CC BY
44
6. Определение суточных затрат вагоно-часов на накопление составов / В. А. Кудрявцев, Я. В. Кукушкина, Ш. М. Суюнбаев // Железнодорожный транспорт. -2010. - № 3. - С. 29-31.
7. Вождение тяжеловесных поездов по постоянным ниткам графика / Л. И. Беликов. -М. : Государственное транспортное железнодорожное издательство, 1952. - 63 с.
8. Сортировочные станции и эффективность перевозок // Железные дороги мира. -1999. - № 2. - С. 8-12.
9. Эксплуатационная работа на железных дорогах мира / Е. А. Сотников, И. Н. Шапкин // Железнодорожный транспорт. - 2009. - № 1. - С. 72-78.
10. Организация железнодорожных перевозок на основе информационных технологий: дисс. ... д-ра техн. наук: 05.22.08: защищена 07.10.09 / Шапкин Игорь Николаевич. - М. : МГУПС. - 2009. - 329 с. - Библиогр.: с. 315-329.
11. Планирование поездообразования на полигоне / А. В. Харитонов // Железнодорожный транспорт. - 2000. - № 7. - С. 17-22.
12. Оценка эффективности метода решения задачи «определения порядка роспуска составов на сортировочной железнодорожной станции» / В. О. Борознов // Вестник АГТУ. - 2009. - № 1. - C. 82-87.
13. Инструкция по организации поездной работы при отправлении грузовых поездов по твердым ниткам графика ОАО РЖД. - М. : Техинформ, 2006. - 53 с.
Статья поступила в редакцию 21.07.2010;
представлена к публикации членом редколлегии Ю. И. Ефименко
Современные технологии - транспорту
УДК 621.391.7
А. С. Ададуров, И. Н. Буров, В. А. Яковлев
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ФРАГМЕНТАЦИИ СООБЩЕНИЙ ДЛЯ ЗАЩИЩЕННОЙ ПЕРЕДАЧИ СЛУЖЕБНОЙ ИНФОРМАЦИИ НА ТЯГОВЫЙ ПОДВИЖНОЙ СОСТАВ ПО ТОНАЛЬНЫМ РЕЛЬСОВЫМ ЦЕПЯМ
Рассматривается метод защищенной передачи служебной информации путем фрагментации сообщений на тяговый подвижной состав по тональным рельсовым цепям. Приведен анализ применения различных блоковых кодов для реализации данного метода.
тяговый подвижной состав, тональные рельсовые цепи, защищенная передача информации, метод фрагментации сообщений, вероятность ошибки сообщения.
Введение
На отечественных и зарубежных железных дорогах применяются бесстыковые рельсовые цепи (ТРЦ) тональной частоты для связи с тяговым подвижным составом (ТПС). Автоблокировка с тональными
рельсовыми цепями и централизованным размещением оборудования (АБТЦ) является наиболее совершенной и эффективной и в настоящее время рекомендована к применению в новом строительстве, а также при реконструкции участков с автоблокировкой числового кода.
В 2004 г. специалистами ОАО НИИАС была разработана система АБТЦ-М [1]. С целью повышения эффективности перевозочного процесса, надежности устройств и безопасности движения в системе АБТЦ-М предусмотрена более совершенная схема контроля правильности занятия и освобождения рельсовых цепей блок-участка (контроль потери шунта) с блокировкой светофоров и схем кодирования автоматической локомотивной сигнализации (АЛС).
В связи с тем что рельсовые цепи представляют важный элемент в системе управления движением, они могут рассматриваться как потенциальный канал злоумышленного воздействия. На рис. 1 показаны места возможного подключения (непосредственно сам рельс, соединительный кабель и устройство согласования) нарушителя, создающего угрозу безопасности движения путем информационного воздействия на сигналы в рельсовой цепи.
Существуют следующие четыре типа преднамеренных угроз информационной безопасности в системах передачи информации [2], приводящих к нарушению нормального использования информационного ресурса системы, каналов передачи и передаваемой по ним информации): прерывание, перехват, модификация, фальсификация.
