Использование надувного баллона в задаче вывода груза на орбиту с помощью тросовой системы

Ледков Александр Сергеевич; Жаринов Михей Константинович

УДК 531.36

Ледков Александр Сергеевич

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва

(Национальный исследовательский университет) Кафедра теоретической механики Россия, Самара1 Кандидат технических наук E-Mail: Ledkov@inbox.ru

Жаринов Михей Константинович

Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва

(Национальный исследовательский университет)

Магистр, студент E-Mail: zharinovmk@gmail.com

Использование надувного баллона в задаче вывода груза

1 443086, г. Самара, ул. Московское шоссе, д.34, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (Национальный исследовательский университет), кафедра теоретической механики.

помощью тросовой системы

Аннотация: В настоящее время задача вывода полезного груза на орбиту имеет огромное практическое значение. В статье рассматривается основанный на использовании космических тросовых систем способ вывода груза на орбиту. Предлагается разместить на низкой орбите спутник, с которого развернуть в верхние слои атмосферы космическую тросовую систему со стыковочным модулем. Груз с помощью легкой ракеты выводится на низкую орбиту и мягко стыкуется с нижним концом троса. Затем система переводится во вращение. После половины оборота груз отделяется и продолжает свободное движение на более высокой орбите. Указанная схема позволяет отказаться от использования последней ступени ракеты-носителя. В статье приводится оригинальный способ перевода радиальной тросовой системы во вращение за счет использования аэродинамической силы. Предлагается разместить на стыковочном модуле баллон большого поперечного сечения. После стыковки груза баллон надувается, и аэродинамические силы создают момент, который стремится развернуть тросовую систему. Поскольку в атмосферу погружен лишь нижний конец троса, то после четверти оборота аэродинамические силы не будут препятствовать повороту системы. Для проверки возможности использования описанной схемы была разработана математическая модель, в которой спутник рассматривался как материальная точка, стыковочный модуль с присоединенным грузом и баллоном - как осесимметричное твердое тело, трос - как невесомый упругий стержень. На основании известной упрощенной модели гантелееобразного спутника на круговой орбите в пространстве параметров системы выделена область, соответствующая тросовым системам, которые могут быть переведены по вращение за счет аэродинамических сил. Полученный результат позволяет легко решать задачу синтеза массово-геометрических характеристик космических тросовых систем. С помощью формулы Циолковского дана оценка массы топлива, которое может быть сэкономлено в результате использования описанной схемы вывода. Численное моделирование подтвердило эффективность предлагаемого способа раскрутки тросовой системы. Для конкретного примера системы был определен необходимый размер надувного баллона и дана оценка величины сэкономленного топлива. Моделирование показало, что трос остается натянутым в процессе операции вывода. В случае, если размер баллона недостаточно велик для раскрутки системы, перевод во вращение может быть осуществлен посредствам периодического надувания и спускания баллона. Предложен закон управления радиусом баллона, эффективность которого подтверждена численным экспериментом.

Ключевые слова: космическая тросовая система; общее уравнение динамики; кинетический момент; гантелеобразный спутник; атмосфера; вывод груза; надувной баллон; кеплерова орбита; экономия топлива; фазовый портрет.

Идентификационный номер статьи в журнале 58ТУЫ414

Постановка задачи. В настоящее время задача вывода полезного груза на орбиту имеет огромное практическое значение. Традиционно, для ее решения используются ракеты-носители. Не смотря на свою надежность данный метод имеет существенный недостаток: необходимо тратить энергию на разгон как выводимого груза, так и необходимого для этого вывода топлива. В последние десятилетия активно ведутся работы по созданию альтернативных схем доставки с использованием космических тросовых систем (КТС). Их применение позволит отказаться от использования последней ступени ракетоносителя и снизить стоимость операции вывода [1, 2].

