каждого терма.
терма "отлично" в виде smf - параметрами [40 60], а для терма "плохо" в виде zmf - параметрами [20 34].
Подобным образом были созданы функции принадлежности для остальных входных переменных. Единицей входной переменной "Цена" является доллар на килограмм, и она принимает значения от 1 до 11. Функция принадлежности термов "отлично", "хорошо", "плохо" имеет параметры соответственно [2.6 6.2], [2.6 6.2 7 10.6], [7 10.6].
Переменная "Предел текучести" имеет значения от 0 до 1000 МПа. Некоторые материалы имеют предел текучести больше 500 МПа, но для сосудов давления достаточен предел текучести больше 200 МПа. Поэтому при создании функций принадлежности входной переменной "Предел текучести" для терма "плохо" зададим параметры [50 300], для терма "хо-
Рис. 2. Пример функции принадлежности
После некоторых испытаний в данной работе были выбраны пи-подобная функция принадлежности (р^), Б-подобная функция принадлежности ^т^ и z-подобная функция принадлежности ^т^ для функции принадлежности входов и выхода.
На рис. 3 показана функция принадлежности для входной переменной "Коррозионная стойкость". В качестве термов использовано три: "отлично", "хорошо" и "плохо" - так, чтобы терм "плохо" имел значение Ргеп от 0 до 27, а терм "отлично" имел Ргеп большее 50. Функция принадлежности для терма "хорошо" в виде рт задается параметрами [20 34 40 60], для
рошо" - [50 300 400 650], а для терма "отлично" - [400 600].
Входная переменная "Свариваемость" имеет диапазон значений от 1 до 5; плохая свариваемость - при значении меньше 2, хорошая - при значении в интервале [2 4] и отличная - при значении большем 4.
Наконец, были созданы функции принадлежности для выходной переменной "Эффективность". В качестве термов использовано 5: "отлично", "хорошо", "средне", "плохо" и "ограниченно". При эффективности меньше 8 - она ограниченная, плохая - при диапазоне [8 36], средняя - при интервале [36 64], хорошая - при
0.Е-
Membership function plots plot points: 1S1
Плохо Хорошо Отлчно
' J (X -
1 1 1 1
10 20 30 40 БО БО
in р ut va ria Ые "Ко ррози о н н ая то й ко сть"
70
30
Рис. З.Функции принадлежности коррозионной стойкости
Рис. 4. Функции принадлежности выходной переменной "Эффективность"
значении большем 64 и меньшем 92, если значение больше 92, то эффективность отличная. На рис. 4 показаны функции принадлежности для выходной переменной "Эффективность".
После создания функций принадлежности были определены правила нечеткого вывода для разрабатываемой системы. В процессе определения правил нечеткого вывода было замечено, что из четырёх свойств материала, выбираемых для изготовления сосудов давления, самыми важными являются коррозионная стойкость и цена, затем свариваемость, наименее важным является предел текучести. Поэтому эффективность больше зависит от значений входных переменных коррозионная стойкости и цена. Например, если коррозионная стойкость и цена имеют значение в диапазоне «плохой»«, то эффективность ограниченна и не надо учитывать значения остальных переменных. В табл. 1 показаны нечеткие правила для системы выбора материала в процессе изготовления сосудов давления.
В правила введены упрощения за счет сделанных обозначений. Без упрощения число правил равно комбинациям всех значений термов всех входных величин. В рассматриваемой задаче рассматривается 4 входные величины, каждая из которых имеет 3 терма (плохо, хорошо и отлично). Это означает, что есть 34 = 81 возможных комбинаций термов и нечеткие правила должны быть определены для каждого. Тем не менее, это число можно сократить. Например, последнее правило, показанное в табл. 1, означает, что если цена и коррозионная текучесть попали в терм "отлично", то эффективность будет «отлично» независимо от того, каковы пределы текучести и свариваемости. Подобно этому трактуются остальные правила.
Правила создаются с помощью графического интерфейса.
В пакете Fuzzy Logic Toolbox есть два графических интерфейса, которые помогают пользователю в оптимальном упрощении логики, - это просмотр правил вывода (Rule Viewer) и просмотр поверхности вывода (Surface Viewer). Просмотр правил вывода показывает все возможные упрощения логики, используя графический формат, и позволяет пользователю увидеть эффективность. Каждое изменение значения свойства материала отображается в просмотре
правил вывода, соответственно изменяется эффективность. На рис. 5 показан просмотра правил вывода.
Таблица 1
Правила системы выбора материала для
сосудов давления
Цена Коррозионная стойкость Предел текучести Свариваемость Эффективность
B B N N T
B G E E A
B G (E) N B
B E (B) (B) G
B E (B) B A
B E B B B
B E B G A
B E B E G
G B N B T
G B N (B) B
G G E E E
G G (E) E G
G G N G G
G G B B B
G G (B) B A
G E (B) E E
G E B E G
G E N G G
G E E B G
G E (E) B A
E B E E G
E B (E) E A
E B N G A
E B (B) B B
E B B B T
E G (B) E E
E G B E G
E G N G G
E G E B G
E G (E) B A
E E N N E
Примечание. E - отлично; G - хорошо; А - средне; В - плохо; Т - ограниченно; N - все условия; (X) - все условия, кроме X.