Блок-участок N
Места возможного подключения нарушителя
Рис. 1. Схема передачи команд управления на тяговый состав и места возможных подключений нарушителя
Таким образом, рассматривается система связи с передачей потока данных от некоторого источника, предоставляющего информацию (напольное оборудование СЖАТ, цифровая технологическая радиосеть GSM-R), к получателю сообщений (тяговому составу). При этом нарушитель может оказывать информационное воздействие в канале связи.
В данной статье предлагается способ обеспечения защищенной передачи служебной информации на ТПС по рельсовым цепям при воздействии нарушителя (группы нарушителей) на ТРЦ. Отметим, что нарушитель или группа нарушителей может контролировать лишь ограниченное количество блок-участков на протяжении следования состава, ввиду того что длина одного блок-участка превышает 1 км, а человеческие ресурсы нарушителей ограничены.
В основе предлагаемого способа безопасной передачи служебной информации на ТПС лежит метод фрагментации сообщений, аналогичный методу разделения секрета. Этот метод становится актуальным в связи с тем, что в данный момент на российских железных дорогах внедряется комплексная система обеспечения безопасности движения ITARUS ATC (аналог ERTMS-2), которая подразумевает использование цифровой технологической радиосети стандарта GSM-R (ЦТРС GSM-R). Однако алгоритм аутентификации, базирующийся на криптографическом алгоритме 3DES, используемый в ЦТРС GSM-R, не сертифицирован ФСТЭК России. Таким образом, предлагаемый метод может стать альтернативой методу распределения ключей аутентификации
информации, передаваемой по радиоканалам.
1 Метод защищенной передачи служебной информации с помощью ТРЦ на ТПС
Источник А вырабатывает некое сообщение (команду) S = (Si,S2,...,Sz)
Si £ (0,1), i = \,2...z, которое должно быть передано получателю В. Для передачи команды может быть использовано множество двоичных симметричных каналов (ДСК), причем каналы используются
последовательно, т. е. в любой заданный промежуток времени передача может вестись по одному каналу, повторно каналы не используются (рис. 2).
Полагаем, что вероятность ошибки на бит p во всех каналах одинакова, а количество каналов передачи информации обозначим как N.
А
E
Рис. 2. Метод передачи сообщения с использованием N каналов
Обозначим Z произвольное подмножество каналов из числа каналов, предназначенных для передачи команды. Количество каналов в этом подмножестве V,, V < N. Предположим, что нарушитель Е выбирает одно из подмножеств Z каналов и контролирует передаваемые в них сообщения, т. е. он может перехватывать сообщения, передаваемые в этих каналах, но не может модифицировать эти сообщения. Иначе говоря, нарушитель является пассивным. Также будем полагать, что перехват сообщения в каждом канале осуществляется нарушителем безошибочно. Источник А и получатель B не знают, какое подмножество каналов Z выбрано нарушителем, но известно количество каналов V, входящих в него.
Задача исследований будет состоять в разработке способа передачи сообщения S получателю В с требуемой достоверностью. При этом должна обеспечиваться конфиденциальность (в данном случае скрытность) передаваемого сообщения при условии, что известно количество каналов, контролируемых нарушителем V.
Конфиденциальность может быть достигнута разными способами. В частности, требуемый уровень информационной и структурной скрытности может достигаться:
шифрованием информации;
методом фрагментации сообщений при передаче по нескольким каналам связи;
методом передачи для каналов с отводом (wire-tap channel II);
способами кодирования с обнаружением и исправлением ошибок.
При использовании шифрования конфиденциальность сообщения может быть обеспечена до передачи по каналам (абонентское шифрование), поэтому, независимо от количества каналов перехвата V и каналов передачи N, обеспечивается конфиденциальность передачи
команды от источника к получателю. Однако шифрование требует предварительного распределения ключей между источником и получателем информации, что переводит решение этой задачи в иную плоскость. Как правило, такие решения оказываются сложными в организационном плане.