В рамках данной статьи для решения задачи вывода груза будем использовать приведенную в [3] схему вывода груза, которую можно рассматривать, как развитие идеи космической пращи [4]. До момента стыковки космическая тросовая система находится в устойчивом радиальном положении. С помощью ракеты-носителя на орбиту выводится капсула с грузом, которая пристыковывается к нижнему концу КТС. После этого КТС переводится во вращение. В наивысшей точке происходит отделение груза (рисунок 1). Раскрутка КТС может осуществляться за счет реактивных, электродинамических и инерциальных сил, а также за счет управления длиной троса [5]. Рассматриваемая схема имеет ряд преимуществ по сравнению с альтернативными схемами вращающейся связки [1, 4] и космического эскалатора [1, 2]. В частности, к ее достоинствам можно отнести простоту стыковки, поскольку не нужно синхронизировать вращение КТС и орбитального движения КА, а также отсутствие движущегося по тросу подъемника.

Разработано автором Рис. 1. Схема вывода груза на орбиту с помощью космической тросовой системы

В данной статье предлагается новый способ перевода космической тросовой системы во вращение за счет использования аэродинамической силы (рисунок 2). Суть способа заключается в следующем. После стыковки груза к нижнему концу КТС на стыковочном модуле надувается баллон, имеющий большую площадь поперечного сечения. Действующая на него аэродинамическая сила создает момент относительно центра масс КТС, который пытается развернуть систему в направлении орбитального вращения. По мере поворота КТС высота груза увеличивается, а плотность атмосферы и соответственно величина зависящей от нее аэродинамической силы уменьшаются. Поэтому через некоторое время аэродинамическая сила пропадет и в дальнейшем не будет создавать момента, который препятствует повороту КТС, как это бы происходило в атмосфере с постоянной плотностью.

Если величины момента окажется недостаточной для перевода груза во вращение, то, отклонившись от положения равновесия на некоторый угол, трос начнет возвратное колебание. В этом случае можно предложить следующий способ раскрутки КТС. После того, как трос отклонится на максимальный угол баллон нужно спустить и позволить тросу совершить возвратное колебание. Когда трос отклонится на максимальный угол в направлении, противоположном орбитальному движению, баллон вновь надувается, аэродинамические силы создают момент, влияние которого приведет к увеличению максимального угла отклонения троса от вертикал. Сдувая и надувая баллон таким образом можно перевести КТС во вращение.

Разработано автором Рис. 2. Вывод груза с помощью надувного баллона

Что касается практического аспекта реализации предложенной схемы раскрутки, надувные баллоны не являются экзотикой для современной космонавтики. Существуют проекты, в которых предлагается использовать надувные аэродинамические щиты при спуске тела в атмосфере планет [6, 7]. Надувные подушки безопасности применяются в системах посадки [8, 9]. Огромный потенциал имеют надувные антенны [10, 11, 12]. К достоинствам надувных конструкций можно отнести их относительную дешевизну, крупные габариты и малый вес.

Целью данной работы является исследование возможности использования надувных баллонов для решения задачи перевода космической тросовой системы во вращение. Для решения этой задачи будет разработана математическая модель и проведен синтез параметров космической тросовой системы.

Математическая модель. Рассмотрим плоское движение космической тросовой системы, состоящей из несущего спутника А, невесомого упругого троса АВ длинной I и нижнего тела, которое представляет собой стыковочный модуль с отсеком под надувной баллон и присоединенного к нему выводимого груза (рисунок 3). Несущий спутник рассматривается как материальная точка массой тА . Нижнее тело осесимметрично, его центр масс находится в

точке С, лежащей на оси симметрии. Масса нижнего тела тс; , /г, 12 - его главные моменты инерции. Центр давления нижнего тела находится в точке Л . Система имеет четыре степени свободы. В качестве обобщенных координат будем использовать угол истиной

аномалии спутника в, расстояние от центра Земли до спутника , длина троса I, углы /3 = у + 6 и щ = р + в, где у и р - углы отклонения троса и оси нижнего тела от местной вертикали спутника соответственно.

