Использование метода экспертных отношений предпочтения для оценки уровня совершенства системы управления безопасностью морского судна Текст научной статьи по специальности «Математика»

СУДОВОЖДЕНИЕ И БЕЗОПАСНОСТЬ

НА ВОДНОМ ТРАНСПОРТЕ

УДК 656.612.2:519.816

А. Е. Сазонов,

чл.-корр. РАН, д-р техн. наук, профессор, ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова;

Г. С. Осипов,

д-р техн. наук, ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова;

В. Д. Клименко,

канд. техн. наук, доцент, ГУМРФ имени адмирала С. О. Макарова

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ЭКСПЕРТНЫХ ОТНОШЕНИЙ ПРЕДПОЧТЕНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ УРОВНЯ СОВЕРШЕНСТВА СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТЬЮ МОРСКОГО СУДНА USING EXPERT PREFERENCE RELATIONS TO ASSESS THE PERFECTION LEVEL OF SHIPS SAFETY MANAGEMENT SYSTEM

В работе предложена методология использования нечетких отношений предпочтения для построения оценок уровня совершенства систем управления безопасностью морских судов.

The methodology of fuzzy preference relations used to construct evaluation ofperfection level of ships Safety Management System is proposed.

Ключевые слова: безопасность мореплавания, экспертные оценки, уровень совершенства систем управления безопасностью.

Key words: safety of navigation, expert assessments, the level of sophistication of safety management systems.

Важнейшей составляющей безопасного мореплавания является освидетельствование систем управления безопасностью (СУБ), что подразумевает проверку судоходных компаний и судов на соответствие требованиям Международного кодекса по управлению безопасной эксплуатацией судов и предотвращением загрязнения (МКУБ).

В ГМА имени адмирала С. О. Макарова по заказу Российского морского регистра судоходства (РМРС) разработана методика проведения самооценки уровня совершенства системы управления безопасностью судоходной компании [1]. На основе предложенной методики была созда-

СО

* на экспертная система «Оценка уровня совершенства СУБ судоходной компании».

На официальном сайте РМРС (http://www.rs-class.org/ru/register/services/ism/) размещены

следующие программы и документы:

— рекомендации по самооценке эффективности СУБ судоходных компаний;

— программа «Экспертная система: оценка уровня совершенства СУБ судоходной компании»;

— презентация по самооценке эффективности системы управления безопасностью судоходных компаний.

На рис. 1 представлено окно программы, обеспечивающее ввод исходных данных и представление результатов расчета в графическом виде.

Введение

СВ

Рис. 1. Ввод данных и представление результатов расчета

Очередным шагом в исследованиях, направленных на обеспечение безопасности мореплавания, является разработка для РМРС экспертной системы «Оценка уровня совершенства СУБ судна» (рис. 2).

Рис. 2. Заставка программы «Оценка уровня совершенства СУБ судна»

Программа позволяет проводить оценку и самооценку судов по десятибалльной (четкой) шкале с представлением текущего уровня совершенства СУБ судна в виде принадлежности к одному из нечетких множеств:

Выпуск 3

Выпуск 3

— начальный уровень совершенства;

— стабильный уровень совершенства;

— управляемый уровень совершенства.

Данная статья является продолжением проведенного исследования и содержит методику применения аппарата нечетких экспертных оценок и лингвистических высказываний для оценки уровня совершенства СУБ судов. В основу предлагаемой методики положена теория нечеткого многокритериального анализа и метод парных сравнений.

1. Постановка задачи

Объектом исследования являются СУБ морских судов. Задачей является построение рейтинга судов по уровню совершенства СУБ, определяемому несколькими критериями, которые формулируются экспертами. Допускается, что оценки критериев являются нечеткими (лингвистическими) высказываниями. В качестве экспертов могут выступать инспекторы РМРС.

