CC BY
25
Проведя анализ графиков (рис. 8, 9), сделаем вывод, что средняя вероятность P(B/A) задержки пакетов сообщений класса В значительно ниже в режиме функционирования WL системы (2) по сравнению с режимом WW. Однако при этом сохраняется высокая вероятность блокировки пакетов сообщений класса В (рис. 9).
V. Обсуждение результатов
По полученным расчетным данным сделаем вывод, что эффективнее используется радиочастотный диапазон в режиме обслуживания с ожиданием отдельно для каждого потока (WW) сообщений лицензионных и нелицензионных абонентов. В этом режиме наблюдаются наименьшие задержки передачи пакетов класса B, а также возможна равноправная передача пакетов сообщений как лицензионными, так и нелицензионными абонентами.
VI. Выводы и заключение
Проведенный анализ модели доступа к частотному диапазону (каналам) БСС при условии стационарного распределения спектра частот лицензионными абонентами показывает, что наиболее эффективной интегральной моделью доступа к частотному диапазону в зоне действия сенсорной сети является модель типа m1, m2|mHww| , т. е. система СМО с пакетным режимом обслуживания данных для обоих классов источников нагрузки.
Список литературы
1. Ошмарин Д. В. Динамическое распределение спектра в беспроводных сетях следующего поколения // Математическое моделирование. Оптимальное управление. Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2010. №4 (1). С. 158-164.
2. Трубин И. С. Динамическое распределение спектра в когнитивных сетях связи // Advanced science. 2017. № 2. URL: http://advanced-science.ru/assets/mgr/docs/2(2017)/Технические/trubin-k-pechati-ispr.pdf.
3. Михалев О. А., Аванесов М. Ю., Сорокин К. Н. Управление радиочастотным спектром в когнитивной сети радиосвязи // Информация и космос. 2017. № 1. С. 57-66. URL: https://infokosmo.ru/file/artide/16492.pdf.
4. Бычков Е. Д., Майстренко В. А., Коваленко О. Н., Коваленко Д. Н. Основы инфокоммуникационных технологий. Теория телетрафика / под ред. В. А. Майстренко. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2017.156 с.
5. Бычков Е. Д., Коваленко О. Н. Модель интеграции трафика мультисервисной сети с различными параметрами качества обслуживания // Омский научный вестник. 2009. № 1 (77). С. 199-201.
6. Шварц М. Сети связи: протоколы, моделирование и анализ: Ч. 2. М.: Наука,1992. 326 с.
УДК 519.246.25
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ ОПТИМАЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ В УРОВНЕМЕТРИИ OPTIMAL SIGNAL PROCESSING METHODS APPLICATION IN LEVEL MEASUREMENT
А. И. Дёмко1, О. Ю. Семенов1, И. Н. Чурилова2
'Сургутский государственный университет, г. Сургут, Россия 2Омский государственный технический университет, г. Омск, Россия
A. I. Dyomko, O. Yu. Semenov, I. N. Churilova
'Surgut State University KMAO-Ugra, Surgut, Russia 2Omsk State Technical University, Omsk, Russia
Аннотация. Для измерения уровня сыпучих и жидких сред, в том числе нефтепродуктов, широко используются магнитострикционные уровнемеры, что определяет актуальность изучения методик измерений и усовершенствования конструкций уровнемеров. Целью статьи является модификация классических методов оптимальной обработки сигналов для измерения временных интервалов в магнито-стрикционных уровнемерах при использовании цифровых устройств с ограниченными вычислительными ресурсами. В статье рассмотрены задачи модификации оптимальных алгоритмов цифровой обработки сигналов, обеспечивающих работу измерительных устройств в режиме реального времени. Для решения этих задач используются методы численного моделирования и статистической обработки ультразвуковых сигналов. Описываются квазиоптимальные алгоритмы цифровой обработки сигналов для
вычисления временных интервалов на основе использования взаимнокорреляционных функций, приводящие к уменьшению числа выполняемых операций. Представленные результаты могут быть использованы в уровнеметрии и в медицине для анализа электрокардиограмм.
Ключевые слова: магнитострикционный уровнемер, измерение уровня, временной интервал, ошибка измерения, корреляционная функция.
