CC BY
20
5.
Целями, которые в дальнейшем ставятся пе- 4. ред нами, являются:
- сбор достоверных данных, которые можно применить при расчете грузовых матриц корре-спонденций;
- обзор мирового и российского опыта по данному вопросу;
- применение гравитационных и робастных моделей и их модификаций относительно исследуемой задачи. 6.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Крипак М.Н. Применение динамической транспортной 7. задачи с задержками для согласования ритмов работы поставщиков и перевозчиков // Вестник ИрГТУ. 2009.
№ 1 (37) С. 65-67.
2. Лобанов Е. М. Транспортная планировка городов.
М. : Транспорт, 1990. 240 с. 8.
3. О введении в действие «Руководства по прогнозированию интенсивности движения на автомобильных дорогах» (для опытного применения) : распо-ряж. Минтранса РФ от 19.06.2003 N ОС-555-р.
Крипак М.Н. Оптимизация транспортного обслуживания грузовладельцев в пределах крупного города : автореф. дис. ... канд. техн. наук / Иркутский государственный технический университет. Иркутск, 2009.
Гозбенко В.Е., Иванков А.Н., Колесник М.Н., Пашкова А.С. Методы прогнозирования и оптимизации транспортной сети с учетом мощности пассажиро и грузопотоков. Деп. в ВИНИТИ 17.04.2008, № 330-В2008
Крянев А.В. Применение современных методов математической статистики при восстановлении регрессионных зависимостей на ЭВМ. М. : МИФИ, 1988. 80 с.
Tamin, O.Z. Application of Transport Demand Models for Inter-regional Vehicle Movements in West-java (Indonesia) / O.Z. Tamin // Journal of the Eastern Asia Society for Transportation Studies, Vol' 2, No. 3, Autumn, 1997. P. 903-916.
Линник Ю. В. Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений. М. : Физматгиз, 1962. 349 с.
УДК 621.311: 621.331 Вторушин Дмитрий Петрович,
к. т. н., инженер-инспектор, ООО «Иркутская энергосбытовая компания», e-mail: vtorushind_p@bk.ru
Черепанов Александр Валерьевич, ассистент, Иркутский государственный университет путей сообщения,
тел. 89500550834, e-mail: santela89@mail.ru
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ЛИНЕАРИЗАЦИИ В ЗАДАЧАХ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА СИСТЕМ ВНЕШНЕГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ
D. P. Vtorushin, A. V. Cherepanov
USE OF THE METHOD OF LINEARIZATION IN PROBLEMS OF STRUCTURAL AND PARAMETRICAL SYNTHESIS OF SYSTEMS OF EXTERNAL POWER SUPPLY
OF THE RAILWAY
Аннотация. Система тягового электроснабжения железной дороги переменного тока имеет многочисленные и сложные связи с питающей сетью. Ввиду ограничений экономического и организационного характера при моделировании питающей сети реально доступна оперативная информация только по ее элементам, непосредственно примыкающим к шинам высокого напряжения тяговых подстанций. Поэтому при решении задач оперативного управления необходимо построение упрощенной эквивалентной модели. Процедура редукции может быть выполнена на основе методов и алгоритмов, базирующихся на линеаризации уравнений установившегося режима в исключаемой части сети.
На основе компьютерного моделирования показано, что линеаризованная эквивалентная модель дает возможность ее многократного использования для широкого спектра режимов, в том числе при наличии транзитов мощности по линиям электропередачи, питающим тяговые подстанции. Погрешности эквивалентирования по напряжению на токоприемнике электровоза не превышают процента.
Ключевые слова: электроэнергетические системы, системы электроснабжения железных дорог переменного тока, эквивалентная модель внешней сети.
Abstract. The system of traction power supply of the railroad of alternating current has numerous and difficult communications with a power line. In view of restrictions of economic and organizational character, when modeling a power line the operational information only on its elements which are directly adjoining tires of a high voltage of traction substations is really available. Therefore at the solution of problems of operational management creation of the simplified equivalent model is necessary. Procedure of a reduction can be executed on the basis of the methods and algorithms which are based on linearization of the equations of the set mode in the excluded part of a network.
On the basis of computer modeling it is shown that the linearized equivalent model gives the chance of its repeated use for a wide range of the modes, including in the presence of transits of power on the power lines feeding traction substations. Errors on tension on a current collector of an electric locomotive don't exceed one percent.
Keywords: electrical power systems, systems of power supply of the railroads of alternating current, equivalent model of an external network.