2. Методика нахождения решения

Пусть и = ип = {и и ..., ип} — множество судов, О = {Ор О ..., От} — множество критериев, по которым оцениваются уровни совершенства СУБ судов. Задача состоит в упорядочивании элементов множества и по критериям из множества О.

С учетом того, что эксперту легче сформулировать свою оценку в виде высказывания на естественном языке, чем приписывать ей какое-то «оцифрованное» значение, критерии О. е О представим в виде нечетких множеств О. на универсальном множестве и:

(1)

где цо (и^ — степень принадлежности элемента и ■ ё£/ 0 =1 ,п) нечеткому множеству (г = 1,т)

[2, с. 150-154].

Тогда нечеткое решение найдется следующим образом:

м «, ’

где Т — треугольная норма (-норма).

В приложениях чаще всего используются два вида ^-норм:

— Тм (а, Ь) = шт (а, Ь) — операция взятия минимума (логическое произведение);

— Тр (а, Ь) = а • Ь — алгебраическое произведение.

Очевидно, в первом случае и = У —!-------------

У=1 и]

т

п ГК (и)

а во втором — Ё> = 2_,—-----------•

м и}

Алгебраическое произведение чувствительно к снижению степени уверенности экспертов в 00^ оценке. Кроме того, данная ^-норма характеризует степень стабильности элементов и.^.и (у = 1 ,п) по всей совокупности критериев е 0^1 = 1, т^. Это свойство делает данную норму приоритет-

ной при решении задач, связанных с обеспечением безопасности сложных систем.

На рис. 3 слева пунктиром вверху показаны две функции принадлежности, а ниже соответствующие графики Тм и Тр. Справа максимальное значение функций принадлежности снизилось до 0,8. При этом норма Тм осталась неизменной, а Тр уменьшилась, отреагировав на изменение

Рис. 3. Изменение треугольных норм при снижении степени принадлежности

В практических приложениях, как правило, в качестве ^-конормы (^-нормы) используется логическая сумма, тогда «четкое» решение найдется следующим образом:

D = argm^r(n6i (иД ^ (иу),(«,)).

На практике ключевые критерии являются неравновесными, поэтому формула (1) преобразуется следующим образом:

(2)

i=i uj

Рассмотрим некоторые методы построения требуемых нечетких множеств.

3. Метод максимальной неопределенности

Найдем степени принадлежности (uj) = 1,nj исходя из того, что мы не располагаем

априорной информацией о значении критериев, по которым будет происходить упорядочение элементов из множества U.

Сформулируем экстремальную задачу максимизации энтропии (уровня неопределенности):

П

(D,Н):Н(х)- хj logXj -» шах,

j=i

D = j*sK;:|>y=lJ.

Данная задача может быть решена аналитически методом множителей Лагранжа. Построим аддитивную целевую функцию, куда войдет и ограничение. Заметим, что такой прием «уравнивания» целевой функции и ограничений используется при решении нечетких задач математического программирования по схеме Беллмана-Заде [3].

„ / _ Л

Н(х,X) = -£ху log-X 1 ~YjPj

j=i V J=1 )

—> max.

Выпуск 3

Выпуск 3

Продифференцировав эту функцию по х и X, получим систему линейных уравнений вида:

-1плсу. -1 + А, = 0(у=1,и)

П •

2>,=1

7'=1

Х-1

откуда х. = е

Окончательно оптимальное решение имеет вид

h(uj) = xj=^J).

Значит, если априори информации о значениях критериев нет, то отношение предпочтения между элементами вырождается в отношение безразличия (отсутствие строгого предпочтения), то есть (а ~ Ъ\ Vа,Ь е £/). Объекты являются неупорядоченными.

п ^ 1 n ^ п 1 D => -—^ D = 1 ^ n .

4. Формула Фишберна

Введем на U отношение строгого предпочтения {их <и2 ип ), тогда элементам можно

поставить в соответствие числа х. = х(u), такие что Xj < xJ+1 ^j = \,п — \^.

