Использование методов принятия решений при построении ИИС обеспечения безопасности участка шахт Текст научной статьи по специальности «Математика»

© В.В. Стучилин, И.Е. Маслоед, 2011

В.В. Стучилин, И.Е. Маслоед

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ ПОСТРОЕНИИ ИИС ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ УЧАСТКА ШАХТ

Рассмотрены методы многокритериального анализа информационноизмерительных систем обеспечения безопасности в угольных шахтах РФ. Подробно рассмотрен метод К1,К<^,ТЯК.

Ключевые слова: информационно-измерительная система, обеспечение шахтной безопасности, метод electre, метод анализа иерархий, угольная шахта, многокритериальный анализ, методы принятия решений

~П настоящее время в России возобновились активные разра-

А^ботки полезных ископаемых, что привело к увеличению производительности шахт и, следовательно, увеличению числа опасных ситуаций.

К основным выявленным причинам роста числа взрывов и опасных ситуаций в российской угольной промышленности относится неэффективное функционирование или отсутствие информационно-измерительных систем обеспечения шахтной безопасности. Установка в шахтах современного оборудования, позволяющего обеспечить постоянный автоматический мониторинг, является высокоприоритетной задачей программы улучшения техники безопасности и охраны труда в Российской угольной промышленности.

Подобные системы уже существуют в российских шахтах, но в большинстве случаев не отвечают современным требованиям.

На кафедре Электротехники и информационных систем Московского государственного горного университета была разработана информационно-измерительная система обеспечения безопасности участка угольной шахты.

Для проведения испытаний и дальнейшего использования разработанной системы было необходимо выбрать одну из общешахтных систем обеспечения безопасности, которая позволила бы без серьезных доработок интегрировать в себя новую подсистему.

Таким образом, появилась задача выбора оптимальной общешахтной информационно-измерительной системы обеспечения безопасности (ИИС).

На предыдущем этапе исследований по этой проблемы был подробно изучен метод принятии решений ELECTRE. Для более объективного решения поставленной задачи было необходимо решить эту же задачи другим методом и сравнить результаты.

В настоящей работе рассмотрен пример решения этой задачи с использованием двух наиболее распространенных подходов: метода многокритериального анализа ELECTRE и метода аналитической иерархии (АИР). Сравниваются результаты, полученные этими методами.

Описание метода анализа иерархий

Метод анализа иерархий (АНР) является систематической процедурой для иерархического представления элементов, определяющих суть задачи. Метод состоит в декомпозиции проблемы на все более простые составляющие части и дальнейшей обработке последовательности суждений лица, принимающего решения (ЛПР) по парным сравнениям. В результате может быть выражена относительная степень взаимодействия элементов в иерархии. Эти суждения затем выражаются численно [1].

Подход АНР состоит из совокупности этапов.

1) Первый этап заключается в структуризации задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели - критерии—альтернативы.

2) На втором этапе ЛПР выполняет попарные сравнения элементов каждого уровня. Результаты сравнений переводятся в числа.

3) Вычисляются коэффициенты важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений ЛПР.

4) Подсчитывается количественный индикатор качества каждой из альтернатив и определяется наилучшая альтернатива.

Достоинством метода АНР, привлекающим внимание многих пользователей, является направленность на сравнение реальных альтернатив. Стоит отметить, что метод АНР может применяться и в тех случаях, когда эксперты (или ЛПР) не могут дать абсолютные оценки альтернатив по критериям, а пользуются более слабыми сравнительными измерениями.

Недостатком является то, что введение новой, недоминирующей альтернативы может в общем случае привести к изменению предпочтений между двумя ранее заданными альтернативами [1].

Описание метода ELECTRE

Метод ELECTRE направлен на решение задач с уже заданными многокритериальными альтернативами. В этих методах не определяется количественно показатель качества каждой из альтернатив, а устанавливается лишь условие превосходства одной альтернативы над другой.

При использовании метода ELECTRE можно выделить следующие основные этапы:

1) На основании заданных оценок двух альтернатив подсчитываются значения двух индексов: согласия и несогласия. Эти индексы определяют согласие и несогласие с гипотезой, что альтернатива А превосходит альтернативу В.

2) Задаются уровни согласия и несогласия, с которыми сравниваются подсчитанные индексы для каждой пары альтернатив. Если индекс согласия выше заданного уровня, а индекс несогласия - ниже, то одна из альтернатив превосходит другую. В противном случае альтернативы несравнимы.