Разработано автором

Рис. 3. Космическая тросовая система

Запишем проекции общего уравнения динамики на оси неподвижной системы координат Оху для несущего спутника:

и для нижнего тела:

тАхА = -ОА соэ в - Т соэ Д тАуА = -(}, этв - Тэт /?,

тсхс = -Ос соэг} + Тсоэ(5-Хсоэцг + 7эту/,

тсУс =-°с ып'П + Тът0-Xътц/- У соъу/,

(1)

(2)

¡ш

где ^ =—г^ - гравитационная сила (I = А, С); ¡л - гравитационная постоянная,

г

1

Т = с (I -10) - сила натяжения троса; /0 - длина недеформированного троса; с - коэффициент

жесткости

с = ■

\ Е8(1-1 , если 10 < I, 0, если I, > /;

(3)

Е - модуль Юнга, ^ - площадь сечения троса; х, У - координаты радиус вектора ri:

ГА =

(X л лл (r cose^ 1* — xc ^

v Ул ) vr sine) , rC = V Ус )

r cos в -1 cos J3-Ac cos у r sin в -1 sin J - Ac sin у

\

Ас - расстояние от точки крепления троса В до центра масс нижнего тела С, т — угол между радиус-вектором центра масс нижнего тела и осью Ох :

cos ^ =

Xy-,

Ус

sin r = —;

rC rC

X и Y - продольная и нормальная аэродинамические силы:

X = cqS, Y = cyqS, (4)

где cx , c - коэффициенты продольной и нормальной силы, S - площадь миделя нижнего

тела, q = pVG /2 - скоростной напор, р - плотность атмосферы. В численных расчетах будем пользоваться эмпирической моделью атмосферы NRLMSISE-00 [13], которая позволяет определить плотность вплоть до высоты 1000 км над поверхностью Земли. Движение нижнего тела КТС происходит с гиперзвуковыми скоростями в сильно разряженной атмосфере. В таких условиях для определения аэродинамических коэффициентов c , c и положения центра

давления A может быть использована теория Ньютона [14]. Аэродинамические коэффициенты являются функциями угла атаки а (рисунок 3) и определяется выражением

хс cos /3 + ус sin (3

а = sign(ус cos Р~хс sin (3) arceos:

Í

Хс+Ус

Для получения уравнений движения тела относительно центра масс запишем теорему об изменении кинетического момента в связанной с нижнем телом системе координат Сх^у (рисунок 3). СУ у вращается относительно Оху с угловой скоростью '// .

Kz =МТ +МА +MG,

(5)

где Ку = IУу/ + 12у/ , Мт - момент от силы натяжения троса, М , - момента тангажа, Ма

гравитационный момент [15]:

MT =-TAc sin(p-y), Ыл = YA, MG =--Ц-(¡y -Ix)sin(2у -2r¡)

здесь А — расстояние от центра масс нижнего тела до центра давления;

Уравнения (1), (2) и (5) составляют замкнутую систему. Разрешая ее относительно вторых производных обобщенных координат получим:

с

1 =-

(св Ассщ+1-глсв}

2 „3

V Га

У

, Лс Б- М

и +-----+

I,

^ 2 (с- -1)

J т,

С тА

Т + ^ X -т

\(^С кШс + Ь )

тс1х

¥ + Асщ\ + 1р2- с ^ "

г = -

2 гАв

тА ГА

тАГА

¥ = ■

4

М0-Ас^Т-А¥-Пг I,

(6)

й_ (Ч г^е-А^Л АссуМс А1в ¥сч/Т ъ¥Х с¥(АсА тс+12)Г Р-~ ~Г---- V--:-+-:-+-~ +

1г2

V "а

С

¡и

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

¡и

тс1

1хтс1

+

| | Асцг ъш-21р

и

¡

Здесь с0 = с 08(0 - Р), .ч0 = 81п(0 - Р), с- = со%(- - Р), = - Р).