Таким образом, элементы упорядочены. Если никакой дополнительной информации нет, то разумно предположить, что d = xj+l - Xj = const; (j = 1, n -1) (это утверждение можно обосновать, сформулировав и решив экстремальную задачу, аналогичную рассмотренной в п. 3). Положим

Очевидно

Ь х\+хп 1 2 11

N -у- — ±_____________U- т/t — 1 —ч V —_—_—

х1 = d.

---=-#i = l=>=- , ч

Р J 2 1 »(» + !) f. S

1=1

Тогда (uj) = Xj (j = 1,«).

5

При обратном упорядочении формула будет иметь вид [4, с. 31, 32]:

х =2(n-j+\)r—s «(«+1) ^ '

Приведенная формула именуется формулой Фишберна. Питер С. Фишберн (Peter C. Fish-

burn) анализировал в своей работе [5] функции f(x1,x2)=--— на X = X х X X = {1, 2, 3, ...}.

х1+х2 1 2 1

Очевидно, для таких функций справедливо соотношение

■ x<y^f(x1,x2)<f(yl,y2).

Кроме того, можно показать, что для них существуют аддитивные функции полезности f и f2, такие что

х<уо fM)+f2 (ь) < А М+/2 М

Наличие этих свойств позволяет применять данные функции для аналитических исследований различных систем.

5. Метод парных сравнений по шкале Саати

При использовании этого метода исходной информацией для построения функций принадлежности являются экспертные парные сравнения. Для каждой пары элементов множества V эксперт оценивает преимущество (предпочтение) одного элемента над другим по отношению к свойству нечеткого множества. Необходимо будет сформировать т матриц парных сравнений — по каждому критерию.

и1 щ • ■ «п

щ ап а\2 '

А = и2 «21 а22 ' " 02»

ип \ап1 °п2 '' апп У

де-

где ау — уровень преимущества элемента и. над элементом у = 1, п определяемый по вятибалльной шкале Саати [6, с. 68-84]:

1 — если отсутствует преимущество элемента и. над элементом и;

3 — если имеется слабое преимущество и. над и;

5 — если имеется существенное преимущество и . над и;

7 — если имеется явное преимущество и. над и;

9 — если имеется абсолютное преимущество и. над и;

2, 4, 6, 8 — промежуточные сравнительные оценки.

Матрица парных сравнений является диагональной ан = 1 (1 = 1, и обратно симметрич-

нои

1 • • Г~

ац =---------

а

Л

Степени принадлежности принимаются равными соответствующим координатам собственного вектора х = (х х ... хя) матрицы парных сравнений:

ц(м7.) = х7. (7=1, я).

При согласованных мнениях эксперта матрица парных сравнений является:

— обратно симметричной: ау = (і, у = 1, п

транзитивной: аік • ащ = ау = —у,к = \,п^.

ар

Наличие этих свойств позволяет определить все элементы матрицы парных сравнений, если известны (п - 1) недиагональных элементов. Например, если известна к-я строка, то есть элементы

то остальные элементы определятся так:

ау

а„ = — ; (к*і = 1,п-1и' = і,п);

аы

ап = —; (к±і = 2,пиш = 1,ї-1).

аї

ГёГ

Можно показать [7, с. 10-13], что в этом случае га^(4) = 1, собственное число X = п и компоненты собственного вектора найдутся так:

1

х,=

Выпуск 3

Выпуск 3

(\ J=^>n

аи) — степени принадлежности ц(и)

У / /=1, п з

вычисляются по формуле

ц(и,) = *,=

Окончательно для построения нечетких множеств по каждому из критериев О. используются формулы (1) или (2).

6. Пример

На основании заключения экспертов сформулированы следующие критерии оценки уровня совершенства СУБ судна:

01 — судовая документация;

02 — судовая организация;

03 — общесудовые процедуры;

04 — грузовые операции;

05 — организация навигационной и вахтенной служб;

06 — организации технической службы и эксплуатации судовых механизмов;

07 — организация действий в аварийных ситуациях;

08 — организация учений и тренировок экипажа;

09 — организация проведения внутренних и внешних проверок.