3) Из множества альтернатив удаляются доминируемые. Оставшиеся образуют первое ядро. Альтернативы, входящие в ядро, могут быть либо эквивалентными либо несравнимыми.

4) Вводятся более «слабые» значения уровней согласия и несогласия (меньший по значению уровень согласия и больший уровень несогласия), при которых выделяются ядра с меньшим количеством альтернатив.

5) В последнее ядро входят наилучшие альтернативы. Последовательность ядер определяет упорядоченность альтернатив по качеству.

Важным достоинством методов ELECTRE является поэтапность выявления предпочтений лица принимающего решения (ЛПР) в процессе назначения уровней согласия и несогласия и изучения ядер. Детальный анализ позволяет лицу принимающему решение сформулировать свои предпочтения, определить компромиссы между критериями.

Трудности при применении методов ELECTRE связаны с назначением ЛПР весов. В ряде случаев при выделении ядер могут возникнуть циклы [1].

Выбор оптимальной системы

Перечислим наиболее распространенные на шахтах РФ системы обеспечения безопасности - это «Monarc», «Davis Derby», автоматизированная система мониторинга и управления шахтными технологическими процессами на базе контроллера Granch SBTC2, ИИС «Микон», автоматизированный комплекс контроля рудничной атмосферы АКМР-М, система комплексного мониторинга безопасности угольных шахт типа STAR-SMP, система фирмы Becker Mining Systems и другие. Будем использовать эти системы в качестве возможных вариантов решения поставленной задачи - альтернатив. Поставим каждой альтернативе в соответствие буквенное обозначение.

1. Микон IP (A)

2. ПРОМТЕХ (B)

3. АНАЛИТПРИБОР (C)

4. НПФ Гранч (D)

5. EMAG (E)

6. BECKER (F)

7. Davis Derby (H)

8. BALDWIN & FRANCIS (G)

Основные параметры, по которым будет определяться наилучший вариант ИИС, определялись экспертным методом. Были выбраны следующие характеристики:

1. Стоимость предложения. (К1)

2. Кол-во обслуживаемых подземных устройств. (К2)

3. Операционная среда системы. (К3)

4. Способ автоматизации технологических процессов. (К4)

5. Линия передачи данных. (К5)

6. Скорость передачи данных. (К6)

7. Наличие резерва линии связи. (К7)

8. Максимальное расстояние от поверхности до контроллера.

(К8)

9. Максимальное расстояние между контроллерами. (К9)

10. Наличие резервного питания. (К10)

Таблица 1

Таблица критериев для оценки вариантов

№ Критерий Вес Длина

критерия шкалы

1 Стоимость предложения, 7 6

2 Кол-во обслуживаемых подземных устройств 5 5

3 Операционная среда системы 5 5

4 Способ автоматизации технологических процессов 6 2

5 Линия передачи данных 5 3

6 Скорость передачи данных 7 6

7 Наличие резерва линии связи 5 2

8 Максимальное расстояние от поверхности до контроллера 4 5

9 Максимальное расстояние между контроллерами 4 4

10 Наличие резервного питания 5 3

Метод ELECTRE

Составим таблицу критериев, по которым будут оценивать варианты. Исходя из представления о сравнительной важности, каждому критерию поставим в соответствие весовой коэффициент, а также определим длину шкалы, по которой будем оценивать варианты (см. табл. 1).

На основании технической документации и информации от производителей ИИС составим таблицу оценок (см. табл. 2) по приведенным выше критериям.

После определения оценок рассчитываем индекс «согласия» для метода ELECTRE по формуле (1) [2].

I К,

с — ,Е 1+ , I__, (1)

^ АВ - N

I К ,

N

где максимальная сумма весов =53.

,—1

Рассматриваем все пары вариантов. Если по какому-либо критерию один из вариантов лучше чем другой или значения раны, то соответствующий критерию вес прибавляется к W1J (эти баллы симво-

Ре-

лизируют выбор «За»), полученное значение делится на

зультаты вычислений представлены в табл. 3.