Упрощенная математическая модель. Система уравнений (6) описывает движение космической тросовой системы с учетом движения нижнего тела относительно центра масс, влияния атмосферы и возможности схода троса со связи. Модель громоздка, жесткая и ее интегрирование требует значительных вычислительных затрат. При решении задачи синтеза параметров надувного баллона в качестве первого приближения целесообразно воспользоваться более простой моделью гантелеобразного спутника [16, 17] , в рамках которой трос рассматривается как невесомый неупругий стержень. В этом случае можно принять (р = у и считать, что центр масс КТС движется по кеплеровой орбите и не зависит от относительного движения КТС

г = рк1, в = пк2, (7)

где г = (х, у )Т - радиус вектор центра масс КТС, р = а2 / - параметр орбиты, е = А/- эксцентриситет, к = 1 + е соБ0, п = ^/р, А = у1/2 + На2 - модуль вектора Лапласа,

к = х2 + у2 - 2[лг1 - интеграл энергии, а -ху-ух - интеграл площадей.

Запишем уравнение, описывающее движение КТС относительно центра масс [16]:

у" + уъту с08у = 2 е (1 + /') эш 0 +

к к п к тс1с1

(8)

Здесь штрих означает дифференцирование по переменной 0, ¡с = ¡тА (тА + тс) 1 -расстояние от центра масс КТС до точки с, 0 = Лс - обобщенная сила, где У определяется выражением (4). Будем рассматривать нижнее тело, как идеальный шар, тогда

-У =

^-С^со^-д) = ^сха8пк2 ('«• - ■ ре810 " '

¡с (1 + 7') + -

р

/ -81Пу--с 087

к к у

где сха «1 - коэффициент аэродинамического сопротивления, £ - площадь миделя надувного баллона, углы £ и д показаны на рисунке 4.

г

А

vc = [г2 + в2г2 + 12(в + у)2 - 21 с 0 + у)(гв eos у-г sin у)~] ' =

^p2 (e2 + 2k -1) + ¡2k4 (1 + y')2 - 2pk2lc (1 + y')(k cos y - e sin y sin в).

(9)

= n

Разработано автором Рис. 4. Модель гантелеобразного спутника Для круговой орбиты e = 0, к = 1 и уравнение (8) принимает вид

y" + 3 sin y cos y = pKr (r cos y - lc (1 + y') ^ r2 sin2 y + (lc (1 + y') - r cosy)2,

(10)

где K =

CxaS

2mJ

коэффициент, зависящий от массово-геометрических параметров

системы. В работе [18], посвященной вопросу зондирования верхних слоев атмосферы с помощью КТС, проведено полное качественное исследование подобного уравнения и определены все возможные режимы движения КТС.

На основании упрощенного уравнения (10) определим параметры системы, при которых происходит перевод радиальной тросовой системы во вращение. Сформулируем параметрическую задачу: найти такие значения коэффициентов К, 1с и г при которых выполняются граничные условия:

в0 = 0: 7о = 0, 7о = 0, (11)

в = вк: y"=V3

cosyk.

(12)

Поясним последнее условие. В рамках рассматриваемой задачи влияние атмосферы в точке отделения у = ж пренебрежимо мало, поэтому в окрестности этого положения правая часть уравнения (10) равна нулю, и оно интегрируется в квадратурах. На фазовом портрете присутствуют особые точки типа седло, соединенные между собой сепаратрисами (рисунок 5). Сепаратрисы разделяют области колебания и вращения и определяется уравнением

y

' = +V3 cos y i 7tN, N e R.

(13)

Поскольку после стыковки система находится в окрестности точки у = 0, то переход в точку у = ж возможен, только если фазовая траектория под действием аэродинамических сил пересечет сепаратрису (кривая К > К, на рисунке 5), соответственно равенство (12) определяет выход фазовой траектории на сепаратрису (кривая К = К на рисунке 5).

-к -tí/2 0 ж/2 тс

У

Разработано автором

Рис. 5. фазовый портрет уравнения (10) при отсутствии аэродинамического воздействия (р = 0)

Будем решать задачу численно. Интегрируя уравнение (10) с начальными условиями (11) методом половинного деления найдем наименьшее значение параметра K* при заданных

значениях /с и r, обеспечивающее переход фазовой траектории на кривую (12). Выполнив серию расчетов, построим поверхность K» (r, /с), разбивающую пространство параметров {r,/с, K} на два подпространства (рисунок 6). Точки, лежащие выше этой поверхности соответствуют КТС, переводимым во вращение с помощью надувного баллона (кривая K > K на рисунке 5), а точки лежащие ниже - КТС, совершающим колебания в окрестности положения у„ е (-ж / 2; ж /2) (кривая K < K» на рисунке 5).