Пусть и = {и1, и2, и3}.

На основании экспертного заключения построены следующие матрицы парных сравнений:

' 1 1,33 0,33" ' 1 2 5" Ю о1

А(С1) = 0,75 1 0,25 а(о2)= 0,5 1 2,5 А(С3) = 2 1 4

V 3 4 1 , ^0,20 0,4 1у ,0,5 0,25 1,

' 1 2 П Г 1 0,75 0,25" Г 1 0,5 2"

а(с4) = 0,5 1 0,5 А(в,) = 1,33 1 0,33 <ъ)= 2 1 4

о о 2,00 Ь , 4 3 1 ,0,5 0,25 1

Г 1 0,13 0,75 (\ 1 0,33" Г 1 3

а(с7)= 8 1 6 4®.)= 1 1 0,33 А(в9) = 0,33 1 1,67

,1,33 0,17 1 ^3 3 1 ,0,2 0,6 У

Получаем следующие нечеткие множества

вл =

с7 =

[0,21 0,16 0,63]

1 «1 1 > 3 Щ 1 иъ \

[о, 49 0,20 0,40]

1 Щ > «2 ’ “з ]

[о, 62 0,31 0,08]

1 Щ 9 и2 ’ иъ ]

С2=-

05 =

0,59 0,29 0,12]

щ > и2 ’ «з ]

0,16 0,21 0,63]

и2 «з ]

0,20 0,20 0,60]

щ и2

и,

°ъ =

Ъ=-

о9=-

0,29 0,57 0,14

«5 > и2 ’ м3 ]

о о 0,77 0,13]

щ Щ ’ мз ]

0,65 0,22 0,13]

и\ > и2 ’ иъ \

Тогда D ЛОДОДбО^}.

[«1 Щ Щ \

Результаты полученного решения представлены на рис. 4.

0,16

0,12

0,08

0,04

0,00

ul u2 u3

Рис. 4. Диаграмма оценок уровня совершенства СУБ судов

На рис. 5 представлен график, показывающий, насколько полно удовлетворяют СУБ судов требованиям безопасности по соответствующим критериям.

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

61 62 63 64 65 66 67 68 69

Рис. 5. График сравнений СУБ судов по критериям

При неравновесных критериях следует определить матрицу их парных сравнений на декартовом произведении О х О:

Выпуск 3

1,00 1,33 2,67 1,00 0,67 2,00 0,33 1,33 0,67

0,75 1,00 2,00 0,75 0,50 1,50 0,25 1,00 0,50

0,38 0,50 1,00 0,38 0,25 0,75 0,13 0,50 0,25

1,00 1,33 2,67 1,00 0,67 2,00 0,33 1,33 0,67

1,50 2,00 4,00 1,50 1,00 3,00 0,50 2,00 1,00

0,50 0,67 1,33 0,50 0,33 1,00 0,17 0,67 0,33

3 4 8 3 2 6 1 4 2

0,75 1,00 1,00 0,75 0,50 1,50 0,25 1,00 0,50

1,50 2,00 4,00 1,50 1,00 3,00 0,50 2,00 1,00

Тогда уровни значимости критериев Од будут следующими (см. рис. 6): а1 = 0,10; а1 = 0,07; а3 = 0,04; а4 = 0,10; а5 = 0,14; а6 = 0,05; а = 0,29; а8 = 0,07; ад = 0,14.

Рис. 6. Уровни значимости критериев

<ч

К

С

2

00

Используя их как степени концентрации соответствующих нечетких множеств, получим:

0,86 0,84 0,9б]

с;1 =

в? =

С5“5

|(0,21)°Д (о,1б)01 (0,63)ОД|

щ и2 м3

(0,59)°’07 (0,29)°’°7 (0,12)°’°7

щ и2 иъ

(0,29)0,04 (0,57)0,04 О £ о о -и

щ и2 иъ

(0,40)ОД (0,20 )°Д (0,40)°д

«1 и2 иг

О О', о к (0,21)°’14 (0,63 Г'

Щ м2

и.