Рассмотрим решение задачи на основе второго способа. Будем использовать пороговую (M, ^)-схему фрагментации сообщений (разделения секрета на доли) [3], которая представляет собой некоторый алгоритм формирования частей сообщения *S), i = l,2...N, где N -
количество каналов передачи сообщения. По основному сообщению S такой, что при объединении М или более таких фрагментов можно в точности восстановить основное сообщение, тогда как объединение менее чем M фрагментов сообщения не дает абсолютно никакой информации об основном сообщении.
Применительно к нашей задаче основным сообщением является S, а естественным способом передачи фрагментов (долей) Si являются каналы
связи между источником и получателем. Тогда, если число каналов, контролируемых нарушителем, V < M, обеспечивается
конфиденциальность переданной команды. Вместе с тем использование числа каналов N > М создает некоторый «запас» в количестве принятых получателем фрагментов сообщения, поскольку из-за ошибок в каналах некоторые из них могут быть приняты неверно. В этом случае схема (рис. 2) может быть преобразована так, как показано на рис. 3.
Рис. 3. Модель передачи сообщения по фрагментам и его восстановление при использовании N каналов
Заметим, что если у источника имеется информация о возможном количестве каналов перехвата V, которые может контролировать нарушитель, то очевидно, что параметр М схемы фрагментации сообщений, определяющий минимальное число фрагментов, которые необходимо принять для восстановления сообщения, должен удовлетворять неравенству М > V. В принципе достаточно, чтобы М = V + 1, т. е. для обеспечения конфиденциальности может быть использована (V, V + 1)-схема фрагментации сообщения.
Однако, поскольку отдельные фрагменты могут быть искажены при передаче по каналам, необходимо, чтобы число каналов передачи было больше: N > V + 1.
2 Методика оценки эффективности защищенной передачи сообщения на основе «разделения секрета» с использованием множества каналов с ошибками
2.1 Оценка достоверности передаваемых фрагментов сообщения
В связи с тем что фрагменты сообщения передаются по ДСК с ошибками, они могут быть приняты неправильно, что может привести к невозможности восстановления сообщения или к восстановлению ложного сообщения. Поэтому все фрагменты перед их передачей по каналам связи необходимо кодировать с использованием помехоустойчивого кода. На приемной стороне канала связи осуществляется декодирование кода в режиме исправления ошибок или обнаружения ошибок.
Поскольку каналы связи на рис. 3 используются последовательно при передаче каждого блока, можно перейти от этой схемы к схеме с последовательной передачей блоков, показанной на рис. 4.
Рис. 4. Структура дискретных симметричных каналов
с последовательной передачей фрагментов сообщения и помехоустойчивым кодированием
Фрагмент сообщения Si будем называть информационным блоком,
блок на выходе кодера - кодовым блоком.
В этой схеме информационные блоки длиной к бит, соответствующие фрагментам сообщения S , поступают на кодер, где кодируются помехоустойчивым (n, к)-кодом и передаются по ДСК с вероятностью ошибки P. Ранее было принято ограничение, заключавшееся в том, что все ДСК на рис. 2 имеют одинаковую вероятность ошибки, поэтому можно считать, что кодовые блоки передаются по одному и тому же ДСК.
Поскольку декодирование с исправлением ошибок - процедура более сложная, чем обнаружение, рассмотрим случай, когда декодер только обнаруживает ошибки и стирает такой блок. В этом случае схема восстановления ожидает поступления следующего нестертого блока. Как только в схему поступает М декодированных блоков (нестертых фрагментов сообщения), по ним восстанавливается сообщение S (секрет).
Введем следующие обозначения и показатели эффективности:
N - общее количество блоков фрагментов, кодированных помехоустойчивым (n, к)-кодом;
Р0 - вероятность безошибочного (правильного) приема блока длиной n;
Роо=р^~ вероятность обнаружения ошибки в блоке - вероятность стирания блока;
Рно - вероятность необнаружения ошибки; необнаружение ошибки -это случай, при котором из-за ошибок в канале передачи кодовый блок преобразовался в другой кодовый блок.
Очевидно, что
р +р +р =1.