БОТ: 10.25206/2310-9793-7-4-199-206
I. Введение
В промышленности широко используются устройства измерения параметров нефтепродуктов (объема, уровня, температуры, плотности) системы резервуаров, распределенных на большой территории, и передачи информации об измеренных параметрах по радиоканалу [1]. Измерение уровня нефтепродуктов электронными методами основано на взаимосвязи измеряемого параметра с какой-либо физической величиной (проводимостью, индуктивностью, емкостью) или параметром электрического сигнала (амплитудой, частотой, фазой, временным сдвигом). При измерении уровня нефтепродуктов магнитострикционным уровнемером информация об уровне содержится во временном интервале между импульсами на выходе пьезопреобразователя. В радиолокации, радионавигации и связи применяется теория оптимальной обработки сигналов [2], позволяющая получить наилучший по критерию отношения сигнал/шум в классе линейных систем результат решения задач обнаружения, различения, оценки параметров, фильтрации, разрешения и распознавания сигналов. Целью статьи является модификация классических методов оптимальной обработки сигналов для измерения временных интервалов в магнитострикционных уровнемерах при использовании цифровых устройств с ограниченными вычислительными ресурсами.
II. Постановка задачи
Информационный сигнал на выходе пьезопреобразователя магнитострикционного уровнемера имеет импульсный характер. Традиционным методом измерения временного интервала между магнитострикционными сигналами является измерение временного интервала между прямоугольными импульсами, полученными при прохождении магнитострикционных сигналов через пороговое устройство (компаратор с заданным порогом). При этом изменение формы магнитострикционных сигналов и наличие помех вносит ошибки в вычисленное значение уровня, либо вообще не позволяет вычислить уровень. Рассмотрим возможности модификации классических методов оптимальной обработки сигналов при использовании практически реализуемых цифровых алгоритмов для измерения временных интервалов в магнитострикционных уровнемерах.
III. Теория
Используемые для измерения уровня магнитострикционные уровнемеры содержат звукопровод (металлический стержень или проволоку), продетый через поплавок, находящийся на поверхности жидкости, пьезо-приемник, компаратор, вычислитель, радиомодем, автономный модуль сенсоров, блок питания и антенну [3]. На рис. 1 изображена структурная схема магнитострикционного уровнемера.
Рис. 1. Структурная схема магнитострикционного уровнемера: 1 - пьезоприемник; 2 - компаратор; 3 - вычислитель; 4 - радиомодем; 5 - автономный модуль сенсоров; 6 - блок питания
Общая длина Ь звукопровода
Ь = Ц + Ц, (1)
где Ц - длина погруженной в жидкость части звукопровода, Ц - длина верхней части звукопровода.
В звукопроводе на границе жидкости в момент времени £ происходит формирование ультразвукового сигнала за счет магнитострикционного эффекта при взаимодействии со звукопроводом магнитного поля постоянного магнита и импульсного магнитного поля катушки автономного модуля сенсоров. Ультразвуковая волна распространяется по звукопроводу вверх на расстояние Ц , где принимается пьезоприемником в момент времени £2. Также ультразвуковая волна распространяется по звукопроводу вниз от границы жидкости на расстояние Ц , где достигает нижнего конца звукопровода в момент времени £ , отражается и распространяется вверх на расстояние Ь, где и принимается пьезоприемником в момент времени £4.
Время г распространения ультразвуковой волны по звукопроводу от поверхности жидкости вверх по короткому пути
Г2 = £2 - £1, (2)
время г распространения ультразвуковой волны по звукопроводу от поверхности жидкости до нижнего конца звукопровода
г = (£3 - £1) (3)
время г распространения ультразвуковой волны по звукопроводу от поверхности жидкости до верхнего конца звукопровода по длинному пути
Г = и - Ч = 2(4 - Ч)+ Ч - Ч = 2г + т2, (4)
тогда измеряемый временной интервал г между пришедшими на вход пьезоприемника импульсами по короткому и длинному пути
Гиэм =Г3 Г2 = 2г1 > (5)
Принятые пьезоприемником ультразвуковые импульсы поступают на компаратор (рис. 1), который формирует прямоугольные импульсы, используемые для измерения временного интервала и вычисления уровня. Предположим, что звукопровод акустически однороден и температура жидкости постоянна по всей ее высоте, тогда задержка ультразвука при двойном прохождении через погруженную в жидкость часть звукопровода определяется выражением
Ги» = 2-V VI, (6)
где V - скорость звука в нижнем участке звукопровода. Вычисленное значение уровня жидкости
ц =Гизм. V (7)
1 2
Если нижний конец звукопровода не касается днища резервуара, то вычисленное значение (7) уровня жидкости Ц не будет соответствовать действительному значению. Однако существуют способы, позволяющие вычислить действительное значение уровня [4].