0,96 0,92 0,86

щ и2

и.

0,95 0,98 0,93

0,92 0,86 0,92 |

щ и2

0,77 0,80 0,94

щ и2 и3

б? =

с? =

в? =

[(од о)0,05 (0,77)°-°5 (одз)0’05]

[ М1 «2 ’ «з ]

(0,62 )°’29 (о, з I)0,29 (0,08)0,29

М1 и2 щ

(0,20)°’07 (0,20 )°’°7 (0,60 )0,07

и\ Щ м3

(0,65)°’14 (0,22)°Д4 (ОДЗ)0’14'

щ и2 щ

[о,89 0,99 0,91]

1 «1 ’ «2 «з ]

00 -о 0,71 0,48

[ и\ 9 и2 мз

<3>* 00 о" 0,89 0,96

[ М1 Щ щ

СЛ о" 0,80 0,74]

и.

т - 0,77 0,71 0,48

Тогда и = <-------,------,--->■. На рис. 7 представлена гистограмма полученного решения.

Очевидно, нечеткие множества, показывающие, насколько суда удовлетворяют крите-

риям 0^09, определятся следующим образом:

_ _ [ 0,86. 0,96 . 0,95.0,92 0,11 0,89. 0,87 . 0,89. 0,94] .

М1“| с/’ с2 ; с3 ; сА ; с/’ с6 ; с/’ с, ; С9

~ - \°>84. °’92 • °>98. °»86 • °’80 • °>" • °’71. °’89 • °’8°1 • и2~\ с, ’ о2 ; с/’ о4 ; с5 ; о6 ; с/’ о/’ о9 У

~ - \°’96 • °’86 • °’93 • °’92 • °’94 • °’91 • °’48 • °’96 ■ °’741

Мз_[ с/’ с2 ; в3 ’ оА ; с5 ; о6 ; с7 ; с, ; с9 у

Графики функций принадлежности этих множеств представлены на рис. 8.

Выпуск 3

Выпуск 3

Q4 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------

G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9

Рис. 8. Сравнение СУБ с учетом важности критериев

Видно, что по маловажным критериям G3 и G6 расстояние между объектами незначительное.

Заключение

Предложенная методология построения оценок уровня совершенства систем управления безопасностью судов является унифицированной и может быть применена для решения задач многокритериального анализа сложных систем и проектов. Методика синтеза и визуализации оценок нашла практическое воплощение в виде программы — экспертной системы, разработанной по заказу РМРС.

Список литературы

1. Expert system for evaluation of shipping company’s SMS perfection level / A. E. Sazonov [et al.] // Information on Ships: International symposium ISIS, September 21-22, 2006. — Hamburg, Germany, 2006. — 12 p.

2. Ротштейн А. П. Нечеткий многокритериальный анализ вариантов с применением парных сравнений / А. П. Ротштейн, С. Д. Штовба // Известия РАН. Сер. «Теория и системы управления». — 2001. — № 3.

3. Беллман Р. Принятие решений в расплывчатых условиях / Р. Беллман, Л. Заде // Вопросы анализа и принятия решений. — М.: Мир, 1976.

4. Использование теории нечетких множеств для оценки эффективности тренажеров /

С. Д. Айзинов [и др.] // Эксплуатация морского транспорта. — 2007. — № 2 (48).

5. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений / П. Фишберн. — М.: Наука, 1978.

6. Саати Т. Л. Взаимодействие в иерархических системах / Т. Л. Саати // Техническая кибернетика. — 1979. — № 1.

7. Осипов Г. С. Нечеткий рейтинг акций морских пароходств / Г. С. Осипов, Е. И. Распутина // Эксплуатация морского транспорта. — 2007. — № 2 (48).