Введение При проектировании и эксплуатации систем
тягового электроснабжения (СТЭ) магистральных
железных дорог переменного тока возникает большое количество разнообразных задач, для решения которых используются сложные математические методы. Развитие СТЭ повышает требования к точности расчетов и затратам времени на них, особенно при оперативном управлении. Это приводит к необходимости разработки теоретических основ анализа режимов сложных СТЭ и создания специальных методов решения задач большей размерности, использующих идеи приближенного моделирования, диакоптики или эк-вивалентирования [1-4]. При эквивалентировании используется замена некоторой совокупности элементов системы их обобщенным представителем -эквивалентом. Одним из главных требований, предъявляемых к эквиваленту, является существенность сходства с оригиналом. Эквивалент должен замещать объекты, воспроизводя их эффект как в качественном, так и в количественном отношении. При соответствующей системе оценки эквивалент и оригинал дают одинаковый или близкий результат.
Ниже приведено описание линеаризованной эквивалентной модели питающей сети для расчета режимов СТЭ железных дорог переменного тока при больших транзитах мощности по питающим ЛЭП.
Линеаризованная эквивалентная модель питающей сети
Однофазная система тягового электроснабжения железной дороги переменного тока имеет многочисленные и сложные связи с трехфазной питающей сетью (ПС), рис. 1. Ввиду целого ряда ограничений экономического и организационного
характера при моделировании ПС реально доступна оперативная информация только по ее элементам, непосредственно примыкающим к шинам высокого напряжения тяговых подстанций (ТП). Поэтому при решении задач оперативного управления необходимо построение упрощенной эквивалентной модели ПС. Процедура редукции может быть выполнена на основе методов и алгоритмов, предложенных в работе [5] и базирующихся на линеаризации уравнений установившегося режима в исключаемой части сети. Обобщение этой методики на случай расчета режимов в фазных координатах дано в работах [4, 6, 7].
Суть методики состоит в следующем. Исходные нелинейные уравнения установившегося режима, описывающие режим СТЭ с учетом ПС, можно представить в следующем виде: Ц (Х1?Х2 ) = 0;
Р21 (X1 ,Х2) + ^22 (Х2,Х3 ) = 0;! (1)
Цз (X 2 ,Хз ) = 0,
где Ц (Х, Х2) - вектор-функция небалансов мощности в узлах СТЭ; Ц21 (Х, Х2) - вектор-функция, отвечающая перетокам мощности из СТЭ к граничным узлам; Е22 (Х2, Х3) - вектор-функция небалансов в граничных узлах; Ц (Х2, Х3) - вектор-функция небалансов в узлах питающей сети; Х , Х , Х - векторы режимных параметров, соответствующие СТЭ, граничным узлам и ПС. Вектор-функции Ц () , Р21 ( Х,Х ) , Р22 ( Х , Х)
Рис. 1. Исходная схема электроснабжения железнодорожной магистрали (СЭЖД): ЭПС - электроподвижной состав; КП - контактный провод
и (X, X ) в фазных координатах определяются
по методике, изложенной в работе [6].
Задачи моделирования системы электроснабжения железной дороги (СЭЖД) позволяют использовать вместо нелинейных моделей линеаризованные. Это связано с наличием затухания возмущений режима, вызванных изменениями тяговой нагрузки, по мере удаления от точек подключения тяговых подстанций (ТП). На рис. 2 представлена схема СЭЖД, сеть которой разбита на «ярусы»:
• ближний, отвечающий шинам 110-220 кВ ТП и линиям электропередачи, непосредственно связывающим эти узловые точки;
• средний, соответствующий узловым точкам, соединенным с шинами высокого напряжения ТП посредством ЛЭП, уходящим «вглубь» внешней сети, к подстанциям ЭЭС;
• дальний, включающий все остальные узловые точки ЭЭС, не включенные в ближний и средний ярусы.
Результаты имитационного моделирования
режимов для реальной схемы СЭЖД, разбитой на ярусы, представлены в табл. 1 и на рис. 3-5. Полученные результаты подтверждают затухающий характер возмущений режима по мере удаления от точек подключения ТП.
Для получения упрощенной эквивалентной модели ПС линеаризуются уравнения системы (1), относящиеся к питающей сети, в точке базового режима (X0, X0, X0) . В результате линеаризации
и исключения неизвестных ДХ3 = X " X0 можно получить эквивалентную модель в следующем виде [3]:
Ц (X ,Х2 ) = 0; 1
Р21 (X! ,Х) + ЯЕ (Х2 ) = 0;}
где
■»Е
яЕ (X2)=Ц22 (X!;,X00)+сЕ ДХ;
с = е®'22 ац ( ^
Е2
Л"1
ax2 ^ ^^ у
ж,
Рис. 2. Разбиение внешней сети на ярусы
Т а б л и ц а 1
Показатель Дальний ярус Средний ярус Ближний ярус
МГО 4,91 6,15 6,98
МАХ 5,49 6,80 10,02
МШ 4,22 5,53 1,36
0,30 0,37 2,42
Примечание: D - дисперсия.