Таблица 2

Таблица оценок вариантов

Наименование системы / (Л) да (С) да (Е) (Н) (С)

Наименование критерия

Стоимость предложения 6 3 6 5 3 1 4 2

Кол-во обслуживаемых подземных устройств 2 4 1 5 2 3 1 2

Операционная среда системы 2 4 3 5 3 4 2 4

Способ автоматизации технологических процессов 1 2 1 2 1 2 1 1

Линия передачи данных 1 3 3 3 2 2 1 2

Скорость передачи данных 1 4 1 6 1 3 4 3

Наличие резерва линии связи 1 2 2 2 1 1 1 1

Максимальное расстояние от поверхности до контроллера 5 2 4 3 4 1 4 4

Максимальное расстояние между контроллерами 4 2 3 3 0 1 1 3

Наличие резервного питания 1 0 2 3 2 2 0 0

Таблица 3

Матрица индексов «согласия» ELECTRE

А В В Б Е Е С Н

А * 21/53 33/53 15/53 31/53 17/53 32/53 36/53

В 32/53 * 33/53 16/53 44/53 5/53 42/53 45/53

С 40/53 30/53 * 25/53 27/53 15/53 46/53 31/53

D 46/53 42/53 35/53 * 49/53 53/53 49/53 49/53

Е 38/53 16/53 32/53 4/53 * 16/53 25/53 32/53

F 38/53 16/53 28/53 6/53 38/53 * 38/53 38/53

G 32/53 23/53 22/53 4/53 33/53 27/53 * 29/53

Н 32/53 18/53 31/53 8/53 41/53 44/53 36/53 *

Индексы «несогласия» рассчитываются по формуле

dЛB = тах 7-

АВ ш

I1 -11

В 1А

и

Таблица 4

Матрица индексов «несогласия» ELECTRE

(2)

А В В Б Е С Н

А * 0.66 0.66 0.8 0.33 0.5 0.5 0.4

В 0.5 * 0.66 1 0.66 0.66 0.3 0.4

С 0.25 0.6 * 0.8 0.2 0.5 0.5 0.33

D 0.25 0.4 0.2 * 0.2 0 0.2 0.2

Е 1 0.5 0.5 0.8 * 0.5 0.5 0.75

F 0.8 0.33 0.8 0.66 0.6 * 0.6 0.6

G 0.33 0.66 0.66 1 0.66 0.5 * 0.5

Н 0.66 0.4 0.66 1 0.66 0.66 0.33 *

Для каждой пары вариантов, где по какому-либо критерию один из вариантов хуже чем другой, находится максимальная разность значений, нормированная по шкале критерия (см. табл. 4).

Выделим ядро, для этого из множества вариантов удалим доминируемые. Зададим уровни согласия С и несогласия D. (С=40/53; D=0.33). Значения, меньшие уровня согласия С и большие уровня несогласия D, отбрасываются (см. табл. 5, 6)

Таблица 5

Матрица индексов «согласия» ELECTRE, С=40/53

А В С Б Е Е С Н

А *

В * 44/53 42/53 45/53

С 40/53 * 46/53

D 46/53 42/53 * 49/53 53/53 49/53 49/53

Е *

F *

G *

Н 41/53 44/53 36/53 *

Таблица 6

Матрица индексов «несогласия» ELECTRE, D=0.33

А В С Б Е Е С Н

А * 0.33

В * 0.3

С 0.25 * 0.2 0.33

Б 0.25 0.2 * 0.2 0 0.2 0.2

Е *

Е 0.33 *

С 0.33 *

Н *

На основании данных табл. 5 и табл. 6 построим граф предпочтений, оставляя наиболее сильные связи (см. рис. 1).

Из рис. 1 очевидно, что вариант С предпочтительнее варианта А, вариант В предпочтительнее варианта G, а вариант D предпочтительнее вариантов А, Е, F, G, Н. Таким образом, можем выделить ядро доминирующих элементов, в него будут входить варианты В, С, Б.

Для выявления лучшего ва-

Рис. 1 Граф предпочтений для мето- рианта будем менять значения да ET ECTRE ~

уровней согласия и несогласия,

изменяя матрицы индексов согласия и несогласия, тем самым выявлять менее сильные связи в графах предпочтений [3].

В ядро доминирующих вариантов вошли варианты В,С^. Составим матрицы согласия и несогласия для этих вариантов (см. табл. 7). Также зададим уровни согласия С=35/53 и несогласия D=0.4.

Таблица 7

Матрицы индексов «согласия» и «несогласия

Матрица индексов согласия

Матрица индексов несогласия

В С Б В С Б

В * В *

С * С *

Б 42/53 35/53 * Б 0.4 0.2 *

Составим граф предпочтений (см. рис. 2).