Разработано автором

Рис. 6. Поверхность, отделяющая параметры, соответствующие переводимым во вращение КТС, от КТС совершающих колебания в окрестности положения у е (-ж /2; ж /2)

Оценка сэкономленного при использовании КТС топлива. Если считать, что выводимый груз мягко пристыковался к нижнему концу движущейся по круговой орбите КТС, то точка стыковки соответствует апоцентру орбиты груза. При этом радиусы векторы апоцентра и перицентра определяются выражениями

ГаЛ = Г - 1С :

г , = р,1

(Г - ¡С )4

2г3 - (г - ¡с )3

(14)

Отделение груза происходит при у = ж. После этого груз начинает двигаться по кеплеровой орбите. Легко проверить, что точка разделения соответствует перицентру орбиты груза.

(г + ¡с)2 (г + ¡с(1 + у*))2

г = ■

' „ ТТ

г 3 - г % (3 + 2у*) - гС (1 + у*)(3 + у*) - ¡С (1 + у* )2

ГРЛ = Г + ¡с .

(15)

Здесь индекс I соответствует орбите груза до стыковки, а индекс II орбите, на которой окажется груз после отделения от КТС; у* - значение угловой скорости, вычисленное в момент отделения груза. С учетом (13) можно утверждать, что

у* >л/з

и минимальное значение радиус-вектора апоцентра орбиты груза составляет

г _ (г + ¡с)2 (г + ¡с (1 + у3))2

а тт г3 - 2>/3/с (Г + ¡с )2 - 4^ - 6ГРс - 3г% '

(16)

Оценим массу топлива, сэкономленного в результате использования КТС. Для этого определим величину потребной характеристической скорости АУ и воспользовавшись формулой Циолковского [19] запишем

m = mc

exp

V Сдв

-1

(17)

где m - масса требуемого топлива, cde - скорость истечения газов из реактивного сопла двигательной установки.

Вычислим суммарный импульс скорости, который необходимо сообщить грузу при перелете с орбиты (14) на орбиту (15). Поскольку отношение параметров исходной и конечной орбит близко к единице, то оптимальной с точки зрения затрат топлива является двухимпульсная гомановская траектория. Также известно, что если точка прилета на конечную эллиптическую орбиту не задана, то оптимальная траектория перелета должна заканчиваться в апоцентре конечной орбиты (орбита III на рисунке 7) [19]. Учитывая вышесказанное, требуемая характеристическая скорость определяется как

AV = AV+AV = V -V +V -V

AV A у i + av2 v p, III V a, I + V a, II Va

a, III -

(18)

где V i - скорость в перицентре /-ой орбиты, у i - скорость в апоцентре /-ой орбиты

VPi =

2^ra

r (r + r ) '

p,i V a,i p,i /

V,. =

2ßrv

r (r + r ) '

a,i У a,i p,i /

(19)

р,1 \ а,г р,г -

Гр,III = Га,I , Га,III = Га,II , а Гр,1 , Гр,И , Га,1 , Га,И определяются выражениями (П) и (12).

Подставляя (18) в (17) получим формулу для определения массы сэкономленного топлива.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Разработано автором

Рис. 7. Оптимальная двухимпульсная траектория перелета между коаксиальными эллиптическими орбитами (I - исходная орбита, II - конечная орбита, III -перелетная орбита)

Численное моделирование. В качестве примера рассмотрим космическую тросовую систему, имеющую следующие параметры: масса несущего тела mA = 6000 кг, масса нижнего тела m = 250кг, длина троса /0 = 50км, модуль Юнга E = 172ГПа , площадь троса

Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Выпуск 4 (23), июль - август 2014

http://naukovedenie.ru publishing@naukovedenie.ru

S = 7,85 • 10~7 м, высота орбиты центра масс КТС 150 км. Будем рассматривать нижнее тело как идеальный шар. Для КТС с указанными параметрами lc = 48 км. Воспользовавшись показанной на рисунке 6 поверхностью, определим минимальное значение параметра K, обеспечивающее выход фазовой траектории на сепаратрису: K = 1.7728 -10"7 м/кг. Учитывая, что S = 2mclKC~l

определим соответствующий этому значению радиус баллона: Л = VS / п = 1.1878 м. Примем R = 1.2 м, Ас = 1.2 м, А = 0, Ix = 0.5 кг- м3, Ir = Iz = 6.25 кг- м3 и проведем моделирование движения КТС с помощью уравнения (10) и системы (6), считая, что в начальный момент времени КТС находится в радиальном стационарном положении. На рисунке 8 показаны фазовые траектории, полученные в результате интегрирования системы (6) (сплошная линия) и уравнения (10) (пунктирная линия). Интегрирование системы (6) показало, высота центра масс КТС уменьшается в процессе маневра разворота. Уменьшение высоты составило 27096 м . Расчет показывает, что трос остается натянутым в течении всего маневра разворота. Необходимо отметить, что сход троса со связи в процессе маневра может привести к обрыву и наматыванию троса на спутник и нижнее тело [20].

Оценим массу топлива, необходимого для вывода груза на орбиту без использования КТС, для этого воспользуемся уравнением (17). Приняв для примера сдв = 500 м/с, получим

m = 269.2 кг.

Разработано автором Рис. 8. Зависимость у'(у) для баллона радиусом Я = 1.2 м

В случае, если нет возможности установить на спускаемый модуль баллон необходимого для разворота радиуса, можно обеспечить перевод КТС во вращения периодически сдувая и надувая баллон. На рисунке 9 показана полученная с помощью уравнения (10) фазовая траектория при использовании закона

R =

0.6, при / > 0,

0, при у' < 0.

Масса сэкономленного при этом топлива составляет щ = 275.5 кг.

\ // { Я=0,6

/ .У / я=о

Я -я/2 0 я/2 Я

Разработано автором

Рис. 9. Зависимость у'(у) для баллона радиусом Я = 0.6 м

Заключение. В статье предложен оригинальный способ перевода космической тросовой системы во вращение за счет использования надувного баллона. Была разработана математическая модель, в которой спутник рассматривался как материальная точка, стыковочный модуль с присоединенным грузом и баллоном - как осесимметричное твердое тело, трос - как невесомый упругий стержень. На основании известной упрощенной модели гантелееобразного спутника на круговой орбите в пространстве параметров системы выделена область, соответствующая тросовым системам, которые могут быть переведены по вращение за счет аэродинамических сил. Полученный результат позволяет легко решать задачу синтеза массово-геометрических характеристик космических тросовых систем. С помощью формулы Циолковского дана оценка массы топлива, которое может быть сэкономлено в результате использования космической тросовой системы. Численное моделирование подтвердило эффективность предлагаемого способа. Для конкретного примера космической тросовой системы был определен необходимый размер надувного баллона и дана оценка величины сэкономленного топлива. Моделирование показало, что трос остается натянутым в процессе операции вывода. Показано, что в случае, если размер баллона недостаточно велик для раскрутки системы, перевод во вращение может быть осуществлен посредствам периодического надувания и спускания баллона. Предложен закон управления радиусом баллона, эффективность которого подтверждена численным экспериментом.

Представленные результаты получены в рамках выполнения государственного задания Минобрнауки России № 9.540.2014/К.

ЛИТЕРАТУРА

1. Aslanov, V. S., Dynamics of the Tethered Satellite Systems [Text]/V.S. Aslanov, A.S. Ledkov//Cambridge: Woodhead Publishing Limited, - 2012, - 331 p.

2. Белецкий, В.В., Динамика космических тросовых систем [Текст]/В.В. Белецкий, Е.М. Левин//М.: Наука. - 1990. - 330 с.