На рис. 2 показаны сигналы в магнитострикционном уровнемере.
Рис. 2. Сигналы в магнитострикционном уровнемере, 1 - выходной сигнал пьезоприемника;
2 - пороговый уровень компаратора; 3 - выходной сигнал компаратора
Как следует из принципа действия магнитострикционного уровнемера, выходные импульсы компаратора (рис. 2) являются основой для работы вычислителя, следовательно, они определяют точностные характеристики уровнемера. На практике выявлено, что размах и форма выходного сигнала пьезоприемника зависят от температуры, питающих напряжений и других неконтролируемых факторов, отчего возникают ошибки измерения временного интервала. Могут возникать также ситуации невозможности измерения уровня, когда один или оба измерительных импульса на выходе пьезоприемника не достигают порога или, наоборот, порог многократно превышается ложными или шумовыми импульсами.
Известна теория оптимальной обработки сигналов [2], в соответствии с которой при воздействии на вход приемника смеси х(ф) суммы полезного сигнала и(ф) и помехи п(ф) (или только помехи п(ф)) оптимальный приемник вычисляет корреляционный интеграл г, а затем использует полученное значение для принятия решения. Если параметры сигнала полностью известны, а помеха является гауссовским случайным процессом с равномерной спектральной плотностью (белым шумом), то корреляционный интеграл имеет вид
= | х(г) • и{г )йг
(8)
где Т - длительность сигнала.
На практике корреляционный интеграл находится с помощью коррелятора или согласованного фильтра. Коррелятор содержит генератор опорного сигнала, перемножитель и интегратор. На перемножитель поступают входной х(ф) и опорный (полезный, ожидаемый) и(ф) сигналы. Произведение значений входного и опорного сигналов интегрируется до момента окончания ожидаемого сигнала. Согласованный фильтр является пассивным фильтром с импульсной характеристикой, равной зеркально отображённому опорному сигналу. Общим между коррелятором и согласованным фильтром является равенство (с точностью до постоянного множителя) выходных напряжений в момент времени Т, а также то, что согласованный фильтр и коррелятор максимизируют отношение сигнал/помеха на своём выходе. Различие заключается в том, что коррелятор является устройством с переменными во времени параметрами, а согласованный фильтр - устройством с постоянными параметрами, отчего согласованный фильтр инвариантен относительно задержки сигнала и его начальной фазы, а коррелятор не инвариантен.
Оптимальные приемники могут использоваться для решения задач обнаружения, различения, разрешения, распознавания, фильтрации и оценки параметров сигналов. Если сигнал имеет несколько измеряемых или неизмеряемых параметров, то структура оптимального приемника изменяется, но его основная часть по-прежнему содержит согласованный фильтр или коррелятор.
Применительно к магнитострикционному уровнемеру оптимальную обработку можно реализовать корреляционной схемой с помощью микроконтроллера, предварительно записав в память микроконтроллера N отсчетов опорного сигнала, взятых через период дискретизации Тд (т = n • тд). Под опорным сигналом будем
понимать сигнал на выходе пьезопреобразователя, полученный в нижнем положении автономного модуля сенсоров и отсутствии помех.
Операция интегрирования для микроконтроллера реализуется путём суммирования произведений отсчётов входного и опорного сигналов
2(кГд ) = Е х(пТд ) • и[(п - к)Тд ],
(9)
0
п=1
(10)
2 • /ве,
1
т <
где ^ - верхняя частота в спектре магнитострикционного сигнала.