00 ст но
(1)
Приведем соотношения, связывающие вероятности Рбо, Рсто, Рно с параметрами кода и вероятностью ошибки в канале связи:
Tfc=(l-p)"; (2)
'-р"к
i=1
где A - количество слов веса i в коде [4].
Р =1 -Р -Р
СТО бо НО ■
(3)
(4)
На рис. 5 показаны зависимости вероятности необнаруженной ошибки для трех кодов, имеющих одинаковую длину кодового блока и разную избыточность. Видно, что с увеличением вероятности ошибки на бит p в канале связи Рно резко возрастает. При этом чем больше избыточность кода, тем скорее может быть обеспечена требуемая вероятность необнаруженной ошибки.
г код Хеши (32 26) 1га
код БЧХ (32,21) код БЧХ (32,16)
1 J
5x10 2 1x10 1 1.5x10 1
Рис. 5. Зависимости вероятности необнаруженной ошибки Рно от вероятности ошибки на символ p в канале связи для различных кодов
2.2 Оценка качества передачи служебной информации методом фрагментации сообщений
Введем следующие показатели эффективности передачи сообщения от источника А к получателю В:
P - вероятность безошибочной доставки сообщения;
P - вероятность неприема сообщения;
P - вероятность ложного приема сообщения, т. е. вероятность приема сообщения, не соответствующего переданному сообщению;
I (S; Z) - количество информации по Шеннону, полученной
нарушителем Е при приеме им фрагментов сообщения Si, S2, Sv , где i -1...N.
Команда считается успешно переданной, если выполняются следующие соотношения:
Р^Рр', (5)
р > рлоп. 1 н — 1 н ’ (6)
р > / >1(111. лп 1 лп ’ (7)
I(S; Z)<Iao\ (8)
где Рд1реб - требуемая вероятность доставки сообщения;
Iдоп - допустимая утечка информации о переданном сообщении;
Рндоп и Рл7 - допустимые вероятности неприема сообщения и ложного приема сообщения соответственно.
Представляет интерес построение рабочей характеристики рассматриваемой системы передачи сообщения с «разделением секрета». Такой характеристикой может быть зависимость P=f(N) при
выполнении требований (5) - (7).
Для оценки качества успешной передачи служебной информации по каналам управления ТПС на основе ТРЦ при использовании метода фрагментации сообщений необходимо произвести вычисления основных показателей. Далее приведены расчеты показателей для кодов Хемминга (32,26), БЧХ (32,21) и БЧХ (32,16) и соответствующие выводы.
А. Вероятность доставки сообщения
Сообщение будет доставлено, т. е. восстановлено из фрагментов, если будет безошибочно принято не менее М блоков из N переданных. Рассмотрим несколько случаев:
если количество принятых блоков ровно М и все они без ошибок, тогда
Р — рм ■
1 д 1 д ’
если принят М + 1 блок и один в первых М блоков стерт, тогда
р = С Р1 Рм ■
1 Д jW+Ц CTJ б ’
если принято М + 2 блока и два из М + 1 блоков стерты, тогда
2 г>М
Р=С Р Р
1 д у-'М+1± С-Д б
Аналогично для общего случая M + i можно записать:
N-M
р = V С Р1 Рм (9^)
1 д CTJ6 • \у)
2=0
Для заданных р, N и М можно построить зависимость Р = f (N). Поскольку в интересующей нас области величина P близка к единице, построим зависимость для величины 1 -РД. На рис. 6, 7, 8 построены зависимости 1 -Рд- f (N) для передачи служебной информации при
использовании метода фрагментации сообщений с параметрами М = 3 и М = 4 для различных вероятностей ошибок в канале связи. Для обнаружения ошибок при передаче фрагментов сообщения использовались коды Хемминга (32,26), БЧХ (32,21), БЧХ (32,16).