Рис. 5. Просмотр правил системы выбора материала для сосудов давления
Рис. 6. Зависимость эффективности от цены и коррозионной стойкости материала
Просмотр поверхности вывода является трехмерным графиком, который позволяет исследовать связь между эффективностью и любыми двумя свойствами. На рис. 6 показан просмотр поверхности вывода.
Реализация системы в виде оконного приложения. Создается графическое приложение, в котором предусматриваются ввод входных переменных в символьном виде, преобразование их в числовые значения, выполнение системы нечеткого вывода для этих значений и получение числового значения выходной переменной. Затем значение выходной переменной анализируется и переводится в один из осмысленных термов, который выводится на экран.
На рис. 7 показано окно графического приложе-
ния системы выбора материала для сосудов давления. На рисунке видно: если материал имеет цену 2 доллара за килограмм, коррозию 40, предел текучести 333 МПа и свариваемость 4, то эффективность равна 83,3769 и материал является хорошим для изготовления сосудов давления.
Сравнение с методом weight-properties. В методе weight-properties каждое свойство материала имеет определенный весовой коэффициент в зависимости от его важности для определения эффективности. Эффективность материала определяется путем умножения значения свойства на соответствующий весовой коэффициент. Затем отдельные взвешенные значения свойств материала суммируются для получения эффективности материала, используемой для сравнения с другими материалами. Чем выше эффективность материала, тем более он подходит именно для данного применения [4]. В методе weight-properties эффективность вычисляется по формуле
= ^HiSi,
где п - число свойств; ^ - весовой коэффициент свойства ^ S¡ - значение свойства.
Для решаемой задачи была заполнена таблица для определения весовых коэффициентов каждого свойства.
В табл. 2 каждое свойство попарно сравнивается с другим по важности для выбора материала, диапазон
Таблица 2
Определение весовых коэффициентов каждого свойства для материала, применяемого при изготовлении сосудов давления
Свойства материала Коррозионная стойкость Цена Предел текучести Свариваемость Сумма весов Mi
Коррозионная стойкость 1 1 3 2 7 0,44
Цена 0 1 2 2 5 0,31
Предел текучести 0 0 1 0 1 0,06
Свариваемость 0 0 2 1 3 0,19
Сумма 16 1,0
Рис. 7. Графическое приложение системы отбора материала
оценки от 0 до 3. Чем важнее свойство, тем выше оценка. Оценка равна 1, если два атрибута имеют равную важность, и равна 0, если один атрибут не более важен, чем другой. Деление суммы весов каждого атрибута на общую сумму весов является весовой эффективностью атрибута [4].
Значения атрибута Si определяются по формуле
Si =
Численное значение атрибута
-х 100.
Макс, значение в списке сравниваемых мат - лов
Рассмотрим следующий список материалов, применяемых при изготовлении сосудов давления (табл. 3).
properties еще в том, что метод только может оценить материал в определенном списке материалов, потому что интервал значений свойства зависит от максимального значения свойства в данном списке. Поэтому метод не вполне пригоден для создания экспертной системы.
Заключение. Были проведены исследования для сравнения метода нечеткой логики с традиционным методом выбора материалов, применяемых для изготовления сосудов давления.
Результаты, полученные в данной работе с использованием метода нечеткой логики, показывают, что этот метод более эффективен при комбинации
Материалы, применяемые при изготовлении сосудов давления
Таблица 3
Материал Атрибуты Шкала значения атрибутов Эффективность материала
КС Цена Св ПТ КС Цена Св ПТ Система нечеткого вывода Метод weight-properties
Steel304 19 2,16 4 205 82,4 80 20,5 25 50,0 52,974
Steel316 25 2,84 4 205 62,7 80 20,5 32,9 62,7 50,343
Steel316L 25 2,84 4 170 62,7 80 17 32,9 61,4 50,133
1925hMo 42 5,11 4 300 34,8 80 30 55,3 79,87 52,12
Alloy 825 32 4,91 5 300 36,3 100 30 42,1 75,79 50,577
Monit 43 2,53 1 515 70,4 20 51,5 56,6 62,43 53,618
S43000 17 1,78 2 205 100 40 20,5 22,4 33,1 49,686
Alloy 59 76 10,3 4 380 17,2 80 38 100 78 66,812
Alloy 625 52 10,2 4 517 17,5 80 51,7 68,4 67,2 53,823
Alloy 718 33 7,47 4 1000 23,8 80 100 43,4 70,7 47,674
Alloy 33 38 5,4 4 380 33 80 38 50 78,9 49,71
Zeron 100 40 2,79 3 550 63,8 60 55 52,6 83,4 57,622
КС - Коррозионная стойкость; Св - Свариваемость; ПТ - Предел текучести
Из сравнения результатов двух методов видно, что метод weight-properties во многих случаях дает результат, не соответствующий фактам. Некоторые материалы имеют плохие технические свойства, но хорошую цену и поэтому должны иметь хорошую оценку эффективности. Ограничение метода weight-
технических и ценовых свойств. Метод нечеткой логики прост в реализации и может одновременно иметь дело с количественными и качественными свойствами материалов. Создание экспертной системы на основе нечеткого вывода нетрудно и позволяет проводить фактические опыты с системой.