:о ^о 40
Рис. 3. Отклонения напряжения по ярусам сети
Да льний ярус Средний яруг Ближний яру с
Рис. 4. Максимальные, средние и минимальные значения отклонений напряжения по ярусам сети
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
4о
Да льний ярус Средний яру с Ближниий ярус
Рис. 5. Среднеквадратичные значения отклонений напряжения по ярусам сети
Для применения методов линеаризации в задачах эквивалентирования необходимо, чтобы значения режимных параметров в упрощаемой части ЭЭС были близки к величинам, наблюдаемым в исходном режиме, т. е. линеаризацию следует проводить относительно базового режима, незначительно отличающегося в упрощаемой части сети от рассчитываемых режимов. Это обстоятельство накладывает определенные ограничения на использование методов линеаризации. Они неприменимы, например, для определения серий сильно отличающихся режимов. Как сказано выше, сформулированным требованиям к использованию методов линеаризации соответствуют задачи управления режимами СЭЖД.
Особое значение имеют ситуации, часто встречающиеся на практике, когда по линиям, непосредственно примыкающим к ТП, осуществляется транзит мощности. В этих ситуациях возможно увеличение погрешностей эквивалентной модели [3], поэтому задача оценки применимости линеаризованных моделей при наличии транзитов мощности является актуальной. Ниже приведены результаты компьютерного моделирования, подтверждающие возможность использования рассматриваемой методики в ситуациях транзита мощности по ЛЭП, питающим ТП.
В качестве критерия корректности эквива-лентирования для СЭЖД целесообразно принять напряжения на токоприемниках поездов. Расчеты выполнены применительно к схеме, показанной на
рис. 6. Особенность задачи моделирования состояла в наличии транзита мощности (12+/6) МВт по ЛЭП, питающей ТП. Чтобы оценить погрешности, возникающие в результате линеаризации, проведено имитационное моделирование режимов при движении поездов на основе комплекса программ «РаЕОпоМ-Качество» [8, 9]. Моделирование осуществлялось в следующем порядке [3]. Вначале проведено моделирование применительно к исходной (базовой) схеме (рис. 6). На основе анализа полученных результатов найден момент времени, отвечающий средним тяговым нагрузкам. Из расчета режима для этого момента выбраны следующие параметры: фазные токи, оттекающие в сеть от узлов, отвечающих электростанции, подключенной в обобщенном трехфазном узле 1; токи, потребляемые нагрузками, подключенными в обобщенных узлах 2 и 3 (рис. 6). Выполнена линеаризация путем замены исходных (нелинейных) моделей генераторов и нагрузок на источники тока. На заключительной стадии проведено имитационное моделирование режимов для линеаризованной схемы и определены погрешности, возникающие в результате линеаризации (рис. 7). Моделирование проводилось для графика движения 5 пар поездов с интервалом 30 минут.
Выводы
Анализ полученной зависимости
= &иЕРз ) позволяет сделать следующие выводы:
Рис. 6. Схема СЭЖД
О 5 Ш 15 20 25
Рис. 7. Погрешности линеаризации по напряжению на токоприемнике ЭПС: и- результаты расчета по исходной (базовой) схеме; и^^ - результаты расчета по линеаризованной модели
• линеаризованная эквивалентная модель дает возможность ее многократного использования для широкого спектра режимов СТЭ, в том числе при наличии транзитов мощности по ЛЭП, питающим тяговые подстанции;
• погрешности эквивалентирования по напряжению на токоприемнике электровоза не превышают процента.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Крумм Л.А., Мантров В.А. Методы адаптивного эквивалентирования в задачах анализа установившихся режимов установившихся режимов ЭЭС и управление ими // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1989. № 6.
2. Крюков А.В., Вторушин Д.П. Многолучевая модель системы внешнего электроснабжения железной дороги переменного тока // Системы. Методы. Технологии. 2013. № 1(17). С. 53-58.
3. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Вторушин Д.П. Моделирование систем внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока. Иркутск: ИрГУПС, 2013. 161 с.
4. Крюков А.В., Вторушин Д.П. Линеаризованные эквивалентные модели питающей сети для расчетов режимов систем тягового электроснабжения // Транспортная инфраструктура Сибирского региона. Т.2. Иркутск: ИрГУПС. 2013. С. 38-42.
5. Конторович А.М., Крюков А.В., Макаров Ю.В., Сактоев В.Е. Эквивалентирование сложных энергосистем для целей оперативного управления. Улан-Удэ, 1989. 84 с.
6. Закарюкин В.П., Крюков Е.А., Крюков А.В. Построение эквивалентных моделей энергосистем для расчетов несимметричных режимов // Ползуновский вестник. 2005. №5. С. 286-289.
7. Крюков А.В., Абрамов Н.А. Редукция моделей питающей сети при расчётах режимов систем тягового электроснабжения // Электротехнические комплексы и системы управления. 2010. № 1. С. 43-50.
8. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Сложнонесимметрич-ные режимы электрических систем. Иркутск: Иркут. ун-т. 2005. 273 с.
9. Закарюкин В.П., Крюков А.В. Методы совместного моделирования систем тягового и внешнего электроснабжения железных дорог переменного тока. Иркутск, 2011. 160 с.