Рис. 6. Зависимость вероятности безошибочной доставки сообщения длиной к бит Рд от числа блоков N для кода Хемминга (32,26) при различных вероятностях ошибки на бит в канале связи для М = 3 (пунктирные линии), М = 4 (сплошные линии)
N
Рис. 7. Зависимость вероятности безошибочной доставки сообщения длиной к бит Рд от числа блоков N для кода БЧХ (32,21) при различных вероятностях ошибки на бит в канале связи для М = 3 (пунктирные линии), М = 4 (сплошные линии)
1
1-р„
0.01
-4
10
10'
,-6
10
10'
■10
10'
■12
10'
■14
10'
■ 16
4 6 8 10 12
N
Рис. 8. Зависимость вероятности безошибочной доставки сообщения длиной к бит Рд от числа блоков N для кода БЧХ (32,16) при различных вероятностях ошибки на бит в канале связи для М = 3 (пунктирные линии), М = 4 (сплошные линии)
На основании полученных зависимостей можно определить требуемое количество блок-участков N для выполнения заданного требования к вероятности доставки сообщения при заданных вероятностях ошибки в канале и заданном количестве фрагментов сообщения М. В табл. 1 приведены значения N для Рдтреб = 0,99999 для кода Хемминга (32,26), в табл. 2 - для кода БЧХ (32,21), в табл. 3 - для кода БЧХ (32,16).
ТАБЛИЦА 1. Значения N для P^треб = 0,99999 для кода Хемминга (32,26)
Вероятность ошибки в канале p М
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10-3 6 7 9 10 11 12 14 15 17 18
10-4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
10-5 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
ТАБЛИЦА 2. Значения N для Ртреб = 0,99999 для кода БЧХ (32,21)
Вероятность ошибки в канале p М
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10-3 5 7 8 9 10 11 12 13 14 15
10-4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
10-5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ТАБЛИЦА 3. Значения N для р^6 = 0,99999 для кода БЧХ (32,16)
Вероятность ошибки в канале p М
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
10-3 5 6 8 9 10 12 13 14 16 17
10-4 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13
10-5 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Практический интерес представляет ситуация, когда передаются 45 фрагментов сообщения (долей секрета), так как количество блок-участков, контролируемых нарушителем (группой), тоже не может превышать 4-5 в виду ограниченного человеческого ресурса. Таким образом, из полученных данных можно сделать выводы о том, что оптимальным для решения данной задачи является код БЧХ (32,21).
Б. Вероятность неприема сообщения
Сообщение будет не принято при N передачах, если число стираний блоков окажется больше, чем N — М + \. Таким образом, можно записать:
Р„= Ё Q-py 1 -у (10)
i=N-M+1
Расчеты показали, что вероятности необнаружения ошибки для заданных условий при использовании всех кодов близки.
В. Вероятность ложного приема сообщения
Команда будет принята, но неправильно, если среди М блоков будет блок, содержащий необнаруженную ошибку:
м
Р =Р V С
1 лп 1 пр / У \
1=1
ст J
ст J
(11)
где P - вероятность приема команды, т. е. вероятность выдачи декодером
М нестертых блоков из N, поступивших на вход, которые содержат как обнаруженные, так и необнаруженные ошибки.
Рпр находится аналогично Рд из (9):
N-M
Р = Ус' Р Р +Р N1 = VС Р 1
пр Z^^N-11 ст Z^^N-11 ст 1
N-M
Р.
(12)
i=0
Анализ результатов расчетов показывает, что наилучший результат достигается при использовании кода БЧХ (32,21).
Г. Количество информации, получаемой нарушителем при приеме им фрагментов сообщения
При использовании для фрагментации сообщений схемы интерполяционных полиномов Лагранжа [4] можно записать:
I (S; z )
ftf(S), если V>M, \ 0, еслиК<М,
где V - число каналов, контролируемых нарушителем, а следовательно, и число фрагментов сообщения (долей секрета), перехватываемых им. При этом предполагается, что нарушитель безошибочно принимает кодовые блоки.
В последнем случае схема полностью является безопасной, попытки получения сообщения даже при помощи бесконечных вычислительных мощностей не приведут нарушителя к успеху.
Попытка нарушителя осуществить исчерпывающий поиск (т. е. перебор всех возможных неизвестных фрагментов) показывает, что любое сообщение может быть передано от легитимного источника к легитимному получателю с необходимым уровнем скрытности результатов моделирования.