3. Ледков А.С., Использование космической тросовой системы для решения задачи доставки груза на орбиту [Текст]/А.С. Ледков, М.К. Жаринов//Известия Самарского научного центра РАН. - 2013. - Т. 15 №6. - С. 218-222.

4. Сидоров, И.М., О применении тросовых систем для создания постоянно действующего транспортного канала в космическом пространстве [Текст]/И.М. Сидоров// Полет. - 2000. - №8. - С. 36-39.

5. Щербаков, В.И., Орбитальные маневры космической тросовой системы [Текст]/В.И. Щербаков//СПБ.: ВКА им. А.Ф. Можайского. - 2010. - 185 с.

6. Allouis, E., Entry descent and landing systems for small planetary missions: Parametric comparison of parachutes and inflatable systems for the proposed Vanguard Mars mission [Text]/E. Allouis, A. Ellery, C.S. Welch// Acta Astronautica. - 2006. - Vol. 59, Issue 8-11. - P. 911-922.

7. Wilde, D., Flight test and ISS application of the Inflatable Reentry and Descent Technology (IRDT) [Text]/D. Wilde, S. Walther, K. Pitchadze, S. Alexsaschkin, D. Vennemann, L. Marraffa// Acta Astronautica. - 2002. - Vol. 51, Issue 1-9. - P. 83-88.

8. Northey, D., Improved inflatable landing systems for low cost planetary landers [Text]/D. Northey, C. Morgan//Acta Astronautica. - 2006. - Vol. 59, Issue 8-11. - P. 726-733.

9. Cadogan, D., Development and evaluation of the mars pathfinder inflatable airbag landing system [Text]/D. Cadogan, C. Sandy, M. Grahne//Acta Astronautica. - 2002. -Vol. 50, Issue 10. - P. 633-640.

10. Freeland, R., In-step inflatable antenna experiment [Text]/R. Freeland, G. Bilyeu// Acta Astronautica. - 1993. - Vol. 30, - P. 29-40.

11. Freeland, R., Large inflatable deployable antenna flight experiment results [Text]/ R. Freeland, G. Bilyeu, G. Veal, M. Steiner, D. Carson // Acta Astronautica. - 1997. - Vol. 41, Issue 4-10. - P. 267-277.

12. Cassapakis, C., Inflatable space antennas-a brief overview [Text]/ C. Cassapakis, A. Love, A. Palisoc // Aerospace Conference. - 1998. - Vol. 3, - P. 453-459.

13. Picone, J.M., NRLMSISE-00 empirical model of the atmosphere [Text]/ J.M. Picone, A.E. Hedin, D.P. Drob, A.C. Aikin//Statistical comparisons and scientific issues . Journal of Geophysical Research - 2002. - Vol.107, Issue A12, Article number 1468. - P. 1-70.

14. Аржаников Н.С. , Аэродинамика летательных аппаратов: учебник для студентов авиационных специальностей вузов [Текст]/Н.С. Аржаников, Г.С. Садекова// М: Высшая шк. - 1983. - 359 с.

15. Ярошевский, В.А., Движение неуправляемого тела в атмосфере [Текст]/В.А. Ярошевский// М.: Машиностроение, - 1978. - 167 с.

16. Асланов В.С., Влияние упругости орбитальной тросовой системы на колебания спутника [Текст]/ В.С. Асланов//Прикладная математика и механика. - 2010. -Т.74, №4. - С.582-593.

17. Белецкий В.В., О влиянии атмосферы на относительное движение гантелеобразного спутника [Текст]/В.В. Белецкий, М.Л. Пивоваров// Прикладная математика и механика. - 2000. - Т.64, №5. - С.721-731.

18. Иванов В.А., Динамика зондирования верхних слоев атмосферы с использованием тросовых систем [Текст]/ В.А. Иванов, С.А. Купреев// Известия Российской академии ракетных и артиллерийских наук. - 2012. - №71. - С.22-27.

19. Охоцимский Д.Е., Сихарулидзе Ю.Г. Основы механики космического полета. -М.: Наука, 1990. - 448 с.