Из рис. 2 видно, что вариант D лучше варианта В и вариант D лучше варианта С. Петель в графе нет, граф остался целостным. Таким образом, можно считать, что решение найдено. Из этого

следует, что вариант Б -лучший.

Метод анализа иерархий Определим шкалу оценки важности, для чего поставим в соответствие словесному определению уровню важности числовое значение.

Таблица 8

Шкала оценки важности Рис. 2. Граф предпочтений для метода ELECTRE

Уровень важности Количественное значение

Равная важность 1

Умеренное превосходство 2

Существенное превосходство 3

Значительное превосходство 4

Очень большое превосходство 5

Таблица 9

Матрица сравнения для критериев

К1 К2 КЗ К4 К5 К6 К7 К8 К9 К10 Собственный вектор Вес

К1 1 1 2 3 3 3 4 4 5 5 2,71 0,21

К2 1 1 2 3 4 3 3 4 5 5 2,71 0,21

КЗ 1/2 1/2 1 2 2 3 3 4 4 4 1,89 0,15

К4 1/3 1/3 1/2 1 1 2 1 2 4 4 1,13 0,09

К5 1/3 1/4 1/2 1 1 1 2 2 4 4 1,10 0,09

К6 1/3 1/3 1/3 1/2 1 1 1 2 3 3 0,89 0,07

К7 1/4 1/3 1/3 1 1/2 1 1 1 2 3 0,78 0,06

К8 1/4 1/4 1/4 1/2 1/2 1/2 1 1 2 2 0,62 0,05

К9 1/5 1/5 1/4 1/4 1/4 1/3 1/2 1 1 1 0,40 0,03

К10 1/5 1/5 1/4 1/4 1/4 1/3 1/2 1 1 1 0,40 0,03

Составим матрицу сравнения для критериев. Для этого попарно сравним критерии по уровню важности. Если критерий превосходит другой по уровню воздействия на достижение цели, то в таблицу заносится значение шкалы оценки важности, в противном случае - ему обратное число [3].

Рассчитаем коэффициенты важности соответствующих элементов. Для этого вычислим собственные векторы матрицы, а затем пронормируем их (табл. 9).

Сравним заданные альтернативы между собой по каждому из критериев. Пример результата сравнения приведен в табл. 10. Аналогично с матрицей сравнения для критериев рассчитаем собственные вектора и веса.

Таблица 10

Относительная важность альтернатив по отдельным критериям

По критерию К1

Аль- терна- тивы А В С D Е F G н Соб- ствен- ный вектор Вес

А 1 3 1 2 3 5 2 4 1,93 0,21

В 0.33 1 0.5 0.25 1 3 0.5 2 0,81 0,09

С 1 2 1 2 4 5 2 3 1,85 0,20

D 0.5 4 0.5 1 3 4 2 3 1,53 0,17

Е 0.33 1 0.25 0.33 1 3 0.5 2 0,78 0,08

F 0.2 0.33 0.2 0.25 0.33 1 0.2 0.33 0,44 0,05

G 0.5 2 0.5 0.5 2 5 1 3 1,31 0,14

Н 0.25 0.5 0.5 0.33 0.5 3 0.33 1 0,63 0,07

Определим наилучшую альтернативу. Оценку качества каждой

N

альтернативы можно рассчитать по

і — 1

где Si - показатель качества /-ой альтернативы, wi - вес /-го критерия, - важность у-ой альтернативы по /-му критерию [4].

Для каждой альтернативы рассчитаем показатель качества. Результаты вычислений отображены в табл. 11.

Из таблицы следует, что наилучшей альтернативой является альтернатива D, так как значение ее показателя качества наибольшее.

Заключение

В результате проведенной работы можно сделать следующие выводы:

1) Для решения задач выбора оптимальных ИИС предпочтительнее использовать метод ELECTRE, так как, во-первых, он требует меньшего приложения трудозатрат, что видно из приведенных Таблица 11 выше вычислений, во-вторых,

Показатель качестеа каждой аль- метод анализа иерархий требует

от ЛПР задания большего количества значений, чем в методе ELECTRE, т.е. личные качествами эксперта оказывают большее влияние на результат.

2) Наиболее оптимальной основой для построения информационно-измерительной систе-

№ п/п Альтернатива Значение

1 А 0,1087

2 В 0,1391

3 С 0,1233

4 D 0,204

5 Е 0,0898

6 F 0,1054

7 G 0,116

8 Н 0,103