Заключение
На основе результатов моделирования можно сделать вывод о том, что код БЧХ (32,21) наилучшим образом удовлетворяет требованиям успешной передачи служебной информации по каналам управления ТПС на основе ТРЦ при использовании метода фрагментации сообщений.
Дальнейшие исследования в данной области подразумевают оптимизацию всех необходимых параметров для достижения полной конфиденциальности передачи служебной информации при проектировании комплексных систем безопасности движения на железнодорожном транспорте.
Библиографический список
1. Система автоблокировки с тональными рельсовыми цепями, централизованным размещением аппаратуры и дублирующими каналами передачи информации микропроцессорная АБТЦ-М. Руководство по эксплуатации : отчет о НИР (заключ.). -Введ. 2004-08-31. - М. : НИИАС, 2004. - 67 с.
2. Информационная безопасность управления космическими аппаратами : учеб. пособие / А. А. Корниенко, Г. Н. Мальцев, С. В. Штанько. - СПб. : ВКА, 2007. - 200 с.
3. Прикладная криптография. Протоколы, алгоритмы, исходные тексты на языке Си / Б. Шнайер. - М. : Триумф, 2002. - 816 с. - ISBN 5-89392-055-4.
4. Защита информации на основе кодового зашумления. Ч. 1. Теория кодового зашумления / В. А. Яковлев. - СПб. : ВАС, 1993. - 244 с.
Статья поступила в редакцию 05.07.2010;
представлена к публикации членами редколлегии Вл. В. Сапожниковым и А. А. Корниенко
УДК 629.42:621.316.5
С. В. Бобринский
ВЛИЯНИЕ ОТКЛОНЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ЦЕПИ НА ТЯГОВЫЕ СВОЙСТВА ТЕПЛОВОЗА
Рассматривается проблема влияния допусков параметров элементов энергетической цепи на тяговые свойства тепловоза. Произведена оценка влияния веса каждого из параметров на тяговые свойства локомотива.
электрическая система, допуски на элементы, сила тяги, надежность.
Введение
При эксплуатации необходимо знать, как отклонения параметров элементов энергетической системы и их допустимые отклонения от номинала (допуски) влияют на тяговые свойства тепловоза [1]. Поставленные на тепловоз агрегаты, характеристики которых имеют узаконенные отклонения как в плюсовую, так и в минусовую сторону, в своем совместном сочетании могут привести к тому, что тяговоэкономические или надежностные характеристики локомотива в целом будут выходить за допустимые пределы, что приведет к снижению его экономичности и надежности.
1 Оценка влияния параметров передачи на силу тяги
Сила тяги на ободе колеса локомотива определяется выражением:
F =
2К
D
2р-А/
D
Л
р’
(1)
где р - передаточное число;
D - диаметр колеса;
ПР - КПД передачи.
Из выражения (1) видно, что сила тяги на ободе колеса является функцией величин М, D и пР, для исследования стабильности которой обозначим:
£> = £>.+<тс; М = М,±<зи; цр=т]р1±ари F = F,±gf,
где Mi, Di, npi и Ft - номинальные значения величин;
(5i - их стандартные отклонения.
Найдя из выражения (1) соответствующие частные производные при математических ожиданиях параметров, получим:
а
F
2цл
Pi
D
ам +
i /
2M\xx\
Pt
D
<52d +
c 2 Мрл D
а
(2)
2
2
2
2
Полученное уравнение (2) дает возможность оценить долю влияния каждого из параметров на величину разброса силы тяги тепловоза.
Отклонение величины силы тяги тепловоза оценим через относительные допуски параметров:
_2 __ 2 .2 . 2
^2 f, CJi f ±С5± + С7
'Д,
'On
ПЛ)
(3)
При исследовании допуска на скоростную характеристику двигателя было установлено, что допуск на момент тягового двигателя составляет <jMq « ±5,0 % (ГОСТ 2582-81) и gDq = ±0,0152 % (ЦГ/329 ддя D = 1050 мм).