20. Ледков, А.С., Исследование хаотических режимов движения КА с тросом, совершающим малые колебания около местной вертикали [Текст]/А.С. Ледков, Д.И. Дюков// Электронный журнал «Труды МАИ». - 2012. -Вып. 61. -10 с.

Рецензент: Юдинцев Вадим Вячеславович, доцент, кандидат технических наук, инженер Федерального государственного унитарного предприятия «Государственный научно-производственный ракетно-космический центр «ЦСКБ-Прогресс» (ФГУП «ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс»).

Alexander Ledkov

Department of Theoretical Mechanics, Samara State Aerospace University

Russia, Samara E-Mail: Ledkov@inbox.ru

Mihey Zharinov

Samara State Aerospace University Russia, Samara E-Mail: zharinovmk@gmail.com

Ussing inflatable ballon in task of lifting cargo into orbit by tether system

Abstract. Nowadays delivering of the payload into orbit is of huge practical importance. This article describes the way of payload's delivering into orbit based on usage of space cable system. It's suggested to place satellite in low orbit to put the space cable system with docking module in upper atmosphere. The load is delivered into low orbit by the light rocket and then is softly joined with lower end of the cable. After that the system starts rotating. After half turn the load separates and continues to move freely in higher orbit. Mentioned scheme makes it possible not to use the launch vehicle. The article gives us the unique method of making radial cable system rotate by using aerodynamic force. It's suggested to place a cylinder with large cross-section on the docking module. After load docking the cylinder is inflated and aerodynamic forces produce a moment which tends to set up the cable system. As there is the only low end of the cable in the atmosphere, so aerodynamic forces don't block system's rotating after a quarter turn. A mathematical model was developed in order to check the opportunity to use the described scheme, and it considered a docking module as a material particle, a docking module with load as axially symmetric solid, a cable as a weightless elastic pivot. The area was founded on the basis of the well-known dumbbell-like satellite simplified model in circular orbit in the parameter space. The area accorded with cable systems, which could be rotated by aerodynamic forces. The result makes it possible to solve a problem related to the synthesis of space cable systems mass-geometric features. Fuel weight was evaluated by ideal rocket equation; and it can be saved when using described scheme. Computational modeling confirmed the efficiency of suggested way of using cable system. To examine the system, required dimension of insufflation bulb was estimated and quantity of fuel saved was evaluated. Modeling showed that the cable stayed elastic when putting into orbit. If the size of cylinder is not enough large, rotating can be accomplished by periodical inflations and deflations of the cylinder. A law of changing the cylinder radius was proposed, and its efficiency was proved by numerical experiment.

Keywords: space tether system; general equation of dynamics; angular momentum; dumbbell satellite; atmosphere; lifting cargo; inflatable ballon; kepler orbit; fuel economy; phase portrait.

Identification number of article 58TVN414

REFERENCES

1. Aslanov, V. S., Dynamics of the Tethered Satellite Systems [Text]/V.S. Aslanov, A.S. Ledkov//Cambridge: Woodhead Publishing Limited, - 2012, - 331 p.

2. Beleckij, V.V., Dinamika kosmicheskih trosovyh sistem [Tekst]/V.V. Beleckij, E.M. Levin//M.: Nauka. - 1990. - 330 s.

3. Ledkov A.S., Ispol'zovanie kosmicheskoj trosovoj sistemy dlja reshenija zadachi dostavki gruza na orbitu [Tekst]/A.S. Ledkov, M.K. Zharinov//Izvestija Samarskogo nauchnogo centra RAN. - 2013. - T. 15 №6. - S. 218-222.

4. Sidorov, I.M., O primenenii trosovyh sistem dlja sozdanija postojanno dejstvujushhego transportnogo kanala v kosmicheskom prostranstve [Tekst]/I.M. Sidorov// Polet. -2000. - №8. - S. 36-39.

5. Shherbakov, V.I., Orbital'nye manevry kosmicheskoj trosovoj sistemy [Tekst]/V.I. Shherbakov//SPB.: VKA im. A.F. Mozhajskogo. - 2010. - 185 s.