Алгоритм оптимальной корреляционной обработки оцифрованных ультразвуковых сигналов при использовании микроконтроллера в измерительном устройстве состоит в вычислении корреляционной функции путем суммирования произведений отсчетов ультразвукового сигнала с отсчетами опорной функции (9), определение двух главных максимумов (от прямого (2) и отраженного (4) сигналов) и вычисление временного интервала между этими максимумами.
IV. Результаты экспериментов
Для проверки возможности реализации алгоритмов оптимальной корреляционной обработки сигналов использовано сходство вида магнитострикционного сигнала (рис. 2) с функцией $т(х)/х, для которой была составлена программа моделирования суммы сигнала с шумом и вычисления корреляционного интеграла. Параметры функции $т(х)/х подобраны таким образом, чтобы обеспечить максимальное подобие с реальным магни-тострикционным сигналом (рис. 2) - длительность главного максимума - 7 мкс, длительность реализации функции 42 мкс. Период дискретизации при моделировании взят в 12 раз меньше ширины главного максимума функции (583 нс), а выборка опорного сигнала состояла из 64 отсчетов (рис. 3а).
Рис. 3. Модель ультразвукового сигнала (а) и его корреляционная функция (в)
На рис. 4 приведен ансамбль корреляционных функций при небольшом отношении мощности сигнала к мощности шума (д=Р/Рш=3).
\ -—- Т>
1 6 \\ш//ь гГ^" 26 <16 51 56 61 66 71
Рис. 4. Ансамбль корреляционных функций при отношении сигнал/шум д=3
Порядок определения временного сдвига между прямым и отраженным ультразвуковыми сигналами поясняется на рис. 5а, на рис. 5в поясняется измерение временного сдвига между максимумами корреляционной функции (приведенные зависимости соответствуют отношению сигнал/шум #=5). Поскольку корреляционная функция (9) имеет дискретизированное представление, то ошибка измерения временного интервала будет определяться периодом дискретизации Тд.
Рис. 5. Выходной сигнал пьезоэлемента и его корреляционная функция при отношении сигнал/шум #=5
При расчете одной точки корреляционной функции (9) требуется выполнение N операций умножения и N операций сложения, что предъявляет повышенные требования к вычислительному устройству и не всегда позволяет выполнять вычисления в режиме реального времени. Для уменьшения числа выполняемых математических операций предложен дискретный вариант модифицированной опорной функции при вычислении корреляционного интеграла (при этом автокорреляционная функция заменяется на взаимнокорреляционную). Дискретизация выражается в замене участков опорной функции между соседними точками перехода через ноль на постоянную величину (рис. 6в), равную локальному экстремуму (максимуму или минимуму).
Рис. 6. Замена опорной функции иоп1 (а) на дискретную модификацию иоп2 (в)
При переходе к модифицированной опорной функции число операций уменьшается более чем в 6 раз за счет группировка операций умножения:
64
2(ктд)=Еиоп1[(п -к Тд ] ■ х(пТд), (11)
п=1
10 N.
*(кТд ) = Е иоп2\[ш - к )Тд ]-Е х(пТд )
»=1 «=1 , (12)
где т - номер интервала модифицированной дискретной опорной функции иоп2,
Ыт - число временных отсчетов в т-ом интервале модифицированной дискретной опорной функции,
N.
Е х(пТд)
п=1 - сумма последовательности отсчетов, попадающих в т-й интервал модифицированной дискретной опорной функции.
На рис. 7 для сравнения приведены автокорреляционная функция модели исходного сигнала ^чпх/х и вза-имнокорреляционная функция сигнала ^чпх/х с дискретным модифицированным опорным сигналом.
Рис. 7. Автокорреляционная (красная) и взаимнокорреляционная (синяя) функции
Структура взаимнокорреляционной функции во многом сходна с исходной автокорреляционной функцией, за исключением увеличения уровня (на 31%) и ширины (на 15%) главного максимума и незначительного уменьшения уровня боковых лепестков.
На рис. 8 приведен ансамбль взаимнокорреляционных функций при небольшом отношении мощности сигнала к мощности шума (Р/Рш=3).
Рис. 8. Ансамбль взаимнокорреляционных функций сигнала при отношении сигнал/шум д=3
Сравнение ансамбля взаимнокорреляционных (рис. 8) и автокорреляционных (рис. 4) функций сигнала при одинаковом отношении сигнал/шум не обнаруживает существенных отличий в помехоустойчивости.