Данные о фактическом КПД практически нигде не встречаются, поэтому будем считать, что если расхождение КПД передачи может принимать значение ст = 0,05, то полное отклонение электротяговой
характеристики двигателя, отнесенной к ободу колеса:
а'о = 0,052 ± 0,01522 + 0,052 = 0,00523;
стР « ±7,2 %.
Можно сделать вывод о том, что полученная величина отклонения силы тяги тепловоза более чем в два раза превышает установленную производителями (например, величина отклонения силы тяги для тепловоза М62 = ±3 % [2]), что говорит о несогласованности
существующих нормативов допусков.
2 Расхождение силы тяги в зависимости от токов тяговых двигателей
Используя закон нормального распределения плотности вероятностей отклонений токов параллельно работающих тяговых электродвигателей [3], получим:
q(F)dF =
Тогда вероятность усилия тяги двигателей в пределах F\ < F < F2 будет равна интегралу:
Fn
}q(F)dF =
4
2. 2 a]
e
(F-FiT dF '
SF
dF.
F-F
Введя параметр x =----, окончательно получим:
F2 -j т2 Т2
|q(F)dF = — je 2dx.
4
(4)
Таким образом, отклонения усилий тяги электродвигателей,
включенных в параллельные цепи, подчиняются нормальному закону
2
т-1 2 dF
распределения с параметрами /у и gf =
д!..
ст7. Дисперсионная функция
является функцией нагрузки тяговых двигателей и расхождения их токов относительно номинальной тяговой характеристики.
Номинальное усилие тяги в функции нагрузки определяется следующим образом:
Ft = Кт\тт\рСФ^
где
К = 0,0974-^-:
а
iK
Пдв - номинальное значение составляющей КПД двигателя, определяемой наличием магнитных и механических потерь;
Пр - номинальный КПД.
Используя уравнение аппроксимации магнитного потока тягового двигателя, получим:
dF_
Ж
Сф™+ а<2/. - 4) -bц - 4 m - 4) •
(5)
Подставив найденные значения производной в выражение (4), получим отклонение усилий тяги электродвигателей, включенных параллельно; оно определяется равенством:
= КЧ;,ЛР СФЫ + а(2/1 - 4 ) - />(/, - 4 )(3/. - 4 ) а,
(6)
Воспользоваться равенством (6) для определения дисперсионной функции можно только в случае, если КПД всех тяговых электродвигателей и КПД передачи тепловоза имеют номинальные значения. Однако в условиях эксплуатации приходится сталкиваться с тем, что КПД отличаются от номинала, что приводит к расхождению тяговых усилий двигателей.
Воспользовавшись выражением тяговой характеристики электродвигателя, найдем дисперсию отклонения усилий тяги двигателей, включенных параллельно:
dF 2 ? dF 2 ? dF
81, а7 + 'дв G + ДВ <4
2
(7)
где адв - стандартное отклонение составляющей КПД тяговых двигателей;
Gp - стандартное отклонение КПД зубчатых передач тяговых двигателей.
Из выражения (5) получим:
dF
d%
= Кцы СФь+aU-IJ-bU-lJ
В связи с тем, что отклонение КПД тяговых двигателей и зубчатой передачи не нормируется, то для конкретного использования выражения (7) зададимся этими величинами. При построении примем КПД тягового электродвигателя и зубчатой передачи равными друг другу, чтобы упростить расчеты.
На основании выражения (7) и ранее найденных уравнений аппроксимации кривой магнитного потока тяговых электродвигателей при различных нагрузках найдем значения производных (см. табл. 1).
ТАБЛИЦА 1. Значения производных тяговой характеристики
двигателя постоянного тока
Показатель Нагрузка двигателя, А
620 720 820
dF кг ~А 7,42 16,1 9,06
dF ^дв кг % 4940,1 5743,5 6541,2
8F кг % 4722,6 5396,0 6017,9
При помощи выражения для дисперсии отклонения усилий тяги (7) найдем стандартные отклонения усилий тяги электродвигателей, включенных параллельно, в зависимости от их нагрузки, расхождения в КПД двигателей и зубчатой передаче и расхождений в диаметрах колес тепловоза (см. табл. 2).