Библиографический список
1. Леоненков А.В. Нечеткое моделирование в среде МА^АВ и ^уТЕСН. СПб.: БХВ - Петербург, 2005. 736 с.
2. Сосинская С.С. С662 Методы искусственного интеллекта и представления знаний: учеб. пособие. Старый Оскол: ТНТ, 2010. 165 с.
3. Солнцев Ю.П., Пряхин Е.И. С601 Материаловедение: учебник для вузов. Изд. 4-е, перераб. и доп. СПб.: ХИМАЗ-ДАТ. 2007. 784 с.
4. Mahmoud M. Farag "Quantitative methods of materials selection", Handbook of Materials Selection - Chapter 1, 2002 John Wiley & Sons, Inc., New York.
5. Michael F. Ashby "Materials Selection in Mechanical Design - 3rd Edition". Copyright © 1992, 1999, 2005 Michael F. Ashby.
6. www.specialmetals.com
7. www.bssa.org.uk
УДК 004.942
УДАЛЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЧЕРЕЗ WEB-СЕРВЕР MATLAB КАК СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Нгуен Зуи Тхаи1
Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Разработано Web-приложение «Лабораторный практикум» с помощью Matlab Web Server (MWS) и удаленных вычислений для решения различных математических задач с точки зрения теории массового обслуживания. При этом MATLAB, MWS и Web-приложения образуют многоканальную систему массового обслуживания без отказа. В качестве источника запросов выступают удаленные пользователи, а прибор обслуживания представляют системы MATLAB и MWS. Приведены сравнительные результаты работы системы в соответствии с теоретическими заключениями и согласно имитационному моделированию в среде моделирования AnyLogic. Ил. 10. Табл. 1. Библиогр. 5 назв.
Ключевые слова: Matlab Web Server; web-приложение; удаленные вычисления; математические задачи; численные методы; система массового обслуживания; имитационное моделирование; пакет AnyLogic.
REMOTE COMPUTING THROUGH MATLAB WEB-SERVER AS QUEUEING SYSTEM Nguyen Duy Thai
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
A Web-based application is designed with the use of Matlab Web Server (MWS) and remote computing for solving various mathematical problems of "Laboratory workshop" in terms of the queueing theory. In this case MATLAB, MWS, and Web-based applications form a multi-channel queueing system with no refusal. Remote users are the sources of queries, and the system of MATLAB and MWS is a servicing device. Comparative results of system operation are given in accordance with the theoretical conclusions and simulation modeling in AnyLogic simulation environment. 10 figures. 1 table. 5 sources.
Key words: Matlab Web Server; web-application; remote computing; math problems; numerical methods; queueing system; simulation modeling; AnyLogic package.
Введение. Применение новой технологии в реформировании средств организации учебного процесса, интенсивное внедрение дистанционного обучения происходит во многих учебных заведениях. В связи с этим направлением в свой работе автор уже разработал технологию MWS для создания Web-приложения на основе «Лабораторного практикума» по численным методам в системе МА^АВ.
Система (МА^АВ, MWS, Web-приложения), используемая для предоставления удаленным пользователям доступа к лабораторному практикуму, должна обеспечивать возможность многопользовательского режима работы в реальном масштабе времени, следовательно, обеспечивать необходимую пропускную способность.
С целью определения конфигурации и основных динамических параметров, система исследована в
данной работе с точки зрения теории массового обслуживания. Удаленные пользователи рассматриваются как источник запросов, а MWS и MATLAB играют роль прибора обслуживания. Для реализации математической модели и проведения требуемых расчетов был выбран пакет AnyLogic, который предназначен для разработки и исследования имитационных моделей.
MWS и ее компоненты. MWS - это обширная библиотека стандартных функций. Она позволяет создавать приложения, в которых MATLAB использует возможности Всемирной Паутины (World Wide Web) для посылки данных в MATLAB и отображения результатов в Web-браузере. MWS позволяет создавать приложения для работы в режиме удаленного доступа, используя стандартные компоненты Matlab. Приложение работает на сервере, а пользователь взаи-
1 Нгуен Зуи Тхаи, аспирант, тел.: 79246256668, e-mail: duythaipistu@gmail.com Nguyen Thai Duy, Postgraduate, tel.: 79246256668, e-mail: duythaipistu@gmail.com