Модифицированный метод оптимальной корреляционной обработки оцифрованных ультразвуковых сигналов с помощью микроконтроллера состоит в вычислении взаимнокорреляционной функции путем суммирования произведений суммы групп отсчётов ультразвукового сигнала с отсчетами дискретизированной опорной функции (12), определении двух главных максимумов (от прямого и отраженного сигналов) и вычисление временного интервала между этими максимумами.
V. Обсуждение результатов
Использование традиционных методов измерения временных интервалов в импульсных последовательностях характеризуется значительными ошибками при уменьшении отношения сигнал/шум, изменении размаха импульсов и вариациях их формы (рис. 2, рис. 5а).
Применение методов оптимальной обработки сигналов позволяет в максимальной степени ослабить влияние шумов, помех и неконтролируемых параметров на точность измерения временных интервалов. Основной лепесток корреляционной функции определяет потенциальные достижимые точностные параметры (рис. 3 в), а уровень боковых лепестков определяет помехоустойчивость (рис. 4).
Цифровые методы вычисления корреляционного интеграла обеспечивают универсальность и простую адаптацию к изменению параметров сигнала (рис. 5в). Вместе с тем необходимость в выполнении большого числа операций умножения и сложения ограничивает возможности использования цифровых методов оптимальной обработки сигналов в режиме реального времени.
Модификация цифровых методов вычисления корреляционного интеграла и переход к взаимнокорреля-ционному интегралу (рис. 7) существенно уменьшает необходимое число операций (11) и (12) при сохранении основных энергетических и метрологических характеристик (рис. 4, 8).
VI. Выводы и заключение
1. Погрешность измерения временных интервалов в магнитострикционных уровнемерах традиционными методами зависит от температуры, питающих напряжений и других неконтролируемых факторов, отчего возможны даже аварийные случаи.
2. Применение оптимальной обработки акустических сигналов на основе микроконтроллера позволяет уменьшить погрешности измерения уровня нефтепродуктов и увеличить надежность измерений.
3. Классические методы корреляционной обработки акустических сигналов в цифровом виде требуют выполнения большого числа операций, что сложно реализовать в режиме реального времени и ведет к увеличению мощности, потребляемой микроконтроллером.
4. Использование предложенной взаимнокорреляционной обработки акустических сигналов на базе модифицированной дискретной опорной функции уменьшает число выполняемых операций при сохранении энергетических и точностных параметров.
5. Приведенные результаты могут быть использованы в уровнеметрии и в медицине для анализа электрокардиограмм.
Источник финансирования
Работа выполнена при финансовой поддержке в рамках государственного задания, финансируемого Департаментом образования и молодёжной политики (приказ № 1281 от 25.08.2017) Ханты-Мансийского автономного округа - Югры.
Список литературы
1. Дёмко А. И., Радомский С. А. Сеть сбора метрологических данных системы дистанционного контроля параметров жидкости в резервуарах // T Comm Телекоммуникации и транспорт «Т Comm-Telecommunications and Transport» magazine. 2014. Т. 8, № 3. С. 19-22.
2. Ван Трис. Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Т.1. Теория обнаружения, оценок и линейной модуляции. Нью-Йорк, 1968 / Пер. с англ. под ред. проф. В. И. Тихонова. М.: «Советское радио», 1972. 744 с.
3. Ганиев М. И., Дёмко А. И., Семенов О. Ю. Применение пьезоэлектрических преобразователей в магнитострикционных уровнемерах // Технологии будущего нефтегазодобывающих регионов: сб. ст. Первой международной науч.-практич. конф. мол. учен. и спец. Первого междунар. молод. науч. - практич. форума «Нефтяная столица». 8-9 февр.2018 г. Сургут: УНиИ СурГУ, 2018. С. 59-63.
4. Пат. 2518470 Российская Федерация, МПК G01F 23/28. Способ измерения уровня и других параметров фракционированной жидкости и магнитострикционный уровнемер для его осуществления / Дёмко А. И., Коблов А. В., Напольский А. Н., Петров Б. А., Радомский С. А. № 2012149494/28; заявл. 20.11.2012; опубл. 10.06.2014, Бюл. № 16.