ТАБЛИЦА 2. Стандартные отклонения усилий тяги электродвигателей постоянного тока, включенных параллельно
Нагрузка двигателя Стандартное отклонение характеристик ±<4 ’% Стандартные отклонения усилий тяги в кг
Стандартное отклонение диаметров колес тепловоза, мм
0 6 12 18 24 30 36
620 А 0 1326,7 1353,4 1431,3 1551,5 1706,6 1886,2 2085,0
1 1327,5 1354,2 1432,1 1552,2 1707,2 1886,7 2085,5
3 1333,9 1360,5 1438,0 1557,7 1712,2 1891,2 2089,6
720 А 0 7719,9 7829,4 8148,2 8655,4 9317,1 10104,4 10986,6
1 7720,1 7829,6 8148,4 8655,5 9317,2 10104,5 10986,8
3 7721,6 7831,1 8149,8 8656,8 9318,4 10105,6 10987,8
820 А 0 4162,2 4214,7 4370,5 4617,0 4942,2 5331,8 5772,1
1 4162,6 4215,1 4370,9 4617,4 4942,6 5332,1 5772,4
3 4165,9 4218,4 4374,1 4620,4 4945,4 5334,7 5774,8
На основании данных табл. 2 построим кривые нормального распределения отклонений усилия тяги, которые будут иметь «усеченный характер», определяемый конечными максимальными расхождениями скоростных характеристик (рис. 1).
Установим границы расхождения тяговых характеристик электродвигателей (согласно ГОСТ 2582-81), допускающих пределы отклонений частоты вращения ±3 %.
Для предельных расхождений токов и силы тяги на основании выражений (8) и (9) получим следующие границы (табл. 3):
1
су..
dn
СУ.
dl
(8)
а
F
dF
dl.
(9)
кг
О 6 12 18 24 30 36 О-р , мм
Рис. 1. Сила тяги в зависимости от расхождения диаметров
колес тепловоза
ТАБЛИЦА 3. Предельные расхождения характеристик при стандартном отклонении частоты вращения двигателей
Расхождение характеристик Ток двигателя
620 А 720 А 820 А
±а7, A 198,1 574,36 684,68
±Of, кг 1469,9 9247,2 6203,2
Предельное расхождение токов и силы тяги в зависимости от расхождения диаметров колес представлено на рис. 2.
Проанализировав данные табл. 2 и 3, сделаем выводы:
1. Величина допуска на отклонение силы тяги тепловоза не согласована с существующими нормативами допусков на тяговые электродвигатели и передачу в целом.
2. Расхождения в электромеханических характеристиках тяговых электродвигателей, работающих от одного источника энергии, приводят к значительной разнице их мощностей.
3. Отклонения силы тяги напрямую зависят от отклонения диаметров колес, КПД тяговых электродвигателей и тока их в параллельных цепях.
4. Превышать допустимую эксплуатацией разницу диаметров бандажей в 12 мм не следует, так как происходит значительное отклонение усилий тяги, что неблагоприятно скажется на эксплуатации и надежности тепловоза.
Рис. 2. Расхождение токов и силы тяги в зависимости от расхождения диаметров колес (1 - предельное расхождение силы тяги;
2 - предельное расхождение токов в цепях тяговых двигателей)
Заключение
Важным аспектом деятельности дорог является не только наличие мощных тепловозов, но и эффективное использование их технических параметров в эксплуатации.
Библиографический список
1. Основы теории и практики надежности технических устройств / А. В. Грищенко, В. В. Стрекопытов. - СПб. : Сударыня, 2004. - 272 с. - ISBN 5-88718-050-1.
2. Тепловоз М62. Руководство по обслуживанию и эксплуатации: утв. 14.02.73. -М. : Транспорт, 1974. - 303 с.
3. Допуски на характеристики электрических локомотивов / И. П. Исаев. - М. : Государственное транспортное железнодорожное издательство, 1958. - 370 с.
Статья поступила в редакцию 14.04.2010;
представлена к публикации членом редколлегии А. В. Грищенко
